LE TRASFORMAZIONI PSICROMETRICHE

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1 LE ASFOAZIONI PSICOEICHE La psicrometria studia le trasformazioni subite dall aria, intesa come miscuglio di aria secca e vapore acqueo, individuandone le relazioni che legano emperatura, Umidità specifica, Umidità relativa ed Entalpia. ali studi sono finalizzati ad applicazioni in importanti settori della tecnica, con particolare riguardo alla progettazione degli impianti di climatizzazione. Il sistema che quindi ci accingiamo a studiare, ossia l aria, può essere considerato un sistema a due componenti e in una sola fase (gassosa). Le due componenti sono l aria secca ed il vapore d acqua, entrambi considerati come due gas perfetti, per essi si suppone che valga legge di Dalton sui miscugli gassosi (spiegata più avanti). L acqua è effettivamente costituita da un solo componente, tuttavia, il contenuto di vapor acqueo nell aria atmosferica può variare entro larghi limiti, sia per i naturali fattori climatici, sia per gli eventuali trattamenti termoigrometrici effettuati a scopo di condizionamento. Per quanto concerne invece l aria secca sappiamo che è in realtà costituita da una composizione del tipo: azoto 78%, ossigeno 21%, argon 1%, trascurando la presenza della CO 2 e dei gas rari. Siccome questa composizione è praticamente costante l aria secca può effettivamente essere considerata come un solo componente. 1.1 La legge di Dalton per i miscugli gassosi Secondo la legge di Dalton, la pressione totale di un miscuglio di gas è uguale alla somma delle pressioni parziali che i gas componenti eserciterebbero se ciascuno occupasse da solo, alla stessa temperatura, il volume occupato dal miscuglio. Nel caso dell aria atmosferica che è un miscuglio di aria secca e di vapor d acqua, questa legge vale con ottima approssimazione. Può quindi scriversi: p = p a + p w dove: p è la pressione atmosferica p a è la pressione parziale dell aria secca è la pressione parziale del vapore d acqua p w

2 1.2 Le proprietà dell aria umida In questo paragrafo riportiamo alcune caratteristiche di nostro interesse nei riguardi dei componenti dell aria: 1) Calore specifico dell aria secca E la quantità di calore richiesta per innalzare di un grado la temperatura di un kg. di aria secca. Alla pressione atmosferica di 760 mm di Hg, il calore specifico dell aria secca può normalmente assumersi pari a c pa = 0.24 kcal/kg C. icordando che 1 kcal = kj, si può anche scrivere c pa = 1.0 kj/kg C. 2) Calore specifico del vapor d acqua E la quantità di calore necessaria per innalzare di un grado la temperatura di un kg. di vapore acqueo. Per esso, nei calcoli pratici, si assume, nel Sistema ecnico, il valore costante c pw = 0,43 kcal/kg C. Nel Sistema Internazionale si ha quindi c pa = 1,8 kj/kg C. 3) Calore latente di evaporazione dell acqua Il calore latente di evaporazione dell acqua varia al variare della temperatura diminuendo con l'aumentare di quest'ultima, alla temperatura di 0 C si può assumere: r v = 597 kcal/kg = 2500 kj/kg. (Nei calcoli pratici nel Sistema ecnico assumeremo r v = 600 kcal/kg) Si osservi la grande differenza di ordine di grandezza che sussiste tra i calori specifici dell'aria secca e del vapore e il calore latente di evaporazione dell acqua. 4) ensione parziale dell'aria secca o del vapor d acqua Ne abbiamo già parlato in occasione della legge di Dalton, è la pressione che uno dei componenti, aria secca o vapor d acqua eserciterebbe se occupasse da solo tutto il volume occupato dal miscuglio gassoso. Considerando i due componenti dei gas perfetti, questo significa che per ciascuno di essi vale la nota legge: p V = (1-1) dove: V è il volume specifico dell aria secca (o del vapore) considerato (m 3 /kg) è la temperatura assoluta, K p è la pressione assoluta del componente considerato, kg/m2 è la costante dei gas Per temperature comprese fra poco meno di 0 C e qualche decina di C, la pressione parziale dell aria secca è sensibilmente costante, ciò non vale per il vapore acqueo visto che può esservi contenuto in proporzioni assai variabili. 5) ensione di saturazione del vapore d acqua Considerando un dato volume di aria secca ed incrementando la presenza di vapore, mantenendo costante la temperatura, si raggiunge un contenuto di vapore che non può essere superato. In tali condizioni si dice che l aria è satura, e la corrispondente pressione parziale del vapore in essa contenuto prende il nome di tensione di saturazione del vapore d acqua o tensione di vapor saturo; tale valore aumenta con l'aumentare della temperatura.

3 La pressione parziale del vapore ad una data temperatura può quindi al massimo, raggiungere il valore della tensione di vapor saturo, la quale per temperature non superiori a qualche decina di gradi, non supera valori dell ordine di alcuni centesimi di atmosfera. 6) Umidità specifica (o titolo del vapore) Viene normalmente indicata con il simbolo X e definita come il rapporto tra la massa di vapore d acqua e la massa di aria secca contenute in un certo volume; in altre parole l umidità specifica rappresenta la massa di vapore d acqua associata ad un kg di aria secca (gr/kg oppure kg/kg). Nel proseguo del testo l umidità specifica sarà spesso richiamata con la dizione US. 7) Umidità relativa (in seguito la indicheremo con la dizione U) Viene normalmente indicata con il simbolo ϕ ed è definita come il rapporto percentuale tra la pressione parziale del vapor d acqua nel miscuglio e la pressione di saturazione del vapor d acqua alla stessa temperatura: ϕ = p w p sat 100 (1.2) dove: ϕ = umidità relativa % p w = pressione parziale del vapor d acqua kg/m 2 p sat = pressione di saturazione del vapor d acqua kg/m 2 Essendo, per un dato volume, le pressioni del vapore proporzionali al contenuto di vapore (X) si può tracciare una curva ad umidità relativa costante prendendo per ciascuna isoterma il valore di X il cui rapporto con la Xs di saturazione alla stessa temperatura corrisponde al valore dell'umidità relativa. Ad esempio, per una assegnata temperatura, il punto con U del 50% si trova considerando il valore di X pari alla metà (50%) del valore della X a saturazione. Pertanto la U, a partire dalla curva di saturazione, può essere ricavata dalla relazione seguente: ϕ =(X/Xs) 100 (1.3) 8) emperatura di rugiada Normalmente il vapore d acqua si trova nello stato surriscaldato, il che significa che la sua tensione parziale è inferiore alla tensione di vapor saturo corrispondente a quella temperatura. Se allora si fa variare la temperatura dell aria umida, fornendo o sottraendo calore, in condizioni di pressione totale costante, senza peraltro modificare il contenuto in peso del vapor d acqua, la pressione parziale del vapore resta invariata. Varia invece con la temperatura, la tensione di vapor saturo, che diminuisce al diminuire della temperatura. In questo modo anche il valore dell U varia al variare della temperatura, e più precisamente, a parità di umidità specifica cresce al diminuire di, fino ad assumere il valore limite ϕ = 1 (U = 100 %) quando la tensione parziale del vapore contenuto nell aria umida assume un valore numericamente uguale alla tensione di vapor saturo alla stessa temperatura. Questa temperatura prende il nome di temperatura di rugiada dell aria umida avente la particolare composizione considerata. La ragione di questa denominazione sta nel fatto che se si

4 continua a raffreddare la miscela, una parte del vapore contenuto nell aria deve necessariamente condensare; infatti la pressione parziale non può superare il valore della pressione di saturazione. 1.3 Il diagramma psicrometrico Lo stato di una miscela di aria e vapor d acqua, è individuato, nel rispetto della regola delle fasi di Gibbs, da tre variabili di stato che nel nostro caso possono essere individuate nella pressione p, nella temperatura 1 t e nel titolo X della miscela. Dato che le trasformazioni termodinamiche che si considereranno possono considerarsi, con sufficiente approssimazione, isobare, lo stato del sistema può essere individuato da due sole grandezze. D altronde se le trasformazioni sono isobare è conveniente introdurre come grandezza di stato, in luogo della temperatura, l entalpia J, in quanto a pressione costante variazioni di entalpia corrispondono a quantità di calore cedute o acquistate dall unità di massa del miscuglio, o meglio da un kg di aria secca contenente X grammi (o kg) di vapore d acqua. In definitiva lo stato del miscuglio può essere individuato da due grandezze (entalpia e titolo) e pertanto è possibile il tracciamento di un diagramma di stato bidimensionale del sistema, che consente il tracciamento delle varie trasformazioni. Il suddetto diagramma, detto diagramma psicrometrico, riporta l andamento dell entalpia (J) del sistema in funzione del titolo (X) del miscuglio. Come è noto l entalpia è una grandezza di stato e quindi essa è definita a meno di una costante. Convenzionalmente si assume quale stato di riferimento l'aria secca alla temperatura di 0 C e l'acqua allo stato liquido ponendo il valore della loro entalpia pari a zero. L entalpia associata al miscuglio che si trova ad una certa temperatura corrisponde in pratica alla somma di tre quantità di calore: - la quantità di calore necessaria per portare 1 kg massa di aria secca dalle condizioni iniziali (0 C) alla temperatura t; - la quantità di calore necessaria a fare evaporare una quantità di acqua pari ad X (gr o kg di vapore) dallo stato iniziale (acqua liquida a temperatura 0 C); - la quantità di calore necessaria per riscaldare il vapore dalla temperatura iniziale (0 C) alla temperatura finale t. Dato che sostanzialmente le trasformazioni, come precedentemente affermato, avvengono a pressione costante, le variazioni di entalpia fra uno stato e l'altro coincidono con il calore acquistato o ceduto dalla miscela e quindi ceduto o acquistato dai due componenti separatamente. Un kg. di aria secca alla temperatura t avrà pertanto un entalpia, a partire dal valore di riferimento a 0 C, pari al calore necessario a portare tale massa dalla temperatura di 0 C alla temperatura di t C, essa varrà: J a = c pa t dove c pa è il calore specifico a pressione costante dell aria secca che è pari a 0,24 Kcal/kg C e cioè paria a 1 kj/kg C L entalpia del vapore sarà data dalla somma del calore necessario a vaporizzare X kg. di acqua alla temperatura di 0 C e del calore necessario a portare tale vapore alla temperatura t. L entalpia del vapore sarà quindi data da: 1 La temperatura viene indicata con la t minuscola se fa riferimento alla Scala Celsius, si indica invece con la maiuscola se fa riferimento alla Scala Assoluta Kelvin. In questo paragrafo vengono applicate differenze di temperatura dove la temperatura da sottrarre corrisponde ai 0 C, e quindi conviene semplificare facendo riferimento a questa scala.

5 J w = X c pw t + X r w dove c pw è il calore specifico a pressione costante del vapore (0,43 kcal/kg C pari a 1.8 kj/kg C) ed r w è il calore latente di evaporazione dell acqua alla temperatura di 0 C (597 kcal/kg pari a 2500 kj/kg). In definitiva si ha che l entalpia del miscuglio vale: J = c pa t + X c pw t + X r w (1.4) Sostituendo i valori numerici ed approssimando il valore di 597 kcal/kg a 600 si ottiene quindi: J = 0.24 t + X (0.43 t + 600) (kcal/kg) (1.5) J = 1 t + X (1.8 t ) (kj/kg) Alle temperature convenzionali nelle quali ci si trova ad operare nel campo del condizionamento, dell ordine dei C al massimo, e con valori di umidità specifica dell'ordine di gr/kg al massimo il termine 0.43 (1.8) t X è trascurabile rispetto al termine 600 (2500) X. In via approssimata si può considerare la formula di più semplice impiego: J = 0,24 t X J = 1 t X (kcal/kg) (kj/kg) Nella (1.4) l umidità specifica X è espressa in kg/kg, qualora la si voglia esprimere in gr/kg come spesso avviene nelle applicazioni pratiche, la formula semplificata diventa: J = 0.24 t X (kcal/kg) (1.5') J = 1 t X (kj/kg) dove: J è l Entalpia associata (kcal/kg o kj/kg) t è la temperatura in C X è l Umidità specifica in gr/kg Le considerazioni finora fatte possono essere opportunamente rappresentate mediante il cosiddetto diagramma psicrometrico (vedi figura 1.2), diagramma di ollier, nel quale, come vedremo nei prossimi paragrafi, possono essere riportate e calcolate tutte le trasformazioni che l aria può subire. Il diagramma riporta sulle ascisse i valori dell umidità specifica X (in gr/kg oppure Kg/kg), e sulle ordinate i valori delle temperature in C. Le isotitolo od iso-x sono delle rette verticali, mentre le isoterme sono delle rette praticamente orizzontali 2. Per quanto riguarda le isoentalpiche queste si ricavano direttamente dalla (1.5) ponendo J = cost. Sono quindi rappresentate da un fascio di rette parallele la cui inclinazione si ricava sempre dalla (1.5) ponendo J = 0, si ha quindi (vedi figura 1.1): 2 In realtà queste rette non sono perfettamente orizzontali, questo dipende dal termine prima trascurato 0.46 t X, che viene in realtà considerato nel diagramma psicrometrico e fa sì che le isoterme si aprano leggermente a ventaglio verso l alto.

6 J J = 0.24 t X = 0 e quindi: Fig inclinazione delle isoentalpiche tan α = X t 0,24 = = 0,6 0,4 t α X Per quanto riguarda infine le curve ad umidità relativa costante, queste possono essere tracciate utilizzando l equazione (1.3). Infatti, supponendo ad esempio di voler tracciare la curva con U = 50 %, si pone ϕ = 0,5 nella (1.3), dopodiché la curva viene tracciata per punti. Il singolo valore di X corrispondente alla U prefissata si trova, a partire da un valore arbitrario di temperatura t, moltiplicando il valore di U per Xs a saturazione % % 35 J=30 30 J=25 25 J=20 20 J= J=5 J=10 = emperatura aria bulbo secco - C X = Umidità specifica - gr. di vapore/ Kg. di aria secca J = Entalpia - kcal/kg. di aria secca F = umidità relativa - % Fig diagramma psicrometrico di ollier (riferito a 1kg di aria secca)

7 1.4 - rasformazioni dell aria umida Utilizzando il diagramma psicrometrico è possibile tracciare le trasformazioni dell aria umida così come avvengono a seguito dei possibili trattamenti realizzati negli impianti di climatizzazione. I trattamenti che considereremo sono la miscelazione di due portate d aria, il riscaldamento, il raffreddamento, l umidificazione adiabatica, l'umidificazione a vapore e la deumidificazione chimica. Queste sono le principali trasformazioni che normalmente utilizziamo; più raramente utilizzata è la deumidificazione chimica che trova applicazione nell'industria farmaceutica e talvolta in campo ospedaliero. Le trasformazioni più utilizzate sono realizzate in sezioni dotate di plenum di miscela, di batteria di riscaldamento, di batteria di raffreddamento e deumidificazione, di umidificatori e di recuperatori di calore. Altre trasformazioni da uno stato qualunque A ad uno stato qualunque B del diagramma psicrometrico non sono in genere realizzabili con una soltanto di queste trasformazioni ma possono essere realizzate come somma di più trasformazioni elementari. Sul diagramma psicrometrico la quantità di calore fornita o sottratta ad una massa unitaria di aria secca (kg) contenente un certo contenuto di vapore (X in gr o kg) passando da uno stato iniziale A ad uno stato finale B viene calcolata, così proprio per come è stato costruito lo stesso diagramma, facendo la differenza fra l'entalpia dello stato finale e quello iniziale. E' necessario chiarire che il passaggio da un stato A ad uno stato B, e che può spesso essere realizzato con diverse modalità, presenta solo da un punto di vista algebrico lo stesso valore ma talvolta viene realizzato con trasformazioni di segno opposto (es. raffreddamento e successivo riscaldamento) iscaldamento di una portata d aria Il riscaldamento di una data portata d aria viene ottenuto negli impianti di condizionamento facendo passare l'aria attraverso una batteria alettata avente la superficie esterna a temperatura adeguatamente superiore a quella dell'aria in ingresso. La batteria può essere alimentata con acqua calda, surriscaldata o vapore, oppure con l ausilio di resistenze elettriche. Qualora si adoperi, come usuale, acqua calda, questa si trova in genere ad una temperatura di C in entrata, se prodotta mediante caldaie, o di C in entrata, se prodotta da un impianto a pompa di calore od ottenuta mediante recupero del calore di condensazione da un gruppo refrigeratore d'acqua. Batteria calda 100% U P ; ( X, J ) P ; ( X, J ) W t Figura iscaldamento di una portata di aria. A sinistra - schema. A destra - la trasformazione sul diagramma di ollier. = emperatura X = Umidità specifica J = Entalpia φ = umidità relativa Si osservi ora lo schema riportato in figura 1.3. Una portata in massa (kg/h) P di aria in condizioni (X, J, ) attraversa una batteria di riscaldamento assorbendo una potenza termica W t dopodiché esce in condizioni. E' necessario calcolare la potenzialità termica della batteria calda W t ossia la potenza termica che la batteria deve fornire alla portata d aria perché questa passi dallo stato a quello.

8 Nella trasformazione in atto non possono verificarsi variazioni di massa, quindi la massa totale aria secca + vapore entrante deve uguagliare quella uscente; inoltre l energia fornita all'aria attraverso la batteria sarà in grado di innalzare la temperatura da a mantenendosi costante il contenuto di vapore fra aria entrante ed aria uscente. Abbiamo quindi a disposizione tre equazioni di cui due sono equazioni di bilanciamento delle portate in massa dell aria secca e del vapore. P = P = P m (kg/h) (Bilanciamento portata aria secca) X = X (Bilanciamento del vapore) La prima equazione ci dice che la portata in massa di aria secca resta costante durante il processo, e viene indicata con P m, la seconda indica che il processo avviene ad X=costante. La terza è un equazione di bilanciamento sull energia. Possiamo quindi scrivere che l'energia posseduta nello stato finale è pari a quella dello stato iniziale incrementata dell'energia fornita dalla batteria di riscaldamento e vale: P J = P J + W t ponendo P = P = P m si ottiene che la potenzialità termica della batteria di riscaldamento W t vale: W t = P m (J - J ) Ed esplicitando l'entalpia dalle ( ) si ottiene: W t = P m c pa (t - t ) + X c pw (t - t ) ed esplicitando W t = P m 0.24 (t - t ) + X 0.43 (t - t ) (kcal/h) W t = P m 1 (t - t ) + X 1.8 (t - t ) (kj/h) Le formule precedenti spesso vengono semplificate trascurando a favore della semplicità di calcolo il termine dovuto al riscaldamento del vapore divenendo pertanto: W t = P m 0.24 (t - t ) (kcal/h) sistema tecnico W t = P m (t - t ) (kj/h) sistema internazionale Il termine trascurato riferito al riscaldamento del vapore incide per qualche per cento sul risultato; infatti consideriamo ad esempio il riscaldamento di aria da t a t C con contenuto di vapore X pari 7-11 gr/kg (valori variabili ad es. fra il caso invernale e quello estivo) in tale caso si ha: = che rapportato al valore di 0.24 vale circa l'1.3% = che rapportato al valore di 0.24 vale circa il 2%. Spesso nella pratica si preferisce poi fare riferimento non alla portata massica P m, ma a quella volumica P v, è quindi utile esprimere la formula precedente in una forma dove compaiano direttamente le portate volumiche. Si prendono come riferimento in genere le condizioni dell'aria standard riferite a 21 C alla pressione atmosferica di 760 mm Hg; in tali condizioni il volume specifico dell'aria è di mc/kg e la densità è pari a 1.2 kg/mc. Prendendo pertanto a riferimento la portata dell'aria in volume P v al posto della portata dell'aria in massa P m si ha: W t = 1.2 P v (J - J ) (1.6)

9 Ed adottando la formula semplificata trascurando il riscaldamento del vapore si ha che la potenzialità termica della batteria di riscaldamento è data a meno dell'1-2 % dalla: W t = 1.2 P v (J - J ) = 0.29 P v (t -t ) (kcal/h) (1.7) dove: J è l entalpia (kcal/kg) t è la temperatura in C P v è la portata volumica il m 3 /h Nella formula precedente le dimensioni del coefficiente 0.29 sono espresse in (kcal/m 3 C) Sul diagramma psicrometrico (vedi fig 1.3) la trasformazione è facilmente rappresentabile dal segmento, che ovviamente è posto verticalmente lungo l isotitolo per, in quanto X = X, ossia durante la trasformazione non si è in alcun modo modificato il contenuto di vapore acqueo presente nella portata considerata. L effetto della potenza termica W t sulla portata P v è quindi solamente quello di aumentarne la temperatura, di conseguenza si ha solamente una variazione del carico sensibile senza alcuna variazione del carico latente affreddamento con deumidificazione di una portata d aria umida Nella maggior parte degli impianti di condizionamento estivo si richiedono, contemporaneamente, il raffreddamento e la deumidificazione dell aria trattata. Questa trasformazione si può ottenere portando l aria a contatto con una batteria alettata avente la superficie esterna a temperatura inferiore al punto di rugiada dell aria stessa. Se vogliamo operare un semplice raffreddamento dell aria, senza deumidificazione, dobbiamo alimentare la batteria con acqua ad una temperatura che mantenga la superficie della batteria stessa ad un valore superiore a quello di rugiada (in genere temperatura dell'acqua in mandata maggiore di circa C); se al contrario vogliamo anche deumidificare l'aria è necessario alimentare la batteria con acqua in mandata ad una temperatura abbastanza bassa (in genere di circa 7-8 C). In questo ultimo caso si forma della condensa sulla batteria stessa, in seguito al passaggio dell aria, che viene raccolta in una apposita bacinella ed immessa nella rete di scarico. Batteria fredda 100% U P ; ( X, J ) P ; ( X, J ) W f ; P w Figura affreddamento con deumidificazione di una portata di aria umida. A sinistra - schema. A destra - la trasformazione sul diagramma di ollier. = emperatura X = Umidità specifica J = Entalpia φ = umidità relativa Si abbia lo schema riportato in figura 1.4. La trasformazione sul diagramma si intende riportata a scopo puramente didattico in quanto il processo di raffreddamento e deumidificazione può essere riportato in realtà in modo diverso come appresso descritto; inoltre nelle trasformazioni di questo tipo la U raggiunta a fine trasformazione non arriva mai al 100 % (può arrivare al 90-95%).

10 Comunque a scopo didattico considereremo la trasformazione come la somma di due trasformazioni: - un raffreddamento della corrente d aria ad X=costante (senza deumidificazione) fino ad arrivare al 100% di U; la trasformazione può essere rappresentata sul diagramma psicrometrico dal segmento ; - un raffreddamento con condensazione di parte del vapore contenuto nell'aria lungo la curva con U del 100%; la relativa trasformazione sarà rappresentata dal tratto. Nella trasformazione in atto devono essere soddisfatte le equazioni di bilancio relative alla massa ed all'energia: - la massa totale dell'aria umida alla fine della trasformazione deve essere pari a quella nello stato iniziale detratto il vapore che è stato condensato; - l'energia relativa allo stato finale deve essere pari all'energia posseduta nello stato iniziale meno l'energia sottratta dalla batteria di raffreddamento e deumidificazione. Abbiamo quindi a disposizione tre equazioni due sono equazioni di bilanciamento delle portate in massa dell aria secca e del vapore (una per ogni componente in gioco): P = P = cost = P m P X = P X - P w (Bilanciamento aria secca) (Bilanciamento vapore) la terza è un equazione di bilanciamento sull energia. Possiamo quindi scrivere: P J = P J - W f ponendo P = P = P m si ottiene che la potenzialità frigorifera della batteria di raffreddamento e deumidificazione W f vale: W f = P m (J - J ) e la quantità di vapore sottratta nella trasformazione vale: P w = P m (X - X ) Considerando, come usuale, la portata in volume al posto di quella in massa, e riferendosi a quanto riportato al precedente paragrafo, si ottiene: P w = 1.2 P v (X - X ) (1.8) W f = 1.2 P v (J - J ) (1.9) La formula precedente è quella che deve essere utilizzata per il calcolo della potenzialità frigorifera di una batteria di raffreddamento e deumidificazione; comunque per comprendere i diversi contributi che danno luogo alla potenzialità frigorifera totale della batteria si può esplicitare l entalpia per mezzo dell equazione semplificata (1.5') dove per semplicità è stato trascurato il termine dovuto al riscaldamento o raffreddamento del vapore; in tale relazione è rappresentata in modo differenziato la componente del calore sensibile da quella latente. Dall equazione (1.9) si ottiene che la potenzialità frigorifera della batteria di raffreddamento e deumidificazione può essere rappresentata nel sistema tecnico da:

11 W f = 1,2 0,24 P v (t -t ) + 1,2 0,6 P v (X -X ) ossia: W f = 1.2 P v (J - J ) = 0,29 P v (t -t ) +0,72 P v (X -X ) kcal/h (1.10) dove: J è l Entalpia associata (kcal/kg) t è la temperatura in C X è l Umidità specifica in gr/kg P v è la portata volumica il m 3 /h W f è la potenzialità frigorifera della batteria fredda (kcal/h) La variazione di quantità di energia associata alla trasformazione è quindi data dalla somma di due termini (fig 1.5), il primo corrisponde alla variazione energetica che si ha sul tratto, mentre il secondo a quella che si ha sul tratto. Si osservi che i due tratti in questione corrispondono il primo al solo raffreddamento dell'aria secca (si è trascurato il contributo del vapore), e quindi corrisponde alla componente sensibile della trasformazione, il secondo corrisponde invece ad una diminuzione della quantità di vapore, e quindi corrisponde alla componente latente della trasformazione. 1,2 P (J - J ) 0,72 P (X - X ) 0,29 P (t - t ) Figura 1.5 -Le componenti sensibile e latente della trasformazione 100% U Occorre fare una precisazione, la trasformazione indicata dal diagramma di figura 1.4 riporta il punto d arrivo della trasformazione sulla curva ad U=100%, come se l aria raffreddata e deumidificata fosse in condizioni di saturazione. In realtà l aria esce dalla batteria di raffreddamento e deumidificazione con una U inferiore al 100%. La trasformazione può essere rappresentata considerando che la portata dell'aria totale che attraversa la batteria di raffreddamento può essere suddivisa in due parti, una prima parte dell'aria che subisce una trasformazione ideale e completa entrando in intimo contatto con le alette di raffreddamento di cui è costituita la batteria e che si porta al 100% di U, e una seconda parte dell'aria che scavalca o meglio by-passa completamente la batteria di raffreddamento non subendo pertanto nessun cambiamento dallo stato iniziale.

12 La quota parte che subisce il trattamento si viene quindi a trovare in condizioni, mentre la parte rimanente, non subendo alcun trattamento, resta in condizioni ; all uscita della batteria si avrà quindi una miscela tra aria in condizioni ed aria in condizioni, miscela corrispondente alle condizioni E (fig. 1.6). La frazione di aria che non è venuta a contatto con la superficie raffreddante prende il nome di aria by-passata, ed il fattore di by-pass (BF) è quindi definito come il rapporto tra la massa di aria by-passata e la massa totale dell aria che attraversa la batteria. Se per esempio diciamo che una batteria ha un BF=15% significa che l 85% dell aria che attraversa la batteria subisce il processo completo di raffreddamento, mentre il 15% non viene trattata. E 100% U = emperatura X = Umidità specifica J = Entalpia φ = umidità relativa Figura Il fattore di By-pass Sperimentalmente, si è potuto appurare che il fattore di by-pass per batterie in tubi alettati con tubo da 5/8 con alette alte 10,3 mm e distanziate 3,17 mm e con una velocità di attraversamento frontale della batteria di 2,5 m/s, può essere espresso in modo sufficientemente accurato dalla relazione: n BF = 0,67 dove n è il numero di ranghi della batteria stessa. Alla luce di quanto detto, la trasformazione di figura 1.4 risulta essere puramente teorica, il processo subito dall aria avverrà in pratica secondo le linee tratteggiate -E, con una continua miscelazione dell aria che ha già subito il processo di completo raffreddamento con la porzione di aria non ancora trattata. Per semplicità nel proseguo considereremo il fattore di by-pass nullo, e quindi supporremo che tutta l aria sia interamente trattata. 1.7 iscelamento di due portate d aria Negli impianti di climatizzazione viene normalmente operata una miscelazione di aria esterna con aria proveniente dall ambiente stesso allo scopo di ottenere un risparmio energetico. Infatti, una volta garantita la quota parte di aria esterna necessaria alle condizioni di purezza dell aria, risulta conveniente utilizzare il maggior quantitativo possibile di aria ambiente, aria ricircolata, che presenta un valore di entalpia favorevole rispetto all'aria esterna sia nel periodo invernale che nel periodo estivo, necessitando pertanto di una minore spesa energetica per portarsi nelle condizioni idonee all introduzione. Questa operazione viene compiuta in un apposito plenum di miscela posto all'inizio dell'unità di trattamento aria (UA); il plenum è dotato di due serrande di regolazione necessarie per consentire la taratura delle portate dell'aria esterna e di ricircolo. Si considerino quindi (vedi fig. 1.7), una portata di aria umida P A avente titolo X A ed entalpia J A, ossia individuata dal punto A(X A, J A ) del diagramma psicrometrico, ed una portata P E in condizioni E(X E, J E ). Queste danno luogo nella sezione di miscela alla portata P t che si trova in condizioni (X,J ). Le incognite da determinare sono appunto il punto e la portata P t, essendo noti i punti A ed E, e le due portate P A e P E.

13 A (P A, X A, J A ) E 100% U E (P E, X E, J E ) (P, X, J ) cassone di miscela A = emperatura X = Umidità specifica J = Entalpia φ = umidità relativa Figura iscelamento di due portate d aria. A sinistra - schema. A destra - la trasformazione sul diagramma di ollier. Per risolvere il problema abbiamo a disposizione le solite tre equazioni di bilanciamento delle portate in massa dell aria secca e del vapore, e sull energia: P A + P E = P P A X A + P E X E = P X P A J A + P E J E = P J (Bilanciamento aria secca) (Bilanciamento vapore) (Bilanciamento energetico) icavando il valore della P dalla prima equazione e sostituendolo nelle altre due possiamo ricavare il valore di X e J : A A E E X = X P + X P P + P A E ; J = J P + J P P + P A A E E A E ; (1.11) Il punto si trova quindi sulla congiungente i punti A ed E e può anche essere ricavato graficamente considerando che lo stesso punto divide il segmento AE in parti inversamente proporzionali alla portata. Le portate in gioco sono portate in massa, ma la stessa relazione vale per le portate in volume Umidificazione di una portata d aria umida Nel periodo invernale l aria proveniente dalla sezione di miscela ha un contenuto di vapore minore di quello richiesto in ambiente; in tali condizioni è in genere necessario, e questo tanto più quanto più bassa è la temperatura dell'aria esterna, umidificare l'aria in modo da portarne il valore del titolo a condizioni idonee all introduzione in sala. Questa operazione viene compiuta in una sezione dedicata dell'ua (sezione di umidificazione). L'elemento principale di tale sezione, che comprende tutti gli accessori di corredo, è l'umidificatore del quale esistono diverse tipologie. Il tipo di umidificatore finora più utilizzato in Italia, anche se è quello meno idoneo dal punto di vista igienico, è l'umidificatore di tipo adiabatico, dotato di pompa di ricircolo, che utilizza un banco di ugelli di spruzzamento o un apposito pacco di scambio a grandissima superficie irrorato con acqua. olto più idonei dal punto di vista igienico, e pertanto utilizzati soprattutto nel campo ospedaliero,

14 sono gli umidificatori a vapore. ale tipo di umidificatore presenta un costo energetico molto più alto rispetto agli umidificatori di tipo adiabatico quando la sorgente di energia per la produzione di vapore è di natura elettrica, ed un costo sostanzialmente paragonabile quando il vapore è prodotto con le normali caldaie adatte allo scopo. Gli umidificatori a vapore vengono inoltre molto utilizzati per piccoli impianti dato il loro minore ingombro rispetto a quelli di tipo adiabatico con ugelli o a pacco di scambio. Negli ultimi anni sono stati introdotti sul mercato, anche se alla data attuale sono presenti in modo percentualmente poco apprezzabile, umidificatori di tipo adiabatico che utilizzano aria compressa per il loro funzionamento ed acqua, nella quantità minima richiesta, ovviamente a perdere. ali tipi di umidificatori, a parte il costo maggiore rispetto agli umidificatori adiabatici tradizionali, consentono di mantenere condizioni igieniche di livello paragonabile con gli umidificatori a vapore e consentono, a differenza dei normali umidificatori adiabatici che sono del tipo tutto o niente, di potere modulare la quantità di vapore prodotta. a) Umidificatore con ugelli spruzzatori (Umidificazione adiabatica) In questo caso l umidificazione viene compiuta per mezzo di un banco di ugelli spruzzatori che nebulizzano finemente l acqua; l'acqua viene spruzzata attraverso gli ugelli mediante una elettropompa di circolazione che pesca in una bacinella sottostante l'umidificatore alimentata con acqua di acquedotto opportunamente trattata. La corrente d aria investendo le goccioline d acqua ne provoca l evaporazione, mentre la stessa aria si raffredda a seguito del calore ceduto all'acqua per farla evaporare, e tende a raggiungere condizioni di saturazione; l'acqua non evaporata ricade in una apposita bacinella di raccolta e le goccioline trascinate dal flusso vengono intercettate da un apposito separatore di gocce e quindi convogliate nella stessa bacinella di raccolta sottostante l umidificatore. P w Ugelli spuzzatori Separatore di gocce 100% U P ; ( X, J ) P ; ( X, J ) = emperatura X = Umidità specifica J = Entalpia φ = umidità relativa Bacinella di raccolta Figura Umidificazione adiabatica. A sinistra - schema. A destra - la trasformazione sul diagramma di ollier (teorica). Con riferimento alla figura 1.8, una portata d aria P in condizioni passa attraverso un umidificatore adiabatico, l'aria viene umidificata a seguito della trasformazione di una quantità di acqua pari a P w in vapore ; il calore necessario per l'evaporazione viene ceduto dall'aria che pertanto subisce un raffreddamento uscendo alla fine della trasformazione con portata P in condizioni. Le equazioni di bilanciamento di massa ed energia si scrivono:

15 P = P = P m P X + P w = P X P J + P w J w = P J (Bilanciamento aria secca) (Bilanciamento vapore) (Bilanciamento energetico) La prima equazione ci dice che la portata in massa dell aria secca resta costante e pari a P m, la seconda che la quantità di vapore finale è uguale a quella iniziale più la quantità di acqua che si è trasformata in vapore. Osserviamo poi che nella terza equazione il termine P w J w (con J w che si riferisce all'entalpia dell'acqua che deve essere evaporata) è sempre molto piccolo ed in genere può essere trascurato, al che eliminando le portate che sappiamo essere uguali, otteniamo: J = J ; la trasformazione è quindi isoentalpica, e questo spiega il motivo per cui questo tipo di umidificazione viene anche chiamata umidificazione adiabatica. Dalla seconda equazione, sostituendo i termini ricavati dalla prima, si ricava la portata d acqua che deve essere evaporata per consentire l umidificazione: P w = P m (X - X ) Qualora la portata di aria in gioco invece di essere in massa si intende come usuale volumica, la formula diventa: P w = 1,2 P v (X - X ) (1.12) Sul diagramma psicrometrico (vedi fig1.8) la trasformazione in atto è quindi rappresentabile dal segmento che dal punto raggiunge, lungo l isoentalpica, la curva ad U = 100%. Anche in questo caso la trasformazione considerata è però una trasformazione ideale, nella trasformazione reale (fig. 1.9) l aria in uscita non sarà mai in condizioni di saturazione, ma con un valore di U certamente inferiore al 100%. Analogamente al caso della batteria di raffreddamento e deumidificazione, dove era stato introdotto il fattore di by-pass, si introduce il rendimento dell umidificatore o l'efficienza di saturazione, definito dal rapporto: η sat = t t t t E 100 = E 100 In pratica, se l umidificatore è sufficientemente lungo, con almeno due banchi di ugelli spruzzatori, il rendimento dell umidificatore può raggiungere e superare il 90%; per i normali umidificatori ad un solo banco di ugelli il rendimento di umidificazione può arrivare all'80-85%. La sezione di umidificazione adiabatica ad ugelli di spruzzamento è abbastanza lunga per potere raggiungere un'efficienza di saturazione elevata (0.6/1 m). ale apparecchiatura può essere controllata solo con modalità on-off.

16 P w Pacco di scambio Separatore di gocce 100% U E P ; ( X, J ) P ; ( X, J ) = emperatura X = Umidità specifica J = Entalpia φ = umidità relativa Figura endimento dell umidificatore Bacinella di raccolta Figura Umidificatore a pacco di scambio b) Umidificatore a pacco di scambio La sezione di umidificazione con pacco di scambio funziona in modo simile al precedente solo che al posto del banco di ugelli spruzzatori c'è un mezzo che presenta un'elevatissima superficie di scambio (di tipo alveolare) che viene irrorata d acqua e viene denominato appunto pacco di scambio (fig 1.10). In questo modo, viene aumentata enormemente la superficie di scambio e di contatto tra l'acqua che lambisce la superficie dei canalicoli del mezzo alveolare e l aria che lo attraversa, consentendo di raggiungere anche in questo caso un'elevata efficienza di saturazione. La trasformazione in gioco è identica a quella del caso precedente, e anche in questo caso abbiamo un separatore di gocce ed una bacinella di raccolta. ale apparecchiatura può essere controllata solo con modalità on-off. c) Umidificatore a vapore L aria può essere umidificata (ed in parte riscaldata) mediante un iniezione diretta di vapore o facendola passare attraverso una sezione dotata di bacinella con acqua riscaldata mediante serpentine o resistenze elettriche. L'iniezione diretta di vapore può essere ottenuta negli impianti più grandi mediante caldaie a vapore, o con rievaporatori alimentati a loro volta con vapore o con acqua surriscaldata proveniente da impianto centralizzato, o mediante umidificatori locali alimentati con corrente elettrica che prendono il nome di caldaiette a vapore. Le sezioni con bacinella d'acqua riscaldata con resistenze elettriche o simili, di costo modesto, sono idonee per piccoli impianti ma comunque oggi molto poco utilizzate. Il costo di umidificazione, in caso di produzione di vapore mediante l'utilizzo di energia elettrica, è molto elevato; questo sistema di produzione del vapore può essere consigliabile soltanto per impianti modesti, salvo casi particolari, ed è opportuno limitarlo a potenze elettriche di ma Kw. Separatore di gocce 100% U P w, J w P m ; ( X, J ) P m ; ( X, J ) esistenza elettrica Bacinella evaporante = emperatura X = Umidità specifica J = Entalpia φ = umidità relativa Figura Umidificazione a vapore. A sinistra - schema. A destra - la trasformazione sul diagramma di ollier.

17 Con riferimento alla figura 1.11, ci si riferisce nell'esempio ad un umidificatore con bacinella evaporante ma i risultati sono validi anche negli altri casi, si ha una portata massica di aria secca P m,, che non varia a seguito della trasformazione, e che partendo dalle condizioni assorbe una portata di vapore P w avente entalpia J w (per kg di vapore) ed esce in condizioni (al massimo m ). Come al solito le equazioni di cui possiamo avvalerci sono di bilanciamento sul vapore e sull energia, ossia: P m X + P w = P m X (Bilanciamento vapore) P m J + P w J w = P m J (Bilanciamento energetico) icavando P w dalla prima equazione e sostituendo il valore così ottenuto nella seconda si ha: P w = P m (X - X ) P m J + P m (X - X ) J w = P m J ossia: J w = J X J X Questa è l equazione di una retta spiccata da ed avente coefficiente angolare J w, si può tracciare facilmente dando dei valori arbitrari ad X e calcolando il corrispondente valore di J. L inclinazione della retta dipende dal valore dell entalpia J w, che sarà pari all energia richiesta per far evaporare un kg di acqua a 0 C e per portarla poi alla temperatura t C, ossia: J w = c pw t + r w = 0,43 t (kcal/kg di vapore) Se la temperatura del vapore è uguale a quella dell aria, la trasformazione avviene lungo l isoterma, ossia è praticamente orizzontale; se la temperatura del vapore è più alta di quella dell'aria, e questo avviene praticamente sempre, il miscuglio di aria vapore d'acqua subirà un aumento di temperatura, modesto, rispetto al suo valore iniziale ( ). Per valutare tale incremento di temperatura possiamo applicare la relazione precedente ad un caso ad es. con vapore prodotto a 115 C, con X -X =0.004 kg/kg e considerando una massa unitaria di aria inizialmente a 20 C. In tale caso possiamo stimare che la quantità di calore sensibile trasferita dal vapore all'aria è pari al calore necessario per raffreddare il vapore dallo stato iniziale a quello finale: 0.43 (X -X ) (115-20) = kcal/(kg di aria secca) e tale quantità può riscaldare la portata di aria unitaria di: 0.24 ( - ) = da cui si ricava - = 0.163/0.24 = 0.7 C E interessante analizzare la forma assunta dall equazione di bilanciamento energetico quando la trasformazione avviene appunto lungo l isoterma. L equazione era: P m J + P w J w = P m J ossia: P w J w = P m (J - J ) a P w J w non è altro che l energia fornita all aria per mezzo del vapore in (kcal/h) ossia W w, ricordando che Pm = 1,2 Pv ed esplicitando l entalpia per mezzo della (1.5) si ottiene: P w J w = W w = 1,2 P v (J - J ) = 0,29 P v ( - ) + 0,72 P v (X -X )

18 Siccome abbiamo detto che la trasformazione si svolge lungo l isoterma ( - ) = 0 e quindi: P w J w = W w = 0,72 P v (X -X ) (1.13) Questa equazione ci dice che fornendo all aria un carico latente W w si ha un incremento di umidità specifica (X -X ) senza avere un incremento di temperatura e sarà molto utile per i successivi sviluppi. Gli umidificatori a vapore possono essere controllati sia in modo modulante che con modalità onoff. d) Umidificatore adiabatico con aria compressa L aria può essere umidificata anche utilizzando un sistema, di realizzazione abbastanza recente, che comprende un'apparecchiatura automatica che consente di nebulizzare l'acqua utilizzando aria compressa e distribuendo tale acqua nebulizzata mediante opportuni ugelli posti nel flusso dell'aria. ale apparecchiatura, di qualità igienica molto superiore ai normali sistemi di umidificazione adiabatica tradizionali, consente un maggior grado di purezza per l'aria umidificata ed inoltre può essere resa di tipo modulante oltre che utilizzata con modalità on-off. 1.9 Ingombri e velocità dell aria per la batteria calda e fredda L'unità di trattamento dell aria, ossia il condizionatore vero e proprio è in genere di tipo componibile. La lunghezza dell'unità si ottiene sommando le lunghezze dei singoli componenti; la sezione dipende invece dalla portata d aria totale che attraversa l'unità e viene dimensionata considerando la velocità di attraversamento massimo attraverso la batteria di raffreddamento e deumidificazione che non supera in genere una velocità ma di circa 2.75 m/s (si consiglia una velocità di attraversamento di 2.5 m/s).