CONOSCENZE 1. il concetto di parallelismo e. e perpendicolari. 2. la proiezione di un segmento
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- Teodora Forti
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1 GEOMETRIA PREREQUISITI conoscere e caratteristiche de sistema decimae conoscere e proprietaá dee quattro operazioni e operare con esse operare con e misure angoari conoscere gi enti dea geometria e e oro proprietaá CONOSCENZE 1. i concetto di paraeismo e perpendicoaritaá 2. a proiezione di un segmento 3. e proprietaá de'asse 4. e proprietaá dee rette paraee e perpendicoari 5. gi angoi formati da due rette paraee tagiate da una trasversae e e oro proprietaá ABILITAÁ A. costruire a perpendicoare e a paraea per un punto ad una retta B. costruire a distanza puntoretta C. costruire a proiezione di un segmento D. costruire 'asse di un segmento E. appicare i criteri di paraeismo PER RICORDARE Rette perpendicoari e paraee: 1. due rette incidenti hanno un soo punto in comune; 2. due rette paraee non hanno acun punto in comune; 3. due rette coincidenti hanno tutti i punti in comune; 4. due rette perpendicoari formano quattro angoi retti; 5. per un punto passa una ed una soa retta perpendicoare aa retta data; 6. a distanza di un punto da una retta eá a unghezza de segmento perpendicoare condotto da que punto a quea retta; 7. 'asse di un segmento eá a retta ad esso perpendicoare passante per i suo punto medio; 8. quaunque punto appartenente a'asse di un segmento ha uguae distanza dagi estremi de segmento; 9. per un punto passa una soa retta paraea ad una retta data; 10. un fascio di rette paraee eá 'insieme di tutte e rette de piano paraee ad una retta data. Angoi formati da due paraee e una trasversae: 11. a trasversae eá una retta che tagia tutte e rette di un fascio; 12. gi angoi corrispondenti sono congruenti; 13. gi angoi aterni interni e aterni esterni sono congruenti; 14. gi angoi coniugati interni ed esterni sono suppementari; 15. due rette companari tagiate da una trasversae che formano una coppia di angoi aterni interni (oppure aterni esterni oppure corrispondenti) congruenti oppure due angoi coniugati (interni ed esterni) suppementari sono paraee; 16. tutti i punti di una retta paraea ad un'atra retta hanno a stessa distanza da quest'utima retta.
2 2 Q ISTITUTO ITALIANO EDIZIONI ATLAS ESERCIZI DI CONOSCENZA 1 Competa e figure con i nome dea posizione di due rette ne piano: c. 2 Competa e seguente definizione: due rette si dicono perpendicoari quando... formano... retti. 3 Dee seguenti affermazioni indica quai sono vere e quai fase: a. a perpendicoare ad una retta per un punto esterno ad essa eá unica; b. a distanza di un punto da una retta eá a unghezza di un quasiasi segmento condotto da que punto aa retta; c. 'asse di un segmento eá una retta ad esso perpendicoare condotta per un suo estremo; d. per un punto non appartenente ad una retta passa una soa retta paraea ad essa. 4 Aiutandoti con a figura a ato,competa con i nomi degi angoi formati da due rette paraee tagiate da una trasversae: a. gi angoi 3 e 6 oppure 4 e 5 si dicono...; b. gi angoi 1 e 8 oppure 2 e 7 si dicono...; c. gi angoi 1 e 5 oppure 2 e 6 oppure 3 e 7 oppure 4 e 8 si dicono...; d. gi angoi 3 e 5 oppure 4 e 6 si dicono...; e. gi angoi 1 e 7 oppure 2 e 8 si dicono... 5 Competa e seguenti proprietaá che si riferiscono a due rette paraee tagiate da una trasversae: a. gi angoi aterni interni ed aterni esterni sono fra oro...; b. gi angoi corrispondenti sono fra oro...; c. gi angoi... sono fra oro suppementari. 6 Quae dee seguenti affermazioni eá vera? a. Quando due rette sono incidenti tutti i punti de'una hanno a stessa distanza da'atra. b. I segmenti congiungenti i punti di due rette paraee sono congruenti. c. Tutti i punti di una retta sono equidistanti da una retta ad essa paraea. ESERCIZI DI ABILITAÁ ) LIELLO BASE * 1 La perpendicoare ad una retta Traccia a perpendicoare da punto P aa retta r.
3 Q ISTITUTO ITALIANO EDIZIONI ATLAS 3 Scegiamo due punti A e B sua retta r situati da parti opposte rispetto a P; puntiamo i compasso in A einbcon apertura rispettivamente AP e BP e tracciamo gi archi di circonferenza che si incontreranno in P e in un atro punto Q. La retta s passante per P e Q eá a retta per P perpendicoare aa retta data. 2 Traccia e perpendicoari ae rette date passanti per i punti indicati: 3 La proiezione di un segmento su una retta Traccia a proiezione de segmento CD sua retta r. Tracciamo per C e D e rette perpendicoari seguendo e indicazioni date ne'esercizio svoto precedente. Indichiamo con C 0 e D 0 e intersezioni dee rette perpendicoari con a retta r. I segmento C 0 D 0 eá a proiezione de segmento CD sua retta r. 4 Traccia a proiezione dei seguenti segmenti sue rette date: 5 Traccia a distanza de punto P daa retta s.
4 4 Q ISTITUTO ITALIANO EDIZIONI ATLAS 6 L'asse di un segmento Traccia 'asse de segmento PQ. Puntiamo i compasso in P e Q con apertura PQ e tracciamo gi archi di circonferenza; essi si incontreranno in due punti che chiamiamo A e B. La retta passante per A e B eá 'asse de segmento PQ. 7 Traccia gi assi dei seguenti segmenti: 8 Gi angoi formati da due rette paraee tagiate da una trasversae Competa a figura a ato con a misura di tutti gi angoi formati dae rette paraee r e s tagiati daa trasversae t. Numeriamo per sempicitaá tutti gi angoi formati dae rette tagiate daa trasversae. Gi angoi 2 e 6 sono corrispondenti; quindi sono fra oro congruenti! 2 ˆ 6 ˆ 30. Gi angoi 6 e 3 sono aterni interni,gi angoi 2 e 7 sono aterni esterni; quindi sono fra oro congruenti! 6 ˆ 3 ˆ 2 ˆ 7 ˆ 30. Gi angoi 6 e 4,3 e 5 sono coppie di angoi coniugati interni; gi angoi 2 e 8,7 e 1 sono coppie di angoi coniugati esterni; quindi sono coppie di angoi suppementari! 4 ˆ 5 ˆ 8 ˆ 1 ˆ ˆ Competa con a misura di tutti gi angoi formati dae seguenti rette paraee tagiate daa trasversae indicata.
5 Q ISTITUTO ITALIANO EDIZIONI ATLAS 5 ESERCIZI DI ABILITAÁ ) LIELLO MEDIO ** 1 Traccia e proiezioni dei seguenti segmenti congruenti sua retta data. Quae segmento ha proiezione maggiore? 2 Esercizio Guidato L'asse di un segmento Considera due segmenti adiacenti e traccia i oro assi. Come sono fra oro tai rette? Rappresentiamo due segmenti adiacenti AB e BC: Puntiamo i compasso in A e B con apertura... e tracciamo gi archi di circonferenza,essi si incontreranno in... che chiamiamo P e Q. La retta passante per P e Q eá 'asse de segmento AB. Puntiamo ora i compasso in B e... con apertura... e tracciamo gi archi di circonferenza,essi si incontreranno in... che chiamiamo S e T. La retta passante per S e T eá... de segmento... Osservando che: AB e BC sono adiacenti e quindi giacciono su una retta; i due assi sono perpendicoari ai due segmenti e quindi sono perpendicoari aa retta su cui essi giacciono; due rette perpendicoari ad una stessa retta sono paraee. Possiamo concudere che i due assi sono... 3 Considera due segmenti consecutivi e perpendicoari fra oro e traccia i oro assi. Come sono fra oro tai rette? 4 Esercizio Guidato Angoi formati da due rette paraee tagiate da una trasversae Due rette paraee tagiate da una trasversae formano una coppia di angoi coniugati interni che differiscono di 25. Cacoa 'ampiezza di tutti gi angoi formati da tai rette. Dati Incognite 4 6 ˆ :::: 1,2,3,4,5 4 6 ˆ :::: 6,7,8 6 ˆ 180 ::::: : 2 ˆ 77 ::::: 0 4 ˆ :::::::::: ˆ 102 :::::: 0 Quindi: 1 ˆ 4 ˆ 5 ˆ 8 ˆ ::::::: ::::: 0 2 ˆ 3 ˆ 6 ˆ 7 ˆ ::::::: ::::: 0
6 6 Q ISTITUTO ITALIANO EDIZIONI ATLAS 5 Due rette paraee tagiate da una trasversae formano una coppia di angoi coniugati uno quadrupo de'atro. Cacoa 'ampiezza di tutti gi angoi formati da tai rette. 6 Un angoo ed i suo adiacente fra quei formati da due rette paraee tagiate da una trasversae differiscono di 40 20'. Cacoa 'ampiezza di tutti gi angoi formati da tai rette. ESERCIZI DI ABILITAÁ ) LIELLO AANZATO *** 1 Considera due segmenti adiacenti congruenti di 5 cm e traccia i oro assi. Come sono fra oro tai rette e qua eá a oro distanza? 2 Considera due segmenti congruenti e perpendicoari e traccia i oro assi. Come sono fra oro gi assi e che figura formano con i segmenti? 3 Due rette paraee tagiate da una trasversae formano una coppia di angoi coniugati congruenti. Qua eá a posizione dea trasversae rispetto ae rette paraee? 4 Due rette paraee tagiate da una trasversae formano una coppia di angoi coniugati tai che uno supera di 10 i doppio de'atro. Cacoa 'ampiezza di tutti gi angoi formati da tai rette. 5 Due rette paraee tagiate da una trasversae formano una coppia di angoi coniugati tai che uno eá 20 inferiore a doppio de'atro. Cacoa 'ampiezza di tutti gi angoi formati da tai rette. SOLUZIONE DEGLI ESERCIZI ALUTAZIONE DEGLI ESERCIZI DI CONOSCENZA 1 a. paraee; b. coincidenti; c. incidenti. 2 intersecandosi,quattro angoi. 3 a. ; b. ; c. ; d.. 4 a. aterni interni; b. aterni esterni; c. corrispondenti; d. coniugati interni; e. coniugati esterni. 5 a. congruenti; b. congruenti; c. coniugati interni ed esterni. 6 c. ALUTAZIONE DEGLI ESERCIZI DI ABILITAÁ : LIELLO BASE
7 Q ISTITUTO ITALIANO EDIZIONI ATLAS 7 9 ALUTAZIONE DEGLI ESERCIZI DI ABILITAÁ : LIELLO MEDIO 1 Ha proiezione maggiore i segmento disposto orizzontamente,cioeá CD. 2 AB; due punti; C; BC; due punti; 'asse; BC; paraei. 3 Gi assi sono fra oro perpendicoari ˆ 25 ; 4 6 ˆ 180 ; 6 ˆ : 2 ˆ ; 4 ˆ ˆ ; 1 ˆ 4 ˆ 5 ˆ 8 ˆ ; 2 ˆ 3 ˆ 6 ˆ 7 ˆ ; '; '. ALUTAZIONE DEGLI ESERCIZI DI ABILITAÁ : LIELLO AANZATO 1 Gi assi sono paraei e distano 5 cm. 2 Gi assi sono perpendicoari e formano con i segmenti un quadrato. 3 La trasversae eá perpendicoare ae rette paraee '; ' '; '.
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