Il piacere di insegnare, il piacere di imparare la matematica S. Giovanni Valdarno Montevarchi Figline Valdarno 21 23 febbraio 2008
Proporzioni Numeri Valore estetico Natura Arte 2
Fillotassi Crescita delle foglie la crescita della foglie segue una «spirale vegetativa»: le linee rette che congiungono il centro del fusto e l abbozzo della foglia formano un «angolo di divergenza» di 137 30 (chiamato angolo aureo). 137,5 è la differenza tra 360 e 360 /. In altre parole: 360 / = 222.5 per cui l angolo minore è 360-222,5 =137,5 3
Fillotassi Motivazioni a) I germogli posti lungo la spirale generatrice risultano più fitti e sfruttano lo spazio con più efficienza ( Harold S.M. Coxeter, J. Adler, N. Rivier). b) per omogeneità( la struttura ovunque è la stessa) e autosomiglianza (la struttura in ogni sua parte conserva lo stesso aspetto). (N.Rivier) c) condizioni di energia minima consumata dalle gemme nel posizionarsi l una dall altra. Esperimenti di L.S.Levitov (1991), Stephane Donady e Yves Couder (1992 e 1996). 4
Fillotassi Infiorescenze /Disposizione dei petali o delle scaglie Gli elementi dell infiorescenza crescono e si disperdono in modo da occupare in maniera efficace lo spazio circolare al centro del fiore. Disposizione a spirale Numero delle spirali avvolte in senso orario oppure antiorario ananas 5
Fillotassi 6
Fillotassi Motivazioni Gli elementi si dispongono su circonferenze concentriche tali che: C è un punto su ogni circonferenza. L angolo di divergenza (d) tra punti su circonferenze successive è costante. Il raggio di circonferenze successive cresce di un fattore costante G. 7
Fillotassi Motivazioni G=φ, d=π/2 è è è è G=Φ, d=π/2 8
Spirali logaritmiche 9
Le proprietà principali 10
Destra o Sinistra 11
Un universo di Spirali Lituo Spirale inversa Clitoide Spirale di Fermat 12
Spirali auree 13
Spirali 14
Spirali Il motivo della spirale logaritmica è stato sempre presente nell arte. Recentemente il tema è stato ripreso nelle opere di Mario Merz. 15
Spirali Oggi lo possiamo trovare spirali in Biennale nelle sculture di Louise Bourgeois e nei tappeti di Rahim Walizada. Si può pensare a qualcosa di più modesto, semplice e diffuso? Perché non un salvaschermo...oppure una suoneria per il cellulare di cui scrivere lo spartito e descrivere le scelte. 16
Spirali in poesia La chiocciola Vìva la chiòcciola, vìva una béstia che unìsce il mèrito àlla modèstia. Essa àll astrònomo e all àrchitétto fórse nell ànimo destò il concètto del cànnocchiàle e délle scàle: vìva la Chiòcciola, càro animàle. G.Giusti 17
Manufatti Mobili Produzione artigianale Produzione industriale Produzione di studenti Gioielli Produzione artigianale Produzione di studenti 18
Mobili 19
Gioielli e oggetti 20
La sezione aurea in pittura Alcuni autori celebri Piero della Francesca Michelangelo Buonarroti Salvador Dali Mondrian George Seurat Malevich Rothko Lavori di alcuni studenti I lavori sono stati prodotti nella partecipazione a stage presso il Dipartimento di Matematica del Politecnico di Milano 21
Realta` antiche Piero della Francesca Michelangelo 22
e. moderne Salvador Dali 23
ancora moderne Mondrian George Seurat 24
fino ai nostri giorni Rothko Malevich 25
fino ai nostri giorni 26
opere di studenti Rossella Barbuto -!!"#$%& ' ( 27
opere di studenti Rossella Barbuto -!!"#$%& ' ( 28
opere di studenti Federico Nicolosi - Liceo Scientifico Vittorio Veneto - Milano 29
La sezione aurea in scultura contemporanea Xavier Barrera Por la Libertad de Prensa Materiale: fibra di vetro Dimensioni: 250 cm (altezza) Por la Libertad de Prensa è un opera con significato politico, che si riferisce a un evento accaduto a Buenos Aires nel 1997, quando il reporter e fotografo Luis Cabezas fu assassinato a causa di un indagine che stava conducendo sulle attività governative. Ogni anno una manifestazione chiamata Camerazo commemora il giornalista argentino: nell occasione tutti i presenti impugnano una macchina fotografica con la mano destra, in un gesto di ricordo e di sfida. 30
Louise Bourgeois La spirale è il tentativo di controllare il caos. Ha due direzioni. Dove ci si colloca, alla periferia o al vortice? Cominciare dall'esterno è paura di perdere il controllo; l'avvolgimento è serrarsi, ritirarsi, comprimersi fino a sparire. Cominciare dal centro è affermazione, muoversi verso l'esterno rappresenta il dare e l'abbandonare il controllo; la fiducia, l'energia positiva, la vita stessa. 31
La sezione aurea in architettura contemporanea 32
Altre forme artistiche 33
Omaggio all arte 34
Omaggio all arte 35
Bibliografia/Linkografia Musica Free software http://reglos.de/musinum/ Sezione aurea e musica http://www.sectioaurea.com/sectioaurea/s.a.&musica.htm http://members.aol.com/loosetooth/math.html http://www.godel.it/pitagora/ Animazioni http://www.math.it/cabri/sezaurea.htm http://home.att.net/~vmueller/prop/theo.html 36
Bibliografia/Linkografia Sezione aurea e Fibonacci http://www.mcs.surrey.ac.uk/personal/r.knott/fibonacci/fibinart.html http://dmoz.org/science/math/recreations/specific_numbers/phi/ http://matematica.uni-bocconi.it/leonardo/sezione%20aurea.htm http://www.violettanet.it/links/sectioaurea.htm http://www.goldenmuseum.com/ http://goldennumber.net/ http://www.provincia.venezia.it/lartis/log/aurea/serie_fibo.htm http://www.tuhh.de/b/kuehn/lec4.html http://www.mscs.dal.ca/fibonacci/ http://www.ac-poitiers.fr/arts_p/b@lise14/pageshtm/index.htm http://www.magiadeinumeri.it/biologia.htm http://guide.supereva.com/arte_moderna/interventi/2004/05/159037.sht ml http://maven.smith.edu/~phyllo/about/fibonacci 37
E adesso. 38