Politecnico di Torino Laurea a Distanza in Ingegneria Meccanica Corso di Macchine

Transcript

1 Poltecnco d Torno Laurea a Dstanza n Ingegnera Meccanca Corso d Macchne Esercz svolt Sono d seguto svolt gl Esercz 3 e 4 roost al terne del Catolo 6 ) Un coressore a stantuffo onostado asra ara (k = 4; c = 000 J/(kg*K)) dall abente ( ata e 5 C) e la anda a 6 ata La clndrata è d 3 d 3 µ = 0 n = 000 r Trascurando le fughe ( ϕ =) osto δ = δ = 0 τ = 095 e saendo che gl esonent delle lnee sul cclo d lavoro sono 38 (coressone) e 45 (esansone) calcolare le teerature del cclo assuendo la teeratura d nzo coressone ar a 5 C la otenza assorbta ( = 09) e l coeffcente d reento Svolgento Il raorto d coressone nterno è deternable coe segue: ( + δ ) ( δ ) + δ = = e = 7 3 δ La teeratura del unto (nzo coressone) è un dato e vale T =98K Il coeffcente d reento uò essere calcolato utlzzando la seguente relazone: ( ) ' λ v = τϕ δ µ τ da cu con dat a dsoszone s rcava λ = 0585 v S uò qund edataente calcolare la ortata n assa elaborata dalla acchna: 6 COMPRESSORI DI GAS OLUMETRICI Esercz svolt Pagna

2 Poltecnco d Torno Laurea a Dstanza n Ingegnera Meccanca Corso d Macchne & = λ v ρ n = 69 73g / s avendo calcolato una denstà dell ara nell abente d asrazone ar a 9 kg/ 3 (l calcolo della denstà avvene edante l equazone d stato de gas erfett tenendo resente che ata = Pa) Il lavoro rchesto dal coressore er ogn cclo d lavoro vale L c = ' = ( δ )( + µ ) ' ' ' La otenza assorbta ertanto vale A ' ' = ' ( δ ) µ ' Lc n Pass = = 7 9kW / ' ' ' = 484 5J La teeratura raggunta dal gas al terne della coressone (unto C) uò essere calcolata assuendo che l evoluzone d coressone sa esrble edante l equazone =cost S ottene: TC = T = 56K Per l calcolo della teeratura dell ara al terne della fase d scarco (unto D) bsogna nnanztutto deternare la assa d gas resduo resente n caera al terne d tale fase: avendo trascurato le fughe ( ϕ =) Poché e s ottene Essendo s rcava D = asrata asrata = λ v ρ = & / n = 09g ( δ )( + µ ) = = = 3 4g RT RT D = 33g ) µ D D + δ D = = RTD RTD ( T D =5K Durante l esansone da D ad A la assa contenuta nella caera del coressore rane costante Pertanto assuendo che tale esansone sa descrtta dall equazone =cost s ottene: 6 COMPRESSORI DI GAS OLUMETRICI Esercz svolt Pagna

3 Poltecnco d Torno Laurea a Dstanza n Ingegnera Meccanca Corso d Macchne T = T = A D 75K ' ' 3) Un coressore a alette (6 alette) asra ara (k = 4 R = 87 J/(kg*K)) dall abente ( ata e 5 C) e la anda a ata con un raorto voluetrco ρ d coressone ar a 5 Saendo che l esonente della trasforazone nella coressone graduale è 35 che la veloctà angolare è 500 r che l volue asso d ogn vano n councazone con l asrazone è 05 d 3 valutare la ortata e la otenza assorbta all albero ( = 09) olendo rdurre del 30% la ortata con lanazone del gas all asrazone calcolare la nuova otenza assorbta Svolgento S uò subto calcolare l raorto anoetrco d coressone nterno: ax = = = = 3 45 = n ρ n Poché tale raorto rsulta aggore d quello esterno (= / =) l cclo d lavoro assue una fora dversa da quella generale raresentata nella fgura recedente In artcolare la stuazone è quella raresentata qualtatvaente nella fgura seguente: 6 COMPRESSORI DI GAS OLUMETRICI Esercz svolt Pagna 3

4 Poltecnco d Torno Laurea a Dstanza n Ingegnera Meccanca Corso d Macchne La ortata n assa è fornta dalla seguente esressone: & = λ v ρ n dove è l nuero d alette Se s assue untaro l coeffcente d reento (assunzone olto vcna alla realtà delle cose er questo to d acchna) s ottene: & = n = 88 98g / s RT Il lavoro al cclo uò essere così calcolato: [ ρ ] + ( ρ ) 43J Lc = = ρ La otenza assorbta ertanto vale Lc n Pass = = 7 kw In seguto a lanazone all asrazone vene rdotta la ortata del 30% Indcando con l ace le condzon d funzonaento raggunte doo la regolazone s ha: ' & = 0 7& = 6 99g / s ' & ' = ' = 0 7ata & Non s uò dre a ror se l lavoro al cclo sa auentato o dnuto Calcolando l nuovo lavoro al cclo con =/07=86 s ottene: e dunque L C = 4J < L C P ass = 7kW 4) Due coressor Roots n sere non nterrefrgerat funzonant a 000 r ed avent clndrata rsettvaente 000 e 300 c 3 asrano ara (R = 0069 Kcal/(kg*K); c = 04 Kcal/(kg*K)) l ro dall abente ( ata e 0 C) l secondo da ressone e teeratura da calcolare La ressone d andata del gruo è 35 ata entre λ v = λv = 08 Aettendo che tra due coressor s ossa suorre nserta una caactà nfnta calcolare la otenza assorbta ( = 09) alutare noltre la nuova otenza assorbta otendo nterrefrgerare (senza caduta d ressone nel refrgeratore) l ara fno a 30 C Svolgento S ndchno con edc e 3 le condzon rsettvaente all ngresso del ro coressore nella caactà tra due coressor (alla andata del ro coressore) ed alla andata del secondo coressore Per l equazone d contnutà la ortata entrante nel ro coressore deve essere uguale a quella entrante nel secondo: 6 COMPRESSORI DI GAS OLUMETRICI Esercz svolt Pagna 4

5 Poltecnco d Torno Laurea a Dstanza n Ingegnera Meccanca Corso d Macchne T & = & / λ v ρn/ = / λv ρn/ = = = () ρ T T Nella recedente equazone le ncognte sono due: l raorto anoetrco d coressone del ro coressore ( ) e la teeratura alla andata del ro coressore (T ) Serve ertanto una seconda equazone che legh le due ncognte S uò allora scrvere: L R T ρ ( ) = c ( T ) = T λv dove s è eguaglata l esressone del lavoro nterno assco caratterstca del to d acchna consderato all esressone che s rcaverebbe alcando l ro rnco della terodnaca n fora eulerana ad un volue d controllo corendente l coressore e caratterzzato da una sezone d ngresso ed una sezone d uscta suffcenteente lontane rsettvaente dalla luce d asrazone e da quella d andata (ed assuendo null gl scab terc) S ottene k T ( ) = () λv k T Dal sstea d due equazon (() e ()) n due ncognte s rcava Il lavoro al cclo vale e la otenza assorbta = ; T = 49K L C = L C + L C = ( - ) + ( 3 - ) = 40J P Lc n = = 4 kw ass 9 Suonendo adesso che l ara venga refrgerata tra due coressor fno alla teeratura d 30 C s ottene: T ' = 303K T = ' ' = 6 T' avendo ndcato con l ace le nuove condzon Il nuovo lavoro al cclo vale e la nuova otenza assorbta L C = ( - ) + ( 3 - ) = 3599J P' L' c n = = 3 kw ass 3 S not la dunzone della otenza assorbta dal coressore ottenuta n seguto al raffreddaento del gas all ucta del ro stado d coressone Questo vantaggo uò essere anche sensblente rdotto nella realtà se la caduta d ressone nel refrgeratore (qu suosta nulla) è elevata (n tal caso è T 6 COMPRESSORI DI GAS OLUMETRICI Esercz svolt Pagna 5

6 Poltecnco d Torno Laurea a Dstanza n Ingegnera Meccanca Corso d Macchne necessaro corere aggorente l fludo n una o n entrabe le acchne er ottenere lo stesso colessvo) 6 COMPRESSORI DI GAS OLUMETRICI Esercz svolt Pagna 6