Università degli Studi di Milano Facoltà di Scienze Matematiche Fisiche e Naturali Corso di laurea triennale in FISICA Curricula: Fisica Applicata e Fisica Generale Anno accademico 2012/13 Introduzione al corso di Onde & Oscillazioni Corso A Studenti con il cognome che inizia dalla A alla L Carlo Pagani Dipartimento di Fisica Laboratorio LASA Via F.lli Cervi 201, 20090 Segrate (Milano) web page: http://wwwsrf.mi.infn.it/members/pagani carlo.pagani@unimi.it
Premessa Oscillation and Waves è un corso diffuso in tutto il mondo da molti decenni e introdotto solo recentemente in Italia. Il corso tratta due argomenti trasversali, oscillazioni e onde, che interessano moltissimi campi della fisica. Una trattazione indipendente genera, attraverso la matematica che li descrive, importanti legami tra campi molto diversi della fisica. Le proprietà fondamentali delle oscillazioni e delle onde risultano valide per fenomeni e grandezze fisiche molto diversi e in campi disparati. Le oscillazioni e le onde sono quindi due modi essenziali attraverso i quali noi interpretiamo e diamo forma alla realtà di cui facciamo parte. Carlo Pagani 2
Oscillazioni - 1 Sono fenomeni fisici in cui un sistema fisico, o anche una grandezza fisica (scalare o vettoriale) oscilla in funzione del tempo nell'intorno di un punto (o valore) nel quale (o per il quale) l'energia potenziale presenta un minimo. y x z In un solido, ad una qualunque temperatura T > 0 [K], tutti gli atomi oscillano nell intorno di una posizione di equilibrio. L energia associata a queste oscillazioni determina la temperatura del corpo. Le posizioni intorno alle quali gli atomi oscillano sono quella a energia minima. Se gli atomi non oscillano la temperatura T del corpo è T = 0 K = - 273.15 C Carlo Pagani 3
Carlo Pagani 4 Oscillazioni - 2 x(t) i(t) Equazione dell oscillazione 0 ) ( ) ( ) ( 2 2 t x k t t x b t t x m 0 ) ( 1 ) ( ) ( 2 2 t i C t t i R t t i L
Oscillazioni - 3 Risolvendo l equazione differenziale lineare di secondo grado che rappresenta il fenomeno oscillatorio, si ottiene la x ( t) i ( t) i Legge oraria x m t t cos( t cos( t ) ) e sono funzione di m, b e k (ovvero L, R e C) m e e l ampiezza dell oscillazione x m (i m ) e la sua fase, dipendono invece dall energia iniziale del sistema e dalla scelta dell istante t=0. La legge del moto è differenziale, essa rappresenta tutti i moti oscillatori che si possono avere avendo fissate le grandezze m, b e k. La legge oraria è specifica di un cero movimento e dipende dalle condizioni iniziali. Pensando al moto di una massa collegata ad una molla, le condizioni iniziali saranno l espressione della posizione e dell energia associata al sistema all istante t=0. Carlo Pagani 5
Onde Sono perturbazioni, materiali o di campo, che si propagano trasportando energia ad una certa velocità. Le onde sono tutte descritte da funzioni dello spazio e del tempo, con un particolare legame tra di loro che fa si che la perturbazione si propaghi, trasportando energia, ad una velocità ben definita. Onde meccaniche (materiali) necessitano di un mezzo materiale elastico per propagare. Le onde sonore sono una sottospecie delle onde meccaniche longitudinali (acustiche) Onde elettromagnetiche non necessitano di alcun mezzo per propagarsi. Ci occuperemo principalmente delle onde luminose con l'ottica geometrica e ondulatoria, con accenni alla duplice natura: ondulatoria e corpuscolare. Onde di materia sono le funzioni d onda associate alle particelle materiali Carlo Pagani 6
Carlo Pagani 7 Equazione di D Alambert Nel caso monodimensionale, o di onda piana, tutte le onde, meccaniche o elettromagnetiche, sono soluzione dell equazione delle onde, detta equazione di D Alambert: Tutte le funzioni di x e t in cui le due variabili compaiano sempre legate dalla relazione (x ± vt) rappresentano onde che si propagano lungo l asse x con velocità v. La soluzione generale dell equazione di d Alambert, detta funzione d onda, è del tipo: La grandezza (x,t) può essere scalare o vettoriale e rappresentare quindi uno spostamento trasversale o longitudinale, una pressione, una densità, un campo elettrico, un campo magnetico, ecc. 2 2 2 2 2 ), ( 1 ), ( t t x x t x v t x k t T x t x t x m m cos 2 2 cos ) ( ), ( v
Onde meccaniche Carlo Pagani 8
Onde meccaniche - 2 Carlo Pagani 9
Carlo Pagani 10 Onde elettromagnetiche s m c / 10 2.99792458 8 2 2 2 2 2 ), ( 1 ), ( t t x E x t x E c 2 2 2 2 2 ), ( 1 ), ( t t x B x t x B c
Spettro elettromagnetico Natura corpuscolare quanti di luce E h h = 6.63x10-34 J s = = 4.14x10-15 ev s 1 ev = 1.6 10-19 J Carlo Pagani 11
Luce visibile Luce visibile Luce visibile = 400 700 nm Nel 1666 Newton disperde la luce bianca con un prisma Possiamo associare ad ogni colore un intervallo di lunghezza d'onda Il visibile è prodotto da transizioni degli elettroni di atomi e molecole (es. lampade fluorescenti) e da corpi molto caldi (es. Sole, lampade a filamento, ecc.) Applicazioni... 1212 Microscopia e astronomia sono cominciate con osservazioni nel visibile Carlo Pagani 12
Decomposizione della luce bianca Radiazione a maggiore va più veloce ed è deviata meno Radiazione a minore va più lenta ed è deviata di più Carlo Pagani 13
Il sole: sorgente primaria di radiazione Ogni corpo caldo (T[K] > 0) emette radiazione elettromagnetica secondo la legge di Stefan-Boltzmann, o legge del corpo nero CN = T 4 CN [W m -2 ], T[K], = 5.67 10-8 [W m -2 K -4 ] L'energia totale emessa da ogni corpo, per unità di superficie e unità di tempo, potere emissivo CN, è proporzionale alla sua temperatura [K] elevata alla quarta potenza. L'energia emessa è distribuita in uno spettro continuo di lunghezze d'onda (legge di Plank) e la lunghezza d'onda per cui l'emissione è massima segue la legge di Wien T max = costante = 2.9 10-3 m K sole La temperatura superficiale del sole è pari a ca. 5780 K!! Carlo Pagani 14
Spettro elettromagnetico Natura corpuscolare quanti di luce E h h = 6.63x10-34 J s = = 4.14x10-15 ev s 1 ev = 1.6 10-19 J Carlo Pagani 15
Trasparenza dell'atmosfera
Sensori di luce visibile: l'occhio umano La sensibilità dell occhio umano è maggiore nel colore verde, dov'è in grado di percepire più sfumature. La risposta di sensibilità dell'occhio umano tiene anche conto della trasparenza della cornea e del cristallino (scarsa al limite violetto-uv) Carlo Pagani 17
Occhio umano: suoi componenti Carlo Pagani 18
Occhio umano: sensibilità ai colori La retina è l organo sensibile alla luce ed è costituito da sensori detti coni e bastoncelli. I bastoncelli sono molto sensibili (basta piccola intensità) ma ciechi al colore. Determinano la luminosità e il contrasto. Sono molto importanti nella visione notturna. Di coni ve ne sono di tre tipi, ciascuno sensibile ad un differente blend di lunghezza d onda. I picchi di sensibilità sono circa Cono S (blu ~430 nm) Cono M (verde ~540 nm) Cono L (giallo ~570 nm) La sensazione di colore dipende dalle intensità relative registrate dai diversi sensori. Ad es. l'occhio riconosce il rosso quando l'intensità registrata dai coni L eccede di molto quella dei coni M Carlo Pagani 19
Assorbimento Sorgenti secondarie Riflessione Diffusione Rifrazione Carlo Pagani 20
Leggi della riflessione (su una superficie liscia otticamente lavorata) raggio incidente, raggio riflesso e versore normale (=perpendicolare) alla superficie giacciono tutti nello stesso piano Piano di incidenza 1 = 1
Leggi della rifrazione anche il raggio rifratto sta nello stesso piano con i raggi incidente e riflesso e con la normale alla superficie n 1 sin( 1 ) = n 2 sin( 2 )
Il meccanismo della rifrazione Paragonando i fronti d'onda della radiazione a righe di soldati che marciano veloci sul terreno solido e lenti sul fango, se la pattuglia incontra la linea solido/fango a un angolo, chi la raggiunge prima è rallentato prima, cosicché le file di soldati si piegano. L'indice di rifrazione n è legato alla velocita` della luce da: v = c / n n 1 sin( 1 ) = n 2 sin( 2323 2 )
Esempi di rifrazione n 1 <n 2 n 1 >n 2
Riflessione interna totale caso n1>n2: il raggio rifratto scompare quando l'angolo incidente q1 supera un angolo critico: sin( c )=n 2 /n 1 2525
Lenti specchi e strumenti ottici microscopi, telescopi,... Sfruttando la rifrazione e la riflessione su superfici curve (di solito sferiche, spesso vetro-aria), si può deviare la luce, concentrarla, focalizzarla, defocalizzarla... Carlo Pagani 26
Sorgenti secondarie Riflessione Assorbimento Diffusione Dispersione e Rifrazione Carlo Pagani 27
Dispersione: il Prisma triangolare Carlo Pagani 28
Dispersione, rifrazione e riflessione Arcobaleno Carlo Pagani 29
Interferenza e diffrazione Spettroscopia Carlo Pagani 30
Programma del corso Oscillazioni: moto armonico semplice, smorzato e forzato. Equazioni, leggi orarie e proprietà. Onde meccaniche: onde trasversali e longitudinali. Equazione delle onde piane e sue soluzioni su corda tesa e barra. Trasporto di energia, interferenza, riflessione e rifrazione, onde stazionarie e battimenti. Dall'equazione di stato dei gas alle onde sonore sferiche: propagazione, proprietà, livello sonoro, strumenti musicali a corda e a canna, serie di Fourier, effetto Doppler. Onde elettromagnetiche: spettro delle onde elettromagnetiche, equazione delle onde e velocità della luce. Corpo nero e legge di Wien, Ottica geometrica: dispersione, riflessione, rifrazione, cammino ottico, elementi ottici e strumenti ottici: costruzione analitica e grafica delle immagini. Ottica ondulatoria: Interferenza da doppia fenditura, diffrazione, intensità da due o molte fenditure, reticoli, risoluzione, polarizzazione, accenni alle proprietà corpuscolari della luce. Carlo Pagani 31
Informazioni sul corso Prerequisiti Buona conoscenza di matematica di base (derivate, integrali, logaritmi, ecc.) e trigonometria (quelle delle superiori) Propedeuticità consigliate Analisi Matematica I e Meccanica Materiale Didattico Almeno un libro di testo di fisica 1 e 2. Quelli consigliati sono nell ordine Halliday-Resnick-Krane, Fisica vol 1 e 2, CEA Mazzoldi-Nigro-Voci, Fisica 2, Edises Altri libri di utile consultazione Mazzoldi-Nigro-Voci, Elementi di Fisica, Onde, Edises Bettini, Le onde e la luce, Zanichelli Appunti delle lezioni del docente, scaricabili dalla pagina web del corso http://wwwsrf.mi.infn.it/members/pagani/teaching Nota: Questi appunti non sono sostitutivi di un testo di Fisica di riferimento quali quelli consigliati. Essi sono soprattutto una raccolta di formule e di dimostrazioni che hanno il duplice scopo di facilitare gli studenti nella sistemazione dei propri appunti e di integrare i testi cercando di dare una formulazione omogenea e coerente. Carlo Pagani 32
Informazioni sul corso http:/wwwsrf.mi.infn.it/members/pagani/teaching Modalità di esame L esame comprende una prova scritta seguita da una prova orale. Per accedere alla prova orale è indispensabile aver riportato la sufficienza nella prova scritta. La prova scritta include quattro esercizi di difficoltà analoga a quella dei problemi proposti nel corso delle esercitazioni, da svolgere in due ore. La prova scritta ha la validità di un anno solare. Sul sito del corso online è presente una raccolta di temi d esame. Prove in itinere: gli studenti che frequentano il corso hanno la possibilità di sostituire la prova scritta con due prove in itinere, che hanno luogo a metà corso e al termine del corso. Per accedere all orale è necessario aver conseguito la sufficienza in entrambi le prove in itinere. Entrambe le prove consistono nello svolgimento, in due ore, di quattro esercizi analoghi a quelli delle prove scritte. L esonero vale per tutto l anno accademico Carlo Pagani 33
Lezioni Esercitazioni e Tutorato Orario delle lezioni e delle esercitazioni (4 marzo 11 giugno) Lunedì dalle 9:30 alle 10:30 Aula B Martededì dalle 10:30 alle 12:30 Aula B Mercoledì dalle 11:30 alle 13:30 Aula B Tutorato (facoltativo, ma vivamente consigliato) (14 marzo 6 giugno) Giovedì dalle 14:00 alle 16:00 Aula B Tutorato: (novità di quest anno) docente: Cecilia Maiano (assegno di ricerca progetto XFEL) scopo: offrire agli studenti tempo aggiuntivo per porre domande, fugare dubbi e risolvere esercizi, attraverso un contatto più informale con il docente. approfondire la comprensione sperimentale degli argomenti studiati attraverso semplici esperimenti e applet Carlo Pagani 34
Prossime date di esame Prove in itinere (insieme al corso B) Mercoledì 24 aprile ore 11:30 Aula B Mercoledì 12 giugno ore 11:30 Aula B Prove scritte (insieme al corso B) Lunedì 17 giugno ore 14:00 Aula A Lunedì 1 luglio ore 14:00 Aula A Venerdì 19 luglio ore 14:00 Aula A Lunedì 23 settembre ore 14:00 Aula A Prove orali Mercoledì 12 giugno ore 16:00 Aula B Venerdì 14 giugno ore 14:00 Aula B Martedì 18 giugno ore 14:00 Aula B Le altre date delle prove orali verranno definite in seguito e indicate nella pagina web del corso. Gli studenti possono comunque concordare una data diversa accordandosi con il docente tramite e-mail Carlo Pagani 35
Figure Utili Carlo Pagani 36
Strumenti ottici Carlo Pagani 37
Lente d ingrandimento Carlo Pagani 42
Microscopio Carlo Pagani 43
Cannocchiale (Keplero) Carlo Pagani 44
Raddrizzamento immagine (Galileo) Carlo Pagani 45
Telescopio con specchio Carlo Pagani 46
Ottica Ondulatoria Carlo Pagani 47
Interferenza da doppia fenditura: a< Carlo Pagani 48
Differenza di cammino e fasori Carlo Pagani 49
Doppia fenditura: Intensità (a< Carlo Pagani 50
Sorgenti coerenti e incoerenti Carlo Pagani 51
Dipendenza dalla lunghezza d onda Carlo Pagani 52
Diffrazione da singola fenditura Carlo Pagani 53
Diffrazione da singola fenditura Carlo Pagani 54
Diffrazione: Campo elettrico con i fasori Carlo Pagani 55
Diffrazione: intensità al variare di a Carlo Pagani 56
Diffrazione: intensità al variare di Carlo Pagani 57
Interferenza + diffrazione Carlo Pagani 58
Diffrazione da foro circolare Carlo Pagani 59
Diffrazione da disco opaco Carlo Pagani 60
Interferenza: Anelli di Newton Carlo Pagani 61
Potere separatore: limite di Reyleigh Carlo Pagani 62
Potere separatore dell occhio Carlo Pagani 63
Reticolo di Diffrazione Carlo Pagani 64
Minimo e massimo con più fenditure Carlo Pagani 65
Interferenza da più fenditure Carlo Pagani 66
Interferenza e diffrazione con reticolo Carlo Pagani 67
Potere risolutivo del reticolo Carlo Pagani 68
Spettri di un reticolo in luce bianca Carlo Pagani 69
Spettri di un reticolo in luce biamca Carlo Pagani 70
Schema di spettroscopio a reticolo Carlo Pagani 71
Spettro a righe di varie sostanze gassose Carlo Pagani 72
Spettro di assorbimento dell idrogeno Carlo Pagani 73
Diffrazione di Fraunhofer e di Fresnel Carlo Pagani 74