Programmazione didattica Dipartimento di MATEMATICA. II Biennio degli Istituti Tecnici ad indirizzo Tecnologico. Classe QUARTA

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1 Programmazione didattica Dipartimento di MATEMATICA II Biennio degli Istituti Tecnici ad indirizzo Tecnologico DisciplinaMATEMATICA e COMPLEMENTI DI MATEMATICA Classe QUARTA FINALITA E OBIETTIVI GENERALI La competenza matematica nel secondo biennio si deve fondare su sicure basi disciplinari specifiche, a partire dalle quali si svilupperanno la padronanza di processi di astrazione e formalizzazione e l attitudine a riesaminare criticamente e a sistemare logicamente leconoscenze. Essa comporta la capacità di utilizzare le strategie apprese, di organizzare e valutare adeguatamente informazioni qualitative ecostruire modelli di spiegazione e di soluzione di problemi. Le finalità dell asse matematicosono: far acquisire gli strumenti necessari per la comprensione delle discipline scientifiche e per poter operare nel campo delle scienze applicate; rendere capace lo studente, a conclusione dell indirizzo di istituto tecnico, di affrontare situazioni problematiche in contestidiversi e in situazioni di vita reale, avvalendosi dei modelli e degli strumenti matematici più adeguati. COMPETENZE EDUCATIVE E DIDATTICHE TRASVERSALI (competenze di cittadinanza) Imparare ad imparare Essere in grado di reperire in modo autonomo informazioni Utilizzare le reti e gli strumenti informatici nelle attività di studio, ricerca e approfondimentodisciplinare Comunicare efficacemente Comprendere e formulare messaggi di genere scientifico utilizzando il linguaggio simbolico/matematico Uso di un registro linguistico appropriato Esposizione coerente e coesa dei concetti studiati e uso negli interventi del lessico proposto

2 COMPETENZE GENERALI Le competenze generali sono le cinque competenze specifiche dell asse matematico Esse sono: Utilizzare il linguaggio e i metodi propri della matematica per organizzare e valutare adeguatamenteinformazioni qualitative e quantitative Utilizzare le strategie del pensiero razionale negli aspetti dialettici e algoritmici per affrontaresituazioni problematiche elaborando opportune soluzioni Utilizzare i concetti e i modelli delle scienze sperimentali per investigare fenomeni sociali e naturali eper interpretare dati 4 Utilizzare le reti e gli strumenti informatici nelle attività di studio, ricerca e approfondimentodisciplinare. 5 Correlare la conoscenza storica generale agli sviluppi delle scienze, delle tecnologie e delle tecnichenegli specifici campi professionali di riferimento Le programmazioni didattiche di Matematica e Complementi di Matematica si sviluppano parallelamente sullo stesso impianto generale di competenze, conoscenze e abilità, dal quale nella materia Complementi si selezionano e approfondiscono contenuti e strumenti particolari, correlati allo specifico indirizzo professionale, privilegiando inoltre sul piano metodologico una didattica di laboratorio e per problemi. Si osserva che è possibile definire una programmazione comune di Dipartimento per Complementi solo su linee generali, individuando alcune tematiche nelle quali tutti gli indirizzi possono trovare applicazioni significative. A conclusione di ciascun modulo si prevede di trattare una serie di problemi ed esercitazioni che mirano alla costruzione di modelli per risolvere tematiche reali. TESTO in adozione: 4A MATEMATICA.verde ( ediz.) con TUTOR 4B MATEMATICA.verde ( ediz.) con TUTOR BMATEMATICA.verde ( ediz.) con TUTOR ( in possesso dalla terza) di Massimo Bergamini, Graziella Barozzi, Anna Trifone; edizioni ZANICHELLI

3 * PROGRAMMAZIONE DIDATTICA COMUNE di MATEMATICA Istituto Tecnico ad indirizzo Tecnologico Blocchi tematici e tempi Conoscenze e abilità Competenze generali MOD :FUNZIONI REALI DI VARIABILE REALE E LORO PROPRIETÀ. Cap. 6 0 h Padroneggiare il concetto generale di funzione tra due insiemi e in particolare quello di funzione tra insiemi di numeri reali. Individuare dominio, immagine, proprietà di iniettività, suriettività, biettività, (dis)parità, (de)crescenza, segno, periodicità di una funzione. Determinare la funzione composta di due o più funzioni e l inversa di una funzione biunivoca. Rappresentare il grafico di funzioni polinomiali, esponenziali, logaritmiche, goniometriche, anche definite per intervalli. Leggere e interpretare grafici. Trasformare geometricamente il grafico di una funzione Realtà e modelli (riferiti al testo in adozione) Problemi n. 86 pag. 809; n. 40 pag. 8; prova B pag. 87. MOD :LIMITI E CONTINUITÀ DELLE FUNZIONI. Cap. 7 e 8 0 h Saper enunciare la definizione di limite di una funzione ; saper enunciare ed applicare teoremi sui limiti, in particolare quelli relativi ai limiti notevoli, anche in relazione al numero di Nepero e. Saper riconoscere la continuità di una funzione e classificare eventuali punti di discontinuità. Calcolare il limite di somme, prodotti, quozienti e potenze di funzioni; calcolare limiti che si presentano sotto forma indeterminata e ricorrendo ai limiti notevoli. Confrontare infinitesimi e infiniti. Saper enunciare ed applicare i teoremi sulle funzioni continue(weierstrass, valori intermedi, esistenza zeri). Risolvere equazioni in modo approssimato con metodi grafici e con il metodo di bisezione. Determinare asintoti verticali, orizzontali e obliqui. Tracciare il grafico probabile di una funzione. Conoscere le origini storiche del calcolo infinitesimale. 5 Problemi n.9 pag. 86; n. 5 e 54 pag. 90 prova B pag. 867 n. 69 pag. 94. Matematica e Storia pag. 86

4 MOD : SUCCESSIONI NUMERICHE, PROGRESSIONI ARITMETICHE E GEOMETRICHE. MODELLI DI CRESCITA. Cap. 9 Conoscere e saper operare con le diverse rappresentazioni di una successione. Conoscere e saper applicare le definizioni e le principali proprietà di progressioni aritmetiche e geometriche. Calcolare limiti di successioni e progressioni e avere familiarità con i termini convergenza e divergenza. Saper ricavare e applicare le formule per la somma dei primi n termini di una progressione. 4 Problemi n. 40,4,4 pag. 96; prova B pag h MOD 4: LE DERIVATE E I TEOREMI DEL CALCOLO DIFFERENZIALE Rapporto incrementale, derivata e suo significato geometrico. Punti stazionari, punti di non derivabilità. Derivate parziali di funzioni a più variabili. Relazione tra derivabilità e continuità. Derivata come velocità di variazione di una grandezza rispetto ad un altra. I teoremi di Lagrange, Rolle, Cauchy. Cap. 9 e 0 0 h Calcolare la derivata di una funzione mediante la definizione. Calcolare la retta tangente in un punto al grafico di una funzione. Determinare la derivata prima e le derivate successive di una funzione assegnata mediante l applicazione delle regole e dei teoremi di derivazione. Determinare eventuali punti di non derivabilità e in particolare quelli angolosi di una funzione. Valutare l applicabilità dei teoremi di Lagrange, Rolle e Cauchy a date funzioni in intervalli assegnati. Calcolare limiti di forme indeterminate usando la regola di De L Hospital. [Calcolare le derivate parziali rispetto a diverse variabili.(complementi)] Determinare gli intervalli di (de)crescenza di una funzione Determinare i massimi, i minimi e i flessi orizzontali mediante la derivata prima. Determinare i flessi mediante la derivata seconda. Risolvere problemi di massimo e di minimo. Costruire il grafico di una funzione dopo averne studiato e descritto le proprietà qualitative con gli strumenti del calcolo differenziale. Tracciare l andamento della funzione derivata conoscendo il grafico della funzione e viceversa. 4 5 Problemi: n. 9 pag. 0 n. 749 pag. 050 Prova B pag. 06 n. 674 pag. 050 Matematica e Storia pag.05 MOD 4: LE FUNZIONI DI DUE VARIABILI Le disequazioni in due incognite. Approssimare funzioni derivabili mediante polinomi di Taylor. Determinare e rappresentare nel piano cartesiano le regioni piane che rappresentano gli insiemi di soluzioni di disequazioni e sistemi di Isobare pag.99

5 Dominio di una funzione di due variabili. Coordinate nello spazio. Linee di livello. Derivate parziali e piani tangenti. Ricerca di massimi e minimi. disequazioni in due incognite. Ricercare e rappresentare graficamente il dominio di una funzione di due variabili. Determinare e tracciare le curve di intersezione con i piani di riferimento e con piani paralleli ad essi (sezioni di una superficie). 4 Isoterme n. 9 pag. Problema n.475 pag.49 Cap. Calcolare le derivate parziali prime e seconde. Scrivere l equazione del piano tangente ad una superficie in un suo punto. Realtà e modelli (applicazioni): Individuare punti stazionari e di massimo, minimo o sella con Hessiano. 0 h * PROGRAMMAZIONE DIDATTICA COMPLEMENTI DI MATEMATICA Blocchi tematici e tempi Conoscenze e abilità Competenze generali MOD : NUMERI COMPLESSI Effettuare calcoli con numeri complessi in forma algebrica.

6 COORDINATE POLARI (elettronica ed informatica) L unità immaginaria e i numeri complessi, modulo, coniugato, reciproco, operazioni con i complessi. Coordinate polari e vettori. Forma trigonometrica ed esponenziale dei numeri complessi. Le formule di Eulero. Il teorema fondamentale dell algebra. Volume A-B 0h MOD : STATISTICA Statisticadescrittiva. Introduzione alla statistica bivariata. Regressione e correlazione. Concetti di dipendenza, correlazione, regressione. L indice χ Covarianza e indice di BravaisPearson. Metodo dei minimi quadrati e retta di regressione. Vol. B 0h Rappresentare un numero complesso sia in forma cartesiana nel piano di Gauss,sia in coordinate polari interpretandolo come vettore. Trasformare un numero complesso da forma algebrica atrigonometrica o esponenziale e viceversa. Passare da coordinate cartesiane a polari e viceversa. Risolvere equazioni in C. Raccogliere, organizzare e rappresentare informazioni. Usare gli indici di posizione e variabilità per interpretare dati e analizzare fenomeni reali e sociali. Analizzare due diversi caratteri di una stessa popolazione dopo averli organizzati in tabella, rappresentarli graficamente, calcolare opportuni indici per stimarne la dipendenza e la correlazione; nel caso di caratteri quantitativi determinare la retta di regressione e formulare semplici inferenze sull andamento del fenomeno METODOLOGIA E STRUMENTI Lezione frontale/ guidata con immediate applicazioni, presentazione per problemi, uso di schede di lavoro individuali/per gruppi.

7 Uso di strumenti didattici multimediali. Approfondimenti e Ricerche di gruppo. Esercitazioni guidate, con correzione e discussione dei risultati. VERIFICHE Nel primo periodo, più breve, si prevedono almeno tre prove ripartite fra varie tipologie (scritte, orali, test strutturati); nel secondo periodo almeno quattro prove SCALA VALUTATIVA VOT O GIUDIZIO LIVELLI DI APPRENDIM ENTO PER INDICATORI VOTO LIVELLI DI APPRENDIMENTOPER INDICATORI Nullo molto scadente - scarso 4 gravemente insufficiente conoscenza gravemente lacunosa degli oggetti e della terminologia esegue anche semplici segmenti di procedure in maniera non corretta e anche se guidato non riesce ad evitare errori manifesta difficoltà nei passaggi logici più semplici conoscenza lacunosa degli oggetti e della terminologia esecuzione parzialmente riconosce e descrive correttamente gli oggetti applica correttamente le procedure in compiti di medio-bassa difficoltà è autonomo nella decodifica e risoluzione di semplici problemi in ambito disciplinare, riconosce modelli risolutivi sa riprodurre semplici sequenze deduttive già note conoscenza sicura di oggetti, terminologia e proprietà è autonomo nella decodifica e risoluzione di problemi sa condurre semplici dimostrazioni in autonomia, utilizza modelli risolutivi in ambiti noti applica correttamente le procedure anche in esercizi di medioalta difficoltà

8 5 insufficiente corretta delle procedure, riesce a ridurre gli errori se guidato comprende solo alcune semplici proprietà, ma non ne riconosce le correlazioni manifesta difficoltà nella decodifica dei problemi conoscenza superficiale di oggetti e relativa terminologia applica correttament e le procedure solo in compiti semplici, ma con frequenti imprecisioni comprende semplici proprietà, manifesta incertezze nelle loro correlazioni e nell individua zione dei procedimenti risolutivi 9-0 applica con sicurezza e precisione le procedure di calcolo sa interpretare situazioni problematiche utilizzando modelli matematici in ambiti non consueti sa condurre dimostrazioni articolate approfondisce in maniera personale le conoscenze

9 GRIGLIE DI VALUTAZIONE delle prove La griglia di attribuzione dei punteggi va definita per ciascuna prova e opportunamente tarata in base agli obiettivi operativi specifici e al livello di difficoltà della prova stessa. Il punteggio assegnato a ciascun quesito è così ripartito fra i seguenti indicatori: INDICATORI % nell assegnazione del punteggio chiarezza della risposta, ordine formale, precisione grafica e nell uso della terminologia 0-0% abilità di calcolo, correttezza algebrica, padronanza procedure 40-50% rigore logico, completezza delle risposte, coerenza nello sviluppo dei passaggi 40-50% PROGETTI (sviluppo di contenuti/abilità disciplinari e/o interdisciplinari, attività laboratoriali, strutturazione di UDA) Partecipazione a Olimpiadi di Matematica solo per studenti selezionati. Matematica senza frontiere per alcune classi prime, seconde, terze. Partecipazione al progetto Matematica, un gioco da ragazzi Lo sviluppo di attività interdisciplinari, di laboratori o UDA, date le specificità dei diversi indirizzi, è rinviato alle decisioni dei singoli consigli di classe. Il Coordinatore di Dipartimento Angelo Di Stefano