Progetto e Ottimizzazione di Reti 1. Presentazione del Corso

Транскрипт

1 Progetto e Ottimizzazione di Reti 1. Presentazione del Corso PAOLO NOBILI (M-Z) ANTONIO SASSANO (A-L) Università di Roma La Sapienza Dipartimento di Informatica e Sistemistica Corso di Laurea in Ingegneria Gestionale Roma, 26 Aprile

2 Il Modello di Rete Modello concettuale: Rappresenta le interazioni tra coppie di oggetti/agenti A D B C Interazioni topologiche: A collegato a B B collegato a C A connesso a C D non connesso a B Interazioni metriche: A dista 5 Km da B A e B sono collegati a 64KBs B e C sono collegati a 32KBs Interazionidiflusso: A invia 32KBs a C 2

3 Interazioni (318) tra le 329 proteine del nucleo del lievito 3

4 IL WEB (Maggio 99) H-link pagina A pagina B 4

5 5

6 Esempio 1 : Connessione RETE IDRICA s s Si deve collegare un insieme di fattorie ad una sorgente s per assicurare un flusso idrico dalla sorgente a ciascuna delle fattorie. Le fattorie e la sorgente sono gli oggetti del modello. Ognicoppia di oggetti può essere collegata da una conduttura sostenendo un costo positivo (metrica) che è funzione della difficoltà di realizzazione della conduttura. Esistono molti modi per collegare le fattorie alla sorgente. La struttura della rete idrica di minimo costo non contiene cicli L affidabilita della rete aumenta se si aggiungono condutture 6

7 Esempio 2 : Metriche INDICI DI BORSA (Clustering) 8 FIAT Valore GENERALI TELECOM 6 PIRELLI Tempo Datol insieme dei titoli quotati in borsa ed il loro andamento nel tempo Si definisce una metrica (peso) tra coppie di titoli che indichi l analogia di comportamento nel tempo (correlazione) Ad es. una funzione crescente al crescere dell analogia di comportamento Si individuanok gruppi di titoli con andamento analogo (minimizzando la somma dei pesi tra titoli di gruppi diversi) Per ciascuno dei k gruppi un solo titolo rappresenta tutti gli altri L insieme dei rappresentanti si comporta come l intero mercato Insiemeindiceo Index fund (ad es. S&P500) 7

8 Esempio 3 : Flusso Roma WAITING LIST 30+80< <30 Francoforte I passeggeri debbono: raggiungere le destinazioni Milano Zurigo 40+30<80 essere assegnati ai voli in partenza. rispettando i vincoli di capacita <150 Passeggeri in viaggio: DA A RM MI FR ZU RM MI FR ZU Voli in partenza (posti disponibili): Roma-Milano: 120 posti Milano-Zurigo: 150 posti Francoforte-Milano: 30 posti Zurigo-Francoforte: 80 posti E se il volo Milano-Zurigo avesse meno di 150 posti? 8

9 Riassumendo MODELLO DI RETE Realtà descritta attraverso la specificazione delle: - PROPRIETA DI SINGOLI OGGETTI - INTERAZIONI TRA COPPIE DI OGGETTI Interazioni topologiche: ( chi è in relazione con chi ) La sorgente s è connessa alla fattoria B Esistono posti disponibili sul volo Milano-Zurigo Interazioni metriche: ( quanto dista,quanto costa,..) quanto dista la sorgente s dalla fattoria B quanti posti sono disponibili (capacità) sul volo MILANO-ZURIGO quanto dista l andamento delle PIRELLI a quello delle FIAT quanto costa la realizzazione di una conduttura da A a B Interazioni di flusso: ( entità dello scambio tra A e B ) quanti passeggeri viaggiano tra Milano e Zurigo quanta acqua fluisce dalla sorgente ad una fattoria 9

10 Utilizzo del Modello di Rete MODELLO DI RETE Realtà descritta attraverso la specificazione delle: - PROPRIETA DI SINGOLI OGGETTI - INTERAZIONI TRA COPPIE DI OGGETTI OTTIMIZZAZIONE SU RETI: Individuare configurazioni ottimali del Modello di Rete Lunghezza del Cammino di lunghezza minima tra A e B Valore del Massimo Flusso inviabile da A a B Costo minimo della rete che connette un insieme di oggetti Classificazione ottima di oggetti in base a relazioni binarie etc. PROBLEMI BASE IN GRAN PARTE DEI PROBLEMI DI DECISIONE Direttamente Blocchi costitutivi di algoritmi complessi 10

11 Principale strumento matematico TEORIA DEI GRAFI: Studia le proprietà metriche e topologiche delle relazioni binarie Oggetti Nodi Relazioni tra coppie Archi STORIA EULERO (1736) : problema dei ponti di Konigsberg KIRCHHOFF (1847) : reti elettriche HAMILTON (1859) : congettura dei 4 colori OGGI (grazie all evoluzione dell informatica) Migliaia di articoli scientifici, enorme numero di applicazioni 11

12 Struttura del Corso Proprietà dei Grafi Algoritmi su Grafi: complessità e algoritmi base Alberi ricoprenti (connessione) Cammini minimi (distanze): proprietà e algoritmi Flusso massimo: proprietà e algoritmi Taglio minimo Flusso di costo minimo Informazioni didattiche: - Sito di Ingegneria Gestionale - Corso di Progetto e Ottimizzazione di Reti 12