STATISTICA - Prof.ssa Mary Fraire Modulo Base

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1 Prove scritte co soluzioi, date i vari aa.aa., dalla Prof.ssa Mary Fraire per gli esami di profitto degli studeti del STATISTICA - Prof.ssa Mary Fraire Modulo Base 0) Data la seguete distribuzioe statistica di = idividui secodo X = statura (i cm.) ella classificazioe delle distribuzioi statistiche la distribuzioe suddetta è: a) ua serie b) ua seriazioe c) ua distribuzioe statistica doppia 0) Data la distribuzioe della domada 0 la media aritmetica è uguale a: 65,75 Risultato: x i x i ,75 0) Il campo di variazioe, Rage, è: a) u idice di variabilità assoluto b) ua media lasca c) ua media aalitica k k 0) La somma delle frequeze relative, i f i ua distribuzioe semplice è uguale a: i i i a) b) 00 c) 05)Data la distribuzioe della domada 0 calcolare lo scarto quadratico medio. (approssimare a tre decimali) Risultato: 8,6 ( x M i ) (60 65,75) 65 (58 65,75) (80 65,75) (65 65,75) xi xi i i 089 M M 65,75 8,6 06) Data la distribuzioe della domada 0 trasformare la distribuzioe della variabile X ella corrispodete distribuzioe della variabile Z espressa i scarti stadardizzati(approssimare a tre decimali).: Risultato: Z - 0,667 = 60-65,75= -5,75:8,6-0,899 = 58-65,75= -7,75:8,6 +,65 =80-65,75=,5:8,6-0,087 = 65-65,75=-0,75:8,6 xi M Ricordado che uo scarto stadardizzato è dato da z i i cui la media M e soo già stati sopra calcolati (dom. e5) 07) U umero idice a base fissa che el 998 è uguale a 97 (base995=00) idica che el 998 rispetto al 995 vi è stato el feomeo cosiderato: a) u aumeto del 97%; b) ua dimiuzioe del % c) u aumeto del % 08) ella regressioe lieare semplice la codizioe dei miimi quadrati è data da: a) * b) c) * ( B ( B0, B ) ( y i y ) mi 0, B ) ( y i y ) 0 * i ( B i 0, B ) ( y i yi ) mi i i i 09) ella piramide delle età di ua popolazioe ua scarsa icliazioe dei lati idica a) alta atalità b) bassa mortalità dovuta a fattori evolutivi c) bassa atalità 0) L idice di cotigeza C di Cramer varia tra: a) 0; max b) - ; + c) 0 ; X

2 Prove scritte co soluzioi, date i vari aa.aa., dalla Prof.ssa Mary Fraire per gli esami di profitto degli studeti del Modulo Progredito ) ) ella defiizioe assiomatica di probabilità la probabilità p() dello spazio campioario è uguale a: a) + b) 0 c) ) ) Quati soo tutti i possibili campioi casuali semplici di umerosità = estratti seza ripetizioe e i blocco da ua popolazioe di =6 u.s.? (ella risposta idicare la formula impiegata Risposta:! 6!( )! 65 ( ) ( ) ) Per il teorema del limite cetrale la distribuzioe della v.c.c. media X al crescere di tede a: ( ; ) a) t di Studet b) ( ; ²) c) ˆ ) ella stima di u parametro di P i u itervallo di cofideza = -P idica: a) livello di cofideza b) livello di rischio o errore di I specie c) l errore di II specie OTA: I FODO AGLI ESERCIZI SOO RIPORTATE LE TAVOLE: CURVA ORMALE o di GAUSS, t di STUDET, CHI QUADRATO ( ² )

3 Prove scritte co soluzioi, date i vari aa.aa., dalla Prof.ssa Mary Fraire per gli esami di profitto degli studeti del STATISTICA - Prof.ssa Mary Fraire Modulo Base 0) Il quoziete di itelligeza (Q.I.) di 0 ragazzi di 8 ai, scelti a caso tra tutti gli scolari di detta età di ua scuola elemetare soo risultati rispettivamete: 70;68;7;80;9;65;7;77;7;75 dire a quale tipo di carattere statistico appartiee quello suddetto: a) mutabile rettiliea b) scala di itervalli c) scala di rapporti 0) Qual è la moda della distribuzioe della dom.0? Risultato: E la modalità co la massima freqeuza: 7 0) Ua variabile X trasformata i ua variabile S = (X M ), Scarto dalla media, ha: a) M (S)=0 ; S = b) M (S)=0; S = X c) M (S)= M (X) ; S = k 0) Le medie di poteze x i s al crescere di s soo fuzioi: i M s a) o decresceti b) decresceti c) uguali a 0 s i 05) Calcolare la media aritmetica della distribuzioe della dom.0 (approssimado a u decimale): Risposta: M 7, ) La deviaza di ua variabile, dev(x), è u idice di: a) variabilità assoluto b) variabilità relativo c) di valor medio 07) ella scomposizioe della deviaza dev(t) = dev(w) + dev(b) si hao clusters (gruppi) omogeei e be separati quado a parità di dev T la partizioe delle u.s. ha: a) dev(w) più bassa b) dev(w) più alta c) dev(b) più bassa 08) Per l idice di determiazioe R che è u idice della botà di accostameto di ua retta di regressioe, quale delle segueti relazioi è valida? b) a) devr deve c) devr 0 R 0 R R devt devt devt 09) La covariaza, xy,, è u idice, che idica la relazioe tra due variabili x e y, di tipo: a) simmetrico e assoluto b) asimmetrico e assoluto c) simmetrico e relativo 0) Calcolare lo scarto quadratico medio della distribuzioe della dom.0 (approssimado a decimali, idicare la formula e il risultato). Risposta: =7,00 (ota: lo s.q.m. corretto s =7,695 e si usa ell ifereza statistica come stima campioaria dello s.q.m. della P)

4 Prove scritte co soluzioi, date i vari aa.aa., dalla Prof.ssa Mary Fraire per gli esami di profitto degli studeti del Modulo Progredito ) ) La v.c. t di Studet è data dall espressioe e dai g.l. segueti: X X a) t ; g.l.= b) t ; g.l.= - c) s ; g.l.= - s t X 6 ) Data la distribuzioe della dom.0 relativa ai quozieti di itelligeza di u campioe casuale di = 0 studeti si determii l itervallo di cofideza al livello di fiducia P = 0, 95 per il Q.I. medio di tutti i ragazzi di 8 ai di quella scuola, ipotizzado la distribuzioe ormale del carattere e lo s.q.m. corretto s =7,69 (ella risposta idicare tutte le quatità dell itervallo di cofideza impiegato prima del calcolo fiale degli estremi e l itervallo fiale co i due estremi dopo il calcolo). Risposta: s s Pr( xc t9;0,05 xc t9;0, 05 ) 7,69 7,69 Pr(7,9,6 7,9,6 0 0 Pr(7,9 5,07 7,9 5,07) Pr(69,0 80,0) 0,95 ) Per la variabile casuale campioaria variaza, v.c.c. S, è valida l uguagliaza: a) E(S ) = b) E( S ) c) E ( S )

5 Prove scritte co soluzioi, date i vari aa.aa., dalla Prof.ssa Mary Fraire per gli esami di profitto degli studeti del STATISTICA Prof.ssa Mary Fraire Modulo Base ) La seguete distribuzioe rappreseta il umero degli immigrati (espressi per 0.000) risultati i Italia ell ao 000 distiti ei caratteri A: zoa di proveieza e B:zoa di resideza A:zoa di B: zoa di resideza proveieza ord cetro sud Totale Estremo oriete Medio oriete Africa Totale il carattere B: zoa di resideza è ua: a) mutabile scoessa ; b) variabile discreta ; c) mutabile ordiata ) Dire a quale tipo di distribuzioe doppia appartiee quella idicata alla domada ): a) serie doppia di frequeza ; b) seriazioe doppia di frequeza ; c) seriazioe d itesità ) Determiare la moda del carattere B: zoa di resideza. Risposta:_ORD ) Per la distribuzioe doppia della domada ) calcolare la corrispodete tabella di idipedeza. Risposta: A:zoa di B: zoa di resideza proveieza ord cetro sud Totale Estremo oriete 5 60 Medio oriete 5 60 Africa Totale ) Il quartile è : a) ua media aalitica ; b) u idice di mutabilità ; c) ua media lasca 6) Co riferimeto alla distribuzioe della domada ), determiare l idice di Pearso 8 idicado sul retro la formula e i calcoli e approssimado a due decimali. Risposta: =,77_ 7) I base ai risultati otteuti ella domada 6) idicare se i due caratteri soo: a) dipedeti ; b) idipedeti ; c) ulli 8) La variaza di ua distribuzioe x è risultata x, 5 ; successivamete sulle uità statistiche è stata applicata la trasformazioe Y=,8 x - i base alla secoda proprietà della variaza quale è la variaza della distribuzioe trasformata Y : a) 9,5 ; b) 7,9 ; c) 5,5 9) ella regressioe lieare la deviaza dell errore Dev(E) risulta uguale a: * * a) Dev( E) ( y i y) ; b) Dev( E) ( y i y i ) ; c) Dev( E) ( y i y) 0) Se il coefficiete di determiazioe R² è uguale a 0,8 sigifica che l accostameto della retta di regressioe ai dati empirici è : a) cattivo ; b) buoo ; c) scarso

6 Prove scritte co soluzioi, date i vari aa.aa., dalla Prof.ssa Mary Fraire per gli esami di profitto degli studeti del ) MODULO PROGREDITO Quado due eveti casuali si dicoo icompatibili?_quado il verificarsi dell uo esclude il verificarsi dell altro ) Per il teorema del limite cetrale la v.c.c. media X al crescere di si distribuisce come ua distribuzioe : a) (μ; σ) b); ( ; ) c) ( ; ) ) Il campioe stratificato serve a: a) ridurre la variabilità delle stime ; b) ridurre le liste base per l estrazioe casuale; ; c) aumetare la umerosità campioaria ) Per la distribuzioe doppia della domada ) mediate l impiego delle tavole del ² (v. retro del foglio) dire qual è il valore teorico del ² g, avedo fissato = 0,0. Risposta: ² g, =,77 5) Applicare alla distribuzioe della domada ) il test del ² avedo prefissato =0,0 e l ipotesi ulla H 0 : la zoa territoriale è idipedete dalla classe di dao. Idicare i base ai risultati se: a) Accetto l ipotesi ulla; b) Rifiuto l ipotesi ulla perché ²=,77 >² g, =, tot Svolgimeti di alcue domade Domada 6) Per il calcolo del ² avedo già calcolato la tabella di idipedeza (v.dom.0) la formula il calcolo soo i r, s i, j ( ij * ij * ij ) (0 ) (0 5) (0 ) (0 ) (0 5) 5 5,5,66 5,76,5,66 0,05,5 0 5,,77 (0 ) (0 ) (0 0) 0 (0 8) 8 Domada 8),8,5,,5 Y axb a X 7, 9

7 Prove scritte co soluzioi, date i vari aa.aa., dalla Prof.ssa Mary Fraire per gli esami di profitto degli studeti del STATISTICA - Prof.ssa Mary Fraire Modulo Base 0) La distribuzioe di 00 aziede maifatturiere secodo il umero di addetti è la seguete: Classi di addetti Aziede: freq.assolute Totale 00 Dire a quali delle segueti distribuzioi appartiee quella idicata: a) serie di frequeza, variabile discreta; b) seriazioe di frequeza, variabile cotiua; c) seriazioe di frequeza, variabile discreta 0) Data la distribuzioe della dom.0 : a) calcolare la desità di frequeza di ciascua delle tre classi di addetti (riportado i calcoli sul retro del foglio). Risposta: classe -5: 0 ; classe 6-7: 5 ; classe 8-0: 6,7 b) idicare qual è la classe modale. Risposta : è la classe 6-7 addetti 0) Data la distribuzioe della domada 0 calcolare (approssimado a u decimale) la media aritmetica e la variaza x. idicado i calcoli sul retro del foglio. Risposta: la media aritmetica è uguale a: 5,5 ; la variaza. è uguale a: 5,8 0) Quale delle segueti disuguagliaze relative alle medie aalitiche è vera?: a) M M 0 b) M M 0 c) M x () 05) La variaza σ x ² ha le segueti due proprietà: a) x M M ; ax b a x b) M M ; ax b a x c) M M ; ax b a x 06) ella scomposizioe della deviaza T = W + B se i sub-gruppi (clusters) soo omogeei la deviaza Withi deve essere: a) W =alta b) W=Bassa c) W=T 07) Se i ua mutabile tutte le frequeze assolute i (i=,,..,k) soo uguali sigifica che: a) mutabilità ulla b) mutabilità massima c) è impossibile 08) I Cesimeti effettuati dall ISTAT soo rilevazioi statistiche: a) totali, periodiche b) campioarie, periodiche c) totali, saltuarie 09) Idicare il campo di variazioe dell idice di cotigeza C di Cramer e per quali caratteri statistici si impiega al fie di misurare l iterdipedeza: a) 0,+; mutabili b) 0,+; variabili c) -, + ; mutabili 0) Perché ella regressioe multipla si calcola il coefficiete di determiazioe multipla corretto aziché il coefficiete di determiazioe R? _Per teer coto che ella regressioe multipla ci soo più variabili idip. MODULO PROGREDITO ) el lacio di u dado qual è lo spazio campioario Ω? Risposta: Ω =,,,,5,6 ) Calcolare, mediate l impiego delle tavole della curva ormale stadardizzata la probabilità o gli estremi dei segueti itervalli: Pr(-,96<Z<+,96)= 0,95 ; Pr (0<Z<+) = 0,50 ; Pr (z 0 =? < Z < 0) = 0.50 : z 0 = - ; ) La direzioe di u supermercato vuole cooscere il tempo medio impiegato da u cliete per i suoi acquisti. A tal fie osserva u campioe casuale di = 50 clieti, otteedo u tempo medio x 5 e cooscedo la variaza, 6 miuti. Calcolare l itervallo di cofideza per = 0,05 per il tempo medio impiegato per gli acquisti (idicare i calcoli sul retro del foglio e ella risposta qui sotto la formula impiegata e l itervallo fiale). Risposta : (formula) Pr( x z x z ) = (risultato) Pr(,0<μ<5,90)=0,95 ) ) I u campioe casuale di = 0 alui della I elem è risultato u peso medio di x 0, 5 kg.. Sia ota la variaza σ²=5 e si ipotizzi che il peso medio dei bambii sia H kgcotro 0 : 0 l ipotesi alterativa (bidirezioale) H : 0 kg.fissado a priori =0,05 si verifichi l ipotesi ulla suddetta. Risposta (idicado i calcoli della statistica-test sul retro del foglio) : a) Si accetta H 0 b) Si rifiuta H 0 5) Se = 5 e = calcolare il umero di tutti i possibili campioi i blocco di ordie due (idicado! sia la formula impiegata che il risultato). Risposta: 0!( )! (5 )! ( ) R

8 Prove scritte co soluzioi, date i vari aa.aa., dalla Prof.ssa Mary Fraire per gli esami di profitto degli studeti del Svolgimeti delle domade : domada 0) a) La desità di frequeza è data dal rapporto tra la frequeza assoluta della classe e l ampiezza della classe. Pertato - e ricordado che per le variabili discrete l ampiezza della classe si calcola facedo la differeza tra l estremo superiore meo estremo iferiore della classe + si ha: Classi di addetti Aziede: freq.assolute ampiezza classi desità di frequeza :5 = : = : = 6,7 Totale 00 b) La classe modale essedo le classi di diversa ampiezza e quella che ha la desità di frequeza più elevata ossia: le aziede co 6-7 addetti domada 0) a) La media aritmetica - essedo la variabile ua variabile divisa i classi occorre prima calcolare i valori cetrali delle classi dati come oto dalla semisomma dei due estremi della classe quidi el caso esamiato: ; 6,5; 9 - quidi si applica la formula della media aritmetica che è data da: M x ( 50) (6,5 0) (9 0) c i i i 5,5 b) Per il calcolo della variaza si può fare riferimeto alla proprietà secodo la quale M M. Il calcolo della media quadratica al quadrato è il x c i i i (69 50) (7,5 0) (6 0) 87,6 seguete: M 8, Pertato M M 8, (5,5) 8,,6 5, 8 domada ) Pr( x z Pr(5,96 x z ) 0,95 5,6 5, ,6 ) 50 Pr(,0 5,90 0,95 domada ) ella verifica delle ipotesi se il test è il test Z (perché il campioe è grade =0 ed è ota la variaza del carattere peso ella popolazioe) ed è u test bidirezioale (perché l ipotesi alterativa è formulata i modo bidirezioale), si accetta H 0 se, avedo prefissato = 0,05: x 0 Z z el caso cosiderato :,96 0,5 Z 0,5 z,96 pertato si accetta l ipotesi ulla H 0 : μ = 5 0

9 Prove scritte co soluzioi, date i vari aa.aa., dalla Prof.ssa Mary Fraire per gli esami di profitto degli studeti del STATISTICA Prof.ssa Mary Fraire Modulo Base ) isi vuole studiare la relazioe tra Y =. di errori e X = velocità di esecuzioe i u compito usu u campioe casuale di 9 ragazzi. Si rilevao pertato le due variabili otteedo i egueti dati o raggruppati: Soggetti A B C D E F G H I Y=.errori X =velocità Dire a quale tipo di distribuzioe doppia appartiee quella idicata: a) serie doppia di frequeza ; b) seriazioe doppia; c) serie d itesità ) Calcolare la media aritmetica per la variabile X = velocità e per la variabile Y =.errori (idicare i calcoli su retro del foglio, approssimado a due decimali) Risposta: M(X) =9, M(Y):5, ) Calcolare lo scarto quadratico medio per la variabile X = velocità (idicare i calcoli su retro del foglio approssimado a due decimali) Risposta: σ(x) =,8 ) L idagie multiscopo sulle famiglie effettuata dall ISTAT è u idagie: a) totale e periodica ; b) campioaria e cotiua(ciclica) ; c) campioaria e saltuaria; 5) Qual è la rappresetazioe grafica più adatta alla distribuzioe doppia della domada )? a) istogramma; b) uvola dei puti ; c) ideogramma 6) La variabile Y =. di errori riportata ella domada è ua variabile: a)cotiua; b) discreta ; c) dicotomica 7) Trovare l equazioe della retta che cosete di prevedere il umero di errori (Y) i fuzioe della velocità di esecuzioe (X) ossia i parametri B 0 e B della retta di regressioe Y = B 0 + B X sapedo che la covariaza tra X e Y è uguale a σ xy = -,55 (idicare sul retro del foglio i calcoli impiegati per i due parametri B 0 e B ) Risposta: Y = Y = 0,96-0, X 8) La covariaza è u idice che misura: a) l itesità dell iterdipedeza tra due variabili ; b) l itesità della dipedeza di Y da X ; c) l itesità della dipedeza di X da Y 9) Cosa misura il coefficiete di regressioe B = b Y/X a)l itesità dell iterdipedeza tra X e Y ; b) all aumetare di ua uità di X quato aumeta o dimiuisce i media Y ; c) all aumetare di ua uità di Y quato aumeta o dimiuisce i media X 0) Per la retta di regressioe calcolata ella domada 7 è risultato u coefficiete di determiazioe di R =0,9 Tale risultato è da cosiderarsi u accostameto del modello lieare calcolato ai dati empirici: a) ottimo; b) cattivo ; c) discreto MODULO PROGREDITO ) el lacio di due moete aveti le due facce T(testa) e C(croce) qual è lo spazio campioario Ω? Risposta: [ TT,TC,CT,CC ] ) La legge empirica del caso o dei gradi umeri cosa dice? All aumetare del umero delle prove la frequeza relativa tede alla probabilità ) Il campioe sistematico serve a: a) ridurre la variabilità delle stime ; b) ridurre le liste base per l estrazioe casuale; ; c) evitare la umerazioe delle liste base per l estrazioe casuale ) Si vuole verificare l ipotesi che la media del campioe di = 9 ragazzi del carattere Y =. di errori o differisca da quella della popolazioe di riferimeto μ = 7; ossia le ipotesi i gioco soo H 0 : μ = 0 e H = μ 0 prefissado = 0,05 e sapedo che la media del campioe di Y è M(Y)=5, e lo s.q.m. corretto del campioe è s, 0. Risposta: a) Si accetta H 0 ; b) Si rifiuta H 0 (Idicare sul retro del foglio la statistica-test impiegata e i calcoli, approssimati a due decimali). 5) La formula per il calcolo della umerosità campioaria per la stima di ua media i u campioe casuale semplice co ripetizioe è data da: z a) ; z b) c) 0 ( ) z 5 8 tot

10 Prove scritte co soluzioi, date i vari aa.aa., dalla Prof.ssa Mary Fraire per gli esami di profitto degli studeti del Svolgimeti delle domade : ) Domada 7) La covariaza è data da (dati o raggruppati): xi yi x y i [( 50) (7 0) (5 5) ( 5) (8 5) ( 55) (9 0) ( 8) (6 0)] 9 9, 5, xy 9 ( ) 90, ,98 0,98 xy, xy,55,55 Domada 7) Il coefficiete di regressioe B = b Y / x 0,, 7,0 Il coefficiete B 0 = y b x 5, ( 0, 9,) 5, 5,5 0, 96 y / x x Quidi la retta di regressioe è data da Y = 0,96-0, X Domada ) Poiché il campioe è piccolo e o si coosce lo s.q.m. della variabile Y ella popolazioe la statisticatest da impiegare è la t di Studet bidirezioale (test a due code) ossia: x 0 5, 7,56 t,0 s,0 0,77 9 ella tavola della t di Studet al livello a = 0,05 per g = - = 9 - = 8 gradi di libertà t -, =,06 pertato si accetta H 0 : μ=7 perché: t = ±,0 < t -, = ±,06

11 x k i ( xi x ) AB 7,5 B A (,6) 9,7 Prove scritte co soluzioi, date i vari aa.aa., dalla Prof.ssa Mary Fraire per gli esami di profitto degli studeti del STATISTICA Prof.ssa Mary Fraire MODULO BASE Data la seguete distribuzioe statistica doppia relativa ad A= età dell automobile ( i ai ) e B= spese di riparazioe ( i euro) ei mesi precedeti di u campioe casuale di = 8 automobili di u modello diffuso: A = B = Dire a quale tipo di distribuzioe statistica doppia appartiee? Risposta: seriazioe doppia di itesità ) Qual è la rappresetazioe grafica più adatta alla distribuzioe doppia della domada )? Risposta: _diagramma a puti (scatter diagram, plot,) ) a)calcolare la media aritmetica sia del carattere A= età dell automobile che del carattere B= spese di riparazioe (calcoli sul retro co due decimali)? Risposta: M (A) = M (A) = 8/8= 6 ai M (B) = 80,00 b) Proprietà della media aritmetica è quella di realizzare l equidistribuzioe dell ammotare complessivo del carattere tra le u.s. cosiderate: come applichi (iterpreti) tale proprietà al caso cosiderato limitadoti alla M (B) sopra calcolata? Risposta: _se tutte le 8 automobili avessero lo stesso ammotare di spesa (aua) per riparazioi avrebbero la spesa media aritmetica di 80 ) a) Su quale cocetto, defiizioe operativa, si basao gli idici di dispersioe (scostameti medi) per la misura della variabilità di u feomeo? Sullo scostameto, dispersioe dei termii della distribuzioe da u valore medio b) Calcolare lo scarto quadratico medio A del carattere A= età dell automobile (calcoli sul retro co due decimali). Risposta:_ A =,_ ai c) Come iterpreti il risultato otteuto applicato al carattere A= età dell automobile?_ Al di sopra e al di sotto della media c è u oscillazioe el collettivo di auto cosiderato dell eta dell automobile di,6 ai 5) Voledo aalizzare i via esplorativa se esiste idipedeza o iterdipedeza tra A=Età dell automobile e B= Spese di riparazioe : a) quali idici potresti impiegare? Risposta: sia = Rapporto di Pearso che r AB _= rapporto di correlazioe lieare di bravais-pearso b) perché? A e B soo due scale di rapporti (variabili) 6) Sapedo che lo scarto quadratico medio di A= età dell automobile è (A) =,6 e quello di B= spese di riparazioe è (B) = 56,75 e la covariaza AB = 7,5 calcolare il coefficiete di correlazioe lieare r AB di Bravais-Pearso (formula e calcoli sul retro co due decimali) a) Risposta: r AB = 0,99 b) Quale iterpretazioe dai al risultato otteuto rispetto alla relazioe esistete tra A= età dell automobile e B= spese di riparazioe? Risposta:Esiste u altissima correlazioe positiva (cocordaza) tra A e B ossia all aumetare di A= età dell auto aumetao ache le spese B di riparazioe. 7) Voledo verificare l ipotesi che B = la spesa aua per riparazioi di u modello diffuso di automobile sia fortemete ifluezato da A = età dell auto si può applicare u modello di regressioe lieare semplice Y = B 0 +B X ai dati della distribuzioe doppia della dom.. i tal caso: a) Quale variabile sceglieresti come variabile idipedete e quale come dipedete? Risposta: Variabile idipedete:_a=età dell auto Variabile dipedete: B=spese di riparaz. b) Calcolare il coefficiete di regressioe B (idicado sul retro la formula e i calcoli). Risposta: _ B = 9,7_ifatti : B = AB / (A) = 7,5 / = (,6) = 9,7 c) Iterpretare il valore otteuto del coefficiete di regressioe B. Risposta: All aumetare di u ao di aziaità dell auto le spese di riparazioe aumetao, i media, di ) Sapedo che l idice di determiazioe R della retta di regressioe calcolata ella domada 7 è risultato uguale a R = 0,989 : a) si ritiee che il modello lieare calcolato si adatti bee ai dati? Risposta:_ a) Sì b) o b) si può dire se esiste colliearità tra le variabili? Risposta: a) Sì b) o

12 Prove scritte co soluzioi, date i vari aa.aa., dalla Prof.ssa Mary Fraire per gli esami di profitto degli studeti del MODULO PROGREDITO 9) a) Che cos è lo spazio campioario? Risposta: l isieme di tutti i possibili risultati elemetari di ua prova b)el lacio di u dado a sei facce qual è lo spazio campioario? _Risposta: = [_,,,,5,6_] 0) Da ua popolazioe di = 5 elemeti quati campioi di = elemeti è possibile estrarre el caso di estrazioe beroulliaa? (idicare formula e risultato) Risposta: =5 = 5 7 ) Accettado u prefissato rischio di errore e quidi u livello di fiducia P=-, qual è l espressioe dell itervallo di cofideza el caso di stima di ua media, piccoli campioi e dispoedo oltre che della media campioaria x ; dello s. q. m.. corretto. s? s s Risposta: Pr( x t ; x t ; ) P _ ) Dati i segueti dati campioari relativi alla spesa media aua per riparazioi e allo scarto quadratico medio corretto di u campioe casuale di = 8 automobili di marca diffusa x 80 ; s ; si determii l itervallo di cofideza della spesa media per riparazioe avedo prefissato u rischio di errore =0,05 e quidi u livello di fiducia P= 95% (calcoli sul retro co decimali). Risposta: Pr(80,65 80,65,88 Pr(69,965 90,05) 0,95 ),88 0,05 0, Pr( 69,965 90,05) 0,95

13 Prove scritte co soluzioi, date i vari aa.aa., dalla Prof.ssa Mary Fraire per gli esami di profitto degli studeti del STATISTICA - Prof.ssa Mary Fraire Modulo base COGOME. OME...Matr. ) Data la seguete tabella a doppia etrata Y \ X tot tot 0 a) idicare se è ua tabella di: a) cotigeza b) correlazioe c) idipedeza b) idicare le frequeze assolute della distribuzioe semplice del carattere Y Risposta:. : ;. : 6 ;. : : 0 c) Che cos è ua frequeza? Risposta: il risultato di u operazioe di coteggio. E u umero positivo. ) ell ambito delle rappresetazioi grafiche, quale sarebbe quella più adatta alla tabella a doppia etrata della domada a)? Risposta: _stereogramma a pali ) Voledo calcolare u valore medio per il carattere Y: a) sarebbe possibile calcolare la mediaa? Si o b) perché? perchè le modalità soo ordiate (e i seso crescete) c) calcolare la media aritmetica, y di Y (idicado sia la formula che il risultato): yii Risposta: y :_ i ) ell ambito dei rapporti statistici l idice di dipedeza è uguale al rapporto tra la popolazioe i età o attiva ( ai e oltre 65 ai) e la popolazioe i età attiva (5-6 ai). I Italia el 005 tale idice è risultato uguale al 50,7: a) cosa sigifica? Ogi 00 idividui attivi ci soo 50,7_idividui o attivi b) che tipo di rapporto statistico è: _Rapporto che si semplifica - di coesisteza 5) 5a) Che cos è la variabilità? L attitudie di u feomeo (variabile) ad assumere diverse modalità 5b) Calcolare lo s.q.m. Y di Y (idicare la formula e il risultato) Risposta: :_0,6 Y 5c)Cosa sigifica il risultato otteuto i 5b)? Risposta: mediamete al di sopra e al disotto della media (=) vi è u oscillazioe (variabilità) dello 0,6 6) Voledo verificare la misura di associazioe (dipedeza, idipedeza) tra i due caratteri della distribuzioe della domada ), idicare: 6a) quale idice impiegheresti? coefficiete di correlazioe lieare r xy di Bravais-Pearso 6b) perché? perché la tabella è di correlazioe ossia tra due variabili 7) 08) ella rappresetazioe aalitica di ua distribuzioe di ua variabile tramite la retta di regressioe Y B 0 B X : 8a) Quale è la variabile dipedete o esogea Y o X? Y 8b) Che sigificato ha il coefficiete di regressioe B? All aumetare di ua uità di X, Y ( i media) aumeta (sego +) o dimiuisce(sego-) del valore del coefficiete B. 6 8) Se il coefficiete di determiazioe R viee uguale a R = che cosa sigifica? Che esiste ua dipedeza fuzioale lieare tra X ed Y: massimo accostamet della retta ai puti (giaccioo tutti sulla retta di regressioe )

14 Prove scritte co soluzioi, date i vari aa.aa., dalla Prof.ssa Mary Fraire per gli esami di profitto degli studeti del MODULO PROGREDITO ) a) b) Quale è la defiizioe assiomatica (Kolmogorov) di probabilità? Risposta: Ad ogi eveto casuale E è possibile associare U UMERO REALE p(e) chiamato probabilità tale che: I) 0 p(e) [la probabilità è u umero reale compreso tra 0 e estremi iclusi](assioma di ormalizzazioe) II) Se E è u eveto certo p(e ) = (es. p(ω) = ). Se E è u eveto impossibile p(e ) = 0; III) Se E e E soo due eveti disgiuti o icompatibili (ossia che si escludoo a viceda, il verificarsi dell uo esclude il verificarsi dell altro) la probabilità di E o E è data da: p E oe ) p( E ) p( ) ( E b) Utilizzado la tavola della curva ormale stadardizzata (appresso riportata) risolvere le segueti espressioi relative alla probabilità compresa i prefissati itervalli Pr( -,96< z < +,96 ) = 0,95 ; Pr( z > z* ) = 0,78 z*=_0, ; ) Il campioe ragioato o per quote: a) è u campioe casuale? Risposta: _O b) E u campioe rappresetativo rispetto a che cosa? Risposta: _alle variabili di cotrollo ) Sia data ua popolazioe P di umerosità e si fissi come umerosità del campioe beroulliao da estrarre: a) quale è l espressioe dell errore di campioameto stadard (S.E.=stadard error) ella stima di ua media μ? x b) che tipo di errore è? a) casuale b) sistematico c) se si aumeta la umerosità del campioe lo Stadard Error aumeta o dimiuisce? dimiuisce ) Dati x,5 ; s, ; 660 si provi l ipotesi ulla H 0 : = 0 cotro l ipotesi alterativa (bidirezioale) H : 0 al livello di sigificatività prefissato = 0,05. ella risposta idicare a) la formula della statistica test impiegata co il risultato. Risposta: x,5 0 AccettoH se : x z,5 z 0 ; z,5 z / AccettoH 0se: z z / ; z,5, z/ / 660,96; quidi /, / 660 0,96 ; quidi b) se si accetta o meo l ipotesi ulla: a) Accetto H 0 : = 0 ; b) Rifiuto H 0 : = 0

15 Prove scritte co soluzioi, date i vari aa.aa., dalla Prof.ssa Mary Fraire per gli esami di profitto degli studeti del STATISTICA Prof.ssa M.Fraire Modulo Base- 0) Che cos è la modalità di u carattere statistico e quali soo i requisiti miimi per la sua defiizioe statistica? Modi di essere di u carattere; esaustivi e o sovrapposti 0) Data la seguete tabella relativa alla distribuzioe doppia di a X = Età all immatricolazioe e Y = votazioe media coseguita di = 7 studeti iscritti alla Facoltà di Sociologia di Roma egli ai accademici 00/ /0: Y= votazioe media coseguita Totale X=età all'immatricolaz. (9,50) (,50) (5,50) (8,50) 8 - (0) () (8) 05 0 e+ (es.50) (0) Totale a) Che tipo di tabella è?: a) doppia derivata b) correlazioe c) cotigeza b) Il carattere X = età all immatricolazioe è: a) cotiuo b) discreto c) Calcolare i valori cetrali delle classi per il carattere X = età all immatr. : _0 _8 0_ 0) Facedo riferimeto alla tabella della domada 0 quale sarebbe la rappresetazioe grafica più adatta della distribuzioe doppia? stereogramma a curve 0) I base ai dati della tabella della dom. 0) a) calcolare la moda per il carattere semplice Y = votazioe media coseguita.(idicado sul retro del foglio i calcoli): Risposta: Mo(Y) = _classe modale -- 7 (le classi hao tutte la stessa ampiezza) b) Commetare il risultato otteuto: la maggior parte degli studeti di Sociologia ha u età di immatricolazioe compresa tra e 7 ai 05) a) Che cos è la variabilità?_l attitudie di u carattere quatitativo (variabile)ad assumere diverse modalità b) Delle due distribuzioi semplici della dom.0) cooscedo le medie aritmetiche M (X ) =,5 e di M (Y) = 5, e i rispettivi scostameti quadratici medi (X) = 7, e (Y) =,68_, calcolare i due coefficieti di variazioe per ceto, Cv(X) e Cv(Y) ( idic.sul retro i calcoli co due decimali).risposta: Cv(X)% =9,77 ; Cv(Y)%:0,66 (*) (*) Cv(X)% = / M 00 = 7,/,5x00 = 9,77 ; Cv(Y)%: =,68/5, 00 = 0,66 c) Commetare i risultati otteuti per cofroto dei valori : la variabilità dell Eta (all immatr.)=x risulta maggiore della variabilità della Votazioe media coseguita=y tra gli studeti della Fac.di Sociologia 06) I base ai dati della dom.0 per verificare se tra i due caratteri vi è idipedeza o iterdipedeza a) quale/i idice/i impiegheresti? Coefficiete di correlazioe lieare di Bravais-Pearso, r xy b) perché? : _soo due variabili 07) el calcolo dei umeri idici dei prezzi al cosumo se si impiega la formula di sitesi di Paasche azichè quella di Laspeyres che tipo di struttura dei cosumi si ipotizza? a) stabile b) variabile c) flessibile b)) Per evitare l ivecchiameto dei umeri idici dei prezzi al cosumo cosa si fa? _Si riova frequetamete (attualmete ogi ao) il paiere dei bei e servizi. 08) ella rappresetazioe aalitica di ua distribuzioe di ua variabile tramite la retta di regressioe B B X : a) Quale è il sigificato del coefficiete di regressioe B?_All aumetare di ua Y 0 uità di X Y aumeta o dimisuisce(se co sego meo) i media didel valore di B 0 c)se il coefficiete di determiazioe R viee uguale a R = 0,6 che cosa sigifica? Il 60% della variabilità di Y è spiegata dalla retta di regressioe. Discreto accostameto del modello teorico (retta) ai dati empirici.

16 Prove scritte co soluzioi, date i vari aa.aa., dalla Prof.ssa Mary Fraire per gli esami di profitto degli studeti del Modulo Progreditoa) Cosiderado la v.c. ormale o di Gauss (;) dire : ) se è ua variabile casuale cotiua o discreta: cotiua )da quali parametri dipede la distribuzioe? _; b) Utilizzado la tavola della curva ormale stadardizzata (riportata el retro) risolvere le segueti espressioi relative alla probabilità compresa i prefissati itervalli Pr( z > - ) = Pr( 0,8 < z <,8) = Pr( z < z* ) = 0,6686 Risposte: _ 0,668-0,989 = 0,79 0,7_ a) Cosa si itede per rappresetativo riferito ad u campioe ragioato? Il campioe è rappresetativo rispetto ai caratteri di cotrollo ossia riflette i proporzioe le stesse distribuzioi deicaratteri di cotrollo b) A cosa serve il campioameto a stadi?: a) ridurre la variabilità delle stime campioarie a parità di umerosità del campioe; b) facilitare la dispoibilità dell eleco base delle u.s. di P dal quale estrarre il campioe; c) evitare la umerazioe delle uità di P dell eleco base c) Se la popolazioe P è costituita da = 5 u.s. e si decide u campioameto casuale semplice co ripetizioe di umerosità = quati soo i campioi costitueti l uiverso dei campioi i blocco di rip ordie? (idicare la formula e i calcoli sul retro del foglio) Risposta: = _5 =5 U a) Per il Teorema del limite cetrale è oto che la v.c.c. media X si distribuisce secodo la curva ormale, co quali parametri facedo riferimeto alla curvale ormale stadardizzata? ; a) (; ) ) b) ( ) c) (0;) b) el caso si voglia stimare la media di u carattere della popolazioe P i u itervallo di cofideza tramite u campioe casuale di = 0 u.s. e suppoedo di o cooscere lo s.q.m. di P quale dei segueti sarebbe l itervallo di cofideza giusto da calcolare? rx z x z P b) s s Pr x t g; x t g; P c) Pr x z x z P c) Co riferimeto alla verifica delle ipotesi dire el caso di verifica delle ipotesi su ua media di P tramite u campioe casualedi umerosità < 0 e suppoedo di o cooscere lo s.q.m. di P quale delle segueti statistiche-test sarebbe quella giusta da calcolare? a) b) t x 0 X s 0 d) Quali soo i parametri che è ecessario cooscere per impiegare z le tavole della t di Studet? g.l.=-; _

17 Prove scritte co soluzioi, date i vari aa.aa., dalla Prof.ssa Mary Fraire per gli esami di profitto degli studeti del STATISTICA -Prof.ssa Fraire MODULO BASE 0) Ogi quati ai viee effettuato dall ISTAT il Cesimeto della popolazioe e delle abitazioi? 0 Quado ci sarà il prossimo? _0 ) Data la seguete distribuzioe doppia di due caratteri : A = Geere e B = Disaccordo Accordo co l affermazioe: La statistica mi piace di = 60 studeti della Facoltà di Sociologia di Roma partecipati ad u Idagie sugli Aspetti o cooscitivi dell Appredimeto della Statistica ell a.a. 006/07-: B:Disaccordo- l Accordo co a Mai o raramete d accordo Qualche volta Spesso o l affermazioe d accordo sempre TOTA La statistica mi piace A:Geere c d accordo LE c Maschi 7 7 F emmie TOTALE a) Che tipo di tabella è? a) doppia derivata b) correlazioe c) cotigeza b) Quale sarebbe la rappresetazioe grafica più adatta al carattere semplice B = Disaccordo-Accordo? Ortogramma a barre verticali o orizzotli 0) Facedo riferimeto alla tabella a doppia etrata della domada 0 : a) Calcolare le distribuzioi parziali di B codizioate dalle modalità a j di A (B\A=a j ;j=, ) approssimado a tre decimali e arrotodado se ecessario (mettere i calcoli ello spazio apposito). b) Commetare i risultati otteuti idicado se il geere ifluisce o meo sul disaccordo-accordo co l affermazioe cosiderata. Risposta_o ifluisce particolarmete, solo ei valori di disaccordo c è ua leggera prevaleza delle F 0) Sui dati della dom.0 co riferimeto al carattere semplice B =.Disaccordo Accordo co l affermazioe: La statistica mi piace : a) calcolare la mediaa (idicado ello spazio apposito i calcoli): Risposta: Me (B) = _Qualche volta d accordo (posti: 0 e ) b) commetare il risultato otteuto: Risposta_il 50% degli studeti è Mai o raramete o qualche volta d accordo e l altro 50% è qualche volta d accordo o spesso o sempre d accordo c) idicare la moda e commetare il risultato. Risposta:_Moda: Mai o raramete d accordo. Commeto: Alla maggior parte degli studeti piace la statistica 05) Che cos è la differeza iterquartilica: u idice di variabilità ua media lasca ua media aalitica 06) Per verificare se tra i due caratteri della distribuzioe della dom.0) vi è coessioe o idipedeza si ècalcolato il Chi quadrato che è risultato = 5,7. Sempre i base ai dati della dom.0: a) Quati soo i gradi di libertà per calcolare il C di Cramer? mi (r-);(s-) = mi(-);(-) = b) Commetare il risultato = 5,7._Risposta_o vi è idipedeza tra i due caratteri_ 0 07) La popolazioe residete italiaa era la seguete(i migliaia): 98:56.557; 99:56.778; 00: Calcolare i umeri idici a base fissa co base 98=00. Risposta: 00,0; 00, ; 00,7 08) ella rappresetazioe aalitica tramite la regressioe lieare semplice B B X della distribuzioe della variabile Y 0 Y = spesa mesile per cosumi voluttuari( i euro) e della variabile X = spesa mesile per cosumi alimetari( i euro) è risultata per ua data popolazioe la retta di regressioe Y = 0, X idicare: a) Qual è il sigificato del coefficiete di regressioe otteuto applicato all esempio cosiderato?: All aumetare di euro della spesa per cosumi alimetari la spesa per cosumi voluttuari dimiuisce i media di, euro. b) Per la retta di regressioe suddetta il coefficiete di determiazioe R è risultato uguale a R = che cosa sigifica? Dipedeza fuzioale lierare perfetta tra spesa per cosumi alimetari e spesa per cosumi voluttuari (i puti empirici giaccioo iteramete sulla retta di regressioe-il 00% della variabilità di Y è spiegata dal modello di regressioe)

18 Prove scritte co soluzioi, date i vari aa.aa., dalla Prof.ssa Mary Fraire per gli esami di profitto degli studeti del Modulo Progredito 9 ) a) Cosiderado la v.c. biomiale o di Beroulli B (;p) relativa al problema delle prove ripetute h h dire : ) se è ua variabile casuale cotiua o discreta: discreta )determiare la probabilità che laciado = volte ua moeta si verifichi h= volta testa (mettere la formula e i calcoli ell aposito spazio). Risposta: 0,75 (su quattro laci vi è il 7,5% di probabilità che esca testa) b) La curva ormale o di Gauss è ua distribuzioe : a) discreta; co parametri ; parametri ; b) discreta; co parametri -; c) cotiua; co c) Seza utilizzare le tavole della curva ormale stadardizzata risolvere le segueti espressioi relative alla probabilità compresa i prefissati itervalli Pr( - < z < + ) = Pr( z > 0) = 0,5 Pr( z < 0 ) = 0,5 P h p q h 6 0) ) a) Cosa si itede per rappresetativo riferito ad u campioe ragioato? Che rispetto alle variabili di cotrollo (estere) il campioe è ua rappresetazioe perfetta i proporzioe della popolazioe. b) A cosa serve il campioameto a stadi?: a) ridurre la variabilità delle stime campioarie a parità di umerosità del campioe; b) facilitare la dispoibilità dell eleco base delle u.s. di P dal quale estrarre il campioe; c) evitare la umerazioe delle uità di P dell eleco base c) Se la popolazioe P è costituita da = 5 u.s. e si decide u campioameto casuale semplice seza ripetizioe i blocco di umerosità = quati soo i campioi costitueti l uiverso dei campioi i bl blocco di ordie? (idicare la formula e i calcoli ello spazio apposito) Risposta: = _0 U a) Co riferimeto alla verifica delle ipotesi dire quali soo le due ipotesi ulla H 0 e alterativa H el test del Chi quadrato? _ H 0 I due caratteri soo idipedeti H I due caratteri soo dipedeti b) Facedo riferimeto alla distribuzioe doppia della domada 0 (Modulo base) ed al valore del = 5,7 calcolato, prefissado u livello =0,05 idicare qui di seguito qual è la decisioe presa i base al valore della statistica-test ; g.l idividuato impiegado le tavole riportate: 6 Se = 5,7 > ; g.l rifiuto H 0 Se = 5,7 < ; g.l.= accetto H 0 c) Quali soo i gradi di libertà (g.l.) della statistica-test ; g.l.=? e a quato è uguale? Risposta: g.l.= (r-)(s-)=(-)(-)= ; g.l = 5,99 _ quidi essedo = 5,7 < ; g.l.=5,99 accetto l ipotesi ulla H 0 Risposta: d) I base alla risposta data alla domada c) dire se i due caratteri geere e disaccordo-accordo co l affermazioe La Statistica mi piace soo idipedeti o dipedeti. Risposta: a) Soo idipedeti Soo dipedeti

19 Prove scritte co soluzioi, date i vari aa.aa., dalla Prof.ssa Mary Fraire per gli esami di profitto degli studeti del Svolgimeto delle domade Dom. 0) Le distribuzioi parziali di B codizioale dalle modalità di A: Maschi e Femmie soo: B:Disaccordo- l Accordo co a Mai o raramete d accordo Qualche volta Spesso o l affermazioe d accordo sempre TOTA La statistica mi piace A:Geere c d accordo LE c Maschi 0,80 0, F emmie 0,9 0,65 0,96 Dom 09 ) p h h q h! 0,5 0,5 6 0,5 0,5 0,75!( )! Dom 0) 5 5!!(5 )! 5 ( ) 5 0 Dom b) Il valore di soglia si trova sulle tavole a livello =0.05 e gradi di libertà uguali a g.l.=(r-)(s-) quidi: 0,05; g.l.=(-)(-)= 5,99

20 Prove scritte co soluzioi, date i vari aa.aa., dalla Prof.ssa Mary Fraire per gli esami di profitto degli studeti del STATISTICA -Prof.ssa Fraire MODULO BASE 0) Data la seguete distribuzioe doppia i cui X è la variabile idipedete e Y la dipedete: X : Y : 8 5 dire a quale tipo di distribuzioe statistica appartiee: a) serie doppia di frequeza b) serie doppia di itesità c) seriazioe doppia 0) Voledo rappresetare graficamete la distribuzioe della dom.0 idicare quella adatta: a) diagramma cartesiao ortogoale b) stereogramma c) uvola dei puti 0) I Cesimeti della Popolazioe effettuati dall ISTAT soo:: a) Totali e periodici b) Campioari e ciclici c) Campioari e occasioali 0) La somma di tutte le frequeze relative i fi per i=,,..,k i ua distribuzioe statistica semplice è uguale a: a) b) 00 c) 05) Cosiderado la distribuzioe della dom.0 calcolare a) la media aritmetica di X e la media aritmetica di Y. Risposta: M(X)= x =6 M(Y)= y =_ b) la variaza di X (formula e calcoli sul retro del foglio) Risposta: X = x i x) ( 6) ( 6) x ( (6 6) 5 (9 6) 0 6) 06) Il coefficiete di regressioe B b Y / X di Y ad X della retta di regressioe Y B B 0 X xy xy xy è dato da: a) b Y / X b) b Y / X c) b Y / X Y X 07) I base ai dati della distribuzioe della dom.0e sapedo che la cov(xy)= xy = -7, calcolare il coefficiete di regressioe B b Y / X B b Y / (approssimare a decimali) Risposta: X 5 = - 0,7 ( x )( ) i x yi y xi yi xy i (8) ( 5) (6 ) (9 ) (0 ) 5 6 xy 5 ( ) , 5 5 7, xy B 0,7 xy 0 X 08) Commetare il risultato otteuto ella domada 08) idicado la cocordaza o discordaza e l etità della relazioe trovata tra X e Y: esiste ua discordaza tra X e Y ioltre all aumetare di ua uità di X Y dimiuisce di quasi ua uità.(-0,7) 09) egli ai idicati la popolazioe residete italiaa era la seguete (i migliaia): 98:56.557; 99: ; 00: a) Calcolare i umeri idici a base fissa co base 98=00. (idicare i calcoli sul retro del foglio).risposta: 00,00-00,9 00,77 b) Commetare i risultati otteuti: _el 99 si è avuto u aumeto rispetto al 98 dello 0,9% e el 00 sempre rispetto al 98 dello 0,77% x y

21 Prove scritte co soluzioi, date i vari aa.aa., dalla Prof.ssa Mary Fraire per gli esami di profitto degli studeti del Modulo Progredito ) Utilizzado la tavola della curva ormale stadardizzata (riportata el retro) risolver le segueti espressioi : Pr(-,96<z<,5 ) = Pr(z>,96) = Pr(z<z*)=0,879; z*= =0,7500+0,8778=0,9678 = 0,05 corrispode a z*=,5_ r(0<z<,96)+pr(0<z<,5)= 0,5-0,7500 = 0,879-0,5 = 0,79 ) a) Quado si dice che u campioe ragioato o per quota è u campioe rappresetativo che sigifica? E u campioe rappresetativo rispetto a che? E rappresetativo rispetto alle variabili di cotrollo b) Data ua popolazioe P di = 5 uità statistiche quati soo tutti i possibili campioi co ripetizioe (beroulliai) avedo fissato la umerosità del campioe uguale a? Risposta: Formula di calcolo: 5 ( r) 5 umero campioi dell ) Dati: x 6; 0; 00; 0, 05si provi l ipotesi ulla H 0 : = 7 cotro l ipotesi alterativa (bidirezioale) H : 7 al livello di sigificatività prefissato = 0,05. ella risposta idicare sia la formula della statistica test impiegata per il calcolo co il risultato sia se si accetta o si rifiuta l ipotesi ulla. Risposta:_formula: Rifiuto H 0 :=7 z x x ,67 U 5

22 Prove scritte co soluzioi, date i vari aa.aa., dalla Prof.ssa Mary Fraire per gli esami di profitto degli studeti del Svolgimeti delle domade Domada 0) Il calcolo delle medie parziali della votazioe media dei maschi e delle femmie e della media geerale è il seguete: 9,50,5086 5,500 8,50 M ( Maschi) y 5,09 5 9,50 78,50 5 5,50 5 8,50 6 M ( Fem) y 5,5 0 9,50,50 5, ,50 77 M y 5, 7 Domada 05) L idice di eterogeeità assoluto S del Gii è dato da: k i S riferito alle due distribuzioi parziali delle votazioi medie di 9,50 e 8,50 secodo i maschi e le i femmie soo risultati i segueti idici di eterogeeità assoluti S (9,50) [ 78 ] 0,6 6 S (8,50) [ ] 0, Per otteere gli idici di eterogeetià relativi S (9,50) e S (8,50) variati tra 0 e è sufficiete dividere gli idici assoluti per il massimo da essi assumibile ossia -/p che i questo caso è -/=0,5 quidi: S (9,50)= 0,6/0,5= 0,9 S (8,50)= 0,/0,5=0,8 Se e deduce che c è maggiore variabilità tra maschi e femmie elle votazioi basse che elle votazioi più alte. Seguoo le tavole della - Curva ormale o di Gauss; - t di Studet - Chi quadrato

23 Prove scritte co soluzioi, date i vari aa.aa., dalla Prof.ssa Mary Fraire per gli esami di profitto degli studeti del Fote: M.Fraire, A.Rizzi Statistica. Metodi esplorativi e ifereziali Carocci ed. 005pag.6

24 Prove scritte co soluzioi, date i vari aa.aa., dalla Prof.ssa Mary Fraire per gli esami di profitto degli studeti del Fote: M.Fraire, A.Rizzi Statistica. Metodi Esplorativi e ifereziali Carocci ed. 005pag.8

25 Prove scritte co soluzioi, date i vari aa.aa., dalla Prof.ssa Mary Fraire per gli esami di profitto degli studeti del Fote: M.Fraire, A.Rizzi Statistica. Metodi esplorativi e ifereziali Carocci ed. 005pg.6