Workshop MatFinTN 2012

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1 Wokshop MatFnTN 2012 Dalla Bnson Attbuton al Black&Ltteman model: anals matematche nell'asset management D.ssa Tzana Rgon

2 Lauea n Matematca conseguta pesso l'unvestà d Tento con tes dal ttolo: Metod d matngala nelle applcazon fnanzae Maste post-lauea: Fnanza d mpesa e fnanza pesonale Addng value n copoate and pesonal fnance fequentato pesso l sttuto I.T.C.G. Fontana d Roveeto nel peodo novembe luglo 2002 Stage: - pesso l sevzo Rsk Management del Guppo Intesa nella sede d Mlano pe appofonde l agomento della ma tes (dcembe febbao 2001) - pesso la Dezone Commecale Funzone Retal d Cato nella sede d Tento (settembe 2001-ottobe 2001) - pesso l Azenda Sevz Muncpalzzat d Roveeto nell Uffco Stud e Valutazon Investment e Fnanzament (mazo 2002) - pesso la Cassa Centale delle Casse Rual Tentne negl uffc Geston Patmonal e Fnanza Integata (gugno 2002 luglo 2002) Espeenze lavoatve Da ottobe 2002 lavoo pesso l uffco Geston Patmonal d Cassa Centale Banca occupandom delle anals quanttatve neent alle lnee d gestone

3 Sevzo d nvestmento offeto a clent delle Casse Rual tentne e Banche d Cedto Coopeatvo talane Clent n gestone: ntestata 120 Banche: attve n tutta Itala nella commecalzzazone Asset n gestone: Lnee d Gestone: 1,2 mlad d Euo 3 Obblgazonae 3 Azonae 8 Blancate 3 Quanttatve Geston Pvate Il lavoo dell uffco s concenta nella defnzone degl asset de potafogl (anals macoeconomche, anals d settoe, anals tecnche, anals degl stument fnanza, spetto delle nomatve ) e fondamental sono n questo contesto contoll e l montoaggo dell andamento de potafogl n temn assolut o elatv spetto ad un ndce d femento (benchmak).

4 Il mo lavoo all nteno dell uffco è pncpalmente quello d segue le anals quanttatve neent alle lnee d gestone. Nel coso degl ann pncpal pogett che abbamo svluppato n questo contesto sono stat: - Pefomance Attbuton Bnson: metodologa d scomposzone del endmento d un potafoglo n component conducbl alle scelte opeate dal gestoe (es: asset allocaton, selezone ttol) n elazone all ndce d femento - Pefomance Attbuton Obblgazonaa: metodologa d scomposzone del endmento d un potafoglo obblgazonao n component stettamente legate al mecato obblgazonao (cay, cedola, movment cuva tass, speads, ) - Geston Gp Quanttatve: costuzone d un modello quanttatvo che detemna l asset del potafoglo n base alle coelazon e a endment attes d detemnate asset class (Black&Ltteman model + contollo VaR) - Pospett Infomatv Consob Unt Lnked: anals degl scena pobablstc necessa pe detemnae l gado d scho d uno stumento fnanzao n confonto con un attvtà sk-fee

5 E metodologa d scomposzone del endmento d un potafoglo n component conducbl alle scelte opeate dal gestoe (es: asset allocaton, selezone ttol, ) n elazone all ndce d femento. Ossa, defnt: n 1 Rendmento Potafoglo Rp p p Rendmento Benchmak Rb n 1 b b S analzza: 1+Rp 1+Rb Componente devante dalle scelte d secuty selecton Componente devante dalla dvesa cuency (potaf/bmk) Componente devante dalle scelte d peso/secuty selecton Componente devante dalle scelte d asset allocaton Componente devante dalle scelte d cuency

6 E metodologa d scomposzone del endmento d un potafoglo obblgazonao n component stettamente legate al mecato obblgazonao (Cay, Cedola, movment Cuva tass, Speads, ) Ossa, defnt: Rendmento Potafoglo Rp m 1 p p S analzza: 1+Rp Componente devante dal passae del tempo (cay+cedola) Componente devante da movment della cuva tass Componente devante dagl speads Componente devante dalla cuency

7 E metodologa che pemette d ottenee l asset da nveste nel potafoglo n base al modello d ottmzzazone d Black&Ltteman, evoluzone del modello d Makotz, che tene conto de endment attes, delle coelazon, delle ve del gestoe e del VaR (Value at Rsk) Esempo d un modello d ottmzzazone: Esempo d un modello d ottmzzazone: n j j j j p 1, ρ σ σ σ n p 1 * max con vncol: n n 1,..., 0 1 1

8 Fshe Black e Robet Ltteman (1990) concentano la loo attenzone sulla stma de endment attes, ntegando le nfomazon dsponbl con alcune poposzon soggettve che pendono l nome d ve. Le attese cca endment (posteo nfomaton) sultano così da un oppotuna combnazone ta endment attes d equlbo (po nfomaton) e le ve addzonal (ve nfomaton) Raccolta delle nfomazon Calcolo de endment maket neutal pe compoe l benchmak (po dstbuton) Ceazone delle ves e del elatvo lvello d confdenza (ve dstbuton) Stma de endment attes con la fomula d Black&Ltteman (posteo dstbuton) Eventual vncol Pes d potafoglo attaveso la classca ottmzzazone d meda vaanza

9 Po dstbuton (Black&Ltteman) Pes maket neutal mn Matce della covaanza de endment Σ Avvesone al scho dell nvesttoe σ stoc ( mn ) f λ 2 stocmn ( ) Vettoe de endment attes d equlbo Ι+ λ mn f ( ) mn Po dstbuton µ mn ( ) ; Σ N mn ~ τ

10 Ves dstbuton (Black&Ltteman) Ves Q Asset class pesent nelle ves P Incetezza delle ves Ω Ves dstbuton P N µ ~ ( Q,Ω )

11 Posteo dstbuton (Black&Ltteman) Po dstbuton µ ( ) ; Σ N mn ~ τ Ves dstbuton N ( ) Pµ ~ Q,Ω Posteo dstbuton de endment attes µ ~ ( ) N BL,Σ dove: BL [( ) ] 1 1 τσ + T 1P ( τσ) P Ω [ ] 1 T + 1 P Ω Q mn A questo punto s applca la classca ottmzzazone meda-vaanza utlzzando BL come endment attes a cu vengono assocat de vncol opeatv. La metodologa utlzzata nelle Gp Quanttatve s caattezza po da un contollo gonaleo del VaR che n detemnate condzon d mecato può ulteomente modfcae l asset del potafoglo.

12 Anals degl scena pobablstc necessa pe detemnae l gado d scho dello stumento fnanzao n confonto con un attvtà sk-fee: Detemnazone de paamet che avvcnano la ealtà al modello d evoluzone del pezzo seguente pe un attvtà sk-fee (Modello C): B ( t, T )* P( t, T ) A( t, T ) e Smulazone del pezzo d un attvtà pva d scho (ceazone d cammn che potzzano un andamento futuo dell attvtà pva d scho) Smulazone del pezzo dell attvtà Unt Lnked (ceazone d cammn che potzzano un andamento futuo dell attvtà) dopo ave stmato paamet del modello d pezzo supposto Anals delle dstbuzon de sultat

13 Pe agevolae l applcazone patca d quest lavo teoc, mpotantssma è la dmestchezza con: Infomaton Povde: Bloombeg, Reutes, Telekus, Sofae: Rsk Metcs, Matlab, Excel, L applcazone de pogett deve essee ben blancata ta la mglo coettezza possble del modello e la consapevolezza che l lavoo deve pote essee usufuto nel lavoo quotdano dell uffco (nput semplc da aggonae, ntefacca chae, tansazon veloc) Le competenze matematche possono facltae detemnat ambt d anals de pogett e potano ad una patcolae attenzone al dettaglo che auta a non essee supefcal nella loo applcazone ma devono sempe essee suppotate da consdeazon economchefnanzae che molto spesso sono meglo conoscute da ch ha maggo competenze economche