CAPITOLO 4 IDRAULICA DEI TERRENI

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1 CAPITOLO 4 Nell affrontare la maggior parte dei problemi dell Ingegneria Geotecnica non si può prescindere dalla presena dell acqua nel terreno. L acqua ce viene direttamente a contatto con la superficie del terreno, o raccolta da fiumi e lagi, tende ad infiltrarsi nel sottosuolo per effetto della gravità e, se si eccettua una percentuale trascurabile ce si accumula all interno di cavità sotterranee, la maggior parte di essa va a riempire, parialmente o completamente, i vuoti presenti nel terreno e le fessure degli ammassi rocciosi. In particolare, nel caso di depositi di terreno, si possono distinguere, al variare della profondità, one a differente grado di saturaione e in cui l acqua presente nei vuoti si trova in condiioni diverse. Partendo dalla superficie del piano campagna e procedendo verso il basso, si possono generalmente individuare (Figura 4.). un primo strato superficiale di suolo vegetale, detto di evapotraspiraione, dove l acqua di infiltraione viene parialmente ritenuta, ma in prevalena assorbita dalle radici della vegetaione; un secondo strato, detto di ritenione, in cui l acqua presente è costituita principalmente da una parte significativa dell acqua di infiltraione ce rimane aderente ai grani ed è praticamente immobile ed è detta acqua di ritenione, ce comprende l acqua adsorbita e l acqua pellicolare (Figura.7). un tero strato, denominato strato della frangia capillare, caratteriato prevalentemente dalla presena di acqua capillare, quella ce, per effetto delle tensioni superficiali, rimane sospesa all interno dei vuoti, vincendo la fora di gravità. Al di sotto di queste tre one, ce insieme costituiscono la cosiddetta ona vadosa, si trova la ona di falda (o acquifero). Zona di evapotraspiraione Zona vadosa Zona di ritenione Frangia capillare Acqua sospesa Zona di falda Falda Acqua di falda Figura 4. Zone a differente grado di saturaione in un deposito di terreno 43 J. Facciorusso, C. Madiai, G. Vannucci ispense di Geotecnica (Rev. Settembre 006)

2 Il grado di saturaione delle diverse one dipende principalmente dalle caratteristice granulometrice e fisice del deposito, da fattori climatici e ambientali. Fatta ecceione per alcune categorie molto particolari di materiali, i vuoti presenti nel terreno sono comunicanti tra loro e costituiscono un reticolo continuo, cosiccé, generalmente, la ona di falda è completamente satura; la ona vadosa è satura in prossimità della falda per spessori variabili da poci centimetri per le giaie a decine di metri per le argille e generalmente a un grado di saturaione decrescente salendo verso il piano campagna. La pressione dell acqua nella ona vadosa è inferiore a quella atmosferica (per cui la pressione interstiiale risulta negativa avendo assunto convenionalmente, come ricordato nel capitolo 3, la pressione atmosferica uguale a ero). Inoltre, in relaione alla loro permeabilità i diversi tipi di terreno possono consentire più o meno agevolmente il flusso dell acqua, perciò la presena di strati a differente permeabilità può determinare nel sottosuolo la presena di diversi tipi di falda. In particolare, si possono individuare (Figura 4.) le tre condiioni di: falda freatica falda sospesa falda artesiana Infiltraione Livello pieometrico Falda sospesa Falda freatica Terreno con permeabilità molto bassa Acquifero confinato (falda artesiana) Figura 4. ifferenti tipi di falda in un deposito di terreno J. Facciorusso, C. Madiai, G. Vannucci ispense di Geotecnica (Rev. Settembre 006) 44 Roccia La falda freatica è delimitata inferiormente da uno strato ce non permette il flusso dell acqua (o comunque in quantità e velocità trascurabili) ed è delimitata superiormente da una superficie, detta superficie freatica, in corrispondena della quale l acqua si trova a pressione atmosferica, come si trovasse in un serbatoio aperto. Immaginando di inserire un tubo verticale aperto alle estremità (pieometro) all interno di una falda freatica, ovvero di perforare un poo, si osserva ce il livello statico raggiunto dall acqua nel tubo (detto livello pieometrico) è uguale a quello della superficie freatica.

3 Analoge consideraioni possono essere fatte riguardo alla falda sospesa, ce rispetto alla precedente, risulta delimitata inferiormente da uno strato di estensione molto più limitata. Si a una falda artesiana quando l acqua di una falda freatica viene incanalata tra due strati impermeabili. In questo caso l acqua racciusa nello strato permeabile (ce ne permette agevolmente il flusso) si comporta come se si trovasse entro una tubaione in pressione, ossia a una pressione maggiore di quella atmosferica. Immaginando di inserire un pieometro fino a raggiungere la falda artesiana, si osserva un livello pieometrico maggiore di quello della superficie ce delimita superiormente la falda. In generale, l acqua presente nel terreno può trovarsi in condiioni di quiete o di moto, sia allo stato naturale sia in seguito a perturbaioni del suo stato di equilibrio. Nel caso in cui si trovi in condiioni di moto, il flusso può essere staionario (o permanente) oppure non staionario (o vario), a seconda ce i parametri del moto risultino costanti o variabili nel tempo. Nel moto staionario la quantità di acqua ce entra in un elemento di terreno è pari alla quantità di acqua ce esce dallo stesso elemento (filtraione in regime permanente). Nel moto vario la quantità di acqua entrante in un elemento di terreno è diversa da quella u- scente (filtraione in regime vario). Se il terreno è saturo, la differena tra le due quantità può produrre (fenomeno della consolidaione). Il vettore ce caratteria il moto dell acqua può essere scomposto in una o più direioni nello spaio, definendo condiioni di flusso mono-, bi-, o tri-dimensionali; generalmente, nella maggior parte dei casi pratici, si fa riferimento ai primi due tipi. 4. Carico totale e pieometrico: il gradiente idraulico I moti di filtraione di un fluido avvengono tra due punti a diversa energia (da quello a energia maggiore a quello a energia minore). In ciascun punto, l energia è data dalla somma dell energia cinetica (legata alla velocità del fluido) e dell energia poteniale (legata alla posiione del punto nel campo gravitaionale e alla pressione del fluido). Nello studio dei moti di filtraione è conveniente esprimere l energia, poteniale e cinetica, in termini di carico, o altea, ce corrisponde all energia per unità di peso del liquido. In particolare, si definiscono: altea geometrica,, la distana verticale del punto considerato da un piano oriontale di riferimento arbitrario ( = 0) altea di pressione, u/γ, l altea di risalita dell acqua rispetto al punto considerato, per effetto della sua pressione, u altea di velocità, v /g, l energia dovuta alla velocità, v, delle particelle del fluido (essendo g l acceleraione di gravità). La somma dei tre termini: u v H = γ g è denominata carico effettivo (o totale) o altea totale, mentre il binomio: u = γ è detto carico pieometrico. (Eq. 4.) (Eq. 4.) J. Facciorusso, C. Madiai, G. Vannucci ispense di Geotecnica (Rev. Settembre 006) 45

4 u γ L Pieometri A piano di riferimento Figura 4.3 Perdita di carico in condiioni di flusso monodimensionale in un campione di terreno carico totale per fluido ideale u γ In virtù del teorema di Bernoulli, si a ce per un fluido perfetto, incomprimibile, in moto permanente, soggetto solo all aione di gravità, il carico totale è costante lungo una data traiettoria (Figura 4.3). Se, con riferimento allo scema di Figura 4.3 viene inserito un campione di terreno, dotato di sufficiente permeabilità, all interno del tubo di flusso nella ona controllata dai due pieometri, si osserva ce in essi l acqua risale a quote diverse; ciò significa ce tra i due punti di osservaione si è avuta una perdita di carico nel termine = u/γ. Potendo ritenere trascurabili le perdite di carico dovute al flusso dell acqua in assena di terreno e osservando ce per il principio di conservaione della massa la velocità media nelle varie seioni della condotta deve essere costante, la differena di altea d acqua nei due pieometri,, è perciò una misura della perdita di energia totale dovuta al flusso dell acqua nel terreno, ossia dell energia spesa dall acqua per vincere la resistena al moto opposta dal terreno compreso tra i due punti considerati. Inoltre, poicé nei terreni la velocità di flusso, e quindi l altea di velocità, è generalmente trascurabile, il carico pieometrico può essere ritenuto rappresentativo dell energia totale nel punto considerato. Con riferimento ai simboli di Figura 4.3, si definisce gradiente idraulico il rapporto: i = L ce rappresenta la perdita di carico per unità di lungea del percorso. (Eq. 4.3) 4. Legge di arcy Poicé il moto di filtraione fra due generici punti è governato solo dalla differena di carico, può essere utile identificare un legame tra le caratteristice del moto (in particolare la velocità), le proprietà del terreno e la perdita di carico. arcy, studiando il flusso monodimensionale dell acqua attraverso strati oriontali di sabbia (in condiioni di moto laminare), osservò ce la portata per unità di superficie è direttamente proporionale alla perdita di carico e inversamente proporionale alla lungea del percorso considerato. In sostana, con riferimento alla Figura 4.3, tra la portata per unità di superficie, Q/A, ce può essere definita velocità apparente (nominale) di filtraione, v, la perdita di carico,, e la lungea L, vale la relaione: Q = v = = i A L nota come Legge di arcy, nella quale è detto coefficiente di permeabilità. (Eq. 4.4) J. Facciorusso, C. Madiai, G. Vannucci ispense di Geotecnica (Rev. Settembre 006) 46

5 In termini vettoriali, in condiioni di flusso bi-, e tri-dimensionali: r r r v = = div = carico idraulico (Eq. 4.5) Considerando ce la permeabilità è in generale una caratteristica anisotropa per i terreni naturali, la (4.5) diventa: v = = i v y = y = y i y (Eq. 4.6) y v = = i Nelle relaioni precedenti, v è una velocità apparente, percé la velocità reale, v r, dell acqua nei pori è maggiore, in quanto, come evidenia la Figura 4.4a, l area della seione attraversata effettivamente dall acqua (area dei vuoti, A v ) è minore dell area della seione A; quindi se Q è la portata misurata, essa può essere espressa come v A v Q = v A = v r A v da cui, osservando ce = = n, segue: v A v = nv r. r (Eq. 4.7) È opportuno inoltre osservare ce ance il percorso di filtraione finora considerato, pari alla lungea L del campione (Figura 4.3), è in realtà apparente, essendo quello reale sicuramente maggiore, come mostrato in Figura 4.4b. a) b) Porione di tubo di flusso idealiato Figura 4.4 Velocità (a) e percorso di filtraione (b) reali ed apparenti J. Facciorusso, C. Madiai, G. Vannucci ispense di Geotecnica (Rev. Settembre 006) 47

6 4.3 Coefficiente di permeabilità Il coefficiente di permeabilità a le dimensioni di una velocità; esso è legato alla resistena viscosa e friionale alla filtraione di un fluido in un meo poroso e dipende dalle proprietà del fluido (densità e viscosità) e dalle caratteristice del meo poroso (permeabilità intrinseca). Limitandoci a considerare come fluido intestiiale l acqua, e poicé la densità e la viscosità di un fluido sono legate principalmente alla temperatura, ce nel terreno, salvo gli strati più superficiali o alcune situaioni particolari, varia abbastana poco, si assume il coefficiente di permeabilità dipendente solo dalle caratteristice del terreno. Il campo di variaione del coefficiente di permeabilità dei terreni è enormemente grande, come mostra la Tabella 4.. TIPO I TERRENO Tabella 4.. Valori tipici del coefficiente di permeabilità dei terreni J. Facciorusso, C. Madiai, G. Vannucci ispense di Geotecnica (Rev. Settembre 006) 48 (m/s) Giaia pulita Sabbia pulita, sabbia e giaia Sabbia molto fine Limo e sabbia argillosa Limo Argilla omogenea sotto falda < 0-9 Argilla sovraconsolidata fessurata Roccia non fessurata Per i terreni a grana grossa, le cui particelle sono approssimativamente di forma subsferica, il coefficiente di permeabilità è influenato prevalentemente dalla granulometria e dall indice dei vuoti, ce determinano la dimensione dei canali di flusso (diminuisce all aumentare del contenuto di fine e al diminuire dell indice dei vuoti). Per i terreni a grana fine sono invece fondamentali la composiione mineralogica e la struttura, percé questi parametri determinano il tipo di interaione elettrocimica ce si stabilisce tra particelle di terreno e molecole d acqua (ad esempio la permeabilità della caolinite è circa 00 volte maggiore di quella della montmorillonite). Ance il grado di saturaione influena sensibilmente la permeabilità; in particolare, sebbene non si possa stabilire una relaione univoca tra le due grandee, si può osservare ce la permeabilità cresce al crescere del grado di saturaione (Figura 4.5). Coefficiente di permeabilità [mm/s] Grado di saturaione [%] Figura 4.5 Variaione del coefficiente di permeabilità col grado di saturaione per una sabbia A grande scala la permeabilità di un deposito dipende ance dalle caratteristice macrostrutturali del terreno (discontinuità, fessuraioni), come evideniato in Tabella 4. dal confronto tra i valori tipici di di argille omogenee intatte e argille fessurate.

7 4.3. Permeabilità di depositi stratificati Consideriamo un deposito di terreno costituito da n strati oriontali saturi (Figura 4.6) e indiciamo con:,, n v, v, vn H, H,..... H n H = ΣH i H V i coefficienti di permeabilità in direione oriontale dei vari strati i coefficienti di permeabilità in direione verticale dei vari strati gli spessori corrispondenti lo spessore totale del deposito il coefficiente di permeabilità medio in direione oriontale il coefficiente di permeabilità medio in direione verticale a) q H, H q, H q n, H n v, v H, H v, v H, H q q n Nel caso in cui il deposito sia interessato da un moto di filtraione oriontale (Figura 4.6a), cioè parallelo all andamento degli strati (filtraione in parallelo), si a ce il gradiente idraulico, i, è lo stesso per tutti gli strati. Se si assume valida la legge di arcy (4.4), la velocità di filtraione per ogni strato, v i, è proporionale al rispettivo coefficiente di permeabilità, ossia: H v = i, v = i, v n = n i b) vn, v H, n H n q mentre la portata di filtraione per ogni strato è pari al prodotto della velocità di filtraione per il corrispondente spessore: Figura 4.6: Filtraione parallela (a) e perpendicolare (b) ai piani di stratificaione q = v H, q = v H, q n = v n H n La portata di filtraione totale, Q, data dalla somma delle portate dei singoli strati, è data ance dal prodotto della velocità media, v, per lo spessore totale del deposito: Q = Σq i = v H (Eq. 4.8) dove, in accordo con la legge di arcy, la velocità media di filtraione, v, è il prodotto del coefficiente di permeabilità medio, H, per il gradiente idraulico, i, ovvero v = H i. J. Facciorusso, C. Madiai, G. Vannucci ispense di Geotecnica (Rev. Settembre 006) 49

8 Sostituendo questa espressione nell equaione (4.8) ed esplicitando i vari termini si ottiene infine l espressione del coefficiente di permeabilità medio in direione oriontale: v q i vi H i i H i H = = = = (Eq. 4.9) i H i H i H Se il moto di filtraione avviene in direione verticale (Figura 4.6b), ovvero ortogonale all andamento degli strati si parla di filtraione in serie. In questo caso, per il principio di conservaione della massa, se il fluido è incompressibile, la portata ce attraversa ciascuno strato è la stessa, quindi, essendo uguale ance l area attraversata, è la stessa la velocità di filtraione, v = v i = v i =..... = vn i n In accordo con la legge di arcy (4.4), la velocità di filtraione v può essere espressa come il prodotto del coefficiente di permeabilità medio in direione verticale, V, per il gradiente idraulico medio, i m, dato dalla perdita di carico totale () diviso il percorso di filtraione (H): v = V i m = V ( / H) (Eq. 4.0) Ma la perdita di carico totale,, è la somma delle perdite di carico in ciascuno strato (pari al prodotto del gradiente idraulico per il relativo spessore) ovvero, esplicitando il gradiente idraulico di ciascuno strato: v H i = i = H i ii = H i = v (Eq. 4.) v i vi Sostituendo questa espressione nell equaione (4.0) si ottiene infine l espressione del coefficiente di permeabilità medio in direione verticale: V = H H i vi (Eq. 4.) In presena di terreni stratificati, il valore medio del coefficiente di permeabilità è fortemente condiionato dalla direione del moto di filtraione. Per filtraione verticale (o più esattamente ortogonale alla giacitura degli strati) il valore medio è molto prossimo al valore minore, ovvero al coefficiente di permeabilità degli strati a grana fine, mentre per filtraione oriontale (o più esattamente parallela alla giacitura degli strati) il valore medio è molto prossimo al valore maggiore, ovvero al coefficiente di permeabilità degli strati a grana grossa. y dy d d Figura 4.7: Flusso attraverso un elemento di terreno 4.4 Equaione generale del flusso in un meo poroso Si consideri un elemento infinitesimo di terreno di dimensioni d dy d (Figura 4.7), attraversato da un flusso d acqua. Assumiamo per ipotesi ce il fluido ed i grani di terreno siano incomprimibili, e ce pertanto i rispettivi pesi specifici siano costanti nel tempo (γ =cost, γ s =cost). Indicando con v la componente nella direione 50 J. Facciorusso, C. Madiai, G. Vannucci ispense di Geotecnica (Rev. Settembre 006)

9 J. Facciorusso, C. Madiai, G. Vannucci ispense di Geotecnica (Rev. Settembre 006) 5 dell asse del vettore v r, velocità apparente di filtraione, la portata in peso d acqua entrante nell elemento in direione, q e, e quella uscente, q u, nella stessa direione saranno rispettivamente: d dy d v v q d dy v q u e = γ = γ (Eq. 4.3) Analoge espressioni valgono per le direioni y e. Indicando con P il peso dell acqua contenuta nell elemento di terreno, per la condiione di continuità la differena tra la portata in peso d acqua entrante e quella uscente dall elemento di terreno sarà pari alla variaione del peso di acqua nell unità di tempo. In formula: ( ) ( ) t P q q q q q q u uy u e ey e = (Eq. 4.4) E combinando le l Eq. 4.3 e 4.4: t P d dy d v y v v y = γ (Eq. 4.5) Introducendo la legge di arcy (Eq. 4.6) nell Eq. 4.5 si ottiene: t P d dy d y y y y y = γ (Eq. 4.6) Se la permeabilità è costante lungo ciascuna delle tre direioni, ovvero se è: 0 y y = = = (Eq. 4.7) L Eq. 4.6 si semplifica nel modo seguente: t P d dy d y y = γ (Eq. 4.8) Per definiione di: contenuto in acqua, = P /P s, indice dei vuoti, e = V v /V s, e grado di saturaione, S r = V /V v, si può scrivere: r s r v s S e V S V V P P = γ = γ = γ = (Eq. 4.9)

10 J. Facciorusso, C. Madiai, G. Vannucci ispense di Geotecnica (Rev. Settembre 006) 5 La derivata dell Eq. 4.9 rispetto al tempo è : γ = t e S t S e V t P r r s (Eq. 4.0) poicé il volume totale dell elemento di terreno è V = d dy d, per definiione di indice dei vuoti, e = (V-V s )/V s, e quindi V s = V/(e) = d dy d /(e), si può ance scrivere: d dy d t e S t S e e) ( t P r r γ = (Eq. 4.) Sostituendo l Eq. 4. nell Eq. 4.8, si ottiene l equaione generale di flusso: = t e S t S e e y r r y (Eq. 4.) la quale si semplifica nei vari problemi di flusso secondo il seguente scema: Filtraione permanente e = costante S r = costante Consolidaione o rigonfiamento e = variabile S r = costante= renaggio o imbibiione e = costante S r = variabile eformabilità per non saturaione e = variabile S r = variabile Ulteriori semplificaioni si anno nel caso di isotropia completa ( = y = = ), e nel caso di flusso mono-direionale o bi-direionale Filtraione permanente in un meo omogeneo, isotropo e incompressibile Nel caso di filtraione permanente (e = cost, S r = cost.) in un meo omogeneo, idraulicamente isotropo ( = y = = ) e incompressibile (γ =cost, γ s =cost), l equaione generale del flusso si semplifica nell equaione di Laplace: 0 y = (Eq. 4.3) Nel caso bidimensionale di moto piano l'equaione di Laplace diviene: 0 = (Eq. 4.4) V s e γ sono indipendenti dal tempo.

11 La soluione analitica dell equaione di Laplace è sempre molto difficile. Attualmente si ricorre a soluioni numerice con i metodi delle differene finite o degli elementi finiti, o alle più tradiionali e storice soluioni grafice. Infatti, l equaione di Laplace bidimensionale può essere rappresentata graficamente da due complessi di curve (le linee di flusso e le linee equipoteniali) ce si tagliano ad angolo retto (rete di filtraione): Le linee di flusso sono i percorsi dei filetti liquidi nella seione trasversale. Esistono infinite linee di flusso ma per disegnare la rete di filtraione se ne sceglie un numero limitato. Lo spaio tra due linee di flusso successive viene ciamato canale di flusso. In ogni canale di flusso scorre una portata costante d acqua q. Le linee equipoteniali sono le linee di eguale energia poteniale, ovvero di eguale carico idraulico. Ance di linee equipoteniali ne esistono infinite, ma per disegnare la rete di filtraione se ne sceglie un numero limitato. Quando l acqua filtra attraverso i pori del terreno dissipa energia per attrito, e la distana fra due linee equipoteniali successive indica in quanto spaio si è dissipata una quantità costante del carico idraulico. Le particelle d'acqua scorrono lungo Linee di flusso le linee di flusso in direione sempre perpendicolare alle linee equipoteniali. Pertanto le linee di flusso e le linee equipoteniali si intersecano ad angolo retto. Lo spaio (l area) delimitata da due linee di flusso successive e da due linee equipoteniali suc- Campo Linee equipoteniali cessive è detta campo. Il campo è la maglia della rete di filtraione (figura 4.8). È conveniente costruire la rete di filtraione (ovvero scegliere quali linee di flusso e quali linee equipoteniali Figura 4.8. efiniione della rete di filtraione rappresentare) in modo tale ce: i canali di flusso abbiano eguale portata q, la perdita di carico fra due linee equipoteniali successive sia costante, i campi siano approssimativamente quadrati, ovvero ce abbiano eguali dimensioni medie (graficamente significa ce è possibile disegnare un cercio interno al campo tangente a tutti e quattro i lati curvilinei). Noto il carico idraulico totale dissipato,, e scelto il numero N dei dislivelli di carico i- draulico tra due linee equipoteniali successive =, dalla condiione ce i campi N siano approssimativamente quadrati, a b, essendo a la distana media fra le linee di flusso e b la distana media fra le linee equipoteniali del campo, si ottiene il numero N di canali di flusso. Il gradiente idraulico in un campo è: i = (Eq. 4.5) b q - b a Canale di flusso In passato si ricorreva spesso a modelli idraulici e a modelli elettrici basati sull analogia fra le leggi dell idraulica dei terreni e le leggi dell elettrotecnica. 53 J. Facciorusso, C. Madiai, G. Vannucci ispense di Geotecnica (Rev. Settembre 006)

12 la velocità di filtraione è: v = i = = (Eq. 4.6) b N b la portata di filtraione, per ogni canale di flusso, è: a q = v a = (Eq. 4.7) N b N e la portata totale è: N Q = N q = (Eq. 4.8) N Le condiioni al contorno, ce permettono di tracciare alcune linee equipoteniali e di flusso, sono date da: le superfici impermeabili sono linee di flusso (ad esempio la superficie di uno strato di argilla, o la superficie verticale di un diaframma impermeabile, etc..), le superfici a contatto con l acqua libera sono linee equipoteniali, poicé in tutti i loro punti vale la relaione: = u/γ = cost Esempio di rete idrodinamica (caso di moto di filtraione confinato) A titolo di esempio si consideri il problema rappresentato in Figura 4.9a, dove un diaframma è stato infisso, per una lungea L = 6.0 m, in uno strato di terreno, di spessore H = 8.6 m e coefficiente di permeabilità = m/s, delimitato inferiormente da uno strato di terreno impermeabile. L altea di falda, rispetto al piano di campagna, è, a monte del diaframma, H, di 4.5 m, mentre a valle, H, è stata ridotta, mediante pompaggio, a 0.5 m. Il primo passo per la costruione della rete idrodinamica consiste nel definire le condiioni al contorno: le superfici AB e C ce delimitano il piano di campagna, sono, in quanto a contatto con l acqua libera, equipoteniali; le superfici BE e CE ce rappresentano rispettivamente il lato a monte ed il lato a valle del diaframma e la superficie FG, ce delimita lo strato di terreno impermeabile, sono linee di flusso, in quanto impermeabili. Poicé le condiioni al contorno della regione interessata dal flusso sono note a priori, si parla di moto confinato. In genere si assume come quota di riferimento per il calcolo del carico pieometrico il livello di falda a valle, da cui risulta ce il carico pieometrico è = 0 in corrispondena della superficie equipoteniale C (la quota geometrica è -0.5 m e l altea di pressione è 0.5 m), ed è = 4 m per la superficie AB (la quota geometrica è -0.5 m e l altea di pressione è 4.5 m). Le linee di flusso saranno tutte comprese tra la superficie FG e la superficie BEC e possono essere tracciate seguendo la procedura suggerita da Casagrande, ce consiste nei seguenti passi: ) si traccia una prima linea di flusso di tentativo (HJ) da un punto della superficie equipoteniale a monte AB, vicino al diaframma, ad un punto della superficie equipoten- J. Facciorusso, C. Madiai, G. Vannucci ispense di Geotecnica (Rev. Settembre 006) 54

13 iale a valle C (Figura 4.9b); tale linea dovrà essere perpendicolare ad entrambe le superfici equipoteniali e passare attorno al punto E; iaframma ) si disegnano le linee e- quipoteniali di tentativo tra le linee di flusso BEC e HJ, in moda da formare dei campi approssimativamente quadrati (Figura 4.8); qualora non si riesca ad ottenere un numero intero di quadrangoli tra BH e CJ la linea di flusso HJ può essere leggermente spostata; 3) viene traccia la seconda linea di flusso di tentativo KL a partire da un punto della superficie equipoteniale AB più lontano dal diaframma rispetto al punto H, e prolungate le linee equipoteniali precedentemente disegnate, sempre in modo da individuare dei quadrangoli curvilinei; 4) si ripete la procedura descritta al punto 3) fino a raggiungere la linea di flusso di confine FG; 5) al primo tentativo generalmente l ultima linea di flusso tracciata interseca la superficie impermeabile FG e per eliminare tale incoerena si itera la procedura descritta ai punti precedenti fino a ce l ultima linea di flusso tracciata ricada sopra la superficie FG (riducendo la dimensione dei quadrangoli), come mostrato in Figura 4.9c. A F H = 4.5 m H = 0.5 m A B C = 4.0 m = 0. 0 m L = 6.0 m H = 8.6 m F Tubo pieometrico H = 4.5 m K H B Le aree comprese tra l ultima linea di flusso tracciata e la superficie impermeabile FG non sono quadrate (canale di flusso non completo) ma il rapporto tra la lungea e la largea deve essere all incirca lo stesso per tutte le aree. J. Facciorusso, C. Madiai, G. Vannucci ispense di Geotecnica (Rev. Settembre 006) u p γ 0 55 P 0 E (a) E C (b) p = 3.3 m a J L H = 0.5 m W 4 G n = 0 d m Piano di riferimento (c) Figura 4.9 Costruione di una rete idrodinamica: a) seione; b) tentativo di prova; c) rete finale 3 G Piano di riferimento

14 Per tracciare correttamente una rete idrodinamica con questa procedura è opportuno utiliare un numero limitato di linee di flusso (generalmente 4 o 5 canali di flusso). Nell esempio riportato il numero di canali di flusso ce è stato ottenuto è N = 4.3 e il numero di campi delimitati dalle linee equipoteniali, N, è, con un rapporto N /N = 0.36 e una perdita di carico tra due linee equipoteniali successive pari a: = ( )/N = 0.33 m. Numerate le linee equipoteniali da valle verso monte con l indice n d (ce varia tra 0 e ), il carico pieometrico corrispondente a ciascuna linee è pari a n d. La portata di filtraione per ogni canale di flusso è (Eq. 4.7): q = = (m 3 /s)/m e la portata di filtraione per unità di lungea del diaframma è pari a (Eq. 4.8): q = N q = (m 3 /s)/m. Con riferimento ad un generico punto P (Figura 4.9c), appartenente alla superficie equipoteniale indicata con n d = 0 e ad una distana a dal livello di falda a valle del diaframma, il corrispondente valore del carico pieometrico è p = n d = = 3.3 m = p u p /γ = -a u p /γ da cui si ricava il valore della pressione interstiiale: u p = γ ( p (-a)) = γ ( p a) Il gradiente idraulico nel campo è dato da (Eq.4.5): i = / b = 0.33/ b dove b è la distana media tra due linee equipoteniali. Ovviamente tale valore, e con esso la velocità di filtraione, varia tra un massimo corrispondente al campo di dimensione minima ed un minimo corrispondente al campo di dimensione massima Filtraione al confine tra terreni a differente permeabilità Quando il flusso d acqua attraversa la superficie di separaione tra terreni a differente permeabilità, come avviene ad esempio nelle dige in terra onate, le linee di flusso deflettono, la largea dei tubi di flusso e la distana fra le linee equipoteniali variano, e i campi, iniialmente quadrati, divengono rettangolari. Infatti la portata di ogni tubo di flusso, q = i a = a, deve restare costante. Se passando da un terreno ad un b a altro il coefficiente di permeabilità diminuisce, il rapporto deve aumentare, ovvero b deve crescere la largea del canale di flusso e diminuire la distana fra due linee equipoteniali, e viceversa. La legge con cui si modificano le dimensioni dei campi è indicata In Figura 4.0. J. Facciorusso, C. Madiai, G. Vannucci ispense di Geotecnica (Rev. Settembre 006) 56

15 a a b b < α c d α β > c a/ b = c/ d = tanα/tanβ = / β d Figura 4.0: Filtraione tra terreni a differente permeabilità Moto non confinato Se tutte le condiioni al contorno in cui avviene il moto di filtraione non sono note a priori, si parla di moto di filtraione non confinato. In tal caso il problema è molto più complesso in quanto è necessario procedere contemporaneamente alla determinaione delle condiioni al contorno mancanti e alla risoluione dell equaione di Laplace. Situaioni di questo tipo si verificano ad esempio nello studio dei moti di filtraione all interno di argini fluviali o dei corpi di dige in terra; in questi casi la superficie ce delimita superiormente l acqua in moto di filtraione è a pressione atmosferica (coincide con la superficie freatica), la sua localiaione non è nota e può essere determinata con costruioni grafice Terreni anisotropi Quanto detto finora si riferisce a terreni con eguale coefficiente di permeabilità in tutte le direioni (isotropi dal punto di vista della permeabilità). Spesso i terreni naturali ed ance i terreni messi in opera con costipamento sono anisotropi, ovvero anno coefficiente di permeabilità diverso in direione oriontale e in direione verticale. Per utiliare le regole di costruione grafica del reticolo idrodinamico sopra esposte occorre disegnare la seione della struttura interessata dal moto di filtraione in una scala oriontale alterata, v moltiplicando le distane oriontali per la quantità:. Poicé in genere è > v tale trasformaione produce una riduione delle dimensioni oriontali. Ad esempio, per =9 v, tutte le dimensioni oriontali devono essere divise per 3. Una volta disegnata la rete idrodinamica, per calcolare la distribuione delle pressioni interstiiali occorre riportare il disegno in scala naturale, ottenendo dei campi non più quadrati. 3 Si veda ad esempio la costruione descritta al capitolo 9 nella sintesi del testo Soil Mecanics & Foundations di Muni Budu accessibile dai computers del laboratorio didattico dati territoriali. J. Facciorusso, C. Madiai, G. Vannucci ispense di Geotecnica (Rev. Settembre 006) 57

16 4.5 eterminaione della permeabilità mediante correlaioni Per i terreni a grana grossa vengono talvolta impiegate relaioni empirice ce legano ad alcuni parametri relativamente semplici da determinare. Esistono ad esempio grafici ce legano il coefficiente di permeabilità al 50, alla densità relativa, r, e al coefficiente di uniformità, U, (Figura 4.) oppure formule, valide per sabbie sciolte, uniformi (U 5), ce forniscono in funione di qualce diametro significativo presente nella distribuione granulometrica. Tra queste, una delle più usate è la formula di Haen 4 : = C ( 0 ) (Eq. 4.9) dove C è una costante compresa tra 00 e 50 se è espresso in cm/s e 0 in cm. Figura 4. Correlaione tra il coefficiente di permeabilità,, la densità relativa, r e il coefficiente di uniformità, U (Prug, 959) La misura sperimentale della permeabilità di un terreno può essere invece effettuata sia in laboratorio ce in sito; tuttavia, essendo la permeabilità un parametro fortemente influenato ance dai caratteri macrostrutturali, per i terreni naturali le misure in sito risultano generalmente più significative e quindi preferibili, a meno ce non si riesca a riprodurre fedelmente in laboratorio le condiioni esistenti in sito, mentre per i terreni utiliati come materiale da costruione sono significative ance le prove di laboratorio. Inoltre, ogni metodo di misura a un campo di applicaione ottimale all interno di un certo range di variaione della permeabilità; di conseguena il metodo di misura più oppor- 4 Si può giustificare l equaione (4.9) osservando ce la permeabilità di un terreno è influenata maggiormente dalla fraione fine, ce tende a riempire i vuoti, e quindi dal 0. J. Facciorusso, C. Madiai, G. Vannucci ispense di Geotecnica (Rev. Settembre 006) 58

17 tuno deve essere scelto in relaione al tipo di terreno, come è evideniato nella Tabella 4.. Tabella 4. Condiioni di drenaggio, tipi di terreno e metodi per la determinaione della permeabilità (m/s) GRAO I PERMEABILITÀ alto medio basso RENAGGIO buono povero TIPO I TERRENO MISURA IRETTA I K STIMA INIRETTA I K giaia pulita sabbia pulita e miscele di sabbia e giaia pulita J. Facciorusso, C. Madiai, G. Vannucci ispense di Geotecnica (Rev. Settembre 006) 59 sabbia fine, limi organici e inorganici, miscele di sabbia, limo e argilla, depositi di argilla stratificati terreni impermeabili modificati dagli effetti della vegetaione e del tempo Prova in foro di sondaggio (misura locale; delicata esecuione) Prova di pompaggio (delicata esecuione; significativa) Permeametro a carico costante (facile esecuione) Facile esecuione significativa eterminaione dalla curva granulometrica (solo per sabbie e giaie pulite) molto basso impermeabile praticamente impermeabile terreni impermeabili argille omogenee sotto la ona alterata dagli agenti atmosferici Permeametro a carico variabile delicata esecuione: non significativa 4.6 eterminaione della permeabilità in laboratorio delicata esecuione: molto poco significativa Pieometro Pressiometro Pieocono (misura locale; delicata esecuione) eterminaione dai risultati della prova edometrica Per la misura del coefficiente di permeabilità in laboratorio vengono generalmente usati tre metodi: a) il permeametro a carico costante, per > 0-5 m/s b) il permeametro a carico variabile, per 0-8 < < 0-5 m/s c) i risultati della prova edometrica (ce verrà descritta dettagliatamente nel Capitolo 7), per < 0-8 m/s

18 4.6. Permeametro a carico costante La prova con permeametro a carico costante è eseguita generalmente su campioni di terreno a grana grossa (giaie e sabbie pulite), compattati a diversi valori di densità relativa, in modo da ottenere una relaione tra la permeabilità e l indice dei vuoti del terreno esaminato. La permeabilità in sito viene poi stimata a partire dal valore dell indice dei vuoti ritenuto più rappresentativo del terreno naturale. Lo scema del permeametro a carico costante è quello indicato in Figura 4.. L A Figura 4. Permeametro a carico costante Per l esecuione della prova viene immessa acqua nel recipiente ce contiene il terreno, mantenendo costante (realiando degli sfioratori) la differena di carico,, esistente tra le estremità del campione, ossia il livello dell acqua nei due recipienti. La quantità di acqua raccolta in un certo intervallo di tempo, t, è pari a C = Q t, essendo Q la portata immessa. Poicé il moto è staionario, con velocità pari a v, risulta C = v A t. Supponendo inoltre valida la legge di arcy (4.4) e ce la perdita di carico si realii interamente all interno del campione di terreno, si a: C = i A t = A t (Eq. 4.30) L dove A è l area della seione trasversale del campione. all equaione (4.30) si ricava il valore di: C = C L A t (Eq. 4.3) Generalmente si effettuano più determinaioni considerando differene di carico e intervalli di tempo t differenti per poi adottare un valore medio Permeametro a carico variabile Se la permeabilità del terreno è presumibilmente inferiore a 0-5 m/s, la portata e quindi la quantità di acqua raccolta (almeno in tempi ragionevolmente brevi) è piccola ed è difficile misurarla accuratamente con una prova a carico costante. Si eseguono in questo caso prove con permeametro a carico variabile, in cui la quantità di acqua ce fluisce attraverso il campione è determinata attraverso la misura della riduione dell altea di carico,, in un tubo di piccolo diametro collegato al recipiente ce contiene il campione (Figura 4.3). Trascurando la compressibilità dell acqua, si suppone ce, per il principio di conservaione della massa, la quantità di acqua ce scorre nel tubicino sia pari a quella ce attraversa il campione. Se il livello dell acqua si abbassa di una quantità d nel tempo dt, la quantità di acqua ce scorre nel tubicino nel tempo dt è pari a -ad (il segno meno percé il livello dell acqua diminuisce), uguale a quella ce attraversa il campione v Adt. Supponendo valida la leg- J. Facciorusso, C. Madiai, G. Vannucci ispense di Geotecnica (Rev. Settembre 006) 60

19 ge di arcy (4.4) e ce la perdita di carico si realii interamente all interno del campione di terreno, si a: iadt = -a d ovvero A dt = a d. L 0 Separando le variabili e integrando si ottiene: L A a a o A d = L t t o dt o A a ln = ( t t L o ) da cui: Figura 4.3 Permeametro a carico variabile a L o a L o = ln =.3 log0 (Eq. 4.3) A ( t to ) A ( t to ) Per quanto riguarda la determinaione di a partire dai risultati della prova edometrica si rimanda al Capitolo 7, in cui viene descritta la prova e definito il coefficiente di permeabilità in funione di uno dei parametri ce si determinano mediante tale prova. 4.7 eterminaione della permeabilità in sito Per la misura del coefficiente di permeabilità in sito si può ricorrere a tre tipi di prove: a) prove in poetto superficiale b) prove in foro di sondaggio c) prove di emungimento 4.7. Prove in poetto superficiale Si tratta di prove speditive, di facile esecuione, ce, per contro, anno un campo di utilio limitato, in quanto forniscono misure del coefficiente di permeabilità limitate agli strati più superficiali e si eseguono in genere su terreni ce costituiscono opere di terra durante la loro costruione, aventi permeabilità maggiori di 0-6 m/s, e posti sopra falda. Il poetto è uno scavo di forma circolare o quadrata. La dimensione della seione in pianta è legata al diametro massimo presente nella granulometria; in particolare il diametro, d, (o il lato, b) del poetto deve risultare maggiore di 0 5 volte il diametro massimo presente nella granulometria. La distana del fondo del poetto dalla falda, H, deve essere pari ad almeno 7 volte l altea media ( m o ) dell acqua nel poetto durante la prova, ce a sua volta deve risultare maggiore di d/4, per poetto circolare (o b/4, per poetto a base quadrata). J. Facciorusso, C. Madiai, G. Vannucci ispense di Geotecnica (Rev. Settembre 006) 6

20 Lo scema della prova è rappresentato in Figura 4.4. Esistono due tipi di prova: - a carico costante - a carico variabile Nel primo caso viene immessa nel poetto una portata d acqua costante q, tale ce a regime il livello d acqua sia costante; nel secondo caso, dopo avere riempito il poetto, viene registrato l abbassamento del livello dell acqua nel tempo. In relaione alla forma del poetto e al tipo di prova, vengono impiegate formule semiempirice, valide nell ipotesi di terreno omogeneo e isotropo, con > 0-6 m/s. > d/4 m d > 0-5 diametro massimo dei granuli H > 7 m Figura 4.4 Scema della prova in poetto superficiale In particolare, nel caso di poetto circolare valgono le seguenti relaioni: q = per prova a carico costante (Eq. 4.33) d m π d = per prova a carico variabile (Eq. 4.34) 3 t t m mentre nel caso di poetto a base quadrata: q = per prova a carico costante b m (Eq. 4.35) 7 3 b m = b per prova a carico variabile (Eq. 4.36) t t m 7 3 b Nelle Equaioni da (4.33) a (4.36), e sono le altee dell acqua nel poetto rispettivamente agli istanti t e t, e m = ( )/ è l altea media. J. Facciorusso, C. Madiai, G. Vannucci ispense di Geotecnica (Rev. Settembre 006) 6

21 4.7. Prove in foro di sondaggio Le prove in foro di sondaggio possono essere eseguite a varie profondità durante la perforaione, oppure a fine foro, sul tratto terminale e forniscono generalmente un valore puntuale della permeabilità, limitatamente alla verticale esplorata e alle profondità considerate. Le pareti del foro devono essere rivestite con una tubaione fino alla profondità a cui si vuole effettuare la misura di permeabilità (Figura 4.5a). Nei terreni ce tendono a franare o a rifluire il tratto di prova viene riempito di materiale filtrante e isolato mediante un tampone impermeabile (Figura 4.5b). Il filtro deve avere una granulometria opportuna, in modo da non influenare il flusso all interno del materiale di cui si vuole determinare la permeabilità. a) b) Tubaione interna Rivestimento esterno Q Q Tubo di rivestimento Tampone impermeabile L L Filtro Figura 4.5 Scema della prova di immissione in foro di sondaggio, a carico variabile o costante, sena filtro (a) e con filtro (b) In particolare, deve risultare: F 60 /F 0 (materiale uniforme) e 4 5 F dove F sono i diametri del filtro e quelli del terreno indagato. Le prove in foro di sondaggio si suddividono in: prove a carico costante di immissione (sopra o sotto falda) 63 J. Facciorusso, C. Madiai, G. Vannucci ispense di Geotecnica (Rev. Settembre 006)

22 prove a carico variabile di emungimento (solo sotto falda) di risalita (solo sotto falda) di abbassamento (sopra o sotto falda) Prove a carico costante Nelle prove a carico costante viene misurata, a regime, la portata, emunta o immessa, Q, necessaria a mantenere costante il livello dell acqua nel foro. Il coefficiente di permeabilità viene ricavato mediante la seguente relaione: Q = [m/s] (Eq. 4.37) F dove Q [m 3 /s] è la portata, [m] il livello dell acqua nel foro (rispetto alla base del foro se la prova è eseguita sopra falda, oppure rispetto al livello di falda se la prova è eseguita sotto falda) ed F [m] un fattore di forma, dipendente dalla forma e dalla geometria della seione filtrante ed è riportato in Tabella 4.3 in relaione alle geometrie rappresentate in Figura 4.6. Tabella 4.3 Espressioni del coefficiente di forma F per differenti geometrie della seione filtrante (per lo scema geometrico vedi Figura 4.6) Geometria della seione Coefficiente di forma F. Filtro sferico in terreno uniforme π. Filtro emisferico al tetto di uno strato confinato π 3. Fondo filtrante piano al tetto di uno strato confinato 4. Fondo filtrante piano in terreno uniforme Tubo parialmente riempito al tetto di uno strato 8 L confinato π ' v Tubo parialmente riempito in terreno uniforme L π ' v 3π L 7. Filtro cilindrico al tetto di uno strato confinato 3L 3L ln 3π L 8. Filtro cilindrico in terreno uniforme L L ln.5.5 π L 9. Filtro cilindrico attraversante uno strato confinato r0 ln r J. Facciorusso, C. Madiai, G. Vannucci ispense di Geotecnica (Rev. Settembre 006) 64

23 r0 Capitolo 4 3 / L v L v L L L Figura 4.6 Geometrie del fattore di forma per il calcolo del fattore di forma F Prove a carico variabile Le prove di risalita a carico variabile vengono effettuate prelevando acqua dal foro in modo da abbassarne il livello di una quantità nota e misurando la velocità di risalita; nelle prove di abbassamento viene immessa acqua nel foro in modo da alarne il livello di una quantità nota e viene misurata la velocità di abbassamento. Il coefficiente di permeabilità viene ricavato mediante la seguente relaione: J. Facciorusso, C. Madiai, G. Vannucci ispense di Geotecnica (Rev. Settembre 006) 65

24 = [m/s] F A ln ( t t ) (Eq. 4.38) dove A [m ] è l area di base del foro, e sono le altee agli istanti t e t rispetto al livello della falda o a fondo foro (se si tratta di prove di abbassamento condotte sopra il livello di falda), F [m] è il fattore di forma precedentemente definito (Tabella 4.3). Una stima più attendibile del valore del coefficiente di permeabilità può essere eseguita determinando la media geometrica dei valori ricavati con prove di risalita ( r ) e di abbassamento ( a ), ovvero = r a. Infatti, durante le prove di abbassamento, la fraione più fine del materiale tende ad essere spinta verso il fondo del foro e la spinta idrodinamica tende a comprimere il terreno, facendone diminuire la permeabilità; al contrario, durante le prove di risalita, la fraione più fine del materiale tende ad essere asportata dall acqua e la spinta idrodinamica tende a decomprimere il terreno, facendone aumentare la permeabilità. Se la permeabilità oriontale del terreno è diversa da quella verticale (a causa dell orientamento dei grani nella fase di deposiione il coefficiente di permeabilità oriontale, H, risulta generalmente maggiore, ance di un ordine di grandea, del coefficiente di permeabilità verticale, V ), il coefficiente ottenuto da prove in foro di sondaggio tende a rappresentare il coefficiente di permeabilità verticale, V, tanto più è ridotta la lungea del tratto filtrante L (Figura 4.6-8) rispetto al diametro del foro,, fino alla situaione limite di seione piana, L=0 (Figura 4.6-4). Mentre per valori di L/ sufficientemente grandi (L/.) si assume ce il coefficiente di permeabilità misurato sia quello oriontale, H. Per situaioni intermedie (0 L/.) si assume ce venga misurato un coefficiente di permeabilità medio = Prove di pompaggio Le prove di pompaggio vengono eseguite in terreni con permeabilità medio-alta, al di sotto del livello di falda. Consistono nell abbassare il livello della falda all interno di un poo, opportunamente realiato, e nel rilevare in corrispondena di un certo numero di verticali, strumentate con pieometri, l abbassamento una volta raggiunto un regime di flusso staionario (Figura 4.7). Nella fase di emungimento la velocità di abbassamento del livello diminuisce all aumentare del volume di terreno interessato dal flusso, fino ad un valore prossimo alla stabiliaione (regime pseudo-staionario) se la falda non è alimentata e si stabilia se la falda è alimentata. Il raggio di influena è tanto maggiore quanto maggiore è la permeabilità. Per una corretta interpretaione della prova è necessario conoscere con buona approssimaione la stratigrafia, l estensione dell acquifero e le condiioni iniiali della falda, ce quindi vanno preventivamente ricavati mediante apposite indagini in sito. Il poo principale, ce viene utiliato per l emungimento, a un diametro compreso generalmente tra i 00 e i 400 mm; intorno ad esso, nella ona di depressione della falda (a causa dell andamento caratteristico della superficie pieometrica si parla ance di cono di depressione ) vengono disposti una serie di pieometri il cui numero dipende dalla eterogeneità del terreno. J. Facciorusso, C. Madiai, G. Vannucci ispense di Geotecnica (Rev. Settembre 006) 66 medio H V

25 a) b) Q Poo Pieometri di controllo s s Livello pieometrico iniiale r r b Acquifero confinato Linee di flusso Pompa sommersa Superfici equipoteniali c) Q Poo Pieometri di controllo s s Livello pieometrico iniiale r r Acquifero non confinato Linee di flusso Pompa sommersa Superfici equipoteniali Figura 4.7 isposiione in pianta del poo e dei pieometri (a) e scema della prova di pompaggio in acquifero confinato (b) e non confinato (c) Per la realiaione del poo viene disposto all interno del foro un tubo finestrato, con area delle aperture maggiore del 0% dell area laterale. Nel tratto di terreno da investigare, l intercapedine tra tubo e terreno è riempita con un filtro di giaietto e sabbia con una opportuna granulometria; nel tratto sovrastante, per evitare l infiltraione di acque ester- J. Facciorusso, C. Madiai, G. Vannucci ispense di Geotecnica (Rev. Settembre 006) 67

26 ne, l intercapedine è riempita con materiale impermeabiliante (generalmente argilla o bentonite). Il tipo di pieometri viene scelto in relaione al tipo di terreno; devono essere in numero non inferiore a tre, disposti secondo allineamenti passanti per il poo (almeno due allineamenti di cui uno parallelo alla direione di moto della falda) come mostrato in Figura 4.7a. La distana tra i pieometri aumenta con legge esponeniale: il primo di ogni allineamento viene posto a qualce metro dal poo, l ultimo al limite della ona di influena (50 00 m a seconda della permeabilità del deposito). Come già detto, la prova viene eseguita prelevando acqua dal poo mediante un sistema di pompaggio e misurando il livello pieometrico nel poo e nei pieometri fino a ce non si raggiunge una stabiliaione. Le letture vengono eseguite a intervalli di tempo via via crescenti ( min. nelle prime due ore, 5 min. nelle 4 ore successive, 0 5 min. per il resto della prova, ce dura mediamente 4 36 ore e ance di più per terreni a bassa permeabilità). Le prove di emungimento vengono interpretate tenendo presente ce: - nel caso di acquifero confinato (falda artesiana) le linee di flusso sono oriontali e le superfici equipoteniali sono cilindri concentrici rispetto al poo (Figura 4.7b); - nel caso di acquifero non confinato (falda freatica) le linee di flusso (e le superfici e- quipoteniali) sono curve. In questo caso deve essere posta particolare attenione alla profondità di installaione dei pieometri, poicé l altea di risalita dell acqua (o comunque la pressione misurata) corrisponde alla pressione interstiiale della superficie equipoteniale passante per il punto di misura. (Figura 4.7c). Soluioni semplificate forniscono l espressione del coefficiente di permeabilità rispettivamente per il caso di acquifero confinato (Figura 4.7b) e non confinato (Figura 4.7c): r ln( ) Q r = (Eq. 4.39) π b ( ) r ln( ) Q r = π ( ) (Eq. 4.40) Il valore della permeabilità ricavato con questo tipo di prova è un valore medio relativo al volume di terreno interessato dal cono di depressione. 4.8 Pressioni di filtraione e gradiente idraulico critico Allo scopo di osservare come si modifica il regime delle pressioni (totali, efficaci e interstiiali) in un punto del terreno, passando da una condiione in cui il fluido presente nel terreno è in quiete (regime idrostatico), ad una in cui avviene un moto di filtraione (supponiamo in regime staionario), consideriamo uno scema costituito da due recipienti comunicanti, di cui uno contenente solo acqua (serbatoio) e l altro contenente un campione di sabbia saturo completamente immerso, di altea, con livello dell acqua sovrastante la superficie superiore del campione di una lungea (Figura 4.8). J. Facciorusso, C. Madiai, G. Vannucci ispense di Geotecnica (Rev. Settembre 006) 68

27 a) b) A O P A O P u γ γ ( ) γ u γ γ i γ ( - ) γ γ B B In relaione alla posiione relativa del livello dell acqua nei due recipienti si possono distinguere tre casi: a) assena di filtraione. Se l acqua si trova allo stesso livello nei due recipienti (Figura 4.8a) non c è differena di carico (ossia di energia) tra due punti, A e B, appartenenti alla due superfici libere, per cui l acqua è in quiete. La pressione verticale totale nel generico punto P, a profondità dall estremità superiore del campione, O, sarà data da: σ = γ sat γ (Eq. 4.4) b) e la pressione dell acqua (pressione interstiiale): c) A u B u = γ ( ) (Eq. 4.4) O P γ γ i γ ( ) γ γ c) per cui la pressione verticale efficace vale: σ = σ u = γ sat γ - γ ( ) = γ (Eq. 4.43) essendo γ = γ sat -γ Figura 4.8 Esempio di assena di filtraione (a), filtraione discendente (b) e ascendente (c) in un campione di sabbia saturo d) filtraione discendente. Se il livello dell acqua nel serbatoio è mantenuto più basso di quello nel recipiente ce contiene il campione, di una altea, si a una differena di carico costante ce provoca un moto di filtraione dal recipiente ce contiene il campione verso il serbatoio (da un punto a energia maggiore, A, a un punto a energia minore, B). La pressione verticale totale nel punto P a profondità dall estremità superiore del campione, O, sarà data ance in questo caso da (Figura 4.8b): σ = γ sat γ (Eq. 4.44) J. Facciorusso, C. Madiai, G. Vannucci ispense di Geotecnica (Rev. Settembre 006) 69

28 La pressione dell acqua nel punto O, all estremità superiore del campione, per =0, è governata dalla quota del pelo libero nel recipiente e vale u =0 = γ, mentre all estremità inferiore, per =, è governata dalla quota del pelo libero nel serbatoio e vale u = = γ ( -). La pressione dell acqua all interno del campione varia linearmente con la profondità e, nel punto P, alla generica profondità, vale u = γ ( ) γ (/ ). Il rapporto / è, per definiione, il gradiente idraulico, per cui si può scrivere ce nel punto P a profondità la pressione interstiiale vale: u = γ ( ) γ i e la pressione efficace: σ = σ u = γ sat γ γ ( ) γ i = (γ sat γ ) γ i = γ γ i Ovvero, rispetto al caso precedente di assena di filtraione, la filtraione verticale discendente a prodotto una riduione della pressione interstiiale, γ i, ed un eguale aumento di pressione efficace. Il termine γ i è la pressione di filtraione. Allo stesso risultato si perviene ragionando in termini di carico pieometrico come descritto nel seguito. Supponendo ce la perdita di carico,, tra i punti A e B appartenenti alle due superfici libere, avvenga interamente nel campione, e ce vari linearmente al suo interno, la perdita di carico nel tratto OP è pari a = i. u u Quindi 0 P = ( ) = ( ) =, da cui: γ γ u = ( ) γ γ = ( ) γ i γ (Eq. 4.45) La pressione efficace vale in questo caso: σ = σ u = γ sat γ - ( ) γ iγ = γ iγ (Eq. 4.46) e) filtraione ascendente. Se il livello dell acqua nel serbatoio è mantenuto più alto di quello nel recipiente ce contiene il campione, di una quantità, si a una differena di carico costante ce provoca un moto di filtraione dal serbatoio verso il recipiente ce contiene il campione (Figura 4.8c). La pressione totale nel punto P, a profondità dall estremità superiore del campione, O, sarà data ance in questo caso da: σ = γ sat γ (Eq. 4.47) La pressione dell acqua nel punto O, all estremità superiore del campione, per =0, è governata dalla quota del pelo libero nel recipiente e vale u =0 = γ, mentre all estremità inferiore, per =, è governata dalla quota del pelo libero nel serbatoio e vale u = = γ ( ). La pressione dell acqua all interno del campione varia linearmente con la profondità e, nel punto P, alla generica profondità, vale u = γ ( ) γ (/ ). Il rapporto / è, per definiione, il gradiente idraulico, per cui si può scrivere ce nel punto P a profondità la pressione interstiiale vale: u = γ ( ) γ i 70 J. Facciorusso, C. Madiai, G. Vannucci ispense di Geotecnica (Rev. Settembre 006)

29 e la pressione efficace: σ = σ u = γ sat γ γ ( ) - γ i = (γ sat γ ) γ i = γ - γ i Ovvero, rispetto al caso precedente di assena di filtraione, la filtraione verticale ascendente a prodotto una aumento della pressione interstiiale, γ i, ed un eguale riduione di pressione efficace. Il termine γ i è la pressione di filtraione. Allo stesso risultato si perviene ragionando in termini di carico pieometrico come descritto nel seguito. Supponendo ce la perdita di carico, tra i punti B e A appartenenti alle due superfici libere, avvenga interamente nel campione, e ce vari linearmente al suo interno, nel tratto PO, la perdita di carico è pari a = i. Quindi u P 0 u = ( γ ) u = γ ( ) =, da cui: = ( ) γ γ = ( ) γ i γ (Eq. 4.48) La pressione efficace vale in questo caso: σ = σ u = γ sat γ - ( ) γ - iγ = γ - iγ (Eq. 4.49) Le osservaioni precedenti evideniano ce in presena di filtraione, in un punto a profondità, la pressione dell acqua varia di una quantità pari iγ, ce rappresenta la componente idrodinamica della pressione interstiiale (pressione di filtraione). i conseguena la pressione efficace varia della stessa quantità; nel caso di filtraione discendente la pressione efficace aumenta, mentre nel caso di filtraione ascendente la pressione efficace diminuisce rispetto al casi di assena di filtraione. In particolare, la pressione effettiva in presena di filtraione ascendente è data da σ = γ - iγ e si annulla quando il gradiente idraulico è pari a i c = γ /γ (Eq. 4.50) detto gradiente idraulico critico. In questa condiione, se il terreno è privo legami coesivi, si annullano le fore intergranulari, si annulla la resistena del terreno e le particelle solide possono essere trasportate dall acqua in movimento, dando origine ad un fenomeno progressivo di erosione ce conduce al collasso della struttura del terreno. Tale fenomeno è noto come instabilità idrodinamica (o sifonamento) ed è quello ce può manifestarsi ad esempio nel caso di uno scavo sorretto da un diaframma. (Figura 4.9). È da notare ce essendo γ γ, il valore di i c è prossimo all unità. Si definisce fattore di sicurea nei confronti del sifonamento il rapporto tra il gradiente idraulico critico e quello ce si a in eserciio (definito gradiente di efflusso, i E ), ossia: FS = i c /i E (Eq. 4.5) J. Facciorusso, C. Madiai, G. Vannucci ispense di Geotecnica (Rev. Settembre 006) 7

30 p.c. Essendo il sifonamento un fenomeno improvviso, sena segni premonitori, ed essendo difficile tener conto di fattori quali A l eterogeneità e l anisotropia del terreno, si adottano valori alti di FS (generalmente si H impone FS > 4). B p.c. Nel caso di un diaframma infisso ad una profondità in un meo omogeneo, il gradiente di efflusso può essere valutato in prima approssimaione dividendo la perdita di carico per la lungea delle linea di flusso più corta, rappresentata dal percorso di una particella d acqua in aderena al diaframma, Figura 4.9 Scavo sorretto da un diaframma indicato con A-B in Figura 4.9, ovvero, trascurando lo spessore del diaframma ed indicando con H la differena di carico esistente tra due punti A e B appartenenti alle due superfici libere, si può porre: i E = H/(H) (Eq. 4.5) Per determinare un valore del gradiente di efflusso più aderente alla realtà si può ricorrere a diagrammi disponibili in letteratura per vari casi pratici ricorrenti (Figura 4.0). a) b) Gradiente di efflusso ie α 0.53 / / Figura 4.0 Gradiente di efflusso, i E, nel caso di uno scavo in un meo di spessore infinito (a), nel caso di uno scavo nastriforme in un meo di spessore infinito (b), nel caso di uno scavo in un meo di spessore limitato (c) A titolo di esempio, con lo scema di Figura 4.0, per / = e d/ = si a i e La stima, approssimata per eccesso, ottenuta dall Equaione (4.5) è: / i e = = = = 0.66 d d / c) Gradiente di efflusso ie b/ J. Facciorusso, C. Madiai, G. Vannucci ispense di Geotecnica (Rev. Settembre 006) 7

31 Un fenomeno analogo al sifonamento, dovuto alle pressioni di filtraione al piede di un diaframma, è quello del sollevamento del fondo scavo. Teragi a osservato ce il fenomeno di instabilità si estende a tutta la profondità di infissione per una largea pari a / e ce l andamento delle sovrapressioni interstiiali (ovvero delle pressioni interstiiali in eccesso rispetto alla pressione idrostatica di valle) è quello riportato in Figura 4.. In prima approssimaione, cautelativamente, si assume ce il valore della sovrapressione al piede del diaframma sia costante per una largea / e pari ad γ H c, dove H c si ricava dall Eq.(4.5): i e = H/(H) =H c / e quindi: H c = (H )/(H). p.c. La fora totale di filtraione ce tende a sollevare il cuneo è data da S = H c γ /; quando questa uguaglia il peso efficace del cuneo (peso totale del cuneo meno spinta di Arcimede), dato da W = γ /, si raggiungono le condiioni limite di instabilità. Il fattore di sicurea nei confronti del sollevamento del fondo scavo è definito come rapporto tra il peso efficace del cuneo e la fora di filtraione ce tende a sollevarlo, ossia: (è da osservare ce in pratica il rapporto H c / rappresenta il gradiente di efflusso nel trat- W' γ ' / γ ' FS = = = (Eq. 4.53) S γ H c / γ H c to infisso, e ce quindi l Eq corrisponde all Eq. 4.5). Talvolta, nel caso di terreno omogeneo, viene assunto cautelativamente H c = H/, invece ce H c = H/(H), come risulterebbe, sempre in maniera approssimata, dallo scema di Figura 4.. Per incrementare il valore di FS si possono adottare le seguenti soluioni: - aumentare la profondità di infissione in modo da ridurre il gradiente di efflusso; - disporre sul fondo dello scavo in adiacena al diaframma un filtro costituito da materiale di grossa peatura in modo da incrementare le tensioni efficaci. In questo caso γ ' / W FS = (Eq. 4.54) γ H c / dove W è il peso del filtro; - inserire dei dreni in modo da ridurre le sovrapressioni. Se lo scavo è realiato in un terreno a grana fine, sovrastante uno strato a permeabilità molto più elevata, nel tempo ce intercorre tra la realiaione dello scavo e l instaurarsi del moto di filtraione, occorre ragionare in termini di pressioni totali: se la fora risultante delle pressioni idrostatice iniiali alla base del cuneo supera il peso totale del cuneo J. Facciorusso, C. Madiai, G. Vannucci ispense di Geotecnica (Rev. Settembre 006) 73 H γ H c A Figura 4. istribuione delle sovrapressioni al piede di un diaframma in un meo di spessore infinito E / H c p.c

32 può verificarsi il sollevamento. In questo caso il fattore di sicurea è definito mediante il rapporto tra la pressione verticale totale e la pressione interstiiale all intradosso dello strato di argilla a valle (Figura 4.): γ FS = (Eq. 4.55) γ H Sabbia p.c. H Argilla NC γ H Sabbia Figura 4. - Scavo realiato in un terreno a grana fine, sovrastante uno strato a permeabilità molto più elevata 4.9 Consideraioni conclusive Per affrontare e risolvere i problemi di ingegneria geotecnica si utiliano modelli semplificati del sottosuolo, costituiti da strati di terreno omogenei, con superfici di confine ben definite, cui vengono attribuite proprietà geotecnice medie o caratteristice. La geometria e le proprietà fisice, idraulice e meccanice dei diversi strati di terreno sono stimate in base ai risultati di indagini geotecnice in sito e di laboratorio. Come vedremo nei capitoli successivi, le indagini geotecnice anno limiti e incertee, dovuti alla rappresentatività del campione statistico, alla variabilità intrinseca delle proprietà dei terreni, alla impossibilità di riprodurre in laboratorio le reali condiioni in sito, alle incertee nelle procedure di trasformaione dei risultati sperimentali in proprietà geotecnice, etc.. Pertanto il modello di sottosuolo utiliato per il calcolo è solo uno scema semplificato della realtà fisica, sia per quanto riguarda la geometria sia per quanto riguarda le proprietà geotecnice attribuite ai singoli strati. Le incertee del modello anno effetti molto diversi a seconda del problema geotecnico. In alcuni di essi, ance scarti considerevoli dei valori reali di una proprietà geotecnica dal valore medio stimato ed assunto per il calcolo, anno modesti effetti sul risultato (ad e- sempio, la stima della capacità portante e dei cedimenti di una fondaione, o ance la stima della spinta del terreno su un opera di sostegno). Ma nei problemi di idraulica del terreno, ove è necessario considerare la filtraione dell acqua e la distribuione delle pressioni interstiiali nello spaio e nel tempo, ance dettagli geologici minimi, apparentemente insignificanti e di difficile individuaione con le usuali tecnice di indagine, possono avere un influena decisiva, per cui l uso di un modello semplificato di sottosuolo, ce trascuri tali dettagli, può condurre a risultati decisamente errati. Si consideri, ad esempio, una palancola a sostegno di uno scavo in un deposito di sabbia, in cui sia presente un sottile strato di argilla. In assena di falda, e quindi di filtraione, la presena dello straterello argilloso e molto poco permeabile, a un influena trascurabile J. Facciorusso, C. Madiai, G. Vannucci ispense di Geotecnica (Rev. Settembre 006) 74

33 sulla pressione mutua terreno-struttura, e quindi sulla stabilità e sulle deformaioni del sistema geotecnico. Al contrario, in presena di falda, se il livello argilloso è al di sopra dell estremità inferiore della palancola ed è continuo, esso intercetta quasi completamente la filtraione ed altera profondamente la distribuione delle pressioni interstiiali. Se tuttavia il livello di argilla non è continuo, ma corrisponde ad una piccola lente, la rete di filtraione ne risulta modificata solo localmente. Una verticale di indagine geotecnica (ad esempio un sondaggio o una prova penetrometrica) eseguita per la progettaione della struttura, può non avere rilevato la presena del sottile livello argilloso, oppure può averla rilevata ma sena poterne accertare l estensione e la continuità. In definitiva, l intensità e la distribuione delle pressioni interstiiali in presena di filtraione sono stimate mediante la rete idrodinamica, la cui determinaione è molto incerta e raramente rispeccia le reali condiioni idraulice del terreno. Per cui l analisi teorica del comportamento atteso del modello geotecnico, pur necessaria, deve essere convalidata da misure sperimentali durante la costruione e in corso d opera, ed eventualmente variata se le misure sperimentali non confermano le previsioni. J. Facciorusso, C. Madiai, G. Vannucci ispense di Geotecnica (Rev. Settembre 006) 75