PRESTAZIONI DEL VELIVOLO

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1 PRESTAZIONI DEL VELIVOLO DECOLLO Per lunghezza di decollo si intende la lunghezza della proiezione sulla pista della traiettoria che il velivolo compie dal momento in cui inizia a muoversi al momento in cui supera un altezza convenzionale che si ritiene essere di circa 5m [50 ft]. La seguente figura riporta le fasi in cui si può suddividere la corsa di decollo:. fase di rullaggio: è quella in cui il velivolo partendo da fermo e mantenendo le ruote appoggiate alla pista raggiunge la velocità necessaria al decollo V D (velocità di distacco). fase di raccordo: consiste nel compiere un tratto di circonferenza che raccorda la traiettoria precedente con la traiettoria corrispondente al massimo angolo di rampa β max. 3. fase rettilinea: consiste nel compiere una traiettoria rettilinea, di pendenza β max, che ha termine nel momento in cui il velivolo raggiunge la quota convenzionale di 5m.

2 Per svolgere i nostri conti vengono utilizzate delle ipotesi semplificatrici che sono: la massa dell aereo si ritiene costante visto il breve tratto che occorre al decollo se confrontato con il range medio del nostro aereo. la corsa di decollo avviene su pista orizzontale in buone condizioni tali da garantire un valore del coefficiente di attrito adeguato e che non subisca forti variazioni durante la fase di decollo. si trascura l effetto suolo ed eventuali fattori che inciderebbero sul coefficiente di resistenza (sia passivo che indotto). CORSA DI RULLAGGIO ( FASE ) La corsa di rullaggio ha inizio quando il pilota dopo aver dato la massima alimentazione possibile al sistema propulsivo libera le ruote dall azione dei freni (V=0) ed ha termine quando l aereo ha raggiunto la velocità di distacco(v D ), dove il pilota agisce sui comandi modificando l assetto del velivolo ottenendo così un incremento di portanza in modo tale

3 che la portanza stessa superi la forza peso del velivolo, permettendo all aereo di alzarsi da terra. La velocità di distacco è V D = k* V S dove k è un coefficiente compreso tra, e,3 e dipende principalmente dal numero dei motori; mentre V S rappresenta la velocità di stallo: V D =,5 Q ρ S C L,max =85,9 m/s Facendo un bilancio di forze includendo quelle di inerzia (principio di D Alambert) e proiettandole su un asse verticale ed su uno orizzontale si ottengono le due seguenti equazioni: T = R + R a + I equilibrio delle forze orizzontale dove T = spinta R = resistenza aerodinamica R a = resistenza per attrito Q = P + R t equilibrio delle forze verticale dove Q = peso P = portanza R t = reazione del terreno

4 Ponendo R a = f * R t dove f è il coefficiente di attrito e sostituendo questa relazione nelle formule precedenti si ottiene: T= R + f * ( Q P ) + I Q Ma I = * a = T ρv SCD f *( Q ρv SC L ) dove a e l accelerazione del velivolo g che si può riscrivere come a = dv dt dv dl dv = = V e sostituendo questa relazione si ottiene: dl dt dl Q V g dv dl = T ρv SC *( D f Q ρv SC L ) da questa si può esprimere il dl che è: Q VdV g dl = ed integrando si ottiene la lunghezza di rullaggio: T ρv SC *( D f Q ρv SC L ) V L R= dl = = V = V D 0 T ρv SC D Q V g f *( Q ρv SC L dv. ) La determinazione del coefficiente di portanza C L e resistenza C D è legata a vari fattoti:. necessità di massima accelerazione possibile per poter abbreviare il rullaggio del velivolo in pista

5 . Il calettamento ala-fusoliera non porti la fusoliera ad incidenza scomode per la crociera Osservando il requisito del punto si cerca di trovare un modo per cui sia possibile definire un assetto ottimale per la corsa di rullaggio; in pratica si cerca di minimizzare la corsa di rullaggio facendo acquistare la velocità che serve al velivolo per il distacco da terra il prima possibile; questo implica massimizzare l accelerazione. Il bilancio delle forze proiettato sull orizzontale ci mostra che oltre all accelerazione del velivolo moltiplicato per la sua massa, compaiono la spinta data dai propulsori, la resistenza aerodinamica e le forze di attrito. Massimizzando l accelerazione durante il rullaggio, si ottiene un ottimo assetto dato da: C L, opt = fπλe essendo f il coefficiente di attrito, da noi ipotizzato pari a 0.03 poiché si suppone che il nostro aereo atterri su piste regolari e che subiscono una buona manutenzione, λ e l allungamento alare effettivo nella configurazione di decollo. A configurazione fissata possiamo così ricavare l assetto del nostro velivolo per la fase di rullaggio. C L, opt fπλe = = 0,344 Dalla curva C L-α del velivolo si ottiene con flap deflessi a 0 un anogolo di incidenza α=-,44 e dalla polare del velivolo si ricava un coefficiente di resistenza C D = Purtroppo questo integrale per ci fornisce la lunghezza di rullaggio è di difficile risoluzione a causa della difficile espressione della trazione che è funzione della velocità, e quindi per risolverlo si è impostato un foglio elettronico come quello riportato qui sotto

6 V T P R Rt Ra Rtot I A [m/s] [N] [N] [N] [N] [N] [N] [N] [m/s^] Amed [m/s^] V t Vmed [m/s] [s] [m/s^] 0,00 068,00 0,00 0, ,00 93,63 93, ,37,35 0,00 0,00 8, , ,7 3, ,83 77,6 3040,0 7906,38,3,33 8,50 3,65 4,5 5,5 7, ,80 700,68 549, ,3 5,6 6365, ,6,6,9 8,50 3,7,76 47,43 5, ,0 60,53 8, , , , 75574,08,,4 8,50 3,80,6 80,84 34,0 9748, , , ,7 8667, , ,76,5,8 8,50 3,90 9,77 6,3 4, , ,6 3809, ,74 683, , ,66,08, 8,50 4,0 38,7 53,79 5, , ,4 4746,6 7594, , , ,79,0,05 8,50 4,6 46,77 94,39 59, , , , ,64 935,38 764, ,5,93,97 8,50 4,3 55,8 38,64 68, ,0 4350, , , , , ,7,84,89 8,50 4,5 63,78 87,44 76, , , , , , 37, ,84,76,80 8,50 4,7 7,9 34,5 85, , ,05 339, ,95 053, 33770,46 570,8,67,7 8,50 4,96 80,79 40,07 L [m] Sommando i L si ottiene una lunghezza : L R= 86 m [605 ft] Impiegando un tempo pari 4s dalla partenza al distacco dalla pista. Incrementando il passo di campionamento nella tabella si ottiene un valore di lunghezza un poco più basso, ma noi manteniamo questo poiché nel metodo di calcolo e nel modello utilizzato per il calcolo dell integrale e nelle formule da noi usate si sono utilizzate delle approssimazioni e quindi a favore della sicurezza si preferisce stimare la lunghezza di rullaggio con un valore superiore. A questo punto consideriamo l angolo di calettamento dell ala rispetto alla fusoliera. Per motivi di comodità e aerodinamici è necessario che la fusoliera non sia inclinata di un angolo maggiore di rispetto all orizzontale né quando il velivolo è in crociera né quando esso è a terra. α opt_rullaggio =-,44 Calcolando l angolo che si ha in fase di crociera si ottiene α cruise = 3

7 Abbiamo quindi un differenza di angolo α= 4.4 e scegliamo quindi di calettare l ala alla fusoliera con un angolo i w = così facendo durante la fase di crociera avremo un pendenza del corridoio a cabrare di conforme a quanto imposto dalle norme. Determinato l angolo di calettamento i w, possiamo agire sulla configurazione dei carrelli per far assumere all ala l angolo di incidenza ottimale anche durante la fase di rullaggio. FASE DI RACCORDO (FASE ) Questa fase,la seconda della manovra, si suppone che venga eseguita a velocità costante, in quanto nella maggior parte dei casi la V D e la V βmax non si discostano di molto. Questi ipotesi semplificatrici ci permettono di analizzare le forze che agiscono sul velivolo in un qualunque punto della traiettoria che si deve percorrere. Scrivendo l equilibrio nella direzione verticale come da figura si ha: QV P = Q + gr

8 visto che nel punto iniziale V=V D e riscrivendo la portanza in maniera più comoda si ottiene: QV ρ V D SC D = Q + gr D da quest ultima facendo delle elaborazioni matematiche e risolvendo rispetto a r si ottiene: r = g V = 333 m [ ft] k ) D ( In questa fase si ha rispettivamente: C L =.66 E per interpolazione si ricava: C D =0.67 Ora con i dati ricavati calcoliamo la potenza necessari e disponibili che ci servirà per ricavare l angolo β max: W d = W W n = W Wd Wn β = max arcsen = 8,5 Q VD La proiezione sull orizzontale della traiettoria circolare è: L = = m [098,5 ft] rsen( β max) mentre la quota raggiunta è:

9 H = r r cos( β ) = r( cos( β max max )) = 9.6 m [64,3 ft] Questa quota è evidentemente maggiore della quota di sicurezza e quindi ricaviamo un nuovo angolo β * come indicato in figura. * r H cos(β * ) = = da cui ne deriva un angolo di : r * β = arccos(0,9357) = 6,5 Adesso possiamo calcolare la nuova proiezione della traiettoria sull orizzontale: * * L = rsen( ) = 64 m [866 ft] β Ottenuta anche questa lunghezza si può calcolare la lunghezza totale del decollo come:

10 * LT = LR + L = = 5 m [697 ft] DECOLLO CON UN SOLO MOTORE OPERATIVO L argomento trattato in questo paragrafo riguarda velivoli plurimotore, in quanto un velivolo monorotore, nel caso di piantata del motore, non può far altro che cercare di frenare, se è ancora in fase di rullaggio, oppure atterrare in emergenza se ha già iniziato le successive fasi del decollo. Il nostro velivolo viene fornito con due motori, quindi si è interessati ad analizzare questa eventuale possibilità. Per i velivoli che adottano più di un motore se viene a mancare il funzionamento di uno di essi e si è ancora in fase di rullaggio è ancora possibile scegliere se conviene completare il decollo oppure se conviene fermarsi. Esisterà quindi una velocità critica tale per cui, se il guasto del motore si verifica a velocità inferiore di quella critica conviene arrestarsi, mentre converrà proseguire il decollo in caso contrario. Se il guasto del motore si verificasse esattamente alla velocità critica, la lunghezza della corsa complessiva di rullaggio (lunghezza critica) ha lo stesso valore sia che si decidesse di fermarsi, sia che si decidesse di decollare. Nel caso di guasto a un motore la spinta risulta essere dimezzata mentre la resistenza aerodinamica risulta essere aumentata, del 0% circa (C R = ), a causa della correzione data dal timone per contrastare il momento imbardante generato dall asimmetria delle forze agenti sul velivolo. Con un metodo analogo a quello visto in precedenza si calcola la lunghezza di pista che si dovrebbe percorrere con il velivolo che ha un motore in operativo per raggiungere la V D : L Roei = 4963 m [683,6 ft] Impiegando 03 s dalla partenza al distacco dalla pista, come si può vedere questa lunghezza L Roei è abbastanza elevata ma visto i range di percorrenza del nostro aereo non è molto conveniente affrontare un viaggio con un solo motore operativo; quindi tranne in

11 casi di emergenza si ritiene preferibile in caso di avaria di un motore non intraprendere il viaggio. Si riporta qui sotto il grafico che mostra la diversità della lunghezza di decollo che si ha tra un decollo con tutti e due i motori operativi e il decollo con un solo motore operativo. Lunghezze -fase di decollo Lunghezze [m] decollo con tutti i motori decollo con un motore Velocità [m/s] Adesso passiamo al calcolo dello spazio di frenata: dove per i motori a getto come nel nostro caso la spinta la si considera nulla, e nel calcolo della forza dovutra all attrito si considera un coefficiente molto più grande (0,3 contro 0,03; di prima poiché si deve tener con dell azione esercitata dai freni. Il calcolo di tale spazio lo si esegue come prima nel caso della corsa di rullaggio. E si ottiene il grafico:

12 Lunghezze -fase di decollo Lunghezze [m] decollo con tutti i motori decollo con un motore spazi di frenata Velocità [m/s] Questa rappresentazione che può apparire a prima vista strana è comoda poiché si possono trarre subito delle informazioni molto comode: Lunghezze -fase di decollo- Lunghezze [m] decollo con tutti i motori decollo con un motore vx Loei Velocità [m/s]

13 In questo caso si può rilevare per una generica velocità V x compresa tra 0 e V D lo spazio percorso per giungere alla suddetta velocità con tutti i motori operativi (segmento azzurro) e lo spazio ancora da percorrere per completare la corsa di rullaggio fino alla V D nel caso di avaria ad un motore,quindi se alla generica velocità V x si verifica l avaria la corsa di rullaggio ha una lunghezza complessiva pari al segmento verde. Mentre considerando anche gli spazi di frenata Lunghezze [m] Lunghezze -fase di decollo Velocità [m/s] decollo con tutti i motori decollo con un motore spazi di frenata Lrx Lax Considerando la V x (velocità compresa tra 0 e V D ), alla quale si verifica l avaria del motore si può vedere subito quale è la lunghezza complessiva del rullaggio(segmento verde), e in più rispetto al grafico precedente si può vedere quale sia lo spazio complessivo percorso nel caso si intenda arrestare il velivolo(segmento rosso dove L ax risulta essere la somma dello spazio percorso con tutti i motori operativi e lo spazio di frenata. Dal grafico si ricavano dei valori particolarmente interessanti che sono rispettivamente: V critica =76,54 m/s

14 Lunghezze -fase di decollo- Lunghezze [m] decollo con tutti i motori decollo con un motore spazi di frenata Vcritica Velocità [m/s] L critica = 80 m [95,4 ft] Lunghezze -fase di decollo- Lunghezze [m] decollo con tutti i motori decollo con un motore spazi di frenata Lcritica Velocità [m/s]

15 L ATTERRAGGIO Come nel caso del decollo si può dividere la manovra dell atterraggio in tre fasi distinte:. l avvicinamento su traiettoria rettilinea (in discesa) a velocità costante. una traiettoria circolare che raccorda la traiettoria precedente alla pista di atterraggio 3. la corsa di rullaggio in pista. Analogamente al decollo, la lunghezza di atterraggio è la proiezione sulla pista della traiettoria compiuta dal velivolo dal momento in cui si supera l ostacolo convenzionale di 5 m al momento in cui si arresta il velivolo. La prima fase si considera percorsa a velocità costante pari a: V =,3 * V SFO dove V SFO è la velocità di stallo con ipersostentatori e carrello estesi in volo orizzontale rettilineo e uniforme V SFO = Q ρ S C L max = 60, m/s

16 dove C Lmax = 3,4 è il coefficiente di portanza massimo ottenuto in configurazione di atterraggio, mentre Q è il peso del velivolo che per motivi di sicurezza (considerando il caso peggiorativo), viene assunto pari al valore del peso al decollo. Da cui V = 78, m/s Facendo inoltre in questa fase l ulteriore ipotesi che la trazione viene considerata praticamente nulla; ed imponendo l equilibrio delle forze rispettivamente lungo la normale e la tangente alla traiettoria si ha: Q* cos β = P = ρv A SC L Q* senβ = R = ρv SC - A D e sfruttando la relazione: C L CL = CDO + e manipolando opportunamente queste formule si ottiene: π *λ e senβ = + + A A, A EM dove E M πλ = = 37,77 e 4c D 0 Q A = = 0,5508 SρE V M cd0

17 senβ = + + A A = 5 A EM Per il calcolo della seconda fase (quella di raccordo con la pista) si fanno le seguenti ipotesi: la velocità iniziale sulla traiettoria è pari a,3 V SF0 la velocità finale è pari a 0,9 volte quella iniziale la traiettoria si considera percorsa a velocità costante pari al valore medio tra la velocità iniziale e finale di questa fase, cioè V=,35 V SFO si considera l accelerazione normale alla traiettoria pari a 0, g Con queste ipotesi semplificatrici si ottiene il valore medio del raggio della traiettoria di raccordo che risulta essere: V r = 0,g = (,35V ) 0,g SFO = 565,8 m [845.4 ft] A questo punto bisogna verificare se l inizio della traiettoria di raccordo avviene a una quota superiore o inferiore a quella dell ostacolo convenzionale. H A = r r cos( β ) = r( sen ( β )) =,4 m [70, ft] A A Il valore di H A ottenuto è superiore la valore dell ostacolo convenzionale, quindi bisognerà considerare solo la proiezione di un tratto della traiettoria circolare che avrà lunghezza: * * L = rsen( β ) dove * * * r H sen( β ) = cos ( β ) = = 0,0736 r

18 L = 43,44 m [356,5 ft] * La terza fase della manovra di atterraggio e quella di rullaggio dove per il calcolo della lunghezza di rullaggio si suppone che abbia inizio da una velocità di,7 V SFO e termini quando la velocità del velivolo si V=0. Il calcolo della lunghezza di questa fase si effettua con il metodo descritto in precedenza nella manovra di decollo pur di considerare il coefficiente di attrito che è presente durante la frenata, e assumendo il caso peggiorativo cioè non considerando gli inversori di spinta, il coefficiente di portanza si determina considerando che l assetto di rullaggio è lo stesso dell assetto decollo e corrisponde ad una incidenza dell ala di α=-,44 per il quale si ha un coefficiente di portanza pari a C L =.0 e dalla polare si ottiene il valore del coefficiente di resistenza C R = L rullaggio = 70 m [36,3 ft] Ottenuto questo valore calcoliamo la lunghezza totale di atterraggio: * L atterraggio = L rullaggio + L = ,44 = m [3489,3 ft] Questa lunghezza secondo le normative deve essere divisa per 0,6 così da essere tutelati a favore della sicurezza: L atterraggio* = 77.5 m [585,6 ft] Che è inferiore a quelle delle specifiche di progetto (800 m), anche se non di molto, ma questa lunghezza è stata calcolata nel caso peggiore ;infatti essa diminuirebbe nel caso che si usassero dispositivi atti a minimizzare la corsa di atterraggio ad esempio spoiler, diruttori.. E quindi il valore trovato col le motivazioni sopra espresse ci tutelano sulla sicurezza della fase di atterraggio.

19 VIRATA CORRETTA Si definisce virata corretta, la virata che viene effettuata a quota costante, con velocità sulla traiettoria e assetto costante e infine con raggio di curvatura della traiettoria anch esso costante. Imponendo l equilibrio su tre assi, i quali assi sono rispettivamente:. raggio. tangente alla traiettoria 3. binormale alla traiettori si ottengono tre equazione che risultano essere: P sin φ = T = R Q g V r P cos φ = Q la prima si può vedere facilmente rappresentata in figura:

20 Per definizione P n = è il fattore di carico: Q e quindi dalla relazione P cos φ = Q si ottiene cos φ = n mettendo a sistema le tre equazioni e risolvendole rispetto a r si ha: V Q r = e ricordando ancora g P n P n = si ricava: Q V r = g n

21 Una volta fissata la quota il raggio dipende da V e da C L ;infatti variando n varia anche l angolo di inclinazione del velivolo e poiché la componente verticale di P deve equilibrare Q vuol dire modificare P e ciò si può ottenere variando o V o C L oppure entrambi. Analizzando la relazione T=R si vede che variare C L o V vuol dire variare la resistenza ed è evidente che questa relazione è valida fino a quando: R T MAX Moltiplicando entrambi i membri per V si ottengono dimensionalmente delle potenze e più precisamente: Wn W dmax la potenza necessaria è minore o uguale alla massima potenza disponibile. dove la condizione limite è : W n = W dmax Nel caso di volo orizzontale (rettilineo e uniforma) cioè n= questa condizione è per esempio quella data dalla V MAX e per alcune quote dalla V min come si può vedere dal grafico qui riportato allo scopo puramente indicativo. Quando n è diverso da e P = nq la curva W n si modifica.

22 Il C L corrispondente a punto nel caso di volo orizzontale( rettilineo e uniforme cioè n=) è: C L Q = ρ SV In volo caratterizzato da n al C P competerà una velocità V = V n. Quindi per n e P = nq si ha C L nq = ρsv n Uguagliando questa relazione alla precedente poiché si sta cercando V n caratterizzata dallo stesso C P della V, si ottiene: V n = V n Analogamente per le potenze essendo i punti e n caratterizzati dallo stesso C L avranno anche lo stesso C D e quindi:

23 Wn = RV = ρ V 3 SC D Wn n = RV = ρ V nscd = ρv SCDn = Wn n 3 Le coordinate del punto n sono: V n = V n 3 Wnn Wn n = Quindi adesso è possibile disponendo della curva Wn-V per il volo orizzontale rettilineo e uniforme (n=) ottenere le curve Wn-V corrispondenti a fattori di carico diversi da. Tenendo presente la relazione che esprimeva la condizione limite W = W è comprensibile che i del grafico che ci interessano sono i punti d intersezione formati dalle curve W n con la curva W dmax. n dmax Nel grafico vengono riportate queste curve per valori di n che vanno da a 3 Virata correta Potenza [w] velocità [m/s] n= n=,5 n=,5 n=,75 n= n=,5 n=,5 n=,75 n=3 Wd Dal grafico si può vedere che n=,5 è la condizione di fattore carico massimo che si può avere.

24 Ad ogni valore di n si determinano i due valori di r min e r MAX. Il valore r min è determinato dal valore di V dato dall intersezione di tali curve (Wd con le varie Wn ottenute per i diversi fattori di carico) che si vedono guardando il grafico a sinistra (cioè per i valori minori delle velocità), può capitare come nel nostro caso che la curva Wn- V non intersechi la curva Wd-V; in questo caso la velocità minima considerata è la velocità di stallo. Il valore r MAX è determinato dal valore di V che si ha quando la curva fra la potenza disponibile e quella necessaria si intersecano; però in questo caso si guardano i valori di velocità maggiore. Così facendo si trovano i raggi per i vari valori di n che vengono qui riportati sia in forma numerica sia in forma grafica: n V min [m/s] V max [m/s] r min [m/s] r max [m/s] 89, infinito,5 99, , ,45,5 09, , ,77004,75 8, , , , , ,47899, , ,7539, , , raggi di virata r [m] r_min r_max 000 0,,4,6,8,,4,6 n