A.A APPELLO

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5 "Sapienza" Università di Roma Facoltà di Ingegneria Civile e Industriale Corso di Laurea in Ingegneria Chimica A.A APPELLO di FISICA I 6 settembre 2012 ATTENZIONE Le soluzioni del compito saranno disponibili in rete ( giovedì 6 settembre sera. I risultati della prova scritta e il calendario provvisorio delle prove orali saranno disponibili nello stesso sito lunedì 11 settembre. La riunione per discutere la prova scritta ed eventuali variazioni al calendario delle prove orali avrà luogo martedì 10 settembre dalle ore 9.00 alle ore presso l aula dei seminari, palazzina Casa del Fante, Dipartimento SBAI. La durata della prova scritta è di 2 ore e mezzo. Le formule vanno derivate partendo dai principi fondamentali. Non è consentito uscire dall'aula durante la prova. E' vietato consultare libri e appunti di fisica, tenere telefoni cellulari, i-pad o strumenti equivalenti accesi e l'uso di calcolatrici programmabili. Si consiglia di consegnare sia la bella copia che la brutta copia. ESERCIZIO 1 Una barca, di massa m=100 kg, si muove di moto rettilineo uniforme sulla superficie di un lago alla velocità =4 m/s spinta da un motore da 6 kw di potenza. Considerando che sulla barca, sul piano orizzontale, agisce la forza di resistenza dell'acqua R=-c, a) determinare il valore della costante c. b) Calcolare la distanza percorsa dalla barca dal momento in cui si spenge il motore a quello in cui si ferma. ESERCIZIO 2 Calcolare la minima velocità che bisogna imprimere ad un corpo di massa costante che si trova sulla superficie della terra per lanciarlo a distanza infinita dalla terra (M terra = kg; R terra = m; G= m 3 kg -1 s -2 ). ESERCIZIO 3 Un pendolo è costituito da una sbarra d'acciaio omogenea e di spessore costante, imperniata senza attrito ad uno dei suoi estremi, libera di oscillare nel piano verticale. Calcolare la lunghezza l della sbarra affinché il periodo delle piccole oscillazioni sia T = 1 s. Momento d inerzia della sbarra rispetto al centro di massa: I C =(1/12)Ml 2. ESERCIZIO 4 Un recipiente cilindrico, che contiene n=3 moli di un gas perfetto biatomico, ha la base capace di condurre calore, mentre la parete laterale ed il pistone che lo chiude sono totalmente termicamente isolanti. Il pistone è senza peso, scorre senza attrito ed è soggetto solo alla pressione atmosferica, costante, p= 1 atm. Inizialmente il recipiente è posato su una sorgente di calore alla temperatura T 1 =400 K ed il gas si trova in uno stato di equilibrio. Il recipiente viene successivamente spostato su un'altra sorgente di calore alla temperatura T 2 =300 K, raggiungendo un nuovo stato di equilibrio. Si calcolino: a) la variazione di energia interna subita dal gas nella trasformazione; b) il lavoro termodinamico compiuto dal gas sull'ambiente; c) l'integrale di Clausius per la trasformazione; d) la variazione di entropia del gas; e) la variazione di entropia dell'universo. (R=8.31 J mol -1 K -1 )

6 Sapienza- Università di Roma Facoltà di Ingegneria Civile e Industriale Corso di Laurea in Ingegneria Chimica A.A.2011/ appellodifisica1 Soluzioni del compito del 6 settembre 2012 ESERCIZIO 1 a)motorettilineouniforme: F tot =0 F motore + F R =0 F motore cv=0 W =F motore v c= W v 2 =375kgs 1 b) ma= cv m dv dv dt = cv v = c dt v(t)=v 0 exp( c m m t) Labarcasifermadopountempoinfinito v(t)= dx D=v 0 exp( c dt 0 m t)dt=mv 0 =1.1m c ESERCIZIO 2 Conservazione dell energia: 1 K i +V i =K f +V f =0 2 mv2 i GmM T =0 R T v i = ms 1 ESERCIZIO 3 Equazione del pendolo reale o pendolo composto: I dθ ( ) 2 l dt = mgl 2 θ I=I C+m = 1 dθ 2 3 ml2 dt +3 g 2l θ=0 ω 2 0 = ( 2π T ) 2 = 3 g 2l ESERCIZIO 4 l=0.37m Gasperfettobiatomico: c V = 5 2 R; c P = 7 2 R a) U =nc V (T 2 T 1 )= 6.23kJ b) L=p V =nr(t 2 T 1 )= 2.50kJ δq ncp dt T 2 T 1 c) = =nc P = 29.1JK 1 T 2 T 2 T 2 δq è il calore infinitesimo che il gas cede alla sorgente T 2 ; la sorgente T 1 non interviene durantelatrasformazione. Per S gas : trasformazioneisobarareversibile d) S gas = f i δq T = T2 nc P dt T 1 T =nc P ln T 2 T 1 = 25.1JK 1 e) S universo = S gas + S sorgenti =4JK 1 essendo S sorgenti = δq T 2 =29.1JK 1

7 Sapienza Università di Roma Facoltà di Ingegneria Civile e Industriale CORSO DI LAUREA IN INGEGNERIA CHIMICA A.A Prova scritta del 4 Appello di Fisica Generale I 9 gennaio 2013 ATTENZIONE Le soluzioni del compito saranno disponibili in rete ( dalla sera di mercoledì 9 gennaio I risultati della prova scritta saranno disponibili in rete (nello stesso sito) appena possibile, probabilmente la sera di domenica , insieme ad una proposta del calendario delle prove orali. La durata della prova è di 2.30 ore. Non è consentito uscire dall'aula durante la prova. E' vietato consultare libri e appunti di fisica. E' vietato tenere telefoni cellulari, i-pad o strumenti equivalenti accesi e l'uso di calcolatrici programmabili. Potete tenere il testo del compito se consegnate dopo 1.30 ore dall'inizio della prova. Per essere ammessi alla prova orale occorre aver svolto bene almeno due esercizi del compito. 1) Un giocatore di calcio batte un calcio di punizione imprimendo al pallone una velocità iniziale che forma un angolo di 15 rispetto all orizzontale. Determinare il minimo valore che deve avere affinché il pallone superi la barriera formata dai giocatori avversari alti m 1.80, posta a 9.15 m di distanza. Calcolare anche la distanza cui il pallone ricade a terra. Considerare il pallone come un punto materiale e trascurare la resistenza dell aria. 2) Un punto materiale pesante di massa m=0.5 kg è vincolato ad un punto fisso O tramite un filo inestensibile e di massa trascurabile lungo l=1.5 m Inizialmente il filo è teso orizzontalmente ed il corpo si trova alla stessa quota di O. Al corpo, che era tenuto fermo, ad un certo istante viene impressa una velocità iniziale verso il basso. a) Determinare il valore minimo di v A affinché il corpo possa descrivere un intera circonferenza, di raggio l e centro O, nel piano verticale mantenendo teso il filo. b) In queste condizioni, usando il valore di v A trovato, determinare la tensione del filo nel punto più basso della traiettoria. 3) Un signore sta sollevando un corpo di massa M=10 Kg mediante una corda che passa intorno ad una carrucola di massa M C =10 Kg e raggio r=20 cm. Quando il corpo è arrivato all'altezza di 15 m dal suolo, al signore sfugge di mano la corda. Calcolare la velocità con cui il corpo tocca terra a) se la corda scivola senza attrito intorno alla carrucola; b) se la corda ha attrito e fa rotolare la carrucola. Si consideri il corpo fermo nel momento in cui la corda sfugge di mano al signore. Si trascuri la massa della corda e l'attrito della carrucola intorno al proprio asse di rotazione. (momento di inerzia della carrucola I = 1/2 M C r 2 ) 4) Due corpi solidi, di capacità termica C 1 =1000 J/K e C 2 =1765 J/K ed a temperatura T 1 =300 K e T 2 =600 K rispettivamente, vengono posti a contatto termico fino a raggiungere la temperatura di equilibrio. Trascurando il calore dissipato verso l ambiente, determinare: a) il valore della temperatura di equilibrio; b) la variazione di entropia di ciascuno dei due corpi e quella dell universo a seguito della trasformazione.

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