INVERTITORE PWM TRIFASE

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1 INVERTITORE PWM TRIFASE Lo schema di un inverter PWM trifase è del tutto identico a quello dell inverter trifase ad onda quasi quadra : K 1 K 3 K 5 C 1 C 3 C 5 V 2 IB1 vc1e1 D1 IB3 vc3e3 D3 IB5 vc5e5 D5 Q1 va1k1 Q3 va3k3 Q5 va5k5 E 1 E 3 E 5 A 1 A 3 A 5 O K 4 K 6 K 2 C 4 C 6 C 2 V 2 IB4 vc4e4 D4 IB6 vc6e6 D6 IB2 vc2e2 D2 Q4 va4k4 Q6 va6k6 Q2 va2k2 E 4 A 4 E 6 A 6 E 2 A 2 ia ib ic A B C CARICO Ciò che rende questo schema di potenza un inverter PWM è una diversa logica di calcolo dei tempi di pilotaggio dei transistor, del tutto simile a quella analizzata nel caso monofase, applicata a ciascuna delle tre fasi. L obiettivo è sempre quello di ottenere in uscita una terna di tensioni concatenate e di fase, che sod_ disfino alle caratteristiche di simmetria ormai note e inoltre, di poterne variare il valore efficace e la frequenza, visto che queste due regolazioni sono essenziali per il funzionamento di un motore in c.a.. Se adottiamo la tecnica di pilotaggio basata sul confronto tra un segnale portante di tipo triangolare ed un segnale di riferimento o modulante di tipo quadro, per poter raggiungere il nostro obiettivo è necessario generare tre segnali di riferimento identici e sfasati di 120 tra loro, e confrontarli con un unico segnale portante.

2 Ciò però non è sufficiente a che i tre segnali PWM di tensione in uscita siano costituiti da impulsi della stessa larghezza, e affinchè ciò accada deve essere verificata la seguente condizione : fp = frequenza della portante = 3K / f = R f cioè la frequenza del segnale portante deve essere un multiplo di 3 di quella del segnale modulante, quest ultima uguale alla frequenza del segnale in uscita. Detto ciò analizziamo lo schema di pilotaggio e le forme d onda delle tensioni in uscita: a ra( t ) a c( t ) a rb( t ) a c( t ) a rc ( t ) a c( t ) vao V/2 -V/2 vbo vco VAB V Fase a : Fase b : ara( t ) > ac( t ) Q1 pilotato ara( t ) < ac( t ) Q4 pilotato arb( t ) > ac( t ) Q3 pilotato arb( t ) < ac( t ) Q6 pilotato

3 Fase c : arc( t ) > ac( t ) Q5 pilotato arc( t ) < ac( t ) Q2 pilotato La tabella di pilotaggio scritta a ridosso delle forme d onda vao, vbo, vco può essere anche vista come tabella di conduzione, se intendiamo ciascun numero rappresentativo del generico switch, che può essere un transistor o un diodo. Le tensioni di fase dell inverter sono rappresentate da segnali PWM a due livelli, V/2 e - V/2, sfasati di 120 l uno rispetto all altro : è chiaro allora che le componenti fondamentali di questi tre segnali costituiscono un sistema di tensioni simmetrico ed in sequenza diretta. A partire dalle tensioni di fase dell inverter si possono determinare le concatenate tramite le relazioni: vab = vao - vbo vbc = vbo vco vca = vco vao Possiamo osservare che le tensioni concatenate sono rappresentate da segnali PWM a tre livelli : - V, 0, V sfasati di 120 tra loro. Sempre a partire dalle tensioni di fase dell inverter si possono determinare le tensioni di fase del carico van, vbn, vcn tramite le già note relazioni : van = 2 vao - 1 ( vbo + vco ) vbn = 2 vbo - 1 ( vao + vco ) vcn = 2 vco - 1 ( vao + vbo ) e che portano a segnali di tipo PWM a cinque livelli. Tutte le tensioni analizzate hanno una frequenza uguale alla frequenza dei segnali modulanti. Nelle realizzazioni pratiche tuttavia, il segnale portante è ancora triangolare a valore medio nullo ma i tre segnali modulanti sono sinusoidali e sfasati di 120 tra loro ; nella pagina successiva sono rap_ presentate le tensioni di fase dell inverter e la concatenata vab nel caso di modulazione sinusoidale. Rispetto alla modulazione ad onda quadra, i segnali in uscita sono costituiti da treni di impulsi aventi larghezza variabile : massima verso il centro della semionda, minima in corrispondenza dei punti di intersezione con l asse x. Sono altresì messi in evidenza i punti di intersezione tra il segnale modulante della fase a e quello portante, in quanto è in corrispondenza di essi che il pilotaggio viene commutato da Q1 a Q4 e viceversa, e quindi la tensione passa da un livello all altro. Per ogni punto di intersezione esiste in corrispondenza un taglio, cioè una intersezione della forma d onda di vao con l asse delle ascisse ; maggiore è la frequenza del segnale portante, maggiori sono i punti di intersezione con quello modulante, maggiore il numero delle commutazioni, maggiore il numero di tagli Nt in un semiperiodo. Si definisce anche in questo caso un indice di modulazione : M = Ar 0 M 1 Ac

4 che è il parametro che bisogna regolare opportunamente per ottenere l ampiezza voluta delle fonda_ mentali in uscita ; per variare invece la frequenza f dei segnali in uscita, dato che questa coincide con la frequenza dei segnali modulanti, è sufficiente impostare quest ultima al valore voluto e regola_ re la frequenza fp del segnale portante in modo che sia rispettata la condizione fp = 3K / f. ac ara p 3 p 4 p 5 p 6 arb p 2 p 7 p 13 p 1 p 8 p9 p 10 p 11 p Oltre alla possibilità di variare il valore efficace delle tensioni in uscita, cosa che non è possibile nell inverter trifase six-step, l inverter PWM trifase presenta in uscita segnali caratteriz_ zati da un contenuto armonico alle basse frequenze estremamente più ridotto.

5 Il circuito di controllo che genera i segnali di pilotaggio dei transistor ha uno schema a blocchi di questo tipo : ara Q1, Q4 = Q 1 Generatore dei segnali di riferimento sinusoidali arb Q3, Q6 = Q 3 arc Q5, Q2 = Q 5 ac Comparatori Generatore del segnale portante triangolare costituito da tre comparatori che vanno ad effettuare punto per punto la differenza tra ciascun segnale modulante e quello portante ; ogni volta che il risultato della differenza cambia segno avviene una commutazione di pilotaggio da un transistor all altro appartenente allo stesso ramo. Tale circuito di controllo, che presiede al pilotaggio dei transistor, è suscettibile di due diverse realiz_ zazioni : - analogica, nella quale tutti i componenti sono analogici e i segnali modulanti e portanti generati sono continui ; dal loro confronto vengono generati, attraverso i comparatori, altri segnali analogici che quindi vanno a pilotare i drivers analogici che generano i segnali di pilotaggio dei transistor ; - digitale, nella quale le varie fasi di preparazione del segnale di pilotaggio, e cioè la generazione dei segnali modulanti e di quello portante, la loro differenza e la comparazione, vengono realizzate da un software eseguito da un microprocessore ; i segnali digitali in uscita da quest ultimo vanno poi a pilotare i driver analogici che devono generare i segnali di pilotaggio dei transistor ; Soffermandoci sulla tecnologia digitale, oggi maggiormente diffusa, la funzione del software è quella di calcolare le ascisse dei punti di intersezione tra i segnali modulanti e quello portante, e cioè gli angoli di taglio, perchè è in corrispondenza di essi che avvengono le commutazioni di pilotaggio da un transistor all altro, appartenente allo stesso ramo. Tuttavia il calcolo degli angoli di taglio comporta la risoluzione di equazioni trascendenti e per di più in linea, in tempi che devono essere i più contenuti possibili, perchè se così non fosse la risposta del sistema di controllo sarebbe lenta, cioè passerebbe un certo tempo dall istante in cui viene comandata una variazione di velocità del motore a quello in cui il sistema reagisce effettivamente al comando.

6 Questo tipo di modulazione sinusoidale è definita a campionamento naturale e, a meno di utilizzare microprocessori di grossa potenza di calcolo, renderebbe poco soddisfacenti le prestazioni del sistema di controllo dell inverter, per la difficoltà di risoluzione di equazioni trascendenti in tempo reale. Se tuttavia il segnale modulante sinusoidale venisse campionato con una certa frequenza fc di campionamento ( campionare il segnale significa acquisire un suo valore in un certo istante t e tenerlo per un tempo Tc = 1 / fc ) : ar ar,camp. il calcolo degli angoli di taglio ne risulterebbe notevolmente snellito, in quanto si tratterebbe di risolvere sistemi di equazioni lineari. Questo tipo di modulazione sinusoidale, detta a campionamento regolare, è quella effettivamente realizzata dai sistemi di controllo degli inverter, in virtù delle ottime velocità di risposta che si possono raggiungere. Naturalmente, maggiore è la frequenza di campionamento, minori sono gli scostamenti dalla sinusoide di partenza, più fedeli sono le grandezze in uscita a quelle che si avrebbero con segnali modulanti perfettamente sinusoidali. Un criterio per scegliere il tempo di campionamento Tc può essere quello di acquisire i valori della sinusoide in corrispondenza dei vertici del segnale portante, come indicato nella figura a pagina suc_ cessiva, dove è riportato anche l andamento della tensione vao. Analisi Armonica Si può dimostrare che la frequenza della k-esima armonica fk della tensione v0 o della vao in uscita da un inverter PWM a modulazione sinusoidale è legata alla frequenza fp della portante e a quella della modulante f dalla seguente formula : fk = m fp n f ( * ) dove m ed n sono numeri interi tali che la loro somma m + n sia un numero dispari. Tenendo conto che fk ed fp sono legate alla frequenza della modulante dalle relazioni : fk = k f ; fp = R f la ( * ) può scriversi come : k f = m R f n f

7 ar ar,camp. ar Ac ac Ar

8 e ancora, semplificando il fattore f : k = m R n otteniamo una relazione che caratterizza lo spettro armonico dei segnali in uscita ad un inverter PWM con controllo del pilotaggio a modulazione sinusoidale a campionamento regolare. Se applichiamo la suddetta relazione per m = 1, 2, 3,... otteniamo i seguenti risultati : n = 0 k = R m = 1 n = 2 k = R 2 n = 4 k = R 4 n =... n = 1 k = 2R 1 m = 2 n = 3 k = 2R 3 n = 5 k = 2R 5 n =... n = 0 k = 3R m = 3 n = 2 k = 3R 2 n = 4 k = 3R 4 n =... da cui si può dedurre la caratterizzazione dello spettro armonico : ampiezza della k-esima armonica di v 0 o di v AO 1 R 2R 3R k costituito, oltre che dalla armonica fondamentale, da una successione di pacchetti di armoniche concentrati intorno alle frequenze di ordine k pari ad R e ai suoi multipli. E immediato osservare che all aumentare di R = fp / f i pacchetti di armoniche si spostano verso frequenze più elevate, e poichè l impedenza offerta dal carico aumenta con la frequenza, è chiaro che le corrispondenti armoniche di corrente ne risulteranno notevolmente attenuate : ciò è proprio quello che si richiede ad un inverter che deve alimentare un motore in c.a., in quanto, se elevate, le armoniche di corrente causano maggiori perdite e minore coppia motrice.

9 E importante allora che R assuma il valore più alto possibile, compatibilmente con le frequenze di commutazione tollerabili dai transistor ; aumentare R = fp / f, significa infatti aumentare la frequenza fp del segnale portante a parità di frequenza f della fondamentale in uscita, e quindi aumentare la frequenza di commutazione dei transistor. Oltre a ciò è anche importante che il parametro R possa essere regolato nelle varie condizioni di funzionamento dell inverter ; se esso fosse costante, per esempio R = 12, il pacchetto di armoniche più significativo ( il primo ), che per una frequenza f = 50Hz sarebbe concentrato intorno alla frequenza : fk = k f = R f = = 600 Hz, se riduciamo f a 5Hz per rallentare il motore, il primo pacchetto di arminiche si concentrerebbe intorno ad un valore di frequenza pari a : fk = k f = R f = 12 5 = 60 Hz Nel passaggio da 600 Hz a 60 Hz l impedenza offerta dal carico si è ridotta di circa 10 volte, di conseguenza le corrispondenti armoniche di corrente sono notevolmente aumentate, e ciò è sconveniente che accada, come abbiamo più volte messo in evidenza. Per evitare armoniche di corrente di ampiezze inaccettabili è necessario allora mantenere a frequenze abbastanza alte il primo pacchetto di armoniche, al variare di f ; ciò si realizza variando opportuna_ mente R nelle varie condizioni di funzionamento, quindi, in ultima analisi, variando la frequenza fp del segnale portante. Nel nostro caso, ad esempio, è opportuno che per f = 5Hz si abbia R = 48, cioè : fp = f R = 48 5 = 240 Hz perchè in questo modo si porterebbe il pacchetto di armoniche più significativo a concentrarsi intorno ad un valore di frequenza pari a : fk = k f = R f = 240 Hz abbastanza elevato. A parte l esempio fatto, esiste una caratteristica di regolazione della frequenza fp della portante in funzione di f : fp 0 fn R =48 R =24 R =18R =12 f dove si vede che, al diminuire della f, il parametro R resta costante solo per un certo intervallo, terminato il quale esso viene aumentato ad un valore opportuno, in modo che il pacchetto di armoni_ che più significativo si mantenga intorno a frequenze elevate. L aumento di R può spingersi fino a quei valori compatibili con le frequenze di commutazione tolle_ rabili dai transistor, perchè all aumentare di R e quindi di fp, aumentano i punti di intersezione della portante con la modulante, cioè aumenta la frequenza di commutazione dei transistor. Quanto detto finora trova applicazione negli inverter PWM a modulazione sinusoidale.