1 I prodotti finanziari di riferimento

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1 UN MODELLO PER L ANALISI DELLO STILE DI GESTIONE DEI FONDI COMUNI DI INVESTIMENTO Domenico Vitocco 1+, Claudio Converano 1 1 Dipartimento di Economia e Territorio, Univerità di Caino, Via Mazzaroppi, I Caino (FR), Italy ( c.converano@unica.it, vitocco@unica.it) ABSTRACT: Il lavoro focalizza l attenzione ulle getioni multimanager dei fondi di fondi, prodotti del mercato finanziario che invetono in fondi comuni relativi ad una pecifica categoria di mercato (azionario, obbligazionario, trumenti derivati). Si proporre un metodo per il ranking dei fondi comuni appartenenti ad una pecifica categoria. A tale copo i conidera un modello di regreione multipla vincolato di tipo rolling per timare la compoizione dei portafogli dei fondi comuni e dell indice di riferimento (benchmark), e l Errore Quadratico Medio Integrato (MISE) per valutare la proimità tra i rendimenti dei portafogli dei ingoli fondi ed il portafoglio benchmark. Ciò conente di individuare lo tile di getione eguito dal getore di ogni fondo ripetto ad un benchmark coniderato rappreentativo del mercato di riferimento. Si intetizzano brevemente le poibilità offerte dal modello propoto con riferimento all analii di un inieme di fondi azionari italiani operanti nel mercato europeo. KEYWORDS: Benchmarking, Portfolio Management, Contrained Linear Regreion, Mean Integrated Squared Error. 1 I prodotti finanziari di riferimento Il mercato del riparmio getito ha conociuto negli ultimi anni un notevole viluppo, cui è corripoto un aumento nel numero di prodotti e nella tipologia dell offerta. Ai tradizionali fondi comuni di invetimento i ono affiancati altri trumenti finanziari, tra cui le getioni in quote di fondi rappreentano uno trumento intereante ia per il riparmiatore che per le ocietà di getione. Ee ono ripartibili nelle due eguenti categorie: getioni patrimoniali in quote di fondi; fondi di fondi. Le prime rappreentano l evoluzione della tradizionale getione patrimoniale individuale, in quanto il cliente affida all intermediario finanziario i uoi riparmi che, anziché eere invetiti direttamente in un tipico prodotto finanziario, ono utilizzati per comprare fondi comuni di invetimento. La econda categoria, i fondi + Fondi di Ricerca MIUR 2004 (P.I. : Prof. M.R. D Epoito) Fondi di Ricerca del Dipartimento di Economia e Territorio dell Univerità di Caino

2 di fondi, è cotruita allo teo modo, ma in queto cao la raccolta non è individuale ma è di tipo collettivo: la banca offre un nuovo prodotto che è appunto cotituito combinando fondi comuni eitenti. Un ulteriore claificazione deve eere effettuata in bae alla modalità di compoizione del portafoglio di fondi comuni. Anche in queto cao è poibile ditinguere tra: getioni monobrand getioni multimanager Nelle getioni monobrand il getore mira a mettere inieme fondi appartenenti a categorie di invetimento differenti, creando una orta di paniere diverificato per ettore, mercato e/o livello di richio. E un po differente la ituazione nel cao delle getioni multimanager, in cui l intermediario invete i ui fondi in prodotti prodotti finanziari getiti da altri intermediari. Le getioni di tipo multimanager hanno l obiettivo di cegliere, tra i vari fondi diponibili ul mercato, quelli ripondenti a particolari criteri di getione, fiati tenendo conto di determinati livelli di richio/rendimento e celte di poizionamento trategico. La poibilità di comporre un prodotto a partire dall offerta di ocietà differenti permette, infatti, di diverificare il prodotto teo, aumendo una quota di invetimento richioo e cercando, al contempo, di fruttare i punti di forza di ogni ingolo getore. La elezione dei fondi aume per queta tipologia di prodotto un ruolo cruciale. Nel eguito i farà riferimento a getioni multimanager, ed in particolare alle getioni che compongono il prodotto finanziario finale elezionando prodotti appartenenti a categorie omogenee (monomarket). La celta di un unica categoria di invetimento permette di partire da prodotti più o meno omogenei valutabili perciò più facilmente ulla bae di un criterio unico. 2 Il ruolo del benchmark Le ocietà di getione ono tenute a comunicare agli organi ufficiali che regolano i mercati finanziari il ettore di appartenenza di ciacun fondo e un indice di riferimento detto benchmark. Tale benchmark ha una duplice finalità: è un parametro di riferimento per il getore nella celta dei ingoli aet componenti il portafoglio, mentre per il cliente è uno trumento di valutazione, ex-ante ed inieme ex-pot, dell attività di getione, in quanto il rendimento del prodotto non dovrebbe dicotari molto dal rendimento dell indice celto. In realtà il benchmark dichiarato agli organi ufficiali (benchmark trategico) non empre coincide con quello utilizzato per monitorare l attività di getione (benchmark operativo). Il primo è infatti peo celto in maniera da minimizzare il richio di cotamenti futuri, mentre il econdo è elezionato in funzione delle reali eigenze di monitoraggio interno della getione tenendo conto anche dell andamento della concorrenza. Ai fini della valutazione di prodotti appartenenti alla tea categoria non è quindi poibile utilizzare i benchmark trategici (ia per la non ripondenza alla getione reale che per la preenza di indici differenti): a tale copo il modello propoto parte dall aunzione di un benchmark ritenuto rappreentativo per il particolare ettore

3 cui i prodotti appartengono. La rappreentatività è dettata da criteri differenti, tra i quali, ad eempio l affidabilità dell ente che provvede al calcolo dell indice teo, la ripartizione geografica e ettoriale degli aet, il loro grado di capitalizzazione, lo tile di invetimento (Sharpe et al., 2000), ecc. Obiettivo del lavoro è proporre un modello per la claificazione di un inieme di fondi appartenenti alla tea categoria di invetimento. Ci i muove, quindi, nel conteto della cotruzione di un fondo di fondi, ripetto al primo dei due paaggi appena riportati. Utilizzando come criterio di riferimento il benchmark, il modello mira a valutare i fondi in bae allo loro attitudine a replicare i rendimenti del benchmark o a dicotari da ei in funzione di determinate celte di getione. 3 Il modello Il modello può eere intetizzato in due pai principali, uno relativo all analii del benchmark ed uno all analii di ciacun fondo, ciacuno dei quali può eere uddivio in ulteriori due tep, vale a dire, la tima della compoizione del benchmark (fondo) e la ricotruzione del benchmark (fondo) otto l ipotei che la compoizione del prodotto finanziario ia effettivamente quella timata. Step 1A: Stima della compoizione del benchmark In queta fae i tima la compoizione del benchmark utilizzando in modo rolling il eguente modello di regreione lineare multipla vincolata (Gil et al., 1981): ( j) ( j) ( j) rbmk = R 1,, [ h CONST β [ h S] BMK + ε j = K T h [ S con i vincoli: S ( j) βbmk = 1 = 1 ( j) 0 βbmk 1 = 1, K, S in cui h rappreenta il numero di ettimane inclue di volta in volta nel modello rolling, T il numero di oervazioni, T-h il numero di volte in cui il modello è timato ed rappreenta uno degli S ettori ripetto ai quali i intendono comporre j i rendimenti del benchmark. Inoltre, r è il vettore dei rendimenti del benchmark BMK ( j) CONST al tempo j (j = 1,..., T h) ed R è la matrice dei rendimenti degli S contituent del benchmark. Il modello vincolato permette di ottenere dei coefficienti di regreione non negativi la cui omma è pari ad 1. Ei fornicono una tima dei pei dei diveri contituent nel benchmark. Il proceo di tima, ripetuto per j = 1,..., T h, permette di ottenere T h vettori che fornicono informazioni circa l evoluzione della compoizione del portafoglio benchmark.

4 Step 1B: S Ricotruzione del portafoglio benchmark Le informazioni ottenute al pao precedente ono utilizzate per ricotruire il benchmark, come di eguito indicato: rˆ = R ˆ β ( j) ( j) ( j) BMK[ h CONST[ h S] BMK[ S Il benchmark coì ottenuto riponde all'ipotei che la compoizione del portafoglio di riferimento ia proprio quella timata al pao precedente. Step 2A: Stima della compoizione di ciacun fondo In queta fae i effettua la tima della compoizione del portafoglio di ciacuno degli F fondi, utile anche per comporre la performance di ciacun fondo (Sharpe, 1992), econdo il eguente modello: ( f, j) ( f, j) ( f, j) f = 1, K, F rfund = R [ h CONST β [ h S] FUND + ε [ S j = 1, K, T h con i vincoli: S ( f, j) βfund = 1 ( f, j) 0 βfund 1 1,, = K S ( f, j) in cui r FUND è il vettore dei rendimenti del fondo comune f (f = 1,..., F). Il proceo di tima, ripetuto per j = 1,..., T h, permette di ottenere T h vettori che fornicono informazioni circa l evoluzione della compoizione del portafoglio di ciacun fondo. Step 2B: Ricotruzione di ciacun fondo in bae alla compoizione timata Le informazioni ottenute al pao precedente ono utilizzate per ricotruire la compoizione del portafoglio degli F fondi analizzati: ˆ FUND CONST FUND f F ( f, j) ( f, j) ( f, j) rˆ = R β = 1, K, [ h [ h S] [ S Al termine dell intera procedura i dipone di una tima della compoizione ettoriale dei portafogli relativi ai ingoli fondi comuni, nonché del peo dei contituent nel portafoglio benchmark. E inoltre poibile analizzare l evoluzione nel coro del tempo di tali time e quindi delle compoizioni dei ripettivi portafogli. 4 Sintei dei riultati Le erie dei rendimenti ottenute dall applicazione del modello i pretano ad un duplice livello di analii, vale a dire ad un confronto tra ciacun fondo e il

5 benchmark di riferimento (ranking globale) e ad un confronto tra la compoizione di ciacun fondo e la compoizione del benchmark, al fine di evidenziare le differenti celte di aet allocation (ranking ettoriale). E naturalmente poibile utilizzare congiuntamente i due livelli di analii; ad eempio al fine di cercare di piegare in termini di cotamenti ettoriali gli cotamenti che i ono ricontrati a livello globale. Il confronto, in entrambi i cai, è effettuato ricorrendo all Errore Quadratico Medio Integrato (MISE), che permette di miurare la proimità tra una funzione di denità timata ˆm e la funzione di denità reale m nel conteto della tima non parametrica delle funzioni di denità attravero gli timatori kernel (Härdle, 1992). Il MISE, indicato con d M, corriponde al valore atteo dell errore quadratico aintotico d M,. In particolare: 2 d ( ˆ, ) =E{ d I ( ˆ M m m m, m )} ; ( ˆ ) ( ˆ I, = ) ( ) w( x) d m m m m f x dx in cui con f(x) e con w(x) indicano, ripettivamente, la funzione di denità marginale ed una funzione di ponderazione. Nel conteto della valutazione della proimità tra la erie dei rendimenti di un fondo comune e quella dei rendimenti del benchmark i fa corripondere quet ultima alla funzione m da timare e la prima alla funzione timata ˆm. La miura dello cotamento tra la erie relativa al benchmark e quella relativa a ciacun fondo permette di tilare una claifica dei fondi in termini della vicinanza degli tei ripetto al benchmark. Queta claifica può eere quindi utilizzata per ordinare i fondi a econda della tipologia di getione utilizzata. In particolare, per i fondi a cui è aociato un MISE bao è poibile affermare che la trategia di getione è finalizzata a replicare il benchmark (getione paiva) mentre i fondi con valori del MISE più alto i caratterizzano per una aet allocation che non corriponde a quella del benchmark (getione attiva). La claifica ottenuta va interpretata in termini di capacità del fondo di replicare i rendimenti del benchmark e non in termini di bontà del fondo. Infatti, non empre un fondo che cerca di replicare il benchmark ottiene dei rendimenti maggiori ripetto ad un fondo che invece i allontana da queto per le divere politiche di aet allocation adottate. Allo teo modo è poibile ordinare il comportamento dei fondi ripetto ai differenti ettori di invetimento, ottenendo una claifica per ciacuno di tali ettori. Di particolare interee l analii imultanea dei riultati ottenuti a livello ettoriale con quelli ottenuti a livello globale, al fine di evidenziare le relazioni tra la politica di getione globale e le particolari celte di invetimento a livello ettoriale. 5 Lo tile digetione dei Fondi Azionari italiani Si preentano di eguito i principali riultati derivanti da un applicazione del modello propoto u alcuni fondi appartenenti alla categoria azionario Europa getiti da ocietà operanti in Italia. Sono tate coniderate le erie toriche giornaliere in Euro dal 04/01/1999 al 30/09/2002 (976 giorni) per 39 fondi comuni di diritto italiano, per l indice Morgan Stanley Europe (benchmark) e per 10 indici

6 ettoriali (contituent: Energy, Material, Indutrial, Conumer Dicretionary, Conumer Staple, Health Care, Financial, Information Technology, Telecommunication Service, Utilitie). Si è proceduto ad allineare le erie utilizzando le rilevazioni del mercoledì di ciacuna ettimana: le erie ottenute riultano quindi di lunghezza pari a 195. Il modello decritto al par. 3 è tato quindi applicato per T = 195, F = 39, S = 10 ed h =52 (numero di ettimane in un anno). A titolo eemplificativo i confrontano i 5 fondi che maggiormente hanno eguito politiche di getione paiva (a cui corriponde un MISE globale bao) con i 5 fondi i cui rendimenti maggiormente i ono dicotati dal benchmark (MISE globale più elevato). Si può notare in generale come la celta trategica di allontanari dal benchmark abbia premiato i getori, in quanto ai fondi attivi ono aociate migliori performance (ia in termini di rendimenti medi ettimanali che di performance aoluta) a parità di richio (volatilità). L ultima colonna della tabella riporta il ranking medio riportato dai fondi, ottenuto come media aritmetica dei MISE calcolati ripetto a tutti gli indici ettoriali. E facile notare che i fondi attivi hanno ottenuto in media un punteggio più elevato. Ciò è indice di una politica di getione attiva di tipo pluriettoriale. Po. Fondo MISE globale Rend. medio Volatilità Perf Aoluta ranking medio 1 Getnord Europa 0.117% % 2.270% % Arca Az. Europa 0.119% % 2.256% % Ra Europe Fund 0.148% % 2.476% % Invetire Europa 0.157% % 2.242% % UniCredit Az. Eur % 0.009% 2.243% % Getielle Europa 0.948% 0.004% 2.328% % Azimut Europa 1.075% 0.207% 2.796% % Zetawi 1.628% 0.077% 1.690% % F&F Potenziale Eur 2.041% 0.095% 3.231% 7.538% Prime Fund Eur 2.618% 0.113% 1.603% % Tabella 1. Sintei dei riultati del modello di analii dello tile di getione. Bibliografia SHARPE, W., & ALEXANDER, G.J. & BAILEY, V Fundamental of Invetment. Prentice-Hall. GILL, P.E., & MURRAY, W. & WRIGHT, M.H Practical Optmization. Academic Pre, London, UK. SHARPE, W Aet Allocation: Management Style and Performance Meaurement. The Journal of Portfolio Management. HARDLE, W Applied Nonparametric Regreion.Cambdrige Univerity Pre.