LA TEORIA CINETICA DEI GAS

Transcript

1 ISTITUTO TECNICO INDUSTRIALE G. MARCONI TECNOLOGIE CHIMICHE INDUSTRIALI CLASSE 3ACH LA TEORIA CINETICA DEI GAS (PAG 373 DEL LIBRO DI TESTO) Prof. Roberto Riguzzi 1

2 LEGGI DEI GAS EMPIRICHE (Leggi di Boyle, Charles e Gay Lussac) CAMPO DI VALIDITA In un gas ideale: le molecole sono puntiformi; interagiscono tra loro e con le pareti del recipiente mediante urti perfettamente elastici; non esistono forze di interazione tra le molecole del gas; le molecole del gas sono identiche tra loro e indistinguibili; il gas non può essere liquefatto per sola compressione; il calore specifico è costante; I gas reali li approssimiamo a quelli ideali quando la pressione è sufficientemente bassa e la temperatura sufficientemente alta (Gas rarefatto).

3 LEGGI DI BOYLE Robert Boyle

4 LEGGI DI BOYLE Il frontespizio della sua opera più famosa, Il chimico scettico, contro l alchimia

5 LEGGE DI BOYLE VERIFICA SPERIMENTALE Per una certa massa di gas a temperatura costante, il prodotto del volume del gas V per la sua pressione P è costante.

6 LEGGE DI BOYLE QUANTITATIVAMENTE A temperatura costante, il prodotto della pressione per il volume di un gas è costante. Il volume e la pressione sono inversamente proporzionali. P V costante

7 LEGGE DI BOYLE GRAFICAMENTE La legge è rappresentata sul piano cartesiano da curve chiamate isoterme. Sull asse delle ascisse si rappresenta il volume, su quello delle ordinate la pressione

8 ISOTERME DEL GAS IDEALE Per ogni temperatura c è una curva distinta LEGGE DI BOYLE

9 LEGGE DI BOYLE Poiché l equazione: X Y K Rappresenta un iperbole, le isoterme del gas ideale sono delle iperboli equilatere, una per ogni valore di temperatura

10 PRIMA LEGGE DI GAY LUSSAC (o di CHARLES) Gay Lussac Charles

11 PRIMA LEGGE DI GAY LUSSAC (o di CHARLES) A pressione costante, il rapporto fra il volume di un gas e la sua temperatura assoluta è costante V 1 V 2 = = Cost oppure V=k*T T 1 T 2 Se la temperatura è espressa in C, l'equazione risulta così modificata V=V 0 *(1+t/273,15) V=Volume t=temperatura in gradi Celsius V 0 =VOLUME A 0 C

12 PRIMA LEGGE DI GAY LUSSAC (o di CHARLES) Graficamente la curva è una linea retta, rappresentata sul piano in cui in ascisse c è la temperatura e in ordinate il volume. La retta interseca l asse t nel punto -273,15 C, ovvero nello zero della scala Kelvin. Lo zero kelvin è quella temperatura a cui un gas si riduce in un volume nullo. Utilizzando la scala Kelvin, possiamo dire che il volume occupato da un gas è proporzionale alla sua temperatura assoluta.

13 PRIMA LEGGE DI GAY LUSSAC (o di CHARLES) Traslando l asse V in tale punto, ovvero passando dai gradi centigradi ai kelvin

14 SECONDA LEGGE DI GAY LUSSAC A volume costante, il rapporto fra la pressione di un gas e la sua temperatura assoluta è costante P 1 P 2 = = Cost oppure P=k*T T 1 T 2 Se la temperatura è espressa in C, l'equazione risulta così modificata P=P 0 *(1+t/273,15) P= Pressione t=temperatura in gradi Celsius P 0 = Pressione A 0 C

15 SECONDA LEGGE DI GAY LUSSAC VERIFICA SPERIMENTALE

16 SECONDA LEGGE DI GAY LUSSAC

17 SECONDA LEGGE DI GAY LUSSAC Graficamente la curva è una linea retta, rappresentata sul piano in cui in ascisse c è la temperatura e in ordinate la pressione. La retta interseca l asse t nel punto -273,15 C, ovvero nello zero della scala Kelvin. Lo zero Kelvin è quella temperatura a cui un gas si riduce in un volume nullo. Utilizzando la scala Kelvin, possiamo dire che la pressione esercitata da un gas è proporzionale alla sua temperatura assoluta.

18 LEGGE DI AVOGADRO La stessa quantità di gas diversi occupa, nelle stesse condizioni di pressione e temperatura, lo stesso volume. Esiste una proporzionalità diretta fra il volume e le moli di gas considerate V = K*n K rappresenta il volume molare alle condizioni di temperatura e pressione del gas.

19 LEGGE DI AVOGADRO Sono definite le condizioni standard di temperatura e pressione (STP), corrispondenti a 1 atm e 273,15 K (0 C). Recentemente la IUPAC ha scelto come pressione standard 1 bar ( Pa). Nelle STP il volume molare (V m ) corrisponde: V m = 22,4 L/mol (1 atm) V m STP = 22,711 (1 bar, suggerito IUPAC)

20 EQUAZIONE DI STATO DEI GAS IDEALI Le leggi empiriche precedentemente descritte sono tutti casi particolari di una sola formula, detta equazione di stato dei gas perfetti P V n R T P= pressione V= Volume n=numero delle moli T= temperatura R= costante universale dei gas

21 COSTANTE UNIVERSALE DEI GAS P*V m 1atm*22,4L R= = n*t 1 mol*273,15k R = 8,31 J/mole K R = 0,0821 atm*l/mol K

22 EQUAZIONE DI STATO DEI GAS IDEALI Se P è costante: V nr P T Cioè V è proporzionale a T, perché tutto ciò che sta tra parentesi è una costante

23 EQUAZIONE DI STATO DEI GAS IDEALI Allo stesso modo, se V è costante: nr P V T Cioè P è proporzionale a T, perché tutto ciò che sta tra parentesi è una costante

24 EQUAZIONE DI STATO DEI GAS IDEALI Alcune considerazioni V nrt P Questa formula ci dice che, ad una data pressione e temperatura, una mole di gas occupa LO STESSO VOLUME, qualsiasi sia la sua composizione chimica

25 EQUAZIONE DI STATO DEI GAS IDEALI Alcune considerazioni Bisogna considerare che la legge vale per i GAS RAREFATTI: le molecole sono così lontane tra loro che il volume occupato dalla molecola non è nulla in confronto al volume libero. Esempi: 10.4, 10.5, 10.6, 10.7 pag 379 e seguenti.

26 LEGGE DI DALTON (miscele gassose) La pressione parziale di un gas introdotto in un contenitore di volume V è la pressione che il componente di una miscela gassosa determinerebbe se occupasse da solo l'intero volume V a disposizione. La pressione totale di una miscela di gas è data dalla somma delle pressioni parziali dei singoli componenti la miscela P tot = p A + p B +...

27 LEGGE DI DALTON (miscele gassose) Applicando la equazione di stato dei gas ad una miscela di due componenti A e B p A = n A *R*T/V p B =n B *R*T/V P tot =(n A +n B )*R*T/V p A /P tot =n A /(n A +n B )= y A dove il secondo termine è definito come la frazione molare del componente A nella miscela. Per cui la pressione parziale di ciascun componente di una miscela è ottenuta moltiplicando la pressione totale per la sua frazione molare. p A =P tot * y A

28 LEGGE DI DALTON (miscele gassose) Esempio 10.8: la composizione dell'aria in % V/V è N 2 =78,08% O 2 =20,95% Ar=0,93% altro=0,04%. All condizioni STP, determinare la p O2, p N2, p Ar, la M m media e la media dell'aria. Dalle legge di Avogadro deduciamo che le frazioni volumetriche dei componenti corrispondono alle frazioni molari: y N2 =0,7808 y O2 =0,2095 y Ar =0,0093 Dalle legge di Dalton calcoliamo le pressioni parziali p O2 =P tot * y O2 =101325Pa*0,2095=21,2kPa p N2 = P * y = Pa*0,7808=79,1 kpa tot N2 p Ar = P tot * y Ar = *0,0093=0,9 kpa

29 LEGGE DI DALTON (miscele gassose) La massa molare media dell'aria sarà la media pesata delle M m dei singoli componenti. Ricordiamo che le frazioni volumetriche corrispondono alle frazioni in moli. Una mol di aria conterrà perciò 0,7808 moli di N 2; 0,2095 mol di O 2 ; 0,0093 mol di Ar. Da cui M mmedia = 28,02*0, *0, ,9*0,0093=28,95 g/mol Densità media STP =massa/volume consideriamo una mole di aria alle condizioni STP. V=nRT/P, la massa è la la massa molare media. media =M m /V=P*M m /RT= =1atm*28,95g/mol/0,0821*273,15K=1,29 g/l

30 COMPOSIZIONE DELLA ARMOSFERA Gradiente barico verticale: 1hPa ogni 10 m.

31 GRADIENTE DI TEMPERATURA DELL'ATMOSFERA

32 LEGGE DI HENRY La legge di Henry, formulata da William Henry nel 1803, regola la solubilità dei gas in un liquido. In particolare essa sostiene che: Un gas che esercita una pressione sulla superficie di un liquido, vi entra in soluzione finché avrà raggiunto in quel liquido la stessa pressione che esercita sopra di esso. La legge di Henry dice che a temperatura costante, la solubilità di un gas è direttamente proporzionale alla pressione che il gas esercita sulla soluzione. Raggiunto l'equilibrio, il liquido si definisce saturo di quel gas a quella pressione.

33 LEGGE DI HENRY Tale stato di equilibrio permane fino a quando la pressione esterna del gas resterà inalterata, altrimenti, se essa aumenta, altro gas entrerà in soluzione; se diminuisce, il liquido si troverà in una situazione di sovrasaturazione ed il gas si libererà tornando all'esterno fino a quando le pressioni saranno nuovamente equilibrate. Un aumento di temperatura, provocando aumento dell'energia cinetica del gas, provoca una diminuzione di solubilità per l'effetto di allontanamento delle molecole gassose dalla fase liquida.

34 LEGGE DI HENRY Una espressione matematica della legge di Henry può essere la seguente: P=kC [k]= L*atm/mol dove P è la pressione del gas sulla soluzione, C è la concentrazione del gas nella soluzione e k è una costante tipica di ciascun gas che correla la pressione del gas sulla soluzione e la sua concentrazione il valore del coefficiente k varia al variare del solvente e della temperatura. Una definizione alternativa della costante di Henry è la seguente: P=kx [k]= atm (oppure Pa, bar,.) dove P è la pressione parziale del gas sopra la soluzione, e x è la frazione molare del gas disciolto.

35 ESERCIZIARIO LEGGE DEI GAS 1) Una caldaia consuma 1,3 m 3 /ora di metano misurati a 1 atm e 15 C. Calcola la quantità stechiometrica di aria necessaria al suo funzionamento espressa in m 3 (temperatura dell'aria 5 C, pressione 1 atm). (R: 12,08m 3 ) 2) In una bottiglia di 750cm 3 di volume reagiscono completamente 2,500g di Carbonato di Sodio con una soluzione di acido cloridrico in eccesso a 20 C. Dopo aver scritto la reazione bilanciata, calcola le pressione dell'anidride carbonica prodotta. (R: 8,11*10 4 Pa). 3) Se la costante di Henry per l'azoto in acqua vale 965 l*atm/mol a 273,15K, calcola quanti g di N 2 si sciolgono in 200 ml di acqua a 5 atm e 0 C. (R: 2,9*10-2 g) 4) Durante la fermentazione alcolica si produce anidride carbonica secondo la reazione da bilanciare: C 6 H 12 O 6 --> C 2 H 5 OH + CO 2 La fermentazione avviene a 20 C e 0,1013 MPa. La CO2 prodotta è raccolta in un palloncino. Calcola il volume del palloncino quando sono reagiti 25g di zucchero. (R.: 6,67 L).

36 5) Calcola la densità dell'aria alle temperature di -5 C, 20 C e 55 C e alla pressione di mbar approssimando la sua composizione al 79% di N 2 e 21% di O 2. Confronta questo data con la densità della CO 2 nelle medesime condizioni e scrivi un commento. (R: 1,30g/L; 1,19g/L; 1,06g/L; CO 2 :2,00g/L; 1,83 g/l; 1,64g/L). 6) Calcola il volume di aria necessaria a un motore che brucia 10,5 g di benzina (isaottano C 8 H 18 ). L'aria è misurata in cm 3. 7) La costante di Henry dell azoto in acqua è pari a 0 C a 965 l*atm/mol, a 20 C 1473 l*atm/mol, a 25 C 1639 l*atm/mol. Attraverso l'interpolazione stima il valore della costante di Henry a 285 K e a 295K. (R: 1266 l*atm/mol a 285K e 1534 l*atm/mol a 295K). 8) Usando i dati dell esercizio precedente, calcola la concentrazione in g/ldi N 2 presente nel sangue di un sub che respira aria alla pressione della profondità di 30 m sotto il livello del mare e alla temperatura di 12 C. Nel caso di risalita veloce senza decompressione, la diminuzione repentina della pressione determinerebbe una minore solubilità del gas. Calcola in cm 3 il volume teorico dell azoto che tornerebbe gassoso a causa della diminuzione della pressione alla superficie del mare e alla temperatura di 28 C. (R: 0,07g/L, V= 49,0 cm 3 )

37 . 9) A 20 C la costante di Henry per l azoto e l'ossigeno in acqua vale rispettivamente 1473 l*atm/mol e 743 l*atm/mol. Calcola la massa dei due gas che si scioglie in acqua esposta all'aria alla pressione di 760 mm di Hg, supponendo che l'aria sia composta dal 21% di O 2 e per il 79% di N 2. (O 2 : 9,0*10-3 g; N 2 1,5*10-2 g). 10) Una miscela gassosa ad una pressione di 2,5 atm è costituita dal 70%v/v di H 2 e dal 30% v/v di O 2. Sapendo che a 20 C si sciolgono 3,00 mg di H 2 per litro di acqua, calcola la costante di Henry per l'idrogeno in acqua. (R.: 1174,5 atm*l/mol). 11) Sapendo che un litro di CO 2 gassosa a 15 C e una atmosfera si scioglie in un litro di acqua, calcola la molarità di della CO 2 in una soluzione a contatto con anidride carbonica alla pressione parziale di 150 mm di Hg. Determina inoltre il valore della costante di Henry per la CO 2 in acqua a 15 C. (R: 0,0084mol/L; K=23,6 l*atm/mol)

38 EQUAZIONE DI WAN DER WAALS DEI GAS REALI L'equazione di stato dei gas reali deve considerare lo scostamento dall'idealità dovuto al volume delle particelle e dalle forze di attrazione fra le particelle. Per questo introduciamo il volume molare residuo (b) che rappresenta il volume occupato dalle particelle che riduce il volume totale (V) a disposizione (V-nb).

39 EQUAZIONE DI WAN DER WAALS DEI GAS REALI La presenza di forze attrattive riduce la pressione reale per una minore frequenza degli urti e una minore velocità. Si introduce il termina a, proporzionale al quadrato della concentrazione. L'equazione pertanto diventa: [P+a(n/V) 2 ] * (V nb)= nrt

40 PIANI DI CLAPEYRON Pressione Isocora V=K Isoterma T=K Isobara P=K Volume

41 PIANI DI CLAPEYRON Nel piano di Clapeyron, ogni trasformazione viene indicata con una particolare curva orientata: L'isocora, trasformazione termodinamica nella quale il volume rimane costante, è rappresentata da un segmento verticale. L'isobara, trasformazione termodinamica nella quale la pressione rimane costante, è rappresentata da un segmento orizzontale. L'isoterma, è una variazione dello stato di un sistema fisico durante la quale la temperatura rimane costante, è rappresentata da un ramo di iperbole equilatera. L'adiabatica, trasformazione termodinamica senza scambio di calore con l'esterno, è rappresentata da un ramo di esponenziale.

42 DIAGRAMMA DI ANDREWS

43 DIAGRAMMA DI ANDREWS Isoterme della CO 2 La curva blu è l isoterma critica, sopra la quale non vi è distinzione tra liquido e gas

44 DIAGRAMMA DI ANDREWS Nella parte sotto la curva rossa il corpo non è omogeneo ma troviamo liquido e gas insieme (tratto piano della curva

45 TEORIA CINETICO MOLECOLARE Applica la meccanica classica alle molecole, collegando il comportamento macroscopico di un gas (pressione e temperatura), al comportamento microscopico (velocità, energia cinetica). I presupposti teorici sono: Il volume occupato dalle particelle è trascurabile rispetto a quello del gas. Le particelle si muovono in modo caotico senza alcuna direzione preferenziale. Nel loro moto caotico, si urtano fra loro e con le pareti del contenitore. Il moto delle particelle (tra un urto e l'altro) è rettilineo e uniforme. Gli urti sono elastici (la quantità di moto è costante dopo gli urti). Non sono presenti delle forze di attrazione o repulsione tra le particelle.

46 v x mv x = Vx - (-Vx)= 2mv x t=2l/v x Fx=mv x /t F x = 2mv x :(2L/v x )= mv x2 /L -v x P=F x /L 2 = mv x2 /L*L 2 = mv x2 /L 3 Per contenitori di qualsiasi forma con N particelle M m = massa molare P= Nmṽ x2 / V N= numero di particelle 2= N ṽ x2 +ṽ y2 +ṽ z ṽ 2 ṽ x2 =ṽ y2 =ṽ z2 =⅓ṽ 2 A = numero di Avogadro m= massa singola particella n= numero di moli ṽ=velocità media N = n * N A M m = m*n A N= n*m m /m P=⅓ nm m ṽ 2 / V

47 P= ⅓nM m ṽ 2 / V PV= nrt PV= ⅓ nm m ṽ 2 RT= ⅓M m ṽ 2 T= ⅓ M m ṽ 2 /R=⅓N A mṽ 2 /R=⅔Ẽ k N A /R mṽ 2 =2Ẽ k Ẽ k = 3RT/2N A =3/2 kt k=r/n A Costante di Boltzmann

48 Il valore della Costante di Boltzmann è pari a k=1, *10-23 JK -1 Il teorema di equipartizione dell'energia afferma che se i gradi di libertà di una molecola (per molecola si intende un generico sistema microscopico) sono f, allora in un sistema macroscopico costituito da tali molecole, in condizioni di equilibrio alla temperatura T, l'energia media delle molecole è data da Ẽ k = ½f k T Per esempio in un gas atomico alla temperatura assoluta T, l'energia media degli atomi è Ẽ k =3/2 k T poiché in quel caso gli unici gradi di libertà saranno i tre traslazionali. Questa stessa espressione che abbiamo ricavato dalla teoria cinetica dei gas.

49 DISTRIBUZIONE DELLE VELOCITA'