Trasmissione sul canale radio Segnali a banda stretta

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1 Trasmissione sul canale radio Segnali a anda stretta Fulvio Baich (aich@units.it) DIA Università di Trieste Reti wireless Ingegneria Elettronica e Informatica

2 Affievolimento (fading) Banda del segnale minore della anda di coerenza. Affievolimento non selettivo in frequenza. Segnale ricevuto: r jφ ( t) = αe u ( t) + z( t), 0 t T m dove α e φ sono variaili aleatorie, e z(t) rappresenta il processo di rumore gaussiano. Reti wireless Ingegneria Elettronica e Informatica 2

3 Affievolimento: modello di Clarke Ipotesi: Trasmettitore fisso e dotato di un antenna con polarizzazione verticale. Ricevitore moile e dotato di un antenna omnidirezionale sul piano orizzontale. Campo incidente ottenuto come risultante di molte componenti provenienti da tutte le direzioni. Modello risultante: Le componenti reale e immaginaria del campo sono variaili aleatorie gaussiane (a media nulla se trasmettitore e ricevitore non sono in visiilità - fading di Rayleigh, non nulla in caso contrario - fading di Rice), tra loro incorrelate. Il coefficiente di autocorrelazione (autocovarianza normalizzata) di ciascuna delle due componenti è espresso dalla: ρ τ = J 2πf (J 0 è la funzione di Bessel di prima specie e di ordine 0, e f d è la (massima) frequenza Doppler (anda Doppler)). ( ) ( τ ) Reti wireless Ingegneria Elettronica e Informatica 3 0 d

4 Spettro di potenza delle singole componenti Spettro delle componenti (valor medio escluso): S ( f ) =, 2πf 0 2 d ( f f ) d f f d Reti wireless Ingegneria Elettronica e Informatica 4

5 Spettro complessivo (fading di Rayleigh) Il coefficiente di autocorrelazione (autocovarianza normalizzata) dell ampiezza e della potenza sono entrami descriviili mediante la seguente espressione (per l ampiezza si tratta di una descrizione approssimata, mentre per la potenza si tratta di un espressione esatta): ρ 2 ( τ ) = J ( 2πf τ ) Lo spettro di potenza è espresso dalla: dove K(x) è l integrale ellittico completo del primo tipo. 0 2 f S 2 64π f d 2 f d ( f ) = K, 0 f fd d Reti wireless Ingegneria Elettronica e Informatica 5

6 Spettro complessivo (fading di Rayleigh) (2) Reti wireless Ingegneria Elettronica e Informatica 6

7 Spettro complessivo (Rayleigh) (misura) Reti wireless Ingegneria Elettronica e Informatica 7

8 Affievolimento lento - veloce Nell ipotesi di canale non selettivo (anda del segnale minore della anda di coerenza), il segnale suisce un attenuazione complessa, α(t), variaile nel tempo (affievolimento o fading). Osservando il coefficiente di autocorrelazione, si nota che valori di fading intervallati di τ<<0./f d sono fortemente correlati, mentre valori intervallati di τ>>0./f d sono incorrelati. Detto T l intervallo di tempo di interesse (ad esempio durata di un simolo o di un pacchetto), il fading si dice lento se T<<0./f d (simoli consecutivi suiscono la medesima attenuazione) e veloce se T>>0./f d (simoli consecutivi suiscono attenuazioni indipendenti). Esempio: v=00 km/h, f c =.0 GHz: risulta f d =93 Hz; Fading lento: /T>>930 simoli/s; Fading veloce: /T<<930 simoli/s. Reti wireless Ingegneria Elettronica e Informatica 8

9 Affievolimento: un modello per l ampiezza L ampiezza del segnale ricevuto, ρ, segue, in generale, la distriuzione di Rice, la cui funzione di densità di proailità è data dalla: f ρ ( ρ K ) + K K ρ ρ 2 = + K e e, ( ) 2 I0 2K + ρ ( K ) dove K è il fattore di Rice, (rapporto tra la potenza del cammino diretto e la potenza ricevuta mediante riflessioni), è la potenza media ricevuta, e I 0 è la funzione di Bessel modificata di prima specie e di ordine 0. Reti wireless Ingegneria Elettronica e Informatica 9

10 Affievolimento di Rice Analogamente la potenza, p=ρ 2 /2, segue, in generale, la distriuzione χ 2 non centrale con 2 gradi di liertà, la cui funzione di densità di proailità è data dalla: f K + K p, 0 e p p ( p K ) = ( + K) e I 4K( + K ) er K=0 si ottiene il fading di Rayleigh per il quale è: ρ f 2 ρ ρ 2 ( ρ ) = e f ( p ) e p = p Reti wireless Ingegneria Elettronica e Informatica 0

11 Affievolimento di Rice Densità di proailità di p per = e K=0,5,0,20,40. Reti wireless Ingegneria Elettronica e Informatica

12 Affievolimento: esempi di realizzazioni Reti wireless Ingegneria Elettronica e Informatica 2

13 Demodulazione coerente: prestazioni Sfasamento, φ, introdotto dal canale noto. Demodulazione a filtro adattato o a correlatore. Sia γ il rapporto S/N istantaneo. Una volta scelta la modulazione la proailità d errore è una funzione nota di γ. La proailità di errore media si ottiene integrando la proailità di errore nei confronti della densità di proailità di γ. e = 0 e ( γ ) f ( γ ) γ dγ Reti wireless Ingegneria Elettronica e Informatica 3

14 Demodulazione coerente: prestazioni (2) Con affievolimento di Rayleigh, la proailità d errore è determinaile in forma chiusa, ed è data dalle: e = 2 γ + γ γ 4 γ per le modulazioni di tipo antipodale (ASK, SK) e = 2 γ 2 + γ γ 2 γ per le modulazioni di tipo ortogonale (FSK) La dipendenza del tasso d errore medio dal rapporto segnale rumore medio non è di tipo esponenziale, per cui il decremento del tasso d errore all aumentare del rapporto S\N è molto più lento. Reti wireless Ingegneria Elettronica e Informatica 4

15 Demodulazione non coerente: prestazioni Anche in questo caso, con affievolimento di Rayleigh, la proailità d errore è determinaile in forma chiusa, ed è data dalle: e 2 = DSK (asintoticamente coincidente ( γ ) + γ 2γ con FSK coerente) e ( 2 + γ ) γ γ = FSK con demodulazione a inviluppo Si noti che la stima della fase non è necessaria. Tale stima non è necessaria neanche qualora si consideri la DSK astando, in tale caso, che la fase sia staile in un doppio periodo di simolo. Reti wireless Ingegneria Elettronica e Informatica 5

16 Diversità Disponiilità di L canali (ranches) indipendenti. Di spazio: antenne (in ricezione) opportunamente spaziate. Di polarizzazione (L=2). Di direzione (angolo): utilizzo di antenne direttive. Di frequenza: trasmissione su ande separate da un f maggiore della anda di coerenza. Di tempo: trasmissione in intervalli di tempo separati da un t maggiore del tempo di coerenza. Reti wireless Ingegneria Elettronica e Informatica 6

17 Diversità (considerazioni) Confronto fra le tecniche. Le diversità di spazio, di polarizzazione, di direzione richiedono sistemi d antenna più complessi; la diversità di frequenza richiede una anda maggiore; la diversità di tempo, che implica un utilizzo meno efficiente del tempo (e quindi della anda), non si può utilizzare in sistemi a assa moilità. Modalità di utilizzo. Selezione: viene utilizzato il canale con il rapporto S/N più elevato o, più semplicemente, con la maggior potenza ricevuta; MRC (Maximal Ratio Comining): i segnali vengono rifasati, e cominati linearmente (coefficienti proporzionali ai rispettivi S/N). ECG (Equal Gain Comining) i segnali vengono rifasati e sommati. Reti wireless Ingegneria Elettronica e Informatica 7

18 Diversità: prestazioni selection diversity Γ: rapporto S/N medio sul generico canale. Fading di Rayleigh. La funzione di distriuzione del rapporto S/N sul singolo canale è: F γ i ( γ ) = r[ γ γ ] = exp( γ Γ) i i Funzione di distriuzione del rapporto S/N sul canale selezionato: F γ S ( γ ) = [ γ, γ,..., γ γ ] = ( exp( γ Γ) ) L s r 2 L s s Densità di proailità del rapporto S/N sul canale selezionato: f df γ L ( ) = = ( exp( Γ) ) exp( γ Γ) s γ γ s γ S s dγ s Γ Rapporto segnale/rumore medio risultante: L E L [ γ s ] = Γ k = k s Reti wireless Ingegneria Elettronica e Informatica 8

19 Diversità: prestazioni maximal ratio comining Funzione generatrice dei momenti (definizioni e proprietà): Φ ( s) = E[ exp( s )] = f ( γ ) exp( sγ ) γ γ dγ n n d Φ [ ] ( s) = E γ ds n s= 0 Fading di Rayleigh: Φ ( s) = sγ MRC: Φ L ( ) = ( Φ ( s) ) L s Fading di Rayleigh: γ L γ f L ( γ, Γ) = exp E ( ) [ γ ] = LΓ L! Γ Γ Γ F L ( γ, L) L = k = 0 ( γ Γ) k! k exp γ Γ Reti wireless Ingegneria Elettronica e Informatica 9

20 restazioni asintotiche MRC Fading di Rayleigh. La proailità di errore media, è, in molti casi di interesse, espressa dalla relazione: e L L µ L + k + = µ 2 k = 0 k 2 k Modulazione arametro µ restazione Asintotica Antipodale coerente Ortogonale coerente DSK FSK a inviluppo µ = + µ µ µ [ ] [ ] E E γγ E + [ γ ] E[ γ ] Reti wireless Ingegneria Elettronica e Informatica 20 e = = 4E [ γ ] = 2 e 2E[ γ ] E + E [ γ ] [ γ ] = e = 2E[ γ ] E + [ γ ] E[ γ ] = 2 e [ ] L L 2L L 2L L 2L L L 2L = E γ L L

21 restazioni BSK Ipotesi: E[γ]=Γ (indipendente da L). Ogni percorso indipendente utilizza una frazione L-ma della potenza. Reti wireless Ingegneria Elettronica e Informatica 2