Politecnico di Milano. Affidabilità e disponibilità degli impianti meccanici

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1 Politecnico di Milano IV Facoltà di Ingegneria FEAII Impianti Industriali Affidabilità e disponibilità degli impianti meccanici

2 Analisi affidabilistica Scopo dell analisi affidabilistica è comprendere le problematiche di guasto che, su base statistica, affliggono un impianto rendendolo indisponibile alle attività produttive. Dall analisi analisi affidabilistica è possibile: stimare il costo della non disponibilità e, con questo, il costo del ciclo di vita; valutare economicamente la validità di interventi volti a ridurre l indisponibilità; ottimizzare la disponibilità operativa e stimare la durata di vita di un componente e/o di un sistema. FEAII - IMPIANTI INDUSTRIALI - Affidabilità e disponibilità degli impianti meccanici - 2 -

3 Continuità di funzionamento Costo di inefficienza di esercizio (o di mancanza) Inefficienza tecnica causata da guasti Cause esterne di natura organizzativa (mancanza ordini di lavoro, materiali, manodopera, ) Costi Costo totale Costo di impianto Costo di inefficienza Continuità di funzionamento Margine di contribuzione della mancata produzione FEAII - IMPIANTI INDUSTRIALI - Affidabilità e disponibilità degli impianti meccanici - 3 -

4 Esperimento Si misura il tempo di vita di ciascuna lampadina appartenente ad un campione di 262 lampadine Nt = 262 lampadine Ng(t) = numero lampadine guaste in t Nv(t) = numero lampadine vive in t Nt = Ng(t) + Nv(t) FEAII - IMPIANTI INDUSTRIALI - Affidabilità e disponibilità degli impianti meccanici - 4 -

5 Tabella di frequenza dei guasti Età [ore] Numero guasti,δng Totale 262 FEAII - IMPIANTI INDUSTRIALI - Affidabilità e disponibilità degli impianti meccanici - 5 -

6 Istogramma di frequenza dei guasti FEAII - IMPIANTI INDUSTRIALI - Affidabilità e disponibilità degli impianti meccanici - 6 -

7 Densità di guasto (f) Probabilità (f) () che il componente o il sistema si guasti ad un istante prefissato (ora, giorno, ) a partire dall istante di inizio servizio. Età [ore] ΔNg f , , , , , , ,237, , ,023 Totale 262 = 37 / ,145 Ng ( t t ( ) ) 2 1 f t t = 2 1 Nt FEAII - IMPIANTI INDUSTRIALI - Affidabilità e disponibilità degli impianti meccanici - 7 -

8 Probabilità cumulata di guasto (F) Probabilità (F) che il componente o il sistema si guasti entro un istante prefissato (ora, giorno, ), cioè non sopravviva in funzionamento corretto fino a quell istante Età [ore] ΔNg f F ,000 0, ,027 0, , , ,141 0, ,114 0, , , ,237 0, ,145 0, , , ,023 1,000 Totale =0, ,141 = ( )/262 F ( t ) = F ( t ) + f ( t t ) t 1 FEAII - IMPIANTI INDUSTRIALI - Affidabilità e disponibilità degli impianti meccanici - 8 -

9 Probabilità cumulata di guasto (F) F 1 0,9 0,8 0,7 0,6 05 0,5 0,4 0,3 0,2 0, Ore FEAII - IMPIANTI INDUSTRIALI - Affidabilità e disponibilità degli impianti meccanici - 9 -

10 Affidabilità (R) Probabilità che il componente o sistema funzioni correttamente (C) senza guastarsi: per un periodo di tempo assegnato (t) in predeterminate condizioni ambientali (A) E il complemento a 1 della probabilità cumulata di guasto R = 1 - F R = funzione (C, A, t) Quando: è fissato in modo univoco il criterio per valutare il corretto funzionamento sono stabilite e mantenute invariate le condizioni ambientali R = funzione (t) FEAII - IMPIANTI INDUSTRIALI - Affidabilità e disponibilità degli impianti meccanici

11 Affidabilità (R) Età [ore] ΔNg f F R ,000 0,000 1, ,027 0,027 0, ,065 0,092 0, ,141 0,233 0,767 =1-0, ,114 0,347 0, ,191 0,538 0, ,237 0,775 0, ,145 0,920 0, ,057 0,977 0, ,023 1,000 0,000 Totale R ( t ) Nv Nt ( t ) Nt Ng ( t ) ( ) = = = 1 F t2 Nt FEAII - IMPIANTI INDUSTRIALI - Affidabilità e disponibilità degli impianti meccanici

12 Tasso di guasto (Z) Probabilità che il componente o sistema che abbia funzionato fino ad un certo istante prefissato, si guasti nel periodo di tempo (ora, giorno, ) immediatamente successivo. Il tasso di guasto è una misura del rischio immediato di guasto di un componente o sistema che ha già vissuto per un determinato tempo E pari al rapporto tra il numero di guasti in un intervallo di tempo ed il numero degli individui ancora funzionanti all inizio del periodo considerato ( 2 t 1 ) F ( t 2 ) F ( t 1 ) f ( t 2 t 1 ) = = R ( t ) R () t R ( t ) Ng t λz ( t 2 t1 )=) = Nt 1 1 t 1 FEAII - IMPIANTI INDUSTRIALI - Affidabilità e disponibilità degli impianti meccanici

13 Tasso di guasto (Z) Età [ore] ΔNg f F R Z λ ,000 0,000 1,000 0, ,027 0,027 0,973 0, , , ,908 0, ,141 0,233 0,767 0, ,114 0,347 0,653 0, ,191 0,538 0,462 0, ,237 0,775 0,225 0, ,145 0,920 0,080 0, , ,977 0, , ,023 1,000 0,000 1, Totale =0,141 / 0,908 =37 / (262*0 0,908) FEAII - IMPIANTI INDUSTRIALI - Affidabilità e disponibilità degli impianti meccanici

14 Tasso di guasto (Z) Due tipologie di guasto: Guasti accidentali Guasti per usura (corrosione, fatica, degradazione, ) Tasso di guasto FASE 1 FASE 2 FASE 3 Mortalità Infantile Vita Utile WareOut Età del componente FEAII - IMPIANTI INDUSTRIALI - Affidabilità e disponibilità degli impianti meccanici

15 Tasso di guasto (Z) e affidabilità (R) Le relazioni esistenti possono essere così riassunte: a) R(t) = e t 0 - Z(t)dt b) f (t) () =Z(t)R(t) () () c) F (t) = 1 - R(t) Densità di probabilità F(t) R(t) () Se Z(t) = cost = λ R(t) = e -λt -t λ Es: λ= 37*10 3,7-4 [guasti/h] t = [h] R = e -3,7E-4*1000 = 0,69 f(t) () = λe, Tempo di guasto FEAII - IMPIANTI INDUSTRIALI - Affidabilità e disponibilità degli impianti meccanici

16 Indicatori di affidabilità e manutenibilità Tempo medio di funzionamento prima del guasto MTTF = Mean Time To Failure = 1/λ Tempo medio tecnico di intervento di riparazione MTTR = Mean Time To Repair = 1/μ (Tempo medio tecnico di intervento di sostituzione) (MTTS = Mean Time To Substitution = 1/σ) Guasto Guasto MTTF MTTR MTTF MTTR MTTF Tempo MTBF = Mean Time Between Failure FEAII - IMPIANTI INDUSTRIALI - Affidabilità e disponibilità degli impianti meccanici

17 Esempio di calcolo di MTTF Tempo medio di funzionamento prima del guasto Età [ore] Età media f MTTF ,000 0, ,027 4, ,065 16, ,141 49, ,114 51, , , , , , , ,057 48, ,023 21,8 Totale 1 559,2 MTTF t i 1 + t i f ( t i + 1 t i ) 2 = + i FEAII - IMPIANTI INDUSTRIALI - Affidabilità e disponibilità degli impianti meccanici

18 Disponibilità (A) Rapporto tra il tempo per cui il componente o il sistema può funzionare e il tempo totale per cui è richiesto il servizio (è un valor medio percentuale) A = UpTime = UpTime + DownTime MTTF = MTTF + MTTR MTTF MTBF = μ λ + μ Es: λ= 3,7 * 10-4 [guasti/h] Guasto Guasto A = 0,99 MTTF MTTR MTTF MTTR MTTF MTBF = Mean Time Between Failure μ = 4,5 * 10-2 [guasti/h] Tempo FEAII - IMPIANTI INDUSTRIALI - Affidabilità e disponibilità degli impianti meccanici

19 Esercizio Calcolare la disponibilità di un impianto il cui stato di funzionamento in 8700 ore è riportato in figura, considerando tale andamento rappresentativo del comportamento medio dell impianto Funziona A B C D E Non funziona A=85 ore D=200 ore B=130 ore E=100 ore C=35 ore FEAII - IMPIANTI INDUSTRIALI - Affidabilità e disponibilità degli impianti meccanici

20 Affidabilità o Disponibilità? Componenti non riparabili (sostituzione) Affidabilità Componenti riparabili (ripristino as good as new ) Se è prevalente il costo del guasto in se (sostituzione componenti, manutentori, ) Se è prevalente il costo connesso con il guasto, cioè il costo di inefficienza (mancata produzione, mancato servizio, ) Affidabilità Disponibilitàibilità FEAII - IMPIANTI INDUSTRIALI - Affidabilità e disponibilità degli impianti meccanici

21 Affidabilità (Disponibilità) dei sistemi Si definisce sistema un insieme di elementi interagenti realizzati per raggiungere determinati ti obiettivi. i Scopo di un sistema è di fornire una determinata prestazione. Dal punto di vista dell affidabilità interessa studiare la probabilità di quegli eventi, originati dai guasti ai componenti del sistema, che portano, nel tempo, al mancato conseguimento della prestabilita funzione del sistema. FEAII - IMPIANTI INDUSTRIALI - Affidabilità e disponibilità degli impianti meccanici

22 Affidabilità & Disponibilità dei sistemi Schemi a blocchi System level System Top Sub -system Up Sub - system level Unit Unit level Card/Assebly Down Module level Bottom Component / part Component Part level FEAII - IMPIANTI INDUSTRIALI - Affidabilità e disponibilità degli impianti meccanici

23 Affidabilità & Disponibilità dei sistemi Schemi a blocchi E' da sottolineare il fatto che, in generale, questi schemi non trovano corrispondenza nello schema funzionale dell'impianto. Essi rappresentano graficamente la dipendenza logica dell'evento "guasto del sistema", dall'evento "guasto di un certo componente", cosa che non è, in generale, corrispondente all articolazione fisica e funzionale del sistema considerato FEAII - IMPIANTI INDUSTRIALI - Affidabilità e disponibilità degli impianti meccanici

24 Affidabilità & Disponibilità dei sistemi Schemi a blocchi Al fine di classificare sistemi complessi dal punto di vista affidabilistico occorre verificare: - se i blocchi (componenti fisici) sono riconducibili o non riconducibili, mediante azioni di ripristino (sostituzione o riparazione), nello stato di funzionamento, una volta che sono passati allo stato di guasto; - se il sistema tollera (è ridondante) o non tollera (non è ridondante) lo stato di guasto di un componente. FEAII - IMPIANTI INDUSTRIALI - Affidabilità e disponibilità degli impianti meccanici

25 Affidabilità & Disponibilità dei sistemi Si generano diverse situazioni; particolarmente importanti sono le seguenti: 1) sistemi non riparabili: costituiti da componenti non ripristinabili (non riparabili o non sostituibili). Il primo passaggio dallo stato di funzionamento a quello di guasto del sistema è irreversibile. In questo caso se ne esprime l affidabilità (R=Reliability), ovvero la probabilità che il componente non si guasti entro il tempo di missione t 2) sistemi riparabili: costituiti da componenti ripristinabili (riparabili o sostituibili): in questo caso si ha un'alternanza di intervalli di tempo con il sistema rispettivamente nello stato di funzionamento e di guasto. In questo caso se ne esprime la disponibilità (A=Availability), ovvero la percentuale del tempo di missione trascorsa in condizioni di buon funzionamento. FEAII - IMPIANTI INDUSTRIALI - Affidabilità e disponibilità degli impianti meccanici

26 Affidabilità & Disponibilità dei sistemi Un sistema di componenti si può classificare in base: Al modo in cui sono interconnessi i componenti: Sistema serie: tutti i componenti devono funzionare perché il sistema funzioni; Sistema parallelo: è sufficiente che un componente funzioni perché il sistema funzioni; Alla modalità operativa di eventuali componenti in stand-by (solo sistemi parallelo): Stand-by freddo: nel caso in cui il componente di riserva sia disattivo quando il componente normale è operativo; Stand-by caldo: nel caso in cui il componente di riserva sia comunque utilizzato, magari a regime ridotto, quando il componente normale è operativo. In questo modo il componente di riserva è subito pronto ad intervenire FEAII - IMPIANTI INDUSTRIALI - Affidabilità e disponibilità degli impianti meccanici

27 Sistemi di tipo serie Se un elemento qualsiasi non funziona, l intero sistema non funziona n R serie (t) = R 1 (t) x R 2 (t) x x R n (t) in generale: R serie (t) = Π i R i (t) FEAII - IMPIANTI INDUSTRIALI - Affidabilità e disponibilità degli impianti meccanici

28 Esempio - Sistemi di tipo serie 0,7 0,8 0,9 R serie (t) = 0,7 x 0,8 x 0,9 = 0,504 N.B.: L affidabilità di un sistema serie è sempre minore della minima affidabilità dei suoi componenti R serie (t) = 0,504 < 07=min(07;08;09) 0,7 (0,7; 0,8; 0,9) FEAII - IMPIANTI INDUSTRIALI - Affidabilità e disponibilità degli impianti meccanici

29 Sistemi di tipo parallelo Basta che un solo elemento funzioni perché il sistema funzioni R par (t) = 1-[(1-R 1 (t)) x (1-R 2 (t)) x x (1-R n (t))] n in generale R par (t) = 1 - Π i [1-R i (t)] FEAII - IMPIANTI INDUSTRIALI - Affidabilità e disponibilità degli impianti meccanici

30 Esempio - Sistemi di tipo parallelo 07 0,7 08 0,8 R par( (t) = 1-[(1-0,7)x(1-0,8)x(1-0,9)] (, ) (, )].. 0,9 R par (t) = 0,994 N.B.: L affidabilità di un sistema parallelo è sempre maggiore della massima affidabilità dei suoi componenti R par (t) = 0,994 > 0,9 = max (0,7; 0,8; 0,9) FEAII - IMPIANTI INDUSTRIALI - Affidabilità e disponibilità degli impianti meccanici

31 Esercizio 1 Calcolare l affidabilità del seguente sistema dopo 800 ore di funzionamento λ 1 =3,4x10-5 λ 2 =2,1x10-4 FEAII - IMPIANTI INDUSTRIALI - Affidabilità e disponibilità degli impianti meccanici

32 Esercizio 2 Su una linea di produzione si eseguono lavorazioni meccaniche con due macchine controllate da un sistema di controllo S secondo il seguente schema impiantistico. B A B S FEAII - IMPIANTI INDUSTRIALI - Affidabilità e disponibilità degli impianti meccanici

33 Esercizio 2 Ciascuna macchina B è in grado di lavorare l intero flusso di pezzi ed i tassi di guasto e riparazione per i tre sistemi funzionali sono A B S λ 7,5x10-5 8,3x10-4 5,9x10-6 μ 3,6x10-2 7,2x10-3 4,7x10-2 Determinare: Schema affidabilistico a blocchi Tempop medio di buon funzionamento su 8000 ore MTTR del sistema di controllo S FEAII - IMPIANTI INDUSTRIALI - Affidabilità e disponibilità degli impianti meccanici

34 Sistemi ridondanti (o sistemi k/n) Si chiamano anche sistemi a ridondanza maggioritaria Rappresentano il caso generale dei sistemi di tipo parallelo in cui, affinché il sistema funzioni è necessario che funzionino almeno k degli n elementi in parallelo Esempio: tre pompe parallele identiche (A, B, C), di affidabilità 0,8, sono in grado di erogare ciascuna il 50% della portata richiesta da un utenza. A 50 B C 50 FEAII - IMPIANTI INDUSTRIALI - Affidabilità e disponibilità degli impianti meccanici

35 Sistemi ridondanti - esempio 50 R A =R B =R C =08 0,8 A Stato del sistema Probabilità di stato B A B C Up Up Up 0,8x0,8x0,8= 0,512 Up Up Down 0,8x0,8x(1-0,8)= 0,128 Up Down Up 08x(1-08)x08=0128 0,8x(1-0,8)x0,8= 0,128 Down Up Up (1-0,8)x0,8x0,8= 0,128 Probabilità funzionamento 0,896 C 08x(108)x(108)= Up Down Down 0,8x(1-0,8)x(1-0,8)= 0,032 Down Up Down (1-0,8)x0,8x(1-0,8)= 0,032 Down Down Up (1-0,8)x(1-0,8)x0,8= 0,032 Down Down Down (1-0,8)x(1-0,8)x(1-0,8)= 0,08 Probabilità non funzionamento 0,104 Totale 1 FEAII - IMPIANTI INDUSTRIALI - Affidabilità e disponibilità degli impianti meccanici

36 Sistemi fisici e affidabilistici - Esempio A 50 B Serie C 50 A 50 Ridondanted B A 50 C 50 B Parallelo C 50 FEAII - IMPIANTI INDUSTRIALI - Affidabilità e disponibilità degli impianti meccanici

37 Esercizio 3 Calcolare l affidabilità del sistema per un tempo di missione di ore. λ =2, A (guasti/ora) a) λ B =3, (guasti/ora) A B A B FEAII - IMPIANTI INDUSTRIALI - Affidabilità e disponibilità degli impianti meccanici

38 Esercizio 4 Calcolare l affidabilità del sistema in figura per un tempo di missione pari a 8760 ore (1 anno di funzionamento continuo) con i seguenti tassi di guasto dei componenti: λ A = 2, (guasti/ora) λ B =7, (guasti/ora) λ -6 C = 3,5 10 (guasti/ora) λ D =5, (guasti/ora) A B C D Per migliorare l affidabilità del sistema su quale componente bisognerebbe intervenire? FEAII - IMPIANTI INDUSTRIALI - Affidabilità e disponibilità degli impianti meccanici

39 Esercizio 5 Calcolare l affidabilità del sistema in figura per un tempo di missione pari a 8760 ore (1 anno di funzionamento continuo) facendo riferimento ai dati dell esercizio 4 A B C D A B C D FEAII - IMPIANTI INDUSTRIALI - Affidabilità e disponibilità degli impianti meccanici