Lunghezza della circonferenza e area del cerchio

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1 3 GEMETRI Lunghezza dea circonferenza e area de cerchio Esercizi suppementari di verifica Esercizio 1 Metti una crocetta su vero (V) o faso (F) accanto ad ogni formua reativa aa unghezza dea circonferenza e de arco di circonferenza ( = circonferenza, d = diametro, = unghezza de arco, r = raggio, = angoo a centro). V F = r e) V F : = 180 : r V F = d f) V F : 360 = : 2 r c) V F = 2 r g) V F : 360 = 2 r : d) V F = 2 r 2 h) V F : r = : d Esercizio 2 Scrivi e formue inverse reative sia aa unghezza dea circonferenza che de arco di circonferenza. Lunghezza dea circonferenza: Lunghezza de arco di circonferenza: Esercizio 3 Metti una crocetta su vero (V) o faso (F) accanto ad ogni formua reativa aa unghezza dea circonferenza e de arco di circonferenza ( = area de cerchio, s = area de settore circoare, d = diametro, = unghezza de arco, r = raggio, = angoo a centro). V F = r e) V F s : = r 2 : 180 V F = r 2 f) V F s : = r 2 : 360 c) V F = 2 r g) V F s : r 2 = 360 : d d) V F = 2 h) V F s = 4 Esercizio 4 Scrivi e formue inverse reative a area de cerchio e de settore circoare. rea de cerchio: rea de settore circoare: Esercizio 5 Scrivi e formue diretta e inverse reative a area dei poigoni circoscritti a una circonferenza. Formua diretta: Formue inverse: r 2 1

2 Lunghezza dea circonferenza e area de cerchio 3 GEMETRI Esercizio 6 Risovi i seguenti probemi diretti sua unghezza dea circonferenza e de arco di circonferenza. irconferenza rco di circonferenza ati Lunghezza ati Lunghezza r = 4 cm e) r = 5 cm = 60 d = 10 cm f) d = 8 cm = 20 c) r = 1,5 cm g) r = 6,5 cm = 90 d) d = 15 cm h) d = 19 cm = 120 Esercizio 7 Risovi i seguenti probemi diretti su area de cerchio e de settore circoare. erchio Settore circoare ati rea ati rea r = 3 cm e) r = 6 cm = 30 d = 14 cm f) d = 28 cm = 10 c) r = 2,5 cm g) r = 7,5 cm = 90 d) d = 7 cm h) = 3 cm r = 20 cm Esercizio 8 Risovi i seguenti probemi reativi a area dei poigoni circoscritti (a = apotema, f = numero fisso, = ato, = area, 2p = perimetro). E Figura ati Incognite = 5 cm... a = 3,44 cm H = 2064 cm 2... a = 68,8 cm E H c) E 2p = 42 cm a... f = 0, F H 2

3 Lunghezza dea circonferenza e area de cerchio 3 GEMETRI Figura ati Incognite d) E = 10 cm a... = 259,8 cm 2 F H e) G F E 2p = 135 cm a... f = 1, H I H Esercizio 9 Risovi i seguenti probemi reativi a area dea corona circoare e de segmento circoare. Figura ati Incognite = 8 cm... = 3,5 cm T = = 10 cm c) = = 6 cm T..... Esercizio 10 Risovi i seguenti probemi reativi aa circonferenza e a cerchio. L area di un cerchio è 169 cm 2. Trova a misura de raggio de cerchio. Una circonferenza misura 31,4 dm. Trova a misura de raggio dea circonferenza. c) L area di un semicerchio misura 200 m 2. Trova a misura dea semicirconferenza. 3

4 Lunghezza dea circonferenza e area de cerchio 3 GEMETRI unno asse ata Scheda di vautazione su unghezza dea circonferenza e area de cerchio Eser- ono- ompe- N. risposte he cosa Vautazione cizio scenze tenze corrette è sbagiato de insegnante 1.../8 2.../2 3.../8 4.../2 5.../2 6.../8 7.../8 8.../5 9.../ /3 4

5 3 GEMETRI Eementi neo spazio e prismi Esercizi suppementari di verifica Esercizio 1 Metti una crocetta su vero (V) o faso (F) di fianco ad ogni affermazione. V F Si dice poiedro un soido deimitato da triangoi. V F Si dice soido rotondo un soido deimitato da superfici curve. c) V F ue piani sono paraei se non hanno acun punto in comune. d) V F ue piani sono incidenti se hanno un punto in comune. e) V F ue rette companari sono sempre incidenti. f) V F ue rette sono sghembe se non appartengono ao stesso piano. g) V F ue rette sono sghembe se non hanno punti in comune. h) V F Una retta che ha un punto in comune con un piano si dice incidente a piano. i) V F Una retta perpendicoare a un piano è perpendicoare a tutte e rette de piano. j) V F Un angoo diedro è ciascuna dee quattro parti di spazio formate da due piani incidenti. Esercizio 2 Rispondi ae seguenti domande. Quanti piani passano per un punto?... Quanti piani passano per due punti?... c) Quanti piani passano per tre punti non aineati?... d) Quanti piani passano per una retta e un punto non appartenente ad essa?... e) Quanti piani passano per una retta?... f) Quanti piani passano per due rette incidenti?... g) Quanti piani passano per due rette paraee?... Esercizio 3 ompeta e seguenti affermazioni. I voume è o... occupato da un... ue soidi sono equivaenti se... c) ue soidi cavi sono equivaenti se contengono... d) ue soidi non cavi e di uguae materiae sono equivaenti se... e) L unità di misura de voume è... Esercizio 4 Risovi e seguenti equivaenze. 1,4 m 3 =... cm 3 e) 1 =... dm 3 5 dm 3 =... m 3 f) 2 m 3 =... c) 0,08 cm 3 =... mm 3 g) 0,4 d =... m d) 2 mm 3 =... dm 3 h) 7 c =... cm 3 5

6 Eementi neo spazio e prismi 3 GEMETRI Esercizio 5 Scrivi quai coppie dei soidi disegnati sono equivaenti. c) d) e) f) g) h) i) j) k) ) Esercizio 6 etermina area e i voume dei seguenti soidi composti in funzione dee aree e dei voumi dei soidi che i compongono. Soido composto rea totae Voume c) 2 1 6

7 Eementi neo spazio e prismi 3 GEMETRI Esercizio 7 Scrivi i nome dei prismi rappresentati c)... d)... e)... f)... Esercizio 8 ompeta scrivendo e formue dirette e e formue inverse per cacoare area di un prisma retto generico, di un paraeepipedo e di un cubo. Formua diretta Formue inverse rea aterae rea totae rea aterae rea totae Prisma retto Paraeepipedo ubo Esercizio 9 ompeta scrivendo e formue dirette e e formue inverse reative a voume dei prismi. Formua diretta Formue inverse Prisma retto Paraeepipedo ubo 7

8 Eementi neo spazio e prismi 3 GEMETRI Esercizio 10 Risovi i seguenti probemi sue aree dei prismi. Figura ati Incognite = 12 cm... = 4 cm t... ' = 5 cm = 6 cm... t... c) = 8 cm b... = = 10 cm... ' = 20 cm t... d) = = 15 cm b... ' = 40 cm... t... Esercizio 11 Risovi i seguenti probemi inversi sue aree dei prismi. Figura ati Incognite = 240 cm 2... ' = 6 cm t... = 15 cm t = 960 cm

9 Eementi neo spazio e prismi 3 GEMETRI Figura ati Incognite c) t = 2500 cm 2... = 1300 cm 2 '... = = 40 cm d) =... b = 36 cm 2 '... t = 272 cm 2 Esercizio 12 Risovi i seguenti probemi sui voumi dei prismi. etermina i voume di un paraeepipedo rettangoo avente e dimensioni di 10 cm, 5 cm, 3 cm. etermina i voume di un cubo con o spigoo di 20 cm. c) etermina i voume di un prisma a base triangoare sapendo che a base è un triangoo rettangoo i cui cateti misurano 5 cm e 12 cm e che atezza de prisma misura 23 cm. d) etermina i voume di un prisma a base quadrangoare regoare sapendo che o spigoo di base misura 9 cm e che atezza de prisma misura 15 cm. Esercizio 13 Risovi i seguenti probemi inversi sui voumi dei prismi. etermina o spigoo di un cubo sapendo che i suo voume misura 216 cm 3. etermina atezza di un paraeepipedo rettangoo sapendo che i voume misura 3200 m 3 e che e dimensioni di base misurano 16 m e 8 m. c) etermina o spigoo di base di un prisma a base quadrangoare regoare sapendo che atezza misura 18 dm e che i voume misura 2178 dm 3. 9

10 Eementi neo spazio e prismi 3 GEMETRI Esercizio 14 Risovi i seguenti probemi sue diagonai de paraeepipedo e de cubo. Figura ati Incognite d a b c a = 10 cm d... b = 15 cm c = 20 cm = 7 cm d... d c) d a b c d = 56 cm c... a = 45 cm b = 16 cm d) d = 69,28 cm... d Esercizio 15 ompeta a seguente tabea. Peso specifico (g/cm 3 ) Peso (g) Voume (cm 3 ) ,

11 Eementi neo spazio e prismi 3 GEMETRI unno asse ata Scheda di vautazione sugi eementi neo spazio e sui prismi Eser- ono- ompe- N. risposte he cosa Vautazione cizio scenze tenze corrette è sbagiato de insegnante 1.../ /7 3.../5 4.../8 5.../6 6.../6 7.../6 8.../ / / / /4 11

12 Eementi neo spazio e prismi 3 GEMETRI unno asse ata Eser- ono- ompe- N. risposte he cosa Vautazione cizio scenze tenze corrette è sbagiato de insegnante 13.../ / /3 12

13 3 GEMETRI Piramidi e poiedri regoari Esercizi suppementari di verifica Esercizio 1 Metti una crocetta su vero (V) o faso (F) di fianco ad ogni affermazione. V F La piramide è un poiedro deimitato da un poigono e da tanti triangoi quante sono e diagonai de poigono di base. V F La piramide è un poiedro deimitato da un poigono e da tanti triangoi quanti sono i ati de poigono di base. c) V F In una piramide retta i poigono di base è circoscrittibie a una circonferenza. d) V F In una piramide retta i poigono di base è inscrittibie in una circonferenza. e) V F Una piramide è retta se i poigono di base è circoscrittibie a una circonferenza. f) V F Una piramide è retta se atezza cade a centro de poigono di base. g) V F Una piramide è retta se i poigono di base è circoscrittibie a una circonferenza e i piede de atezza coincide con i centro dea circonferenza. h) V F Una piramide a base quadrata è sempre retta. i) V F Non esistono piramidi rette a base rettangoare. j) V F Non esistono piramidi rette a base triangoare. k) V F L atezza di una piramide cade sempre a interno de poigono di base. ) V F In una piramide retta tutte e facce aterai hanno a stessa atezza. m) V F Una piramide regoare ha per base un poigono regoare. n) V F Una piramide si dice regoare se ha per base un poigono regoare. o) V F Una piramide si dice regoare se ha per base un poigono regoare ed è retta. Esercizio 2 Scrivi sui puntini i nome dee parti indicate scegiendoe fra quee eencate. atezza apotema base faccia aterae spigoo di base spigoo aterae vertice V V... V... H V... VH... V... Esercizio 3 Scrivi sui puntini quai dee seguenti piramidi sono rette e quai sono regoari c)... d)... 13

14 Piramidi e poiedri regoari 3 GEMETRI Esercizio 4 ompeta scrivendo e formue dirette e e formue inverse per cacoare area di una piramide retta. Formue dirette Formue inverse rea aterae rea totae rea aterae rea totae Esercizio 5 Scrivi a formua diretta e e formue inverse per cacoare i voume dea piramide. Formua diretta: Formua inversa: Esercizio 6 Risovi i seguenti probemi su area dea piramide retta (a = apotema dea piramide, r = raggio de cerchio inscritto nea base, h = atezza dea piramide). Figura ati Incognite V = = 6 cm a T = 90 V = 4 cm t V = 16 cm a = 12 cm V = 10 cm t c) h r r = 10 cm a r = 8,66 cm h = 20 cm t 14

15 Piramidi e poiedri regoari 3 GEMETRI Esercizio 7 Risovi i seguenti probemi inversi su area dea piramide. L area aterae di una piramide retta misura 540 cm 2. Trova a misura de apotema dea piramide sapendo che i perimetro di base misura 90 cm. L area totae di una piramide quadrangoare regoare misura 456 m 2. Trova a misura de apotema e de atezza dea piramide sapendo che o spigoo di base misura 12 m. c) L area aterae di una piramide pentagonae regoare misura 240 cm 2. Trova apotema dea piramide sapendo che apotema de pentagono di base misura 13,76 cm. (Numero fisso pentagono = 0,688.) Esercizio 8 Risovi i seguenti probemi su voume dea piramide retta. Figura ati Incognite V = = 12 cm V = 15 cm V. V = 18 cm V. = 16 cm V = 12 cm c) V V = 9 cm V. = 5 cm = 6 cm 15

16 Piramidi e poiedri regoari 3 GEMETRI Esercizio 9 Risovi i seguenti probemi inversi su voume dea piramide retta. I voume di una piramide misura 5968 m 3. Trova atezza dea piramide sapendo che area di base misura 373 m 3. I voume di una piramide quadrangoare regoare misura 1200 mm 3. Trova a misura deo spigoo di base sapendo che atezza dea piramide misura 16 mm. c) Trova area di base di una piramide quadrangoare sapendo che i suo voume è 784 cm 3 e che a sua atezza è 98 cm. Esercizio 10 Scrivi sotto a ciascuna figura i nome de poiedro regoare da essa rappresentato c)... d)... e)... Esercizio 11 Eenca i poiedri regoari e, per ciascuno di essi, scrivi i numero e a tipoogia dee facce. Poiedro Numero di facce Tipoogia dee facce 16

17 Piramidi e poiedri regoari 3 GEMETRI unno asse ata Scheda di vautazione sue piramidi e sui poiedri regoari Eser- ono- ompe- N. risposte he cosa Vautazione cizio scenze tenze corrette è sbagiato de insegnante 1.../ /7 3.../4 4.../4 5.../2 6.../3 7.../3 8.../3 9.../ / /5 17

18 3 GEMETRI I soidi di rotazione Esercizi suppementari di verifica Esercizio 1 ompeta e seguenti affermazioni. I ciindro retto è un soido ottenuto daa... di un... attorno a un suo ato. I cono retto è un soido ottenuto daa... di un... intorno a un... c) La sfera è un soido generato daa... di un... attorno a... d) La superficie sferica è insieme dei punti deo spazio... da un punto fisso detto... Esercizio 2 sserva i disegni e nomina con e ettere gi eementi eencati. H V E F raggio de ciindro... apotema de cono... raggio de cono... centro dea sfera... atezza de ciindro... raggio dea sfera... atezza de cono... Esercizio 3 Scrivi sotto a ciascuna figura i nome de soido di rotazione da essa rappresentato c)... d)... e)... f)... g)... h)... Esercizio 4 ompeta scrivendo e formue dirette e e formue inverse per cacoare area e i voume di un ciindro. Formue dirette rea aterae rea totae Voume 18

19 I soidi di rotazione 3 GEMETRI Formue inverse rea aterae rea totae Voume Esercizio 5 ompeta scrivendo e formue dirette e e formue inverse per cacoare area e i voume di un cono. Formue dirette rea aterae rea totae Voume Formue inverse rea aterae rea totae Voume Esercizio 6 ompeta scrivendo e formue dirette e e formue inverse per cacoare area e i voume di una sfera. Formue dirette rea Voume Formue inverse rea Voume 19

20 I soidi di rotazione 3 GEMETRI Esercizio 7 Risovi i seguenti probemi su area e i voume de ciindro (d = diametro di base, r = raggio di base, h = atezz. Figura ati Incognite r = 5 cm b =... h = 14 cm =... t =... V =... d = h = 16 cm b =... t V Esercizio 8 Risovi i seguenti probemi inversi su area e i voume de ciindro. Trova i raggio di base di un ciindro sapendo che area aterae misura 250 cm 2 e che a sua atezza misura 25 cm. Trova atezza di un ciindro sapendo che a sua area totae misura 588 cm 2 e che i raggio di base misura 12 cm. c) Trova atezza di un ciindro sapendo che i suo voume misura 960 cm 3 e che i raggio di base misura 10 cm. d) Trova i raggio di base di un ciindro sapendo che i suo voume misura 900 cm 3 e che a sua atezza misura 16 cm. Esercizio 9 Risovi i seguenti probemi su area e i voume de cono (d = diametro di base, r = raggio di base, h = atezza, a = apotem. Figura ati Incognite r = 9 cm a h = 12 cm b t V d = a = 12 cm h b t V 20

21 I soidi di rotazione 3 GEMETRI Esercizio 10 Risovi i seguenti probemi inversi su area e i voume de cono. Trova i raggio di base di un cono sapendo che area aterae misura 1450 cm 2 e che a sua apotema misura 15 cm. Trova atezza di un cono equiatero sapendo che i raggio di base misura 10 cm. c) Trova i raggio di un cono sapendo che i suo voume misura 450 cm 3 e che atezza misura 15 cm. Esercizio 11 Risovi i seguente probema su area e i voume dea sfera. Figura ati Incognite r = 7 cm t V Esercizio 12 Risovi i seguenti probemi inversi su area e i voume dea sfera. Trova i raggio di una sfera sapendo che a sua area misura 256 cm 2. Trova i raggio di una sfera sapendo che i suo voume misura 288 cm 3. Esercizio 13 isegna i soidi ottenuti daa rotazione competa dee seguenti figure piane attorno a ato indicato daa freccia e scrivi e caratteristiche dei soidi componenti. Figura piana Soido di rotazione escrizione dei soidi componenti c) 21

22 I soidi di rotazione 3 GEMETRI unno asse ata Scheda di vautazione sui soidi di rotazione Eser- ono- ompe- N. risposte he cosa Vautazione cizio scenze tenze corrette è sbagiato de insegnante 1.../4 2.../7 3.../8 4.../6 5.../6 6.../4 7.../8 8.../4 9.../ / / / /6 22