Gli scenari di proiezione della sopravvivenza dei pensionati

Transcript

1 Gruppo di lavoro percettori rendite Gli scenari di proiezione della sopravvivenza dei pensionati Applicazione dei modelli Lee-Carter e Renshaw-Haberman ai dati INPS Susanna Levantesi Sapienza Università di Roma susanna.levantesi@uniroma1.it Massimiliano Menzietti Università della Calabria massimiliano.menzietti@unical.it Roma, 13 dicembre 2016

2 I modelli impiegati per proiezione della mortalità Appartengono ai principali modelli di proiezione della mortalità proposti in letteratura Il modello Lee-Carter utilizzato è di tipo Poisson log bilineare (decessi distribuiti come una Poisson): rispetto al modello originario tiene conto della diversa variabilità del fenomeno alle varie età Il modello Renshaw-Haberman prevede un fattore di coorte 3 t x Impiego del «bootstrap»: tecnica statistica di ricampionamento che permette di ottenere un certo numero di campioni della stessa numerosità di quello originario estraendoli con ripetizione dal campione dei dati originari S. Levantesi M. Menzietti 2

3 Osservazioni sulle proiezioni : backtesting Confronto tra mortalità osservata negli anni e mortalità proiettata in base ai modelli Lee-Carter (LC) e Renshaw-Haberman (RH) per gli anni e relativi intervalli di confidenza (5%-95%) Osservazioni sul dato storico La mortalità non ha un andamento monotono decrescente La mortalità ad alcune età ha subito un aumento nel 2012 Le proiezioni in base al modello RH risultano contenere bene i tre anni di dati storici Qualche criticità sui novantenni e risultati migliori per dipendenti rispetto agli autonomi S. Levantesi M. Menzietti 3

4 Backtesting : Inps dip. Lee-Carter Renshaw-Haberman Età q05 det q95 osservati q05 det q95 osservati Età q05 det q95 osservati q05 det q95 osservati S. Levantesi M. Menzietti 4

5 Backtesting : Inps aut. Lee-Carter Renshaw-Haberman Età q05 det q95 osservati q05 det q95 osservati Età q05 det q95 osservati q05 det q95 osservati S. Levantesi M. Menzietti 5

6 Dati INPS Lavoratori dipendenti Dipendenti (cat: A) Trasporti, telefonici, elettrici (cat: E) Lavoratori autonomi CDCM (cat: B) Artigiani (cat: C) Commercianti (cat: R) Totale Dipendenti Autonomi Età : Età Femmine: Periodo: Età : Età Femmine: Periodo: Età : Età Femmine: Periodo: S. Levantesi M. Menzietti 6

7 Heatmap dei tassi di variazione della mortalità: Inps dip. 1 q x,t+1 q x,t dati con smoothing Femmine Tassi di variazione della mortalità Tassi di variazione della mortalità year t year t age x age x S. Levantesi M. Menzietti 7

8 Heatmap dei tassi di variazione della mortalità: Inps aut. 1 q x,t+1 q x,t dati con smoothing Femmine Tassi di variazione della mortalità Tassi di variazione della mortalità year t year t age x age x S. Levantesi M. Menzietti 8

9 Parametri del modello Lee-Carter: Inps dip. Femmine S. Levantesi M. Menzietti 9

10 Parametri del modello Lee-Carter: Inps aut. Femmine S. Levantesi M. Menzietti 10

11 Parametri del modello RH: Inps dip. S. Levantesi M. Menzietti 11

12 Parametri del modello RH: Inps aut. S. Levantesi M. Menzietti 12

13 Parametri del modello RH: Inps dip. Femmine S. Levantesi M. Menzietti 13

14 Parametri del modello RH: Inps aut. Femmine S. Levantesi M. Menzietti 14

15 Confronto tra i modelli: residui standardizzati INPS dipendenti S. Levantesi M. Menzietti 15

16 Confronto tra i modelli: residui standardizzati INPS autonomi S. Levantesi M. Menzietti 16

17 Confronto tra i modelli: residui standardizzati Femmine INPS dipendenti S. Levantesi M. Menzietti 17

18 Confronto tra i modelli: residui standardizzati Femmine INPS autonomi S. Levantesi M. Menzietti 18

19 Modello Lee-Carter: k t (2), Inps dip. Femmine S. Levantesi M. Menzietti 19

20 Modello RH: k t (2), t-x (3), Inps dip. S. Levantesi M. Menzietti 20

21 Modello RH: k t (2), t-x (3), Inps dip. Femmine S. Levantesi M. Menzietti 21

22 Risultati delle proiezioni: log q x,t - Inps dip. Scenario centrale Femmine S. Levantesi M. Menzietti 22

23 Risultati delle proiezioni: log q x,t - Inps aut. Scenario centrale Femmine S. Levantesi M. Menzietti 23

24 Probabilità di morte q(x,t): proiezioni Lee-Carter dipendenti 65 anni 75 anni 85 anni autonomi 65 anni 75 anni 85 anni S. Levantesi M. Menzietti 24

25 Probabilità di morte q(x,t): proiezioni RH dipendenti 65 anni 75 anni 85 anni autonomi 65 anni 75 anni 85 anni S. Levantesi M. Menzietti 25

26 Probabilità di morte q(x,t): proiezioni Lee-Carter dipendenti Femmine 65 anni 75 anni 85 anni autonomi 65 anni 75 anni 85 anni S. Levantesi M. Menzietti 26

27 Probabilità di morte q(x,t): proiezioni RH dipendenti Femmine 65 anni 75 anni 85 anni autonomi 65 anni 75 anni 85 anni S. Levantesi M. Menzietti 27

28 Modello Lee-Carter: q(65,t), anni Femmine dipendenti dipendenti autonomi autonomi S. Levantesi M. Menzietti 28

29 Modello RH: q(65,t), anni Femmine dipendenti dipendenti autonomi autonomi S. Levantesi M. Menzietti 29

30 Annualità vitalizie anticipate (mensili) a tasso d interesse 0% Popolazione e sesso Lee-Carter Renshaw-Haberman Autonomi M 9.6% 10.6% Autonomi F 8.9% 8.8% Dipendenti M 7.2% 8.1% Dipendenti F 9.5% 10.9% Indice di variabilità: Q(q x,t ) 5% Q(q x,t ) 95% Q(q x,t ) 50% S. Levantesi M. Menzietti 30

31 GRAZIE PER L ATTENZIONE S. Levantesi M. Menzietti 31