Reti in fibra ottica. Seconda esercitazione Esercizi sul Progetto di Sistemi di Trasmissione

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1 Reti in fibra ottica Seconda esercitazione Esercizi sul Progetto di Sistemi di Trasmissione Esercizio Un sistema di trasmissione ottico a singolo span lavora a.5 Gbps. Il trasmettitore genera impulsi rettangolari del tipo: pt () P () t = P a p( t nt) TX TX n n= dove T è il tempo di bit. La trasmissione avviene su un tratto in fibra ottica caratterizzato da una lunghezza di 6 km, un connettore ogni km ed una splice (detto anche giunto a fusione ) ogni 5 m. La struttura del ricevitore è mostrata nella seguente figura. Ricevitore commerciale MAX367 T P (t) fotodiodo Amplificatore a transipendenza filtro passabasso La responsivity del fotodiodo è di.9 A/W. Il ricevitore commerciale MAX367 (ditta Maxim) ha i seguenti parametri (tratti dai datasheet): guadagno di transimpedenza di.9 kω, banda a -3 di.9 GHz. La sensitivity del ricevitore (@ BER= -9 ) è pari a 4 m. Svolgere i seguenti punti:. Valutare l ampiezza della tensione di uscita del ricevitore se la potenza ricevuta P è pari a 5m.. Valutare la potenza media che deve essere emessa dal trasmettitore per ottenere un BER minore di -9. Assumere un attenuazione di. /km dovuta alla fibra,. per ciascun connettore e.5 per ciascuna splice. Considerare un attenuazione extra della fibra pari a dovuta alle torsioni del cavo and a margine del sistema pari a 3.

2 Esercizio Un sistema di trasmissione ottico a singolo span (cioè a singola tratta, senza amplificatori ottici lungo la linea di trasmissione) lavora a Gbps. Il trasmettitore genera impulsi rettangolari del tipo: P () t = P a p( t nt) T TX n n= T dove T è il tempo di bit. La trasmissione avviene su un tratto in fibra ottica caratterizzato da un connettore ogni km ed una splice ogni 5 m. La struttura del ricevitore è mostrata nella seguente figura. MAX397 P (t) photodiode Transimpedance amplifier low-pass filter La responsivity del fotodiodo è di.9 A/W. Il ricevitore commerciale MAX397 ha i seguenti parametri: guadagno di transimpedenza di 59 Ω, banda a -3 di 9 GHz. La sensitivity del ricevitore (@ BER= -9 ) è pari a 8 m. Svolgere i seguenti punti:. Valutare la potenza ricevuta P se l ampiezza della tensione di uscita del ricevitore è pari a mvpp.. Valutare la massima lunghezza del collegamento in fibra se la potenza trasmessa è pari a 3 m. Assumere un attenuazione di. /km dovuta alla fibra,. per ciascun connettore e.5 per ciascuna splice. Considerare un attenuazione extra della fibra pari a dovuta alle torsioni del cavo and a margine del sistema pari a 3.

3 Esercizio 3 (NOTA: quando non esplicitamente indicato, si intende che tutte le potenze sono potenze medie) Un sistema di trasmissione ottico a singolo span lavora a Gbps. La struttura del ricevitore è rappresentata nella figura sottostante: P (t) optical band-pass filter P ph (t) electrical amplifier (noise) low-pass filter vout () t optical amplifier (ASE noise) photodiode Un analizzatore di spettro ottico, solitamente indicato come Optical Spectrum Analyzer (OSA), è utilizzato per misurare il rapporto segnale rumore ottico (OSNR) all ingresso del filtro ottico. La resolution bandwidth delle strumento è pari a. nm, e il valore di OSNR risultante è pari a. Si richiede di calcolare:. La probabilità di errore sul bit (BER) supponendo che il filtro ottico passabanda sia idealmente di tipo adattato all impulso ottico ricevuto.. La probabilità di errore sul bit (BER) supponendo che il filtro ottico passabanda si di tipo supergaussiano di ordine, con una banda pari a BBopt= GHz, e il filtro elettrico sia un filtro di Bessel a 5 poli con banda BW=.7R BB. 3

4 Esercizio 4 Si consideri un sistema ottico singola tratta, che lavora attorno a 55 nm e che opera a Gbit/s. La trasmissione avviene su un tratto di fibra lungo 5 Km, con un connettore ogni Km e un giunto a fusione (splice) ogni Km. La struttura del ricevitore è rappresentata nella figura sottostante. P (t) optical band-pass filter P ph (t) electrical amplifier (noise) low-pass filter vout () t optical amplifier (ASE noise) photodiode L amplificatore ottico ha i seguenti parametri: gain G=, noise figure F=5. La banda del filtro ottico è pari a GHz, mentre il filtro elettrico ha una banda pari a.7 R B. B Calcolare la potenza necessaria dal lato del trasmettitore per ottenere una probabilità di errore al ricevutore inferiore a BER< -9. Si consideri un attenuazione della fibra pari a. /km, una perdita di. per ogni connettore, e di.5 per ogni giunto a fusione. Si consideri inoltre una extra-attenuazione della fibra pari a a causa di effetti presenti durante l installazione della fibra (curvature, etc), ed un margine di sistema pari a 3. NOTA: in questo esercizio e nei successivi, se non diversamente esplicitamente indicato, si consideri che il filtro ottico sia di tipo supergaussiano di ordine, e il filtro ottico sia di tipo Bessel a 5 poli, in modo da poter utilizzare le formule-grafici approssimati fornite a lezione per i ricevitori basati su questi tipi di filtri. 4

5 Esercizio 5 Si consideri un sistema singola tratta, operante a Gbit/s. Il trasmettitore ha una potenza di uscita pari a 7 m. La fibra utilizzata per il collegamento ha una lunghezza di 6 Km, un connettore ogni Km, e un giunto a fusione ogni Km. Si consideri una attenuazione della fibra pari a. /km, e inoltre. per ogni connettore, e.5 giunto a fusione. Si consideri infine una extra-attenuazione dovuta all installazione della fibra pari a 3 (solitamente indicata come cable bend attenuation). La struttura del ricevitore è mostrata nella figura sottostante. P (t) optical band-pass filter P ph (t) electrical amplifier (noise) low-pass filter vout () t optical amplifier (ASE noise) photodiode L amplificatore ottico ha i seguenti guadagni: gain G=, noise figure F=5. La banda del filtro ottico è pari a 8 GHz, mentre quella del filtro elettrico è pari a.7r B. Calcolare la probabilità di errore sul bit risultate. 5

6 Soluzione esercizio Dati esercizio: Sistema di trasmissione con schema indicato nella figura sottostante TX PTX P iph MAX 367 V out Gbit Bit rate al trasmettitore R B =.5 sec Segnale trasmesso P () t = P α p( t it) p() t + TX TX i i=, dove p(t) ha la forma indicata nella figura sottostante. T = R B t Dati del collegamento in fibra dal trasmettitore al ricevitore: lunghezza L = 6Km, attenuazione. /Km connettore ogni Km, attenuazione. a connettore splice (giunto a fusione) ogni 5m, attenuazione.5 a connettore perdite per curvaturaα = bends Dati del ricevitore A Responsivity del fotodiodo R =. 9 W Caratterisitiche dell amplificatore a transimpendenza (MAX367) Guadagno di transmimpedenza r L =. 9kΩ Banda passante BW =. 9GHz Viene dichiarata una sensitività del ricevitore nel suo complesso (fotodiodo più amplificatore) pari a 4m, con una richiesta di margine di sistema pari a μ = 3. Soluzione Il primo punto dell esercizio chiede di calcolare il livello di tensione all uscita del ricevitore quando la potenza ricevuta media di segnale sia pari a 5m, che corrispondono a.3 mw medi. 6

7 Il segnale trasmesso è di tipo NRZ rettangolare e (anche se non specificato nell esercizio) si può supporre che (in media) il numero di trasmessi sia pari al numero di. Ne consegue che, dato che il segnale corrispondente ad un è costante sul tempo di bit, e che per l equiprobabilita dei bit il segnale P (t) sta per il 5% del tempo al livello alto, e per il 5% del tempo al livello basso, si ha semplicemente che la potenza durante un e pari al doppio della potenza media. Nel nostro caso, avendo una potenza ricevuta pari a.3 mw (medi), possiamo dedurre che il segnale ricevuto ha i livelli indicati nella figura sottostante. P () t.64mw.3mw t Calcoliamo dunque i livelli dei vari segnali lungo la catena di ricezione. All uscita del fotodiodo abbiamo: i ph () t = R P ()= t.9.64ma =.576mA se il bit tx è "" se il bit tx è "" All uscita dell amplificatore a transimpedenza v t = i t r h t out dove () () () ph r L =. 9kΩ L è il guadagno di transimpedenza, mentre h(t) tiene conto dell effetto di filtraggio elettrico. Notiamo che, trascurando l effetto di filtraggio elettrico, la tensione di picco risulta essere: v = i r =.576mA.9kΩ= 9.4mV out ph L pp pp L andamento qualitativo della tensione in uscita, supponendo che il filtro di ricezione abbia un comportamento simile ad un filtro RC, è rappresentato nella figura sottostante: 9.4 V out () t [ mv ] t 7

8 La seconda parte dell esercizio richiede di calcolare la potenza necessaria al trasmettitore P TX per soddisfare la richiesta al ricevitore, cioè per avere: P > 4m. In tutta la seconda parte dell esercizio (e in gran parte degli esercizi successivi) parleremo sempre di potenze medie, anche se non esplicitamente indicato. Dobbiamo dunque calcolare l atteuazione totale del collegamento, tenendo conto, oltre che dell attenuazione della fibra, anche di quella dovuta a connettori e giunti a fusione. Il collegamento è rappresentato nella figura sottostante: SPLICE CONNETTORE 3 SPAN TX 9 CONNETTORI In sostanza si hanno, sui 6 Km totali del collegamento 3 tratte da Km, alla congiunzione delle quali ci saranno dunque 9 connettori per ogni tratta da Km, un giunto ogni 5 m, cioè 3 giunti per tratta L attenuazione complessiva del collegamento è dunque data da: α TOT =. 6Km + 9( ) = Km α = 3.3 TOT In conclusione, la potenza richiesta al trasmettitore deve soddisfare la relazione PTX = PSens + αtot + μ dove PSens = 4 P > 4m =.3m TX P TX atten. = 3.3 P P sens μ = 3 4m 8

9 Soluzione esercizio Dati esercizio: Sistema di trasmissione con schema indicato nella figura sottostante TX PTX P iph MAX 397 V out bit rate: R Gbit B = sec Dati del collegamento in fibra connettore ogni Km α =. splice ogni m conn 5 α =. splice 5 bends = perdite per curvaturaα Dati del ricevitore: A responsiviti del fotodiodo R =. 9 W dati dell amplidificatore a transimpedenza (MAX367): r L = 59Ω BW = 9GHz E specificata una sensitività complessiva del ricevitore pari a 8m, con una richiesta di margine di sistema pari a μ = 3. L esercizio è simile al precedente. Soluzione Il primo punto dell esercizio chiede di calcolare il livello di potenza ottica (media) ricevuta necessaria ad ottenere la tensione di uscita dal ricevitore indicata nella figura sottostante mv pp V out () t t Calcoliamo i vari livelli di picco partendo dal dato di tensione di picco v = mvpp. Conseguentemente, all uscita del fotodiodo si deve avere: mvpp i ph pp = =.69 ma e dunque la potenza ottica ricevuta di picco deve valere: 59Ω out pp 9

10 iphpp P = =.88mW da cui, tenendo nuovamente conto che la modulazione è di tipo NRZ rettangolare, si picco R ha che la potenza media e pari a: P =.94mW =.3m L andamento della potenza (ottica) ricevuta è dunque schematizzato nella figura sottostante: P () t.88mw mw t La seconda parte dell esercizio richiede di calcolare la massima lunghezza del collegamento che permette di soddisfare le specifiche del problem. La soluzione e simile all esercizio precedente a La potenza in trasmissione è pari a P TX = 3m. Il collegamento è organizzato come rappresento in figura. Si ipotizza che il collegamento sia lungo un multiplo intero di span elementari di lunghezza pari a Km. N span TX N span L attenuazione totale del collegamento, espressa in funzione del numero di tratte, è pari a: αtot = ( Nspan ) Km Km. 3.5 Km conn splice = Km splice ( Nspan ) = =.75N +.8 Per soddisfare la richiesta su sensitivity e margine di sistema dobbiamo avere: P > P + μ = 8m+ 3= 5m sens Ma d altra parte la potenza ricevuta e quella trasmessa sono legati dalla relazione: P = P α = 3m.75N.8 TX TOT span 3m.75N.8 > 5m span span 3m.8 + 5m Nspan < =.9.75 Avendo supposto di avere un numero intero di tratte, devo arrotondare all intero inferiore, ottenendo: = In conclusione, la lunghezza totale massima per soddisfare alle specifiche è pari a: N spanmax Lmax = Km= 44Km

11 Soluzione esercizio 3 Dati esercizio: Sistema di trasmissione con schema ricevitore indicato nella figura sottostante. Si fa notare che questo è il primo esercizio che tratta di sistemi otticamente amplificati, e dunque affetti da rumore ASE. In tutti questi esercizi, si supponga sempre che il rumore introdotto dalla parte elettronica del ricevitore sia trascurabile, e che dunque le prestazioni siano determinate esclusivamente dal rumore ASE introdotto dagli amplificatori ottici (ed eventualmente dagli effetti di interferenza intersimbolica). G λ rl V out Optical Spectrum Analyzer (OSA) Resolution Bandwidth. nm L esercizio si riferisce ad un sistema singola tratta, con EDFA usato in ricezioni come preamplificatore ottico Altri dati dell esercizio: bit rate R B = Gbit sec rapporto segnale rumore ottico misurato all uscita dell EDFA, su una banda di. nm: OSNR misurato = Soluzione Il primo punto dell esercizio richiede di calcolare la probabilità di errore (BER) supponendo che il filtro ottico di ricezione sia adattato al segnale (e che dunque il successivo filtro ottico NON sia presente). Si ricorda che in questo caso è possibile dimostrare teoricamente che si ottengono le migliori prestazioni possibili, cioè il minor valore di BER possibile per un dato OSNR, ma che d altra parte con le tecnologie attuali è difficile realizzare filtri ottici adattati. In ogni caso, sotto le ipotesi di filtro ottico adattato, la probabilità di errore è approssimabile con la formula: BER = exp(. 98 OSNR) dove il valore di OSNR specificato è da calcolarsi su una banda pari al bit rate, cioè: Ps Ps OSNRBN = R = = b P N R N BN = Rb b L OSNR specificato nel testo dell esercizio è invece misurato su una banda diversa, pari a. nm, ed è dunque dato dalla formula: P P c OSNR s OSA = = PN BN =.nm N s B N, dove B =.nm =.5GHz N BN = Δ λ =.5GHz λ. Combinando le due espressioni è dunque possibile calcolare il valore di OSNR che cerchiamo tramite la formula: BN OSNRR = OSNR b OSA Passando ai, la formula si può riscrivere come segue: R OSNR R b b B N = OSNROSA + log ed in conclusione: R b

12 .5 log GHz OSNR R b = + = Gbit sec in lineare prima di inserirlo nella formula BER = exp(. 98 OSNR 9 BER =.6 (ricordarsi di convertire il valore di OSNR da ). In conclusione risulta: Nella seconda parte dell esercizio si richiede di calcolare la probabilità di errore in un caso reale, ed in particolare supponendo: FILTRO OTTICO: supergaussiano di ordine B opt = GHz FILTRO ELETTRICO: Bessel a 5 poli BW =. 7RB In questo caso, è necessario utilizzare il grafico che permette di calcolare la penalità di questa situazione rispetto a quella di filtro adattato. Il grafico, disponibile sia sulle dispense del corso che sul formulario, richiede il calcolo del parametro: B ρ = R opt B, cioè del rapporto tra il filtro ottico e quello elettrico. Nel nostro caso: Utilizzando il grafico, è possibile calcolare graficamente la penalità, come rappresentato in figura: 3.5 GHz ρ = = Gbps ρ Si ottiene dunque (approssimativamente) una penalità pari a: OSNR penalty =.8 A questo punto è possibile calcolare il valore di OSNR efficace da inserire nella formula della probabilità di errore: OSNR = OSNR su band penalty ( ρ) = 3.8 =. eff ar b Convertiamo in lineare e inseriamo nella formula della probabilità di errore:. OSNR = OSNR = = eff.5 eff.47 e in conclusione: BER exp.98 OSNR 5 ( ) = exp(.98.47) =.7 = eff

13 Soluzione esercizio 4 Dati esercizio: Si tratta nuovamente di un esercizio sui ricevitori ottici pre-amplificati. Bit rate del collegamento: R Gbit B = sec COLLEGAMENTO IN FIBRA:, attenuazione. /Km 5Km connettore ogni Km, attenuazione di. splice ogni, attenuazione di.5 Km α bends = μ = 3 AMPLIFICATORE OTTICO: G = F = 5 FILTRO OTTICO: B opt = GHz B =. 7R elettrico B Viene richiesto di calcolare la potenza necessaria al trasmettitore per assicurare una probabilità di errore al 9 ricevitore inferiore a P( e) <. Soluzione I passi che portano alla risoluzione dell esercizio sono i seguenti:. tenendo conto della specifica sulla probabilità di errore e dei dati del ricevitore pre-amplificato; si calcola il rapporto segnale rumore richiesto, e conseguentemente la potenza di segnale richiesta all ingresso dell amplificatore ottico. a questo punto si effettua il power budget del collegamento, e si calcola la corrispondente potenza richiesta al trasmettitore. Partiamo dal calcolo del rapporto segnale rumore richiesto: P() e < 9 P() e = exp(.98 OSNR e ) OSNR e = ln.98 ( P() e ) = ln.98 P () e = ln.98 9 OSNR e >3. (.5 ) =. 44 Si deve ora tenere conto che il filtro ottico è non ideale, e di conseguenza si deve calcolare la penalità corrispondente in termini di. Come nell esercizio precedente, si deve dunque calcolare il rapporto: OSNR penalty ρ = Bopt GHz R = Gbit = da cui, usando il grafico, si ottiene: OSNR.8 penalty = B sec Il valore di OSNR fisico cioè quello che si misurerebbe all uscita dell amplificatore ottico deve dunque essere pari a: OSNRmisurato = OSNRe + OSNR penalty = 5. 9 A questo punto, dobbiamo collegare il valore di B OSNR misurato con la potenza di segnale all ingresso dell amplificatore. Sappiamo che vale la formula: Ps OSNRmisurato = dove sia P s che N sono intesi all uscita dell amplificatore. N R 3

14 Proviamo in questo caso a fare i conti nel dettaglio. Il valore della densità spettrale di rumore ASE (all uscita dell EDFA) è dato dalla formula: ν ( ) N = h G n dove: sp F o n sp = ; ma F = da cui n sp =. 58 c o frequenza otticaν = = 93.4THz λ 34 o costante di Planck h= 6.6 J sec o guadagno dell amplificatore: G= = Sostituendo questi valori nella formula precendente (attenzione a convertire tutte le quantità da a lineare), si ottiene: 7 ( ) N = h ν G nsp =.5 W Hz A questo punto possiamo calcolare la potenza di segnale richiesta invertendo la formula Ps OSNRmisurato =, ricordando che avevamo ottenuto OSNRmisurato = 5.9 N R B PS = OSNRmisurato N RB =.5 W =.57 W =.57mW 8.4m Questo è il valore di potenza all uscita dell EDFA. Possiamo passare al valore di potenza all ingresso dell EDFA come: P = P + G da cui s m m P = Ps G = 38. 4m m m Notiamo che questo valore è in sostanza la sensitivity del ricevitore ottico incluso il preamplificatore, cioè la potenza ottica ricevuta necessaria per ottenere la probabilità di errore specificata. Il calcolo di P poteva essere anche fatto per altra via (consigliata, essendo molto più veloce) con le formule approssimate viste a lezione e riportate sul formulario, cioè EDFA base OSN R P F P m m Nel nostro caso, dovendo calcolare un OSNR su una banda pari a R = GHz, usiamo il valore che si può trovare sulla tabella del formulario P 58.9 Dunque, risolvendo per base m P abbiamo: m = m P OSNR + F + P = m = 38 m m EDFA base m Notare che abbiamo sostanzialmente ottenuto lo stesso risultato (confermando la validità dell approssimazione), ma con passaggi più semplici. A questo punto dobbiamo risalire alla potenza richiesta al trasmettitore. L attenuazione totale, includendo anche il margine di sistema di 3 specificato, vale: α TOT =. 5Km = Km conn splice e dunque in conclusione P = P α P = P + α m TX m TOT TX m m TOT = In conclusione, la potenza trasmessa deve soddisfare la relazione: P > 6.55m B TX = bend system loss margin m 4

15 Soluzione esercizio 5 Dati esercizio: Si tratta nuovamente di un esercizio sui ricevitori ottici pre-amplificati, molto simile ai precedenti. Bit rate sistema R B = Gbps Potenza al trasmettitore: P TX = 7m COLLEGAMENTO IN FIBRA: L= 6Km connettore ogni Km. connettore splice ogni Km.5 splice α = bends 3 AMPLIFICATORE OTTICO: G = F = 5 FILTRO OTTICO: B opt = 8GHz FILTRO ELETTRICO: BW opportunamente ottimizzata. L esercizio richieder di calcolare la probabilità di errore risultante. Soluzione Iniziamo con il calcolare l attenuazione totale del collegamento, sottostante. α TOT. Il collegamento è rappresentato nella figura 6 SPAN 5 connettori TX splice 9 span L attenuazione complessiva è data da: α TOT =. 6Km+ 5( ) = 45. Km bend loss Conseguentemente la potenza ricevuta al ingresso del preamplificatore ottico vale: P = P α = 38.m TX TOT Usando la formula approssimata si ottiene: 5

16 OSNR P F P = 38. m 5 ( 58.9 m ) = 5.7 m EDFA base m A questo punto, dobbiamo tenere conto della penalità del filtro ottico non ottimizzato: ρ = da cui: 8GHz = 8 Gbps OSNR penalty =. 6 OSNR = OSNR OSNR = 3..4 eff misurato penalty e infine possiamo inserire questo valore nella formula per la probabilità di errore. ( ) exp 9 (.98 ). Pb e = OSNReff = 6