L ANTENNA STRALLATA PER ESPERIMENTI DI CONTROLLO ATTIVO SOTTO VENTO DELL UNIVERSITÀ DI PERUGIA. Via G. Duranti 93, Perugia

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1 L ANTENNA STRALLATA PER ESPERIMENTI DI CONTROLLO ATTIVO SOTTO VENTO DELL UNIVERSITÀ DI PERUGIA C.A. Beffa (1), M. Breccolotti (1), A.L. Materazzi (2) (1) Studio Beffa, via R. Torelli 74, Perugia (2) Dipartiento di Ingegneria Civile e Abientale, Università di Perugia, Via G. Duranti 93, Perugia SOMMARIO. Viene presentato il progetto di una struttura etallica reticolare dell altezza assia di 10, dedicata allo svolgiento di esperienti di controllo attivo per la itigazione della risposta dinaica di strutture deforabili esposte all azione del vento. Essa può essere utilizzata in nuerose configurazioni, variandone altezza e tipo di vincolo al piede. ABSTRACT. The plan of a etallic lattice tower, whose axiu height is 10, is presented. Using it, experients of active control on flexible structures exposed to turbulent wind will be carried out. The tower ay be used in several configurations, as its height and supporting conditions ay be easily varied. INTRODUZIONE La itigazione della risposta dinaica sotto vento di strutture olto deforabili, quali ad esepio le torri per telecounicazioni, i caini industriali, i ponti sospesi, ecc.., può essere ottenuta ipiegando sistei di controllo autoatico governati da un elaboratore elettronico dedicato che azionano opportuni attuatori secondo una strategia predefinita. In tal senso presso l Università di Perugia è stato avviato da tepo [1, 2] un prograa di ricerca dedicato allo studio dell ipiego di tecniche avanzate di controllo attivo per igliorare il coportaento sotto vento delle strutture flessibili. Tenuto conto del carattere interdisciplinare dello studio, partecipano alla ricerca tanto esperti del settore dell ingegneria civile che esperti del settore dei controlli autoatici. Dopo una pria fase di carattere teorico [3,4,5,6], volta alla essa a punto delle procedure di calcolo, all individuazione delle strategie di controllo più idonee ed allo studio della fattibilità dell applicazione, è stata infine intrapresa la progettazione di una struttura dedicata alla sperientazione su un prototipo in vera grandezza. Avvalendosi di un apposito finanziaento dell Ateneo di Perugia si è scelto di realizzare un traliccio etallico dell altezza di 10, rappresentativo di un antenna reale per telecounicazioni, con l intenzione di realizzare un laboratorio per lo svolgiento di esperienti di controllo attivo di vario tipo. Tenuto conto dell apiezza del tea, lo studio viene presentato suddiviso in tre counicazioni: oltre alla presente, che illustra gli aspetti generali del problea ed i requisiti e le odalità della progettazione della struttura, in [7] vengono illustrate le procedure teorico sperientali ipiegate per identificare il coportaento dinaico della struttura ed in [8] vengono sviluppate in dettaglio le probleatiche del controllo attivo dell antenna.

2 PROGETTO DELL ANTENNA I requisiti e le specifiche alla base del progetto sono stati i seguenti: - la leggerezza e la facile trasportabilità; - la resistenza agli agenti atosferici; - la possibilità di essere installata con facilità anche sulla copertura della Facoltà di Ingegneria di Perugia; - deforabilità adeguata ad evidenziare i fenoeni dinaici dovuti all azione del vento; - la possibilità di odificare la geoetria dell antenna e le sue frequenze naturali; - la possibilità di accogliere esperienti di controllo attivo di vario tipo. Tenuto conto delle esigenze dette, è stato scelto coe ateriale costruttivo, al posto dell acciaio couneente ipiegato per strutture di questo tipo, una lega di alluinio 7020 (Al Zn4,5 Mg), caratterizzata da una resistenza a trazione di 183 N/ 2. Tale ateriale presenta un ottia resistenza all attacco chiico indotto dall abiente ed è particolarente adatto per la realizzazione di saldature, in quanto presenta il fenoeno del recupero progressivo della resistenza eccanica delle zone tericaente alterate durante il processo di saldatura, con il passare del tepo. La struttura dell antenna è costituita da un traliccio reticolare la cui altezza può essere variata con facilità, così coe i suoi vincoli esterni. Ciò avviene ediante lo scorriento in direzione verticale di un traliccio a sezione triangolare all interno di un traliccio più grande, avente anch esso sezione triangolare ediante un sistea di rulli opportunaente olleggiati. I tralicci sono realizzati ediante chiodatura di profili di alluinio aventi sezione a V, essendo l angolo tra i due piatti della V pari a 60. Le unioni sono realizzate ediante chiodi di alluinio 6082 (Al Mg Si1 Mn). In considerazione del fatto che in coercio non sono couneente disponibili profili a V di alluinio, essi sono stati realizzati in officina ediante saldatura di piatti di alluinio dello spessore di 7 (fig. 1). Quando l antenna è copletaente dispiegata essa raggiunge l altezza coplessiva di 10. Figura 1. Sezione trasversale del traliccio.

3 L antenna può operare secondo nuerosi schei statici alternativi: quello di ensola incastrata alla base oppure di ensola irrigidita da uno o più ordini di stralli, essendo l altezza coplessiva variabile in funzione della posizione del traliccio interno rispetto a quello esterno (fig. 2). Il diensionaento dell antenna è stato eseguito utilizzando i carichi statici da vento previsti dalla Norativa Italiana vigente, considerando coe velocità di riferiento quella del sito di Perugia, nella ipotesi di struttura posizionata sul tetto della Facoltà, all altezza di 10 da terra. E stata quindi eseguita un analisi più accurata, in capo dinaico, condotta nel doinio delle frequenze utilizzando storie di vento correlate generate artificialente a partire da spettri di potenza disponibili in bibliografia [9]. Allo scopo di saggiare preventivaente l idoneità della struttura ad ospitare sistei di controllo attivo, ed al fine di valutare le forze trasesse da tali sistei alla struttura, sono stati quindi siulati nuericaente alcuni dei possibili esperienti di controllo attivo. Figura 2. Vista scheatica dell antenna.

4 MODELLAZIONE DELL ANTENNA DOTATA DI CONTROLLO ATTIVO Le equazioni del oto del sistea controllato Le equazioni del oto del sistea dinaico controllato, discretizzato ediante la tecnica degli eleenti finiti, sono espresse dalla M & x&+ Cx& + Kx= F( t) + Du(t) (1) nelle quali, con il consueto significato dei siboli, M è la atrice di assa, C è la atrice di sorzaento, K è la atrice di rigidezza, F(t) è l azione del vento, u(t) è la forza di controllo e D è il vettore di collocazione della forza di controllo. Coe si vede, tale relazione differisce da quella classica delle vibrazioni forzate solo per la presenza al secondo ebro del terine Du(t). Le equazioni del oto nello spazio degli stati Dal punto di vista coputazionale risulta coodo, ed è orai consuetudine fare così, descrivere lo stato del sistea dinaico controllato introducendo il vettore: [ x x x L x& x& & ] T z (t) = (2) 1 2 n 1 2 x n e considerando coe paraetri lagrangiani gli spostaenti e le velocità generalizzate dei nodi, operazione che evidenteente raddoppia il nuero delle incognite del problea rispetto alla equazione (1). Sostituendo la (2) nella (1) si perviene facilente alla: z & = Az+ Bu+ HF (3) con: = 0n I n 0n I n A, B=, H= (4) 1 M K M C M D M La procedura di soluzione La soluzione del sistea dinaico descritto dalla (3) è basata sulla tecnica dell analisi odale in capo coplesso, che viene eseguita avvalendosi della posizione z= Sq, e quindi traite l integrazione al passo delle 2N equazioni disaccoppiate corrispondenti: q& ω q = g f g u (5) f + u in cui g f e g u sono i coefficienti di partecipazione del odo -esio ed ω è la corrispondente pulsazione. La soluzione della (5) è del tipo: q (t) = g t f 0 f t ( t τ) ( t τ) ω ω ( τ)e dτ+ g u( τ)e dτ (6) u 0

5 Sofferando l'attenzione sulle coponenti di spostaento, x(t), e tenendo conto del fatto che i odi sono a due a due coniugati si ha: x N (i) ω ( t τ) (i ) ω ( t τ) ( t) = 2 Re S g f ( τ)e dτ + 2 Re S g u( τ)e = 1 f t 0 N t u dτ (7) = 1 0 ( i in cui S ) è la parte inferiore (ultie N righe) dell'autovettore coplesso -esio. ESEMPIO DI IMPIEGO DI UN ATTUATORE INERZIALE Organizzazione del sistea di controllo La configurazione strutturale considerata è quella di antenna copletaente dispiegata, dotata del solo ordine inferiore di stralli. Le azioni di controllo vengono erogate accelerando, secondo due direzioni ortogonali nel piano, due asse di grandezza appropriata ediante otori elettrici lineari disposti in soità della struttura. La strategia di controllo ipiegata è quella di tipo proporzionale-derivativo (PD). Le grandezze utilizzate per la controreazione sono lo spostaento relativo e la velocità relativa tra la assa obile dell attuatore e la soità della struttura. Modello della struttura controllata Utilizzando la tecnica degli eleenti finiti, la struttura dell esepio è stata odellata utilizzando 21 nodi, secondo lo schea di figura 3. Dette k p e k d le costanti di guadagno relative allo spostaenti e alla velocità, la forza di controllo erogata dagli attuatori vale: ( t) k [ x ( t) x ( t) ] k [ x& ( t) x& ( t) ] u p d = (8) Figura 3. Modello della struttura dotata di controllo attivo.

6 Modello dell azione del vento L azione del vento è stata odellata nel doinio del tepo, considerando una realizzazione di forze correlate fra di loro della durate di 120 s e copatibili con lo spettro di potenza descritto in [9]. I paraetri rilevanti della odellazione sono i seguenti: - V ref,10 = 27 /s; - Rugosità confore alla II Categoria delle Nore Italiane; - Profilo della velocità edia di tipo logaritico. Ottiizzazione dei paraetri del sistea di controllo I valori ottiali della assa e dei paraetri di guadagno sono stati individuati ediante un indagine paraetrica condotta facendo variare il valore di ciascuna assa tra 10 e 50 kg e deterinando i valori di k p e k d che assicurano il assio sorzaento del prio odo di vibrazione. I risultati salienti di tale indagine sono riportati nelle figure 4 e 5. La pria delle due figure ostra l andaento del valore assio dello spostaento in soità dell antenna al variare del valore della assa dell attuatore. La figura 5 ostra invece la relazione fra la forza assia richiesta al sistea di controllo, tanto in condizioni di spunto che a regie, ed il valore della assa dell attuatore. L esae delle due figure ostra che un buon coproesso tra prestazioni ed esigenza di contenere il valore della assa è rappresentato da un valore della assa stessa pari a 35 kg. Caratteristiche del sistea di controllo Sulla base delle elaborazioni svolte e con riferiento allo schea strutturale considerato il sistea di controllo è costituito da due asse che traslano in direzioni ortogonali, del peso di 35 kg ciascuna. 0,210 0,205 0,200 Spostaento [] 0,195 0,190 0,185 0,180 0,175 0,170 0,165 0, Massa [kg] Figura 4. Spostaento assio dell antenna in funzione della assa di ciascun attuatore.

7 La potenza richiesta ai otori è di 520 W per ciascun otore (allo spunto), valore ben copatibile con le prestazioni dei otori elettrici lineari couneente in coercio. Il assio valore dello spostaento relativo tra asse ed antenna si verifica allo spunto e vale 11 c. Al fine di evitare fenoeni di saturazione degli attuatori è quindi necessario garantire alle asse obili una corsa coplessiva di 2 x 11=22 c, che è ragionevole increentare a 30 c per tener conto di un appropriato coefficiente di sicurezza. 0,50 0,45 0,40 Forza allo spunto [kn] 0,35 0,30 0,25 0,20 0,15 0,10 0,05 0, ,50 0,45 0,40 Massa [kg] Forza a regie [kn] 0,35 0,30 0,25 0,20 0,15 0,10 0,05 0, Massa [kg] Figura 5. Valore assio della forza di controllo in funzione della assa di ciascun attuatore.

8 CONCLUSIONI Nel corso del presente studio è stato sviluppato il progetto di una struttura etallica reticolare dell altezza assia di 10, dedicata allo svolgiento di esperienti di controllo attivo per la itigazione della risposta dinaica di strutture deforabili esposte all azione del vento. La struttura presenta la caratteristica di poter essere utilizzata in nuerose configurazione alternative, grazie alla possibilità di variare con facilità la sua altezza ed il tipo di vincolo al piede, che può passare dallo schea statico di ensola a quello di ensola dotata di uno o due ordini di stralli. Per soddisfare le esigenze di resistenza alla corrosione e di leggerezza la struttura è stata realizzata in lega di alluinio ediante profili saldati in officina e chiodati fra di loro con connettori di alluinio. Grazie alle sue caratteristiche la struttura in oggetto costituisce il prio eleento di un laboratorio per lo studio sperientale di sistei di controllo attivo. BIBLIOGRAFIA [1] De Carli A.; Cacciaani N.; Radogna E.F.; Cartapati E.; Materazzi A.L.; Sanvitale A., Controllo attivo di strutture snelle di acciaio sottoposte all'azione del vento, 1.o Convegno Nazionale di Ingegneria del vento, Firenze ottobre [2] Materazzi A.L., Radogna E.F., Sanvitale A., Controllo ibrido della risposta sotto vento di torri etalliche per sistei di telecounicazione, 3 Convegno Nazionale di Inge gneria del Vento, Roa ottobre [3] Ficola A, La Cava M., Materazzi A.L., Advanced techniques for the active control of wind exposed flexible structures, Third European Conference on Structural Dynaics (EURODYN 96), Florence, Italy, 5-8 June, [4] Ficola A, La Cava M., Materazzi A.L., Uso di attuatori inerziali per il controllo attivo di strutture sensibili all azione del vento, 4 Convegno Nazionale di Ingegneria del Vento, Trieste settebre [5] Fravolini M.L., Ficola A, La Cava M., Materazzi A.L., Strategie evolutive per la collocazione ottia di attuatori e sensori per il controllo attivo di strutture flessibili sottoposte all azione del vento, 5 Convegno Nazionale di Ingegneria del Vento, Perugia, settebre [6] Fravolini M.L., Ficola A, La Cava M., Materazzi A.L., Hierarchical evolutionary algoriths for the design of active control systes for wind exposed flexible structures, Fourth European Conference on Structural Dynaics (EURODYN 99), Prague, 7-10 June, [7] Gioffrè, M., Gusella, V., Materazzi, A.L. (2000). Identificazione dinaica dell antenna strallata dell Università di Perugia. 6 Convegno Nazionale di Ingegneria del Vento, IN- VENTO-2000, Genova. [8] Fravolini, M.L., Ficola A, La Cava M., M., Gioffrè, M (2000). Sistei di controllo attivo delle vibrazioni indotte dal vento per l antenna dell Università di Perugia. 6 Convegno Nazionale di Ingegneria del Vento, IN-VENTO-2000, Genova. [9] Solari, G. (1993). Gust buffeting I: Peak wind velocity and equivalent pressure. J.Struct. Eng., ASCE, vol RINGRAZIAMENTI Gli Autori ringraziano, per il sostegno econoico accordato alla presente ricerca, l Università di Perugia (Fondi di Ateneo 1998 e 1999) ed il C.N.R (Progetto EOLICA ).