Anatocismo, metodologie di ammortamento e regimi finanziari

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1 Ordine dei Commercialisti e degli esperti contabili Circondario Tribunale di Napoli Commissione di studio Consulenze Giuridiche L Anatocismo nei contratti bancari e negli atti tributari 4^ sessione: La CTU in materia di prescrizione e anatocismo nei contratti bancari Anatocismo e ammortamento di mutui alla francese in capitalizzazione semplice Napoli, 20 ottobre 2016 Antonio Annibali

2 Anatocismo, metodologie di ammortamento e regimi finanziari Il dibattito sorto intorno ad alcune sentenze (in particolare: Tribunale di Rutigliano (Bari), sent. n. 113 del 29 ottobre 2008) sulla presenza di interessi anatocistici in un piano di ammortamento di mutuo alla francese, ha destato l attenzione non solo di Esperti di diritto civile, ma anche di Attuari professionisti e Accademici di Matematica Finanziaria. Con riguardo agli ammortamenti di mutui alla francese, è risultata evidente, in diverse occasioni, una non adeguata distinzione (anche da parte di addetti al settore e di soggetti incaricati di decidere su tali problematiche) tra il concetto di metodologia di ammortamento e quello di regime finanziario, in base alle cui leggi vengono effettuati i calcoli per la stesura dei piani di rimborso.

3 Anatocismo, metodologie di ammortamento e regimi finanziari Le richieste avanzate sull argomento a Docenti universitari di Matematica Finanziaria e/o Attuari professionisti hanno riguardato: presenza/assenza del fenomeno anatocistico nell ammortamento alla francese nel regime della capitalizzazione composta, con relativa dimostrazione, possibilità di effettuare ammortamenti alla francese senza anatocismo nel regime della capitalizzazione semplice, quantificazione del fenomeno anatocistico e del conseguente tasso interno in capitalizzazione semplice, possibili esiti conseguenti al ricalcolo del piano di ammortamento in capitalizzazione semplice, nell ipotesi di riconoscimento della presenza dell anatocismo in sede legale.

4 Anatocismo, metodologie di ammortamento e regimi finanziari L'anatocismo (dal greco ἀνατοκισμός, anatokismós, composto di ἀνα- «sopra, di nuovo» e τοκισμός «usura») corrisponde in Matematica Finanziaria alla capitalizzazione di interessi (ossia, trasformazione di interessi in capitale), cioè al calcolo di interessi su interessi precedentemente maturati. Tale concetto si contrappone alla semplice contabilizzazione di interessi (ossia, mantenimento degli interessi in forma separata dal capitale) e al conseguente calcolo di interessi, senza considerare di interessi precedentemente maturati.

5 Anatocismo, metodologie di ammortamento e regimi finanziari Nell'ordinamento italiano, il fenomeno dell anatocismo è disciplinato dall'art.1283 del Codice Civile, che recita: In mancanza di usi contrari, gli interessi scaduti possono produrre interessi solo dal giorno della domanda giudiziale o per effetto di convenzione posteriore alla loro scadenza, e sempre che si tratti di interessi dovuti almeno per sei mesi. Nella realtà operativa, per la (quasi) totalità dei mutui alla francese concessi da Istituti di credito, vengono utilizzati algoritmi di calcolo basati sulle leggi finanziarie del regime della capitalizzazione composta e ciò comporta, escludendo i casi banali di un mutuo uniperiodale o di un tasso di interesse nullo, la presenza di anatocismo, conseguenza della caratteristica di scindibilità delle leggi finanziarie di tale regime.

6 Anatocismo, metodologie di ammortamento e regimi finanziari Scindibilità di leggi finanziarie rx,y rx,u ru,y ix,y ix,u iu,y ix,u iu,y Additività di leggi finanziarie (non scindibili) i i i x,y x,u u,y il regime della capitalizzazione composta è caratterizzato da leggi finanziarie scindibili il regime della capitalizzazione semplice è caratterizzato da leggi finanziarie non scindibili

7 Anatocismo, metodologie di ammortamento e regimi finanziari E opportuno evidenziare le conseguenze derivanti dall utilizzazione di un regime finanziario caratterizzato da leggi scindibili (esempio: capitalizzazione composta) rispetto a un regime caratterizzato da leggi non scindibili (esempio: capitalizzazione semplice): il regime della capitalizzazione composta verifica la condizione di equivalenza assoluta tra prestazioni finanziarie, mentre il regime della capitalizzazione semplice è caratterizzato dalla condizione di equivalenza relativa, la quale dipende dall epoca nella quale si verifica l equivalenza stessa, il regime della capitalizzazione composta è caratterizzato dalla presenza di anatocismo, mentre il regime della capitalizzazione semplice ne è immune.

8 Anatocismo, metodologie di ammortamento e regimi finanziari L ammortamento di un mutuo prevede il prestito di una somma a un tempo iniziale 0 e la restituzione di una rendita composta da n rate (esempio: annuali, semestrali, mensili, etc.) costanti equi-intervallate dal tempo 1 al tempo n. Tale operazione finanziaria, per assicurare la sua equità deve verificare la condizione di chiusura, secondo le due seguenti condizioni, necessarie per l azzeramento del debito residuo finale: uguaglianza tra il debito iniziale e la somma delle quote capitali, equivalenza (assoluta o relativa, a seconda del regime finanziario adottato per i calcoli) tra il debito iniziale e l insieme delle rate di ammortamento.

9 Anatocismo, metodologie di ammortamento e regimi finanziari Poiché per la natura stessa dell operazione di ammortamento di un mutuo la chiusura dell operazione di rimborso deve avvenire necessariamente al tempo finale n, è evidente che l epoca di equivalenza, per la verifica dell equità dell operazione stessa, dovrà essere appunto tale tempo finale. In caso di applicazione di un regime finanziario caratterizzato da leggi scindibili (es. capitalizzazione composta), l equivalenza (assoluta) potrà realizzarsi anche in un qualsiasi altro tempo, mentre, nel caso di un regime finanziario caratterizzato da leggi non scindibili (es. capitalizzazione semplice), l equivalenza (relativa) dovrà necessariamente realizzarsi in tale tempo finale.

10 Esempio 0: Piano di ammortamento in capitalizzazione composta (tradizionale) Per poter calcolare la rata R (costante) di ammortamento alla francese nel regime finanziario della capitalizzazione composta, è necessario ricordare la tradizionale formula, presente in tutti i testi di Matematica Finanziaria R D r s 0 n 0 n i la rata risulta dal rapporto tra il montante del debito iniziale e il montante della rendita costituita dalle n rate R di ammortamento, in base alla proprietà di scindibilità delle leggi finanziarie del regime della capitalizzazione composta, risulta anche dal rapporto tra il debito iniziale e il valore attuale della rendita costituita dalle n rate R di ammortamento. D a n i

11 Esempio 0: Piano di ammortamento in capitalizzazione composta (tradizionale) Dagli elementi contrattuali e dalla conoscenza della rata di un piano di ammortamento alla francese, è possibile calcolare in forma ricorsiva le altre grandezze tipiche del piano stesso : quote interessi: prodotto di ciascun debito residuo (relativo al periodo precedente: anno, semestre, mese, etc.) per il tasso di interesse effettivo periodale, quote capitali: differenza tra ciascuna rata e la quota interessi relativa allo stesso tempo; la somma delle quote capitali, pari al debito iniziale, evidenzia la condizione di chiusura del piano, debiti residui: debito iniziale con sottrazione progressiva delle singole quote capitali, ovvero sottrazione delle singole rate e aggiunta delle rispettive quote interessi.

12 Esempio 0: Piano di ammortamento in capitalizzazione composta (tradizionale)

13 Esempio 1: Piano di ammortamento in capitalizzazione composta (tradizionale) Allo scopo di evidenziare e quantificare il fenomeno anatocistico presente nell ammortamento in capitalizzazione composta, risulta necessario distinguere i debiti residui, indicati nell ultima colonna del piano, nella componente in c/capitale (ossia sorte capitale) e nella componente in c/interessi, introducendo due grandezze: debiti residui in c/capitale ottenuti dal debito iniziale con sottrazione progressiva delle singole rate (sino alla completa estinzione del debito iniziale), senza la contemporanea aggiunta delle quote interessi, la cui presenza comporterebbe il calcolo di interessi su interessi precedentemente maturati (anatocismo), debiti residui in c/interessi ottenuti come differenza tra i debiti residui (globali) e i debiti residui in c/capitale dello stesso tempo.

14 Esempio 1: Piano di ammortamento in capitalizzazione composta (tradizionale)

15 Esempio 1.1: Piano di ammortamento in capitalizzazione composta (tradizionale) A conferma che la scindibilità delle leggi finanziarie del regime della capitalizzazione composta nell ammortamento di un mutuo alla francese genera interessi anatocistici è possibile effettuare un ulteriore analisi del fenomeno, mediante la scomposizione delle quote interessi nelle due componenti: interessi non anatocistici, dati dal prodotto del debito residuo in c/capitale (sorte capitale), relativo al periodo precedente, per il tasso di interesse periodale, interessi anatocistici (interessi su interessi precedentemente maturati), dati dal prodotto del debito residuo in c/interessi, relativo al periodo precedente, per il tasso di interesse periodale

16 Esempio 1.1: Piano di ammortamento in capitalizzazione composta, con scomposizione delle quote interessi (non anatocistici e anatocistici)

17 Esempio 1.1: Piano di ammortamento in capitalizzazione composta (tradizionale) con riguardo alla quota interessi del tempo 2, risulta evidente come 4.898,79 risulta pari a 4.598,78 (interessi non anatocistici) + 250,00 (interessi anatocistici del tempo 2), con riguardo alla quota interessi del tempo 3, risulta evidente come 4.690,01 risulta pari a 4.197,57 (interessi non anatocistici) + 250,00 (interessi anatocistici del tempo 2) + 229,94 (interessi anatocistici del tempo 3) + 12,50 (interessi anatocistici del tempo 3 sugli interessi anatocistici del tempo 2) con riguardo alla quantificazione del fenomeno anatocistico risulta rilevabile l importo di ,78

18 Esempio 1.1: Piano di ammortamento in capitalizzazione composta (tradizionale) Possibilità di eliminazione del fenomeno anatocistico, tramite l azzeramento della colonna degli interessi anatocistici, e nuova stesura del piano di ammortamento in capitalizzazione semplice: mantenimento delle rate costanti e maggiorazione delle quote capitali, per l aggiunta degli interessi anatocistici (Esempio 2): modalità non accettabile, in quanto il piano di ammortamento non rispetta la condizione di chiusura finale, mantenimento delle quote capitali e riduzione delle rate, per la sottrazione degli interessi anatocistici (Esempio 2.1): modalità non accettabile, in quanto il piano di ammortamento non presenta la costanza delle rate di ammortamento,

19 Esempio 1.1: Piano di ammortamento in capitalizzazione composta (tradizionale) aumento del tasso di interesse (T.I.R. o T.I.C. in capitalizzazione semplice) (Esempio 4): modalità non accettabile, in quanto risulta modificato uno dei parametri contrattuali, aumento dell importo del capitale iniziale prestato (Esempio 4.1): modalità non accettabile, in quanto risulta modificato uno dei parametri contrattuali, riduzione del periodo di ammortamento (Esempio 6): modalità non accettabile, in quanto risulta modificato uno dei parametri contrattuali, ricalcolo (riduzione) della rata costante (Esempio 3): modalità accettabile, in quanto il piano di ammortamento rispetta i parametri contrattuali e la condizione di chiusura finale.

20 Esempio 2: Piano di ammortamento in capitalizzazione semplice, con annullamento degli interessi anatocistici, mantenimento delle rate e maggiorazione delle quote capitali

21 Esempio 2.1: Piano di ammortamento in capitalizzazione semplice, con annullamento degli interessi anatocistici, mantenimento delle quote capitali e riduzione delle rate

22 Esempio 3 : Piano di ammortamento in capitalizzazione semplice, con assenza degli interessi anatocistici L esempio 3 rappresenta la soluzione operativa del problema posto: realizzazione di un piano di ammortamento avente le seguenti caratteristiche: rispetto dei parametri contrattuali (capitale iniziale, tasso di interesse, durata del periodo di rimborso), mantenimento della costanza delle rate di ammortamento, verifica della condizione di chiusura finale, assenza di anatocismo. Il risultato è stato ottenuto, in base alla caratteristica di additività delle leggi finanziarie del regime della capitalizzazione semplice e alla considerazione che l equivalenza (relativa) dell operazione di mutuo andava relalizzata al tempo finale.

23 Esempio 3 : Piano di ammortamento in capitalizzazione semplice, con assenza degli interessi anatocistici Le perizie e le sentenze esaminate non considerano l essenzialità del regime finanziario, in base alle cui leggi sono effettuati i calcoli e soprattutto le caratteristiche di scindibilità (o additività) di tali leggi, da cui deriva la presenza o l assenza di anatocismo. E ricorrente nelle perizie e sentenze l affermazione secondo cui in un piano di ammortamento alla francese, la cui rata è calcolata in capitalizzazione composta, le quote interessi sono invece calcolate in capitalizzazione semplice, in quanto ottenute dal prodotto tra il tasso d interesse e il debito residuo relativo al tempo precedente. Gli estensori non rammentano che, se si considera un periodo unitario, le due formule che definiscono l interesse periodale nei due regimi (capitalizzazione composta e semplice) coincidono, per cui non è possibile dedurre dalla formula quale sia il regime adottato.

24 Esempio 3: Piano di ammortamento in capitalizzazione semplice, con assenza degli interessi anatocistici

25 Esempio 4: Piano di ammortamento in capitalizzazione semplice, con rata calcolata in capitalizzazione composta e tasso interno calcolato in capitalizzazione semplice

26 Esempio 4.1: Piano di ammortamento in capitalizzazione semplice, con rata calcolata in capitalizzazione composta e importo del debito iniziale ri-adeguato

27 Esempio 5: Piano di ammortamento in capitalizzazione semplice (errato) con epoca di equivalenza 0

28 Esempio 6: Piano di ammortamento in capitalizzazione semplice, con rate definite nel piano di ammortamento in capitalizzazione composta Durata ridotta

29 Esempio 7: Piano di ammortamento in capitalizzazione semplice, con rate in capitalizzazione composta sino a 10 e successive rate ridotte in capitalizzazione semplice

30 Esempio 8: Piano di ammortamento in capitalizzazione semplice, con rate in capitalizzazione composta sino a 10, conguaglio e successive rate in capitaliz. semplice

31 Esempio 9: Piano di ammortamento in capitalizzazione semplice, con rate in capitalizzazione composta sino a 10 e conguaglio a saldo per estinzione anticipata

32 Bibliografia