STATI DI TENSIONE NEL TERRENO
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- Lucia Ruggeri
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1 STATI DI TENSIONE NEL TERRENO
2 COMPORTAMENTO MECCANICO DEI TERRENI Essendo il terreno un materiale multifase, il suo comportamento meccanico (compressibilità, resistena), in seguito all applicaione di un sistema di sollecitaioni esterne o, più in generale, ad una ariaione delle condiioni esistenti, dipende dall interaione tra le dierse fasi Lo studio di questa interaione può essere affrontato seguendo due tipi di approccio: si analia il comportamento della singola particella e si determina la risposta di un elemento di terreno a partire dalla modellaione del comportamento di un insieme di particelle; si analia il comportamento globale del meo: un terreno saturo iene assimilato a due mei continui (uno solido, l altro fluido) ce occupano lo stesso olume. le proprietà di un elemento di terreno sono le stesse a prescindere dalle dimensioni 2. si estendono ai terreni i concetti di tensione e deformaione propri dei mei continui 2/28
3 PRINCIPIO DELLE TENSIONI EFFICACI È necessario stabilire una legge di interaione tra le fasi, oero tra i due continui (solido e fluido) ce occupano lo stesso olume di terreno. Tale legge è il principio delle tensioni efficaci (Teragi, 923), ce si compone di due parti: I Le tensioni in ogni punto di una seione attraerso una massa di terreno possono essere calcolate dalle tensioni principali totali, 2 e 3 ce agiscono in quel punto. Se i pori del terreno sono pieni d acqua ad una pressione u, le tensioni principali totali possono scomporsi in due parti. Una parte, u, agisce nell acqua e nella fase solida in tutte le direioni con eguale intensità, ed è ciamata pressione neutra (o pressione di pori). Le differene u, 2 2 u, e 3 3 u rappresentano un incremento rispetto alla pressione neutra ed anno sede esclusiamente nella fase solida del terreno. Questa fraione della tensione totale principale sarà ciamata tensione principale efficace. II Ogni effetto misurabile di una ariaione dello stato di tensione, come la compressione, la distorsione e la ariaione di resistena al taglio è attribuibile esclusiamente a ariaioni delle tensioni efficaci. 3/28
4 PRINCIPIO DELLE TENSIONI EFFICACI Osseraioni (I parte del Principio): I. Teragi non attribuisce alcun significato fisico alle tensioni principali efficaci, ma le definisce semplicemente come differena tra tensioni principali totali e pressione neutra (interstiiale); II. le tensioni principali efficaci non sono dunque direttamente misurabili, ma possono essere desunte solo attraerso la contemporanea conoscena delle tensioni principali totali e della pressione interstiiale; III. il principio delle tensioni efficaci è una relaione di carattere empirico, sebbene sia stato finora sempre confermato dall eidena simentale Per studiare il comportamento meccanico di un terreno saturo ci si riferisce a due mei continui sorapposti e mutuamente interagenti, e si definiscono in ogni punto il tensore delle tensioni totali (desumibile dalle aioni esterne), il tensore delle pressioni interstiiali (isotropo) e, differena, il tensore delle tensioni efficaci. 4/28
5 PRINCIPIO DELLE TENSIONI EFFICACI Implicaioni (II parte del Principio) : I. una ariaione di tensione efficace comporta una ariaione di resistena; II. se non i è ariaione di tensione efficace non aria la resistena; III. condiione necessaria e sufficiente affincé si erifici una ariaione di stato tensionale efficace è ce la struttura del terreno si deformi, la deformaione può essere olumetrica, oppure di taglio o entrambe; IV. una ariaione di olume è sempre accompagnata da una ariaione di tensione efficace; V. una ariaione di tensione efficace non comporta necessariamente una ariaione di olume; (Resistena) (ε ) o (ε s ) o (ε )+ (ε s ) Variaione di olume, (ε ), ma non di forma, (ε s ) 0 Variaione di forma (ε s ), ma non di olume, (ε ) 0 5/28
6 PRINCIPIO DELLE TENSIONI EFFICACI s Interpretaione fisica: At u (pressione dell acqua nei pori) A c (area dei contatti intergranulari) A t (area della suficie trasersale) F t, Σ F i, + u (A t A c ) Fora totale erticale F (F t, /A t ) Σ F i, /A t + u ( A c /A t ) F2 F3 F4 F5 F6F7 Tensione erticale totale media Posto Σ F i, /A t ed essendo A c << A t Tensione efficace erticale si a: + u N.B., rappresenta la somma delle fore intergranulari riferita all area totale, A t, e non la pressione in corrispondena delle aree di contatto, molto maggiore di 6/28
7 Eidene simentali: PRINCIPIO DELLE TENSIONI EFFICACI Pallini di piombo (a) (b) (c) Condiione iniiale Incremento di tensione totale e u 0 u e 0 7/28
8 TENSIONI GEOSTATICHE La conoscena dello stato tensionale iniiale in sito è un punto di partena fondamentale la soluione di qualunque problema di natura geotecnica. In assena di carici esterni applicati, le tensioni iniiali in sito sono rappresentate dalle tensioni geostatice (o litostatice) oero le tensioni presenti nel terreno allo stato naturale, indotte dal peso proprio. Le tensioni geostatice sono legate a molti fattori: geometria del deposito condiioni della falda natura del terreno (granulometria e mineralogia, stato di addensamento o di consistena, omogeneità, isotropia) storia tensionale Per storia tensionale si intende la sequena di tensioni, in termini di entità e durata, ce anno interessato il deposito dall iniio della sua formaione fino alle condiioni attuali. 8/28
9 TENSIONI GEOSTATICHE dp x, dp y, dp componenti delle fore di olume x O y dx τ y dy τ x CONVENZIONE: Nella Meccanica dei Terreni sono assunte positie: i. le tensioni normali di compressione e le tensioni tangeniali ce danno origine ad una coppia antioraria; ii. le diminuioni di olume e di lungea d x τ x dpx dp τ xy dpy τ yx τ y y EQUAZIONI INDEFINITE DI EQUILIBRIO ALLA TRASLAZIONE τ x yx τ x dx dy d + dx dy d + dx dy d + dp x y y τ xy τ y dx dy d + dx dy d + dx dy d + dp y x τ τ x y dx dy d + dx dy d + dx dy d + dp x y x y EQUAZIONI INDEFINITE DI EQUILIBRIO ALLA ROTAZIONE τ τ τ xy x y τ τ τ yx x y 9/28
10 STATO TENSIONALE ASSIAL SIMMETRICO Nell ipotesi di: piano di campagna oriontale ed infinitamente esteso uniformità oriontale delle proprietà del terreno eentuale falda oriontale, in condiioni di equilibrio idrostatico si realia ragioni di simmetria uno stato tensionale assial simmetrico rispetto all asse. Def. In ogni punto il piano oriontale e tutti i piani erticali sono piani principali. Le tensioni oriontali sono tra loro uguali, in tutte le direioni. x y ; ; τ xy τ y τ x 0 0/28
11 STATO TENSIONALE ASSIAL SIMMETRICO x dp x y x y τ dxdy d + y τ dxdy d + x τ dx dy d + x yx xy x τx dxdy d + τy dxdy d + τy dx dy d + y dxdy d + dp dxdy d + dp dx dy d + dp x y d dp dx dy d x y ; ; τ xy τ y τ x 0 x y 0 /28
12 Tensioni erticali totali Integrando la a equaione: Nell ipotesi di: 0 deposito omogeneo ( costante con la profondità) assena di carici erticali sul piano di campagna ( 0 0) o () sat doe sat peso di olume saturo del terreno suficie pieometrica non coincidente col piano di campagna: o () sat ( ) + suficie pieometrica coincidente col piano di campagna ( 0) o () sat + H () (Z) dz x x H x nell ipotesi di terreno stratificato: o () Σ i i i x i, i 2/28
13 Pressione interstiiale In condiioni di falda in quiete, la pressione dell acqua, u, può essere ricaata una olta nota la posiione della suficie pieometrica (luogo dei punti in cui la pressione dell acqua è uguale alla pressione atmosferica, u a ) Conenionalmente si assume u a 0, cui, all interno di un deposito reale: u > 0 sotto la suficie pieometrica u < 0 sopra la suficie pieometrica (risalita capillare nei terreni coesii) N.B. Essendo la determinaione dei alori u <0 molto incerta, si assume u 0 al di sopra della suficie pieometrica. 3/28
14 Pressione interstiiale In ciascun punto al di sotto della suficie pieometrica, e in assena di moto di filtraione, la pressione dell acqua, uguale in tutte le direioni (stato tensionale isotropo), è pari al alore idrostatico, oero: Falda al di sotto del piano di campagna x u() 0 0 < u() ( ) > Falda al di sopra del piano di campagna: u() (+H) H x 4/28
15 Tensioni erticali efficaci La tensione efficace erticale si ricaa differena, una olta nota la pressione interstiiale, utiliando il principio delle tensioni efficaci: 0 0 u In definitia le tensioni efficaci erticali risultano: o () o u o Σ i i i o () o u Σ i i i ( ) < 5/28
16 Tensioni oriontali Integrando la 2 a equaione: x y OSS. Dalle equaioni di equilibrio non si a nessuna informaione utile sul alore della tensione oriontale, tanto è necessario ricorrere ad eidene simentali 0 cost ( x, y) L osseraione condotta simentalmente su depositi di differente origine e composiione, a eideniato ce il alore di dipende: dalla geometria del deposito, dalle condiioni della falda, dalla natura del terreno e inoltre: } come la tensione erticale dalla storia tensionale del deposito 6/28
17 Influena della storia tensionale sulle tensioni oriontali a) Si consideri il caso di sedimentaione in ambiente lacustre su un area molto estesa in direione oriontale: a) b) e Linea di compressione cresce, u rimane costante ergine (NCL) A (C) (B) (A) e B C ε ε H H 0 P ε x ε y 0 ragioni di simmetria V (V0 + V s) (V + V s) V0 / Vs V / Vs e0 e e V0 V0 + Vs V0 / Vs + Vs / Vs + e0 + e0 IMP. Per conenione ε >0 quando V diminuisce e V V fin V in ε ε + ε + ε ε x y (log) H H 0 H e H 0 + e 0 7/28
18 Influena della storia tensionale sulle tensioni oriontali In tale situaione di deformaioni oriontali impedite (consolidaione monodimensionale) l incremento delle tensioni efficaci oriontali è proporionale al corrispondente incremento delle tensioni efficaci erticali, secondo un coefficiente detto coefficiente di spinta a riposo : K o o o Durante la fase di deposiione del materiale, tale coefficiente rimane costante al ariare della tensione efficace erticale raggiunta e dipende solo dalla natura del terreno. Quando la tensione efficace erticale geostatica, 0, coincide con la tensione efficace erticale massima sopportata dal deposito in quel punto durante la sua storia, si parla di terreno normalconsolidato (NC). 8/28
19 Influena della storia tensionale sulle tensioni oriontali b) Supponiamo ora ce alla fase di sedimentaione segua una fase di erosione (scarico): Linea di scarico e D C (C) (D) P (log) L entità della soraconsolidaione è rappresentata dal grado p di soraconsolidaione, OCR (OerConsolidation Ratio): OCR 0 Al procedere dello scarico tensionale il coefficiente di spinta a riposo, K 0 (OC), aumenta al diminuire della tensione efficace erticale raggiunta (oero all aumentare di OCR) 9/28
20 Influena della storia tensionale sulle tensioni oriontali c) Supponiamo ora ce alla fase di erosione segua una fase di sedimentaione (ricarico): e Linea di scarico ricarico (E) D C (C) (D) E P (log) Al procedere del ricarico tensionale (fino al raggiungimento della pressione di preconsolidaione p (C)) il coefficiente di spinta a riposo, K 0 (OC), diminuisce all aumentare della tensione efficace erticale raggiunta (oero al diminuire di OCR) 20/28
21 Tensioni oriontali efficaci e totali In definitia il calcolo delle tensioni efficaci oriontali è subordinato alla conoscena del coefficiente di spinta a riposo: 0 K 0 0 Il alore della tensione oriontale totale, 0, può essere ricaato sfruttando il principio delle pressioni efficaci (ricordando ce la pressione dell acqua, u, è un tensore sferico, isotropo): u Riassumendo, sotto opportune ipotesi semplificatie (p.c. oriontale,..) noti: il peso di olume sopra e sotto falda, la posiione della suficie pieometrica, il coefficiente di spinta a riposo, è possibile definire completamente lo stato tensionale geostatico all interno di un deposito (ce normalmente coincide con lo stato tensionale iniiale). 2/28
22 COEFFICIENTE DI SPINTA A RIPOSO Il coefficiente di spinta a riposo K 0, può essere alutato a partire dai risultati di alcune proe in sito. Frequentemente iene stimato meo di relaioni empirice a partire da parametri di più semplice determinaione (p. es. dalla densità relatia i terreni a grana grossa o dall indice di plasticità terreni a grana fine). TERRENI NORMALCONSOLIDATI K 0 i terreni normalconsolidati (solitamente indicato col simbolo K 0 (NC)) non dipende dalla tensione efficace erticale raggiunta ma solo dalla natura del terreno; aria generalmente tra 0.4 e 0.8; in genere si anno alori più bassi terreni granulari, più alti limi e argille. In generale, tutti i tipi di terreno, iene spesso utiliata la seguente relaione di Jaky semplificata: K 0 sin ϕ doe ϕ è l angolo di resistena al taglio. N.B.: terreni NC K 0 < ) 22/28
23 COEFFICIENTE DI SPINTA A RIPOSO Terreni coesii Coefficiente di spinta a riposo, K 0 Indisturbato Disturbato o ricostituito in laboratorio Terreni incoerenti Indice di plasticità, I p 23/28
24 COEFFICIENTE DI SPINTA A RIPOSO TERRENI SOVRACONSOLIDATI Per terreni soraconsolidati, K 0 può raggiungere alori ance maggiori di, e può essere stimato mediante una relaione del tipo: K 0 (OC) K 0 (NC) OCR α α coefficiente empirico legato alla natura del terreno: terreni coesii iene spesso assunto α 0.5 oppure si ricorre a correlaioni del tipo α a I p b, in cui α risulta una funione decrescente di I p terreni incoerenti esistono alcune relaioni empirice di letteratura tra a e D R 24/28
25 ANDAMENTO DELLE TENSIONI CON LA PROFONDITÀ CASO (terreno omogeneo, NC e falda sopra il piano di campagna) p.c H u sat, φ, φ sat sat + sat u ( + H) H K 0 K 0 f (ϕ ) 25/28
26 26 26/28 /28 CASO 2 (terreno omogeneo, NC e falda sotto il piano di campagna) p.c sat sat, φ, φ u K 0 + < sat ) ( < ) ( u 0 u < sat sat ) ( ) )( ( ) ( ) ( + < K ) ( K K
27 27/28 27/28 CASO 3 (deposito stratificato e falda coincidente con il piano di campagna) K 0 K 02 p.c 2 2 2, φ u, φ 2 + < < 2 ) ( 0 { 0 u < < 2 2 ) ( 0 < ) ( K K 0 K ϕ < ϕ 2
28 OSSERVAZIONI. L andamento delle tensioni erticali (totali) è continuo e cresce linearmente con la profondità, con pendene dierse in strati caratteriati da peso di olume differenti ( effetto dello stato di saturaione o delle differenti caratteristice geotecnice) 2. L andamento delle pressioni interstiiali è continuo e cresce linearmente con la profondità, a partire dal liello di falda erso il basso, mentre si assume nullo al di sopra 3. L andamento delle tensioni erticali (efficaci) è continuo e cresce linearmente con la profondità, con pendene dierse in strati caratteriati da peso di olume differenti ( effetto dello stato di saturaione o delle differenti caratteristice geotecnice) o nell attraersare la suficie di falda 4. Le tensioni oriontali (efficaci e totali) anno un andamento lineare crescente all interno di ciascun strato omogeneo, mentre presentano discontinuità in corrispondena del contatto tra strati di differenti caratteristice geotecnice 5. Un abbassamento del liello di falda (quando tale liello rimane al di sotto del piano di campagna) comporta un incremento delle tensioni efficaci (e quindi un incremento della resistena ed una compressione del terreno con conseguente cedimento) 28/28
COMPORTAMENTO MECCANICO DEI TERRENI
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