MODELLI DI ASSEGNAZIONE PER LE RETI STRADALI

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1 MODELLI DI ASSEGNAZIONE PER LE RETI STRADALI CORSO DI PROGETTAZIONE DEI SISTEMI DI TRASPORTO -

2 I MODELLI DI ASSEGNAZIONE L ASSEGNAZIONE DELLA DOMANDA AD UNA RETE DI TRASPORTO CONSISTE NEL CALCOLARE I FLUSSI DI UTENTI E LE PRESTAZIONI PER CIASCUN ELEMENTO DEL SISTEMA DI OFFERTA, COME RISULTATO DEI FLUSSI DI DOMANDA ORIGINE- DESTINAZIONE, DEI COMPORTAMENTI DI SCELTA DEL PERCORSO E DELLE RECIPROCHE INTERAZIONI FRA DOMANDA E OFFERTA MODELLO DI DOMANDA emissione, distribuzione, ripartizione modale COSTI DI PERCORSO MODELLO DI OFFERTA unzioni costo-lusso incidenza archi-percorsi MODELLO DI SCELTA DEL PERCORSO FLUSSI DI PERCORSO PROBABILITA' DI SCELTA DEL PERCORSO FLUSSI DI DOMANDA X ASSEGNAZIONE CON DOMANDA RIGIDA ASSEGNAZIONE CON DOMANDA ELASTICA

3 CLASSIFICAZIONE DEI MODELLI DI ASSEGNAZIONE MODELLI DI ASSEGNAZIONE MODELLO DI SCELTA DEL PERCORSO DETERMINISTICO STOCASTICO RETE NON CONGESTIONATA DNL SNL RETE CONGESTIONATA EQUILIBRIO DUE SUE PROCESSO DINAMICO DDP SDP

4 DEFINIZIONI ED IPOTESI o d od I od A NODO (ZONA) ORIGINE DELLO SPOSTAMENTO; NODO (ZONA) DESTINAZIONE DELLO SPOSTAMENTO; COPPIA ORIGINE-DESTINAZIONE; INSIEME DEI PERCORSI RILEVANTI PER GLI UTENTI DELLA COPPIA od MATRICE DI INCIDENZA ARCHI-PERCORSI COMPLESSIVA c VETTORE DEI COSTI DI ARCO, c l ; C VETTORE COMPLESSIVO DEI COSTI DI PERCORSO, FORMATO DAI VETTORI DEI COSTI DI PERCORSO C od RELATIVI A CIASCUNA COPPIA od; C A T c

5 5 DEFINIZIONI ED IPOTESI (CONT.) RELAZIONE FRA COSTI DI ARCO E COSTI DI PERCORSO: 6 c A C T GRAFO PERCORSI 6 5 G (N,L) N {(,,,)} L {(,),(,),(,),(,),(,)} Centroidi origine {,,} Centroide destinazione {}

6 DEFINIZIONI ED IPOTESI (CONT.) PER RETI CONGESTIONATE: c c() VETTORE DEI FLUSSI DI ARCO, l. F VETTORE COMPLESSIVO DEI FLUSSI DI PERCORSO, FORMATO DAI VETTORI DEI FLUSSI DI PERCORSO F od RELATIVI A CIASCUNA COPPIA od; A F C A T c(af) 6

7 7 DEFINIZIONI ED IPOTESI (CONT.) RELAZIONE FRA FLUSSI DI ARCO E FLUSSI DI PERCORSO: F A GRAFO PERCORSI 6 5 G (N,L) N {(,,,)} L {(,),(,),(,),(,),(,)} Centroidi origine {,,} Centroide destinazione {}

8 IL MODELLO DI DOMANDA d VETTORE DI DOMANDA, LE CUI COMPONENTI SONO I VALORI DI DOMANDA d od PER LE SINGOLE COPPIE O-D. COMPORTAMENTO DI SCELTA DEL PERCORSO MODELLO DI UTILITÀ ALEATORIA V od C od od CON: V od VETTORE CON ELEMENTI DATI DALL UTILITÀ SISTEMATICA V DEL PERCORSO I od PER GLI UTENTI DELLA COPPIA od; p[/od] Prob[V V j ε j ε j I od ] od, p od p od (V od -C od ) od P P(V -C) P MATRICE DELLE PROBABILITÀ DI SCELTA DEI PERCORSI, CON UNA COLONNA PER CIASCUNA COPPIA od E UNA RIGA PER CIASCUN PERCORSO ; L ELEMENTO GENERICO È DATO DA p[/od] SE IL PERCORSO COLLEGA LA COPPIA od, ALTRIMENTI È NULLO F d od p[/od] F P(-C)d 8

9 PROBABILITÀ DI SCELTA DEL PERCORSO E FLUSSI DI PERCORSO (CASO STOCASTICO) 6 C ( Cod, / θ) ( C / θ) exp pod, θ exp n od,n ; p ; p p MATRICE P [.] Coppie Percorsi F P.9.88 d

10 PROBABILITÀ DI SCELTA DEL PERCORSO E FLUSSI DI PERCORSO (CONT.) (CASO DETERMINISTICO) ES. [] ; ; 6 p p p C ES d P F Percorsi Coppie MATRICE P C [] [ ] ; ; ; α α α p p p ) ( α α α α * * d P F

11 INDICATORI DI RETE COSTO TOTALE: CT Σ od CT od Σ od Σ Iod F C Σ F C C T F CT (A T c) T F c T Σ l l c l COSTO MEDIO: CM (Σ od CM od d od )/(Σ od d od ) (Σ od Σ Iod F C )/(Σ Iod F ) (Σ od CT od )/(Σ od d od ) CT/d.. C T F/ T F ES: 6 C F 79 8 CT 656 CM.96

12 MODELLI DI ASSEGNAZIONE A COSTI COSTANTI O DI CARICO DELLA RETE (NETWORK LOADING (NL)), HP: COSTI DI ARCO INDIPENDENTI DAI FLUSSI SISTEMI DI TRASPORTO STRADALE POCO CONGESTIONATI SISTEMI DI TRASPORTO COLLETTIVO ELEMENTO DEI MODELLI DI ASSEGNAZIONE A RETI CONGESTIONATE NL NL (c; d) A P(-A T c) d c d P A

13 MODELLI DI CARICO DELLA RETE (CONT.) COSTI DI ARCO FLUSSI DI DOMANDA FLUSSI DI ARCO INCIDENZA ARCHI PERCORSI INCIDENZA ARCHI PERCORSI COSTI DI PERCORSO FLUSSI DI PERCORSO MODELLO DI SCELTA DEL PERCORSO PROBABILITA' DI SCELTA DEL PERCORSO X MODELLO DI CARICO DELLA RETE

14 ESEMPIO DI MODELLO SNL Costi di arco d d d - 8 Flussi di arco

15 FORMULAZIONE GENERALE DEL PROBLEMA DI EQUILIBRIO A DOMANDA RIGIDA C* A T c(a F*) F* P(-C*) d c* c(*) * NL (c*; d) A P(-A T c*) d FUNZIONI DI COSTO-FLUSSO COSTI DI ARCO FLUSSI DI DOMANDA FLUSSI DI ARCO INCI DENZA ARCHI PERCORSI INCIDENZA ARCHI PERCORSI COSTI DI PERCORSO FLUSSI DI PERCORSO MODELLO DI SCELTA DEL PERCORSO PROBABILITA' DI SCELTA DEL PERCORSO X MODELLO DI CARICO DELLA RETE 5

16 MODELLI DI EQUILIBRIO STOCASTICO (SUE) ES. O F* P( A T c(a F*)) d F* S F D c c + a Cap + 5 ; c c a 5 + ; Cap + 5 F + F d ; F ; F ; γ γ od Costo 5 Flusso percorso c ( ) c ( ) Flusso percorso Flusso percorso C -C SUE ( C ) C ( ) SUE Flusso percorso Equazione di oerta C, ( ) C ( ) - C ( d- ) Equazione di domanda ( C d, od ) d o,d + exp( C, θ ) 6

17 MODELLI DI EQUILIBRIO DETERMINISTICO (DUE) ES. C(F*) T (F - F*)) F S F O D c c + a Cap + 5 c c a 5 + ; Cap + 5 F + F d ; F ; F ; od Flusso percorso Costo C ( ) C ( ) γ γ ; DUE Flusso percorso Flusso percorso C -C DUE ( C ) C ( ) Flusso percorso Equazione di oerta C, ( ) C ( ) - C ( d- ) Equazione di domanda ( C d, od ) [, d d DUE ] se se se C C C,,, > < 7

18 MODELLI DI EQUILIBRIO STOCASTICO (SUE) algoritmo per il calcolo dei lussi MSA (Method O Successive Averages) Step Inizializzazione ε max scarto % di arresto c ij SNL c ij ( ) A P SNL T ( A c( ) ) d Step Step Aggiornamenti ij c c ij Calcolo ( ) ij SNL SNL A P T ( A c ) d Step Calcolo SNL Step Test di arresto se max ij + ij ij ij < ε STOP altrimenti si torna al passo 8

19 o MODELLI DI EQUILIBRIO STOCASTICO (SUE) Esempio MSA d C C C d od 5 [ +, 5 ( ) ] [ +, 5 ( ) ] [ +, 5 ( ) ] RAMI c c c c ( ) ( ) ε% ( ) ε% ( ) SNL + SNL + SNL + SNL + ε%,8,8 9, 7,5,8,9, 77,9,5,,,,,,,,7,6,,6,6,5,6,,67,5,7, 5,97,97 8,59,,9, 9,,,9, 9,,9,9, 9

20 MODELLI DI ASSEGNAZIONE DI EQUILIBRIO CON DOMANDA ELASTICA FUNZIONI DI COSTO-FLUSSO COSTI DI ARCO MODELLI DI DOMANDA FLUSSI DI ARCO FLUSSI DI DOMANDA INCIDENZA ARCHI PERCORSI INCIDENZA ARCHI PERCORSI COSTI DI PERCORSO FLUSSI DI PERCORSO MODELLO DI SCELTA DEL PERCORSO PROBABILITA' DI SCELTA DEL PERCORSO X MODELLO DI CARICO DELLA RETE

21 APPLICAZIONE DEI MODELLI DI ASSEGNAZIONE STIMA DELLO STATO ATTUALE (MONITORAGGIO) DEL SISTEMA DI TRASPORTO. - FLUSSI CHE UTILIZZANO I DIVERSI ELEMENTI D OFFERTA (TRONCHI STRADALI, MANOVRE ALLE INTERSEZIONI, LINEE O SINGOLE CORSE DI TRASPORTO COLLETTIVO, BARRIERE AUTOSTRADALI) - LIVELLI DI CONGESTIONE DI TALI ELEMENTI - COMPONENTI DEL COSTO GENERALIZZATO DI CIASCUN ELEMENTO (TEMPI DI PERCORRENZA E DI ATTESA) - VALORI DEL COSTO GENERALIZZATO DEI PERCORSI CHE COLLEGANO LE DIVERSE COPPIE O-D - IMPATTI ESTERNI (EMISSIONI E LIVELLI DI CONCENTRAZIONE DEGLI INQUINANTI GASSOSI, LIVELLI DI PRESSIONE SONORA, CONSUMI DI CARBURANTE, RICAVI DEL TRAFFICO ETC.) PREVISIONE DELLO STATO CONSEGUENTE A MODIFICHE DEL SISTEMA DI TRASPORTO. TIPICA APPLICAZIONE PROGETTUALE DI UN MODELLO DI SIMULAZIONE: IL MODELLO DI OFFERTA E LA DOMANDA SONO QUELLI CORRISPONDENTI AI PROGETTI DI INTERVENTO E AGLI SCENARI DI EVOLUZIONE DELLA DOMANDA STIMA DELLA DOMANDA DI TRASPORTO. UTILIZZAZIONE INVERSA DEI MODELLI DI ASSEGNAZIONE: STIMA DELLA DOMANDA O DEI PARAMETRI DEI MODELLI DI DOMANDA A PARTIRE DA FLUSSI MISURATI SU ALCUNI ARCHI ASS + ε ASS A P d + ε ASS

22 LA STIMA DELLA DOMANDA O-D ATTUALE CON I CONTEGGI DI TRAFFICO (CENNI) STIMA DELLA MATRICE OD ATTUALE: STIMA INIZIALE OD (DA MODELLO, DA INDAGINE, ETC) CONTEGGI DI TRAFFICO STIMA OD CORRETTA STIMA DEI PARAMETRI DEI MODELLI DI DOMANDA: STIMA INIZIALE DEI PARAMETRI (DA CALIBRAZIONE) CONTEGGI DI TRAFFICO PARAMETRI CORRETTI

23 RELAZIONE FRA IL PROBLEMA DELLA STIMA DELLA MATRICE O-D CON I CONTEGGI ED IL PROBLEMA DELL ASSEGNAZIONE (CENNI) Modello di rete Modello di scelta del percorso ASSEGNAZIONE Domanda O-D Flussi calcolati Modello di rete Modello di scelta del percorso STIMA O-D Domanda O-D Flussi misurati di arco

24 STIMA DELLA MATRICE O-D CON I CONTEGGI DI TRAFFICO (CENNI) d* arg min[z (x, dˆ ) + z (v(x), ˆ )] x INTERPRETAZIONE FISICA: RICAVARE IL VETTORE d* PIÙ VICINO ALLA STIMA A PRIORI dˆ CHE UNA VOLTA ASSEGNATO ALLA RETE, PRODUCA DEI FLUSSI v(d*) I PIÙ VICINI A QUELLI MISURATI ˆ.