6. ROE = PM x AU x EM = 0,03 x 1,5 x (1/(1-0,66)) = 0,1324 = 13,24%

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1 SOLUZIONI ESERCIZI CAPITOLO 16 1.L analisi del rischio di credito è una componente importante della gestione del rischio di un intermediario, perché gli intermediari finanziari hanno la funzione di trasformare in modo efficiente il risparmio in investimenti. La capacità di valutare, controllare e monitorare i beneficiari di prestiti consente di realizzare questa trasformazione al minor costo possibile. 2.L analisi del rischio di credito di un prestito individuale si basa fondamentalmente sulle caratteristiche personali del debitore, quali il reddito lordo e la capacità di servizio del debito. L analisi del rischio di credito su un prestito ad un impresa è assai più complessa, in quanto deve basarsi su fattori per i quali spesso non si hanno sufficienti informazioni. L analisi è basata fondamentalmente su grandezze economico-finanziarie desunte dai documenti contabili; inoltre, è necessario effettuare un analisi competitiva, per valutare la sostenibilità della strategia aziendale nel tempo. 3. La rata mensile per tale mutuo è pari a 587 ( = X(CVAR 8%/12, 30x12 )). Il GDS di Mario Rossi è= ( )/ = 0, , quindi il prestito gli sarà accordato. 4. La stima della probabilità di default di questi clienti è complessa, dato che fanno spesso uso di operazioni complesse, come impegni di firma e lettere di credito. Inoltre la loro contabilità è spesso ottenuta consolidando diversi bilanci. Ad esempio, una holding può possedere totalmente, controllare oppure avere partecipazioni rilevanti in varie altre entità, anche estere. Questo implica che il rischio complessivo della società può essere pari, inferiore o superiore a quello delle singole attività possedute. In aggiunta, una banca che presta credito a una società il cui attivo è composto unicamente da partecipazioni, si pone in una condizione di creditore subordinato rispetto ai creditori delle attività operative, che hanno la possibilità di rivendicare direttamente i loro diritti sugli asset delle società controllate. 5. Sebbene gli indici di bilancio siano utilizzati per offrire una rappresentazione della salute finanziaria dell azienda, possono evidenziare altri aspetti: In generale, un buono stato di salute finanziaria riflette uno stato di salute generale. Un azienda con profitti elevati, in grado di pagarre i propri debiti e un rendimento dell attivo superiore alla media è in buone condizioni di solvibilità futura. La redditività e gli indicatori relativi alla gestione dell attivo riflettono il livello di efficienza produttiva della gestione. Indicatori relativi al ciclo monetario della gestione riflettono l efficacia commerciale dell azienda. 6. ROE = PM x AU x EM = 0,03 x 1,5 x (1/(1-0,66)) = 0,1324 = 13,24% 7. Altman ha sviluppato un modello di analisi detto Z-score per le società quotate. La variabile Z indica la categoria di rischio della società. Diversi fattori finanziari (Xj) influenzano il rischio dell azienda e i pesi di questi fattori sono valutati mediante l analisi discriminante basata sulle serie storiche delle caratteristiche dei clienti in default e non in default. Il modello di Altman è il seguente: Z = 1,2 X1 + 1,4 X2 + 3,3 X3 + 0,6 X4 + 1,0 X5 dove X1 = Capitale circolante/totale attivo X2 = Utili non distribuiti/totale attivo X3 = Utili prima delle imposte e interessi (EBIT)/Totale attivo X4 = Valore di mercato del capitale/valore contabile del debito a lungo termine 1

2 X5 = Ricavi da vendite/totale attivo Più alto è il valore di Z, più bassa è la categoria di rischio. Pertanto un valore basso o negativo di Z consente di includere la società tra quelle ad alto rischio di default. Il fattore più importante è il rapporto tra EBIT e totale attivo, poiché ad esso viene attribuito il coefficiente beta più elevato nell ambito della funzione di ponderazione. 8. Ci sono due modi per calcolare il rendimento di un prestito: il tradizionale return on asset (ROA) e il moderno approccio usato in molte banche che è il risk adjusted return on capital (RAROC), che considera i rendimenti da prestiti aggiustati per il rischio. 9.Il rischio del portafoglio prestiti è differente dal rischio dei signoli prstiti, perché il portafoglio beneficio dell effetto diversificazione. 10. La moderna teoria del portafoglio ha dimostrato che un portafoglio ben diversificato può offrire opportunità di investimento nell ambito di una frontiera efficiente di portafogli. Essa è definita come l insieme dei portafogli che offrono il livello massimo di rendimento per un dato livello di rischio, oppure il livello minimo di rischio per un dato livello di rendimento.. Scegliendo i portafolgi sulla frontiera efficiente, una banca può essere in grado di ridurre il rischio di credito. La scelta dipende dal grado di propensione al rischio e al rendiemnto della banca. 11. Sulla base del modello di Merton, Black e Scholes, sappiamo che quando una società acquisisce fondi o emettendo obbligazioni o ottenendo prestiti bancari, è come se acquistasse un opzione implicita sul default. Infatti, se l investimento della società non offre il payoff atteso per ripagare il debito, la società di fatto esercita l opzione sul default e cede l attivo al creditore (con prezzo di esercizio pari al valore del debito oltre agli interessi maturati). A causa del principio di responsabilità limitata, il limite massimo di perdita per il debitore è definito dal capitale proprio investito nell azienda. D altro canto, se le cose vanno bene, il debitore può ottenere il valore risultante dagli investimenti, al netto del rimborso del debito e degli interessi. 12. a. Rendimento atteso di A = 0,2(0,02) + 0,8(0,14) = 0,116 Rendimento atteso di B = 0,2(0,00) + 0,8(0,18) = 0,144 b. Rendimento atteso nello stato 1 = 0,5(0,02) + 0,5(0,00) = 0,01 Rendimento atteso nello stato 2 = 0,5(0,14) + 0,5(0,18) = 0,16 c. Rendimento atteso del portafoglio = 0,5(0,116) + 0,5(0,144) = 0, Il rischio dal lato dell attivo deriva da operazioni che consistono nel trasferimento di liquidità ad alter forme di attività, ad esempio nel caso di erserczio di un credito di firma o utilizzo di una linea di credito. Il rischio dal lato del passivo derivaad esempio da operazioni di rimborso dei depositanti. 14. La dimensione dell intermediario tende a diminuire, poiché ottiene meno depositi di quelli che sono ritirati. In media, il tasso di diminuzione dei depositi è pari al 2%. Se la distribuzione è normale, possiamo affermare con il 95% di confidenza che il tasso di diminuzione dei depositi sarà compreso tra lo 0 ed il 4% (più o meno 2 volte la devizione standard). Se si verifica una contrazione dei depositi, la banca ha bosogno di aumentare la sua liquidità (indebitandosi o aumentando il proprio capitale), oppure di ridurre lo stock di liquidità. Una banca può ridurre le proprie attività riducendo le proprie riserve di liquidità, vendendo titoli o chiedendo un rientro dei prestiti (oppure non rinnovando gli stessi). Essa può aumentarre le proprie passività emettendo debiti a breve e a medio/lungo termine o mediante un aumento di capitale. Se la banca fa fronte alla contrazione dei depositi auemntando le proprie passività, le dimensioni 2

3 della stessa non mutano. Se invece diminuisce le proprie attività, le sue dimensioni si riducono. 15. Nel caso di una banca, potrebbe essere dovuto ad una contrazione dei depositi legata ad una corsa agli sportelli. Per una compagnia di assicurazione, potrebbe essere dovuto a perdite inattese. Per un fondo comune di investimento, potrebbe risultare da una richiesta di rimborso delle quote da parte degli investitori. 16. a. Attivo (in milioni) Passivo Liquidità 15 Depositi 90 Attività non liquide 155 Altri debiti finanziari Capitale b. Attivo (in milioni) Passivo Liquidità 30 Depositi 90 Attività non liquide 155 Altri debiti finanziari Capitale a. Attivo (in milioni) Passivo Liquidità 10 Depositi 53 Strumenti finanziari 15 Altri debiti finanziari 15 Prestiti 50 Capitale b. Attivo (in milioni) Passivo Liquidità 0 Depositi 53 Strumenti finanziari 10 Capitale 7 Prestiti Le cinque modalità di misurazione del rischio di liquidità sono: 1. il bilancio di liquidità netta; 2. comparazione di indici di bilancio; 3. indice di liquidità; 4. financing gap and 5. maturity laddering (BRI)/analisi di scenario. 19. Financing gap = 15 milioni (prestiti medi depositi medi = 30m - 15 m) 20. La Banca dei Regolamenti Internazionali (BRI), in base alla constatazione che la liquidità rappresentava il pericolo più grave soprattutto per le istituzioni di deposito, ha elaborato nel febbraio 2000 un metodo detto maturity laddering per misurare il rischio liquidità e i bisogni di finanziamento. Il rischio di liquidità è misurato dalla differenza tra i flussi di cassa in entrata e quelli in uscita su base giornaliera e/o su una serie di periodi significativi. I fabbisogni di finanziamento giornalieri e cumulati possono poi essere calcolati sulla base del maturity ladder. L adozione di uno schema di maturity ladder implica delle scelte circa i seguenti parametri: 3

4 1. orizzonte temporale di riferimento della posizione finanziaria netta; 2. definizione delle poste altamente liquide che possono essere smobilizzate in breve tempo per fronteggiare gli sbilanci attesi in relazione ai vari scenari; 3. modellizzazione dei flussi di cassa delle poste fuori bilancio, o caratterizzate da opzionalità, o a vista. L analisi della liquidità, oltre che in situazioni normali, deve avere per oggetto anche scenari di crisi. Si ricorre in tal caso a simulazioni del tipo what... if, cioè ad analisi di scenario, che prendono in considerazione il verificarsi di taluni eventi, sia interni (legati alla banca) sia esterni (legati al mercato), modificativi di alcune poste nelle varie fasce di cui si compone la maturity ladder. L analisi dell impatto di tali scenari sulla liquidità permette di anticipare azioni compensative degli eventuali sbilanci e di definire in via preventiva i limiti operativi in relazione alla dimensione ed alla complessità della banca. Va tenuto conto che in scenari di crisi la capacità di approvvigionamento di risorse addizionali e di cessione al mercato di attività cambia radicalmente rispetto alla situazione normale. 21. Un importante strumento di attenuazione dei rischio di liquidità è il piano di emergenza (Contingency Fund Planning, CFP) da affiancare alla misura della posizione netta di liquidità. Il CFP predispone strategie di gestione della crisi di liquidità e procedure per il reperimento di fonti di finanziamento in caso di emergenza. Gli elementi di questo piano sono riportati nella circolare 236/06 della Banca d Italia sulle nuove disposizioni in materia di vigilanza. Essi sono: 1. definizione e formalizzazione di una strategia di intervento che deve essere approvata dagli organi aziendali che definisca specifiche politiche su determinati aspetti nella gestione del rischio di liquidità, quali: 1.1 la composizione delle attività e delle passività; 1.2 la diversificazione e la stabilità delle fonti di finanziamento; 1.3 i limiti e le condizioni per l accesso al mercato interbancario; 2. catalogazione delle diverse tipologie di tensione di liquidità per identificarne la natura (sistemica o idiosincratica) e le voci di bilancio (Attivo e/o Passivo) maggiormente interessate nelle diverse ipotesi; 3. legittimazione delle azioni di emergenza da parte del management. La strategia di gestione da adottare in caso di tensioni di liquidità deve delineare chiaramente responsabilità e relativi compiti durante una situazione di crisi: deve essere documentata, soggetta periodicamente a revisione, comunicata opportunamente a tutte le strutture potenzialmente coinvolte; 4. stime di back-up liquidity che, in presenza di scenari alternativi, siano in grado di determinare con sufficiente attendibilità l ammontare massimo drenabile dalle diverse fonti di finanziamento. 22. In caso di crisi di liquidità delle banche e compagnie di assicurazione, i depositanti e gli assicurati sono incentivati a ritirare i loro risparmi e a liquidare le polizze prima possibile, ossia prima che l impresa finanziaria sia priva di liquidità. I soggetti arrivati per ultimi dovranno attendere che l impresa finanziaria venda le proprie attività e otterranno un rimborso parziale. Nel caso di un fondo comune di investimento, il valore netto della quota per tutti gli investitori si riduce o aumenta al variare del valore di mercato delle attività finanziarie, perciò ogni investitore riceverre il medesimo importo qualora decida di chiedere il rimborso delle quote. L incentivo ad effettuare una corsa agli sportelli è minimizzato. 23. Il modello del repricing gap è molto impiegato in quanto è semplice da calcolare e da comprendere, ma ha quattro punti deboli molto rilevanti: 1) non ha prospettiva economica, dato che non considera il valore di mercato delle poste in bilancio; 2) ignora i tempi di manifestazione dei flussi all interno delle scadenze prefissate; 3) non considera i cash flow derivanti da pagamenti 4

5 anticipati di attività o da poste non sensibili al cambiamento di tasso; 4) ignora i cash flow da operazioni fuori bilancio. 24. In caso di aspettative di tassi di interesse crescenti, il manager tende a rendere il repricing gap positivo: in tal caso, l aumento dei tassi avrà maggiore influenza sul reddito da interessi rispetto alle spese per interessi, producendo un aumento del reddito netto da interessi; viceversa, in caso di aspettative di tassi di interesse decrescenti, il manager tende a rendere il gap negativo. 25. Il metodo contabile considera le attività e le passività al loro valore di emissione originale. Il metodo a valore di mercato invece definisce il capitale in un ottica economica, come differenza tra il valore di mercato delle attività ed il valore di mercato delle passività. Il valore contabile può essere diverso dal valore di mercato, a causa della variazione delle condizioni di mercato, quali tassi di interesse o prezzi. Ciò rappresenta un problema soprattutto se un attività o una passività deve essere liquidata immediatamente. Se l attività o la passività viene detenuta fino alla scadenza, invce,e ciò non costituisce un problema. Per un intermediario finanziario, il fattore che influisce maggiormente sul valore delle attività e delle passività è il tasso di interesse. Se il tasso di interesse aumenta, il valore dell attivo e del passivo diminuisce. Se attività e passività sono detenute fino a scadenza, la variazione dei tassi non influenza la valutazione dell intermediario. Se i depositi e i prestiti devono essere rifinanziati, il metodo a valore di mercato offre una migliore rappresentazione delle condizioni dell intermediario. 26. L effetto dei cambiamento dei tassi d interesse sul valore di mercato del capitale può essere scomposto in tre fattori: 1. il duration gap aggiustato per il leverage = DA kdl. Questa misura espressa in anni esprime un mismatch di scadenze tra attivo e passivo in portafoglio. Più elevato è il divario in valore assoluto, maggiore è l esposizione al rischio d interesse; 2. la dimensione dell intermediario = A. Il termine A rappresenta la dimensione dell attivo. Più grande è questo valore, maggiore è l esposizione dell intermediario al rischio d interesse; 3. l ampiezza dello shock sul tasso di interesse = [ΔR/(1+R)]. Maggiore è lo shock, maggiore è l esposizione al rischio. Tale ampiezza è largamente indipendente dal controllo della banca e deriva da cambiamenti nella condizioni di mercato e nella politica monetaria, mentre l ampiezza del duration gap e la dimensione dell attivo sono fattori sotto il controllo dell intermediario. 27. a. Il valore di mercato del prestito diminuisce di 2,55 milioni, arrivando a 97,45 milioni. VM A = 10m(CVA 11.5%, 1 ) + 110m(CVA 11.5%, 2 ) = (10m x 0,8969) + (110m x 0,8044) = million. b. La duration del prestito è pari a 1,909 anni. t CF CVA VA t VA t * t ,9091 9,0909 9,09 D = 190,91/100 = 1,909 anni. c. La variazione del valore di mercato del prestito se I tassi variano di 150 basis point è: VM A = -1,909 x 100m x (0,015/1,1) = -2,60 milioni Il valore di mercato atteso del prestito utilizzando la formula soprastante è 97,40 milioni. d. Il vaore di mercato della passività diminuisce di 1,233 milioni, arrivando a 88,767 milioni. 5

6 VM L = ( 90m + 7,2m)(CVA 9,5%, 1 ) = 97,2m x 0,9132 = 88,767 milioni e. La duration è pari a un anno, poiché si tratta di uno strumento zero coupon. 28. a. La duration media dell attivo è: (0,5)(90/3.045) + (0,9)(55/3.,045) + (4,393)(176/3.045) + (7)(2.724/3.,045) = 6,55 anni b. La duration media del passivo è: (1)(2.092/2.330) + (0,01)(238/2.330) = 0,90 anni c. Il duration gap aggiustato per il leverage è: DGAP = D A kd L = 6,55 - (2.330/3.045)(0,90) = 5,86 anni Il duration gap è positivo, quindi un aumento dei tassi di interesse produrrà una diminuzione del valore netto dell intermediario. d. La variazione del valore di mercato del capitale, in corrispondenza di una variazione dei tassi di interesse di 50 basis point (sia sulle attività, sia sulle passività) è: ΔE = -DGAP * (A) * ΔR/(1 + R) = -5,86(3.045)(0,0050) = - 89,22 migliaia. Il valore di mercato del capitale scende a e. Se, invece, ΔR/(1 + R) è -0,0025, la variazione del valore del capitale è: ΔE = -5,86(3.045)(-0,0025) = Il valore di mercato del capitale aumenta a In caso di aspettative di tassi crescenti, il manager tende a rendere negativo il duration gap: al crescere dei tassi, il valore delle passività diminuirà più del valore delle attività, producendo un aumento del valore di mercato del capitale. Viceversa, in caso di aspettative di tassi decrescenti, il manager tende a rendere il duration gap positivo. 30. Le principali critiche all utilizzo del duration gap model sono le seguenti: 1) Compensare le diverse duration può essere costoso Se è vero che il management dell intermediario può modificare DA e DL per immunizzare il portafoglio dal rischio d interesse, ristrutturare le poste in modo da ottenere questo risultato è dispendioso in termini di tempo e di costi. Tuttavia, con lo sviluppo del mercato dei capitali e della cartolarizzazione degli asset, questa difficoltà è molto più superabile che in passato. L alternativa consiste nell uso di strumenti derivati per ottenere l effetto di immunizzazione senza ristrutturare l attivo ed il passivo di bilancio. 2) L immunizzazione è un problema dinamico La duration cambia con l avvicinarsi della data di scadenza. Inoltre il cambiamento può non essere uguale per attivo e passivo. Ciò richiede un approccio dinamico al problema dell immunizzazione. Siccome l attivo e il passivo non possono essere ristrutturati continuamente, e siccome la ristrutturazione implica costi di transazione non trascurabili, il management cerca di ottenere il miglior trade-off tra la perfetta immunizzazione e i costi da sostenere. 3) Grandi shock da interesse e convessità La duration è una misura di sensibilità a piccoli cambiamenti (dell ordine di un basis point) nel livello dei tassi. Ma in caso di grandi shock di tasso, la duration può diventare una misura poco precisa degli effetti sull attivo e sul passivo di un 6

7 intermediario. Infatti alla base del modello si ipotizza una relazione lineare tra cambiamento dei tassi d interesse e duration (D) del portafoglio, mentre nella realtà questa relazione è caratterizzata da convessità. Ad esempio, un grande incremento del tasso d interesse comporta, per il modello della duration, cadute proporzionali nel prezzo di un bond ma, in realtà, questo decremento di prezzo è molto minore. Ciò implica che, per brevi tratti, cioè per piccoli intervalli di shock dei tassi, la duration è una buona approssimazione della curva ma sovrastima le riduzioni di prezzo e sottostima gli aumenti di prezzo derivanti da shock di tasso di interesse ampi. 31. a. t CF CVA VA t VA t *t , ,72 87, , , ,82 934, ,54 Duration = 1.780,54/934,13 = 1,906 anni b. ΔP/P = -D(ΔR/(1 + R)) oppure ΔP = P Η (-D)(ΔR/(1 + R)) = 934, 13 x (-1,906) x (-0,0050)/(1 + 0,14) = 7,81 di aumento del valore del bond. 32. Il valore di mercato offer una rappresentazione più accurate della poisione finanziaria attuale della banca, sia per gli azionisti, sia per le Autorità di vigilanza. Gli azionisti possono verificare prontamente gli effetti delle variazioni dei tassi di interesse sul capitale della banca. Inoltre, il valore di mercato riflette accuratamente il valore di liquidazione di una banca in una situazione di difficoltà. Tra i contro, si può evidenziare che il valore di mercato è talvolta difficile da stimare, soprattuto per le banche di minore dimensione, che non dipongono di attività negoziate in portafolgio. Inoltre, alcuni sostengono che il metodo del valore di mercato produce una maggiore volatilità nei profitti della banca. 33. a. Reddito da interessi atteso: ( 60m x 0,1) + ( 90m x 0,07) = 12,3m Spese per interessi attese: ( 105m x 0,06) + ( 25m x 0,06) = 7,8m Margine da interessi atteso: 12,3m - 7,8m = 4,5m b. Dopo l aumento di 200 basis point del tasso di interesse, il margine di interesse diminuisce a: 60m(0,12) + 90m(0,07) - (25m(0,08) + 105m(0,06)) = 13,5m - 8,3m = 5,2m ossia un aumento di 0,7m. c. Il repricing gap è 60m - 25m = 35m. La variazione del margine di interesse è ( 35m)(0,02) = 0,7m. 7