NETLAB: un laboratorio numerico per reti 3D classiche e GPS.

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Serafina Valenti
7 anni fa
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1 NETLAB: un labat numec pe et D classche e GPS. Fenand SANSO *, Gvanna VENUTI** *DIIAR Pltecnc d Mlan Pl enale d Cm, va Valle, 00 Cm, tel 0758, fax 0759, fenand.sans@plm.t *DIIAR Pltecnc d Mlan Pl enale d Cm, va Valle, 00 Cm, tel 0757, fax 0757, vanna.venut@plm.t Rassunt Il lav che pesentam ha pevalente valenza ddattca e ma a pecsae cncett d psznament D n sstem d fement e cdnate lbal, cme dventa sempe pù necessa quand s mescln ssevazn classche e ssevazn GPS. La tattazne qu pesentata è sntetca e lmtata mente una desczne pù appfndta ad un alt lav. Il sftwae, sempe pe an ddattche, è svluppat n ambente MATLAB e pe l mment è sl un pttp. Abstact The wk hee pesented has mstly a ddactc taet. It ams at clafyn the cncepts f D pstnn n a lbal efeence fame endwed wth a lbal cdnate system. Ths n fact has becme me and me mptant due t mxn classcal and GPS suveyed netwks. What we pesent hee s ust an utlne f the sftwae, whle a me detaled pesentatn wll be dne n a dffeent pape. The sftwae has been develped n a MATLAB envnment f ddactc easns; at the mment t s nly a ppttype. La pszne d punt n un sstema edetc. La detemnazne della pszne d punt a pate da msue tpafche classche e GPS può essee utlmente fatta n un pptun sstema d cdnate edetche che qu cnsdeeem sl nquadat n un sstema Gedetc Glbale GG. Tale detemnazne chede la cnscenza d un mdell del camp della avtà che fnsca la dffeenza ta la dezne della vetcale, alla quale sn fete le ssevazn, e la dezne della nmale all ellssde d fement, utlzzata ne calcl d cmpensazne delle ssevazn stesse devazne della vetcale. Pe la cmpensazne delle msue a mnm quadat è necessaa la scttua delle equazn d ssevazne, che cllean le msue alle cdnate ncnte, qund la l lneazzazne ntn a val appssmat delle ncnte stesse, seuta dalla stma teatva delle cezn de val appssmat e della l pecsne. Nel seut, a pate dalle equazn d ssevazne vettal lneazzate della dstanza, dell anl zentale, della dezne azmutale e d una base GPS, espmend le pszn de punt n un sstema catesan ecentc e utlzzand un sstema d cdnate ellssdche, scveem le stesse equazn nelle ncnte ncement delle pszn, espesse n temn d ncement d lattudne, lntudne e altezza ellssdca, e cezn del anl d entament delle stazn. Cncludam cn un pm esemp d cmpensazne delle sle ssevazn classche nel cas semplce d una ete csttuta da te vetc, n cu un ha pszne nta e un secnd ha lntudne nta all scp d fssae l sstema d fement.

2 Cdnate edetche e dffeenzale d un punt n cdnate edetche Rcdam che le cmpnent catesane d un vette pszne n un sstema lbale ecentc, n cdnate edetche, sn data da X N h cs cs ϕ λ = Y N h cs sn = ϕ λ [] Z N e snϕ a dve: N =, a è l semasse mae dell ellssde d fement, e l eccentctà. e sn ϕ Dffeenzand l vette d pszne d un punt, dffeenzale della pszne n cdnate edetche: dve M λ ϕ XeX Ye Y ZeZ =, s ttene l d = N h csϕ e dλ M h e dϕ νdh [] a e N e = = e sn ϕ e sn ϕ, mente e,e,ν ϕ λ è la tena d vett tnmal del sstema catesan lcale nel punt, le cu cmpnent nel sstema catesan ecentc sn: snλ snϕcsλ csϕcsλ eλ = cs λ, eϕ = sn ϕsn λ, ν = csϕsn λ 0 csϕ snϕ [] Equazne alla dstanza. L equazne vettale della dstanza, n cu è l vette d pszne, è D = = = ; [4] e la cspndente equazne lneazzata è data da: dve e D D dd = D d = D e d = D e d d. [5] =, mente la dstanza appssmata D s calcla dalla [4] utlzzand le cdnate appssmate de punt e. D seut cntasseneem val appssmat delle vaabl cn l smbl, l pdtt scalae ta vett è espess cn l punt quand vett sn espess n fma ntnseca, cn l smbl d taspst quand s ntduce un sstema d fement e vett sn appesentat tamte le l cmpnent n tale sstema. In cdnate edetche, l dffeenzale della dstanza dventa: λ λ dd = e e M h dϕ e e N h csϕ dλ e ν dh ϕ e e M h dϕ e e N h csϕ dλ e ν dh ϕ Equazne all anl zentale. L equazne vettale dell anl zentale, cn fement alla Fua, è : ζ = ac cs n e [7] [6]

3 e ϕ n P ν ζ e e λ P P b A h θ η e h a e λ P Fua Anl zentale Fua Dezne azmutale dve n è la dezne della vetcale n un punt, data dalla smma della dezne della nmale all ellssde n cf. equazne [] e della devazne della vetcale n, cnsdeata nta e calclata sulla base del mdell d ede, n = ν δ. Dalla [7] è pssble calclae l vale appssmat ζ dell anl zentale, a pate dalle cdnate appssmate de punt e. L equazne lneazzata dell anl zentale n fma vettale è dunque: ζ ζ d ζ =ζ d ζ =ζ e e d d sn ζ D ν ν [8] Pst z ζ = sn D ν ν e e, l dffeenzale dell anl zentale n cdnate ellssdche è dat da: dζ = z d d = z e M h dϕ z e N h csϕ dλ z ν dh λ λ ϕ z e M h dϕ z e N h csϕ dλ z ν dh ϕ Equazne alla dezne azmutale L equazne vettale della dezne azmutale, cn fement alla Fua, è data da: [9] h b b A = actan = actan h a [0], a dve a e b sn, spettvamente, l vese della dezne dell ze del cech azmutale e l vese a quest tnale; tal ves accn sul pan zzntale n ; h e la pezne d su tale pan. Nt β, anl appssmat d entament della stazne, cavat da un ssevazne, l vale appssmat della dezne azmutale s calcla cme: e A ϕ =θ β = actan β [] e λ e l equazne della dezne azmutale lneazzata e data da: A A da = A da = A dη a b b a d D sn ζ []

4 a = csβ e snβ e, b = snβ e csβ e ϕ, s cnsdean, n fma appssmata, cme acent sul pan tnale alla dezne della nmale all ellssde. Pst α = a b b a, l dffeenzale della dezne azmutale n D sn ζ dve λ ϕ λ cdnate ellssdche e dat da: ϕ λ λ da =α d d = α e M h dϕ α e N h csϕ dλ z ν dh α ϕ α ϕ λ α ν eϕ M h d e N h cs d dh [] Equazne d una base GPS Pché l us del GPS pe l psznament elatv d due punt e, basat sulle dffeenze d cdce e d fase, pemette la stma detta del vette, pssam scvee: G b = [4], che, lneazzata e espessa n cdnate edetche, dventa: λ b d = d - d = N h csϕ e dλ M h e dϕ ν dh ϕ N h csϕ e dλ M h e dϕ νdh λ ϕ [5] E utle ssevae che, mente nelle msue classche n snla ssevazne dà lu a una equazne scalae che ptà essee cnsdeata, seppue n md appssmat, ndpendente dalle alte, csì nn può essee pe le equazn scala cntenute nella [5], cu e d stma sultan necessaamente celat ta l,cn una matce d cvaanza nta dalla pecedente elabazne delle ssevazn GPS, da cu la base b è stmata. Esemp In quest pm esemp abbam smulat l levament d un tanl, a pate da cdnate ealstche d te punt su mnt cmasch, cn l esecuzne d tutte le pssbl ssevazn classche d una ttal statn. S suppne che d un punt P Cm, va Valle, sede d una stazne GPS pemanente san nte le cdnate ecentche ϕ, λ,h, mente pe un secnd punt P Cm Bunate sa nta la lntudne λ. Le ssevazn smulate sn ptate n Tabella : Dalla Stazne P, fssa: Dalla Stazne P: Dalla Stazne P: D = m ± 0.0 m D = 95.0m ± 0.0m D = m ± 0.0m D = m ± 0.0 m ζ ζ A A G D = 00.90m ± 0.0m ζ =5.775 ± ζ ± = A A D = 00.99m ± 0.0m ζ ± = ζ ± = ± A = Tabella Ossevazn smulate cn elatve pecsn A Le cdnate de vetc della ete sn ptate n Tabella le cdnate appssmate sn cntassenate dal smbl ~ nseme a val appssmat d entament:

5 P-Stazne Cm Va Valle P-Stazne Cm Bunate P-Stazne Cm Mnte Cce ϕ = 45 48' " N ϕ = 45 49' 08" N ϕ = 45 48' " N λ = 9 05' 44.67" E λ = 9 05' " E λ = 9 0' 4" E h = 9.0 m h = 750 m h = 50 m β = 0 β = 0 β = 0. Tabella Cdnate de vetc della ete In Tabella s ptan le cdnate cmpensate e le cdnate nte de vetc della ete, utlzzate pe la smulazne delle ssevazn. I val delle dffeenze delle cdnate lattudne e lntudne, pe una mae lebltà, sn state tasfmate n met, mltplcand la lattudne n adant pe un a pa a quell della sfea lcale n P e la lntudne pe csϕ m R dve ϕ m è la lattudne meda della ete. In tabella 4 s ptan nvece l sqm delle cdnate stmate, n secnd d ac e n met. S può ntae che l e d stma sn cmpatbl cn l sqm devat da mnm quadat.. Punt Cdnate nte Cdnate cmpensate Dffeenze P P P φ λ h m φ φ R = 0.0 m λ h m m h = 0.0 m φ φ R = 0.07 m λ λ csϕ m R = 0.0 m h 5.04 m 5.07 m h = 0.0 m. Tabella Cnfnt ta sultat della cmpensazne e le cdnate nte de vetc della ete σ ϕ σ ϕ R σ λ σ λ csϕ m R σ h P P m m P m m 0.08 m. Tabella 4 Pecsn delle cdnate cmpensate E bene ssevae che, mente n una ete cn le sle ssevazn classche, pe l psznament cce fssae ϕ, λ, h d un pm punt e λ d un secnd punt, blccand csì l nvaanza pe taslazne e pe tazne attn all asse ecentc Z; a la detemnazne detta d vetc d base n una ete msta che ncluda ssevazn GPS, nn pesenta pù la tazne lbea attn a Z, petant pe mantenee l nvaanza nella sla taslazne l sstema d fement saà fssat da un sl punt.

6 Un ultma avvetenza sull stat attuale del sftwae è che, affnché ess pssa essee cmpletamente peatv, s dvann ncludee temn cettv dvut alle tasmssn de va senal elettmanetc n atmsfea. Bblafa Awane J.L., Gafaend E.W.005, Slvn alebac cmputatnal pblems n Gedesy and Genfmatcs. Spne Vela, Beln- Hedelbe. Bett B., Cesp M. Sans F.989, GPS ede e sstem d fement, Rceche d edesa ftammeta e tpafa, 5:-44. Edzn CLUP Mlan. Bvell M., Sans F. 989, Equazn d ssevazne della tpafa n cdnate catesane lcal: scttua, lneazzazne e anals de elatv ambt d valdta, Bllettn d Gedesa e scenze affn, 5 n.: Hfman-Wellenhf B., Mtz H. 005, Physcal Gedesy, Spne Vela, New Yk Wen. Inhlle G. 974, Tpafa eneale, UTET, Tn. Manzn A.000. Lezn d Tpafa, Ott edzn, Tn.

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