Corso di Laurea in Ingegneria Meccanica Anno Accademico 2017/2018 Meccanica Razionale - Prova pratica del 21/2/2018.

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1 oro di Laurea in Ingegneria Meccanica nno ccademico 2017/2018 Meccanica Razionale - Prova pratica del 21/2/2018 Prova pratica - Nome... N. Matricola... ncona, 21 febbraio Un ata, di maa M e lunghezza L i muove nel piano verticale (, ); l etremo corre enza attrito ull ae e l ata è libera di ruotare attorno ad. Una molla di cotante k > 0 collega l etremo con l origine, mentre una forza di attrito vicoo λ = λ v agice ull etremo. Scrivere le equazioni del moto uando le equazioni di Lagrange, uando le coordinate lagrangiane > 0 (ditanza di da ) e (angolo dell ata con la verticale). 2. Un ata, di maa M e lunghezza L i muove nel piano verticale (, ); l etremo corre enza attrito ull ae e l ata è libera di ruotare attorno ad. Una molla di cotante k > 0 collega l etremo con l origine, mentre una forza di modulo cotante agice ull etremo rimanendo empre perpendicolare all ata. Determinare le configurazioni di equilibrio del itema e calcolare le reazioni vincolari all equilibrio uando le equazioni cardinali della tatica, uando le coordinate lagrangiane > 0 (acia di ) e (angolo dell ata con la verticale). λ

2 3. Una lamina rigida piana di maa M è cotituita da un quadrato di lato L privato del triangolo DE, con D punto medio del lato, E punto medio del lato ed punto medio di. Si calcoli la matrice d inerzia nel itema olidale (,, z) indicato in figura, con gli ai e lungo i lati ed. Determinare infine l angolo di rotazione per ottenere la terna principale d inerzia con origine in. D E M L/2 L

3 oro di Laurea in Ingegneria Meccanica nno ccademico 2017/2018 Meccanica Razionale - Prova pratica del 21/2/2018 Prova pratica - Nome... N. Matricola... ncona, 21 febbraio Un ata, di maa M e lunghezza L i muove nel piano verticale (, ); l etremo corre enza attrito ull ae e l ata è libera di ruotare attorno ad. Una molla di cotante k > 0 collega l etremo con l origine, mentre una forza di modulo cotante agice ull etremo rimanendo empre perpendicolare all ata. Scrivere le equazioni del moto uando le equazioni di Lagrange, uando le coordinate lagrangiane > 0 (acia di ) e (angolo dell ata con la verticale). 2. Un contorno circolare di diametro = 2 R e maa M è libero di ruotare attorno al punto diametrale che è fio nell origine del itema di riferimento (, ) u un piano verticale. Un punto P di maa m corre enza attrito ul diametro ; due molle di ugual cotante k > 0 collegano il punto diametrale e il punto P con le loro proiezioni ull ae e. Uando le coordinate lagrangiane > 0 (ditanza di P da ) e (angolo del diametro con la verticale), determinare le configurazioni di equilibrio del itema uando il criterio di Dirichlet e calcolare le reazioni vincolari all equilibrio. P Q R

4 3. Una lamina rigida piana di maa M è cotituita da un quadrato di lato L privato del emicerchio DE, con D punto medio del lato, E punto medio del lato e tangente internamente in al lato. Si calcoli la matrice d inerzia nel itema olidale (,, z) indicato in figura, con gli ai e lungo i lati ed. Determinare infine l angolo di rotazione per ottenere la terna principale d inerzia con origine in. D L M E

5 oro di Laurea in Ingegneria Meccanica nno ccademico 2017/2018 Meccanica Razionale - Prova pratica del 21/2/2018 Prova pratica - Nome... N. Matricola... ncona, 21 febbraio Un ata, di maa M e lunghezza L i muove nel piano verticale (, ); l etremo corre enza attrito ull ae e l ata è libera di ruotare attorno ad. Una molla di cotante k > 0 collega l etremo con l origine, mentre una forza di attrito vicoo λ = λ v agice ull etremo. Scrivere le equazioni del moto uando le equazioni di Lagrange, uando le coordinate lagrangiane > 0 (acia di ) e (angolo dell ata con la verticale). 2. Un contorno circolare di centro, diametro = 2 R e maa M è libero di ruotare attorno al punto diametrale che a ua volta corre enza attrito lungo l ae del itema di riferimento (, ) u un piano verticale. Una molla di cotante k > 0 collega il punto diametrale con l origine ; una forza cotante = ĵ agice ul punto. Uando le coordinate lagrangiane > 0 (ditanza di da ) e (angolo del diametro con la verticale), determinare le configurazioni di equilibrio del itema uando il criterio di Dirichlet e calcolare le reazioni vincolari all equilibrio. R λ

6 3. Una lamina rigida piana di maa M è cotituita da un quarto di cerchio di raggio R privato del triangolo D, con punto medio di e D parallelo ad. Si calcoli la matrice d inerzia nel itema olidale (,, z) indicato in figura, con gli ai e lungo i lati ed. Determinare infine l angolo di rotazione per ottenere la terna principale d inerzia con origine in. D M L