Materiale didattico I (Lezioni del 21 e 22 ottobre 2013)

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1 MATEMATICA E DIDATTICA DELLA MATEMATICA CORSO DI LAUREA IN SCIENZE DELLA FORMAZIONE PRIMARIA III ANNO a.a Docente: Materiale didattico I (Lezioni del 21 e 22 ottobre 2013) TEMA 1 PERCHÉ LA MATEMATICA NELLA SCUOLA DELL OBBLIGO? UNA TRADIZIONE A CONFRONTO CON IL MONDO CONTEMPORANEO. 1. I temi della matematica elementare nella scuola primaria: il sistema dei numeri della matematica e il continuo Pensare in matematica, paragrafo 6.1 La matematica o le matematiche (pp. 154 a 158) In questo paragrafo ritrovate la definizione di Cartesio della matematica. In questo paragrafo ritrovate la visione di René Thom sul continuo geometrico Pensare in matematica, paragrafo 7.1 Lo sguardo della geometria (pp. 179 a 185) 2. Le origini della matematica, un incessante attività di calcolo e di misura Pensare in matematica, paragrafo 7.2 Le origini antiche dei concetti geometrici In questo paragrafo ritrovate la citazione di Henri Poincaré sui corpi solidi In questo paragrafo ritrovate la citazione di Ernst Gombrich sul geometrico senso dell ordine nell arte Pensare in matematica, paragrafo 1.4 Ai primordi delle rappresentazioni simboliche Pensare in matematica, paragrafo 2.3 La rappresentazione simbolica dei numeri nella storia: i sistemi di numerazione additivi. La citazione di Enrico Giusti sull origine dei numeri si trova nel paragrafo 3.1

2 3. La matematica nell addestramento degli scribi babilonesi The Eduba curriculum: Cuneiform Digital Library Inititative, University of Oxford H. L. J. Vantisphout On the Old Babylonian Eduba Curriculum, Centres of learning: learning and location in premodern Europe and the Near East, a cura di J. W. Drijvers e A. A. MacDonald, Leiden, New York, Köln, Brill, 1995,in pp Eleanor Robson, The tablet House: a scribal school in old Babylonian Nippur, Revue d assyriologie et d archéologie orientale,93( 2001)/1 pp. 39 à 66 Altri riferimenti bibliografici Mario Liverani, Uruk, la prima città, Laterza, Roma-Bari, 1998, in particolare Il mondo sessagesimale in pp Henri Focillon, Vita delle forme, seguito da Elogio della mano, Einaudi, Torino, 2002 Denise Schmandt-Besserat 1997, How Writing Came About, Austin, USA, University of Texas Press. pagina web personale Libri per bambini Denise Schmandt-Besserat, The History of counting, Morrow Junior Books, New York, 1999 Anna Cerasoli, La geometria del faraone, Emme Edizioni, San Dorligo della Valle,

3 Lettura 1.1 I sistemi di misura nel Vicino Oriente antico e in Egitto Tabelle riassuntive tratte da Il mondo della archeologia: i sistemi di misura, Roma, Istituto della Enciclopedia Treccani (2002) 3

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5 Lettura 1. 2 Vista, tatto, movimento e l origine della misura e della geometria La vista scivola sulla superficie dell universo. La mano sa che l oggetto implica un peso, che può essere liscio o rugoso, che non è inscindibile dallo sfondo di cielo o di terra con il quale sembra far corpo. L azione della mano definisce il vuoto dello spazio e il pieno delle cose che lo occupano. Superficie, volume, densità, non sono fenomeni ottici. L uomo li riconosce innanzitutto tra le dita, sul palmo della mano. Lo spazio non si misura con lo sguardo, ma con la mano e il passo. Il tatto colma la natura di forze misteriose. Se il tatto non esistesse, infatti, la natura apparirebbe simili ai deliziosi paesaggi della camera oscura, lievi, piatti e chimerici. Henri Focillon, Elogio della mano (1943) Vita delle forme, seguito da Elogio della mano, Einaudi, Torino, 2002, p. 110 Lettura 1.3 Le origini antropologiche degli oggetti della matematica. Per condurre una retta tra due punti, l agrimensore li segnerà con due picchetti, annoderà una corda a uno di essi, e la fisserà all altro dopo averla tirata. Da queste operazioni il geometra trarrà due definizioni e un postulato: tra due punti, che ne rappresentano gli estremi, si può sempre tracciare una retta, che giace uniformemente tra di essi. Allo stesso modo, l ingegnere traccerà un cerchio con un dato centro e con un intervallo fissato prima tirando una retta tra il centro e il punto che misura l intervallo, e poi, scalzato il picchetto da questo punto, lo farà ruotare descrivendo una circonferenza. Di qui la definizione di cerchio e il postulato relativo. Possiamo allora avanzare un ipotesi: che gli oggetti matematici provengano non dall astrazione da oggetti reali, da cui descriverebbero i tratti caratteristici, ma da un processo di oggettualizzazione delle procedure. Essi non derivano da una realtà esterna, indipendente dall uomo, di cui rappresenterebbero l essenza depurata delle impurità materiali, ma formalizzano l operare umano. Si tratta sempre, e non potrebbe essere altrimenti, di un processo di astrazione, un cristallizzare in pochi tratti invariabili la varietà infinita delle operazioni infinitamente compiute; ma l astrazione avviene non a partire dai dati della realtà, ma dalle operazioni della tecnica; la matematica non è figlia della natura, ma dell arte. In questa formalizzazione, le definizioni e i postulati svolgono un opera di traduzione dai procedimenti empirici della prassi alle figure e alle operazioni astratte della geometria. [ ] Nello stesso meccanismo potrebbero rientrare i numeri, non astrazioni da oggetti che non esistono (meno che mai astrazioni da altre astrazioni, come la numerosità, o l equipotenza, come fino a qualche anno fa sembravano suggerire i programmi delle scuole elementare), ma oggettualizzazioni dell attività del contare (qui il condizionale è d obbligo: data l assoluta mancanza di documenti, non possiamo che rimandare alla testimonianza di Qwfwq).» 5

6 Enrico Giusti, Ipotesi sulla natura degli oggetti matematici, Torino, Bollati Boringhieri, 1999,