XIII Seminario Nazionale di Gnomonica Lignano(UD) 8, 9, 10/4/2005 VISIBILITA DI UNA MACCHIA DI SOLE IN UNA MERIDIANA

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1 XIII einario Nazionale di Gnoonica Lignano(U) 8, 9, 1/4/5 GIANNI EAI GIANNI EAI ETATTO Viene studiata, in odo qualitativo e quantitativo, la possibilità che una acchia di ole o il disco di un pianeta interposto possano essere osservati nella iagine del disco solare proiettata dal foro di una eridiana a caera oscura. Vengono ricavate alcune relazioni ateatiche per la ricerca delle condizioni di visibilità al variare delle diverse grandezze in gioco. PEMEA i traanda che Keplero nel 167, volendo osservare il transito di Mercurio sul ole utilizzò una caera oscura realizzata con un foro fatto nel soffitto della sua casa. Non vide Mercurio a fu tratto in inganno da una acchia solare. Iagine del ole fotografata il 14 Gennaio 5 da Catao e Lucarini nella eridiana della chiesa di orello (M) e iagine del ole il giorno successivo (fonte NAA). Il gruppo di acchie n. 7,con diensioni di circa.6x1.3 prii d arco, è ben visibile nell iagine stenopeica del ole IL ENOMENO - GENEALITA Consideriao una superficie opaca sulla quale sia stato praticato un foro ediante il quale si fora l iagine stenopeica del disco solare su uno schero posto parallelaente alla superficie e ad una certa distanza da essa. Per seplicità supporreo il foro di fora circolare, il piano dello schero norale alla direzione del raggio proveniente dal centro del disco del ole e il rapporto fra la distanza fra foro e schero e il diaetro del foro abbastanza grande. upponiao inoltre che sul disco del ole sia presente o una grossa acchia o un corpo interposto - coe ad esepio il pianeta Venere. iano : B luinanza della superficie del disco solare B luinanza della superficie della acchia solare o del disco di Venere proiettato sul ole. Per le acchie si ha B B..4, per Venere B B. illuinaento dovuto al ole sul piano perpendicolare ai raggi su cui si fora l iagine (schero) se lo schero stesso fosse copletaente illuinato cioè in assenza della superficie opaca forata 5. illuinaento dovuto alla sola acchia solare sul piano perpendicolare ai raggi (se non ci fosse l illuinaento dal ole) Φ diaetro angolare del disco solare (in radianti) Valore edio 3 1/17.5 rad 5 Il valore è dovuto alla luce che proviene direttaente dal ole e dipende dalla sua altezza sull orizzonte, dalla eventuale velatura del cielo, dalla presenza di pulviscolo e vapore nell atosfera ed infine dall angolo fra la norale al piano e la direzione dei raggi solari : valori tipici vanno da 3 a 8-1 lux. Il valore di 1 si può avere quando il cielo è sereno e il ole ad una altezza di circa 5-6. Vedi Nota alla fine del testo 96

2 XIII einario Nazionale di Gnoonica Lignano(U) 8, 9, 1/4/5 GIANNI EAI Φ diaetro angolare di una acchia solare, supposta circolare (radianti) a 1 a 3-4 L distanza fra il piano con foro e lo schero in c diaetro del oro - c diaetro lineare o teorico della iagine del ole prodotta da un foro puntifore L Φ diaetro lineare della iagine della acchia prodotta da un foro puntifore L Φ. e si conosce il diaetro angolare della acchia in prii d arco, si ha : ' Φ L 344 upponiao che il rapporto L/ sia > -3 circa. Piano oro p Piano chero L * iaetro angolare del P Iagine del ole prodotta da un oro puntifore P L Iagine del ole prodotta dal e il ole avesse la Luinanza di una acchia solare (cioè se tutto il disco fosse ricoperto di acchie) B l illuinaento del piano sarebbe B Essendo invece Φ il diaetro angolare della acchia (supposta per seplicità circolare) e Φ quello del ole, l illuinaento sullo schero dovuto alla sola acchia solare (cioè se la sorgente luinosa fosse la sola acchia solare e non ci fosse la luce dal ole) è dato da : B Φ Φ B Φ Φ Infine ricordando che i valori dei diaetri lineari o teorici del ole e della acchia sono dati da L Φ e L Φ si ha : Parte della iagine del ole Iagine della ac- Iagini prodotte da più fori puntifori 97

3 XIII einario Nazionale di Gnoonica Lignano(U) 8, 9, 1/4/5 GIANNI EAI Volendo ora esainare l iagine della acchia prodotta da un foro di diaetro finito si può considerare la superficie di tale foro coe costituita da infiniti fori infinitesii fra loro accostati, ognuno dei quali produce una iagine del tipo puntifore avente le caratteristiche sopra riportate. Queste infinite iagini si sovrappongono fra loro e il disco scuro, iagine della acchia, prodotto da un foro puntifore viene ricoperto da parte del disco del ole che circonda la acchia scura prodotta da un foro vicino. i possono avere diversi casi. CAO CON < e il diaetro lineare del ole è inore di quello del oro, cioè se, il foro produce una iagine del ole che ha una zona centrale, da ogni punto della quale si vede l intero disco solare, circondata da una fascia di penobra, dai punti della quale si vede parte del ole e parte del cielo circostante., in cui l illuinaento è Per questo otivo l iagine prodotta ha una zona centrale di diaetro In questa zona, con diaetro costante, circondata da una fascia di penobra di larghezza. L illuinaento della zona centrale vale _ I. La presenza di eventuali acchie contribuisce soltanto a diinuire l illuinaento edio. e si ha una acchia con diaetro lineare inore del diaetro del oro, cioè se, allora il foro produce una iagine che ha una zona centrale da ogni punto della quale si vede l intera acchia., l illuinaento prodotto dalla sola acchia ( se fosse l unica sorgente luinosa) è costante e vale i. CAO CON < < e il diaetro del oro è inore di quello della iagine del ole, cioè se, il foro produce una iagine del ole che ha una zona centrale, da ogni punto della quale si vede unicaente parte del disco solare, circondata da una fascia di penobra, dai punti della quale si vede invece parte del disco del ole e parte del cielo circostante., in cui l illuinaento è Per questo otivo l iagine prodotta ha una zona centrale di diaetro costante, circondata da una fascia di penobra di larghezza. e attraverso il oro si vede una parte di questa zona centrale dove non vi sono acchie solari (punto A in figu- ra), allora in essa l illuinaento vale _ I. e invece attraverso il oro si vede una parte della zona centrale in cui è presente una acchia solare (punto B in figura), si ha : ( ) essendo il diaetro lineare della acchia. _ I + A B + 98

4 XIII einario Nazionale di Gnoonica Lignano(U) 8, 9, 1/4/5 GIANNI EAI i i In presenza di una acchia sul ole nella zona della iagine centrata sul centro della acchia di diaetro (punto B in figura), si ha un illuinaento coplessivo dato dalla soa della luce proveniente dalla sorgente acchia, e da quella proveniente dalla sorgente disco solare. Il ole produce l illuinaento La acchia l illuinaento ( ) i + ( ) e infine e quindi i + (1) Nella zona della iagine da cui non si vede la acchia (punto A in figura), l illuinaento è invece : i i si può considerare coe l illuinaento delle zone lontane dalla acchia. Poiché la visibilità della acchia nella iagine del ole dipende dalla diversità fra i valori del suo illuinaento e di quello delle zone del disco solare ad essa circostanti è utile considerare il paraetro definito coe rapporto fra questi illuinaenti. 99

5 XIII einario Nazionale di Gnoonica Lignano(U) 8, 9, 1/4/5 GIANNI EAI i i + Oppure il paraetro K dato da K + () Altri paraetro diversi sono il contrasto di eber C, quello seplice 53 C e la quantità V dati da : C ( ) i i i C V i i i i i ( ) 1 Coe si vede il Contrasto eplice C è uguale all inverso di : C a notare che e V sono sepre inori o uguale a 1 entre C e C sono sepre aggiori o uguali a 1e che la visione della acchia è tanto igliore quanto, C e V sono grandi. Nel Caso in cui si ha : C i ( ) i i i i i i K ( ) V i i i 53 Contrast (photoetry/physiology) is the relationship between the luinance of a brighter area of interest and that of an adjacent darker area. Matheatically, the difference between the two luinances divided by the lower luinance This definition is also called eber Contrast, and is the ost coonly useful one in the context of lighting. C (L ax - L in ) / L in iple Contrast values are often used in photography, to specify the difference between bright and dark parts of the picture. This definition is not useful for real-world luinances, because of their uch higher dynaic range and the logarithic response characteristics of the huan eye. C siple L ax / L in Luinance - Photoetric brightness is an old and deprecated ter for luinance. The physical easure of brightness. Luinous intensity per unit projected area of any surface, as easured fro a specific direction. 1

6 XIII einario Nazionale di Gnoonica Lignano(U) 8, 9, 1/4/5 GIANNI EAI e cioè se la acchia ha la stessa luinosità del ole- cioè è olto debole -, allora : i 1 ; K ; C ; C 1 ; V i e invece fosse l intero disco del ole sarebbe coperto da acchie con i 1 ; K ; C ; C 1 ; V e si ha una acchia solare piccolissia allora i 1; K ; C e C 1; V CAO CON < < oro con diensione inia teorica. L iagine più nitida che si può ottenere con un foro stenopeico si ha quando il diaetro del foro vale L O con L e in c. 86 In questo caso l illuinazione dell iagine della acchia vale circa : ' 4 1 Φ 1 i L 3 L con L in c 3 L L e quindi ' ' Φ Φ 1 L V L 4 4 essendo Φ il diaetro della acchia in prii d arco. i i Questo è il caso in cui il contrasto fra iagine della acchia e luinosità di fondo dovuta al disco del ole, è assio. Occorre però ricordare che in questo caso, a causa della ridotta diensione del foro, l illuinaento della iagine del ole è olto basso. ' 4 Affinché sia occorre che il diaetro della acchia sia Φ (con L in c) e quindi, nel caso L del disco di Venere (1 ), occorre un valore di L < 16 c. epre nel caso di una acchia del diaetro di 1 è necessario avere un foro con il diaetro superiore a : L 344 Ad es. con 1 lux e L 3 il diaetro inio teorico sarebbe 6.5 e il diaetro di Venere.87 c : il foro sarebbe troppo piccolo. CAO CON < e, cioè se si riduce il foro sino a quando il suo diaetro è uguale a quello della acchia sul ole, la zona centrale della iagine della acchi si riduce a un punto e per esso si ha : ; K ; C ; C ; V 11

7 XIII einario Nazionale di Gnoonica Lignano(U) 8, 9, 1/4/5 GIANNI EAI In questo caso l illuinaento della iagine della acchia, che ha diaetro, va dal valore i al valore. upponendo la variazione dell illuinaento lineare nella zona centrale di diaetro si ha : C + 3 ( ) + K V + 3 ( ) CAO CON < < e il diaetro del oro è inore di quello della acchia, cioè se, il foro produce una iagine della acchia che ha una zona centrale da ogni punto della quale si vede unicaente parte della acchia stessa. Questa zona centrale è circondata da una fascia di penobra, dai punti della quale si vede invece parte della acchia e parte del disco del ole. Per questo otivo la zona centrale dell iagine, di diaetro, ha un illuinaento costante ed è circondata da una fascia di penobra di larghezza. L illuinaento centrale vale ora : i Quello di una zona più esterna : e quindi : ; K _ I ; C ; V i ( + )/ + 1

8 XIII einario Nazionale di Gnoonica Lignano(U) 8, 9, 1/4/5 GIANNI EAI VIIBILITÀ Quando osserviao l iagine di una acchia sul disco del ole, lo stiolo che colpisce il nostro occhio è proporzionale all illuinaento, entre la sensazione che esso provoca (cioè quello che vediao ) dipende dal coportaento del sistea occhio-cervello. La legge di eber - echner affera che il grado di risposta di un organo di senso, cioè la sensazione prodotta da esso, è proporzionale al logarito dell intensità dello stiolo che ha agito sull organo stesso. Nel nostro caso avreo allora P lon( V ) ove ho indicato con P l illuinaento percepito e con V quello reale (vero). erivando l espressione si ha d d V P, che dice che per poter percepire una data variazione di P occorre ave- V re una dato valore del rapporto dv V. Nel caso dell iagine di una acchia all interno di quella del ole possiao allora dire che la più piccola sensazione avvertibile non è provocata da una data differenza fra gli illuinaenti della iagine più scura della acchia e della zona circostante, a è prodotta da un dato valore del rapporto fra questa differenza e l illuinaento coplessivo. Quindi per poter vedere un certo contrasto fra le due zone, occorre che il rapporto che ho indicato con V sia superiore a un dato valore. Occorre in ogni caso tener conto anche dell illuinaento diffuso d dovuto alla luce indiretta che colpisce l iagine sullo schero 54. Poiché questo illuinaento si soa a quello della iagine della acchia e a quello dell iagine del ole, risulta : V d i i + i d Le teorie della visione indicano in circa 1.6% ( 1/6) il valore inio del rapporto ricordato per poter percepire una qualche differenza, in condizioni di laboratorio. A io parere questo valore è eccessivaente ottiistico e deve essere aleno raddoppiato. NOTA Luinanza ole B Illuinaento prodotto dal ole iaetro ole B 16 stilb cd sr t π π Φ olesr ( Φ olerad ) ( 17.5) sr 4 4 B Φ olesr 1874 lux Luinanza Luna Illuinaento prodotto dalla Luna Piena iaetro Luna B 345 cd sr t.5 lux Luna LunaPiena 54 L illuinazione indiretta d proviene principalente dalla luce diffusa dalla parte libera del cielo visibile dalla zona del piano considerato, dalla luce riflessa dalle nuvole e dalle pareti di eventuali edifici circostanti, ecc. Il suo valore può variare olto dipendendo sia dalla velatura del cielo, sia dalla situazione atosferica oentanea (nubi), sia dalla presenza di vegetazione che ipedisce una diretta visione di una parte della volta celeste, sia infine dalla situazone architettonica locale (pareti ed edifici circostanti, caratteristiche di riflessione e di colore della loro superfici, ecc.) All interno di chiese i valori di d variano in genere da 1/1 a 1/1 dei valori di ; in un locale copletaente buio si ha ovviaente d 13

9 XIII einario Nazionale di Gnoonica Lignano(U) 8, 9, 1/4/5 GIANNI EAI OGENTE I IMENIONI ININITEIME e supponiao la sorgente (ole) di diensioni infinitesie l iagine del disco solare ha le stesse diensioni e la stessa fora del oro (perpendicolare ai raggi) e il suo illuinaento è uguale a quello di una superficie posta in pieno sole, cioè. L iagine è olto netta e non presenta nessuna fascia di penobra. e il ole è coperto copletaente da una grande acchia, l effetto è uguale a quello che si avrebbe oscurando il foro, cioè annerendo un vetro posto su di esso senza annullare la trasparenza. L illuinaento in questo caso sarebbe. Nel caso poi che sul ole vi sia solo una piccola acchia si ha lo stesso effetto che si avrebbe creandone una di diaetro, su un vetro trasparente posto sul foro. L iagine questa acchia sarebbe anche essa netta, perfettaente a fuoco e senza penobra. In queste ipotesi l illuinaento edio della iagine di diaetro è : K + () La forula è valida per. Nelle ipotesi considerate, se si ha tutta l iagine è coperta dalla acchia e quindi : K Esepio 1 Vedi fotografia iniziale Località : orello (oa) Latitudine 4 5 eclinazione del ole -1.6 iaetro del ole 3.5 Altezza del oro 669 c istanza oro-iagine c iaetro E- dell iagine del ole (valore teorico) 1.5 c iaetro oro.8 c iaetro inio teorico.6 c Φ 1/17 rad (valore ipotizzato). iaetro teorico iagine acchia L*Φ.77 c iao nel caso in cui L iagine della acchia è forata da una zona centrale, con diaetro trascurabile, circondata da una fascia di penobra di larghezza.8c. In coplesso il diaetro della iagine della acchia è circa 1.6 c (circa 1/8 del diaetro solare) Gli illuinaenti risultano 41 lux ; 8 lux Il rapporto (illuinaento acchia/illuinaento ole) vale. V.8 il contrasto è olto buono sia per la diensione piccola del foro che per la grande diensione della acchia. Esepio Passaggio di Venere - 8 Giugno 4 irenze.. Maria del iore Latitudine 44 ecl. ole 3 Altezza oro 9.1 iaetro E- dell iagine del ole (valore teorico) 9 c iaetro oro 5 c iaetro inio teorico 1.1 c Altezza ole 69 istanza oro-iagine 965 c Φ 1 1/344 rad iaetro teorico iagine Venere L*Φ.8 c iao nel caso in cui < anche se il loro rapporto è soltanto 1.8 L iagine di Venere ha la fora del foro : è forata da una zona centrale di diensioni ( ). c circondata da una fascia di penobra di larghezza.8 c La diensione coplessiva 7.8 c, equivalente a circa.8 di diaetro Gli illuinaenti risultano 31 lux ; 1 lux Il rapporto (illuinaento acchia/illuinaento ole) vale.86 V.3 : contrasto buono. 14

10 XIII einario Nazionale di Gnoonica Lignano(U) 8, 9, 1/4/5 GIANNI EAI Questa breve nota, proseguiento di un io precedente articolo sull argoento 55, è stato a lungo discusso e copletato, grazie ai suggerienti del r. rank King - Coputing for Natural cientists- Cabridge University otografia del Transito di Venere Grande Gnoone iorentino Chiesa di. Maria del iore a irenze 55 IL OO ELLE MEIIANE A CAMEA OCUA - XII einario Nazionale di Gnoonica - occa di Papa 1/3 15