Caos e ordine: rapporti tra botanica e matematica
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1 Caos e ordine: rapporti tra botanica e matematica
2 1. La simmetria
3 Lilium candidum Giglio di S. Antonio
4 Helleborus niger Rosa di Natale
5 Aquilegia vulgaris Aquilegia
6 Dianthus sylvestris Garofano selvatico
7 Dianthus sylvestris Garofano selvatico
8 Eruca vesicaria Rucola
9 Anemone nemorosa Anemone dei boschi
10 Hepatica nobilis Erba trinità
11 Hepatica nobilis Erba trinità Variabilità del numero di petali
12 Matthiola sinuata Violacciocca di mare
13 Vinca minor Pervinca
14 Ophrys apifera Vesparia
15 Lathyrus pratensis Erba galletta
16 Salvia nemorosa Salvia
17 Veronica filiformis Veronica filiforme
18 Viola biflora Violetta a due fiori
19 Tipi di simmetria Simmetria bilaterale, ovvero rispetto a un piano (speculare).
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21 Il giglio ha 3 piani di simmetria
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23 Ma ha anche un asse ternario. Un asse di simmetria può essere: binario ternario quaternario quinario senario
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25 Ecco la simmetria completa
26 Ophrys apifera Vesparia Solamente un piano
27 Lathyrus pratensis Erba galletta Solamente un piano
28 Salvia nemorosa Salvia Solamente un piano
29 Veronica filiformis Veronica filiforme Solamente un piano
30 Viola biflora Violetta a due fiori Solamente un piano
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32 Helleborus niger Rosa di Natale Un asse quinario e 5 piani
33 Aquilegia vulgaris Aquilegia Un asse quinario e 5 piani
34 Dianthus sylvestris Garofano selvatico Un asse quinario e 5 piani (imperfetta)
35 È da notare che il Dianthus si scosta molto da una simmetria ideale, eppu re noi vediamo ugualmente la simmetria. Del resto le simmetrie perfette in natura non esistono: è una caratteristica notevole della nostra mente questa capacità di vedere e astrarre delle rego le ideali da situazioni reali che non le rappresentano esattamente.
36 Eruca vesicaria Rucola Un asse quaternario e 4 piani
37 Matthiola sinuata Violacciocca di mare Un asse binario e 2 piani
38 Anemone nemorosa Anemone dei boschi Un asse senario e 6 piani
39 Hepatica nobilis Erba trinità Un asse senario e 6 piani
40 Vinca minor Pervinca Un asse quinario, nessun piano
41 Vinca minor Pervinca Un asse quinario, nessun piano
42 Dalla simmetria dei fiori alla matematica astratta
43 AKQ QAK KQA AQK QKA KAQ
44 AKQ, QAK, KQA, AQK, QKA, KAQ sono le 6 permutazioni delle tre lettere A, K, Q. Si vede così che c' è una stretta corrispondenza (isomorfismo) fra le simmetrie del fiore e le permutazioni di tre lettere. Dal punto di vista matematico (astratto) abbiamo a che fare con la stessa strut tura: una struttura di gruppo.
45 La teoria dei gruppi muove i primi passi alla fine del ' 700, ma riceve il suo pieno sviluppo con Galois ( ). Ha avuto applicazioni alla risoluzione delle equazioni algebriche, poi molte al tre nella matematica. È stata impiegata nello studio della simmetria e delle proprietà fisiche dei cri stalli (P. Curie). Dopo la nascita della meccanica quantistica è divenuta uno strumento essenziale per le teorie delle interazioni fondamentali in fisica.
46 2. Oltre la simmetria
47 Trifolium montanum Trifoglio montano
48 Centaurea cyanus Fiordaliso
49 Knautia arvensis Scabiosa dei campi
50 Angelica sylvestris Angelica
51 Lactuca serriola Lattuga spinosa
52 Taraxacum officinale Dente di leone
53 Taraxacum officinale Dente di leone
54 Helianthus tuberosus Topinambur
55 Helianthus tuberosus Topinambur
56 Tutti questi fiori non hanno simmetria visibile. Ma in realtà non sono fiori: sono infiorescenze. Abbiamo dunque il problema: come si dispongono gli elementi di un' in fiorescenza? Questo è un caso particolare del problema della fillotassi: la disposizione di elementi simili (foglie, rami, petali ) nell' accrescimento di una pian ta.
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59 Echinacea purpurea
60 In tutti questi casi è evidente un ordine, ma di un genere diverso. Si vedono delle spirali, che si sviluppano nei due versi: orario e antiorario.
61 Le spirali antiorarie sono 8
62 Le spirali orarie sono 13
63 Le spirali antiorarie sono 34
64 Le spirali orarie sono 55
65 Questi numeri: non sono casuali: si ritrovano quasi sempre. Fanno parte di una famosissima successione, i numeri di Fibonacci: in cui ogni numero è la somma dei due che lo precedono.
66 Leonardo Fibonacci (o Leonardo Pisano, ) nacque ad Algeri e viaggiò molto per il Mediterraneo. È soprattutto famoso per aver introdotto in Italia, quindi in Europa, la numerazione araba (di origine indiana). La successione di Fibonacci nasce da un problema di conigli, ma ha avuto numerosissime applicazioni nei più diversi rami della matematica. Ma il nostro problema è: perché si ritrova nelle infiorescenze, e più in ge nerale nella fillotassi? Molti matematici si sono occupati del problema, ma sembra che ancora non ci sia una risposta sicura. Tuttavia
67 Un girasole artificiale costruito con la formula di Vogel
68 3. I frattali
69 Angelica sylvestris Angelica
70 L' ombrello dell' angelica ha una particolarità: appare formato di tanti om brelli minori, che a loro volta La cosa appare ancora meglio nel caso del broccolo.
71 Brassica oleracea italica Cavolo broccolo
72 L' ombrello dell' angelica ha una particolarità: appare formato di tanti om brelli minori, che a loro volta La cosa appare ancora meglio nel caso del broccolo. Qui si notano le spirali, ma anche la struttura a più livelli: un esempio di struttura frattale. Ogni ramo dell' infiorescenza è a sua volta ramificato in modo simile al l' oggetto intero.
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76 Il concetto di frattale è stato creato da Mandelbrot intorno al Ha gettato nuova luce su certi strani oggetti matematici, come la curva di Peano, gli insiemi di Cantor Le sue applicazioni sono innumerevoli: dalla cosmologia alla botanica; dalla geografia all' economia.
77 Ancora una volta, quelli che si trovano in natura sono frattali soltanto approssimati: in un vero frattale la ramificazione continuerebbe all' infini to
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