Percorsi di Matematica on line ESERCIZI DI RECUPERO 3

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1 Gariea ori Sivia Vivada Rita Martinei Percorsi di Matematica on ine ESERCIZI DI RECUPERO

2 Sommario Numeri Souzioni Spazio e figure 9 Souzioni 9 Reazioni e funzioni Souzioni 6 Misure, dati e previsioni 66 Souzioni 69 Prove invasi 0 Souzioni DIREZIONE EDITORILE: Davide Casteano RELIZZTO D: RG&C S.R.L. SOLUZIONI PER L EDITORI che ha curato per a casa editrice progetto grafico e impaginazione, reaizzazione editoriae, redazione, disegni, progetto grafico dea copertina. PROPRIETÀ LETTERRI RISERVT L Editore, ne amito dee eggi internazionai su copyright, è a disposizione degi aventi diritto non potuti rintracciare. I diritti di traduzione, di riproduzione e di adattamento, totae o parziae, con quasiasi mezzo, compresi microfim e copie fotostatiche, sono riservati per tutti i Paesi. Si ritengono contraffatte e copie non firmate o non munite de contrassegno S.I..E. a edizione: giugno 00 Ristampa: SCRITTUR LSTRE CTP: Fotoincisa EFFEGI - Savigiano (CN) STMP: Torino Via Pietro Giannone, 0 Torino Te. 0 6 e-mai: [email protected]

3 Numeri I numeri reativi * Ricopia e competa su tuo quaderno dopo aver studiato. a) I numeri preceduti da segno + o da segno - si chiamano numeri.... ) Con a ettera Z si indica insieme dei numeri.... c) L insieme Z è formato dai numeri..., dai numeri... e dao.... * Rappresenta sua retta numerica i seguenti numeri: -; +; -8; +; -. d) Con a ettera Q si indica insieme dei numeri e) Con a ettera R si indica insieme dei numeri ** Esprimi con un numero reativo e seguenti atitudini e profondità. a) Etna ( 0 m). ) Fossa dee Marianne ( 0 m). c) Monte Rosa ( 6 m). d) Fossa di tacama (Cie) (8 066 m). 0 * Disegna una retta orientata e rappresenta su di essa i seguenti numeri. +; +8; -; 0; -8; +; -6. ** Inserisci i seguenti numeri nea taea. -6; -; +9; +; 0; +; 8;. Interi Naturai *6 Rappresenta sua retta numerica i seguenti numeri. a) -; +; - ; +. ) +; -; + ; -. c) +; -; + ; -. 0 * Sottoinea i numeri irrazionai. a), ; -,; - 8; 0; +. ) + ; ; - ;. ** 8 Prendi in esame i numeri irrazionai de esercizio precedente e scrivi quai sono i numeri irrazionai positivi e quai i numeri irrazionai negativi. *9 Rispondi ae seguenti domande. a) Quanti numeri interi ci sono tra - e -? ) Quanti numeri interi ci sono tra - e -? *0 Quanti numeri razionai ci sono tra - e -? * mezzanotte i termometro segnava 0 cc. e a temperatura è scesa di 6c. Esprimi con un numero reativo a temperatura ae. * Competa inserendo i termini che mancano. a) I vaore assouto o moduo di un numero reativo è i... senza i.... ) Due numeri si dicono concordi se c) Due numeri si dicono discordi se d) Due numeri si dicono opposti se... * Trova i vaori assouti richiesti. + =... ; + =...; - =... ; - =... + =... ; * Concordi o discordi? Scrivio sui puntini. a) - e + sono ) - e - sono.... c) + e + sono.... d) + e - sono..... numeri

4 * Scrivi: a) tre numeri concordi a -; ) tre numeri concordi a +; c) tre numeri discordi a -6; d) tre numeri discordi a +. ** 6 Competa. a) Un numero reativo è minore di un numero reativo y quando ) Un numero reativo a è maggiore di un numero reativo quando * Esegui quanto richiesto. a) Rappresenta i numeri - e - sua retta numerica. ) Inserisci i simoo oppure : *8 Esegui quanto richiesto. a) Rappresenta i numeri - e +8 sua retta numerica. ) Inserisci i simoo oppure : *9 Metti i segno o. a) ; ) ; c) ; d) ; e) ; Le operazioni con i numeri reativi *0 Disegna una retta numerica e usaa per eseguire (-0) + (+). * Disegna una retta numerica e usaa per eseguire (-8) + (-6). * Disegna una retta numerica e usaa per eseguire (+8) + (-). * Disegna una retta numerica e usaa per eseguire (-) + (+). * Disegna una retta numerica e usaa per eseguire (+) + (-9). * Disegna una retta numerica e usaa per eseguire (-) + (+0). *6 Disegna una retta numerica e usaa per eseguire (-8) + (+8). * Competa con i segno finae. (+) $ (-) =...; (-) $ (+) =...; (+) $ (+) =...; (-) $ (-) =.... *8 Risovi e seguenti addizioni togiendo e pa - rentesi. Esempio (-) + (-) =- - =-. a) (-) + (+) = =...; (+) + (-9) =+... =.... ) (+) + (+) =... + =...; (+0) + (-9) =... =.... c) (-8) + (-) =... =...; 0 + (-) =... =.... d) (+8) + 0 =... =...; (+) + (-) =... =.... ** 9 Risovi e seguenti addizioni. a) (+) + (-8) + (-) + (+0) + (+) + + (-) =.... ) (-8) + (+) + (+) + (-) + (+9) + (+) + + (-8) =.... c) (+) + (-0) + (-) + (+) + (+9) + + (-) + (-) + (+) =.... *0 Risovi e seguenti sottrazioni. a) (+) - (+) =...; (+) - (-6) =...; (+) - (-) =...; (+6) - (+) =.... ) (+8) - (-9) =...; (-8) + (-8) =...; (-) - (-) =...; (-) - (-6) =.... c) (-) - (+) =...; (+) - (+) =.... Esegui e seguenti sottrazioni. * * * ** * (-) - (+) =...; (+) - (-) =...; (+0) - (+) =...; (-) - (-) =...; (+) - (+) =...; (-) - (+) =...; (+) - (-) =...; (-) - (-) = (-) + (-) =...; - (-) - (+) =...; + (+) - (-6) =...; - (+) + (+) = (-8) =...; (+) + (+) =...; (+) - (+8) =...; (+) - (-) =...; -6 + (+) =...; (-9) + (-6) =...; + (+) =...; - - (-) = (-9) + 0 =...; +6 + (+0) - 6 =...; + (-) + (+) - = (-) - (+) =.... numeri

5 *6 Risovi e seguenti addizioni. Esempio + - =+ - = + - =- = a) =+... = + - = ) =-... = - - = c) =... =... =... 6 d) =... =... =... 9 e) =... =... =... 0 * Risovi e seguenti sottrazioni. Esempio =- + = - + = a) =+... = + - = ) - -- =-... = - + = c) - + =... =... =... d) 6 -- =... =... =... e) - + =... =... =... *8 Risovi e seguenti motipicazioni. (+) $ (-) $ (+) =...; + $ (-9) $ (+) =...; (+8) $ (+) =...; (+9) $ (+6) =...; (-) $ (+) $ (-8) =.... (+) $ (+) =...; (+) $ (+) =...; (-6) $ (-) =...; (-) $ (-) =...; * Qua è a risposta esatta? (-0) $ (-) =...; (-6) $ (-9) =...; La divisione tra due numeri reativi si risove: (+8) $ (-) =...; (+6) $ (-) =...; motipicando i primo numero per i secondo; (-) $ (+8) =...; (-) $ (+9) =.... dividendo i primo numero per inverso de secondo; C motipicando i primo numero per inverso de *9 Risovi e seguenti motipicazioni. secondo. (-) $ (-) =...; (+) $ (-6) =...; (-8) $ (+) =...; (+) $ (+) =...; * Risovi e seguenti divisioni. (+6) $ (+9) =...; 8$ (+) =...; (-0) : (+) =...; (+8) : (-) =...; (+) $ 0 =...; 0$ (-) =.... (-8) : (-6) =.... *0 Risovi e seguenti motipicazioni. * Risovi e seguenti divisioni. (+) $ (+) $ (+) =...; a) : + - ; d) : + + ; 9 (-) $ (-) $ (-6) =...; +9 $ (-) $ (-) =...; ) : - - ; e) : ; (-) $ (-) $ (+) =...; 6 (-) $ (-) $ (-6) =...; c) : - + ; f ) ( ) : - +. numeri

6 * Competa a taea. Potenza L esponente è... La ase è... Significa I risutato è... (-) (-) (-) $ (-) +6 (-) (-) (-) 9 (+) (+) (-) (+0) (-0) (-0) (0) * Trova i vaore dee seguenti potenze, come ne esempio. Esempio (+) = (+) $ (+) =+9. (-) = (-) $ (-) $ (...) $ (...) =...; (-) = (-) $ (-) $ (...) $ (...) $ (...) =...; (-) = (...) $ (...) =...; (+) = (...) $ (...) =...; (+) =.... *6 Trova i vaore dee seguenti potenze, come ne esempio. Esempio - = - $ - =+ + = + $ + = 9 + =... $... = ; ;. 9 - = - $ - =+ - = c - m$ c - m = = = 8 - = $ = 8 * + = $ = 6 - = - = + = ;......; Cacoa i vaore dee seguenti potenze. - = c- m$ c- m= = $ = ;...;...;.... ;......;...;. 6 numeri

7 *8 Scrivi i vaore dee seguenti potenze (ricorda che a 0 =+ e a = a ). a) (-8) 0 =...; (+) =.... ) (-) =...; (+) 0 =.... c) + =...; =... 8 d) + 0 =...; - =... ** 9 Cacoa i vaore dee seguenti potenze. (-) =...; (+6) =...; (+) =...; (-) =...; (-) =...; + =...; (-) =...; (+) 6 =...; - =...; - = 8 e ca- *0 ppica a proprietà a n $ a m = a (n+m ) coa i risutato.. a) (-) $ (-) =...; (-) $ (-) =.... (-; +) ) (+) $ (+) =...; (+) $ (+) =.... (+; +6) c) - $ - =...; d) + = 0 + = Esempio...;...;...; (-) $ (-) = (-) + = (-) =+8. + $ + =... + ; $ - = - $ - = - = = 8 + =...;... ascian- ** ppica a proprietà a n : a m = a (n-m ) do i risutato sotto forma di potenza. Esempio (-) : (-) = (-) - = (-). a) (-0) : (-0) =...; (+) : (+) =.... ) (-) 8 : (-) : (-) =...; (+8) 0 : (+8) : (+8) = ;...;... - ;- 9 6 c) : : =...; : : : =... * ppica a proprietà (a n ) m = a n$m asciando i risutato espresso in potenza. a) [(-) ] =...; {[(+) ] } 8 =.... ) {[(+) ] } =...; {[(-6) ] } =.... e ca- * ppica a proprietà a n $ n = (a $ ) n coa i risutato. Esempio (-) $(+) =[(-)$(+)] =[-] =-. a) (-) $ (+) =...; (-6) $ (-) =.... (- 000; +) ) + 6 $ + =...; 6 + $ - = ; c) - + $ + =...; 8 $ - = ;- 8 6 ascian- * ppica a proprietà a n : n = (a : ) n do i risutato sotto forma di potenza. Esempio (-) : (-) = [(-) : (-)] = [+]. a) (-9) : (+) =...; (-) 8 : (-) 8 =.... ) : + + =...; : - + = c) - + : - =...; 9 6 : 6 - = n * ppica a proprietà a = a in potenza con esponente positivo. - a) - =...; - )...; + 8 = 6 = d) (+) - =...; - - = f ) (-) - = c) -...; e)...; n e trasforma numeri

8 Cacoa i vaore dee seguenti espressioni. *6 * ** 8 ** 9 ** 60 ** 6 ** 6 ** 6 ** 6 ** 6 ** - (+ - 9) (+) - ( ) (-) (- + ) + (- 0 + ) - (-9) (+9) - ( ) - - (- + 0) + (+8) - ( ) + ( ) (+6) - + (- 9 + ) + (+ + 8) (+8) + + (- - ) + (- 6) : (- 8) (+) - + $ (- 9 + ) : ( ) (-) 0 - ( ) - ( ) (+6) (- ) + (+ ) + (- 9) - (+ ) (+) Togi e parentesi e cacoa i risutato =- + = * * * ** 66 +-(+-9)+(-+)-(-8-+) (+) ** 6 - $ ( ) - (-) (+9) *68 + $ (-) - (+9) + $ (-) (-) *69 Risovi e seguenti sottrazioni =...; - + =...; 6 -- =...; - + = ;- ; + ; + 0 ** 0 Risovi a seguente addizione agerica tra frazioni Risovi e seguenti espressioni. ** -: D *6 - + $ - 8 * : : D$ - 8 ** 8 : + - $ - $ : ** 8 $ 9 8 : (-) 6 I cacoo etterae e e espressioni *80 Tra e seguenti espressioni ve ne sono acune etterai. Quai sono? C D p = $ ; ( $ ) - $ ; $ - a ; +y-z. *8 Scrivi in forma areviata, come ne esempio. Esempio + $ = $ y y a) -9 $y $z=.... $ - )... = $ c) $ a $ $ c = numeri

9 Segui a traccia de esempio e cacoa i vaore che assumono e seguenti espressioni sostituendo ae ettere i vaori indicati. Esempio a - a - a per a =-... = (- ) - $ (- ) - (- ) = =- 8 - $ (+ ) + = = =-. *8 a + per a =+ *8 a - per a =- (0) ** 8 per =+ Cacoa i vaore numerico che assumono e seguenti espressioni etterai per i vaori dee ettere indicati a fianco. *8 *86 *8 * a - per a = = () +y per =- y =+ (+) -y per =+ y =- () - + a per =+ 6 y =- (-) 9 8 *89 - y+ *90 *9 ** 9 per -y per =- y =- (0) a+-c per a=- =- c=+ (-6) - y per =- y =- (+) I monomi =+ ** 9 : a$ ( a+ ) D per a = =- a - y=- 9 ** 9 Quai dee seguenti operazioni non ci sono tra i numeri e e ettere che formano un monomio? ddizione; sottrazione; C motipicazione; D divisione; E eevamento a potenza; F estrazione di radice. 8-8 *9 Sottoinea i monomi. 6 -y; ( - y); a + ; ; a ; y. y *96 Evidenzia in giao i coefficiente di ciascun monomio e in azzurro a parte etterae. ; 8 ; - y ; -a; +y + y ; - y. *9 Scrivi i grado reativo aa ettera indicata e cacoa i grado compessivo de monomio. Monomio intero Grado reativo aa ettera... a c d Grado compessivo (somma degi esponenti dee ettere de monomio) a c = 6 +a c - 0 ac 0 + cd 8 -a *98 Vero o faso? Se faso correggi. I grado compessivo o grado de monomio è uguae aa somma dei gradi reativi a tutte e ettere de monomio intero e ridotto a forma normae. V F numeri 9

10 *99 Indica quai sono i monomi simii. I monomi hanno a stessa parte etterae? Monomi SÌ NO sono simii non sono simii -a ; +a. + ; ; +y. + *00 Scegi a risposta esatta e giustificaa. ) I seguenti monomi: - a; +a ; -6a ; ; + a sono simii perché...; non sono simii perché.... ) I seguenti monomi: - a; + a; +a ; - a; sono simii perché...; non sono simii perché.... ** 0 Rispondi. Monomi che hanno coefficienti opposti e parte etterae uguae sono simii? ** 0 Metti una crocetta sua risposta giusta. Due monomi che hanno a stessa parte etterae e coefficienti opposti si dicono: ; +; -8. a ; -a. - ; +. monomi opposti; monomi uguai. 0 numeri SÌ Esegui e seguenti addizioni ageriche tra monomi. NO L addizione agerica tra monomi Esegui e seguenti addizioni tra monomi. ** 0 ** 0 ** 0 *06 *0 *08 *09 ** ESEMPIO ) Cerchia i monomi simii: a a - + a = ) vvicina i monomi simii: =+a - a + a = ) ddiziona i monomi simii e scrivi a somma dei coefficienti: = (+ - + ) a + (+ 8 - ) = =+ a + (+ 6) = =+ a + 6 * * * - - y -y (+) a - 8a - a + a (+a ) (+0) +a - 9a - a + a (0) y + y - 9y -y (-y) -8y + y - y - 6y - y (0) - ** 0 -a - a + a - a y y y ** a+ a- a- a a 8 y (0) (- - y) -y--y+ + y () -y - + y + (y + )

11 ** 6 * ** 8 ** 9 ** ( ) -a a (a ) y + + -y + ( + ) a - a + 8 a - 6a (-a + a ) a - 8a + a + 8a + a - a + 8a (a + a + 8a - a) a - a+ a - a-a - a= = a + a -a -a- a- a= = + - a + -- a- a= 6 0 = + - a a- a= = a - a-. a ESEMPIO * a- + a+ a+ * + a- + + a- + a - * - y+ y+ - y y * + y + y+ -y + y ** y+ y- y + y y + y ** 0 6 a- a + a - a- + a- a La motipicazione tra monomi * Esegui e motipicazioni. Esempio - $ a $ $ a =- $ a $ a $ $ = =-a =-a. a) - $ a $ a $ =...; - a $ a $ =...; - $ $ =.... ) - a $ $ a =...; 8 =...; + $ $ 9 - =.... y y y y $ - - a; -a;- 8 - a; + ; + 9 y y Motipica i seguenti monomi. *8 *9 *0 ** ** y $y $y=...; $ - $ 0 =.... a $ $ a $ =...; a $ a $ $ =.... $y $ - $y=...; a $ $ a - $ =.... a $ (-a ) $ (-); (+8) $ (-). ( + a ;- ) a $ - a; 8 - a $ a. - a ; + a 8 ** 6 - a $ - ; 0 + a$ + a. ( a ; + a ) numeri

12 - $ ( * ) $; - a $ + a. -6 ;- a ** a a ; 6 $ - -a $ - a. - a ; a + ** 6 - y $ - $ - y. La divisione tra monomi Esegui e seguenti divisioni tra monomi. * *8 *9 a) - 0 : (- ) =.... (+ ) ) : (- ) = c- $ =- m c) - a : (+ a ) =...; (- a) a : =.... (a ) d) a : =...; (a - ) y : y =.... [(y) - ] a) -8 : (+ ); ) +0a : (+a ). a c- ; + m a) +a : (-a ); ) -a : (-a ). 6 - ; + a La potenza di monomi *0 Usando due coori diversi, individua a ase e esponente. - * ; (-a 6 ) ; (a ) -. Cacoa e potenze. - ( ) =...; (a ) =...; (+a ) =...; (+ ) =...; (+y ) =...; (+ ) 0 =...; (y) =...; (a ) =...; ( y) =...; (a ) =...; ( ) =...; (y ) =...; (a ) =...; ( ) =...; (y ) 0 = y 6 e) : 8 - a - a= (80a) 0 f ) a : - + a= a * Cacoa e potenze. a) (-a ) =(-)... $(...) $(...)... =... ) (+ a ) =.... c) - = d) - = e) - a =.... f ) + 0 a 0 = * Cacoa i vaore dee seguenti espressioni. a) ( - +) = (...) =.... (+ 8 ) ) - + = c) : a $ - a D =.... (+ a 6 ) d) : :- a+ ad = a e) a - a - a $ a + a -a = =.... (- a ) I poinomi * Competa inserendo i termini che mancano. a) Un poinomio è un... tra... separati da operazioni di.... ) Un espressione agerica tra monomi separati dai segni + e - è un.... * Si tratta di un poinomio? ) In () a $ -, tra i monomi c è i segno +, oppu- re i segno -?... y y ora è un poinomio; aora non è un poinomio. ) In a -, tra i monomi c è i segno +, oppure i segno -?.... ora è un poinomio; aora non è un poinomio. numeri

13 *6 * Quai tra e seguenti espressioni ageriche sono poinomi? Segnae con una crocetta. - ; $ ( ); C a+ ;. + D Competa a taea. Poinomio Monomi costituenti Grado dei monomi Qua è i grado I grado de più ato? poinomio è y y -y +y *8 Di ciascun poinomio indica qua è i grado reativo aa ettera. C ) In i grado reativo aa è: 0; ;. ) In i grado reativo aa è: ; ; C. C ) In 8 y - y + y i grado reativo aa è: 8; ;. L addizione agerica tra poinomi Esempio ( + y) + (- 8 + ) Si togono e parentesi ricordando (+) $ (-) =-: + y Si sommano i monomi simii: y + Esegui e addizioni. *9 (6+ ) +(9 - -) = (- ++9) *0 * (y - 8y + 0) + (y - y + 6y ) = (y + 6y - 8y + 0) * 6 8 a- + + a= * a- + a+ - = 6 a = 0 y y + y 8 a ** 6 a - a - a + * Togi e parentesi. a) - ( -y + ) = ) - ( y ) = c) d) 6 + a+ a- 8+ a= a + a + 8a -8 - y - a + y = -- + y- = La motipicazione tra poinomi Esegui e motipicazioni di un monomio per un poinomio. *6 a) - $ ( -y) = - - = y. ) + a $ (- a - ) = - - =... a numeri

14 * *8 *9 *60 $ ( + ) = y $ (y - ) = ( +; y -y ) 8 $ ( -y) = - $ (a - ) = (6-8y; - a + 6) + y $ ( -y) = -a $ ( - a) = ( y - y ; - a + 0a ) Esegui e motipicazioni tra poinomi. a) (a - ) $ (a + ) = - - =.... (a - a - 6) ) ( -y) $ ( +y) = =.... (+ -y -y ) Esegui e motipicazioni di un poinomio per un poinomio e addiziona i monomi simii. *6 *6 *6 *6 *6 ** 66 ** 6 ( + ) $ ( - ) = ( + - ) (a + ) $ (a - ) = (a - a + a - ) (y - a) $ (y - a) = (y - ay + 6a ) ( --y) $ ( -y) = ( -y- -y +y ) (a - a) $ (a - a) = (- a + a ) (a - ) $ (a - + a ) = (a - a + 6a + - a ) ( +y+) $ (y - y - ) = (- - y + y +y ) I prodotti notevoi Cacoa i seguenti prodotti notevoi de tipo (a + ) (a - ). Esempio ( - ) ( + ) = 9 -. *68 a) ( - 6) ( + 6) = ) ( + a) $ ( - a) = 9... a - - *69 *0 ** c) (a + ) (a - ) = (a - ) d) ( - a) $ ( + a) = (9 - a ) e) (a + ) $ (a - ) = (a 6 - ) (a - ) (a + ) = (a - 9 ) ( y + a) (y - a) = (9 y 6 - a ) + $ - = y y y I quadrato di un inomio: (a!) =a! a+ * Cacoa i seguenti quadrati di inomi, trasformando in motipicazioni. a) ( + ) = ( + ) ( + ) =... = =.... ) ( - ) =... =... = =.... c) (a + ) =... =... = =.... d) (a - ) =... =... = =.... ** Competa. a) + a = a +... a. ) - a = ** Risovi i seguenti quadrati. a) ( + a) =...; ( - a) =.... ) ( + ) =...; ( - ) =.... c) (a + a) =...; (a - a) =.... d) ( + a ) =...; ( - a ) =.... e) (8 + a ) =...; (8 - a ) =.... f ) a+ =...; a- =.... g) + a =...; - a =.... numeri

15 ** Risovi e seguenti espressioni. a) = ( + ) ( - ) $ ( - 9) =. = (...) $ (...) = (...)... =.... ( ) ) = $ ( -y) $ ( -y) = $ (...)... = $ (...)... =.... ( - y + y ) c) = ( + ) - ( - ) =.... ( ) d) = (a - ) + (- a + ) =.... (a - a + ) Risovi e seguenti espressioni. ** 6 ** ** 8 *9 ( + - ) = a ( + ) ( - ) = (a - ) - (a + ) = Le equazioni e e identità + = 0 + = - = + *80 Prova a controare che -=0 è un IDENTITÀ, cioè un uguagianza sempre verificata, poiché quasiasi vaore attriuito aa rende i primo memro uguae a secondo memro. Scrivi i I memro:.... Scrivi i II memro:.... Poni = 0, cioè sostituisci o 0 aa : I memro: -= =... II memro: rimane 0 Hai ottenuto o stesso risutato in entrami i memri? Se a risposta è affermativa, aora puoi dire che uguagianza è vera per = 0. Poni =+, cioè sostituisci + aa : I memro: - =.. (+) - (...) =... II memro: rimane 0 Hai ottenuto o stesso risutato in entrami i memri? Se a risposta è affermativa, aora puoi dire che uguagianza è vera per =+. Poni =-, cioè sostituisci - aa : I memro: - = II memro: rimane..... (-) - (...) =... Hai ottenuto o stesso risutato in entrami i memri? Se a risposta è affermativa, aora puoi dire che uguagianza è vera per =-. Puoi sostituire, se vuoi, atri vaori aa. rriverai sempre ad avere uguagianza tra i due memri. (6 - + ) Dopo aver eseguito e operazioni eventuamente presenti nei due memri, riconosci e identità. (a + ) (a - ) = a - ( + ) = = 0 ( +y)( -y) = -y +y -y Risovo e eventuai operazioni I memro = II memro? (a - a ) (- a - 6a) È un identità? I memro II memro SÌ NO SÌ NO SÌ SÌ SÌ NO NO NO numeri

16 *8 Competa e frasi inserendo i seguenti termini: uguagianza, termini, ettera, non, uguae, incognita, soo, vaori, rappresenta, vera, souzione, radice, espressione, I memro, a destra, II memro. (TTENZIONE! Vi sono acuni termini che devono essere usati due vote.) a) Un equazione è una... che risuta verificata... da particoari... sostituiti aa ettera o ae ettere che vi figurano. ) In un equazione i termini noti sono i... che... contengono.... c) L incognita di un equazione è a... che... i vaore sconosciuto che rende i I memro... a.... d) I vaore numerico che, sostituito aa..., rende equazione una uguagianza..., si dice... o... de equazione. e) In un equazione... a sinistra de simoo de uguagianza si chiama... mentre quea... si chiama.... *8 Osserva e competa. y + = 8 y + = 88 8 = 0-6 = 0 Equazione I memro II memro Incognita Termini noti =y+y - y y - y = 0 z + z = 0 = - = 0 I principi di equivaenza *8 Risovi e seguenti equazioni appicando a regoa de trasporto. Esempio + = = - 6 +=0 +=0-9 =+ 9 ( =- ; =- ; =+ 8) *8 Risovi appicando a regoa de trasporto. + = = = = =... ( =+ ) =... ( = 0) Nee seguenti equazioni eimina i termini uguai che si trovano da parti opposte rispetto a simoo «=». *8 * = + - ( =+ ) = ( =+ ) 6 numeri

17 Risovi e seguenti equazioni sopprimendo prima i termini uguai in entrami i memri e poi appicando a regoa de trasporto. *8 *88 * = + ( =+ ) =- - ( =- 8) - ++ = + ( = ) *90 In una equazione, puoi dividere o motipicare i I e i II memro per una stessa quantità? SÌ NO *9 Risovi e seguenti equazioni già ridotte a forma normae. Esempio = 6 = 6. =. a) =. c) =. ) =-. d) =- 6. e) -=0. (- ) (-) = (- ) $ (0) =.... f ) -=-. (- ) (-) = (- ) $ (- ) =.... g) - = 0. (- ) $ (- ) = (-...) $ 0 =- 0 =- 0 =- =.... h) - =-. (-...) $ (- ) = (...) $ (- ) +... = = = =.... i) - =+. ) - 0 =-. La risouzione dee equazioni intere di c grado a termini interi RICPITOLNDO Per risovere un equazione intera numerica di c grado ad un incognita a termini interi occorre: ) eseguire, se vi sono, e operazioni presenti in entrami i memri seguendo e regoe de cacoo etterae fino ad avere soo addizioni ageriche; ) appicare e conseguenze de principio di equivaenza: sopprimere, se vi sono, termini uguai situati da parti opposte rispetto a simoo de uguagianza; appicare a regoa de trasporto (si portano i termini noti da I a II memro e i monomi contenenti incognita da II a I memro ricordando che essi camiano di segno); ) addizionare i termini simii sia a I sia a II memro fino ad avere un equazione ridotta a forma normae o tipica: a = Se i coefficiente (a) de incognita non è zero equazione sarà DETERMINT e a souzione = si troverà appicando i c a principio di equivaenza in questo modo: se i coefficiente de incognita è negativo, o si rende positivo motipicando per - entrami i memri; se i coefficiente de incognita è positivo, si dividono per esso entrami i memri. Se soo i coefficiente (a) de in co gni ta è ze ro equazione dea forma 0 $=,! 0 sa rà IMPOSSIILE e av rà nessuna so u zio ne. Se sia i coefficiente (a) de incognita sia i termine noto () sono entrami zero equazione dea forma 0 $=0 sarà INDE TER MI N T e avrà infinite souzioni. VERIFIC DI UN EQUZIONE Una vota trovata a souzione si verifica se essa, sostituita a incognita, soddisfa equazione iniziae. Successivamente si risovono, separatamente, e espressioni ottenute ai due memri; se espressione a I memro ha o stesso risutato di quea che compare a II memro aora a souzione è effettivamente souzione de equazione considerata. numeri

18 Risovi e equazioni e poi esegui a verifica. *9 *9 *9 *9 *96 *9 *98 *99 *00 *0 + -=- 8 - ( =- ) = = =---6 ( = 0) = = (impossiie) - +-6=+ - ( =- 8) =0 ( = ) -+-8+=-+++ =- +-=-6+- (indeterminata) = = = =- =- Risovi ora queste equazioni in cui compaiono atre operazioni. Ricordati di riportare sempre ad addizioni ageriche, poi procedi come negi esempi precedenti. *0 ** 0 ** 0 *0 a) 0$ (z + ) - 0 = z (z = 0) ) - ( +) = $ ( - ) c) $ (y - ) = $ (y - ) (y =+ ) d) $ ( - ) =- ( + ) e) y + = (y + ) - (y - ) (y =+ ) f ) ( + 6) ( - 6) = g) ( =+ ) $ ( + ) - ( + 6 ) =- ( -): ( =+ 8) - ( + ) + ( + ) = - ( + ) + ( =+ ) ( + 6) = ( - ) - ( + + 8) - 8 =- ( - ) -( + ) = + = = =- La risouzione dee equazioni intere di c grado a termini frazionari RICPITOLNDO Per risovere un equazione numerica intera di c grado a un incognita a termini frazionari occorre: ) eseguire, se vi sono, e operazioni presenti in entrami i memri fino ad avere soo addizioni ageriche di frazioni; ) individuare i numeratori e i denominatori di ciascuna frazione; ) ricercare i m.c.m. tra i denominatori e riportare e frazioni a frazioni equivaenti che hanno come denominatore i m.c.m.; ) eiminare i denominatori e ottenere un equazione equivaente a termini interi; ) appicare e conseguenze de c principio di equivaenza (soppressione e trasporto); 6) addizionare i termini simii fino ad avere un equazione ridotta a forma normae o tipica: a = Se i coefficiente (a) de incognita non è zero (a! 0) aora equazione sarà DETERMINT e a sua souzione = verrà trovata appido i c a principio di equivaenza. Se soo i coefficiente (a) de incognita è zero (a=0 e!0) equazione sarà IM POS SI I LE. Se sia i coefficiente (a) de incognita sia i termine noto () sono zero (a = = 0) equazione sarà INDETERMINT. VERIFIC DELL EQUZIONE Per verificare se a souzione trovata soddisfa equazione occorre sostituira ae incognite presenti in entrami i memri. Se dopo a sostituzione espressione a I memro assume o stesso risutato di quea a II memro aora a souzione trovata è effettivamente a souzione de equazione considerata. 8 numeri

19 Risovi e seguenti equazioni intere a termini frazionari in cui compaiono denominatori uguai e diversi. *06 8 =- 0 8 =- 9 9 *0 6 = ( =+ ) - = =- 6 6 *08 9 ( =- =+ ) - =- ( =- 9) *09 0 = ( 0 = 0) - = ( = 0) *0 = ( = ) = ( = 0) * = ( = 9) =- 6 ( =- ) * 9 =- ( =- ) = = 6 8 ( =- ) ( =- 8) * 6 = - =+ 8 8 ** + 9 = =- 8 * ( = 0) + =+ 8 ( =+ ) *6 * ** 8 ** 9 ** 0 ** ** ** - = = - = 8 6 ( =- 9) ( =+ 6) - =+ ( =+ ) ( = 0) + =+ ( = ) ( =+ ) - =- ( =- 6) = = =+ + =- + =- 8 + = = 8 0 ( =- ) + =+ ( =+ 0) =- 69 ( =- ) ( = 0) Le equazioni di c grado pure * Metti una crocetta sue souzioni esatte. = 6 ha come souzioni: C =+ ; =- ; = 0; D non ha souzioni reai. * Risovi e seguenti equazioni. a) = 6. ) = 0. c) =.! 60 ; ;! 00 0 *6 Vero o faso? L equazione =- 6 non ha acuna souzione perché non vi è acun numero che eevato a quadrato dia -6. V F numeri 9

20 Le formue e e equazioni * Usando e equazioni ricava, da ciascuna formua diretta, quee inverse (p = semiperimetro; a = apotema). Situazione Formua diretta Formue inverse Ricava incognita Due angoi sono compementari a + = 90c a =... =... Perimetro de triangoo isoscee p = + =... =... Perimetro de paraeogramma p = $ ( + ) =... =... Perimetro de quadrato p = $ =... Lunghezza dea circonferenza C = $ r $ r r=... rea di un rettangoo = $ h =... h =... rea di un poigono regoare = p $ a p=... a =... D d rea di un romo note e diagonai = $ D =... d =... r rea de settore circoare = $ =... r =... I proema e a sua risouzione mediante equazione (risouzione agerica) RICPITOLNDO Ne risovere agericamente i proemi potrai seguire a seguente traccia: a FSE: L TRDUZIONE DEL PROLEM IN EQUZIONE Leggi attentamente i testo de proema. Individua ciò che è noto e ciò che devi trovare; fai un disegno soprattutto se i proema è geometrico. Scegi incognita e cerca uguagianza che a ega agi atri dati. Traduci in equazione. a FSE: L RISOLUZIONE DELL EQUZIONE Risovi equazione. Verifica se e souzioni trovate soddisfano equazione. a FSE: L DISCUSSIONE Verifica se e souzioni trovate soddisfano i proema considerato e sono accettaii. *8 Leggi con attenzione i testo de proema e scrivi, neo spazio predisposto, equazione che o traduce dopo avera sceta tra quee proposte. + = 9; -=6; - = 6; + ( + ) = ; - = ; - = ; + = ; - =. Proemi a) Se a un numero aggiungi ottieni 9. ) Se da sottrai un numero ottieni 6. c) La somma di e un numero è 9. d) Un numero addizionato a suo consecutivo dà. e) La differenza tra e un numero è 6. f ) Se a un numero sottrai i suoi ottieni. g) Se a un numero sottrai ottieni 6. h) La somma di un numero e i suo consecutivo è. i) Se a un numero sottrai ottieni. Equazione 0 numeri

21 Proemi ) La differenza tra un numero e i suoi è. m) La differenza tra un numero e è. n) La somma de doppio di un numero e dea sua terza parte è. o) La differenza di un numero e dea sua metà è uguae a. Equazione *9 *0 Risovi i proemi de esercizio precedente. Traduci i testo di ciascun proema in equazione. Testo proema Equazione a) Un numero addizionato a 0 è uguae a =... ) Se da un numero sottrai 0 ottieni =... c) Un numero addizionato ai suoi dà =... d) La somma tra i doppio di un numero e è =... e) La differenza tra i di un numero e è =... f ) Un numero diminuito dei suoi è uguae a = Risovi i seguenti proemi con un equazione. ** Trova un numero tae che a somma dea sua * Trova i numero che aumentato di 0 dà come terza parte e dea sua sesta parte sia uguae a numero risutato 8. ( = 8) stesso diminuito di. ( = ) * Trova i numero che diminuito di 9 dà come *6 I tripo di un numero è uguae ai de numero stesso aumentato di. Trova i numero. ( = 8) risutato. ( = ) * Cacoa i numero che diminuito di è uguae aa sua metà aumentata di. ( = ) ** Trova due numeri consecutivi a cui somma * Cacoa i numero che aumentato di 6 è uguae sia. (; 6) a suo doppio diminuito di. ( = ) Risovi i seguenti proemi geometrici usando e equazioni. ** 8 Osserva e seguenti situazioni di tipo geometrico in cui incognita è già stata indicata e traducie in equazioni. a) p = cm d) =... cm $ ( +...) = O ) p = 6 cm e) p = 0 cm $... = 6... = 0 c) =... f ) p = cm =... numeri

22 Traduci ogni proema in equazione e poi risovio. *9 La somma di due segmenti e C è cm. è ungo cm. Quanto misura a unghezza di C? = cm C =? = cm Uguagianza: + C = cm... Equazione: = cm C *0 Due angoi a e sono compementari; a è i di. a= =? =. a = β α Uguagianza: a + = 90c... Equazione: = 90 * * Un angoo è ampio c. Cacoa a misura de suo adiacente. (c) In un poigono un angoo interno è ampio 8c. Cacoa a misura de angoo esterno adiacente a esso. (98c) ** Due segmenti sono tai che uno supera atro di 6 cm. Se a somma è cm, quanto è ungo ciascun segmento? (8 cm; cm) ** In un triangoo i perimetro è 9 cm. Sapendo che i primo ato è de secondo, cacoa e misure dei tre ati. de secondo e che i terzo è i (90 cm; cm; 60 cm) numeri

23 Souzioni Numeri I numeri reativi a) reativi; d) razionai; ) interi reativi oppure interi; e) reai. c) numeri interi negativi / numeri interi positivi / zero; a) + 0 m; c) + 6 m; ) - 0 m; d) m Numeri interi: -6; -; +9; +; 0; +; 8;. Numeri naturai: 0; 8;. 0 a) - 8; +. ) ; Irrazionai positivi: + ;. n Irrazionai negativi: - 8; - a. a) Uno, i -; ) nessuno. Infiniti. -6c. a) numero / segno; ) hanno o stesso segno; c) non hanno o stesso segno; d) sono discordi ed hanno o stesso vaore assouto. ; ; ; ;. a) discordi; c) concordi; ) concordi; d) discordi. a) sua retta si trova prima (a sinistra) di y; ) a sua retta si trova dopo (a destra di). ) - -. ) - 8. a) ; ; c) ; ; e) ;. ) ; ; d) ; ; Le operazioni con i numeri reativi a) -; -; c) -; -; ) +6; +; d) +8; +. a) -; ) +; c) +. a) +; + ; +; +; c) -; 0. ) +; -6; -; +; -; +8; -; +; -; -; +; +. -9; +; +0; 0. -; +6; -6; +6; -; -; +8; +. +; 0; a) - ; c) - ; e) ) - ; d) - ; 0 a) - ; c) - ; e) +. 8 ) + ; d) + ; 0 +; +; +0; +8; +6; +; +0; +; -6; -; -; -. souzioni numeri

24 ; -; -6; +8; +; +; 0; 0. +0; -0; +6; +6; -8; -0; -6; +6. C. -; -; +. a) - ; ) + ; c) -; d) + ; e) - ; f ) ; -8; -; +; +; +9; ; ; - 000; 0; + ; + ; - ; + ; ; -; +; +6; ; + ; + ; + ; + ; + ; ; + ; + ; - ; a) ; +; ) -; ; c) ; ; d) ; ; +6; +; -; +6; + ; -; +6; + ; + ; - ; ; ; - ; a) (-0) ; (+) 0 ; ) (-) 0 ; (+8) 6 ; c) - ;. 8 a) (-) ; (+) 8 ; ) (+) ; (-6) 6. a) (-) ; (+) 8 ; ) (+) ; - ; c) + ; a) -8; ) + ; c) + ; d) + ; e) -; f ) I cacoo etterae e e espressioni 80 ; C ; D. 8 a) -9 y z; - ) ; c) a c. I monomi 9 ; y; ; a ; y. 6 y Grado reativo Grado compessivo Monomio aa ettera... (somma degi esponenti intero a c d dee ettere de monomio) a c = 6 +a c ac cd a souzioni numeri

25 98 V. 99 I monomi hanno a stessa parte etterae? Monomi SÌ NO sono simii non sono simii -a ; +a ; ; +y ; +; a ; -a ; SÌ SÌ SÌ NO NO NO 00 ) / perché non hanno a parte etterae uguae; ) / perché hanno a parte etterae uguae. 0 SÌ La motipicazione tra monomi y ;. a ; a. y 6 ; a 8. La potenza di monomi + ; +a 0 ; +a 6 ; + ; +y 8 ; +; y ; a 6 ; 6 y ; a 6 ; 9 ; y ; a 6 ; ;. 9 y a) +a 6 8 ; c) - ; e) - a ; ) 8a ; 6 d) + y; 6 f ). I poinomi a) espressione agerica / monomi / addizione e sottrazione; ) poinomio. ) No / ; ) Sì /. 6 ; C ; D. Gradi dei poinomi: ; ;. 8 ) ; ) C ; ) La motipicazione tra poinomi a) - + y; ) -a - a. I prodotti notevoi a) - 6; ) 9 - a. I quadrato di un inomio: (a!) =a! a+ a) + + ; ) - + ; c) a + a + ; d) a - a +. a) + a + a ; - a + a ; ) + + 9; - + 9; c) a + a + a ; a - a + a ; d) + a + a 6 ; - a + a 6 ; e) a + a 6 ; 6 6-6a + a 6 ; f ) a + a+ ; a - a+ ; 9 9 g) + a + a ; - a + a. souzioni numeri

26 Le equazioni e e identità 9 Risovo e eventuai operazioni I memro = II memro? È un identità? I memro II memro SÌ NO SÌ NO + = X X + = X X - = X X (a + ) (a - ) = a -... a -... a - X X ( + ) = X X - 6 = X X ( +y)( -y) = -y +y -y... - y... - y X X 8 8 a) uguagianza / soo / vaori; d) incognita / vera / souzione / radice; ) termini / non / incognita; e) espressione / I memro / a destra / II memro. c) ettera / rappresenta / uguae / II memro; Equazione I memro II memro Incognita Termini noti y + = 8 y y +; y + = 88 y ; = = ; =y+y - y y + y - y y y - y = 0 y - y y +6; -8; z + z z + z = = = y z 0 0 ; 0 I principi di equivaenza 90 SÌ, purché diversa da zero. 9 a) +6; ) - ; c) ; d) -8; e) -0; f ) ; g) -6; h) ; i) - ; ) +. Le equazioni di c grado pure ;. 6 V. 6 souzioni numeri

27 Le formue e e equazioni Situazione Formua diretta Formue inverse Ricava incognita Due angoi sono compementari a + = 90c a =... 90c - =... 90c - a Perimetro de triangoo isoscee p = + = p-... p - =... Perimetro de paraeogramma p = $ ( + ) =... p - = p -... Perimetro de quadrato p = $ p =... Lunghezza dea circonferenza C = $ r $ r r= C... rea di un rettangoo = $ h =... rea di un poigono regoare = p $ a p=... D d rea di un romo note e diagonai = $ $ D = d... r rea de settore circoare = $ $ = r... h a h = a = d = r =... p... $ D... $... I proema e a sua risouzione mediante equazione (risouzione agerica) 8 Proemi Equazione a) Se a un numero aggiungi ottieni 9. + = 9... ) Se da sottrai un numero ottieni 6. - = 6... c) La somma di e un numero è 9. + = 9... d) Un numero addizionato a suo consecutivo dà. + ( + ) =... e) La differenza tra e un numero è = 6 f ) - Se a un numero sottrai i suoi ottieni. =... g) Se a un numero sottrai ottieni 6. - = 6... h) La somma di un numero e i suo consecutivo è. + ( + ) =... i) - Se a un numero sottrai ottieni. =... souzioni numeri

28 Proemi Equazione ) La differenza tra un numero e i suoi è. - =... m) La differenza tra un numero e è. n) La somma de doppio di un numero e dea sua terza parte è. o) La differenza di un numero e dea sua metà è uguae a. - =... + =... - = a) ; ) -; c) ; d) ; e) -; f ) ; g) ; h) ; i) ; ) ; m) ; n) 6; o) 0. a) + 0 = ; c) + = ; e) - = ; ) - 0 = 8; d) + = 8; f ) - =. a) $ ( + ) = ; c) + 0c + 0c = 80c; e) $ ( ++) = 0; ) $=6; d) + c = 90c; f ) =. +=. + = 90c. 8 souzioni numeri

29 Spazio e figure * La misura dea unghezza dea circonferenza Rispondi ae domande su quaderno. Scrivi e formue per cacoare a misura dea unghezza dea circonferenza. a) quando conosci i diametro:...; ) quando conosci i raggio:.... ** Competa e seguenti taee, in cui e misure sono espresse in metri. a) Circonferenza Raggio Diametro ascia indicato r motipica per r =, * a) Competa e taee. Misura unghezza circonferenza Misura (cm) diametro ascia motipica (cm) indicato r per r =, , ) Circonferenza Diametro Raggio (m) (m) (m) ) Misura unghezza circonferenza Misura (cm) raggio ascia motipica (cm) r per r r ,r......, ,, * Disegna una circonferenza che ha i raggio di 6 cm. Cacoa a misura dea unghezza dea circonferenza. (r cm) * Scrivi che cosa si indica con a scrittura rr. * Trova a misura dea unghezza dea circonferenza avente a corda di 0 cm che dista 6 cm da centro O. (8r cm) * 6 Competa e formue inverse. C = d $ r " d =... C = rr " r =... * 8 Una circonferenza è unga r cm. a) Cacoa a misura de suo diametro. ( cm) ) Cacoa a misura de suo raggio. ( cm) c) Disegna a circonferenza con e dimensioni reai. ** 9 Una circonferenza è unga cm. a) Cacoa a misura de suo raggio. ( cm) ) Cacoa a misura dea unghezza di un atra circonferenza che ha i raggio uguae ai de diametro dea prima circonferenza. (60r cm) * 0 Cacoa a misura dea diagonae di un rettangoo inscritto in una circonferenza di 0r cm. (0 cm) spazio e figure 9

30 L area de cerchio * 9 Scrivi a formua inversa. * Metti in ordine e seguenti frasi. ) Per cacoare a misura de area de cerchio devi: eevare a quadrato i vaore de raggio; avere a misura de raggio; C motipicare per r. ) Per cacoare a misura de raggio di un cerchio devi: C estrarre a radice quadrata; avere a misura de area; dividere a misura de area per r. * Scrivi a formua per cacoare a misura de area de cerchio. * a) ) Competa e taee. La misura de area è cm... Raggio (Raggio) (cm) (cm ) ascia motipica indicato r per r 6 6 6: r, Diametro (cm) Raggio (cm) La misura de area è cm... ascia indicato r motipica per r, * Coega con una freccia a misura de raggio di un cerchio con a reativa misura de area. r = 0 cm =,6 cm r = cm = cm r = cm =, cm * Un cerchio ha i raggio di cm. Cacoa a misura de area de cerchio e dea circonferenza che deimita questo cerchio. (9r cm ; 6r cm) * 6 I diametro di un cerchio è 8 cm. Cacoa a misura de area de cerchio. (6r cm ) ** Cacoa a misura de area di un cerchio a cui circonferenza è unga 8 r cm. (8r cm ) ** 8 Una circonferenza è unga 9, cm. Cacoa a misura de diametro e de area de cerchio. (0 cm; r cm ) * 0 rea cerchio (cm ) = rr " r =... Competa a seguente taea. ppica a formua r = r La misura de raggio in cm è... 8r 8 r = 8 = 9 9 r... r = r =, = = , = = r ** Qua è a misura de raggio se area è r cm? Segnaa con una crocetta. * r. cm; r., cm; C r. 0, cm. Un cerchio ha area di 8r cm. Cacoa: a) a misura de raggio; (9 cm) ) a misura de diametro; (8 cm) c) a misura dea circonferenza. (8r cm) * Un cerchio ha area di 6r cm. Cacoa e misure de raggio e dea circonferenza. ( cm; 0r cm) * Un cerchio ha area di,6 cm. a) Cacoa a misura de diametro. ( cm) ) Disegna i cerchio con e dimensioni reai. La misura dea unghezza di un arco di circonferenza ** Scrivi e formue che puoi ricavare daa proporzione ac : 60c = : C. * 6 Spiega con paroe tue come puoi cacoare a misura dea unghezza di un arco di circonferenza. ** Indica con una crocetta e formue che consentono di ricavare a unghezza de arco su cui insiste un angoo a centro a di una circonferenza di raggio r. 60c $ rr a $ 60c = ; C = ; a rr a$ rr = ; D 80 c $ a =. 60c rr 0 spazio e figure

31 π cm * 8 Cacoa e misure richieste. ** 9 Cacoa quanto richiesto. a) α O a) a = c O = r cm r =? Cacoa a misura di a quan do a circonferenza è unga 8r cm. (60c) ) Cacoa a misura di quando a circonferenza è unga r cm. (r cm) c) O O ϒ cm 60ϒ Cacoa a misura dea unghezza dea circonferenza. ( cm) (r cm) ) = 6r cm rr = 9,8 cm α a =? O (88c) * 0 Se i rapporto tra un arco e intera circonferenza è, quae sarà i rapporto tra angoo a cen- 9 tro corrispondente e angoo giro? Quant è ampiezza de angoo a centro? ; 80c 9 * Se un angoo a centro è de angoo di 6 60c, quanto varrà i rapporto tra arco corrispondente a tae angoo a centro e intera circonferenza? 6 L area de settore circoare ** Considera a proporzione a : 60c = s : rr e scrivi e formue che puoi ricavare da essa. ** Competa a taea. O r Competa a proporzione Ricava s ( s = area settore) daa proporzione La formua per cacoare s noti (arco) e r (raggio) è : rr =... : rr s = ** Scrivi come puoi cacoare a misura de arco che deimita un settore circoare quando conosci a misura dea sua area e quea de raggio dea circonferenza a cui appartiene. * Competa e taee in cui a = angoo a centro, s = misura area de settore e = misura area de cerchio, = misura dea unghezza de arco, C = misura dea unghezza dea circonferenza. a) ) a s (cm ) (cm ) α O 0c... 6r... r 90r 90c 6r... a : 60c = s : 0c... C s (cm) (cm) (cm ) (cm ) r 8r... 6r... 0r r 00r r... r r : C = s : 6r r r... spazio e figure

32 * 6 * Scrivi a formua per trovare settore quando conosci arco e i raggio. Ricava e formue inverse. arco $ raggio settore = " arco =... " raggio =... ** 8 *a) Competa e taee. r s (cm) (cm) (cm ) **) r rr rr ac s (cm) (cm) (cm ) (cm) (cm ) r r r... r r c r c... r... r r 0c r... 0r r r r c 6r * 9 Risovi i seguenti proemi. a) ) c) arco = r cm raggio = cm cm? π cm 6 cm π cm? settore = r cm raggio = 6 cm? 0 π cm 0 π cm settore = 0r cm arco = 0r cm settore =... (9r cm ) arco =... (r cm) raggio =... (6 cm) L area dea corona circoare * 0 * Come si trova a misura de area di una corona circoare? Scrivio a paroe e poi in formua. Competa a taea. rea cerchio rea cerchio rea corona maggiore minore circoare - 8r cm r cm r cm r cm 9 cm...,r m,r m... cm 9 cm 8cm 8 dm dm...,8 mm,9 mm... spazio e figure

33 * Una corona circoare è deimitata da due circonferenze aventi i raggio di 6 cm e di cm. a) Disegna a corona circoare. ) Cacoa a misura de area dea corona circoare. (0r cm ) c) Cacoa a misura de contorno dea corona circoare. (0r cm) ** Quai sono e risposte giuste? ) corona circoare = 8,9 cm cerchio minore = 6r cm cerchio maggiore : 6r cm ;,9 cm ; C, cm. ) corona circoare = r m cerchio maggiore = 6r m cerchio minore : 8r m ;,r m ; C r m. ) corona circoare = 6,6r mm r = 0, mm R :, mm; mm; C, mm. I diedri * Scrivi su tuo quaderno che cos è un angoo diedro o diedro e come si chiamano i suoi confini. * Un diedro che non contiene i proungamenti de e sue facce è concavo o convesso? * 6 Come si chiama intersezione di un diedro con un piano perpendicoare a suo spigoo? Quae figura geometrica è? Che cosa s intende per ampiezza di un diedro? * Chiama a a misura de ampiezza di un diedro e scrivi i vaore di a nei seguenti casi. a) Diedro piatto:.... ) Diedro ottuso:.... c) Diedro acuto:.... d) Diedro retto:.... * 8 Un diedro ha sezione normae di 80c. L ampiezza de diedro è: C 80 ; 00 ; 0 ; D 0. * 9 Competa e definizioni su quaderno dopo avere studiato. a) Si dice distanza di un punto da un piano... ) Si dice distanza tra due piani paraei... * 0 Dato i piano a e i punto P, disegna a distanza de punto P da piano a. P ) corona circoare = r m R = m r : 800 cm; 8, m; C 8 m. α I prisma ** Competa inserendo i termini opportuni. a) Un poiedro che ha come facce aterai dei paraeogrammi e come facce di ase due poigoni congruenti posti su piani paraei si chiama.... ) Un prisma che ha gi spigoi aterai perpendicoari ae asi si chiama.... c) Un prisma che ha gi spigoi aterai perpendicoari ae asi e ha come asi due poigoni regoari si chiama.... ** In un prisma retto, spigoo aterae e atezza coincidono? Perché? spazio e figure

34 * Coora in azzurro i prismi retti, poi riproducii su tuo quaderno. * 6 * ** 8 Scrivi e formue inverse di = p : h prisma. Scrivi e formue inverse di t = +. Competa a taea. C D p h prisma t (cm) (cm) (cm ) (cm ) (cm ) (cm ) * Scrivi a formua per cacoare a misura de area aterae di un prisma. * Scrivi a formua per trovare t quando conosci e. Prisma,6 6,... 0, Prisma Prisma * 9 Risovi i seguente proema. Un prisma retto, avente per ase un rettangoo, ha atezza di cm. Cacoa e misure de area aterae e de area totae sapendo che e dimensioni de rettangoo di ase misurano 8 cm e 6 cm. Dati D C Incognite h prisma = = cm D C =? = CD = 8 cm t =? C = D = 6 cm 8 cm cm D PRISM C 6 cm POLIGONO DI SE VISTO DLL LTO ( 00 cm ; 6 cm ) * 60 Un prisma retto è ato 0 cm e ha per ase un quadrato che ha area di 00 cm. Cacoa e misure de area aterae e de area totae de prisma. (800 cm ; 000 cm ) * 6 La ase di un prisma retto è un trapezio isoscee che ha a ase minore di 6 cm, a ase maggiore di cm e i ato oiquo di cm. I prisma ha atezza di 0 cm. Cacoa a misura de area totae de prisma. ( cm ) ** 6 Un prisma retto, avente atezza di 0 cm, ha per ase un triangoo isoscee che ha a ase di 8 cm e area di cm. Cacoa a misura de area totae de prisma. (9 cm ) * 6 a) Competa e taee. h prisma p (cm ) (cm) (cm) Prisma 9... Prisma ) * 6 a) ) p h prisma (cm ) (cm) (cm) Prisma Prisma 8... Competa e taee. t (cm ) (cm ) (cm ) (cm ) Prisma Prisma Prisma t (cm ) (cm ) (cm ) (cm ) Prisma Prisma Prisma spazio e figure

35 * 6 Un prisma retto ha per ase un quadrato avente i ato di cm. L area aterae de prisma è 80 cm. Cacoa: a) i perimetro de quadrato di ase; (0 cm) ) atezza de prisma; (9 cm) c) area totae de prisma. (0 cm ) * 66 Un prisma retto ha per ase un romo. I prisma ha atezza di 8 cm e area aterae di 60 cm. Cacoa e misure de perimetro e de ato de romo. (0 cm; cm) * 6 Un prisma triangoare regoare ha = 96 cm. L atezza de prisma è de area aterae. Cacoa a misura de ato de triangoo equiatero. ( cm) * 68 L area di ase di un prisma regoare quadrangoare è cm. L area totae de prisma è 0 cm. Cacoa e misure de area aterae e de atezza de prisma. ** 69 (800 cm ; 0 cm) Un prisma retto, avente area totae di 800 cm e atezza di 0 cm, ha per ase un rettangoo che ha area di 60 cm. a) Cacoa a misura de perimetro de rettangoo. ( cm) ) Cacoa e misure dee dimensioni de rettangoo, sapendo che a oro differenza è cm. ( cm; cm) * 0 Di un prisma retto sai che: a) ha per ase un trapezio rettangoo che ha area di cm ; ) ha area totae di 08 cm ; c) ha atezza di 0 cm. Cacoa a misura de perimetro de trapezio. (6 cm) * Scrivi a formua per cacoare a misura de voume di un prisma. * Scrivi e formue inverse di V = : h prisma e scrivi a che cosa servono. * Competa e taee. a) h prisma V Prisma 9 m m... m ) Prisma cm 9 cm... Prisma 80 mm mm... V h Prisma cm... cm 9cm Prisma 6 m... m m Prisma m 8m... Prisma 0 mm 0 mm... * Un prisma esagonae regoare ato 0 cm ha area di ase di 9,8 cm. Cacoa a misura de voume. ( 96 cm ) * Un prisma retto ha per ase un quadrato che ha i perimetro di cm. Sai che atezza de prisma è 8 cm. Cacoa area di ase e a misura de voume de prisma. (6 cm ; 88 cm ) * 6 Un prisma retto è ato cm e ha per ase un romo avente e diagonai di 8 cm e 6 cm. Cacoa a misura de voume. (60 cm ) * Un prisma quadrangoare regoare ha i voume di 900 cm e atezza di 6 cm. Cacoa e misure de area di ase e deo spigoo di ase. (6, cm ;, cm) * 8 Un prisma retto a ase quadrata ha i voume di 600 cm e i perimetro di ase di 8 cm. Cacoa a misura de atezza de prisma. ( cm) ** 9 Un prisma pentagonae regoare ha i voume di 9 88 cm e atezza di cm. Cacoa a misura deo spigoo di ase, sapendo che apotema de pentagono è 0, cm. ( cm) ** 80 Un prisma quadrangoare regoare ha i voume di 900 cm e i perimetro di ase di 0 cm. Cacoa a misura de atezza de prisma. (6 cm) I paraeepipedo retto; i paraeepipedo rettangoo ** 8 In un paraeepipedo rettangoo, come si cacoano, t e V? * 8 Cacoa e misure de area aterae e de area totae de paraeepipedo rettangoo in figura. cm 00 cm 000 cm cm 600 cm 8 cm ( 00 cm ; cm ) * 8 Qua è a misura de area totae de paraeepipedo rettangoo dea figura? (6 00 cm ) spazio e figure

36 * 8 Un paraeepipedo rettangoo ha e dimensioni che misurano cm, cm e cm. Cacoa a misura de voume. (0 cm ) ** 8 In un paraeepipedo rettangoo e dimensioni di ase misurano 8 cm e 9 cm. Sai che a misura de area aterae è 9 cm. Cacoa a misura de voume. ( cm ) ** 86 Di un paraeepipedo rettangoo sai che: d = cm, = 8 cm, c = 9 cm. Cacoa quant è a seguendo i suggerimenti: d = cm " d =... = 8 cm" =... c = 9 cm" c =... Trova a : a = d - - c =... * =... a =... I cuo Competa a taea. ( cm) = spigoo = t = 6 V = (cm) (cm ) (cm ) (cm ) Cuo Cuo Cuo * 88 Un cuo ha o spigoo di 9 cm. c Cacoa e misure de area aterae, de area totae, de voume. ( cm ; 86 cm ; 9 cm ) * 89 Competa a taea. t V s (cm ) (cm ) (cm ) (cm) Cuo a d *9 Qua è a formua per trovare a diagonae de cuo? Scegia con una crocetta, poi scrivia su tuo quaderno. d = $ ; d = $ ; C d = $. * 9 Cacoa a diagonae di un cuo che ha area aterae di 6 cm. (8 cm) * 9 La piramide Che cos è atezza di una piramide? ** 9 Come deve essere i poigono di ase di una piramide affinché questa sia retta?. Dove deve cadere atezza di una piramide affinché questa sia retta?.... * 9 Competa inserendo i termini giusti. Una piramide è regoare se è... e ha per ase un poigono.... * 96 Competa a definizione inserendo i seguenti termini: retta, atezza, triangoare. Poi studiaa. Si dice apotema di una piramide... di ciascuna faccia... aterae di una piramide.... * 9 Che cosa trovi con a formua p $ apotema piramide? ** 98 Che cosa devi conoscere per trovare in una piramide retta? * 99 Che cosa trovi con a formua ( piramide + piramide)? p$ a * 00 Scrivi e formue inverse di =. * 0 Scrivi e formue inverse di t = +. * 0 Competa e taee che si riferiscono a piramidi rette. * t (cm ) (cm ) (cm ) Piramide 8... Piramide 0,9,... Cuo Cuo * 90 Cacoa a misura de area totae di un cuo che ha i voume di cm. (9 cm ) ** p a t (cm) (cm) (cm ) (cm ) (cm ) Piramide Piramide, 0,... 0, spazio e figure

37 * 0 Esegui quanto richiesto. ** 0 Una piramide quadrangoare regoare ha atezza di cm e i perimetro di ase di 0 cm. ) Cacoa a misura de apotema dea pi ra mi de: Cacoa: a) a misura de apotema; ( cm) V ) a misura de area aterae; (60 cm ) D C c) a misura de area totae. (60 cm ) H D C O ** 08 Competa e taee dopo aver fatto i cacoi O H su tuo quaderno. * VO = cm OH = 8cm $ a p= VH =... ( cm) a Piramide 0 m m 0 $... =... m ) Cacoa a misura de atezza dea piramide: V D C C D H O H O * Piramide 6 cm cm... cm p $ (m a = c m ) (m) p Piramide m Piramide m VH = cm VO =... OH = cm ( cm) ** p ase a piramide (cm ) (cm) (cm) Piramide ) Cacoa a misura de apotema di ase: C V O VH = cm OH =... H C O H VO = cm ( cm) * 0 Una piramide retta ha apotema di cm e i perimetro di ase di cm. Quanto misura area aterae dea piramide? (0, cm ) * 0 Una piramide retta ha per ase un quadrato avente i ato di 6 cm. Sai che apotema dea piramide misura cm. Cacoa e misure de area aterae e de area totae dea piramide. (60 cm ; 96 cm ) * 06 Una piramide esagonae regoare ha o spigoo di ase di 0 cm e apotema di 0 cm. Cacoa a misura de area aterae. ( 800 cm ) Piramide... * 09 Una piramide regoare a ase quadrata ha o spigoo di ase di 8 cm. Sai che area aterae misura 0 cm. a) Cacoa area totae e atezza dea piramide. (9 08 cm ; 0 cm) ) Verifica che i risutato dea seguente equazione è uguae aa misura de atezza dea piramide: =- - 0 * 0 Una piramide retta ha per ase un triangoo rettangoo avente area di 60 cm e i perimetro di 0 cm. Sai che area totae dea piramide è 60 cm. Cacoa a misura de apotema dea piramide. ( cm) * Che cosa trovi appicando a formua $ h V =? I voume di un prisma. I voume di una piramide. * $ h Scrivi e formue inverse di V =. spazio e figure

38 * Cacoa a misura de voume dee seguenti piramidi. h ppica a formua I voume è... (cm $ h ) (cm) V = (cm ) Piramide Piramide Piramide * Una piramide quadrangoare regoare ha atezza e o spigoo di ase unghi rispettivamente 8 cm romo avente i ato di cm e atezza di cm. ** Una piramide è ata 0 cm e ha per ase un e 0 cm. Cacoa a misura de voume. ( 800 cm ) Cacoa a misura de voume. * 6 Cacoa a misura de voume e de area totae di una piramide quadrangoare regoare che ha V D C apotema e o spigoo di ase unghi rispettivamente 6 cm e cm. (9 680 cm ; 68 cm ) D 8 cm C 0 cm ( 00 cm ) * Cacoa a misura de area totae e de voume di una piramide quadrangoare regoare avente apotema ungo 6 cm e area di ase 00 cm. ( 0 cm ; 00 cm ) * 8 Cacoa quanto richiesto. ppica V h a formua (cm ) (cm) V $ = h L atezza di ase è... (cm ) ppica L atezza V a formua è... (cm ) (cm ) V $ h = (cm) Piramide Piramide Piramide Piramide Piramide Piramide * 9 Risovi i seguenti proemi che si riferiscono tutti a piramidi quadrangoari regoari. a) V ) V c) V D C D H C D H C H Voume = 0 cm VH = atezza = cm rea di ase =... ( cm ) Voume = 96 cm rea di ase = cm VH = atezza =... ( cm) Voume = 8 cm VH = atezza = 8cm rea di ase =... =... ( cm ; cm) 8 spazio e figure

39 I ciindro * 0 * Disegna un ciindro di raggio cm. Competa e formue per cacoare, t, V de ciindro retto. =... t =... V =... * Competa a taea. r r h t V (cm) (cm) (cm ) (cm ) (cm ) (cm ) h * Un ciindro ha i diametro di ase di 8 cm e atezza di cm. Cacoa a misura: a) de raggio di ase; ( cm) c) de area totae; (8r cm ) ) de area aterae; (96r cm ) d) de voume. (9r cm ) * Un ciindro ha i raggio di ase ungo cm e atezza che è i de raggio. Cacoa e misure de area totae e de voume. (0r cm ; 9r cm ) * Cacoa e misure de area totae e de voume dei seguenti ciindri. Circonferenza = 8r cm tezza ciindro = 9 cm (0r cm ; r cm ) tezza ciindro = 6 cm tezza ciindro = raggio ( 880r cm ; 0 6r cm ) rea cerchio = 69r cm tezza ciindro = 9 cm ( 09r cm ; 90r cm ) * 6 Competa. Un ciindro si dice equiatero quando.... * Cacoa e misure de area aterae, de area totae e de voume di un ciindro equiatero che ha atezza di 9 dm. (8r dm ;,r dm ; 8,r dm ) * 8 Ricava da ciascuna formua diretta quee inverse. > C =... > =... = C $ h ciindro t = + > h ciindro =... > =... spazio e figure 9

40 * 9 Risovi i proemi, seguendo a traccia. a) ) = 98r cm h ciindro = 6 cm C = r =... 98r = = (6 cm) t = 0r cm r = 8cm =... =... h ciindro = C =... =... V ciindro =... ( 8r cm ) ** 0 Competa a taea. ciindro ciindro ciindro ciindro Misura de area aterae r dm 68, cm 8r dam r cm Misura de raggio di ase... 8 cm 60 m... Misura de atezza de ciindro 0 cm......, dm * Scrivi su quaderno e formue inverse di V = $ h. * Un ciindro ha i voume di r cm e a circonferenza di ase di 6r cm. Cacoa a misura de atezza de ciindro. * Un ciindro ha i voume di r cm e atezza di cm. Cacoa a misura de diametro di ase. ( cm) (0 cm) I cono * Competa a definizione scritta sotto. Un cono è i... generato daa... competa di un... rettangoo attorno aa... passante per un suo.... ** Una; ** 6 Quante asi ha un cono? due. Scrivi su tuo quaderno a definizione di cono, di atezza e di apotema de cono. ** Osserva i cono e competa. a) Competa aggiungendo i simoi di maggiore () o di minore (): a... r a... h ) Per trovare a devo conoscere... e..., poi appicare a formua a =.... c) Per trovare r devo conoscere... e..., poi appicare a formua r =.... d ) Per trovare h devo conoscere... e..., poi appicare a formua h =.... h r a 0 spazio e figure

41 * 8 Scrivi a formua per trovare quando conosci C ed a. * 9 Quae formua ti permette di trovare t di un cono? t = + ; t = + ; C t = +. ** 0 Qua è a misura de area aterae? Segnaa con una crocetta. C D ** *a) =,88r dm ; =,8r dm ; = 0r cm ; =,r dm. Competa e taee. r a dm, dm t = + (cm ) (cm ) (cm ) 0 00r 0r... 8r 08r... * Un cono ha apotema di cm e i raggio de cerchio di ase di cm. Cacoa a misura: a) de area aterae; (6r cm ) ) de area totae. (90r cm ) ** L area di ase di un cono è 6r cm e apotema è i de raggio. Cacoa a misura de area totae de cono. (96r cm ) ** 6 Un cono ha a circonferenza di ase di r cm ed i raggio che è i de apotema de cono. Cacoa a misura de area aterae e de area totae de cono. (0r cm ; 8r cm ) * Competa a taea. Formua diretta = C $... Formue inverse C =... a =... **) 6, 6,... r a t (cm) (cm) (cm ) (cm ) (cm ), * 8 Risovi i seguente proema. Dati Incognite = 6r cm C =? V a = V = cm r =? 09, , * I cono ha apotema di cm e a misura dea circonferenza di ase di 0r cm. O O Che cosa devi trovare?.... Che cosa conosci?.... Se conosci e a puoi trovare C con a formua: O 0 π cm O cm cm Cacoa a misura de area aterae. (8r cm ) * Un cono ha apotema di cm e i raggio di ase di cm. cm O cm Cacoa a misura de area aterae. (r cm ) C =... r =... (C = 6r cm; r = 8 cm) * 9 Risovi i seguente proema. Dati Incognita = 00r cm a =? V C = 8r cm O Che cosa devi trovare?.... Che cosa conosci?.... Se conosci e C puoi trovare a cono con a formua: a =... (00 cm) O spazio e figure

42 * 0 Un cono ha area di ase di 0r cm e area aterae di 80r cm. Cacoa: a) a misura de raggio di ase; (8 cm) ) a misura dea circonferenza di ase; (96r cm) c) a misura de apotema. (80 cm) * * a) ) * Competa a taea. Formua diretta Formue inverse t = + =... =... t (cm ) (cm ) (cm ) 6r 960r... CONO h atezza O Competa e taee. t (cm ) (cm ) (cm ) 6r...,r Competa a taea. r raggio CERCHIO DI SE r (cm ) h (cm) ppica a formua $ h V =... $... 9r V = $... 8r 0 V = $... r V =... * Risovi i seguente proema. Dati Incognita O = r = 8cm V =? VO = h = cm V O... O V (cm ) Che cosa devi trovare?.... Per trovare V ti servono e misure de area di ase e de atezza de cono. Hai a misura de area di ase? SÌ NO Hai a misura de atezza? SÌ NO Trova : =... Trova V: V =... (0r cm ) * Un cono ha atezza di cm e i raggio che è i de atezza. Cacoa: a) a misura de voume; ( 9r cm ) ) a misura de apotema; (0 cm) c) a misura de area totae. (86r cm ) * 6 Un cono ha i raggio di ase e apotema unghi rispettivamente cm e cm. Cacoa a misura de voume de cono. (9r cm ) * Un cono ato cm ha i voume di 680r cm. Cacoa area di ase e i raggio. $ = = ( = r cm ; r = cm) ** 8 Un cono ha i voume di 6 00r cm e i diametro di ase di 90 cm. a) Cacoa a misura de apotema. ( cm) ) Cacoa a misura de area totae. ( 0r cm ) ** 9 Quando un cono è equiatero? * 60 Scrivi su quaderno e formue per trovare e misure de area aterae, de area totae e de voume di un cono equiatero e e rispettive formue inverse. * 6 Un cono equiatero ha apotema di 6 cm. Cacoa: a) a misura de raggio; (8 cm) ) a misura de area aterae; (68r cm ) c) a misura de area totae; (9r cm ) d) a misura de voume. (9 r cm ) La sfera... r =... =... * 6 Competa inserendo i termini opportuni. a) Un soido generato daa rotazione competa di un semicerchio attorno a suo diametro si chiama ) La superficie generata daa rotazione competa di una semicirconferenza attorno a suo diametro si chiama.... c) I segmento che unisce i centro dea sfera con un punto quasiasi dea superficie sferica si chiama spazio e figure

43 * 6 Prendi un gomitoo di ana che aia a forma sferica (oppure una paa di poistiroo) e un ferro da caza (oppure un ungo stuzzicadenti per spiedini). Disponi oggetto sferico e queo rettiineo in modo da rappresentare: a) una retta esterna aa sfera; ) una retta tangente aa sfera; c) una retta secante a sfera. * 6 Qua è a formua esatta per i cacoo de area dea superficie di una sfera di raggio r? Segnaa con una crocetta. C D = rr ; = rr ; = rr ; = 6rr. ** 6 Competa. Se in una sfera succede che: r = cmaora = r... = r $ 9 =... r cm r = 0 cm aora =... r0.... = r $... =... cm r = cm aora = r... =... =... ** 66 Competa. Se in una sfera succede che: = 8r cm aora r =... = =... cm r r = 6r cm aora r = =... =... cm r * 6 Una sfera ha i raggio di 9 cm. Cacoa a misura de area dea superficie dea sfera. (r cm ) * 68 Competa inserendo i termini opportuni. La misura de voume di una sfera si trova motipicando i... de... per.... * 69 Competa inserendo e parti mancanti. La formua per cacoare i raggio di una sfera conoscendo i voume è:... r =... Riscrivi a formua competa su tuo quaderno. ** 0 Come cacoi i raggio di una sfera se conosci i suo voume? Scrivio a paroe. * Dato i raggio dee sfere, trova i voume. a) Se r = cm, V= $ r$ r = $ r$ =... r cm. ( 00r cm ) ) Se r = 9 cm, V = $ r$... = $ r$... =... cm. (9r cm ) c) Se r = cm, V =... $ r $ r =... =... cm. ( 0r cm ) * Una sfera ha i raggio di 8 cm. Cacoa e misure de area dea superficie sferica e de voume. ( 96r cm ; 6r cm ) * Una sfera ha i diametro di cm. Cacoa e misure de area dea superficie sferica e de voume. ( 6r cm ; 8r cm ) * Dato i voume dea sfera, trova i raggio. a) Se V = 9r cm, $ V $ 9 $... r = = =... = 9 cm. r... ) Se V = 0r cm,... $ V $... r = = =... = $ r c) Se V = 00r cm,... $... r = =... =... = ** Coega ogni voume con i rispettivo raggio. a) V - 8, cm ) V =,0r cm c) V - 0, cm ) r =, cm ) r = cm ) r =, cm I proemi sui soidi di rotazione * 6 Segna con una crocetta a risposta giusta. ) Un rettangoo, che ruota di 60c attorno aa sua ase, genera: un ciindro; un prisma; C un cono. ) Un triangoo rettangoo, che ruota di 60c attorno a un suo cateto, genera: un ciindro; C un cono. un tronco di cono; ) La rotazione competa (60c) di un semicerchio attorno a un suo diametro genera: un cono; una sfera; C un ciindro. ** Disegna un triangoo rettangoo. a) Disegna e descrivi i soido generato daa rotazione competa de triangoo attorno a cateto minore. ) Scrivi come si cacoano soido e V de soido di rotazione. spazio e figure

44 * 8 Disegna un rettangoo. a) Disegna e descrivi i soido generato daa rotazione competa de rettangoo attorno a ato maggiore. ) Scrivi come si cacoano soido e V de soido di rotazione. ** 9 Un triangoo rettangoo ha i cateti unghi 8 cm e cm. Cacoa e misure de voume e de area totae de soido generato daa rotazione competa de triangoo attorno a cateto maggiore. (0r cm ; 00r cm ) * 80 Un rettangoo ha due ati unghi rispettivamente cm e cm. Cacoa e misure de area totae e de voume de soido generato daa rotazione competa de rettangoo attorno a ato minore. (6r cm ; 8r cm ) * 8 Risovi i seguente proema. triangoo rettangoo soido di rotazione C C cm 6 cm 60 cm cm H 8 cm H asse di rotazione ) Tutto i soido di rotazione è formato da: due coni uguai sovrapposti e con a ase in comune; due coni diversi sovrapposti e con a ase in comune. ) L area totae di tutto i soido è uguae a: t cono u + t cono rosso ; cono u + cono rosso ; C cono u + cono rosso +. ) I voume di tutto i soido è uguae a: V cono u + V cono rosso ; V cono u - V cono rosso. ) Competa a taea. C Ne triangoo rettangoo, i segmento... diventa ne cono u... diventa ne cono rosso... CH i raggio... C... H... C atezza ) Cacoa t de soido di rotazione: t = ( 80r cm ) 6) Cacoa V de soido di rotazione: V = ( 00r cm ) spazio e figure

45 ** 8 Un triangoo rettangoo, che ha ipotenusa di cm e i cateti di cm e 0 cm, viene fatto ruotare di 60c attorno a ipotenusa. Cacoa: a) atezza de triangoo; ( cm) ) t de soido di rotazione; (0r cm ) c) V de soido di rotazione. ( 00r cm ) * 8 Risovi i seguente proema. trapezio rettangoo D 9 cm C soido di rotazione ciindro D C cm cm cm cono cm H H asse di rotazione D C ) Tutto i soido di rotazione è formato da: un ciindro a cui è sovrapposto un cono; un ciindro e un cono sovrapposti e con a ase coincidente. ) Puoi considerare questo soido come un ciindro in cui, a posto di un cerchio di ase, vi è un cono che sporge a esterno. ) L area totae di tutto i soido è uguae a: t ciindro + t cono ; t ciindro + cono ; C ciindro + ciindro + cono. ) I voume di tutto i soido è uguae a: V ciindro - V cono ; V ciindro + V cono. ) Competa a taea. Ne trapezio i segmento... diventa ne ciindro... diventa ne cono... D i raggio i... DC... H C ) Cacoa a misura de area totae de soido di rotazione: t = (08r cm ) ) Cacoa a misura de voume de soido di rotazione: V = (60r cm ) spazio e figure

46 ** 8 Un trapezio rettangoo ha a ase minore di 0 cm, a ase maggiore che è i dea ase minore e atezza che è i dea ase maggiore. Cacoa a misura de area totae de soido ottenuto facendo ruotare, di 60c, i trapezio attorno aa ase maggiore. (0r cm ) * 8 Risovi i seguente proema. trapezio isoscee soido di rotazione D 6 cm C ciindro D C cm 0 cm cono cono 9 cm H K 9 cm H K asse di rotazione ) Tutto i soido di rotazione è formato da: un ciindro sormontato da due coni; un ciindro sormontato da due coni uguai. ) Puoi considerare questo soido come un ciindro in cui, a posto dei due cerchi di ase, vi sono due coni uguai sovrapposti. ) L area totae di tutto i soido è uguae a: $ t cono + t ciindro ; cono + ciindro ; C cono + t ciindro. ) I voume di tutto i soido è uguae a: V cono + V ciindro ; V ciindro - V cono. ) Competa a taea. D C Ne trapezio i segmento... diventa ne ciindro... diventa ne cono... DH DC... H... D... 6) Cacoa a misura de area totae de soido di rotazione: t = (6 60r cm ) ) Cacoa a misura de voume de soido di rotazione: V = (6 00r cm ) 6 spazio e figure

47 ** 86 In un trapezio isoscee a ase minore è 60 cm, a ase maggiore è i quadrupo dea ase minore e i 0 de atezza. Cacoa e misure de area totae e de voume de soido che si ottiene facendo ruotare di 60c i trapezio attorno aa ase maggiore. (8 9r cm ; 6 0r cm ) * 8 Risovi i seguente proema. soido di rotazione ciindro trapezio rettangoo cono D C D C asse di rotazione cm cm 0 cm 9 cm H H ) Tutto i soido di rotazione è formato da: un ciindro; un ciindro con un uco a forma di cono; C un ciindro sormontato da un cono. ) Puoi considerare i soido come un ciindro in cui, a posto di un cerchio di ase, vi è un cono che rientra ne ciindro. ) soido è uguae a: ciindro - cono ; t ciindro ; C ciindro + ciindro + cono. ) V soido è uguae a: V ciindro + V cono ; V ciindro - V cono ; C V ciindro. ) Competa a taea. Ne trapezio i segmento... diventa ne ciindro... diventa ne cono i raggio i raggio... H apotema 6) Competa inserendo i seguenti termini: ase maggiore ; atezza CH; ase maggiore - ase minore DC; ato oiquo C. Ciindro Cono I raggio è... I raggio è... L atezza è... L atezza è... L apotema è... spazio e figure

48 ) Cacoa a misura de area totae de soido di rotazione: t = (80r cm ) 8) Cacoa a misura de voume de soido di rotazione: V = ( 0r cm ) * 88 Risovi i seguente proema. soido di rotazione trapezio isoscee cono ciindro cono cm D 6 cm 0 cm C D C asse di rotazione H cm K H K ) Tutto i soido di rotazione è formato da: un ciindro; un ciindro in cui sono scavati due coni uguai; C un ciindro in cui sono scavati due coni diversi. ) Puoi considerare i soido come formato da un ciindro in cui, a posto dei due cerchi di ase, vi sono due coni uguai che rientrano ne ciindro. ) soido è uguae a: t ciindro ; ciindro + t cono ; C ciindro - cono. ) V soido di tutto i soido è uguae a: V ciindro + V cono ; V ciindro - V cono ; C V ciindro - V cono. ) Competa inserendo i seguenti termini: ato oiquo D; ase maggiore ; atezza DH; i segmento H. Ciindro Cono I raggio è... I raggio è... L atezza è... L atezza è... L apotema è... 6) Cacoa a misura de area totae de soido di rotazione: t = (0 8r cm ) ) Cacoa a misura de voume de soido di rotazione: V = ( 6r cm ) 8 spazio e figure

49 Souzioni Spazio e figure La misura dea unghezza: dea circonferenza a) C = d $ r; ) C = r $ r. a) C = 00r cm = cm; C = 0r cm = 6,8 cm; C = r cm = 9, cm; ) C = 0r cm =, cm; C = r cm =,6 cm; C = 000r cm = 0 cm. La unghezza dea circonferenza. C C 6 d= ; r=. r r a) ) Raggio Diametro ascia indicato r Circonferenza motipica per r =, r , r 0 r 00 r, ,0 0, r 0,... 0, Circonferenza Diametro Raggio (m) (m) (m) r , 0,r......, r......,, r 6,8, 6,8 6 r, La misura de area de cerchio ) ; ; C ; ) ; C ;. = rr. 0,0 0,, Raggio (Raggio) a) La misura de area è cm... (cm) (cm ) ascia motipica indicato r per r ) 6 6 6$ r,0 6 6 r r 96 r 00,96 6, Diametro (cm) Raggio (cm) La misura de area è cm... ascia indicato r 0,9 0,8 r motipica per r,, r 80, r, r 9, r = 0 cm " = cm ; r = cm" =, cm ; r = cm" =,6 cm. 9 r. 0 cm; 0 cm; cm.. La misura dea unghezza di un arco di circonferenza 60 $ $ C 60 $ a c a c= ; = c ; C = c. C 60c ac. La misura de area de settore circoare 60 c$ s a$ rr a = ; s = ; rr 60c 60c$ s 60c$ s rr = " r = a a$ r : rr $ $ r s rr = : rr; s = ; s = rr. = s $. r souzioni spazio e figure 9

50 a) ) a s (cm ) (cm ) α O 0c... 6r 0c r... r 90r r 90c 6r... a : 60c = s : 0 0,6... $ r 6 =. $ arco ;. raggio raggio $ = = arco C s (cm) (cm) (cm ) (cm ) r 8r... 6r r... 0r r 00r r r r... r r r : C = s : 6r r r... 8 a) r s ) (cm) (cm) (cm ) r r... r 0 r... r 8, r 8... r rr rr ac s (cm) (cm) (cm ) (cm) (cm ) 6... r... 6 r r... 0c... r... r... r r r r... 0r r 8 r r 0 r r 0 r r r 6 r 8r r 9 r,6 r 6 r 6 r r 80c 68c 0c c r, r r 88 r r r La misura de area dea corona circoare r cm ;,r m ; dm ;,9 mm. ) ; ) ; ) ; ) ; C. I diedri 6 Convesso. Sezione normae; angoo; ampiezza di una sua sezione normae. a) a = 80c; c) a 90c; ) a 90c; d) a = 90c. 8. I prisma a) Prisma; ) prisma retto; c) prisma regoare. Sì, perché o spigoo è perpendicoare ae due asi. Prismi retti: / / D. = p $ h prisma. 6 8 t = +. p = ; hprisma =. hprisma p t = t - ; = -. Prisma :,68;,6;,; Prisma : ; 6; ; Prisma : 00; 6; 6. 6 a) ; ; ) 6;. 6 a) 9; 6; ; 800; 00; ) 98; 8; ; ; 00; 680. V = $ h prisma. V V = ; hprisma =. hprisma a) Prisma : 6; Prisma : cm ; Prisma : 00 mm ; ) Prisma : 8; Prisma : 8; Prisma : m; Prisma : mm. 8 I paraeepipedo retto; i paraeepipedo rettangoo = p $ h soido oppure = (ac + c); t = + oppure t = (ac + c + a); V = $ h soido oppure V = a $ $ c. 0 souzioni spazio e figure

51 I cuo 8 Cuo : 8; ; 8; Cuo : ; 6; 6; Cuo : 00; 600; Cuo : ; ; ; Cuo : 00; ; ; Cuo : 6; 96; La piramide Circoscrittiie a una circonferenza; ne centro dea circonferenza retta / regoare. atezza / triangoare / retta.. p e a oppure e aree dee facce aterai. t. 00 p = $ $ ; a =. a p 0 = t - ; = t -. 0 t (cm ) (cm ) (cm ) p a t (cm) (cm) (cm ) (cm ) (cm ) 90 Piramide 8..., Piramide 0,9,... Piramide ,,0 Piramide, 0,... 0, Piramide 0 m m a $ p = a 0 $... =... m 6 $ = 6 Piramide 6 cm cm... cm 0 p $ a = c m (m ) (m) p Piramide m Piramide m p ase a piramide (cm ) (cm) (cm), Piramide Piramide.... V $ V $ = ; h =. h 8 Piramide : 80 cm ; Piramide : 00 cm ; Piramide : 8 cm. V (cm ) h (cm) L area di ase è... (cm ) cm Piramide cm Piramide cm Piramide L atezza V (cm ) (cm è... ) (cm) cm Piramide cm Piramide cm Piramide 9... I ciindro = C $ h oppure = rr $ h; t = + oppure t = rr $ (h + r); V = $ h oppure V = rr $ h. r h r h t V (cm) (cm) (cm ) (cm ) (cm ) (cm ) 0 r r r r 00 r r 8 r 600 r 0 r 0 r 000 r 00 r souzioni spazio e figure

52 6 8 ha atezza congruente a diametro de cerchio di ase. t C= ; hciindro = ; = t - ; = -. h C 0 c ciindro: dm; c ciindro: 6 cm; c ciindro: 0 m; c ciindro: 0, cm. V V = ; h =. h I cono soido / rotazione / triangoo / retta / cateto.. a) ; ; c) a; h; r= a -h ; ) h; r ; a= h + r ; d) a; r ; h= a -r. 8 C$ a =. 9 C. 0 C. ) a) r a ciindro t = + (cm ) (cm ) (cm ) r 0 00r 0r... 68r 8r 08r , 6, 6,... r a t (cm) (cm) (cm ) (cm ) (cm )... r... r r r... 8 r... 0 r 0,... r r... r C$ a $ $ = ; C= ; a =. a C = t - ; = t -. a) 6r; ),r. 6r; 80r; r. Voume; NO ; SÌ ; 6r cm ; 0r cm. 9 Un cono è equiatero quando è retto e ha apotema congruente a diametro de cerchio di ase. t 60 = rr ; r= ; t = rr ; r= ; r r La sfera 6 a) sfera; ) superficie sferica; c) raggio dea sfera. 6 C = 6r cm ; = 00r cm ; = 6r cm. r = cm; r = 8 cm. 68 cuo / raggio / r. $ V 69 r =. $ r ) cm; c) cm. a) con ); ) con ); c) con ). I proemi sui soidi di rotazione 6 ) ; ) C ; ). rr$ a rr $ h a) Cono; ) s = ; V =. 8 a) Ciindro; ) s = rr $ h; V = rr $ h. 8 ) ; ) ; ) ; ) CH = raggio; C = apotema; H = atezza; C = apotema; H = atezza. 8 ) ; ) C ; ) ; ) D = raggio; DC = atezza; H = atezza; C = apotema. 8 rr $ V V = ; r =. $ r ) ; ) ; ) ; ) DH = raggio; DC = atezza; H = atezza; D = apotema. 8 ) ; ) C ; ) ; ) D oppure CH; = atezza; H = atezza; C = apotema; 6) atezza CH; atezza CH; ase maggiore ; ase maggiore - ase minore DC; ato oiquo C. 88 ) ; ) C ; ) C ; ) atezza DH; atezza DH; ase maggiore ; i segmento H; ato oiquo D. souzioni spazio e figure

53 Reazioni e funzioni Gi insiemi e e reazioni Gi insiemi Considera C = { ; è una roccia}. ** Quai, tra i seguenti, sono eementi di C? Scrivii su tuo quaderno. Cacite; cacare; quarzo; diamante; granito; marmo; gesso; quarzite. Considera insieme = { ; è una ase azo- ** tata de DN}. Consuta testi scientifici e fai a rappresentazione tauare di. ** ssocia ogni rappresentazione per caratteristica aa rappresentazione tauare corrispondente. = { ;!N e } {; } = { ;!N e G } {; ; } = { ;!N e 6} {0; ; } = { ;!N e G6} {0; ; ; } = { ;!N e G6} {; ; ; 6} = { ;!N e GG6} {; ; 6} ** Vero o faso? Se faso correggi. a) Se gi eementi di un insieme non si possono eencare tutti aora insieme è un insieme finito. ) Di un insieme infinito non è possiie fare a rappresentazione tauare. c) Di un insieme finito è possiie eencare tutti i suoi eementi. ** Sia un insieme. L insieme stesso e insieme vuoto sono sottoinsiemi di? ** 6 Considera i due insiemi = {itaiano; francese; spagnoo; tedesco}, = {francese; itaiano; tedesco; ingese; spagnoo}. a) È corretto scrivere?.... Perché?.... ) È corretto scrivere?.... Perché?.... c) È corretto scrivere =?.... Perché?.... ** Vero o faso? Se faso correggi. a) Quando intersezione degi insiemi e è un insieme vuoto, aora e sono disgiunti. ) L intersezione de insieme con se stesso è ancora. V V V V V F F F F F c) L intersezione de insieme non vuoto con se stesso è un insieme vuoto. d) Se aora + = Q. e) Se aora + =. f ) Se aora + =. ** 8 Sai che C = {vioa; cicamino}. Scrivi a rappresentazione per caratteristica di due insiemi che aiano C come intersezione. ** 9 Considera gi insiemi P = { ; è un numero naturae} e D = { ; è un numero naturae dispari}. Cacoa P + D e P, D. ** 0 Scrivi a rappresentazione tauare di ( - ) quando: = { ; è un regno degi esseri viventi} = { ; è un protista}. ** Scrivi un esempio di partizione di un insieme a tua sceta. ** Rappresenta graficamente, in tutti i modi possiii, i prodotto cartesiano di e : = {a; ; c} e = {0; }. Le reazioni tra due insiemi * Scegi con una crocetta tutti i modi per rappresentare una reazione inaria. C D Taea a doppia entrata; diagramma a arre; diagramma cartesiano; diagramma sagittae (a frecce). ** Hai gi insiemi X e Y, e a proposizione «è padre di y». Sai che Ugo è i padre di Favio e Marco è i padre di Nadia e di ndrea. X Caudio Ugo Marco Favio Nadia ndrea a) Competa a rappresentazione sagittae dea reazione individuata daa proposizione «è i padre di y». ) Le coppie in reazione sono:.... c) I dominio dea reazione è: D = {...}. d) I codominio dea reazione è: C = {...}. reazioni e funzioni Y e V V V V F F F F

54 * Considera gi insiemi X = {Madrid; Londra; Parigi; Nizza; Roma; Lisona; Miano} e Y = {Francia; Itaia; Spagna}. a) Eenca e coppie di nomi che soddisfano a reazione «è una città di y». ) Rappresenta a reazione con a rappresentazione a frecce, con a taea a doppia entrata e co diagramma cartesiano. ** 6 Hai i due insiemi = {Monte ianco; Monte Rosa; Gran Sasso; concagua; K}, = {Himaaya; Pirenei; pi; ppennini} e sai che e coppie in reazione R sono: (Monte ianco; pi), (Monte Rosa; pi), (Gran Sasso; ppennini), (K; Himaaya). La proposizione che definisce a reazione R è Le reazioni in uno stesso insieme * Considera insieme dea tua casse e a reazione R: «... frequenta a stessa casse di...». Rispondi ae domande e scrivi se R possiede a proprietà rifessiva, antirifessiva, simmetrica, antisimmetrica, transitiva. a) Ogni aunno frequenta a casse di se stesso? SÌ NO La reazione R possiede a proprietà.... ) Se aunno frequenta a stessa casse di, anche frequenta a stessa casse di? SÌ La reazione R possiede a proprietà.... c) Se aunno frequenta a stessa casse di e frequenta a stessa casse di, anche frequenta La stessa casse di? SÌ NO La reazione R possiede a proprietà.... Le reazioni di equivaenza NO *8 ffinché una reazione sia una reazione di equivaenza è necessario che aia tre proprietà. Scrivi quai sono. *9 Dato insieme degi aunni de tuo istituto e a reazione R: «... è nato neo stesso mese di...». La reazione possiede e proprietà: C R (rifessiva); S (simmetrica); T (transitiva); dunque: D E è una reazione di equivaenza; non è una reazione di equivaenza. Le reazioni d ordine *0 Quai proprietà deve avere una reazione affinché sia di ordine argo? * Quai proprietà deve avere una reazione affinché sia di ordine stretto? * Ne insieme dee ettere de afaeto, a reazione R: «... precede o occupa a stessa posizione di...»: a) è una reazione d ordine? ) Largo o stretto?.... SÌ NO Le proposizioni * Competa inserendo i termini che mancano, poi ricopia tutte e frasi su tuo quaderno. a) In matematica, si chiama proposizione una frase per cui è possiie staiire con... se è... oppure.... ) Le paroe «non», «e», «o», «o... o», «se... aora», «se e soo se» prendono i nome di... ogici. * Metti una crocetta sue frasi che sono proposizioni. C D E F I Monte miata è un vucano spento. Quanto sei vecchio! Ti astano i sodi per a merenda? I numero 8 è un cuo perfetto. La frazione è impropria. Ieri sono andata in ici. La negazione; i connettivo ogico «non» * Qua è a risposta esatta? Scegia con una crocetta. ) Proposizione p: «Ho un vestito nero» ) Proposizione p: «Oggi ho usato a icicetta» +p: «Ho un vestito ianco»; +p: «Non è vero che oggi ho usato a icicetta»; +p: «Non ho un vestito nero». +p: «Oggi sono andato a piedi». reazioni e funzioni

55 *6 Competa a taea. Proposizione p Proposizione +p Roma c è i Coosseo. I numero 8 è maggiore di 0. I nero è un vino. Gi aunni amano a scuoa. I ago d Orta è in Toscana. * Costruisci a proposizione composta p 0 q. a) p: «Ceeste è un notaio». q: «Ceeste ha 0 anni». p 0 q: ) p: «evo un succo d arancia». q: «Mangio un geato». p 0 q: La congiunzione; i connettivo ogico «e» * Inserisci i termini che mancano. a) La congiunzione di due proposizioni sempici p e q è una proposizione.... ) Essa si ottiene egando e proposizioni sempici p e q con i connettivo ogico... e si indica con a scrittura.... c) p / q è vera soo quando p è... e q è.... *8 Qua è a proposizione p / q esatta? Scegia con una crocetta. ) Proposizione p: «Favio va a pescare». Proposizione q: «Luisa puisce i pesci». p / q: «Favio va a pescare o Luisa puisce i pesci». p / q: «Favio va a pescare e Luisa puisce i pesci». ) Proposizione p : «Favio va a pescare». Proposizione q : «Favio prende i pesci». p / q: «Favio va a pescare e prende i pesci». p / q: «Favio va a pescare o prende i pesci». *9 Costruisci a proposizione composta p / q. a) p: «La Terra è un pianeta». q: «La Luna è un sateite». p / q:.... ) p: «0 è un numero naturae». q: «Oggi è domenica». p / q:.... La disgiunzione; i connettivi ogici «o» *0 Inserisci i termini che mancano. a) p 0 q si egge:.... ) p 0 q è vera quando.... L impicazione; i connettivi ogici «se... aora» e «se e soo se» * Inserisci i termini che mancano. a) L impicazione di due proposizioni p e q è a... che si ottiene egando p e q con i connettivo ogico... e si indica con a scrittura... che si egge:.... ) In p & q, a «premessa» è a proposizione... mentre a «conseguenza» è a proposizione.... c) p & q è vera quando * Inserisci i termini che mancano. a ) La doppia impicazione di due proposizioni p e q è a proposizione che si ottiene egando p e q con i connettivo ogico... e si indica con a scrittura... che si egge:.... ) p + q è vera quando * Coega i connettivo a reativo simoo. CONNETTIVO se e soo se SIMOLO se... aora + * Costruisci e proposizioni composte richieste. a) p: «CD è un romo». q: «CD ha i ati uguai». p & q:.... ) p: «Vado in gita». q: «Ho in matematica». p + q:.... c) p: «CD è un quadriatero». q: «CD ha due diagonai». p & q =... p + q:.... & reazioni e funzioni

56 Le funzioni ne piano cartesiano La distanza tra due punti ne piano cartesiano e coordinate de punto medio ESEMPIO Cacoa a distanza tra i punti (+; +) e (+; +). a) Per trovare dovrai appicare a formua: = ( - ) + ( - ) = y y ) Sostituisci a,, y e y i rispettivi vaori numerici: = ( + ) - ( + ) + ( + ) - ( + ) = c) Togi e parentesi tonde e fai i cacoi: = ( + - ) + ( + - ) = (- ) + (- ) = = + = + =. y O u *6 Trova a distanza tra i punti e nei seguenti casi. *9 Cacoa a distanza tra i punti (6; 0) e (0; +8). a) (6; ) e (; 0). ( = ) (0) ) (9; ) e (0; 0). ( = ) *0 Cacoa a distanza tra i punti (-6; -) e c) (+6; +) e (+; +). ( = ) (+; +). () d) (+; ) e (; +). ( = ) * * Rappresenta i punti e su piano cartesiano, poi cacoa a distanza tra e nei seguenti casi. a) (; 0) e (; 0). (9) ) (+8; +9) e (+; +9). () *8 Rappresenta i punti e su piano cartesiano, poi cacoa a distanza tra e nei seguenti casi. a) (0; +9) e (0; +6). () ) (8; +) e (+8; ). (9) ESEMPIO Trova e coordinate de punto medio M di che ha: (-; -) (-; +) ppica e formue: ( ) ( ) M = = = = =- y+ y (- ) + ( + ) ym = = = = =- Le coordinate de punto medio M sono: M (-; -) Cacoa a distanza tra i punti e nei seguenti casi. a) (0; 0) e (+9; -). () ) (+; +) e (+; -). () c) (-; +0) e (+; -). () d) (+8; 0) e (0; 0). (8) ** Cacoa a distanza tra i punti C ; ; e D+ ; +. 0 * In un piano cartesiano, i punti (+; +) e (+; -6) sono gi estremi de segmento. a) Trova graficamente e coordinate de punto medio M di. ) Cacoa e coordinate di M con a formua. [M (+; -)] * ** Cacoa e coordinate de punto medio de segmento con (-; +) e (+; -). M : - ; 0 D Cacoa e coordinate de punto medio de seg-mento sapendo che - ; + e 0; -. : M- ; D 8 6 reazioni e funzioni

57 Proemi sua «distanza tra due punti» e su «punto medio di un segmento» *6 Verifica che i triangoo che ha vertici in (0; -), (; 0), C (0; +) è un triangoo isoscee e cacoa a misura de suo perimetro. (0 u) * Disegna i quadriatero che ha per vertici i punti: (; ) (; ) C (0; ) D (0; ). a) Di che quadriatero si tratta? (rettangoo) ) Cacoa a misura de suo perimetro e quea dea sua area supponendo che unità di misura vaga cm. ( cm; 0 cm ) ** 8 Rappresenta in un sistema di assi cartesiani i triangoo che ha per vertici (; 0), (; ) e C(-; ). Cacoa a misura de atezza reativa a ato, sapendo che area de triangoo è cm. ( cm) ** 9 I punti (; ), (; 0) e D (; ) sono i vertici di un quadrato. a) Trova e coordinate de vertice C. [C (8; )] ) Cacoa e misure de perimetro e de area de quadrato supponendo che unità di misura vaga cm. (0 cm; cm ) ** 0 In un riferimento cartesiano disegna una circonferenza di centro (; 0) che passi per origine degi assi. Qua è a misura de raggio di questa circonferenza assumendo u = cm? ( cm) * Cacoa e coordinate de punto d incontro dee diagonai di un quadrato CD, sapendo che: (0; 0) (+; -) C (+8; 0) D (+; +). (+; 0) * Disegna i triangoo di vertici: (; -) (6; 0) C (0; 0). Cacoa a misura de perimetro e de area, assumendo u = cm. (6 cm; cm ) * In un sistema di assi cartesiani ortogonai Oy disegna i quadriatero avente i vertici: (-6; -6) (+6; -6) C (+6; +6) D (-6; +6). a) Che tipo di quadriatero hai ottenuto? (quadrato) Cacoa a misura de suo perimetro e dea sua area, assumendo u = cm. (8 cm; cm ) ) Descrivi i soido che si ottiene facendo ruotare i quadriatero attorno a ato di un giro competo. Cacoa a misura de area totae e de voume de soido. (6r cm ; 8r cm ) * In un sistema di assi cartesiani ortogonai Oy disegna i triangoo avente i vertici: (0; 0) (+8; 0) C (0; +6). a) Descrivi i triangoo ottenuto, poi cacoa a misura de suo perimetro e dea sua area, assumendo u = cm. ( cm; cm ) ) Se fai ruotare i triangoo attorno a cateto minore di 60c, che tipo di soido ottieni? Descrivio e cacoa a misura de area totae e de voume. (r cm ; 8r cm ) L equazione di una retta RICORD! L equazione di una retta che passa per origine degi assi è de tipo y = m. L equazione di una retta che non passa per origine degi assi è de tipo y = m + q. Rette passanti per origine degi assi * Scrivi qua è equazione generae dea retta che passa per origine degi assi. *6 In ciascuna dee seguenti equazioni di retta, scrivi quant è i coefficiente angoare. a) y =- 6 m =.... ) y=+ c) y =- m =.... m =.... d) y = 0, m =.... e) y = m =.... f ) y=- 9 m =.... reazioni e funzioni

58 ESEMPIO Rappresenta graficamente a retta di equazione y =+ in un sistema di assi cartesiani. Poiché una retta è individuata da due punti, asta trovarne due; uno o conosci già: è i punto O (0; 0), atro puoi determinaro dando aa un vaore a piacere e ricavando i corrispondente vaore di y. In questo caso, conviene dare aa un vaore mutipo di, così si sempifica con. y y Infatti, se = aora y =+ $ =+. y=+ Coordinate de punto Punto O 0 0 O (0; 0) O Punto (; ) * *8 *9 *60 Rappresenta in un sistema di assi cartesiani a retta di equazione y =-. Rappresenta in un sistema di assi cartesiani a retta di equazione y =+. Rappresenta in un sistema di assi cartesiani a retta di equazione y=-. Rappresenta in un sistema di assi cartesiani a retta di equazione y =+. Rette paraee agi assi *6 Competa. a) y = 0 è equazione de asse.... ) y = è equazione di una retta... a asse.... c) = 0 è equazione de asse.... d) = a è equazione di una retta... a asse.... Rette non passanti per origine degi assi *6 Competa dopo aver studiato. a) L equazione generae di una retta che non passa per origine degi assi e non è paraea agi assi è.... ) L equazione y = m+q è equazione generae di una... che... per... degi.... c) In y = m+q, q si chiama... e rappresenta.... *6 Esegui e rispondi. a ) Sottoinea in rosso e equazioni dee rette che non passano per origine degi assi e in u quee che passano per origine degi assi. y = ; y = + ; y = - ; y =- ; y = ; y =- - ; y =- ; y =--,. ) Che cos hanno in più rispetto ae equazioni dee rette che passano per origine degi assi? *6 Esempio Evidenzia di giao m e di azzurro q. y = y =- - 0; y =+ 9 + ; y = -. y =- + ; y =+ - 6; y=--. 8 reazioni e funzioni

59 ESEMPIO Rappresenta graficamente a retta di equazione y =- - in un sistema di assi cartesiani. Sai che si tratta di una retta che non passa per origine e che per disegnare una retta sono sufficienti due punti. Uno o puoi ricavare da vaore di q dea retta in questione: poiché q =-, a retta incontra asse y ne punto Q (0; -). L atro puoi determinaro dando aa un vaore a piacere e ricavando con i cacoo i corrispondente vaore di y [se ad esempio: =- aora y =- $ (- ) - =+ ]. y=- - Coordinate de punto y ( ; ) y O Q (0 ; ) Punto Q Q (0; - ) Punto - + (- ; + ) Rappresenta graficamente e seguenti equazioni. *6 *66 a) y = - ; c) y =- + ; ) y = + ; d) y =- -. a) y = + ; c) y =- - ; ) y =- + ; d) y = -. *6 Rappresenta in un piano cartesiano e seguenti equazioni, poi determina graficamente e coordinate de punto d incontro con asse dee. a) y =-+9. c) y = +. ) y= -. d) y =- -. [(9; 0); (+8; 0); (-; 0); (-; 0)] ** 68 Competa senza fare i grafico. a) In y=- +,q =... quindi a retta incon- tra asse y ne punto Q (...;...). ) In y = -, q =... quindi a retta incontra asse y ne punto Q (...;...). *69 Scrivi equazione dea retta che non passa per 'origine e che ha m =- e q =-. Rette paraee (m = m) *0 Scrivi equazione dea retta che non passa per 'origine e che ha m =- e q =-. + ; ) In y =+ - : m = -. - ; ) In y =- - : m = -. ) y =+ - e y =- - : sono paraee; non sono paraee. * Prendi in esame e due rette di equazione: y=- + e y=--. a) Com è i oro coefficiente angoare? ) Cosa puoi dire sue due rette? c) Riportae suo stesso piano cartesiano e verifica e tue risposte. * Competa. a) Retta: y= + 8 retta ': y =...+. ) Retta: y = 9 retta ': y = c) Retta: y =-6 retta ': y =.... d) Retta: y =- retta ': y =.... * Per ogni retta, scrivi equazione di una sua paraea e rappresentaa. a) y = -. ) y =- -. c) y =. Rette perpendicoari m =- m * Qua è a risposta esatta? Scegia con una crocetta, poi riscrivi tutta a frase su tuo quaderno. Due rette perpendicoari hanno equazioni con: C D i coefficiente angoare uguae; i coefficiente angoare di una che è opposto di queo de atra; i coefficiente angoare di una che è opposto de inverso di queo de atra; i coefficiente angoare di una che è inverso di queo de atra. reazioni e funzioni 9

60 * Competa a taea. m a retta = opposto de inverso di m a retta? Equazione Equazione m m SÌ NO a retta a retta a retta a retta aora e rette aora e rette sono 9 non sono 9 y = 6 + y y y = =- - 9 =- + y =- + 9 y =+ y =- + y=- - y y = =+ 6 *6 Competa a taea. y y Inverso Equazione dea Equazione di una Equazione m di m perpendicoare perpendicoare retta camiato che passa che non passa di segno per origine per origine =- + = y =... y=...+ y = y =... y = y = y =... y = reazioni e funzioni + y =+ y =+ + ** Scrivi equazione dea perpendicoare aa isettrice de I e III quadrante e e coordinate de oro punto di intersezione. ** 8 Data a retta di equazione y=- - : a) scrivi equazione dea perpendicoare che passa per O (origine degi assi); ) scrivi equazione dea perpendicoare che non passa per O ed ha q =- ; c) scrivi equazione dea paraea che passa per O; d) scrivi equazione dea paraea che non passa per O ed incontra asse y ne punto (0; +); e) scrivi equazione di una retta né paraea né perpendicoare e che ha ordinata a origine uguae a -. L iperoe equiatera RICORD! y = k è equazione de iperoe equiatera. *9 Competa con: I, II, III, IV, positivo, negativo. a) Un iperoe equiatera che ha k 0 si trova in due quadranti opposti: i... e i.... ) Un iperoe equiatera che ha k 0 si trova in due quadranti opposti: i... e i.... c) Un iperoe equiatera che si trova ne II e ne IV quadrante ha m.... d) Un iperoe equiatera che si trova ne I e ne III quadrante ha m....

61 *80 Rappresenta graficamente a curva di equazione Sai che Metti una crocetta sue equazioni dee iperoi equiatere. y = ; y = - ; C y =- ; D y ; E = 0. *8 Per ciascuna dee seguenti equazioni, specifica se è equazione di una iperoe equiatera (I) oppure di una retta (R). In quest utimo caso scrivi anche di quae retta si tratta: y = y =- ; y =- ; y = +. ESEMPIO =- è equazione di un iperoe equiatera. y in un sistema di assi cartesiani. Sai anche che k =-, dunque iperoe passerà ne II e IV quadrante. Compia ora una taea per trovare punti dea curva: assegna aa sia vaori positivi sia vaori negativi e ricava i corrispondenti vaori di y. Poi riporta i punti su piano cartesiano e uniscii a mano iera. = - y u y =+ Coordinate de punto - (; - ) -, (; -,) - (; - ) - (; - ) - (; - ) - + (- ; ) - +, (- ;,) - + (- ; + ) - + (- ; + ) - + (- ; + ) *8 Rappresenta graficamente e iperoi equiatere de esercizio n. 8. La paraoa *8 Scegi a risposta esatta con una crocetta, poi riscrivi tutte e frasi compete su tuo quaderno. ) L equazione di una paraoa che ha vertice ne origine degi assi è: y = a; y = a. ) Se a 0, a paraoa ha a concavità: verso i asso; verso ato. ) Se a 0, a paraoa ha a concavità: verso ato; verso i asso. *8 Scrivi se a è maggiore () oppure minore () di zero. y a...0 y a...0 reazioni e funzioni 6

62 ESEMPIO Rappresenta graficamente a curva di equazione =. y y Sai che = è equazione di una paraoa che ha vertice ne origine degi assi. Sai anche che a è positivo a =, dunque a paraoa ha a concavità verso ato. Competa ora una taea per trovare acuni punti dee curve: assegna ad sia vaori positivi sia vaori negativi e ricava i corrispondenti vaori di y. Infine riporta i punti su piano cartesiano ed uniscii a mano iera. y =+ Coordinate de punto 0 0 (0; 0) y u ; (; ) (; ) - -; - (- ; ) O - (- ; ) Rappresenta graficamente e seguenti equazioni. ** 8 ** 86 y a) = ; ) =-. y a) y = ; ) y =- ; c) y=. 6 reazioni e funzioni

63 Souzioni Reazioni e funzioni Gi insiemi e e reazioni a) F ; ) V ; c) V. Gi insiemi Cacare; granito; marmo; quarzite. = {adenina; guanina; citosina; timina}. = {;!N e }{; } = {;!N e G } {; ; } = {;!N e 6} {0; ; } = {;!N e G6} {0; ; ; } = {;!N e G6} {; ; ; 6} = {;!N e GG6} {; ; 6} Sì, sono sottoinsiemi impropri di. a) Sì. Tutti gi eementi di sono anche eementi di. ) No. Non tutti gi eementi di sono anche eementi di. c) No. e non contengono gi stessi eementi. a) V ; c) F ; e) F ; ) V ; d) F ; f ) V. = {rosa; vioe; cicamino} e = {tuipano; rosa; cicamino}. P + D = D; P, D = P. - = {monete; funghi; piante; animai}. α 0 β γ 0 α β γ α β γ ( α ; 0 ) ( α ; ) ( β ; 0 ) ( β ; ) ( γ ; 0 ) ( γ ; ) Le reazioni tra due insiemi Le reazioni d equivaenza 6 ; C ; D. a) X Caudio Ugo Marco Favio Nadia ndrea ) (Ugo; Favio); (Marco; Nadia); (Marco; ndrea); c) D = {Ugo; Marco}; d ) C = {Favio; Nadia; ndrea}. a) (Madrid; Spagna); (Parigi; Francia); (Nizza; Francia); (Roma; Itaia); (Miano; Itaia). «I monte appartiene aa catena montuosa di». Y 8 Rifessiva, simmetrica, transitiva. 9 ; ; C ; D. 0 Le reazioni di ordine Rifessiva, antisimmetrica, transitiva. ntirifessiva, antisimmetrica, transitiva. a) Sì; ) argo. Le proposizioni a) Certezza / vera / fasa; ) Connettivi. ; D ; E ; F. Le reazioni in uno stesso insieme a) Sì; rifessiva; ) sì; simmetrica; c) sì; transitiva. La negazione; i connettivo ogico «non» ) ; ). souzioni reazioni e funzioni 6

64 6 Proposizione p Proposizione + p Roma c è i Coosseo. I numero 8 è maggiore di 0. I nero è un vino. Gi aunni amano a scuoa. I ago d Orta è in Toscana. Roma non c è i Coosseo. I numero 8 non è maggiore di 0. I nero non è un vino. Gi aunni non amano a scuoa. I ago d Orta non è in Toscana La congiunzione; i connettivo ogico «e» a) Composta; ) «e» / p / q; c) Vera / Vera. ) ; ). a) p / q : «La Terra è un pianeta e a Luna è un sateite»; ) p / q : «0 è un numero naturae e oggi è domenica». La disgiunzione; i connettivi ogici «o» a) p e q; ) p 0 q è sempre vera tranne quando p e q sono entrame fase. a) p 0 q : «Ceeste è un notaio o ha 0 anni»; ) p 0 q : «evo un succo d arancia o mangio un geato». L impicazione; i connettivi ogici «se... aora» e «se e soo se» a) proposizione / «se... aora» / p & q / «p impica q»; ) p / q; c) sempre, tranne quando a premessa è vera e a conseguenza è fasa. a) «Se e soo se» / p + q / «p coimpica q»; ) p e q sono entrame vere oppure entrame fase. CONNETTIVO SIMOLO Se e soo se Se... aora & a) p & q : «Se CD è un romo aora ha i ati uguai». ) p + q : «Vado in gita se e soo se ho in matematica». c) p&q: «Se CD è un quadriatero aora ha due diagonai». p + q : «CD è un quadriatero se e soo se ha due diagonai». Le funzioni ne piano cartesiano L equazione di una retta y = m. a) m =- 6; d) m = 0,; ) m =+ ; e) m = ; c) m =- ; f ) m =-. 9 a) ; c) y; ) paraea a asse ; d) paraea a asse y. a) y = m+q; ) retta / non passa / origine / assi; c) ordinata a origine / ordinata de punto in cui a retta incontra asse dee y. a) In rosso: y = + ; y = - ; y =- ; y =- - ; y =- -,. In u: y= ; y = ; y =-. ) I vaore de ordinata de punto in cui a retta incontra asse y. 68 a) + / (0; +); ) - / (0; -). 69 y = ) ; ) ; ). a) Uguae; ) sono paraee. C. a) y = + ; ) y = souzioni reazioni e funzioni

65 m a retta = opposto de inverso di m a retta? Equazione Equazione m m SÌ NO a retta a retta a retta a retta aora e rette aora e rette sono 9 non sono X y = 6 + y =... y = y=- + 9 y =- - y =+ 9 y =- + y = y =- + y = X X... X -... X 6 Inverso Equazione dea Equazione di una Equazione m di m perpendicoare perpendicoare retta camiato che passa che non passa di segno per origine per origine y = y =+ y=+ + y = y = y =... - y = y = - y= y = y =... y = y =-; (0; 0). a) y = ; ) y = - ; c) y =- ; d) y =- +. L iperoe equiatera a) I / III; ) II / IV; c) k 0; d) k 0. C. y = (I); y =- (I); y = + (R) retta non passante per origine. La paraoa 8 8 ) ; ) ; ). a 0; a 0. souzioni reazioni e funzioni 6

66 Misure, dati e previsioni La statistica e e rappresentazioni grafiche ** I dati dea seguente taea indicano i numero degi aunni di acune cassi. Casse a a a a a a N. aunni a) Rappresenta i dati con un ideogramma. ) Rappresenta i dati con un ortogramma. c) Rappresenta i dati con un areogramma. ** Raccogi i dati reativi aa produzione di vino nei diversi Paesi europei (scegi anno che preferisci) e rappresenta questi dati con un ideogramma. ** In un viaggio turistico dea costa campana sono presenti 800 ospiti. Gi animatori de viaggio, dovendo organizzare uno spettacoo, compiono un indagine tra gi ospiti e scoprono che i,% di essi sa cantare, i,% sa recitare, i % sa aare mentre i 0% non sa fare nua. a) Rappresenta i dati con un areogramma. ) Dei 800 ospiti, quanti sanno cantare? Quanti sanno aare? (; 0) ** Su un fogio di carta miimetrata rappresenta con un ortogramma a vendita giornaiera di un quotidiano ocae. Giorno Lunedì Martedì Mercoedì Giovedì Venerdì Saato Domenica Copie di giornae vendute ** In un teatro si sono fatte tre rappresentazioni. a prima hanno assistito 0 persone, aa seconda 0 persone e aa terza persone. Rappresenta questi dati: a) con un areogramma; ) con un diagramma a rettangoi. ** 6 Osserva i seguente istogramma che si riferisce ai punteggi ottenuti daa a E in una gara. densità di frequenza 0,9 0,8 0, 0,6 0, 0, 0, 0, 0, cassi di punteggio Competa a taea, ricavando i dati da grafico. Punteggio mpiezza Densità di frequenza in centesimi casse Frequenza (frequenza : ampiezza casse) [0; 60) 0 0, [60; 0) [0; 80) [80; 90) [90; 00) misure, dati e previsioni

67 ** Prendi in esame i seguente insieme di dati a) Cacoa moda, media e mediana. ) Raggruppa i dati in cassi di ampiezze opportune. c) Costruisci una taea in cui inserirai frequenza e densità di frequenza. d) Rappresenta con un istogramma. ** 8 ** 9 Scrivi tu una possiie sequenza di dati nea quae i campo di variazione sia,. Un test di scienze somministrato a una casse ha prodotto i seguenti punteggi Rappresenta graficamente a distriuzione con un istogramma. La proaiità * 0 Competa inserendo «compatiii» o «incompatiii». a) Se due eventi non si possono verificare contemporaneamente si dicono.... ) Se due eventi si possono verificare contemporaneamente si dicono.... * Come si cacoa a proaiità di un evento totae formato da unione di due eventi parziai? * Nei seguenti eventi totai individua gi eventi parziai che i costituiscono. a) C = «ne gioco de otto esce un numero dispari o un mutipo di». = «......». = «......». ) C = «ne gioco de otto esce un mutipo di o un numero più piccoo di». = «......». = «......». ** Cacoa a proaiità che «ne gioco de otto esca un numero minore di 0 o maggiore di 80». * Considera i seguenti eventi e poi competa. ) = «esce aa tomoa». = «esce 0 aa tomoa». Se i numero estratto fosse, può uscire contemporaneamente 0?.... Può succedere che gi eventi e si verifichino contemporaneamente?.... Gi eventi e sono: compatiii; incompatiii. ) = «esce un numero dispari aa tomoa». = «esce un numero maggiore di 0». Se i numero estratto fosse maggiore di 0, potree essere anche dispari?.... Può succedere che gi eventi e si verifichino contemporaneamente?.... Gi eventi e sono: compatiii; incompatiii. ** Cacoa a proaiità che ne gioco de otto: a) esca un numero minore di o maggiore di 8; ) esca un numero pari e minore di 8; c) esca un mutipo di o di 0. * 6 Competa inserendo quacuno fra i seguenti termini: eventi, indipendente, composto, verificarsi, eventi totai. I... di due... contemporaneamente si dice evento.... * Scegi a risposta con una crocetta. ) Due eventi si dicono dipendenti se i verificarsi de uno: camia a proaiità de verificarsi de atro; non camia a proaiità de verificarsi de atro. ) Due eventi si dicono indipendenti se i verificarsi de uno: camia a proaiità de verificarsi de atro; non camia a proaiità de verificarsi de atro. misure, dati e previsioni 6

68 * 8 Cosa puoi usare per cacoare a proaiità di un evento composto da eventi indipendenti? Segnao con una crocetta. C D E F Grafi ad aero; ortogrammi; pentagrammi; taee a doppia entrata; diagrammi a coonne; quasiasi tipo di taea. ** 9 In un sacchetto vi sono ussootti, di cui u e giai. a) Qua è a proaiità che, aa prima estrazione, si peschi un ussootto u? ) Qua è a proaiità che, aa seconda estrazione, venga pescato ancora un ussootto u, senza aver reinserito i primo? c) Qua è a proaiità che, aa seconda estrazione, venga pescato ancora un ussootto u, dopo aver reinserito i primo? ** 0 Ne ancio di due dadi, cacoa a proaiità di avere o stesso numero su entrami. ** In un sacchetto vi sono i seguenti gettoni: P L E Cacoa a proaiità che, estraendone successivamente uno aa vota, senza rimettere i gettone estratto ne sacchetto, si formi a paroa «LPE». ** Da uno scatoone contenente 0 ghiaccioi a arancia, 6 aa menta, a imone e a anice, vengono estratti successivamente ghiaccioi. Qua è a proaiità di estrarre «un ghiaccioo a arancia e uno aa menta» se i primo ghiaccioo estratto viene mangiato? 9 ** Cacoa a proaiità che, anciando insieme due dadi: a) a somma sia ; 9 ) a somma sia minore di ; c) i prodotto di entrami sia 6. 9 ** In natura vi sono gruppi sanguigni: ) i gruppo avente genotipo (I ; I ) oppure (I i); ) i gruppo avente genotipo (I ; I ) oppure (I i); ) i gruppo avente genotipo (I ; I ); ) i gruppo 0 avente genotipo (i; i). Faio, di gruppo 0, e Licia, di gruppo, hanno avuto una amina di gruppo 0. a) Qua è i genotipo di Faio?.... (ii) ) Qua è i genotipo di Licia?.... (I ; i) c) Qua è a proaiità che i oro prossimo figio sia di gruppo 0?.... d) Quae che sia di gruppo?.... (0) e) Quae che sia di gruppo?.... f ) Quae che sia di gruppo?.... (0) 68 misure, dati e previsioni

69 Souzioni Misure, dati e previsioni La statistica e e rappresentazioni grafiche 0 sa aare sa cantare sa recitare 900 non sa fare nua 6 Punteggio in centesimi mpiezza casse Frequenza Densità di frequenza (frequenza : ampiezza casse) [0; 60) 0 0, 0 [60; 0) [0; 80) [80; 90) [90; 00) , 0,8 0,6 0, a) Moda = 8; media = 9,6; mediana = 0. ) No; no;. ) Sì; sì;. 0 La proaiità a) incompatiii; ) compatiii. a) = esce un numero dispari; = esce un mutipo di. ) = esce un mutipo di ; = esce un numero più piccoo di. 9 P = a) ; ) ; c). 0 0 verificarsi; eventi; composto. ) ; ). 8 D. 9 0 a) ; ) ; c) =. 6 6 = 6. souzioni misure, dati e previsioni 69

70 Prove Invasi Le tre figure seguenti sono divise in triangoini congruenti. 6 Figura Figura Figura 8 a) Competa a taea seguente. Per prima cosa, indica quanti triangoini costituiscono a figura, poi trova i numero di triangoini che sono necessari per una quarta figura se prounghi a successione di figure. Figura Numero di triangoini ) Se si prounga a successione fino aa settima figura, quanti triangoini sareero necessari per a settima figura? c) Si prounga a successione fino aa cinquantesima figura. Spiega come puoi cacoare i numero di triangoino dea cinquantesima figura senza disegnara e senza contare i numero di triangoini. Scrivi i procedimento che hai seguito. Le tariffe teefoniche Roerta, Franco e Daniea si sono trasferiti a Miano. Ciascuno di oro deve attivare i servizio teefonico. Hanno ricevuto e seguenti informazioni daa compagnia teefonica su due diversi contratti che essa offre. Essi devono pagare un importo fisso mensie e possono scegiere tra due differenti tariffe per ciascun minuto di conversazione. Queste tariffe dipendono da uso de teefono nea fascia diurna o notturna e da tipo di contratto sceto. Entrami i contratti incudono acuni minuti gratis. I dettagi dei due contratti sono riportati nea taea seguente. Contratto 0 Prove Invasi Tariffa a minuto Importo fisso Minuti gratis mensie Fascia diurna Fascia notturna a mese (8:00-8:00) (8:00-8:00) Contratto 0,00,00,00 80,00 Contratto,0,00,00 0,00 Roerta teefona per meno di due ore a mese. Quae contratto è più economico per ei? Spiega a risposta che hai dato in termini di importo fisso mensie e minuti gratis a mese. Un misurino contiene di kg di farina. Nea gara di corsa ice ha reaizzato un tempo Quanti misurini di farina sono necessari per riempire un sacchetto di 6 kg? Nea figura i triangoi C e DEF sono congruenti con C = EF. 0ϒ E C Qua è a misura de angoo EGC? 0c C 80c 60c D 00c G D 60ϒ F di 9,86 secondi. Eisaetta nea stessa gara ha reaizzato,0 secondi. Quanti secondi in più ha impiegato Eisaetta rispetto ad ice? C D C D 6, secondi, secondi,6 secondi,6 secondi 0,0 9,99 0,0 0,90 Quae dei seguenti numeri è più vicino a 0?

71 I punto d incontro dee atezze de triangoo 0 La società Stea possiede ristoranti. I dipendenti disegnato è O, ed è interno a triangoo. impiegati sono:, 8, 9, e 0. Qua è a media dei dipendenti nei ristoranti? 9 C O 0 D 0 Disegna un triangoo in cui i punto di incontro dee atezze sia esterno a triangoo stesso. 8 La seguente taea esprime una reazione tra due grandezze e y: y Quae tra e seguenti funzioni esprime a reazione tra e y? C y = y= - 8 y = - D y = - 9 I due trapezi isoscei dea figura sono tra oro simii. Se area de trapezio più piccoo è di 00 cm, qua è area de trapezio più grande? ntonio, Caro, Giovanni, Fiippo e Matteo fanno una gara di tiro a segno. ntonio e Fiippo totaizzano ciascuno punti, Caro totaizza 6 punti, Giovanni ne totaizza e Matteo 0. Qua è i punteggio medio reaizzato dai amici? 9,6 C 0, D, Qua è i vaore di che soddisfa equazione - = +? C 0 D 6 Se area totae dee facce che vedi ne disegno è di dm, quae sarà area totae de cuo?? 00 cm 0 cm 60 cm C 600 D 000 dm C 6 dm 08 dm D 6 dm Prove Invasi

72 Souzioni Prove Invasi a) Figura Numero di triangoini C. 6 ) 98; c) Numero dea figura a quadrato motipicato per : 0 $. Contratto. 0 misurini D. C.. D... souzioni Prove Invasi