Marco Materazzi Università di Camerino Scuola di Scienze Ambientali Tel:

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1 Marco Materazzi Università di Camerino Scuola di Scienze Ambientali Tel:

2 Contenuto d'acqua Coefficiente di Assorbimento Capacità di Campo Granulometria Porosità Permeabilità

3 Diametri caratteristici D 10 = diametro efficace - diametro caratteristico per il peso 10% U = D 60 /D 10 = coefficiente di uniformità. Se è < 4 il deposito è ben sortito; se > 6 poco sortito

4 1. Duna eolica 2. Deposito alluvionale fine 3. Deposito di spiaggia 4. Fango siltoso 5. Fango argilloso 6. Deposito alluvionale grossolano 7. Deposito antropico

5 Porosità = Rapporto fra volume dei vuoti e volume totale (spesso espresso come percentuale) Vv Vv n = n = 100 V V t n >15% alta Solitamente 15% > n > 5% media n < 5% bassa t V T ARIA ACQUA SOLIDO V V Indice dei vuoti = Rapporto fra volume dei vuoti e volume del solido (termine correlato nella meccanica dei suoli) e= V v V s E correlato alla porosità dai termini e= n 1 n n= e 1+ e

6 Porosità primaria 0-60% Generalmente aumenta con la diminuizione delle dimensioni dei granuli per i terreni incoerenti (i depositi siltosi e pelitici sono più porosi delle sabbie). Sedimenti poco classati hanno generalmente una porosità più bassa Porosità secondaria Dovuta alla dissoluzione (rocce carbonatiche-carsismo), precipitazione (cementazione) e/o deformazione (fratturazione)

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8 Porosità effettiva Rappresenta la percentuale dei pori interconnessi Minore della porosità totale (<10%) Differenza più grande nelle rocce fratturate 1 - spazi vuoti fra di loro intercomunicanti e di dimensioni sufficientemente grandi da consentire la libera circolazione dell'acqua; 2 - spazi vuoti fra di loro intercomunicanti ma di dimensioni così piccole da non poter di fatto essere attraversati dall'acqua; 3 - spazi vuoti fra di loro non intercomunicanti.

9 La porosità all interno di grani di quarzo Incremento della porosità legato alla dissoluzione del feldspato (F)

10 ORGANIZZAZIONE 47.6 % 27.3 % 14.1 % SFERICITA E ARROTONDAMENTO POROSITA POROSITA

11 GRANULOMETRIA POROSITA MECCANISMI DI COMPATTAZIONE

12 Water Supply Paper USGS) Alcune semplici regole possono essere seguite quando si deve stimare la porosità efficace partendo dalla porosità (Kresic): Per sabbie e ghiaie pulite, la differenza è inferiore al 5% Per sabbie ghiaie non uniformi o loro miscele è inferiore al 10% Una miscela di sabbia uniforme ed argilla può avere una porosità di 0,5 mentre quella effettiva anche 0,05 La porosità efficace dell argilla è di solito 1-5% Se la porosità efficace è utilizzata per calcolare la velocità effettiva del flusso idrico, o di un inquinante trasportato per convezione, è più prudente usare i valori più alti

13 La porosità totale può essere misurata volumetricamente e gravimetricamente n tot VOLUMETRICO V = V vuoti totale 1 V = V solido totale V tot Vsolido 1 2 GRAVIMETRICO ϕ apparente ϕ solido = = V massa camp totale( apparente) massa V solido camp n tt tot V V V V vuoti solido = = 1 = 1 totale totale ϕ ϕ apparente solido

14 La porosità effettiva può essere misurata volumetricamente n = eff V vuoti _ interconnessi V totale ( apparente ) V tot Dopo aver lasciato passare un tempo relativamente lungo.. V v_interc 1 2

15 1 Un becker viene riempito fino ad un volume di 200 ml con del materiale poroso perfettamente essiccato e pesato con una bilancia di precisione (figura). Qual è la densità apparente del materiale? 200 ml g 390 g

16 2 Il campione precedentemente descritto viene poi posto in un cilindro graduato che contiene 500 ml d acqua. Il livello dell acqua cresce fino ad indicare i 620 ml: a) qual è la densità del solido? b) qual è la porosità totale del materiale? 500 ml 620 ml 1 2

17 PERMEABILITA = Facilità con cui un fluido riesce a muoversi attraverso una roccia porosa Notare la differenza fra Porosità e Permeabilità Ambedue caratteristiche del mezzo solido La porosità è una misura dello spazio tra i pori La permeabilità è una misura di quanto facilmente l acqua si muove attraverso la roccia

18 Henry Darcy pubblicò nel 1856 un report per uno studio idrogeologico a Dijon in Francia Il significato di questo studio viene spesso definito come il birthplace dell idrologia delle acque sotterranee come una scienza quantitativa Darcy misurò la portata per diversi valori di h; condusse gli esperimenti con composizioni ii i granulometriche Henry Darcy (France, ) diverse e con differenti valori di L, h 1, and h 2 Q = KA ΔH L h Q = KA l In forma differenziale Q = Flow Rate A =Areasezione h = carico idraulico L = distanza fra i punti di misura

19 La PORTATA SPECIFICA può essere definita it come la quantità di flusso per unità di area (Flusso o Velocità Darciana) Q v= A ν = Portata t specifica (m/s) Q = Portata della falda (m 3 /s) A = Sezione trasversale (m 2 ) Equazione che descrive un comportamento microscopico ad una SCALA MACROSCOPICA Assume che il mezzo poroso ed il fluido possono essere rappresentati come CONTINUI Permette la definizione di una serie di parametri e leggi La Legge di Darcy fornisce una VELOCITA MACROSCOPICA MEDIA

20 La portata specifica della falda (o analogamente la Q) è proporzionale alla differenza dei livelli dell acqua nei manometri (ΔH =h 2 h 1 ) La portata specifica della falda è inversamente proporzionale alla distanzaa fra i manometri (ΔL) v Δh e v 1 Δl Questo porta alla Legge di Darcy v ΔH = K oppure ΔL v = K dh dl = Ki

21 v = K h h l (Legge di Darcy) h = carico idraulico - Quantità potenziale dh/dl = i = Gradiente idraulico K = Conducibilità idraulica Il Gradiente idraulico dh/dl è ADIMENSIONALE K per Darcy rappresentava una proprietà della sabbia che si trovava nel cilindro: mantenendo costante il gradiente, v variava infatti in rapporto al materiale. v K Il parametro K è noto come conducibilità idraulica ed ha le dimensioni di una velocità [L /T].

22 Il segno negativo proviene da considerazioni legate al concetto matematico di gradiente. Si considera sempre il flusso nella direzione di gradiente idraulico negativo. Se infatti prendiamo la definizione matematica di gradiente ( x + Δx) h( x) h h = lim x Δx 0 Δx dh h2 h = 1 dx L (gradiente di h) Δh h1 h = per cui Δh h 2 L L = (gradiente idraulico) L x

23 Insito nel concetto di velocità Darciana (portata specifica), c è cè l assunzione che il flusso avvenga lungo tutta la superficie del mezzo poroso. In realtà non è così. Poiché l acqua può solamente fluire attraverso i pori comunicanti la sua velocità reale dovrà essere di conseguenza MAGGIORE. Viene definita velocità dei pori o velocità lineare v = e v n e

24 La velocità reale delle acque sotterranee risulta particolarmente importante nello studio di diversi problemi come ad esempio quelli legati all inquinamento. Ad esempio la portata fluente in un acquifero alluvionale con portata di 1.5 m 3 /sec attraverso una sezione retta di m 2 risulterebbe, utilizzando la velocità darciana, pari a 8.3 x 10-6 m/s, valore non accettabile per questo tipo di acquifero. Tenendo conto tuttavia della porosità efficace delle alluvioni (circa 0.09) 09) si otterrebbe un valore di 9.3 x 10-5 m/s molto più in linea con i valori misurati utilizzando dei traccianti La velocità reale d altro daltro canto, se confusa con la Conducibilità idraulica, può essere di molto SOVRASTIMATA Esempio: Acquifero composto da sabbia grossolana K= 60 m/g dh/dl = 1m/1000m n e = 0.20 v K dh 60m 1 1m = n e dl giorno m = 60 m = 0.3m 200m g g 2 1 =

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28 Si è visto sperimentalmente che la legge di Darcy resta valida in una certa gamma di velocità. In particolare essa non è verificata nei moti turbolenti, (ad esempio nei flussi veloci attraverso tubi aperti), né in quelli estremamente lenti, come in certe argille a bassa permeabilità. Essa non è inoltre applicabile nei mezzi non saturi (ad esempio il terreno tra la superficie ed il tetto della falda). Ad alte velocità esiste un parametro (adimensionale) che permette di stabilire se il movimento è ancora di tipo laminare o turbolento: il numero di Reynolds Pre-requisito: requisito: Il volume considerato deve essere omogeneo. Questa risulta un approssimazione quando si considerano gli acquiferi reali Possiamo dividere il volume acquifero in zone più piccole delle eterogeneità, applicare a ciascuna la legge di Darcy assumendo omogeneità in tali zone Possiamo considerare un volume V abbastanza grande tale che le eterogeneità possano mediarsi

29 Come già detto il flusso deve essere laminare e non turbolento. Tale limite, che corrisponde al limite superiore di validità della legge di Darcy, è definito dal NUMERO DI REYNOLDS Flusso laminare (a sinistra) e turbolento Il Numero di Reynolds determina se il flusso del fluido sarà turbolento (R e alto) o laminare (R e basso) R = e ρvd μ R e = adimensionale ρ= densità del fluido (M/L 3, Kg/m 3 ) v = velocità di deflusso (darciana) (L/T, m/s) d = diametro del tubo di flusso (L, m) μ= viscosità (M/T*L, Kg/s*m)

30 UN PO DI CONSIDERAZIONI Per canali liberi o condotti la turbolenza insorge quando Re > 2000 Per un mezzo poroso non è semplice definire d (diametro). Piuttosto che il diametro caratteristico dei pori, si fa riferimento al diametro medio (D 50 ) dei grani. In acque sotterranee la turbolenza è stata riscontrata per numeri di Reynolds tra 60 e 600. Bear (1972) definì che la legge di Darcy è valida fino a che il numero di Reynolds non eccede valori variabili tra 1 e 10. Al di sotto di R e =1 tutti i flussi attraverso mezzi granulari sono di tipo laminare. Di fatto la legge di Darcy si applica solo ad acque sotterranee che si muovono molto lentamente Superano il limite di validità della Legge di Darcy i deflussi in ambiente carsico.

31 La costante di proporzionalità K nella legge di Darcy (conducibilità idraulica) è tuttavia funzione sia del mezzo poroso che del fluido (come la densità e la viscosità). Nella maggior parte degli studi idrogeologici l acqua è il fluido di interesse, di conseguenza tali valori sono pressoché costanti. Tuttavia in molte situazioni dove oltre all acqua sono presenti altri fluidi (acqua, olio, gasolio ecc.) il parametro conducibilità idraulica diventa scomodo poiché le proprietà del fluido variano insieme alle proprietà del mezzo. Di conseguenza è utile riscrivere la formula di Darcy in un modo conveniente, in cui le proprietà del mezzo poroso e del fluido siano distinte. K = kρ g f μ v = kρ g f μ dh dl ρ e μ = densità e viscosità, funzioni solamente del fluido g = accelerzione di gravità Legge di Darcy Il termine k, funzione solamente del mezzo poroso, viene chiamato PERMEABILITA INTRINSECA k = K μ ρg

32 La permeabilità intrinseca (o permeabilità) k è correlata al diametro dei granuli e alla porosità. Esistono numerose relazioni empiriche per la stima della permeabilità intrinseca. Hazen (1911) in particolare la definisce come 2 k = Cd 10 C = fattore di forma, costante ( cm/s nelle sabbie) D 10 = diametro effettivo dei grani La permeabilità intrinseca ha l unità di misura di un area (solitamente cm 2 ) oppure viene misurata in darcy Un darcy è definito come la permeabilità intrinseca che compete ad una portata specifica di 1 cm/s per un fluido con una viscosità di 1 cp (centipoise) sottoposto ad un gradiente idraulico che rende il termine: dh ρg = 1 atm/cm 1 darcy = 9.87 x 10-9 (cm 2 ) dl Solitamente si ha un range compreso tra 10-6 darcy per le argille e 10 3 darcy per le ghiaie ben classate