MATEMATICA Secondo Biennio LICEO DELLE SCIENZE UMANE e LICEO LINGUISTICO

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1 MATEMATICA Secondo Biennio LICEO DELLE SCIENZE UMANE e LICEO LINGUISTICO Profilo Generale e Competenze Al termine del percorso dei licei umanistici lo studente dovrà conoscere i concetti e i metodi elementari della matematica, sia interni alla disciplina in sé considerata, sia rilevanti per la descrizione e la previsione di semplici fenomeni, in particolare del mondo fisico. Egli dovrà saper inquadrare le varie teorie matematiche studiate nel contesto storico entro cui si sono sviluppate e comprenderne il significato concettuale. Gli argomenti studiati saranno classificati in modo da permettere una visione storico-critica dei rapporti tra le tematiche principali del pensiero matematico e il contesto filosofico, scientifico e tecnologico. Al termine del percorso didattico lo studente avrà approfondito i procedimenti caratteristici del pensiero matematico (definizioni, dimostrazioni, generalizzazioni, formalizzazioni), conoscerà le metodologie elementari per la costruzione di modelli matematici in casi molto semplici ma istruttivi, e saprà utilizzare strumenti informatici di rappresentazione geometrica e di calcolo. Nel liceo linguistico un attenzione particolare sarà posta al ruolo dell espressione linguistica nel ragionamento matematico; nel liceo delle scienze umane, a una visione critica del ruolo della modellizzazione matematica nell analisi dei processi sociali. Gli strumenti informatici oggi disponibili offrono contesti idonei per rappresentare e manipolare oggetti matematici. L'insegnamento della matematica offre numerose occasioni per acquisire familiarità con tali strumenti e per comprenderne il valore metodologico. Il percorso, quando ciò si rivelerà opportuno, favorirà l uso di questi strumenti, anche in vista del loro uso per il trattamento dei dati nelle altre discipline scientifiche. L ampio spettro dei contenuti che saranno affrontati dallo studente richiederà che l insegnante sia consapevole della necessità di un buon impiego del tempo disponibile. Ferma restando l importanza dell acquisizione delle tecniche, verranno evitate dispersioni in tecnicismi ripetitivi o casistiche sterili che non contribuiscono in modo significativo alla comprensione dei problemi. L'approfondimento degli aspetti tecnici, in questi licei, sarà strettamente funzionale alla comprensione in profondità degli aspetti concettuali della disciplina. Competenze base di matematica a conclusione del secondo biennio: 1. Conoscere ed analizzare semplici tipi di funzioni. 2. Utilizzare le funzioni per costruire semplici modelli di crescita o decrescita esponenziale e di andamenti periodici. 3. Analizzare le proprietà delle coniche dal punto di vista sintetico ed analitico, mostrando alcuni modelli per lo studio di fenomeni fisici. 4. Saper risolvere semplici equazioni e disequazioni algebriche, con valore assoluto, irrazionali, goniometriche, esponenziali e logaritmiche. 5. Analizzare dati e interpretarli. NB Gli argomenti contrassegnati dal carattere ( ) sono facoltativi e volendo potranno essere sviluppati in terza, in quarta o in quinta a seconda delle esigenze e caratteristiche della classe.

2 Classe Terza ARITMETICA E ALGEBRA Numeri reali (richiami) GEOMETRIA La circonferenza, poligoni inscritti e circoscritti, poligoni regolari L insieme numerico R Il calcolo approssimato Il concetto di infinito RELAZIONI E FUNZIONI Le equazioni di secondo e la parabola Le disequazioni di secondo Le coniche Concetto di luogo geometrico Definizione di circonferenza e principali teoremi relativi Teoremi relativi ai poligoni inscritti e circoscritti La formula risolutiva di un equazione di secondo La formula ridotta L equazione della parabola Segno del trinomio di II Disequazioni di secondo intere e fratte Disequazioni di superiore al secondo L equazione della circonferenza L equazione dell ellisse L equazione dell iperbole Saper eseguire le operazioni con i numeri reali Eseguire calcoli approssimati ( ) Troncare e arrotondare numeri ( ) Valutare gli errori delle misure e come si propagano nelle operazioni ( ) Saper risolvere semplici problemi di geometria applicando i teoremi studiati Risolvere equazioni numeriche di secondo Scomporre trinomi di secondo Rappresentare graficamente la parabola data la sua equazione Determinare l equazione di una parabola dati alcuni elementi Trovare le rette tangenti a una parabola e stabilire la mutua posizione tra rette e parabole Risolvere semplici problemi con equazioni di superiore al primo Risoluzione grafica e algebrica di disequazioni di secondo Tracciare il grafico di circonferenze, ellissi e iperboli di date equazioni Determinare le equazioni di circonferenze, ellissi e iperboli noti alcuni elementi Stabilire la posizione reciproca di rette e circonferenze, ellissi o iperboli

3 DATI E PREVISIONI La statistica ( ) Dipendenza, regressione e correlazione di dati statistici Analizzare, classificare e rappresentare graficamente distribuzioni singole e doppie di frequenze Interpretare dati statistici Classe Quarta GEOMETRIA La trigonometria ( ) RELAZIONI E FUNZIONI Esponenziali e logaritmi ( ) Funzioni goniometriche ed equazioni goniometriche DATI E PREVISIONI Calcolo combinatorio e probabilità ( ) Relazioni fra lati e angoli di un triangolo rettangolo I teoremi sui triangoli Le principali proprietà di una funzione Le caratteristiche delle funzioni esponenziali e logaritmiche Teoremi sui logaritmi Equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche Le funzioni goniometriche e le loro principali proprietà Proprietà angoli associati Tecniche risolutive di semplici equazioni goniometriche Calcolo di disposizioni, combinazioni e permutazioni Concetto di probabilità classica, statistica, soggettiva, assiomatica Teorema di Bayes Applicare il primo e il secondo teorema sui triangoli rettangoli Risolvere un triangolo rettangolo Calcolare l area di un triangolo e il raggio della circonferenza circoscritta Applicare il teorema della corda, dei seni e del coseno Individuare dominio, iniettività, suriettività, biettività, crescenza, funzione inversa di una funzione Applicare le proprietà dei logaritmi Risolvere equazioni esponenziali e logaritmiche Risolvere semplici disequazioni esponenziali, e logaritmiche Rappresentare graficamente le funzioni seno, coseno, tangente, cotangente Calcolare le funzioni goniometriche di angoli particolari Applicare le formule goniometriche ( ) Risolvere semplici equazioni Calcolare la probabilità della somma logica e del prodotto logico di eventi Calcolare la probabilità condizionata Applicare il teorema di Bayes

4 Valutazione Il docente farà eseguire agli studenti per lo più verifiche scritte, più oggettive, ma non mancheranno le interrogazioni orali perché lo studente dovrà essere in di gestire un colloquio. La tipologia della prova potrà variare a seconda degli argomenti trattati: - esercizi applicativi con rappresentazioni grafiche; - discussione, impostazione e risoluzione di problemi legati alla realtà; - domande teoriche, applicazioni di principi, dimostrazioni; - questionario a risposta aperta o multipla. I parametri disciplinari su cui si basa la valutazione di ogni prova sono: correttezza nell applicazione di regole e procedure, ordine e chiarezza concettuale, giustificare la scelta delle strategie utilizzate, completezza delle soluzioni, uso consapevole del linguaggio matematico. La valutazione delle prove scritte è generalmente ottenuta con un procedimento a due fasi: 1. l'attribuzione di un punteggio sulla base di una tabella analitica delle soluzioni degli esercizi proposti che tiene conto essenzialmente delle difficoltà cognitive e della tipologia degli errori; 2. l'attribuzione del voto sulla base di una analisi statistica dei punteggi che cerca di evidenziare i risultati individuali relativamente agli obiettivi prefissati. Caratteristiche della prova Lo studente dimostra di non conoscere i vari contenuti e/o commette molti e gravi errori; presenta difficoltà ad affrontare applicazioni di base e/o evidenza incoerenza nei vari tentativi; non conosce il linguaggio matematico. Lo studente dimostra di avere conoscenze lacunose in vari argomenti fondamentali o commette diversi errori; presenta difficoltà a completare alcune applicazioni di base oppure le completa in modo errato o rivelando una certa incoerenza; fa errori nell utilizzo del linguaggio matematico. Lo studente dimostra di possedere conoscenze parziali su alcuni argomenti e/o commette qualche errore nelle applicazioni standard; denota difficoltà a completare alcune tipologie di esercizi e/o; evidenzia incertezze nell'utilizzo del linguaggio matematico. Lo studente dimostra di conoscere gli aspetti principali dei contenuti svolti; esegue le applicazioni standard ma denota incertezze nell'affrontare le parti più impegnative; conosce le strutture essenziali del linguaggio matematico. Lo studente dimostra di avere conoscenze puntuali; esegue con una certa sicurezza le applicazioni di media difficoltà ma denota alcune incertezze nell'affrontare punti più complessi; utilizza il linguaggio matematico con qualche improprietà. Lo studente dimostra di avere buone conoscenze applicando correttamente le varie procedure; evidenzia capacità intuitive; utilizza correttamente il linguaggio matematico. Lo studente dimostra di saper utilizzare le proprie conoscenze nell'applicare con sicurezza le varie procedure; evidenzia capacità intuitive e logiche nell'effettuare deduzioni e ragionamenti; utilizza con sicurezza il linguaggio matematico. Voto

5 Il voto alla fine di ogni quadrimestre è Unico e non è il risultato della media aritmetica delle singole valutazioni ma di una media ponderata (il docente attribuirà un peso maggiore alle prove che ritiene più importanti), il docente inoltre nel definirlo terrà conto dell impegno e dell eventuale progressivo miglioramento o peggioramento del rendimento del singolo studente. Si garantiscono almeno due prove per quadrimestre.