Teoria dei giochi cap.13

Teoria dei giochi cap.13 Argomenti trattati Decisioni strategiche Strategie dominanti L equilibrio di Nash Giochi ripetuti F. Barigozzi Microeconomia CLEC 1

Un pò di storia Economisti e matematici studiosi di Game Theory hanno notevolmente contribuito ai premi Nobel in economia The Sveriges Riksbank Prize in Economic Sciences in Memory of Alfred Nobel has been awarded to 62 individuals since 1969 F. Barigozzi Microeconomia CLEC 2

John Nash (1928--) Ph.D. Princeton University a 28-pages thesis Proposed a new equilibrium concept the Nash equilibrium Plus a second important contribution on bargaining A movie star A beautiful mind F. Barigozzi Microeconomia CLEC 3

F. Barigozzi Microeconomia CLEC 4

F. Barigozzi Microeconomia CLEC 5

F. Barigozzi Microeconomia CLEC 6

F. Barigozzi Microeconomia CLEC 7

Un gioco è una situazione in cui i giocatori (ovvero i partecipanti al gioco) compiono delle scelte strategiche Ex: le imprese competono tra loro nel prezzo, i consumatori partecipano ad un asta Le decisioni strategiche producono dei payoffs: outcomes che generano vincite o perdite per i giocatori F. Barigozzi Microeconomia CLEC 8

La teoria dei giochi cerca di determinare la strategia ottimale per ciascun giocatore La strategia è una regola o un piano di azione che un giocatore formula per giocare al gioco La strategia ottimale per un giocatore è quella che massimizza il suo payoff atteso Consideriamo giocatori che sono razionali: scelgono la strategia migliore F. Barigozzi Microeconomia CLEC 9

Esempio di atteggiamento razionale: se io credo che i miei rivali siano razionali ed agiscano al fine di massimizzare i loro profitti, come devo tener conto dei loro comportamenti quando scelgo la mia strategia per la massimizzazione del mio profitto? F. Barigozzi Microeconomia CLEC 10

Gioco cooperativo: i giocatori negoziano contratti vincolanti che permettono di programmare strategie congiunte. Esempio: il compratore ed il venditore negoziano il prezzo di un bene Gioco non cooperativo: i giocatori non possono comunicare, e non possono vincolarsi con contratti Esempio: dilemma del prigioniero Razionalità strategica è common knowledge (tutti sanno tutto sugli altri giocatori ed anticipano il modo di ragionare di questi ultimi) Per risolvere il proprio problema di scelta occorre prima risolvere il problema altrui Equilibrio del gioco è criterio di selezione (infatti si parla di concetto di equilibrio ) F. Barigozzi Microeconomia CLEC 11

La strategia dei giocatori consiste nel capire il punto di vista dei rivali e, (assumendo che i rivali siano anch essi razionali) nel dedurre come essi risponderanno alle azioni degli altri giocatori. F. Barigozzi Microeconomia CLEC 12

Strategia dominante Una strategia dominante consiste in una strategia che è ottimale qualsiasi sia la scelta del rivale Esempio Coca e Pepsi vendono prodotti sostituti Devono decidere se intraprendere una campagna pubblicitaria Nella matrice che segue entrambe le imprese hanno una strategia dominante: fare pubblicità F. Barigozzi Microeconomia CLEC 13

Coca contro Pepsi PEPSI Pubblicità COCA Pubblicità 5 10 No 8 6 15 10 No 2 0 F. Barigozzi Microeconomia CLEC 14

Nota che: La strategia dominante per Coca e Pepsi è fare pubblicità Indipendentemente da ciò che l avversario fa Si trova quindi un equilibrio in strategie dominanti pubblicità Pepsi no pubblicità pubblicità 10, 5 15, 0 Coca no pubblicità 6, 8 10, 2 F. Barigozzi Microeconomia CLEC 15

Dilemma del prigioniero 2 1 Parla Zitto -5-10 Parla -5-1 -1-2 Zitto -10-2 F. Barigozzi Microeconomia CLEC 16

Un equilibrio in strategie dominanti: Outcome di un gioco in cui ogni giocatore sceglie la strategia migliore indipendentemente da ciò che gli altri giocatori fanno. La strategia ottimale è determinata senza preoccuparsi di ciò che gli altri scelgono. Il dilemma del prigioniero è un gioco in strategie dominanti -------------------------------------------------------------------------- Non tutti i giochi presentano una strategia dominante per ciascun giocatore. Vediamo il gioco seguente. Nota che la decisione ottima di un giocatore che non ha una strategia dominante dipende da ciò che fanno gli altri giocatori. F. Barigozzi Microeconomia CLEC 17

Coca contro Pepsi, ancora PEPSI Pubblicità COCA Pubblicità 5 10 No 8 6 15 20 No 2 0 F. Barigozzi Microeconomia CLEC 18

Coca: non più ha una strategia dominante, la sua strategia migliore dipende da ciò che fa Pepsi. La strategia dominante di Pepsi è ancora quella di fare pubblicità. Coca anticipa la scelta di Pepsi e quindi si comporta di conseguenza: sceglie di fare pubblicità. L equilibrio è ancora (pubblicità, pubblicità), ma ora non è più un equilibrio in strategie dominanti F. Barigozzi Microeconomia CLEC 19

Equilibrio di Nash Non c è un equilibrio in strategie dominanti. Che fare? Cerchiamo l equilibrio di Nash. Lo abbiamo già studiato nel caso di: equilibrio nel modello di Cournot, equilibrio nel modello di Stackelberg ed equilibrio nel modello di Bertrand. Si tratta di un concetto di equilibrio più generale rispetto all equilibrio in strategie dominanti: È un insieme di strategie o azioni tali che ogni giocatore sta facendo il meglio che può fare (sta usando la sua best reply) data l azione dei rivali. F. Barigozzi Microeconomia CLEC 20

In un equilibrio di Nash nessun giocatore ha interesse a deviare dalla sua strategia di Nash. L equilibrio è stabile. Nel modello di duopolio di Cournot ogni impresa fissa il proprio output assumendo che la produzione dell impresa rivale si fissa. F. Barigozzi Microeconomia CLEC 21

Strategie dominanti: sto facendo il meglio che posso qualsiasi sia la tua strategia. Tu stai facendo il meglio che puoi qualsiasi sia la mia strategia. Equilibrio di Nash: sto facendo il meglio che posso dato ciò che tu stai facendo. Tu stai facendo il meglio che puoi dato quello che io sto facendo. L equilibrio in strategie dominanti è un caso particolare di equilibrio di Nash (l equilibrio in strategie dominanti è anche un equilibrio di Nash. Il contrario non è vero) F. Barigozzi Microeconomia CLEC 22

Due imprese che producono cereali operano in un mercato in cui possono essere introdotti due nuovi tipi di cereali. I nuovi cereali portano ad un profitto positivo solo se ognuna delle due imprese introduce un tipo diverso di cereali. Scelta del prodotto: Il mercato è sufficiente per un solo produttore di cereali croccanti Il mercato è sufficiente per un solo produttore di cereali dolci Ogni impresa possiede le risorse per introdurre un solo prodotto alla volta Il gioco è non cooperativo F. Barigozzi Microeconomia CLEC 23

Se l impresa 1 impara che l impresa 2 sta per introdurre i cereali di tipo dolce, la sua best reply è produrre cereali croccanti Se l impresa 2 impara che l impresa 1 sta per impresa 1 introdurre i cereali di tipo croccante, la sua best reply è produrre cereali dolci (croccante, dolce) è un equilibrio di Nash Qual è l altro equilibrio di Nash? Croccante dolce impresa 2 Croccante dolce -5, -5 10, 10 10, 10-5, -5 2 equilibri di Nash F. Barigozzi Microeconomia CLEC 24

Matching pennies 2 testa croce 1 Testa -1 1-1 Croce 1-1 1 1-1 Non esiste un equilibrio di Nash F. Barigozzi Microeconomia CLEC 25

Nel gioco precedente, ogni giocatore lancia una moneta. Se appaiono 2 lati uguali, vince il giocatore A Se appaiono 2 lati diversi, vince il giocatore B ------------------------------------------------------------------- Quando non esistono equilibri di Nash è possibile comunque trovare un equilibrio in strategie miste. Ogni gioco possiede un equilibrio di Nash in strategie miste. Nel gioco precedente, ogni giocatore gioca con probabilità ½ testa, con probabilità complementare croce L autcome è casuale ma il payoff atteso è zero per ciascun giocatore. F. Barigozzi Microeconomia CLEC 26

L appuntamento LEI Boxe Balletto LUI Boxe 10 20 Balletto 0 0 5 10 5 20 Ancora 2 equilibri di Nash: gioco di coordinamento F. Barigozzi Microeconomia CLEC 27

Modello di Hotelling (1929) Due imprese S e C devono decidere simultaneamente dove collocare il chiosco dei gelati su una spiaggia dove i turisti sono distribuiti uniformemente e acquistano dal chiosco più vicino. F. Barigozzi Microeconomia CLEC 28

Giochi simultanei: equilibrio Equilibrio di Nash Equilibrio in strategie dominanti (Equilibrio di maximin) F. Barigozzi Microeconomia CLEC 29

Eliminazione successiva delle strategie dominate Abbiamo visto cosa succede quando un giocatore od ognuno di essi ha una strategia dominante. Cosa possiamo fare se ogni giocatore possiede una strategia dominata? Una strategia è dominata se esiste qualche altra strategia che permette sempre di fare meglio Eliminare la strategia dominata Ridurre l ampiezza del gioco Iterare la procedura precedente Così facendo in alcuni giochi si può trovare l equilibrio F. Barigozzi Microeconomia CLEC 30

F. Barigozzi Microeconomia CLEC 31

F. Barigozzi Microeconomia CLEC 32

F. Barigozzi Microeconomia CLEC 33

F. Barigozzi Microeconomia CLEC 34

F. Barigozzi Microeconomia CLEC 35

A strange game? Almost all over the world the auctions for public works are organized very closely The public buyer sets a base price for the work to do Firms make offers that are discount All offers are ordered The top / bottom 10% offers are eliminated Take the average remaining offer: the winner is the one with the offer close to the mean from above F. Barigozzi Microeconomia CLEC 36

F. Barigozzi Microeconomia CLEC 37

F. Barigozzi Microeconomia CLEC 38

Giochi ripetuti Interazione ripetuta per n volte: se n è un numero finito e noto, allora si gioca l equilibrio di Nash del gioco costituente (one - shot) per n volte di seguito se n è infinito o ignoto, allora può emergere un nuovo equilibrio di Nash nel gioco ripetuto, con mosse diverse dall equilibrio di Nash del gioco costituente (one - shot) F. Barigozzi Microeconomia CLEC 39

Folk Theorem In un dilemma del prigioniero giocato un numero infinito o indefinito di volte, si può avere collusione tacita tra i giocatori (entrambi tacciono) a condizione che i giocatori non siano troppo impazienti Questo spiega come possano resistere nel tempo i cartelli, nonostante struttura analoga a dilemma del prigioniero Come è possibile? I Giocatori mettono in atto strategie di ritorsione, con intento di educare alla collusione Tit for tat (occhio per occhio). F. Barigozzi Microeconomia CLEC 40

Gioco sequenziale Gioco sequenziale = gioco in cui i giocatori non muovono simultaneamente ma uno dopo l altro (esempio: Modello di Stackelberg). Ogni giocatore può muovere più di una volta oppure no. Ricorda il vantaggio della prima mossa in Stackelberg : il leader mette il concorrente di fronte ad un fatto compiuto (elevata produzione) ottenendone un vantaggio. F. Barigozzi Microeconomia CLEC 41