COMPORTAMENTO MECCANICO DEI TERRENI

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1 0/0/203 COMPORTAMENTO MECCANICO DEI TERRENI Essendo il terreno un materiale multifase, il suo comportamento meccanico (compressibilità, resistena), in seguito all applicaione di un sistema di sollecitaioni esterne o, più in generale, ad una ariaione delle condiioni esistenti, dipende dall interaione tra le dierse fasi. Lo studio di questa interaione può essere affrontato seguendo due tipi di approccio:. si analia il comportamento della singola particella e si determina la risposta di un elemento di terreno a partire dalla modellaione del comportamento di un insieme di particelle; Il metodo è talmente complesso da risultare di fatto inutiliabile per le applicaioni ingegneristiche. Principio delle tensioni efficaci 2. si analia il comportamento globale del meo: un terreno uro iene assimilato a due mei continui (uno solido, l altro fluido) che occupano lo stesso olume. È necessario stabilire una legge di interaione tra le fasi, oero tra i due continui (solido e fluido) che occupano lo stesso olume di terreno. Tale legge è il principio delle tensioni efficaci (Teraghi, 923) che si compone di due parti: Principio delle tensioni efficaci 2

2 0/0/203 Prima parte (definiione di tensione efficace) Le tensioni in ogni punto di una seione attraerso una massa di terreno possono essere calcolate dalle tensioni principali totali, 2 e 3 che agiscono in quel punto. Se i pori del terreno sono pieni d acqua ad una pressione u, le tensioni principali totali possono scomporsi in due parti. Una parte, u, agisce nell acqua e nella fase solida in tutte le direioni con eguale intensità, ed è chiamata pressione neutra (o pressione di pori). Le differene = u, 2 = 2 u, e 3 = 3 u rappresentano un incremento rispetto alla pressione neutra ed hanno sede esclusiamente nella fase solida del terreno. Questa fraione della tensione totale principale sarà chiamata tensione principale efficace. Seconda parte (principio delle tensioni efficaci) Ogni effetto misurabile di una ariaione dello stato di tensione, come la compressione, la distorsione e la ariaione di resistena al taglio è attribuibile esclusiamente a ariaioni delle tensioni efficaci. Principio delle tensioni efficaci 3 Osseraioni I. Teraghi non attribuisce alcun significato fisico alle tensioni principali efficaci, ma le definisce semplicemente come differena tra tensioni principali totali e pressione neutra (interstiiale); II. le tensioni principali efficaci non sono dunque direttamente misurabili, ma possono essere desunte solo attraerso la contemporanea conoscena delle tensioni principali totali e della pressione interstiiale; III. il principio delle tensioni efficaci è una relaione di carattere empirico, sebbene sia stato finora sempre confermato dall eidena sperimentale Per studiare il comportamento meccanico di un terreno uro ci si riferisce a due mei continui sorapposti e mutuamente interagenti, e si definiscono in ogni punto il tensore delle tensioni totali (desumibile dalle aioni esterne), il tensore delle pressioni interstiiali (isotropo) e, per differena, il tensore delle tensioni efficaci. = u Principio delle tensioni efficaci 4 2

3 0/0/203 Implicaioni I. una ariaione di tensione efficace comporta una ariaione di resistena; II. se non i è ariaione di tensione efficace non aria la resistena; III. condiione necessaria e sufficiente affinché si erifichi una ariaione di stato tensionale efficace è che la struttura del terreno si deformi, la deformaione può essere olumetrica, oppure di taglio o entrambe; IV. una ariaione di olume è sempre accompagnata da una ariaione di tensione efficace; V. una ariaione di tensione efficace non comporta necessariamente una ariaione di olume; (Resistena) ( ) o ( s ) o ( )+( s ) Variaione di olume, ( ), ma non di forma (( s ) = 0) Variaione di forma ( s ), ma non di olume (( ) = 0) Principio delle tensioni efficaci 5 Interpretaione fisica (I Parte) At u (pressione dell acqua nei pori) A c (area dei contatti intergranulari) A t (area della superficie trasersale) F t, = F i, + u (A t A c ) = (F t, /A t ) = F i, /A t + u ( A c /A t ) F F2 F3 F4 F5 F6 Posto = F i, /A t ed essendo A c << A t si ha: = + u N.B.:, rappresenta la somma delle fore intergranulari riferita all area totale, A t, e non la pressione in corrispondena delle aree di contatto, che sarebbe pari a : F i, /A c e quindi molto maggiore di (essendo A c <<A t ) Principio delle tensioni efficaci 6 3

4 0/0/203 Eidene sperimentali Pallini di piombo h (a) Condiione iniiale (b) (c) Incremento di tensione totale = e u = 0 = u e = 0 Principio delle tensioni efficaci 7 TENSIONI GEOSTATICHE La conoscena dello stato tensionale iniiale in sito è un punto di partena fondamentale per la soluione di qualunque problema di natura geotecnica. In assena di carichi esterni applicati, le tensioni iniiali in sito sono rappresentate dalle tensioni geostatiche (o litostatiche) oero le tensioni presenti nel terreno allo stato naturale, indotte dal peso proprio. Le tensioni geostatiche dipendono da molti fattori: geometria del deposito condiioni della falda natura del terreno (granulometria e mineralogia, stato di addensamento o di consistena, omogeneità, isotropia) storia tensionale Per storia tensionale si intende la sequena di tensioni, in termini di entità e durata, che hanno intereso il deposito dall iniio della sua formaione fino alle condiioni attuali. Tensioni geostatiche 8 4

5 0/0/203 dp,dp y,dp = componenti delle fore di olume CONVENZIONE: Nella Meccanica dei Terreni sono assunte positie: I le tensioni normali di compressione e le tensioni tangeniali che danno origine ad una coppia antioraria; ii le diminuioni di olume e di lunghea O d y d dp dp y y dpy y dy y y EQUAZIONI INDEFINITE DI EQUILIBRIO ALLA TRASLAZIONE d dy d y y d dy d y d dy d y y d dy d d dy d dp 0 y d dy d d dy d dpy 0 y d dy d d dy d dp 0 y EQUAZIONI INDEFINITE DI EQUILIBRIO ALLA ROTAZIONE Tensioni geostatiche 9 y y y y Nell ipotesi di: STATO TENSIONALE ASSIAL SIMMETRICO piano di campagna oriontale ed infinitamente esteso uniformità oriontale delle proprietà del terreno eentuale falda oriontale, in condiioni di equilibrio idrostatico si realia per ragioni di simmetria uno stato tensionale assial simmetrico rispetto all asse. In ogni punto il piano oriontale e tutti i piani erticali sono piani principali. Le tensioni oriontali sono tra loro uguali, in tutte le direioni. = y = h ; = ; y = y = =0 Inoltre risulta: dp =dp y =0 Caso particolare: se le tre tensioni principali sono tra loro uguali, lo stato tensionale si definisce isotropo (acqua interstiiale). Tensioni geostatiche 0 5

6 0/0/203 h h h Equaioni indefinite di equilibrio per il terreno y ddyd ddyd ddy d dp 0 y y y y ddyd ddyd ddy d dp 0 y y y ddyd ddy d ddy d dp 0 y Tensioni geostatiche dp d dp = d dy d = y = h ; = ; y = y = = 0 h h 0 y TENSIONI VERTICALI Tensioni erticali totali Integrando la a equaione: Nell ipotesi di: superficie pieometrica coincidente col piano di campagna ( = 0) o () = doe = peso di olume uro del terreno () (Z) dz deposito omogeneo ( costante con la profondità) assena di carichi erticali sul piano di campagna ( = 0 per = 0) superficie pieometrica non coincidente col piano di campagna: 0 o () = ( ) + o () = + H nell ipotesi di terreno stratificato: o () = i i i Tensioni geostatiche 2 6

7 0/0/203 PRESSIONI INTERSTIZIALI In condiioni di falda in quiete, la pressione dell acqua, u, può essere ricaata una olta nota la posiione della superficie pieometrica. Definiione: La superficie pieometrica è il luogo dei punti in cui la pressione dell acqua è uguale alla pressione atmosferica, (u a ). Conenionalmente si assume u a = 0, per cui, all interno di un deposito reale: u > 0 sotto la superficie pieometrica u < 0 sopra la superficie pieometrica (risalita capillare nei terreni coesii) N.B. Essendo la determinaione dei alori u < 0 molto incerta, si assume u = 0 al di sopra della superficie pieometrica. Tensioni geostatiche 3 In ciascun punto al di sotto della superficie pieometrica, e in assena di moto di filtraione (condiioni idrostatiche), la pressione dell acqua, uguale in tutte le direioni (stato tensionale isotropo), è pari a: a) Falda al di sotto del piano di campagna u() = 0 per 0 u() = ( ) per b) Falda al di sopra del piano di campagna u() = (+H) H Tensioni geostatiche 4 7

8 0/0/203 Tensioni erticali efficaci La tensione efficace erticale si ricaa per differena, una olta nota la pressione interstiiale, utiliando il principio delle tensioni efficaci: 0 = 0 u In definitia le tensioni efficaci erticali risultano: o () = o u= o = i i i per < o () = o u= i i i ( ) per i, i Tensioni geostatiche 5 Tensioni oriontali Integrando la 2 a equaione: h h 0 y h =cost (, y) OSS. Dalle equaioni di equilibrio non si ha nessuna informaione utile sul alore della tensione oriontale, pertanto è necessario ricorrere ad eidene sperimentali L osseraione condotta sperimentalmente su depositi di differente origine e composiione, ha eideniato che il alore di h dipende: dalla geometria del deposito, dalle condiioni della falda, dalla natura del terreno e inoltre: dalla storia tensionale del deposito come la tensione erticale Tensioni geostatiche 6 8

9 0/0/203 Influena della storia tensionale sulle tensioni oriontali a) Si consideri il caso di sedimentaione in ambiente lacustre su un area molto estesa in direione oriontale: cresce, u rimane costante a) b) e = A Linea di compressione ergine (NCL) (C) (B) (A) e B C P (log) H H ; H = y = 0 per ragioni di simmetria y 0 H 0 V ( V0 Vs ) ( V Vs ) V0 / Vs V / Vs e0 e e H e V0 V0 Vs V0 / Vs Vs / Vs e0 e0 H 0 e 0 Per conenione > 0 quando V diminuisce, cioè V = V in Vf in Tensioni geostatiche 7 In tale situaione di deformaioni oriontali impedite (consolidaione monodimensionale) l incremento delle tensioni efficaci oriontali è proporionale al corrispondente incremento delle tensioni efficaci erticali, secondo un coefficiente detto coefficiente di spinta a riposo : ho K o o Durante la fase di deposiione del materiale, tale coefficiente rimane costante al ariare della tensione efficace erticale raggiunta e dipende solo dalla natura del terreno. K 0 (A) = K 0 (B) = K 0 (C) Quando la tensione efficace erticale geostatica, 0, coincide con la tensione efficace erticale massima, p (pressione di preconsolidaione) sopportata dal deposito in quel punto durante la sua storia, si parla di terreno normalconsolidato (NC) (A) = p (B) = p e e A B C (log) Tensioni geostatiche (C) = p 8 9

10 0/0/203 b) Supponiamo ora che alla fase di sedimentaione segua una fase di erosione (scarico): e Linea di scarico (C) (D) D C P (log) In tal caso la tensione efficace erticale geostatica, 0, è inferiore alla tensione efficace erticale massima, p sopportata dal deposito in quel punto durante la sua storia, si parla di terreno soraconsolidato (OC) (D) < p (C) L entità della soraconsolidaione è rappresentata dal grado di soraconsolidaione, p OCR OCR (OerConsolidation Ratio): 0 Al procedere dello scarico tensionale il coefficiente di spinta a riposo, K 0 (OC), aumenta al diminuire della tensione efficace erticale raggiunta (oero all aumentare di OCR) K 0 (C) < K 0 (D); OCR(C) < OCR(D) Tensioni geostatiche 9 c) Supponiamo ora che alla fase di erosione segua una fase di sedimentaione (ricarico): Linea di scarico ricarico e (E) (C) (D) D C E P (log) Al procedere del ricarico tensionale (fino al raggiungimento della pressione di preconsolidaione p = (C)) il coefficiente di spinta a riposo, K 0 (OC), diminuisce all aumentare della tensione efficace erticale raggiunta (oero al diminuire di OCR) K 0 (D) > K 0 (C); OCR(D) > OCR(C) Tensioni geostatiche 20 0

11 0/0/203 In definitia il calcolo delle tensioni efficaci oriontali è subordinato alla conoscena del coefficiente di spinta a riposo: h0 =K 0 0 Il alore della tensione oriontale totale, h0, può essere ricaato sfruttando il principio delle pressioni efficaci (ricordando che la pressione dell acqua, u, è un tensore sferico, isotropo): u h =u =u h0 = h0 +u Riassumendo, sotto opportune ipotesi semplificatie (p.c. oriontale,ecc...) è possibile definire completamente lo stato tensionale geostatico all interno di un deposito (che normalmente coincide con lo stato tensionale iniiale), noti: il peso di olume sopra e sotto falda, la posiione della superficie pieometrica, il coefficiente di spinta a riposo Tensioni geostatiche 2 COEFFICIENTE DI SPINTA A RIPOSO Il coefficiente di spinta a riposo K 0, dipende dunque : dal tipo di terreno dalla tensione efficace erticale presente in sito e, quindi, dal grado di soraconsolidaione (per i terreni OC) h0 0 Ricarico (OC) e Ricarico (OC) D A B C Carico (NC) K(OC) 0 K(NC) 0 C Scarico (OC) K(OC) 0 K(NC) 0 D A B Scarico (OC) C Carico (NC) 0 0 K 0, può essere alutato a partire: dai risultati di alcune proe in sito per meo di relaioni empiriche a partire da parametri di più semplice determinaione (p. es. D R per i terreni a grana grossa o I P per terreni a grana fine). Tensioni geostatiche 22

12 0/0/203 TERRENI NORMALCONSOLIDATI (NC) K 0 per i terreni normalconsolidati, K 0 (NC), non dipende dalla tensione efficace erticale raggiunta ma solo dalla natura del terreno; aria generalmente tra 0.4 e 0.8; in genere si hanno alori più bassi per terreni granulari, più alti per limi e argille. In generale, per tutti i tipi di terreno, iene spesso utiliata la seguente relaione di Jaky semplificata: K 0 sin N.B. per terreni NC K 0 <) doe è l angolo di resistena al taglio. Coefficiente di spinta a riposo, K 0 Terreni coesii Indisturbato Disturbato o ricostituito in laboratorio Terreni incoerenti Indice di plasticità, I p Tensioni geostatiche 23 TERRENI SOVRACONSOLIDATI (OC) K 0 per terreni soraconsolidati, K 0 (OC) può raggiungere alori anche maggiori di, e può essere stimato mediante una relaione del tipo: K 0 (OC) = K 0 (NC) OCR =( sen ) OCR doe = coefficiente empirico legato alla natura del terreno: per terreni coesii iene spesso assunto 0.5 oppure si ricorre a correlaioni del tipo =a I p b,in cui a risulta una funione decrescente di I p per terreni incoerenti esistono alcune relaioni empiriche di letteratura tra e D R Tensioni geostatiche 24 2

13 0/0/203 PROFILO DELLE TENSIONI GEOSTATICHE CASO (terreno omogeneo, NC e falda sopra il piano di campagna) H u ( H) p.c H u K K 0 h 0 Tensioni geostatiche 25 h CASO 2 (terreno omogeneo, NC e falda sotto il piano di campagna) p.c u K 0 h ( ) per per u 0 u ( ) per per per ʹ K per h 0 ( ) ( ) per ( )( ) ( ) ʹ K ʹ( ) K per h 0 0 Tensioni geostatiche 26 3

14 0/0/203 p.c CASO 3 (deposito stratificato e falda coincidente con il piano di campagna) h ( h) h ( ) h 2 2 per 0 per per 0 per 2 h h h h h K h K 0 02 u 2 u per 0 K 2 02 ( ) h 2 per 0 per K 02 < 2 K 0 h h h Tensioni geostatiche 27 OSSERVAZIONI. L andamento delle tensioni erticali (totali) è continuo e cresce linearmente con la profondità, con pendene dierse in strati caratteriati da peso di olume differenti (per effetto dello stato di uraione o delle differenti caratteristiche geotecniche) 2. L andamento delle pressioni interstiiali è continuo e cresce linearmente con la profondità, a partire dal liello di falda erso il basso, mentre si assume nullo al di sopra 3. L andamento delle tensioni erticali (efficaci) è continuo e cresce linearmente con la profondità, con pendene dierse in strati caratteriati da peso di olume differenti (per effetto dello stato di uraione o delle differenti caratteristiche geotecniche) o nell attraersare la superficie di falda 4. Le tensioni oriontali (efficaci e totali) hanno un andamento lineare crescente all interno di ciascun strato omogeneo, mentre presentano discontinuità in corrispondena del contatto tra strati di differenti caratteristiche geotecniche 5. Un abbassamento del liello di falda (quando tale liello rimane al di sotto del piano di campagna) comporta un incremento delle tensioni efficaci (e quindi un incremento della resistena ed una compressione del terreno con conseguente cedimento) Tensioni geostatiche 28 4