Equilibrio ed efficienza

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1 Equilibrio ed efficienza Corso di Microeconomia progredito Parte I Corso di Microeconomia progredito () Equilibrio ed efficienza Parte I 1 / 20 Corso di Microeconomia progredito () Equilibrio ed efficienza Parte I 2 / 20 Introduzione Nell economie di mercato le attività economiche di produzione e consumo vengono organizzate attraverso lo scambio Quali sono le allocazioni risultanti dal processo di scambio? Quali proprietà hanno? Corso di Microeconomia progredito () Equilibrio ed efficienza Parte I 3 / 20 Corso di Microeconomia progredito () Equilibrio ed efficienza Parte I 4 / 20

2 Sistema economico senza produzione con 2 agenti A = {a, b} e 2 beni I = {1, 2} Dotazioni iniziali Dotazione totale del bene i ω a = (ω 1a, ω 2a ) e ω b = (ω 1b, ω 2b ) Dotazioni totali ω i = ω ia + ω ib i = 1, 2 ω = ω a + ω b = (ω 1a + ω 1b, ω 2a + ω 2b ) = (ω 1, ω 2 ) Corso di Microeconomia progredito () Equilibrio ed efficienza Parte I 5 / 20 Corso di Microeconomia progredito () Equilibrio ed efficienza Parte I 6 / 20 Paniere di consumo dell agente j = a, b x j = (x 1j, x 2j ) Consumi totali del bene i x i = x ia + x ib Consumi totali x = x a + x b = (x 1a + x 1b, x 2a + x 2b ) = (x 1, x 2 ) Allocazione ammissibile se x i = x ia + x ib ω i per ogni i = 1, 2 Scatola di Edgeworth (costruzione) Insieme delle allocazioni ammissibili Gli individui hanno preferenze regolari rappresentate da funzioni di utilità u j (x 1, x 2 ) per ogni j = a, b Allocazione {x a, x b } = {(x 1a, x 2a ), (x 1b, x 2b )} (grafico) Corso di Microeconomia progredito () Equilibrio ed efficienza Parte I 7 / 20 Corso di Microeconomia progredito () Equilibrio ed efficienza Parte I 8 / 20

3 Il criterio di ottimalità paretiana si basa su 2 principi sovranità del consumatore assenza di confronti interpersonali di benessere Allocazione dominata Un allocazione {x a, x b } è dominata in senso paretiano se esiste un altra allocazione {x a, x b } che migliora il benessere di qualcuno senza peggiorare quello di nessun altro, cioè se u j (x j ) u j (x j ) per ogni j = a, b con almeno una diseguaglianza stretta Esempio grafico di una allocazione dominata Un allocazione è un Ottimo Paretiano se non è dominata da nessuna allocazione Il criterio dell ottimalità o efficienza paretiana non incorpora giudizi di valore o considerazioni di equità o giustizia sociale È un criterio che si riferisce ad un utilizzo delle risorse che non si può modificare senza scontentare qualcuno. In altri termini, un allocazione che non è un ottimo paretiano può essere modificata con il consenso unanime di tutti gli individui Corso di Microeconomia progredito () Equilibrio ed efficienza Parte I 9 / 20 Corso di Microeconomia progredito () Equilibrio ed efficienza Parte I 10 / 20 Caratterizzazione delle allocazioni Pareto efficienti Fissato un livello di utilità per l individuo b, ū b ricaviamo quell allocazione che massimizza l utilità di a sotto il vincolo che b ottenga il livello di utilità prefissato max u a (x 1a, x 2a ) x 1a,x 2a,x 1b,x 2b s. a u b (x 1b, x 2b ) ū b x 1a + x 1b = ω 1 Caratterizzazione delle allocazioni Pareto efficienti Tenendo presente che in una soluzione i vincoli sono soddisfatti con eguaglianza, si può riformulare il problema in termini più semplici max u a (x 1a, x 2a ) x 1a,x 2a s. a u b (ω 1 x 1a, ω 2 x 2a ) ū b La soluzione è caratterizzata da due condizioni x 2a + x 2b = ω 2 La soluzione è un ottimo paretiano... perché? Corso di Microeconomia progredito () Equilibrio ed efficienza Parte I 11 / 20 Corso di Microeconomia progredito () Equilibrio ed efficienza Parte I 12 / 20

4 Caratterizzazione delle allocazioni Pareto efficienti 1 uguaglianza dei saggi marginali di sostituzione per x b = ω x a 2 ammissibilità u a (x a )/ x 1a u a (x a )/ x 2a = u b(x b )/ x 1b u b (x b )/ x 2b Esempio numerico ω 1 = ω 2 = 10 u a = x 1a x 2 2a e u b = x 1b x 2b Ricavare l insieme degli ottimi paretiani x 1a + x 1b = ω 1 x 2a + x 2b = ω 2 Corso di Microeconomia progredito () Equilibrio ed efficienza Parte I 13 / 20 Corso di Microeconomia progredito () Equilibrio ed efficienza Parte I 14 / 20 Teorie dello scambio Problema dello scambio: Quali sono le allocazioni risultanti dallo scambio? 2 possibili risposte 2 diverse visioni del processo di scambio (Core) lo scambio è un processo cooperativo - ogni agente può stipulare accordi vincolanti Teoria dell equilibrio walrasiano lo scambio è un processo impersonale - gli agenti domandano e offrono a prezzi dati, ma non possono contrattare Corso di Microeconomia progredito () Equilibrio ed efficienza Parte I 15 / 20 Corso di Microeconomia progredito () Equilibrio ed efficienza Parte I 16 / 20

5 A = {a, b, c,...}: insieme degli agenti n: numero di beni Agenti razionali, u j regolare per ogni j A Dotazioni iniziali, ω j, j A Allocazione: X = {x a, x b, x c,...} Coalizione: S A, ad esempio S = {b, d, e} Gli agenti formano coalizioni e stipulano accordi su come redistribuire le proprie dotazioni La coalizione S migliora l allocazione X se esiste una redistribuzione delle dotazioni della coalizione che migliora il benessere di ogni agente in S. Formalmente S migliora X se esiste { x b, x d, x e } tale che x b + x d + x e = ω b + ω d + ω e e u j ( x j ) u j (x j ) per ogni agente j in S Corso di Microeconomia progredito () Equilibrio ed efficienza Parte I 17 / 20 Corso di Microeconomia progredito () Equilibrio ed efficienza Parte I 18 / 20 Un allocazione è nel nucleo se non è migliorabile da nessuna coalizione. L esito dello scambio è un allocazione del nucleo. Dalla definizione di nucleo seguono 2 implicazioni. Ogni allocazione del nucleo è un ottimo paretiano individualmente razionale, cioè u a (x a ) u a (ω a ) per ogni a A Esempio: Economia di scambio con 2 agenti e 2 beni Esempio: es. 8 libro La teoria del nucleo è adeguata per le situazioni con pochi agenti ben informati Corso di Microeconomia progredito () Equilibrio ed efficienza Parte I 19 / 20 Corso di Microeconomia progredito () Equilibrio ed efficienza Parte I 20 / 20

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