Fisica Matematica Appello dell 11 settembre 2018

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1 Fisica Matematica Appello dell settembre Annerire le caselle per comporre il proprio numero di matricola. Durata: ora. Vietato l uso di appunti, libri, strumenti elettronici di calcolo e/o comunicazione (cell, smartphone,... ). Le domande con il segno possono avere una o più risposte corrette. Risposte gravemente errate possono ottenere punteggi negativi. Cognome e Nome: Domanda [invtrina] Si consideri il seguente sistema di vettori applicati: v = e x + e y + e z applicato in P O (,, ), v = e x + e z applicato in P O (,, ), v = e x + e y applicato in P O (,, ). I =. I =. I =. I =. I =. Domanda [invtrinb] Si consideri il seguente sistema di vettori applicati: v = e x + e y + e z applicato in P O (,, ), v = e x + e z applicato in P O (,, ), v = e x + e y applicato in P O (,, ). I =. I =. I =. I =. I =. Domanda [invtrinc] Si consideri il seguente sistema di vettori applicati: v = e x + e y + e z applicato in P O (,, ), v = e x + e z applicato in P O (,, ), v = e x + e y applicato in P O (,, ). I =. I =. I =. I =. I =. Domanda [invtrind] Si consideri il seguente sistema di vettori applicati: v = e x + e y + e z applicato in P O (,, ), v = e x + e z applicato in P O (,, ), v = e x + e y applicato in P O (,, ). I =. I =. I =. I =. I =.

2 Domanda [kinetika] Siano (q, q ) le coordinate lagrangiane di un sistema olonomo a gradi T (q, q, q, q ) = q q + q. T (q, q, q, q ) = (sin q ) q + (cos q ) q. T (q, q, q, q ) = q + q. T (q, q, q, q ) = q + q + cos(q q ) q q. Domanda [kinetikb] Siano (q, q ) le coordinate lagrangiane di un sistema olonomo a gradi T (q, q, q, q ) = q q. T (q, q, q, q ) = q + q q q. T (q, q, q, q ) = q + q. T (q, q, q, q ) = q + q sin(q q ) q q. Domanda [kinetikc] Siano (q, q ) le coordinate lagrangiane di un sistema olonomo a gradi T (q, q, q, q ) = q + q. T (q, q, q, q ) = q + q + q q. T (q, q, q, q ) = q + q. T (q, q, q, q ) = q + q + sin(q q ) q q. Domanda [koeniga] Un corpo rigido di massa totale m compie un atto di moto in cui v C è la Quale fra le seguenti espressioni per l energia cinetica T è sempre vera? T = mv C + ω (C O) mv O. T = mv O + mv C + ω (C O) mv O. T = mv O + ω I Cω. T = mv C + ω I Cω. Domanda [koenigb] Un corpo rigido di massa totale m compie un atto di moto in cui v C è la Quale fra le seguenti espressioni per l energia cinetica T è sempre vera? T = mv O + ω I Oω. T = ω I Oω. T = mv O v C + ω (I O I C )ω. T = mv O + ω I Oω + ω (C O) mv O.

3 Domanda [koenigc] Un corpo rigido di massa totale m compie un atto di moto in cui v C è la velocità del centro di massa C del sistema, sia un altro suo punto O con velocità v O nulla, ed ω la velocità angolare; siano, inoltre, I C e I O i tensori d inerzia calcolati nei punti C ed O, rispettivamente. Quale fra le seguenti espressioni per l energia cinetica T è sempre vera? T = mv C + ω I Oω. T = mv C + ω I Cω. T = mv O + ω I Oω + ω (C O) mv C. T = ω I Oω. Domanda [angmoma] Un corpo rigido di massa totale M compie un atto di moto in cui v C è la K O = (C O) Mv C. K O = Mv C + ω I Cω. K O = I C ω + (C O) Mv C. K O = I O ω. Domanda [angmomb] Un corpo rigido di massa totale M compie un atto di moto in cui v C è la K O = (C O) Mv O. K O = Mv O + ω I Oω. K O = I O ω + (C O) Mv C. K O = K C + (C O) Mv C. Domanda [angmomc] Un corpo rigido di massa totale M compie un atto di moto in cui v C è la K O = I C ω K O = I C ω + (C O) Mv O. K O = (C O) Mv O + I O ω. K O = M v O + v O ω M(C O). Domanda [admrigida] Siano P e Q due punti distinti di un corpo rigido B, e siano v P e v Q, Se v P = v Q allora l atto di moto è sicuramente traslatorio. Se l atto di moto è traslatorio allora sicuramente v P = v Q. Se l invariante scalare cinematico è nullo, l atto di moto è traslatorio. Se v P = v Q = allora l atto di moto è sicuramente nullo (il corpo è in istantanea quiete). Domanda [admrigidb] Siano P e Q due punti distinti di un corpo rigido B, e siano v P e v Q, Se v P = v Q allora l atto di moto è sicuramente rotatorio. Se l atto di moto è traslatorio allora sicuramente v P v Q. (v P v Q ) (P Q) =. Se l atto di moto è traslatorio, l invariante scalare cinematico non è nullo.

4 Domanda [admrigidc] Siano P e Q due punti distinti di un corpo rigido B, e siano v P e v Q, Se v P v Q allora l atto di moto sicuramente non è traslatorio. Se v P = v Q = allora sicuramente il corpo sta ruotando attorno alla retta P Q. (v P v Q ) ω. Se l atto di moto è rotatorio, l invariante scalare cinematico è nullo. Domanda [diadia] Si considerino i seguenti vettori: v = e x + e y e z, u = e y e z e w = e x + e y e z. Calcolare s := u (u v)(w u)u. s =. s =. s =. s =. Domanda [diadib] Si considerino i seguenti vettori: v = e x + e y e z, u = e y + e z e w = e x e y e z. Calcolare s := u (u v)(w u)u. s =. s =. s =. s =. Domanda [diadic] Si considerino i seguenti vettori: v = e x + e y e z, u = e y + e z e w = e x + e y e z. Calcolare s := u (u v)(w u)u. s =. s =. s =. s =. Domanda [diadid] Si considerino i seguenti vettori: v = e x + e y e z, u = e y e z e w = e x e y e z. Calcolare s := u (u v)(w u)u. s =. s =. s =. s =. Domanda [filoa] nulle lungo: In un filo inestensibile lo sforzo interno è un vettore con componenti sempre la tangente t. solo la normale principale n. la tangente t e la normale principale n. la normale principale n e la binormale b. Domanda [filob] nulle lungo: In un filo inestensibile lo sforzo interno è un vettore con componenti non la tangente t. la normale principale n. la tangente t e la normale principale n. la tangente t e la binormale b. Domanda [filoc] In un filo inestensibile il momento flettente è un vettore: non nullo e diretto lungo la tangente t. non nullo e diretto lungo la normale principale n. sempre nullo. non nullo e diretto lungo la binormale b.

5 Domanda [arcthreea] Un arco a tre cerniere è formato da due aste rettilinee AB e BC di La struttura è sempre labile, qualunque sia la posizione di A, B e C. La struttura è labile, se A, B e C sono allineati. La struttura è isostatica, se A, B e C sono allineati. La struttura è iperstatica se A, B e C formano un triangolo equilatero in B. Domanda [arcthreeb] Un arco a tre cerniere è formato da due aste rettilinee AB e BC di La struttura è sempre isostatica, qualunque sia la posizione di A, B e C. La struttura è labile se A, B e C non sono allineati. La struttura è isostatica se A, B e C non sono allineati. La struttura è isostatica solo se A, B e C formano un triangolo equilatero in B. Domanda [arcthreec] Un arco a tre cerniere è formato da due aste rettilinee AB e BC di La struttura è sempre iperstatica, qualunque sia la posizione di A, B e C. La struttura non è mai iperstatica. La struttura è iperstatica, se A, B e C non sono allineati. La struttura è labile se A, B e C non formano un triangolo equilatero in B. Domanda [arcthreed] Un arco a tre cerniere è formato da due aste rettilinee AB e BC di La struttura non è mai isostatica, qualunque sia la posizione di A, B e C. La struttura è iperstatica se A, B e C non sono allineati. La struttura è sempre staticamente determinata se A, B e C non sono allineati. La struttura è iperstatica solo se A, B e C formano un triangolo equilatero in B.