MATEMATICA 3 PERIODI

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1 BACCALAUREATO EUROPEO 010 MATEMATICA 3 PERIODI DATA: 4 Giugno 010 DURTA DELL ESAME : 3 ore (180 minuti) MATERIALE AUTORIZZATO: Formulario europeo Calcolatrice non grafica e non programmabile AVVERTENZE: Nessuna Pagina 1/5 IT

2 PROBLEMI BREVI A Pagina 1/ 1) Considerare le funzioni f e g definite da f ( x) x 8x 5 e gx ( ) 3x 7 Calcolare le coordinate dei punti di intersezione dei loro grafici ) Risolvere l equazione x e 4e x x 3) Considerare la funzione f definita da f( x) (4 x )e Calcolare le coordinate dei punti d intersezione del grafico di f con gli assi coordinati 4) Il grafico di una funzione cubica f è mostrato qui sotto Calcolare gli zeri di f ( x) e l intervallo in cui f ( x) è negativa 5) Considerare la funzione f definita da f ( x) sin( x) Determinare un equazione della tangente al grafico di f nel punto in cui x 0 3 6) Considerare la funzione f definta da f ( x) x 3x 9x 10 Calcolare le coordinate degli estremi relativi del grafico di f e precisare la natura di tali estremi Pagina /5

3 PROBLEMI BREVI A Pagina / 7) Calcolare e 1 3 x 1 dx 8) Considerare la funzione h definita da hx ( ) x, 0 x Calcolare l area della regione di piano delimitata dal grafico di h e dagli assi coordinati x 9) Considerare la funzione f definita da f ( x) 3e 3x x Determinare la primitiva F( x ) di f ( x) sapendo che F(0) 4 10) In una Scuola Europea ci sono 750 studenti; 400 di essi sono femmine Questa Scuola propone un ciclo di scuola primaria e un ciclo di scuola secondaria Si sa che la scuola secondaria è frequentata da 00 femmine e 150 maschi Uno studente è scelto a caso fra questi 750 studenti Calcolare la probabilità che questo studente sia un maschio che frequenta la scuola primaria 11) Le sei face di un dado sono numerate come mostrato nel disegno Il dado è lanciato 4 volte Calcolare la probabilità che si ottenga esattamente una volta un tre 1) Ci sono 3 studenti in una classe In un concorso la classe ha vinto 5 biglietti per assistere a una partita internazionale di calcio L insegnante della classe prepara 3 buste: 5 buste contenenti ciascuna un biglietto e 7 buste vuote L insegnante chiede a ogni studente di estrarre una busta a caso e di tenerla Hans è il secondo studente a estrarre una busta, ma, prima dell estrazione, si lamenta del fatto che Anna, che ha estratto per prima, ha maggiori possibilità di vincere un biglietto rispetto a quelle che ha lui Mostrare, mediante un calcolo, se Hans ha ragione o ha torto Pagina 3/5

4 PROBLEMA LUNGO B1 ANALISI Pagina 1/1 Considerare le funzioni f e g definite da 3x f (x) = e g (x) = x + 6 x 1 a) Determinare il dominio di f 1 punto b) Calcolare le coordinate dei punti d intersezione del grafico di f con gli assi coordinati c) Determinare gli intervalli in cui f è crescente o decrescente Giustificare la risposta punti 3 punti d) Calcolare le coordinate dei punti d intersezione dei grafici di f e g e) Determinare un equazione della tangente al grafico di f nel punto in cui 4 x 5 f) Dimostrare che f (x) può essere espressa nella forma f (x) = 3 3 punti x 1 g) Tracciare i grafici di f e g sullo stesso sistema di riferimento 3 punti h) Sul vostro disegno colorare la regione piana delimitata dai grafici di f e g e dall asse y Calcolare l area di questa regione Pagina 4/5

5 PROBLEMA LUNGO B PROBABILITA Pagina 1/1 a) Un uomo prende 6 pere a caso da un grande banco del mercato Il 10% delle pere esposte sul banco sono ammaccate i Calcolare la probabilità che esattamente una delle pere che ha preso sia ammaccata ii Calcolare la probabilità che almeno due delle pere che egli ha preso siano ammaccate 3 punti b) Pochi giorni dopo egli va a un picnic con la sua famiglia Prende a caso 3 mele da una sacca che contiene 3 mele rosse, verdi e 1 gialla i Calcolare la probabilità che egli abbia preso tutte le mele rosse ii Calcolare la probabilità che egli abbia preso una mela per ogni colore Pagina 5/5