Comportamento dinamico

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1 Aunt d Elettronca Alcata atolo 3 - Parte I oortaento dnaco Introduzone... ota aronca tca...4 Frequenza d tranzone e frequenza d talo d un BJT...7 Frequenza d tranzone e frequenza d talo d un FET... Anal ad alta frequenza del tad eleentar... Funzone d traferento d un crcuto... Stado ad eetttore coune... 3 Effetto Mller ulla caactà... 7 Eeo... 8 tado a ource coune... tado neutore d tenone... tado neutore d corrente... 5 Stado cacode... 8 Deternazone erentale delle frequenze d talo... 9 Ste con due ol nella funzone d traferento... 3 Frequenza d talo uerore e coeffcent della funzone d rota aronca 34 INTODUZIONE o tudo de crcut eat nel alfcator è tato condotto, fno a queto oento, da un unto d ta uraente a-dnaco o, coe dce eo, con rferento ad un odello reto della rete. ò reuone che la aa d frequenze de enal che enono elaborat da tal crcut a tale da rtenere tracurabl contrbut del eleent dnac (er lo ù caact) ntrnecaente reent ne dot att. I rultat delle anal fn qu olte ono ald n un nterallo d frequenze nterede, coè non troo bae da rendere enble l contrbuto de condenator d daccoaento e by-a eentualente reent, e non troo alte da rendere arezzable l contrbuto delle caactà ntrneche de dot att. Per un alfcatore, queto nterallo d frequenze nterede, eraltro arabl da cao a cao, rende l noe d centro banda. In enerale, non uò enare d effettuare lo tudo de te dnac er a analtca, oché ad e aoca ere un odello ateatco olto coleo da etre, che uò eere anolato olo con l aulo del calcolatore. E oble, erò, tudare l coortaento de crcut n ree d ccolo enale nell ntorno del roro unto d laoro (coì coe abbao ere fatto n recedenza), oché n queto cao l anal rconduce a quella d un tea lneare e coorta una aroazone tanto ù alda quanto ù lneare è l coortaento del crcuto. Un tea dnaco lneare ene coletaente caratterzzato dalla ua funzone d traferento oure, e è ntereat olo al coortaento a ree, dalla funzone d rota aronca. Qund, n

2 Aunt d Elettronca alcata - atolo 3 (arte I) enerale, er decrere un crcuto con uo effett dnac bona cercare d deternare quete funzon. No ao ntereat realenteente allo tudo del alfcator e del ocllator, er cu l anal errà artcolarzzata a quet crcut, al fne d fornre l truent che ne conentano un corretto denonaento. occuao nzalente del alfcator, al fne orattutto d caratterzzarne la tca funzone d rota aronca; nel catolo ucceo c occuereo nece de roble relat alla tabltà e de crter er ottenere una rota accettable. Nella roettazone d un alfcatore rchede, ad eeo, d aere l uadano O / cotante n un dato nterallo d frequenze. Ad eeo n un alfcatore audo da Hz a khz, entre n un alfcatore deo da khz a 6MHz. Fnché queto nterallo d frequenze è non troo ao (qualche decade), le caactà non nfluenzano la dtrbuzone delle corrent e delle tenon. In queta aa d frequenze è alcable l odello lneare a ( o quello a araetr h) enza eleent reatt, o elo, n cu le caactà ono crcut aert. Per quanto ruarda la rete eterna, condenator d daccoaento ono ottut da cortocrcut. onderao ubto un eeo: Per olere un anal coleta del coortaento n frequenza d queto crcuto, n ree d ccolo enale, dobbao uare l odello ncreentale del crcuto, nel quale anno nclu non olo condenator etern (che fnora erano ere tat cortocrcutat) a anche l effett caact ù nfcat aocat a dot ret nel odello a. Il crcuto equalente rulta:

3 oortaento dnaco de crcut E oble ndduare de rane d frequenza entro qual queto crcuto uò eere elfcato: er farlo, bata rcordare che l ordn d randezza de condenator etern d daccoaento e d bya (F) e delle caactà fche nterne al doto atto (F) ono etreaente der. Queto coorta che, a baa frequenza, condenator etern non oano tracurare, entre nece le caactà de trantor oono conderare de crcut aert. In bae a quete conderazon, l crcuto er ccol enal, a baa frequenza, uò eere odfcato nel odo euente: Se uonao d troarc a khz e e la ale F, allora l edenza aocata a tale caactà ale 9 X 6MΩ 3 f 6,8 6,8 Un alore coì alto dell edenza otra, qund, che er frequenze nor d khz le caactà ntrneche de trantor oano eere conderate de crcut aert. A centro banda, condenator etern oono conderare de cortocrcut, entre le caactà de trantor ono ancora aroabl con de crcut aert. Il crcuto equalente rduce a: Alle alte frequenze, nfne, condenator etern ono alabl a cortocrcut, entre auono una rleanza noteole le caactà ntrneche de dot att. In queto cao l crcuto rduce a: 3

4 Aunt d Elettronca alcata - atolo 3 (arte I) Se uonao d troarc a khz e e la ale F allora l edenza della caactà ale : 3 X 6Ω 3 f 6,8 6 6,8 Un alore coì bao dell edenza otra qund che er frequenze aor d khz le caactà eterne de trantor oano eere conderate de cortocrcut. auendo, oao dre quanto eue: entre nel rane delle frequenze ede uò utlzzare un odello er ccol enal uraente reto (odello a centro banda), alle bae frequenze l coortaento dello tado è donato da condenator etern e alle alte frequenze l coortaento è nece nfluenzato dalle caactà ntrneche de trantor. ISPOSTA AMONIA TIPIA a randezza d cu uole deternare l coortaento al arare della frequenza è d olto l odulo del uadano dello tado d alfcazone, oché la fae, aleno er alcazon audo, ha cara rleanza a fn dell utlzzatore. Per un alfcatore, l andaento del odulo del uadano al arare della frequenza rulta n enere d queto to: A(j) db uadano a centro banda uadano tatco frequenza d tranzone (lo) frequenza d talo nferore frequenza d talo uerore 4

5 oortaento dnaco de crcut N.B. Nel daraa aena traccato, l ae delle ace rorta drettaente alor della ulazone, uando erò una cala loartca e non una cala lneare. I condenator etern fltrano la contnua e le coonent a baa frequenza, entre a centro banda, non eendoc reattanze, l uadano antene cotante; ad alta frequenza le caactà de trantor tendono a cortocrcutare l nreo e qund l uadano tende a dnure. S ndduano ercò tre dtnte reon: una reone a baa frequenza, caratterzzata dal effett caact leat alle caactà d daccoaento e d bya reent nel crcuto (e d alore eneralente eleato), nella quale ndduano fondaentalente coe: uno o ù zer a baa frequenza e una frequenza d talo nferore (defnta coe la frequenza alla quale A( j ) è 3dB al d otto del alore d centro banda); una reone ad alta frequenza, caratterzzata dal effett caact leat tcaente alle caactà ntrneche de dot, nella quale dtnuono eenzalente la frequenza d talo uerore (defnta anch ea coe la frequenza alla quale A( j ) è 3dB al d otto del alore d centro banda) e la frequenza d tranzone (defnta coe la frequenza alla quale A(j ) è untaro); una reone a centro banda, nella quale tutt l effett caact ono tracurabl ed l crcuto coorta, otto enale, coe un crcuto uraente reto con un certo uadano a centro banda. o coo rncale della notra anal arà deternare l alore delle due frequenze d talo, n quanto ee rareentano due ecfche fondaental nel roetto del alfcator. E anche oortuno oerare che ne crcut nterat non enono a uate le caactà d bya e quelle d daccoaento, l che coorta edenteente che n tal crcut a ratcaente netente l fenoeno del talo n baa frequenza: db db A(j) db uadano a baa frequenza ed a centro banda frequenza d tranzone (lo) frequenza d talo uerore In odo analoo, cata eo d doer rolere roble ne qual non hanno a dozone de dat ul effett caact ntrnec a dot: n quet ca, è lecto auere che quet effett ano tracurabl, l che equale a rtenere h, oa equale a tracurare l talo n alta frequenza: 5

6 Aunt d Elettronca alcata - atolo 3 (arte I) A(j) db uadano a centro banda e ad alta frequenza uadano tatco (lo) frequenza d talo nferore Talolta, la rota aronca de crcut uò reentare un cco ad alta frequenza, coè un auento, ù o eno ronuncato, del uadano ra della dnuzone rorea che conca a artre da h. Vedreo n euto qual araetr nfluenzano tale cco, che eo è deletero, er cu a rdotto o elnato del tutto, a talolta ene anche oortunaente fruttato (coe ad eeo ne coddett crcut d re-enfa). Infne, oerao che, n corrondenza delle frequenze d talo, l uadano d otenza dello tado, eendo roorzonale al quadrato del uadano del crcuto, rulta dezzato retto al alore a centro banda. Note le frequenze d talo, arà dunque oble deternare l rane d frequenze entro l quale l uadano dell alfcatore antene entro alor coatbl con le ecfche d roetto. Fatte quete reee eneral, c occuereo adeo d defnre le etodoloe utl a caratterzzare l coortaento ad alta e baa frequenza ed n artcolare etod er ndduare le frequenze d talo. In artcolare, eanereo ra l coortaento ad alta frequenza. Per fare queto, è necearo defnre reentaente odell de nol dot n quete condzon d funzonaento. Se conderano ù tad d alfcazone n cacata (d cu conocono le nole funzon d rota aronca) è ntereante rcaare la funzone d rota aronca dell ntero alfcatore. Se l tad ono denonat n odo che e non enano carcat dallo tado ucceo, allora la funzone d rota aronca dell ntero alfcatore uò eere ottenuta oltlcando le funzon d rota aronca del tad. E ntereante notare che la funzone rultante ha ere una banda ù tretta delle bande delle funzon de nol tad; otrebbe dre che la banda rultante è l nterezone delle bande delle nole funzon. Però, anche nel cao d tad aent la tea banda, la funzone rultante rtroa con una banda ù tretta, oché aldlà delle frequenze d talo la funzone decrece ù radaente e qund e tralacano dara antotc e aa a quell effett edenza un ulterore rduzone d banda. 6

7 oortaento dnaco de crcut FEQUENZA DI TANSIZIONE E FEQUENZA DI TAGIO DI UN BJT e retazon n alta frequenza d un trantore bolare ono olto ntetzzate n ratca dalla aa frequenza d funzonaento del doto coe alfcatore, ntea coe la frequenza alla quale denta untaro l uadano d corrente d cortocrcuto nella confurazone ad eetttore coune: a tale frequenza dà l noe d frequenza d tranzone o anche frequenza d crooer (ndcata con f T, cu corronde una ulazone d tranzone T f T ). Deternao allora l ereone d tale frequenza. Il alore d f T uò eere calcolato (o urato) uando l trantor bolare nella confurazone ndcata nella fura euente (rferta, oaente, olo a ccol enal, entre la olarzzazone ene data er contata): In bae a queto chea, tratta elceente d alcare alla bae del trantor una ccola corrente d enale n e d urare la corrente d ucta O con l collettore cortocrcutato (retto oaente a ol enal). S uò cotrure, er queta tuazone, un crcuto equalente er ccol enal del to euente: Queto è ancora l odello a, a con n ù l effett caact dout alle caactà ntrneche e. In artcolare, eendo l BJT olarzzato n zona atta dretta, la è otanzalente data dalla caactà d dffuone della unzone tra la bae e l eetttore: D Q V f BE (I τ V BE F ) τ F O nterea calcolare l raorto tra la corrente d nreo e quella d ucta: β () (). n 7

8 Aunt d Elettronca alcata - atolo 3 (arte I) 8 Se conderao l equlbro delle corrent ul collettore, rcordando che un condenatore ha aettenza ar a, ha ) ( o In nreo ha noltre che )] ( [ S Allora, l raorto tra S e O rulta eere l euente: ) ( () () S o β Queta funzone reenta edenteente uno zero reale oto n z ed un olo reale neato n. Poao faclente erfcare che l odulo del olo (coè la frequenza del olo) è olto nore del odulo dello zero (coè la frequenza dello zero): z β β β β Dato che l coeffcente β è olto nore d, deducao che z <<. Se lo zero troa a una frequenza nettaente aore retto alla frequenza del olo, oao tracurarlo, n odo da erere l uadano nella fora P ) ( ) ( () β β a funzone d rota aronca ottene dalla funzone d traferento ottuendo alla frequenza colea la frequenza reale j : P j ) (j β β doe abbao oaente oto P. In bae a queta relazone, l andaento d β(j) n funzone d uò decrere coodaente edante un daraa d Bode del odulo d β(j): tenendo conto che quella relazone ndca la

9 oortaento dnaco de crcut reenza d un terne cotante β e d un terne (a denonatore) eleentare del ro ordne, l daraa d Bode del odulo d β(j) è fatto nel odo euente: β( j) db β lo β db -(db/decade) (lo) frequenza d tranzone Analtcaente, l odulo d β(j) rulta eere β(j) β P S ede faclente che, er P, l odulo del uadano d corrente rduce d un fattore ar a / e qund la P (coè la frequenza del olo d B(j)) rende ha anche l nfcato d frequenza a eno 3 db o anche frequenza d talo e la ndca con. A queto unto, aendo detto che la frequenza d tranzone è defnta coe la frequenza alla quale β(j) denta untaro, er calcolarla dobbao elceente deternare l alore d n corrondenza del quale rulta β ( j) : 3dB β P P β T P β β f T ( ) Da cò è edente che, auentando la corrente d olarzzazone I, l trantor denta ù eloce, n quanto I /V T auenta e qund auenta anche f T ; e >>, ha che f T. τ ereone aena rcaata er T è ortante, tra le altre coe, erchè c conente d oerare che T è abbatanza ù rande retto alla ulazone P del olo d β() e abbatanza ù ccola della ulazone Z dello zero d β() che abbao deco d tracurare. Il fatto che rult T << Z c confera che è tato lecto tracurare lo zero d β(), n quanto eo dà un contrbuto olo a artre da una frequenza Z uerore alla aa frequenza ( T ) er la quale uò eere rtenuto aldo l odello del BJT. S dce, allora, che queto zero è fuor banda. F 9

10 Aunt d Elettronca alcata - atolo 3 (arte I) FEQUENZA DI TANSIZIONE E FEQUENZA DI TAGIO DI UN FET oì coe abbao defnto una frequenza d tranzone ed una frequenza d talo er un trantore bolare, oao dare le tee defnzon er un trantore ad effetto d cao, a eo un MOSFET o un JFET. oncao col rcordare che l crcuto equalente er ccol enal d un FET nella confurazone a ource coune è del to euente: G d D d r O - S Sono tate nclue, nel odello, le due caactà ntrneche tuate, rettaente, tra ate e dran ( d ) e tra ate e ource ( ). arebbe anche un altra caactà ota tra l dran e ource, a rulta qua ere tracurable, er cu non arà a conderata ne notr dcor. oì facendo, nota che l odello ncreentale del FET a ource coune è aolutaente dentco a quello del BJT ad eetttore coune, alo l fatto che la retenza d nreo è nfnta nel FET e ar a r nel BJT: queta uualanza conente qund d retere er FET qua le tee conderazon fatte er BJT. Al fne d deternare la frequenza d tranzone d un FET, dobbao utlzzare una confurazone crcutale aolutaente analoa a quella uata er l BJT, er cu dobbao orre l dran a aa (n odo da cortocrcutare la r O ), ecctare l crcuto con una cerca corrente n e alutare la frequenza alla quale l uadano d corrente O / n denta untaro: d O n - O nterea dunque calcolare l raorto () n Poao ntanto crere quanto eue: tra la corrente d nreo e quella d ucta. o er l nodo d ucta d ( ) er l nodo d nreo S d

11 oortaento dnaco de crcut Allora l raorto tra la corrente d ucta e quella d nreo ale O S () ( d d ) E oo che queta ereone a del tutto analoa a quella troata er l β() d un bolare: la dfferenza è che, nel BJT, coare a denonatore un terne addto /r che nel FET denta nullo n quanto la retenza d nreo è nfnta. Queta funzone reenta dunque uno zero reale oto n z ed un olo nell orne. Ponendo adeo j al fne d edenzare la dendenza del uadano dalla frequenza, ottene d O n (j) j ( ) j d d andaento d queto uadano n funzone d uò decrere edante l daraa d Bode del uo odulo: onendo l raorto nella fora O n ( j) j j d d deduce che l daraa d Bode è fatto nel odo euente: O n (j) db ( ) (lo) frequenza d tranzone A queto unto, calcolao la ulazone d tranzone T, defnta ancora una olta coe la O frequenza alla quale ( j ) denta untaro: faccao allora l ote nzale che lo zero del n

12 Aunt d Elettronca alcata - atolo 3 (arte I) uadano d corrente tro fuor banda, oa al d là della frequenza d tranzone che ntendao calcolare; cò nfca che oao rcrere l uadano nella fora aroata O n ( j) j d da cu deduce edataente, onendo che l corrondente odulo dent untaro n corrondenza d T, che T d f T T d S tratta d una ereone ancora una olta foralente dentca a quella troata er l BJT. Ea edenza, tra l altro, la bontà dell aroazone d conderare lo zero z fuor banda, n quanto è edente che la frequenza dello zero è curaente uerore alla frequenza d tranzone. A dfferenza de BJT, n queto cao non uò arlare d frequenza d talo. In entrab ca, è counque la frequenza d tranzone che caratterzza rncalente l coortaento n frequenza, ndcando le ae retazon che l nolo trantor uò raunere, defnendo l unto oltre l quale l uadano d corrente denta nore d. E anche ortante edenzare che, coe edreo nel euto, un quala crcuto lta ulterorente le retazon d un trantor a caua del ulteror effett caact che l crcuto teo ntroduce. d Anal ad alta frequenza del tad eleentar FUNZIONE DI TASFEIMENTO DI UN IUITO Vedao ora coe ndduare la funzone d traferento d un crcuto; n enerale, dorebbe rocedere con euent a: rolere l crcuto equalente nel dono d alace deternare la funzone d traferento n tenone A ( ) V utlzzare l teorea d rota aronca er deternare l andaento del uadano n tenone a ree al arare della frequenza Dcao ubto che queto è l rocedento roroo che fornce rultat eatt, a è allo teo teo quello che rchede una noteole quanttà d calcol e qund otra ere nadatto er lo tudo de crcut enza l aulo del calcolatore, orattutto e l unco coo dell anal è o ( ) ( )

13 oortaento dnaco de crcut quello d ndduare la frequenza d talo: nfatt, con queto rocedento troano tutt l zer e ol del crcuto, a, n enere, er l roetto del alfcator è al ù ntereat (n cao d anal della tabltà) a r due ol n alta frequenza. Vedao allora d tudare n queto odo l tad eleentar a nolo trantor. STADIO AD EMETTITOE OMUNE onderao un claco tado ad eetttore coune coe quello della fura euente: Il notro obbetto è quello d deternare la frequenza d talo uerore d queto O crcuto, ntea coe la frequenza alla quale l uadano d tenone A V (j) (j) cende d 3dB retto al alore (ere n db) che aue er. Per ra coa, dobbao dunque calcolare A V ( j ), er cu conderao l crcuto equalente er ccol enal d queto tado, nel quale tenao conto (dato che tao uonendo d laorare ad alta frequenza) delle caactà ntrneche del trantor: S Per coodtà, è tato fatto l equalente d Norton del eneratore forzante d nreo e nella retenza è tata nclua la retenza ntrneca d bae r b, che è n ere ad S. Se crao le relazon d equlbro delle corrent a due nod del crcuto, ottenao quanto eue (ndchao le rette aettenze de retor con la lettera G) : 3

14 Aunt d Elettronca alcata - atolo 3 (arte I) ( ) G ( G ) ( ) ds d o S dt dt ( ) ( ) d o o G dt Traforando le due equazon con la traforata d alace ottene : ( ) ( ) G ( ) ( G ) ( ) ( ) ( ) S o ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) G o o Da quete ottene : ( ) G ( ) [ G ( )] ( ) ( ) ( ) S ( ) [ ] ( ) (G ) o Erao n funzone d o edante la econda equazone e ottuao nella ra; allora ottene : G S ( ) G o ( ) [ ] [ G ( )] o ( ) o Edenzando a econdo ebro o ottene l raorto S ( ) ( ) : S ( ) ( ) G G [ G ( )] on qualche elce anolazone alebrca, oao concludere che S ( ) ( ) G G ( ) [ ( G) ] a funzone d traferento ha edenteente due ol, n quanto l denonatore è del ordne; dato che un equazone d rado con coeffcent ot ha le oluzon a arte reale neata, deducao che l tea reenta due ol a arte reale neata. Inoltre l tea reenta uno zero reale oto. a funzone d traferento è trutturalente erble allora nella fora euente: 4

15 oortaento dnaco de crcut 5 ( ) V V z A A a cotante A V defnce l uadano tatco, che uò eere ottenuto onendo nella funzone d traferento : ( ) β β r r r r r A A b S V V Il tea rulta eere antotcaente table e ertanto uò alcare l teorea d rota aronca, n bae al quale la funzone d rota aronca ottene dalla funzone d traferento con la elce ottuzone d con j: ( ) V V j j z j A j A Il odulo della funzone d rota aronca c fornce l uadano n tenone del crcuto al arare della frequenza. I due ol del crcuto alutano rolendo l equazone carattertca del tea, ottenble uualando a zero l denonatore d A V (): ( ) [ ] G G S tratta d una equazone d rado, le cu oluzon rultano eere ( ) ' ' doe abbao oto r // '. a frequenza d talo uò eere deternata onendo che l odulo della funzone d rota aronca a uuale a ( ) A V. Queta oerazone, erò, anche n un cao elce coe queto rela n realtà nutle, oché, n enere, er crcut uò auere l ote d tea a olo donante e qund ha che h doe è l olo a frequenza ù ccola. In queto cao l ote d tea a olo donante è aaente erfcata: nfatt, conderando che c troa a frequenze olto ù bae d quella d tranzone del trantor, ha che << T, da cu dera che <<

16 Aunt d Elettronca alcata - atolo 3 (arte I) Moltlcando allora abo ebr d queta duualanza er ottene << onfrontando con le ereon della funzone d traferento e della rota aronca, deducao che uò eere tracurato l terne d rado: S ( ) ( ) G G ( ) [ ( G) ] S oera noltre che l alore z dello zero d queta funzone è ar a quello, troato n recedenza, dello zero della funzone β(): tratta, ercò, ancora una olta d uno zero fuor banda, er cu oao con buona aroazone tracurarlo (nuercaente, l terne / corrondente a tale zero è dell ordne d - ), n odo da orre la funzone d traferento nella euente fora aroata: S ( ) G ( ) G ( G) a corrondente funzone d rota aronca è qund [ ] S ( j) G j G [ ( G) ] Queta funzone aroa olto bene quella eatta, ben oltre la frequenza del uo unco olo. Tale olo, n bae all ereone aena rcaata, è dunque G [ ( G) ] Il rultato ottenuto è del tutto analoo a quello che è ottenuto enza l aroazone d olo donante, er cu concludao che h. aroazone a olo donante uò eere n enere fatta, enza coettere un roo errore, quando l olo dta dal d aleno una decade. In cao contraro oono ottenere error non tollerabl. 6

17 oortaento dnaco de crcut Effetto Mller ulla caactà o tado ad eetttore coune uerce una noteole alcazone del teorea d Mller: edao d che tratta. Se alchao alla caactà l teorea d Mller, ottenao l euente crcuto, equalente a quello d artenza: doe abbao ndcato con k l uadano n tenone tra due nod a cu è colleata la caactà nel crcuto d artenza. onderao adeo l euente teorea ulle ret elettrche: Dato un crcuto cottuto da N art tra d loro connee (N uò anche eere uuale ad ), e er onuna d ee ene celta una orta e a quella orta ene alutata l aettenza (aando tutt enerator ndendent), allora tutte le frequenze che oddfano queta condzone ono frequenze natural del crcuto E ortante edenzare che è oortuno alcare queto teorea quando la nola arte d crcuto er la quale annulla l aettenza ha ordne ar ad uno, altrent c rtroa a doer fare olt cont e qund l teorea non rulta d alcuna utltà. Dcao, qund, che l teorea rulta utle e è caac, con delle oerazon d equalenza e/o con delle raoneol aroazon, d connettere dal crcuto art d ordne ar ad uno: annullando l aettenza n quella arte, ottene la frequenza d un olo del crcuto. In ratca, queto è cò che ene fatto con l teorea d Mller alcato al crcuto ad eetttore coune e qund due ol oono alutare faclente. Il roblea è che l coeffcente k dende dalla frequenza, oché rareenta l uadano n tenone tra nod a cu è colleata. Per calcolare l ereone eatta d k, bonerebbe rolere l crcuto (a queto è roro quello che uole etare) e counque, alutando ol, otterrebbero delle ereon n funzone d k (e qund d ) e qund n realtà non deternerebbero ol del crcuto. Tuttaa, nel cao artcolare della deternazone della frequenza d talo h, e uonao k cotante e ar al alore a centro banda, ottenao, alcando l teorea d Mller, un crcuto equalente a quello d artenza fno alla ua frequenza d talo. Pertanto, oao calcolare la frequenza d talo del nuoo crcuto e auere con buona aroazone che ea a anche la frequenza d talo del crcuto d artenza. Queta oerazone rende l noe d aroazone d Mller (e tratta d una aroazone a olo donante). Oltre a elfcare noteolente la rcerca della frequenza d talo, l aroazone d Mller offre una eazone nfcata d coe l lte della rota n frequenza de trantor n a dotrazone del teorea uò eere ntuta contatando che n un crcuto ro d enerator forzant l unca oluzone non banale è data dalla rota naturale del crcuto. 7

18 Aunt d Elettronca alcata - atolo 3 (arte I) confurazone d eetttore coune non ena dalla, a benì dalla che n enere rorta n nreo una caactà nettaente aore della (queto rende l noe d effetto Mller). Adottando dunque l aroazone d Mller, ottenono euent ol: [ ( k) ] [ ( k) ] k k k k doe k è l uadano a centro banda tra nod d bae e d collettore a qual è connea la. Tra quet due ol, arà quello a frequenza ù baa ad eere n coune con l crcuto d artenza, entre er quello a frequenza ù alta l equalenza con l aroazone d Mller non è ù alda (er cu eo non dà alcuna ndcazone). D altra arte, l notro coo è troare H, er cu, a atto che l econdo olo non a nteraente col ro, c bata troare quet ulto. Edenzao, a queto unto, che l effetto Mller non è ere un effetto ndederato: nfatt, n alcun ca, collocando una caactà fra due nod doe ete un uadano n tenone eleato e nertente, uò ulare una caactà nettaente aore d quella che ene utlzzata (l cao ù frequente lo ha con la coenazone nterna del alfcator). Oerazon Il crcuto che ottene con l teorea d Mller è erfettaente equalente a quello d artenza, a eo ha l nconenente d dendere da un raorto d tenon. Da cò eue che ha eno alcare l teorea olo ne ca n cu l coeffcente k è cotante e coè quando ha un unco nreo nuodale. Se caba la frequenza del eneratore forzante, cabano alor delle reattanze. Inoltre, l crcuto d Mller non uò eere utlzzato er alutare la retenza d ucta, oché queto eenzalente coorta uno otaento del eneratore forzante e n enere un cabaento del coeffcente k. Qund, fatto l equalente d Mller, l nuoo crcuto che ottene uò eere utlzzato olo er l anal d funzon d traferento n aant (forward). Infne, e utlzza l aroazone d Mller, dee aunere, a tutto cò che è tato detto fnora, che l nuoo crcuto è equalente a quello d artenza olo fno alla frequenza d talo. Queto utfca la erdta dello zero d traone che nel crcuto d artenza era reente. Eeo Faccao un eeo nuerco al fne d charre concett eot nel ararafo recedente. onderao ercò uno tado ad eetttore coune coe quello conderato nel ararafo recedente: 8

19 oortaento dnaco de crcut Suonao d aere a dozone euent dat: retenze del crcuto S kω - //r O 5kΩ araetr ntrnec del trantor r b Ω - β -.5F unto d laoro I A 4A/V r.5kω Suonao noltre d conocere la frequenza d tranzone del doto: f T 4 MHz (n corrondenza, oaente, d I A, n quanto aao che la corrente d collettore nfluenza l alore della frequenza d tranzone). Volao calcolare la frequenza d talo uerore del crcuto uando a l anal aroata d Mller a l anal eatta. Per ra coa, a recndere dal to d anal che ntendao utlzzare er la deternazone d h, dobbao calcolare la : allora, c rcordao che la frequenza d tranzone d un trantor bolare è erea dalla forula f T, dalla quale rcaao, ulla bae del altr dat a dozone, che 4.8F. oe eneralente accade, nota che queta caactà è olto ù rande della (n queto cao d due ordn d randezza, a eneralente c è un olo ordne d randezza d dfferenza). A queto unto, e uao l aroazone d Mller, oao crere che la caactà d Mller ale A 96.7 ( ) ( ) F M V da cu rcaao qund che la frequenza d talo uerore, concdente con la frequenza del olo donante del crcuto ottenuto con l aroazone d Mller, ale f H f.74mhz // r M ( r ) Se adeo retao lo teo calcolo uando la forula eatta, troao S b M 9

20 Aunt d Elettronca alcata - atolo 3 (arte I) f //r H H H ( ).69MHz E edente che alor troat con le due forule ono olto ro tra d loro. Sfruttando l anal eatta, nece, è oble calcolare anche l olo non donante del crcuto n eae (l anal con l aroazone d Mller non conente nece l calcolo d tale olo): ha nfatt che 8 3 (rad / ec) f ( // r ) 476MHz E edente che queto olo troa a frequenza uerore alla frequenza d tranzone del doto (che è anche l lte d aldtà del odello a ), che ale 4 MHz, er cu uò eere lectaente tracurato, anche erchè non uò ù fare affdaento ul alore troato. STADIO A SOUE OMUNE Uno tado a ource coune ha un crcuto ncreentale del tutto analoo a quello dello tado ad eetttore coune aena tudato: al oto della c è la caactà tra ate e ource, al oto della c è la caactà d tra ate e dran e al oto della r c è una retenza d nreo nfnta: G d D d r O - S D coneuenza, rultat troat er lo tado ad eetttore coune alono uualente er lo tado a ource coune, a atto d effettuare le ottuzon d cu ora. A ttolo d eeo, deternao la frequenza d talo uerore del crcuto fruttando l aroazone d Mller. onderao lo tado a ource coune alentato n tenone e chuo u un carco : S - d O -

21 oortaento dnaco de crcut a caactà d troa tra due nod (l ate ed l dran del FET) tra qual ete un uadano d tenone nertente, er cu è oetta ad effetto Mller. Studao allora l crcuto facendo uo della aroazone d Mller. onderao l edenza d nreo ta dalla caactà uardando ero detra: queta edenza è ar al raorto tra la tenone e la corrente che corre n d ; tracurando n ra aroazone l olto zero n / d, queta edenza rulta aere ereone Z eq () ( ) S tratta ercò d una caactà, che ndchao con M e che rende l noe d caactà d Mller: M d d ( ) Il terne che coare n queta forula è roro l uadano d tenone A V, cabato d eno, tra nod d dran e d ate cu la d è connea: M d ( A ) V Dato che queto uadano è eneralente >> n odulo, la caactà d Mller è olto aore d d. A queto unto, facendo uo dell equalente d Mller, oao denare un nuoo crcuto er l calcolo della funzone d traferento d andata e della edenza d nreo del crcuto d artenza: tratta elceente d orre la caactà d Mller M tra l ate e aa, oa n arallelo alla : S - O - M cordao anche n queto cao che queto crcuto equalente ha n coune, con l crcuto recedente, olo l fatto d reentare la tea funzone d traferento d andata (e qund lo teo olo donante) e la tea edenza d nreo, entre nece non uò eere utlzzata er calcolare né la funzone d traferento d rtorno () né l edenza d ucta. O Andao allora a calcolare l uadano d tenone dell alfcatore: ottene l ereone A V () ( ) M

22 Aunt d Elettronca alcata - atolo 3 (arte I) oe otea notare drettaente ul crcuto, la caactà d Mller a dunque a oar n arallelo alla, deradando coì le retazon n frequenza dell alfcatore Sottuendo l ereone d M rcaata ra, ottene A V () ( ( )) Queta ereone ndca che l crcuto ha una funzone d traferento ra d zer e con un olo olo, aente ereone d d ( ) a frequenza d queto olo corronde alla frequenza d talo uerore del crcuto: H d ( ) Se, al oto d uare l aroazone d Mller, conduceo una anal roroa del crcuto equalente er ccol enal, otterreo la euente ereone d h (nella quale è counque tracurato l olto zero fuor banda): H d a dfferenza è dunque nel terne addto / a denonatore, terne che counque rulta eo tracurable retto al altr due. S reentano due ca etre: quando, rulta H d quando, coè n reenza d un carco olto ccolo, rulta nece H d In entrab ca, qund, la frequenza d talo uerore auenta. STADIO INSEGUITOE DI TENSIONE o tado neutore d tenone ene laraente uato. e ue tche alcazon ono coe tado d daccoaento (er arare l edenza da alta e baa), coe tralatore d lello (dato che l ucta è.7v crca al d otto dell nreo) e coe tado d ucta (n clae A). Il uo coortaento n frequenza è d randa ortanza nell alcazone da traforatore d edenza. Faccao allora rferento all neutore d tenone realzzato edante un BJT:

23 oortaento dnaco de crcut Il crcuto equalente er ccol enal d queto tado, tenendo conto delle caactà ntrneche del trantor, è fatto nel odo euente: In queto cao, è la che rtroa n nreo (tra la bae e aa), entre la troa a caallo tra l nreo e l ucta. Allora oao rdenare l crcuto nel euente odo : 3

24 Aunt d Elettronca alcata - atolo 3 (arte I) S nota ubto che n queto cao l effetto Mller è noteolente attenuato retto allo tado ad eetttore coune, to che l uadano n tenone che c è tra nod cu è connea la è crca untaro. In bae a quete conderazon, uò ubto afferare che un trantor, n queta confurazone, ha un coortaento n frequenza nettaente lore retto alla confurazone da nerttore. E noltre facle accorer che queto crcuto reenta uno zero: nfatt, dalla elce alcazone della KT all ulto crcuto denato, ottene che O [ ( ) ] E [ ] () E In bae a queta ereone, la funzone O () annulla n due ca: quando e quando. a condzone erfca quando la denta un cortocrcuto, l che aene er, oa er frequenze artcolarente eleate. a condzone erfca nece quando r β da cu rcaao aunto che l unco zero è z Per quanto ruarda due ol del crcuto, alutao l edenza ndcata ra con Z TOT : conderando che o ( y ) E Z eq E y y y oao crere che y. ( E )// E E Z TOT Z eq E E r y y E r Poao dunque traccare l euente crcuto equalente : 4

25 oortaento dnaco de crcut Se tracurao la retenza E nella ere (ote raoneole alle alte frequenze e corrondente ad un aroazone a olo donante) ottenao l euente crcuto : Da queto crcuto rcaa, annullando l aettenza all unca orta reente, l olo donante: P [ //( ) r ] S E E Queta frequenza è uttoto eleata, orattutto e la confronta con quella della confurazone ad eetttore coune; l fattore dnuce la, entre nel arallelo dona la S che n E enere è ccola, oché è la retenza nterna d un eneratore (al ù la r b del trantor). Quete conderazon ono ortant erché, nello tudo del coortaento n alta frequenza d un crcuto con ù tad, l neutor d tenone oono eere conderat ratcaente r d dnaca retto al eetttor coun. STADIO INSEGUITOE DI OENTE o chea crcutale d uno tado neutore d corrente a BJT è quello rortato nella fura euente: 5

26 Aunt d Elettronca alcata - atolo 3 (arte I) Il crcuto er ccol enal è l euente: E olto elce caratterzzare l coortaento n alta frequenza dell neutore d corrente, a atto erò d rdenare l crcuto equalente n odo ù oortuno. In ro luoo, conene rortare l eneratore forzante edante l uo equalente d Norton: - r O - n S In econdo luoo, l fatto d tracurare la retenza ntrneca d bae fa ì, edenteente, che r, e abbao tutte un etreo a aa: queto coorta che la a n arallelo al carco : - r n S O - 6

27 oortaento dnaco de crcut A queto unto, c è l roblea del eneratore lotato che traferce drettaente dall nreo e dall ucta. onene allora lttarlo coe nella fura euente: - r O - n S In queto odo, l eneratore lotato d ntra è ottooto alla tea tenone che lo lota, er cu oao otturlo con / : queta retenza a n arallelo alla r, a è β olte ù ccola d ea, er cu reale nel arallelo: - O - n S Infne, onendo n bao ternal del eleent conne a aa, oao concludere che l crcuto cu fare rferento è l euente: Su queto crcuto è edato deternare due ol del crcuto: 7

28 Aunt d Elettronca alcata - atolo 3 (arte I) S // r // S // r // Poao ubto edenzare che n queta confurazone l trantor non reenta effetto Mller e qund anche n queto cao ottenono eleate retazon n frequenza. In enere, è ù rande della retenza che ede n nreo e qund è l olo a ù baa frequenza. Tale frequenza è counque aore d quella del olo che ntroduce nell eetttore coune. Qund, n bae anche alle conderazon del ararafo recedente, concludao che trantor che laorano n confurazone da neutore (d tenone o d corrente) recono a raunere le retazon ae del doto teo e relano tad olto eloc. STADIO ASODE Vedao ora, breeente, d utfcare l oto er l quale lo tado cacode ha delle eccellent retazon n frequenza. o chea crcutale d uno tado cacode a BJT è l euente: Alla luce d cò che è tato detto fnora, è facle caratterzzare l funzonaento d queto crcuto: nfatt, la carattertca eculare d queta confurazone è che l trantor Q ede ul uo collettore una retenza ar a e qund l uadano n tenone tra nod della rulta untaro (oaente nertente) data l uualanza delle tranconduttanze: A V carco (le ono uual n quanto due trantor hanno, crca, la tea 8

29 oortaento dnaco de crcut corrente d collettore). Al contraro, dunque, dello tado ad eetttore coune, la è oetta ad un effetto Mller etreaente rdotto, l che qund conente d lorare decaente le retazon n frequenza. In defnta, colleando un bae coune n ucta ad un eetttore coune rece a contenere noteolente l effetto Mller del trantor e allo teo teo a antenere un eleato uadano, oché l trantor fornce l alfcazone d corrente (crca β ) e o l neutore d corrente traorta queta corrente u un carco eleato. o tado cacode uò eere dunque conderato coe uno tado eetttore coune ro dell effetto Mller. DETEMINAZIONE SPEIMENTAE DEE FEQUENZE DI TAGIO Fno a queto unto, è analzzato l rocedento enerale che dee eure er caratterzzare l coortaento n alta frequenza d un crcuto e conteoraneaente ono analzzate le confurazon crcutal fondaental. Ora edao coe a oble deternare erentalente le frequenze d talo d un crcuto. S tratta d leare araetr della rota aronca con araetr della rota nel dono del teo. S conder l euente crcuto : Il eneratore V ba arantce la olarzzazone, entre l altro fornce un ccolo enale n nreo allo tado. Suonao che l crcuto abba un olo olo ad alta frequenza: cò coorta che la funzone d traferento del crcuto er ccol enal ad eo aocato oa eere erea coe o ( ) k P a cotante k rareenta l alore tatco (o a baa frequenza) del uadano (che nel notro cao è neato, a uò eere anche oto e l alfcatore conderato è non nertente, coe ad eeo l neutore d tenone). Suonao d alcare all nreo del crcuto un radno d tenone d aezza a uffcenteente ccola da oter conderare un ccolo enale: 9

30 Aunt d Elettronca alcata - atolo 3 (arte I) n (t) V a t Volao la tenone d ucta. Tenendo conto che la traforata del radno è a /, deducao che la tenone d ucta ha la euente ereone nel dono d alace: ( ) k Anttraforando econdo alace ottene : O V k a a o P P k ( ) ( Pt ) τ t kv a e k a e In bae a queta ereone, la tenone d ucta tende al alore d ree k a doo un trantoro con andaento eonenzale caratterzzato dalla cotante d teo τ-/ P ar all nero del olo. Tenendo conto che l uadano k dello tado è nertente, l ucta ha l euente andaento: a 4 t O (t) τ 4τ t K a Su queto andaento tco defncono alcun ortant araetr carattertc: teo d rtardo T (delay te): teo necearo affnchè l ucta rauna l 5% del alore fnale; teo d alta T r (t-re): teo necearo affnchè l ucta a dal % al 9% del alore fnale; 3

31 oortaento dnaco de crcut teo d aetaento T a : teo necearo affnchè l ucta rana entro l ±5% del alore fnale. D artcolare ortanza è l teo d alta, che uò eere urato olto faclente: nfatt, ndcando con t l tante n cu l ucta raune l % del alore fnale (coè d K a nel cao del radno d aezza a ) e con t l tante n cu l ucta raune l 9% del alore fnale, rulta.k.9k a a K a K a t ( e ) t ( e ) Elctando t e t e facendone la dfferenza, ottene l teo d alta: t t ln.9 t ln. r t t ln 9 onderando dunque che ln 9. e che - P h, oao concludere che t r. h.35 f h Per un tea a olo donante, l teo d alta è dunque neraente roorzonale alla frequenza d talo uerore: er te d queto to è qund oble, edante una elce ura n laboratoro della rota del crcuto, deternare la frequenza d talo uerore del crcuto. Vceera, è oble tare la rota ad un radno del crcuto conocendo la f h raze alla quale uò ralre al t r. Un dcoro analoo uò eere fatto er le bae frequenze, oché un tea con un olo e uno zero alle bae frequenze ronde ad un radno d ccolo enale n nreo con un ucta che decrece eonenzalente coe rortato nella fura euente: O (t) τ t In queto cao uò arlare d teo d dcea t f, l quale uò eere deternato olto faclente n quanto è ù facle, retto al cao recedente, tare la cotante d teo τ (/ ) 3

32 Aunt d Elettronca alcata - atolo 3 (arte I) d decadento (eendo la cala de te olto ù alta): una olta tata τ, uò drettaente crere che t f 4τ Qund, e alle bae frequenze c è un olo che dona, la frequenza d talo nferore f l uò eere deternata erentalente analzzando la rota al radno del crcuto (n artcolare ura l teo d decadento del alore dell ucta quando l nreo è cotante). Ste con due ol nella funzone d traferento Abbao dunque edenzato, nel ararafo recedente, l leae etente tra la rota n frequenza e l andaento nel teo d ccol enal alcat ad un crcuto con una funzone d traferento a nolo olo: n queta cateora rentrano, ad eeo, lo tado ad eetttore coune e, qua ere, l alfcator oerazonal. onderazon analohe oono eere fatte u crcut rareentat da una funzone d traferento a ù ol, anche e l andaento teorale dell ucta uò n quet ca eere olto dero da quello to nelle fure recedent. D artcolare ortanza ono te aent funzone d traferento del econdo ordne, de qual dao adeo de rad cenn, ctando rncal rultat enza dotrarl. Un tea (lneare tazonaro) del econdo ordne ha una funzone d traferento del to euente: k a() δ Ponendo n nreo al tea un radno d aezza untara, ottene la euente rota teorale (uò eere una tenone o una corrente): δ e t y( t) H( t) n d nϕ ( t ϕ) δ nϕ doe d δ e doe l anolo ϕ è tale da oddfare la dulce condzone. δ coϕ S nddua anche queta olta una cotante d teo, che è τ / δ. Queta cotante d teo caratterzza l terne eonenzale e δ t, l quale orza o alfca l terne nuodale n( d t ϕ) a econda che l coeffcente d orzaento δ a > o <: quando δ>, l terne nuodale orza e y(t) tende antotcaente ad H(t), entre, quando H(t)<, l ocllazone nuodale aue aezza ere crecente e qund y(t) dere da H(t). a fura euente otra l andaento d y(t) er ar alor del coeffcente d orzaento δ e con cala de te noralzzata n raorto all nero della ulazone naturale : 3

33 oortaento dnaco de crcut Un cao aolutaente artcolare è quello n cu δ: n queto cao, nfatt, rulta Y( ) e qund, anttraforando, ottene ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) t t y( t) H( t) H( t) e H( t) te H( t) H( t) t e t Non ha dunque alcuna oraelonazone (oerhoot), ntea coe dfferenza ota tra l alore raunto dall ucta ed l alore fnale d ree, to che non c è ù l terne nuodale: y(t) tende antotcaente al alore fnale H(t) enza a uerarlo. Può ntereare la relazone eatta tra l coeffcente d orzaento δ ed l alore della aa oraelonazone ercentuale, oa la dfferenza tra l ao raunto dall ucta ed l alore fnale, erea n %. S troa che M P δ δ (%) e l chè nfca che la aa oraelonazone ercentuale è funzone unocaente del alore del coeffcente d orzaento (entre non dende da ) ed è uuale al % quando δ: 33

34 Aunt d Elettronca alcata - atolo 3 (arte I) M P % δ Talolta, ene ota una ecfca ul alore della aa oraelonazone, nel eno che, ad eeo, chede che M P non uer un certo ao aenato. In queto cao, è necearo che ol della funzone d traferento del tea trono nel ettore deltato dalle rette b e b della fura euente: e uddette rette b e b rareentato luo d ol corrondent ad un dato alore del coeffcente d orzaento, coe areo odo d arofondre n euto. FEQUENZA DI TAGIO SUPEIOE E OEFFIIENTI DEA FUNZIONE DI ISPOSTA AMONIA In enere, alle alte frequenze la funzone d traferento reenta olo ol e neun zero, er cu ha una ereone del to k A( ) n a a... a n Volao far edere coe a oble rcaare una ta della frequenza d talo uerore drettaente dalla conocenza de coeffcent dell equazone carattertca d A(). 34

35 oortaento dnaco de crcut E oble ettere n edenza a denonatore l coeffcente a, n odo da crere che Poao anche crere : K A( ) con n b... b n k K e a a b a ( ) A ( ) A( ) A... n... n In bae alle ulte ereon, deducao che b... n n Se adeo conderao la funzone d rota aronca, abbao che A ( j) j... ( ) A n Alla frequenza d talo ha A ( ) ( ) j A( j ) A h h [ A( ) ] Se l olo a ù baa frequenza (rcordao che tao conderando l odello alle alte frequenze) è abbatanza lontano dal altr, allora la funzone d rota aronca (aleno fno alla frequenza d talo uerore) uò eere erea coe A ( j) j ( ) A... n h h Queto erchè, eendo <, rulta anche << e queto a aor raone queto ale er tern d otenza aore d. Allora, tornando alla relazone, d ra, oao crere che j h [ A( ) ] [ A( ) ]... n 35

36 Aunt d Elettronca alcata - atolo 3 (arte I) 36 Da qu deducao dunque che n h n h Abbao dunque una equazone d econdo rado n / h, le cu oluzon ono ± n h... a oluzone ota non è accettable (oché arebbe un alore neato) e qund n h a a b... h a a Queto etodo non a ù bene e l olo donante è ultlo, oure c ono ù ol cn al olo donante. Autore: SANDO PETIZZEI e-al: andry@ol.t to eronale: htt://uer.ol.t/andry uccurale: htt://dlander.ol.t/andry