Aldo Bonet Correzione refuso-tavoletta/ Tablet YBC 6967 Aprile 2016 ALDO BONET 1 CORREZIONE REFUSO TAVOLETTA / TABLET YBC 6967

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1 ALDO BONET 1 CORREZIONE REFUSO TAVOLETTA / TABLET YBC 6967 ( L ALGEBRA DEI MATTONI ) Scriba che annota una fase presente nella tavoletta YBC 6967 visualizzata con il Diagramma di argilla di origine Sumera. Lo scriba accovacciato è Egizio, poiché il Diagramma di argilla era verosimilmente conosciuto presso tutte le arcaiche civiltà potamiche che utilizzavano i mattoni: Sumeri, Egizi, Indiani e Cinesi. 1 - Ricercatore autodidatta sulle origini del pensiero scientifico dal 1977: aldo@storiadellamatematica.it Aldo Bonet Aprile 2016 Pagina 1 di 7

2 Nota: In forma rivista e corretta, ripresento l Appendice 1/A di pag. 28, 29 e 30 del precedente articolo: Tavoletta / Tablet YBC 6967 in quanto avrebbe potuto portare a delle incomprensioni da parte del lettore. Le correzioni sono state apportate alla radice quadrata solida presente nei disegni di pag. 29 in quanto stampata erroneamente nel precedente articolo con ( a - b)/ 2 anziché nella forma: ( a + b)/ 2, ora correttamente indicata alla seguente pag. 3. APPENDICE 1/A CORRETTA. Prendiamo il mattoncino quadrato realizzato in Fase 8/a- pag. 8 del precedente articolo Tavoletta / Tablet YBC Febbraio 2016, quello nella forma: (a b) 2 / 4 = ( 3 + 0, 5) 2 = ( , 5 + 0, 5 2 ) = 12, 25 E poi, come abbiamo fatto per le Fasi: 8/b e 9 pagg. 8-9 inseriamolo, in questa forma prescelta, nel Diagramma di argilla per accorparlo all area gnomonica: [ (a b) = b (a + b) / 2 + b (a b) / 2] = 60; ovvero: (a b) 2 / 4 + a b = (a + b) 2 / 4 = 12, =72,25. Lo scopo delle Fasi 8/b e 9, era quello di ottenere il quadrato della semisomma per poi ricavare la radice quadrata o il suo lato solido. Aldo Bonet Aprile 2016 Pagina 2 di 7

3 Segue planimetria del Diagramma di argilla: Ora, il Diagramma di argilla sembra quasi voler suggerire, nella sua quarta parte operativa, di prolungare i lati dei quadrati e dei rettangoli interni del mattoncino quadrato [(a b) 2 / 4] sulla confinante area gnomonica: [ (a b) = (a + b) / 2 b + (a b) / 2 b]. Dopo averli prolungati, osserveremo così una stupefacente connessione con il diagramma geometrico di Liu Hui per calcolare la radice quadrata, esposto nei Nove capitoli dei procedimenti matematici dell antica Cina. Vedere planimetria seguente: Aldo Bonet Aprile 2016 Pagina 3 di 7

4 Questo elementare diagramma geometrico di Liu Hui avrebbe visibilmente facilitato l algoritmo per il calcolo della radice quadrata 42, una tecnica visiva pressoché identica anche negli Śulvasūtra 43 dell antica matematica indiana e, il Diagramma di argilla è stato, molto probabilmente, l archetipo delle successive costruzioni geometriche e dell importanza a loro attribuita. Diagramma di Liu Hui per il calcolo della radice quadrata: i Nove capitoli dei procedimenti matematici. Il Diagramma di argilla, così come l antica matematica Vedica dei mattoni o degli altari, è privo di un rigore assiomatico, ma nelle sue operazioni di costruzione è più chiaro, in compenso, il nesso tra numero e la figura geometrica che traspare dall imbastitura dei mattoni. I problemi cuneiformi analizzati con il Diagramma di argilla, vedono rafforzarsi l ipotesi che l antica tradizione indiana e cinese forniscono oggi la testimonianza più fedele e visiva di una loro e più arcaica origine matematica, le cui radici affondano nell algebra dei mattoni delle stesse civiltà potamiche. Questa tecnica gnomonica traspare anche nei testi metro-matematici delle tavolette mesopotamiche più antiche. Per esempio, un testo paleo-accadico risalente alla dinastia sargonica (circa 2300 a.c.) affronta un problema concernente, il calcolo del lato e dell area di un quadrato, ebbene, il calcolo che ne consegue 44 era probabilmente accompagnato da un riferimento visivo come quello evidenziato, in planimetria, nella quarta parte del Diagramma di argilla e, come se non bastasse, sembra che questo calcolo sia stato ottenuto utilizzando una variante visiva del probabile procedimento di estensione di un area risalente addirittura ai più antichi stadi 45 della scrittura (Uruk e Susa 3200 a.c.). Poiché questi testi registrano una stretta affinità con l algebra paleo-babilonese, dimostra chiaramente che le radici della matematica mesopotamica risalgono ai primordi della scrittura. Un altra estensione di queste radici comuni consiste non solo nelle affinità fra la tradizione mesopotamica, indiana, cinese e la loro continuità evolutiva nella tradizione greca e islamica ma anche con alcuni aspetti della matematica egizia. Ci sono molti indizi che ci portano a pensare che il Diagramma di argilla fosse verosimilmente conosciuto presso tutte le arcaiche civiltà fluviali che utilizzavano i mattoni, ma un altro indizio del probabile uso di questa tecnica gnomonica anche in Egitto, è stato tuttavia segnalato in diverse occasioni e sembra che il geroglifico egizio per indicare la radice quadrata 46 avesse proprio questa singolare raffigurazione gnomonica: 42 - Karine Chemla -(2002). Storia della Scienza. Enciclopedia Treccani- La Scienza in Cina- Tavola VI - pagg Oppure: - Paolo Zellini (1999). Gnomon, una indagine sul numero- pag 265- Milano: Adelphi George Gheverghese Joseph - (2012). C era una volta un numero pagg Milano: il Saggiatore 44 - Jöran Friberg (2002). Storia della Scienza. Enciclopedia Treccani, Vol I. pagg Fig Jöran Friberg (2002). Storia della Scienza. Enciclopedia Treccani, Vol I. pag Tavola II Paolo Zellini (1999). Gnomon, una indagine sul numero- pag 256- Milano: Adelphi. Aldo Bonet Aprile 2016 Pagina 4 di 7

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