L attrito dinamico. k d

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1 L attrito dinamico Abbiamo studiato la forza d attrito statico che si manifesta tra le superfici dei corpi che sono a contatto analizzando l equilibrio di un corpo appoggiato su un piano. Abbiamo constatato che appena il corpo si muove rispetto al piano su cui è appoggiato, l attrito statico sparisce e subentra un altra forma di attrito: quello dinamico. L attrito dinamico si oppone sempre al movimento dei corpi ed è di due tipi: radente e volvente. L attrito radente L attrito radente si manifesta tra corpi che strisciano l uno sull altro ed è dovuto a varie cause. Innanzitutto le asperità di un corpo si possono incastrare in quelle dell altro corpo a contatto, ostacolando così il movimento. Inoltre si verifica sperimentalmente che quando si migliora la levigatezza delle superfici a contatto, l attiro aumenta. Si ipotizza quindi che l attrito sia dovuto anche a forze attrattive tra le molecole delle due superfici in contatto. La maggiore levigatezza delle superfici fa sì che un maggior numero di molecole interagiscano, causando così una più elevata forza di adesione. I risultati degli esperimenti sull attrito condotti in laboratorio permettono di enunciare le seguenti leggi dell attrito. 1. L attrito dipende dalla natura dei materiali a contatto e dalla levigatezza delle loro superfici. 2. La forza di attrito non dipende dal modulo del vettore velocità; è invece sempre parallela ed opposta ad esso. 3. L attrito radente non dipende dall estensione della superficie a contatto. Consideriamo per esempio un mattone spinto su un tavolo: l attrito tra il mattone e il tavolo è lo stesso sia che il mattone sia appoggiato con la faccia più ampia, sia con la faccia più piccola. 4. La forza d attrito è direttamente proporzionale alla forza normale, cioè alla forza con cui un corpo preme sull altro. La formula che esprime questo fatto è: F a = k d F N dove F a indica la forza d attrito dinamico, F N è la forza normale rispetto alla superficie di contatto, cioè la forza con cui l oggetto preme perpendicolarmente sulla superficie di contatto; k d è la costante di proporzionalità ed è detta coefficiente d attrito dinamico. L equazione sopra scritta non è un equazione vettoriale perché la forza F N è perpendicolare alla forza F a. Essa permette solamente di calcolare l intensità della forza d attrito. La forza d attrito dinamico è rappresentata da un vettore parallelo alla superficie di contatto, con verso opposto a quello della velocità e in scala con la propria intensità. La forza normale F N e la forza d attrito F a si misurano in newton (N), per cui il coefficiente d attrito dinamico k d è un numero puro ed è fornito da opportune tabelle. Il coefficiente d attrito dipende dalla natura dei materiali a contatto e della loro eventuale levigatezza. Tabella 1. Coefficienti di attrito dinamico radente. Materiali a contatto Legno su legno 0,3 0,5 Legno su metallo 0,2 0,6 Legno su neve 0,03-0,06 Metallo su metallo 0,2 k d

2 Metallo su pietra 0,45 Metallo su ghiaccio 0,014 Gomma su cemento asciutto 0,80 Gomma su cemento bagnato 0,25 Teflon su teflon 0,04 Metallo su lamina liquida 0,002 Se un corpo si sta muovendo su un piano inclinato, la forza normale F N è data dalla componente della forza peso del corpo perpendicolare al piano inclinato. La forza d attrito, perciò è proporzionale a questa componente che è minore della forza peso. Sovente su un corpo oltre alla forza peso agiscono altre forze per cui, nel calcolo della forza normale per determinare la forza d attrito, dobbiamo tener conto delle componenti perpendicolari alla superficie di contatto di tutte le forze applicate a quel corpo. Esempio 2 Calcolo della forza d attrito dinamico tra una cassa e il pavimento Consideriamo una cassa di legno di massa 50 kg che è trainata su un pavimento anch esso di legno da una forza di 300 N inclinata verso l alto di 60 rispetto all orizzontale Vogliamo calcolare la forza d attrito dinamico e l accelerazione con cui si muove la cassa. Scriviamo i dati del problema Massa della cassa m = 50 kg forza che traina la cassa F = 800 N angolo di inclinazione della forza rispetto all orizzontale α = 60 coefficiente d attrito radente dinamico legno su legno, ricavato dalla tabella dei coefficienti d attrito k d = 0,30 Incognite Forza d attrito dinamico F a accelerazione del moto a Analisi e soluzione Calcoliamo dapprima la forza normale. Questa è data dalla somma vettoriale della forza peso e della componente verticale della forza F. Consideriamo positive le forze verticali verso il basso e indichiamo con F y la componente verticale della forza F; otteniamo: F y = F sen 60 = 300 N 0,866 = 260 N F N = m g F y = 50 kg 9,8 kg N 260 N = 230 N Calcoliamo ora la forza d attrito radente dinamico: F a = k d F N = 0, = 69 N Per determinare l accelerazione con cui si muove la cassa applichiamo i principi della dinamica. Constatiamo innanzitutto che la forza F y con cui la cassa preme sul pavimento è equilibrata dalla reazione che questo sviluppa sulla cassa stessa. Le forze verticali, quindi, facendosi equilibrio non determinano alcuna accelerazione. Pertanto l accelerazione del moto è dovuta alla somma delle forze orizzontali che sono costituite dalla componente orizzontale F x della forza F e dalla forza d attrito F a opposta alla F x. Consideriamo positive le forze orizzontali verso destra e calcoliamo la componente orizzontale F x della forza F: F x = F cos 60 = 300 N 0,5 = 150 N Fx Fa 150 N -69 N m Dalla seconda legge della dinamica scriviamo: a = = = 1,6 2 m 50 kg s

3 m L accelerazione che anima il moto del mobile è di 1,6 2. s Dall esempio precedente notiamo come la forza d attrito freni il moto. Quando la forza d attrito ha la stessa intensità della forza trainante, la somma delle forze è nulla quindi, per il primo principio della dinamica, la velocità si mantiene costante e il moto è uniforme. In questo modo ci rendiamo conto del perché, per mantenere costante la velocità di un veicolo, occorre la forza del motore che vince l attrito, consumando carburante anche se non aumenta la velocità. L attrito volvente L attrito volvente si ha quando un corpo rotola su un altro corpo, come per esempio su un piano. Indicato con r il raggio del corpo che rotola, la forza d attrito si calcola mediante la formula FN ottenuta sperimentalmente: Fa = kv r F N è la forza normale alla superficie di contatto, k v è il coefficiente d attrito volvente il cui valore è dato da opportune tabelle. L attrito volvente è minore dell attrito radente; per questo motivo per spostare un corpo pesante si utilizzano rulli cilindrici posti sotto di esso, oppure si usa un carrello munito di ruote. L attrito tra un solido e un fluido Nel moto tra un solido e il fluido in cui esso è immerso, gas o liquido, si sviluppa una forza che si oppone al moto; tale forza è detta resistenza del mezzo o attrito viscoso. Gli studi sperimentali mostrano che questa forza è dovuta all urto delle molecole del fluido contro il corpo in moto, dipende dalla velocità v relativa tra il corpo e il fluido; in particolare, per basse velocità la resistenza è proporzionale alla velocità relativa, mentre per velocità più elevate è proporzionale al quadrato della velocità relativa.. Per basse velocità: F mezzo = k v Per velocità più elevate F mezzo = k v 2 k e k sono i coefficienti di resistenza del mezzo: il primo dipende dalla viscosità del fluido e dalle dimensioni del corpo stesso; il secondo dipende dalla densità del fluido, dalla forza e dalla sezione massima del corpo perpendicolare alla velocità. Quando un corpo cade nell aria, essendo soggetto alla forza peso, si muove di moto uniformemente accelerato, quindi con velocità crescente; ma la resistenza dell aria, opposta al peso del corpo, aumenta con la sua velocità finché risulta uguale e contraria alla forza peso: F mezzo = F peso In questa situazione la forza risultante sul corpo è nulla, pertanto per il primo principio della dinamica il corpo prosegue di moto rettilineo uniforme con la velocità raggiunta. Tale velocità costante si chiama velocità limite o velocità di regime. Per esempio, nella prima fase del lancio di un paracadutista che ha il paracadute chiuso, la velocità km limite è di 200 ; una volta aperto il paracadute l ulteriore resistenza dell aria dovuta alla h maggiore superficie esposta e alla forma poco aerodinamica rallenta la caduta fino alla nuova m km velocità limite che è di 8, pari a circa 30. s h Nel caso in cui un corpo cada in un liquido, la velocità limite è dovuta, oltre che alla resistenza dell aria, anche alla forza di Archimede anch essa diretta verso l alto, e si ha quindi: F mezzo + F Archimede = F peso.

4 Anche l attrito viscoso può essere d ostacolo o di utilità alla vita dell uomo. E d ostacolo quando si oppone al moto dei veicoli, mentre è di utilità in altre occasioni, come per esempio nelle seguenti situazioni: la velocità di caduta delle gocce di pioggia o dei chicchi di grandine non è tale da recar danno, in quanto non raggiunge valori pericolosi grazie alla resistenza dell aria; il paracadute sfrutta proprio la resistenza dell aria nella sua funzione di rallentamento della caduta; molti apparecchi scientifici con parti mobili oscillanti sono dotati di smorzatori, cioè parti immerse in un fluido che per mezzo dell attrito viscoso smorzano le oscillazioni; poiché la resistenza del mezzo dipende dalle dimensioni del corpo in moto, anche la velocità limite dipende da tali dimensioni; in meteorologia questo fatto viene sfruttato per dedurre le dimensioni delle gocce d acqua con la misurazione della velocità di caduta delle nubi; la resistenza del mezzo viene utilizzata nell industria per separare tra di loro i grani di smeriglio di diametro diverso contenuti in una certa quantità di polvere. I grani di smeriglio vengono utilizzati per formare le polveri e le carte abrasive usate per levigare le superfici dei materiali. Facendo cadere la polvere in un liquido, le velocità limite sono diverse rispetto ai diversi grani; i grani raccolti sul fondo del recipiente in tempi diversi, vengono così separati in base alle loro dimensioni. Questo processo si chiama di levigazione e i grani di smeriglio vengono classificati in base al tempo di raccolta: 30 secondi, 1 minuto, 2 minuti, ecc. L attrito nel quotidiano La forza d attrito è presente in ogni momento della vita quotidiana e può essere di ostacolo o di utilità. Ci siamo già resi conto dell utilità dell attrito nello studio dell equilibrio dei corpi. Durante il movimento l attrito dinamico è utile tra gli sci e la neve perché riscalda quest ultima, fondendone una piccola quantità, sufficiente a produrre un velo d acqua che fa da lubrificante tra sci e neve, e permette ad essi di scivolare facilmente. Anche nel pattinaggio su ghiaccio l attrito viene ridotto dal velo d acqua che si forma tra la lama d acciaio e il ghiaccio. Un tempo si pensava che il velo d acqua fosse dovuto alla pressione della lama del pattino, ma analisi più approfondite hanno dimostrato che la pressione dovuta al peso del pattinatore non è sufficiente a produrre questo effetto. La fusione del ghiaccio sotto il pattini è anch essa prodotta dal riscaldamento generato dall attrito dinamico. L attrito è di ostacolo invece al movimento delle parti che compongono un motore, per cui si cerca di diminuirlo lubrificandone i meccanismi. L attrito tra solido e liquido è minore che tra due solidi. Un altro aspetto negativo dell attrito è costituito dal fatto che i materiali a contatto tra di loro in moto relativo si consumano, cioè alcune parti di ciascun materiale vengono grattate via dall altro. Una prova di ciò è il consumo degli pneumatici dei veicoli: nelle brusche frenate sull asfalto rimane una striscia nera, costituita appunto da molecole di gomma dello pneumatico. Dalla lunghezza di questa striscia si può calcolare la velocità posseduta dal veicolo all inizio della frenata. La striscia nera lasciata dagli pneumatici durante una brusca frenata è dovuta al bloccaggio delle ruote; l attrito tra le ruote bloccate e la strada è quindi radente dinamico, che risulta minore rispetto a quando le ruote non si bloccano e possono girare. Infatti in questo caso il punto dello pneumatico a contatto con la superficie stradale è fermo rispetto ad essa e l attrito tra la gomma e la strada è statico, quindi maggiore di quello dinamico. Con l attrito statico mentre le ruote girano lo spazio di frenata è minore rispetto alla situazione di attrito dinamico con le ruote bloccate. Le automobili pertanto montano dei sistemi antibloccaggio (ABS: antilock braking system) sull impianto frenante. Su ogni ruota sono applicati dei sensori che rilevano l eventuale bloccaggio in caso di frenata; un computer modula la pressione idraulica dei freni sulla base delle informazioni inviate da tali sensori, in modo che i freni siano azionati e rilasciati in rapida successione. Ciò consente alle ruote di continuare a girare evitando il bloccaggio anche in frenate di emergenza.

5 Verifiche di comprensione 1. Qual è la differenza tra attrito statico e attrito dinamico? 2. Quali sono i tipi di attrito dinamico? 3. Dove si manifesta l attrito radente? 4. Quali sono le leggi dell attrito? 5. Perché la formula che calcola la forza d attrito non è vettoriale? 6. Da che cosa dipende il coefficiente d attrito dinamico? 7. Che cos è la forza normale F N che compare nella formula del calcolo dell attrito? 8. Di quali forze tiene conto la forza normale? 9. Da che cosa è rappresentata la forza d attrito dinamico? 10. Perché un veicolo che si muove a velocità costante, quindi senza accelerare, consuma carburante? 11. Che cos è l attrito volvente? 12. Qual è la formula utilizzata per calcolare l attrito volvente? 13. Com è in generale l ordine di grandezza dell attrito volvente rispetto a quello dell attrito radente? 14. Illustra alcuni esempi in cui l attrito è di ostacolo. 15. Perché le parti meccaniche vengono lubrificate? 16. Illustra alcuni esempi in cui l attrito è utile alla vita dell uomo. 17. In che cosa consiste la resistenza del mezzo o attrito viscoso? 18. Da quali fattori dipende la resistenza del mezzo? 19. Da che cosa dipende il coefficiente di resistenza nell attrito viscoso? 20. Che cos è la velocità limite o velocità di regime? 21. Elenca alcune situazioni di utilità della resistenza del mezzo. Verifiche di conoscenza 1. In quale caso il peso di un corpo è la forza normale utilizzata per il calcolo dell attrito? a. il peso costituisce sempre la forza normale F N b. quando la superficie di contatto tra i corpi è orizzontale e non ci sono altre forze applicate c. quando la superficie di contatto tra i corpi è orizzontale e non ci sono altre forze con componenti verticali applicate al corpo 2. Quale delle seguenti affermazioni è vera? a. il coefficiente d attrito dinamico è maggiore di quello statico b. l attrito dinamico è uguale alla differenza tra la forza applicata e l attrito statico c. il coefficiente d attrito dinamico è un numero puro 3. Perché nella frenata cosiddetta rapida prodotta da un tram o dal treno in caso di emergenza, viene lasciata cadere automaticamente della sabbia sui binari davanti alle ruote? a. per evitare lo stridore della frenata in modo da non spaventare i passeggeri b. per aumentare l attrito tra le ruote e le rotaie in modo da evitare lo slittamento c. per costituire un piccolo muro di assorbimento della velocità 4. Da che cosa dipende il coefficiente d attrito dinamico? a. dalla velocità dei corpi a contatto b. dalla natura e dalla levigatezza dei corpi a contatto c. dalla forza premente 5. Se si raddoppia la forza premente di un corpo che si muove su una superficie, come si modifica la forza d attrito? a. rimane invariata b. si dimezza c. raddoppia d. dipende dalla velocità Problema svolto 1 Calcolo della forza d attrito dinamico tra un oggetto e il pavimento Vogliamo calcolare la forza d attrito dinamico tra un armadio di legno di 100 kg e il pavimento, anch esso di legno, su cui è trascinato. Scriviamo i dati del problema Massa dell armadio m = 100 kg coefficiente d attrito dinamico legno su legno, dedotto dalla tabella k d = 0,3 Incognita

6 Forza d attrito dinamico Analisi e soluzione Per calcolare la forza d attrito dinamico determiniamo dapprima la forza normale. Poiché la superficie del pavimento è orizzontale, la forza normale è costituita dal peso dell armadio dato da: F N = m g = 100 kg 9,8 kg N = 980 N. La forza d attrito è data da: F a = k d F N = 0,3 980 N = 294 N. Problema svolto 2 Calcolo della forza d attrito dinamico tra una slitta e un piano inclinato Calcoliamo la forza d attrito dinamico tra una slitta e il pendio su cui sta scivolando. Il pendio, ricoperto di neve fresca, è inclinato di 20 rispetto all orizzontale e il coefficiente d attrito dinamico tra legno e neve fresca è k d = 0,06. La massa totale della slitta e del ragazzo che vi è seduto sopra è di 70 kg. Scriviamo i dati del problema α = 20 angolo di inclinazione del pendio rispetto all orizzontale m = 70 kg massa totale della slitta che scivola k d = 0,06 coefficiente d attrito dinamico radente tra la slitta e la neve fresca Incognita F a forza d attrito. Analisi e soluzione Determiniamo l intensità della forza normale F N che corrisponde alla componente della forza peso perpendicolare al piano inclinato: F N = m g cosα = 70 kg 9,8 kg N cos 20 = 645 N La forza d attrito è data da: F a = k d F N = 0, N = 39 N. Problemi 1. Un corpo di massa 45 kg è trainato lungo un pavimento orizzontale; il coefficiente d attrito dinamico vale k d = 0,70. Quant è la forza d attrito tra il corpo e il pavimento? Quant è la forza necessaria a tirarlo con velocità costante? 2. Un corpo pesa 1500 N. Per mantenerlo in movimento con velocità costante occorre trainarlo con una forza di 50 N. Quant è il coefficiente d attrito dinamico? 3. Una cassa di legno da imballaggio di 90 kg viene fatta scendere dal pianale di un autocarro mediante uno scivolo di metallo (k d = 0,4). L angolo di inclinazione dello scivolo rispetto all orizzontale è di 20. Quant è la forza d attrito che si sviluppa tra la cassa e lo scivolo? 4. Un padre traina con una forza di 200 N la slitta su cui sono seduti i propri figli su una pista orizzontale innevata (k d = 0,04). La massa totale trainata è di 50 kg e la fune attaccata alla slitta forma un angolo di 45 verso l alto con l orizzontale. Quant è la forza d attrito dinamico tra la slitta e la neve? 5. Uno schedario per ufficio di massa 70,0 kg viene spinto su un pavimento con una forza di 400 N inclinata verso il basso di 30 rispetto all orizzontale. Sapendo che il coefficiente d attrito dinamico k d è 0,2, calcola la forza d attrito dinamico e di quanto è superiore in percentuale rispetto alla forza d attrito nel caso in cui si spingesse la cassa con una forza orizzontale anziché inclinata. m 6. Un corpo di massa 50 kg si sta muovendo su un piano orizzontale con velocità di 3. Il coefficiente s d attrito dinamico tra il corpo e il piano è k d = 0,2. Una forza orizzontale di 198 N agisce sul corpo per 4 secondi; calcola la velocità raggiunta dal corpo e lo spazio percorso alla fine dei 4 s. 7. Una cassa di 50 kg scende a velocità costante lungo un piano inclinato di 10 rispetto all orizzontale. Quant è il coefficiente d attrito dinamico?