IDRAULICA DEI TERRENI

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1 Dipartimento di Ingegneria Civile e Ambientale (.dicea.unifi.it/geotecnica) IDRAULICA DEI TERRENI Corso di Fondamenti di Geotecnica Scienze dell Ingegneria Edile, A.A. 2009\200 Joann Facciorusso [email protected] ttp://.dicea.unifi.it/~joannf/

2 L ACQUA NEL TERRENO L acqua nel terreno Nell affrontare la maggior parte dei problemi dell Ingegneria Geotecnica non si può prescindere dalla presenza dell acqua nel terreno. In un deposito di terreno, si distinguono, al variare della profondità, zone a differente grado di saturazione, in cui l acqua presente nei vuoti si trova in condizioni diverse. Zona vadosa Zona di falda Zona parzialmente satura (Sr decrescente (Sr decrescente verso ) l alto) Zona completamente satura (Sr = 00 % ) Zona di evapotraspirazione Zona di ritenzione Frangia capillare Falda u > 0 u < 0 Acqua di falda Acqua sospesa Corso di Laurea in Scienze dell Ingegneria Edile A.A. 2009/200 2/36

3 Infiltrazione TIPI DI FALDA L acqua nel terreno piezometri Livello piezometrico Falda sospesa Falda freatica Terreno con permeabilità molto bassa Acquifero confinato (falda artesiana) Corso di Laurea in Scienze dell Ingegneria Edile A.A. 2009/200 Roccia 3/36

4 STATO DI MOTO E DI QUIETE L acqua nel terreno Allo stato naturale o in conseguenza di perturbazioni dell equilibrio, l acqua nel terreno può trovarsi in condizioni di: QUIETE STAZIONARIO (PERMANENTE) Parametri del moto costanti nel tempo Condizione tipica dei PROBLEMI DI FILTRAZIONE MOTO (flusso mono, bi, tridimensionale) Velocità, V Linea di flusso (o filetto fluido) NON STAZIONARIO (VARIO) Parametri del moto variabili nel tempo Condizione tipica dei PROBLEMI DI CONSOLIDAZIONE Nel moto stazionario la quantità di acqua ce entra in un elemento di terreno è pari alla quantità di acqua ce esce dallo stesso elemento, per il principio di conservazione della massa (filtrazione in regime permanente). Nel moto vario la quantità di acqua entrante in un elemento di terreno è diversa da quella uscente (filtrazione in regime vario). Se il terreno è saturo, la differenza tra le due quantità può produrre il fenomeno della consolidazione o del rigonfiamento. Corso di Laurea in Scienze dell Ingegneria Edile A.A. 2009/200 4/36

5 Legge di Darcy CARICO PIEZOMETRICO E GRADIENTE IDRAULICO I moti di filtrazione di un fluido avvengono sempre tra un punto a cui compete energia maggiore ad un punto ad energia minore. L energia, espressa in termini di carico, o altezza (energia per unità di peso del liquido) è data dalla somma di tre termini: altezza geometrica, z * (la distanza verticale del punto considerato da un piano orizzontale di riferimento arbitrario, z = 0, misurata positivamente se al di sopra) altezza di pressione, u/ (l altezza di risalita dell acqua rispetto al punto considerato considerato, per effetto della sua pressione, u) ) altezza di velocità, v 2 /2g (l energia dovuta alla velocità, v, delle particelle del fluido 2 dove gè l accelerazione di gravità). H = z = u + z + u + v 2g CARICO EFFETTIVO o TOTALE CARICO PIEZOMETRICO* * = z+u/ nel caso in cui l asse z, come accade di solito in Geotecnica, sia orientato verso il basso Corso di Laurea in Scienze dell Ingegneria Edile A.A. 2009/200 5/36

6 TEOREMA DI BERNOULLI Legge di Darcy Per un fluido perfetto, incomprimibile, in moto permanente, soggetto solo alla forza di gravità, il carico totale è costante lungo una traiettoria (linea di flusso) Essendo v = cost, tra i punti e 2 (principio di conservazione della massa): (perdita di carico piezometrico) = H (perdita di energia totale) 0 carico totale per fluido ideale u A u 2 N.B L acqua non è un fluido perfetto, quindi la perdita di energia totale in realtà è piccola ma non nulla z A L 2 z 2 Piano di riferimento (z = 0) Corso di Laurea in Scienze dell Ingegneria Edile A.A. 2009/200 6/36

7 TEOREMA DI BERNOULLI Legge di Darcy Nel tubo contenente terreno invece si osserva: 2 < Essendo v = cost, tra i punti e 2 (perdita di carico piezometrico) = H (perdita di energia totale) Essendo nei terreni v 0 H Si definisce GRADIENTE IDRAULICO carico totale per fluido ideale u A 2 u 2 i = L z A L z 2 Piano di riferimento (z = 0) Corso di Laurea in Scienze dell Ingegneria Edile A.A. 2009/200 7/36

8 LEGGE DI DARCY Legge di Darcy E utile identificare una relazione tra caratteristice del moto (velocità), proprietà del terreno e perdita di carico Q A r v = v = k L r = k = k i v = velocità apparente di filtrazione k = coefficiente di permeabilità v v v x y z = k = k = k x y z x y z = k = k = k x y z i i i z x y Caso bi tridimensionale anisotropia Il moto si sviluppa sempre da punti con maggiori verso punti con inferiori Corso di Laurea in Scienze dell Ingegneria Edile A.A. 2009/200 8/36

9 LEGGE DI DARCY Legge di Darcy Q = v A = v r A v v r = velocità reale di filtrazione v = velocità apparente di filtrazione v v r = Av A = n v r A v A v = n v r < v r L < L r L L r Corso di Laurea in Scienze dell Ingegneria Edile A.A. 2009/200 9/36

10 Coefficiente di permeabilità COEFFICIENTE DI PERMEABILITÀ Il coefficiente di permeabilità, k, a le dimensioni di una velocità. Esso rappresenta la resistenza viscosa e frizionale alla filtrazione di un fluido in un mezzo poroso. Tale coefficiente dipende: dalle proprietà del fluido (densità, ρ e viscosità, µ) dalle caratteristice del mezzo poroso (permeabilità intrinseca, k p ) ρ g k = µ k p TIPO DI TERRENO k (m/s) Giaia pulita Sabbia pulita, sabbia e giaia Sabbia molto fine Limo e sabbia argillosa Limo Argilla omogenea sotto falda < 0-9 Argilla sovraconsolidata fessurata Roccia non fessurata Corso di Laurea in Scienze dell Ingegneria Edile A.A. 2009/200 0/36

11 COEFFICIENTE DI PERMEABILITÀ Per i terreni a grana grossa la permeabilità dipende dalla: granulometria (contenuto di fine) indice dei vuoti stato di addensamento (densità relativa) Coefficiente di permeabilità Per i terreni a grana fine la permeabilità dipende dalla: composizione mineralogica struttura La permeabilità cresce al crescere del grado di saturazione (sebbene non si possa stabilire una relazione univoca tra le due grandezze) A grande scala la permeabilità di un terreno dipende ance dalle caratteristice macrostrutturali di un terreno (discontinuità, fessurazioni) Corso di Laurea in Scienze dell Ingegneria Edile A.A. 2009/200 /36

12 DETERMINAZIONE DEL COEFFICIENTE DI PERMEABILITÀ Stima mediante correlazioni empirice Coefficiente di permeabilità Valgono per terreni a grana grossa. FORMULA DI HAZEN (sabbie sciolte uniformi) k = C (D 0 ) 2 con k [cm/s], D 0 [cm], C = (sabbie sciolte uniformi) Corso di Laurea in Scienze dell Ingegneria Edile A.A. 2009/200 2/36

13 DETERMINAZIONE DEL COEFFICIENTE DI PERMEABILITÀ Misura sperimentale in sito e in laboratorio Coefficiente di permeabilità La misura sperimentale della permeabilità di un terreno può essere invece effettuata sia in laboratorio ce in sito. per i terreni naturali le misure in sito risultano generalmente più significative e quindi preferibili (essendo la permeabilità fortemente influenzata ance dai caratteri macrostrutturali) per i terreni utilizzati come materiale da costruzione sono significative ance le prove di laboratorio. Corso di Laurea in Scienze dell Ingegneria Edile A.A. 2009/200 3/36

14 Coefficiente di permeabilità K [m/s] PERMEABILITÀ DRENAGGIO TERRENO giaie pulite alta media bassa molto bassa impermeabile buono povero praticamente nullo sabbie pulite e miscele di giaie e sabbie pulite sabbie fini, limi, miscele di sabbie, limi e argille, depositi di argille stratificati Argille omogenee non alterate Argille alterate MISURA DIRETTA STIMA INDIRETTA Prova in foro di sondaggio (delicata esecuzione; misura locale) Prova di pompaggio (delicata esecuzione; significativa) Permeametro a carico costante (facile esecuzione) facile esecuz.; significativa curva granulometrica (solo per giaie e sabbie pulite) Permeametro a carico variabile delicata esecuz.; delicata esecuz.; poco significativa molto poco significativa Piezometro; Pressiometro; Piezocono (delicata esecuzione; misura locale) prova edometrica Corso di Laurea in Scienze dell Ingegneria Edile A.A. 2009/200 4/36

15 a) q UNIVERSITA DEGLI STUDI DI FIRENZE Coefficiente di permeabilità PERMEABILITÀ DI TERRENI STRATIFICATI Per terreni stratificati, il valore medio del coefficiente di permeabilità è fortemente condizionato dalla direzione del moto di filtrazione FILTRAZIONE IN PARALLELO H k, H q k 2, H 2 q 2 k n, H n Eguagliando si ottiene: k H = k i H H i q q n Il gradiente idraulico i è lo stesso per tutti gli N strati. Applicando la legge di Darcy: v i = k Hi i i q i = v i H i Corso di Laurea in Scienze dell Ingegneria Edile A.A. 2009/200 5/36 i La portata di filtrazione totale è: q = q i = (v i H i ) = (k Hi H i i) q = v H =k H H i dove la velocità media è v = k H i e k H è il coefficiente di permeabilità medio orizzontale (k H influenzato dallo strato più permeabile)

16 H UNIVERSITA DEGLI STUDI DI FIRENZE k v, k H v, H k v2, kh v2 2, H 2 k vn, kh v, n H n Coefficiente di permeabilità PERMEABILITÀ DI TERRENI STRATIFICATI FILTRAZIONE IN SERIE Sostituendo si ottiene: q v = k V (/H) = (k V /H) v (H i /k vi ) q La portata (e quindi la velocità) di filtrazione èla stess per tutti gli strati. Applicando la legge di Darcy: v = k v i = k v2 i 2 =..... = k vn i n v = k V i m = k V (/H) dove k V è il coefficiente di permeabilità medio verticale, i m il gradiente idraulico medio e la perdita di carico totale, ce è pari a: = i = Hi ii = Hi = v k vi Corso di Laurea in Scienze dell Ingegneria Edile A.A. 2009/200 6/36 k V = H H k i vi v k H (k v influenzato dallo strato meno permeabile) OSS. A causa dell orientamento dei grani nella fase di deposizione, k H, risulta generalmente maggiore, ance di un ordine di grandezza, di k V. vi i

17 FORZE DI FILTRAZIONE Moti di filtrazione Come si modifica il regime delle pressioni (totali, efficaci e interstiziali) in un punto del terreno, passando da una condizione di fluido in quiete (regime idrostatico), ad una con moto di filtrazione (in regime stazionario)? 2 CASO CASO 2 CASO 3 A O P B z 2 A A B O O P P z z 2 B Sabbia satura Serbatoio Corso di Laurea in Scienze dell Ingegneria Edile A.A. 2009/200 7/36

18 Moti di filtrazione Caso (Assenza di filtrazione) Non c è differenza di carico tra i due punti, A e B, appartenenti alla due superfici libere l acqua è in quiete A B 0 O 0 u Nel generico punto P: 2 P Q ( + ) σ z = sat z+ z z u = ( +z) σ z = σ z u = sat z + ( +z) = z essendo = sat Corso di Laurea in Scienze dell Ingegneria Edile A.A. 2009/200 8/36

19 Moti di filtrazione Caso 2 (Filtrazione discendente) La differenza di carico tra A e B attiva un moto di filtrazione (da A a B) Nel generico punto P (a profondità z): σ z (z) = sat z+ A u 0 O 2 P Q 0 u z i ( + - ) 2 B - z z Hp: La perdita di carico tra A e B avviene tutta nel terreno (tra O e Q), è costante nel tempo, e il carico piezometrico varia linearmente all interno del campione tra (in O) e (in Q) Corso di Laurea in Scienze dell Ingegneria Edile A.A. 2009/200 9/36

20 Caso 2 (Filtrazione discendente) Moti di filtrazione Legge di variazione del carico nel tratto OP: (z) = z = i z 2 e per definizione di carico piezometrico: (z) = z + u(z) = u [z + ] = [z + ( i z)] = (z + ) i z σ z (z) = σ z u = sat z + (z+ ) + i z = z + i z Corso di Laurea in Scienze dell Ingegneria Edile A.A. 2009/200 20/36

21 Caso 3 (Filtrazione ascendente) Moti di filtrazione La differenza di carico tra A e B attiva un moto di filtrazione (da B ad A) Nel generico punto P: σ z = sat z+ 0 2 A O P Q 0 u z i ( + + ) 2 B + z z Hp: La perdita di carico tra A e B avviene tutta nel terreno (tra O e Q), è costante nel tempo, e il carico piezometrico varia linearmente all interno del campione tra (in O) e (in Q) Corso di Laurea in Scienze dell Ingegneria Edile A.A. 2009/200 2/36

22 Caso 3 (Filtrazione ascendente) Legge di variazione del carico: (z) = + z = + i z 2 e per definizione di carico piezometrico: u (z) = z + u(z) = [z + ] = [z + ( + i z)] = (z + ) Moti di filtrazione + i z σ z (z) = σ z u = sat z + (z+ ) i z = z i z *N.B. La pressione interstiziale nel generico punto P può essere ance calcolata interpolando linearmente i valori assunti nei punti O (determinato dal livello della falda superiore) e nel punto Q (determinato dal livello d acqua nel piezometro). Corso di Laurea in Scienze dell Ingegneria Edile A.A. 2009/200 22/36

23 GRADIENTE IDRAULICO CRITICO Moti di filtrazione In presenza di filtrazione la pressione interstiziale è data dalla somma di una componente idrostatica e di una componente idrodinamica (PRESSIONE DI FILTRAZIONE): Filtrazione discendente + Filtrazione ascendente u = (z + ) ± i z COMPONENTE IDROSTATICA COMPONENTE IDRODINAMICA La pressione efficace in presenza di filtrazione ascendente vale: σ z = z i z e si annulla quando il gradiente idraulico è pari a: i c ' = GRADIENTE IDRAULICO CRITICO OSS.. Il valore di i c dipende esclusivamente dal peso di volume del terreno 2. Essendo, il valore di i c è prossimo all unità Corso di Laurea in Scienze dell Ingegneria Edile A.A. 2009/200 23/36

24 SIFONAMENTO Verifice idraulice In un terreno privo di legami coesivi, in presenza di filtrazione ascendente quando i = i c, si annullano le forze intergranulari, si annulla la resistenza del terreno e le particelle solide possono essere trasportate dall acqua in movimento, dando origine ad un fenomeno progressivo di erosione ce conduce al collasso della struttura del terreno. Tale fenomeno è noto come instabilità idrodinamica (o sifonamento) Il fattore di sicurezza globale nei confronti del sifonamento è il rapporto tra il gradiente idraulico critico, i c, e quello presente in esercizio (gradiente di efflusso), i E : FS = i i c E Verifica puntuale in termini di tensioni N.B. Essendo il sifonamento un fenomeno improvviso, senza segni premonitori, ed essendo difficile tener conto di fattori quali l eterogeneità e l anisotropia del terreno, si adottano valori alti di FS (> 3.5 4) Corso di Laurea in Scienze dell Ingegneria Edile A.A. 2009/200 24/36

25 SIFONAMENTO Verifice idraulice p.c. A H In prima approssimazione, con riferimento al percorso di filtrazione più corto, A B (situazione più critica), nell ipotesi di perdita di carico lineare con la profondità e trascurando lo spessore del diaframma, il gradiente di efflusso, i E :, è dato da: B p.c. i E H/(H+2D) H/2D D dove: H è la perdita di carico tra i due punti A e B della superficie libera D è la profondità d infissione del diaframma. Corso di Laurea in Scienze dell Ingegneria Edile A.A. 2009/200 25/36

26 i E UNIVERSITA DEGLI STUDI DI FIRENZE Scavo in un mezzo di spessore infinito SIFONAMENTO Verifice idraulice Per una più precisa determinazione del gradiente di efflusso, i E, e considerato ce in genere la perdita di carico non è lineare con la profondità (in particolare segue andamenti differenti nel tratto discendente e ascendente) si può ricorrere ad uno dei seguenti diagrammi: Scavo nastriforme in un mezzo di spessore infinito Trincea in un mezzo di spessore limitato α i E /D Corso di Laurea in Scienze dell Ingegneria Edile A.A. 2009/200 26/36 b/d /D

27 SOLLEVAMENTO DEL FONDO SCAVO A LUNGO TERMINE p.c. Verifice idraulice Il sollevamento del fondo scavo è un fenomeno analogo al sifonamento, dovuto alle forze di filtrazione al piede di un diaframma, ce si estende a tutta la profondità D dello scavo per una largezza pari a D/2 H D/2 Forza instabilizzante (forze di filtrazione dovute alla componente idrodinamica della pressione interstiziale): S = H c D/2 Forza stabilizzante (peso immerso del cuneo di terreno): W = D D/2 Corso di Laurea in Scienze dell Ingegneria Edile A.A. 2009/200 (COMPONENTE 27/36 IDRODINAMICA) D H c A E D H c SOVRAP PRESSIONI p.c

28 Fattore di sicurezza globale: FS = Quando non si conosce il valore di H c, nell ipotesi ce la perdita di carico vari linearmente con la profondità, essendo: i E H/(H+2D)= H c /D o più cautelativamente: H c H c H 2 H D H + 2D Per incrementare il valore di FS si possono adottare le seguenti soluzioni: aumentare la profondità di infissione in modo da ridurre il gradiente di efflusso; disporre sul fondo dello scavo in adiacenza al diaframma un filtro costituito da materiale di grossa pezzatura in modo da incrementare le tensioni efficaci: FS W' S = 2 ' D / 2 + W = dove W è il peso del filtro H D / 2 ' D D / 2 H D / 2 c c = ' D H inserire dei dreni in modo da ridurre le sovrappressioni. i c c Corso di Laurea in Scienze dell Ingegneria Edile A.A. 2009/200 28/36 i e Verifice idraulice Verifica globale in termini di forze

29 SOLLEVAMENTO DEL FONDO SCAVO A BREVE TERMINE Se lo scavo interessa un terreno a grana fine sovrastante un terreno a elevata permeabilità deve essere considerata la condizione a breve termine: Azione instabilizzante (pressione idrostatica iniziale alla base dello strato di argilla) p = H Azione stabilizzante (pressione totale alla base dello strato di argilla) p = sat D Fattore di sicurezza globale: FS = p p = sat D H Corso di Laurea in Scienze dell Ingegneria Edile A.A. 2009/200 29/36 p.c. sabbia Argilla NC H sabbia Verifice idraulice H p.c. D

30 Verifice idraulice VERIFICHE DEGLI STATI LIMITE ULTIMI IDRAULICI (NTC D.M. 4/0/08) Le NTC prescrivono l uso del metodo degli stati limite (ultimi, SLU, e di esercizio, SLE) e dei coefficienti di sicurezza parziali. I coefficienti parziali sono suddivisi in tre categorie, da applicare rispettivamente alle azioni o agli effetti delle azioni (A), alle caratteristice dei materiali (M) e alle resistenze (R) e assumono valori diversi in relazione al tipo di opera e allo stato limite considerato I coefficienti parziali possono assumere valori diversi ed essere diversamente raggruppati e combinati tra loro (approcci) in funzione dell opera, del tipo e delle finalità delle verifice nei diversi stati limite considerati. Corso di Laurea in Scienze dell Ingegneria Edile A.A. 2009/200 30/36

31 Verifice idraulice VERIFICHE DEGLI STATI LIMITE ULTIMI IDRAULICI (NTC D.M. 4/0/08) Per le verifice di tipo idraulico devono essere considerati due stati limite ultimi: UPL (da Uplift) ce comportano la perdita di equilibrio della struttura o del terreno a causa della sottospinta dell acqua (fenomeni di galleggiamento di strutture interrate, come parceggi sotterranei, stazioni metropolitane, etc.. o di sollevamento del fondo scavo) HYD (da Hydrodinamic conditions) in cui si verifica erosione e sifonamento del terreno a causa di moti di filtrazione dal basso verso l alto con gradiente idraulico tale da produrre l annullamento delle tensioni efficaci. Corso di Laurea in Scienze dell Ingegneria Edile A.A. 2009/200 3/36

32 Verifice idraulice VERIFICHE DEGLI STATI LIMITE ULTIMI IDRAULICI (NTC D.M. 4/0/08) Tabella 6.2.II Coefficienti parziali per i parametri geotecnici del terreno PARAMETRO Tangente dell angolo di resistenza al taglio GRANDEZZA ALLA QUALE APPLICARE IL COEFFICIENTE COEFFICIENTE PARZIALE ( M )* ( M2 )* tan ϕ k ϕ.0.25 Coesione efficace c k c.0.25 Resistenza non drenata Peso dell unità di volume c uk cu * Vengono utilizzati alternativamente nei vari tipi di approccio, nelle verifice idraulice si adottano solo i coefficienti M2 N.B. Sono coefficienti ce vanno divisi per le proprietà geotecnice per ottenere i valori di progetto. Corso di Laurea in Scienze dell Ingegneria Edile A.A. 2009/200 32/36

33 D.M. 4/0/08 STABILITÀ AL SOLLEVAMENTO (UPL) Deve risultare: V inst,d G stb,d + R d essendo: V inst,d =G inst,d + Q inst,d valore di progetto dell azione instabilizzante, combinazione di azioni permanenti (G inst,d ) e variabili (Q inst,d ) G stab,d = valore di progetto delle azioni stabilizzanti R d = valore di progetto delle resistenze Tab. 6.2.III (Coefficienti parziali sulle azioni per le verifice al sollevamento) CARICHI Permanenti Permanenti non strutturali* Variabili EFFETTO Coefficiente parziale F (o E ) Verifice idraulice SOLLEVAMENTO (UPL) Favorevole 0.9 Sfavorevole G. Favorevole 0.0 Sfavorevole G2.5 Favorevole 0.0 Sfavorevole Qi.5 * se compiutamente definiti si utilizzano i coefficienti validi per le azioni permanenti N.B. Sono coefficienti ce vanno moltiplicati per le proprietà geotecnice per ottenere i valori di progetto. 33/36

34 D.M. 4/0/08 STABILITÀ AL SOLLEVAMENTO (UPL) Esempio: sollevamento del fondo scavo a breve termine Azioni in gioco e coefficienti parziali: G p.c. sabbia Verifice idraulice G stab,d = 0.9 ( sat / )D R d = 0 (si trascura il contributo della resistenza del terreno ai lati del blocco) H V inst,d = G inst,d =, H (Q inst,d = 0) Argilla NC p.c. Verifica: G D Deve risultare: V inst,d G stab,d + R d sabbia ovvero:, H 0.9 sat D condizione ce corrisponde a un coefficiente di sicurezza globale: FS = sat D / H. / 0.9 =.22 H Corso di Laurea in Scienze dell Ingegneria Edile A.A. 2009/200 34/36

35 D.M. 4/0/08 STABILITÀ AL SIFONAMENTO (HYD) Deve risultare: u inst,d σ stb,d essendo: u inst,d =V inst,d = valore di progetto della pressione interstiziale instabilizzante σ tb,d = G stab,d + R d = valore di progetto della tensione totale stabilizzante Tab. 6.2.IV (Coefficienti parziali sulle azioni per le verifice al sifonamento) CARICHI Permanenti Permanenti non strutturali* Variabili EFFETTO Coefficiente parziale F (o E ) Verifice idraulice COMPONENTE IDROSTATICA+ IDRODINAMICA SIFONAMENTO (HYD) Favorevole 0.9 Sfavorevole G.3 Favorevole 0.0 Sfavorevole G2.5 Favorevole 0.0 Sfavorevole Qi.5 * se compiutamente definiti si utilizzano i coefficienti validi per le azioni permanenti N.B. Sono coefficienti ce vanno moltiplicati per le proprietà geotecnice per ottenere i valori di progetto. Corso di Laurea in Scienze dell Ingegneria Edile A.A. 2009/200 35/36

36 D.M. 4/0/08 STABILITÀ AL SIFONAMENTO (HYD) Esempio: diaframma infisso in terreno granulare Azioni in gioco e coefficienti parziali: G u inst,d =.3 (D + H c ) =.3 (D + H/2) (Q inst,d = 0) (avendo assunto cautelativamente H c =H/2) σ stb,d = 0.9 ( sat / )D p.c. Verifice idraulice D/2 H G E H c p.c Verifica: Deve risultare: u inst,d s stb,d ovvero:.3 (D + H/2) 0,9 sat D D D (COMPONENTE Corso di Laurea in Scienze dell Ingegneria Edile A.A. 2009/200 IDRODINAMICA) 36/36 H c A SOVRAP PRESSIONI