CORSO DI SISTEMI DI TELECOMUNICAZIONI. Anno accademico 2003/2004. Esercitazione in aula del 8 Aprile 2004

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1 Università di Trento CORSO DI SISTEMI DI TELECOMUNICAZIONI Anno accademico 2003/2004 Esercitazione in aula del 8 Aprile 2004 Argomenti: Canali wireless, sistemi di trasmissione Spread Spectrum e metodi di accesso multiplo. Esercizio 1 Si deve trasmettere informazione, utilizzando una modulazione digitale, su un canale wireless radiomobile caratterizzato da un profilo di intensità del multipath e da uno spettro Doppler misurati e mostrati in Figura 1 (a) e (b) rispettivamente: (a) (b) Figura 1 1. Si richiede, innanzitutto, se esiste un formato di segnale tale per cui il canale sopra menzionato sia contemporaneamente non selettivo in frequenza ed a fading lento. Si richiede, inoltre, se un segnale digitale con forma d onda rettangolare NRZ ed il cui rate di segnalazione è pari a 6.25[Mbaud/sec] è un formato di segnale tale per cui le due condizioni sopra esposte sul canale (non selettività in frequenza e fading lento) siano contemporaneamente soddisfatte. Supponiamo, ora, che la sorgente di informazione digitale trasmessa sia costituita dal multiplexing TDM di 15 segnali video in formato compresso MPEG2 (rate 2[Mb/s]). Il bit-stream codificato in sorgente, viene protetto da eventuali errori di trasmissione mediante una successiva codifica di canale convoluzionale a rate 2/3. Si suppone, in questo caso che il canale venga considerato selettivo in frequenza e modellato mediante una linea di ritardo. Si vuole utilizzare per la trasmissione una modulazione M-PSK, con M da determinare. 2. Si indichi il numero massimo di livelli della modulazione M che può essere impiegato affinché il numero di percorsi che possono essere risolti dal modello del canale multipath a linea di ritardo sia almeno pari a 7. Si suppone, anche in questo caso, che le forme d onda utilizzate per trasmettere i simboli siano di tipo rettangolare NRZ. 1/5

2 3. Nelle ipotesi enunciate nella domanda 2, si vuole progettare un ricevitore di tipo rake in grado di estrarre l informazione trasmessa a partire dai 7 percorsi del canale multipath risolti in precedenza. Per stimare i coefficienti di canale si utilizza un algoritmo di equalizzazione adattivo, che prevede l inserimento periodico di una sequenza di 5 simboli di training ogni L simboli di dato codificato (si consideri qui sia la codifica di sorgente che quella di canale). Si ricavi il valore di L in modo tale che la stima dei coefficienti di canale venga effettuata in funzione della tempo-varianza del fading del canale. Esercizio 2 Sia dato un sistema di trasmissione Spread Spectrum a sequenza diretta (DS/SS), operante su canale multipath, a quattro cammini, il primo dei quali è da intendersi come la componente LOS (percorso diretto o primario). La risposta all impulso (ovvero il suo equivalente passabasso) del canale h CAN (t) è supposta completamente nota ed è data dall espressione di sotto riportata (la scala temporale è da intendersi in secondi): h CAN ( t) = 0.5δ π () t + 0.2δ ( t 5 10 ) e δ ( t ) e + 0.7δ ( t ) e Nota: la funzione δ(t) è l impulso di area unitaria (Delta di Dirach) La larghezza di banda complessivamente a disposizione per la trasmissione è pari a 300MHz, mentre il flusso di dati trasmesso dall utente sul canale ha una bit-rate pari a 10Mb/s. La modulazione digitale impiegata (a valle dell operazione di spreading) è di tipo 32-PSK. Le sequenze di spreading impiegate sono m-sequence generate da dispositivi a shift-register. Sotto queste ipotesi si richiede di: 1. Calcolare il delay spread del canale; 2. Supponendo di utilizzare un ricevitore rake, calcolare il valore minimo del guadagno di processo necessario al ricevitore per risolvere tutti e quattro i percorsi del canale. Verificare che la larghezza di banda del segnale trasmesso rispetti i vincoli di banda assegnati dal problema; 3. Supponendo, invece, di utilizzare un ricevitore convenzionale a filtro adattato, si ricavi il valore del guadagno di processo che, nel rispetto dei vincoli sulla banda disponibile e sull architettura del trasmettitore imposti dal problema, garantisca la rimozione di tutti i contributi interferenti provenienti dai cammini secondari; 4. Per il valore del guadagno di processo ricavato al punto 3, supponendo che la trasmissione avvenga ad un rapporto segnale/rumore sul bit pari a 30dB, si calcoli la probabilità di errore sul simbolo (o una sua approssimazione) in uscita dal filtro adattato. SUGGERIMENTO PER LA DOMANDA 2: per il calcolo del numero dei percorsi risolubili dal ricevitore rake si utilizzi la formula vista per il modello del canale a linea di ritardo, dipendente dalla banda del segnale trasmesso e dal delay spread. Esercizio 3 Sia dato un trasmettitore digitale operante in modalità Spread Spectrum a sequenza diretta (DS/SS), che trasmette un segnale digitale ad una rate r b pari a 64[Kb/s] su un canale supposto di tipo AWGN (densità spettrale di potenza monolatera del rumore aggiunto N 0 = 1.5*10-16 [W/Hz]). La modulazione digitale impiegata è di tipo BPSK. Si suppone che K utenti (K da ricavare), che trasmettono un diverso messaggio utilizzando un trasmettitore del tipo sopra indicato, debbano condividere una larghezza di banda in radiofrequenza W pari a 72[MHz], utilizzando le seguenti modalità di accesso multiplo, tra loro alternative: Accesso multiplo DS/CDMA asincrono, con l utilizzo dell intera banda di trasmissione (senza restrizioni di tempo o di frequenza) da parte dei K utenti, distinti solamente da un diverso codice 5π 7π 2/5

3 di spreading. Si suppone di utilizzare sequenze di spreading ottenute da generatori a registro a scorrimento; Accesso multiplo ibrido TDMA/CDMA, realizzato mediante multiplexing TDM dei segnali DS/SS dei diversi utenti, prima della modulazione BPSK e della trasmissione sul canale. Si suppone, anche in questo caso, di utilizzare sequenze di spreading ottenute da generatori a registro a scorrimento. La potenza in trasmissione utilizzata da ogni utente è, in tutti casi, pari a 9.6*10-11 [W]. Sotto queste ipotesi si chiede di ricavare: 1. Il valore massimo del guadagno di processo del sistema (G max1 ), ammissibile per il caso di accesso multiplo DS/CDMA asincrono, in modo tale che il segnale trasmesso rispetti i vincoli di banda assegnati. Si ricavi, inoltre, per il valore G max1 sopra calcolato, il numero massimo di utenti (K max1 ) che possono essere supportati dal sistema, imponendo un vincolo sulla probabilità di errore medio sul bit P b che non può superare il valore di Il valore massimo del guadagno di processo del sistema (G max2 ) ammissibile per il caso di accesso multiplo ibrido TDMA/CDMA, nell ipotesi in cui il numero di utenti che intendono accedere al canale di trasmissione sia pari a K max 2 = K max1 2, assegnando a K max1 il valore precedentemente ricavato al punto Supponendo che, in fase di ricezione, il demultiplexing dei segnali DS/SS trasmessi dai diversi utenti avvenga in maniera ideale, si calcoli la probabilità di errore medio sul bit che si ottiene nel caso di accesso multiplo ibrido TDMA/CDMA, per il valore di G max2 ricavato al punto Valutare, in maniera qualitativa, l impatto che un interferente in banda stretta (jammer), localizzato in una posizione ignota della banda di trasmissione avrebbe sulle prestazioni dell intero sistema nel caso di accesso multiplo CDMA asincrono e nel caso ibrido TDMA/CDMA. Quindi si confrontino criticamente i due casi, anche alla luce dei risultati ottenuti ai punti 2 e 3. Esercizio 4 Sia dato un sistema di comunicazione multi-utente di tipo DS/CDMA asincrono. Si suppone che il canale non introduca alcuna attenuazione, ma aggiunga solo del rumore (canale additivo). I diversi utenti trasmettono in modalità Spread Spectrum a sequenza diretta (DS/SS) un segnale digitale ad una bit-rate di 32Kb/s, utilizzando sequenze PN generate da un dispositivo a registro a scorrimento. La larghezza di banda utilizzata per la trasmissione (limitata) è pari a 40MHz ed è occupata interamente dai segnali DS/SS trasmessi dai diversi utenti. La modulazione impiegata è di tipo BPSK (forme d onda di tipo rettangolare NRZ). Si suppone che sulla banda di trasmissione insista un segnale interferente (jammer) in banda stretta (banda occupata dal jammer B J <<1MHz), la cui potenza media sia pari a 75µW. Il canale aggiunge, inoltre, rumore Gaussiano bianco, con densità spettrale di potenza monolatera η = 1.5*10-15 [W/Hz] Sotto queste ipotesi si richiede di: 1) Ricavare il valore della potenza del segnale trasmesso tale per cui il rapporto segnale/rumore di jamming in uscita dal ricevitore di ogni singolo utente sia pari a 40dB. 2) Utilizzando il valore della potenza in trasmissione ricavato al punto 1) e considerando del tutto trascurabili gli effetti del jammer sulle prestazioni del sistema, calcolare il massimo numero di utenti che può essere supportato dal sistema medesimo nell ipotesi di richiedere in uscita dai ricevitori dei singoli utenti una bit-error-rate inferiore, o al più uguale, a Supponiamo, adesso, di cambiare modalità di accesso multiplo, supponendo che i diversi utenti trasmettano in modalità DS/SS, con diversi codici di spreading, ma su sottobande separate di larghezza pari a 2MHz, appartenenti alla originaria larghezza di banda pari a 40MHz (accesso multiplo ibrido CDMA/FDMA). Supponiamo di cambiare anche modulazione digitale, impiegando per la trasmissione una modulazione PAM a 64 livelli (forme d onda utilizzate: rettangolari NRZ). La potenza media trasmessa per bit è quella ricavata al punto 1). Sotto queste nuove ipotesi si richiede: 3/5

4 3) Calcolare il numero di utenti che possono trasmettere sul canale, nel rispetto dei limiti di banda assegnati. 4) Calcolare la probabilità di errore medio sul simbolo trasmesso, misurata in uscita dai ricevitori dei singoli utenti, nell ipotesi che il canale sia di tipo AWGN (densità spettrale di potenza del rumore Gaussiano bianco assegnata in precedenza). 5) Nell ipotesi in cui sul canale insista un jammer a banda stretta, del tipo di quello menzionato in precedenza, indicare mediante un ragionamento qualitativo (ovvero senza fare calcoli) se la nuova strategia di accesso multiplo ibrido è più efficiente (in termini di prestazioni ottenute dai diversi utenti serviti) di quella basata sul CDMA asincrono precedentemente considerata. 4/5

5 Università di Trento CORSO DI SISTEMI DI TELECOMUNICAZIONI Anno accademico 2003/2004 Esercitazione in aula del 8 Aprile 2004 APPENDICE: CURVA DELLA ERROR FUNCTION GAUSSIANA Q(X) Figura 2 5/5