MACCHINA ELETTRICA SINCRONA

: Dipartimento di Ingegneria dell Energia e dei istemi Rocco Rizzo MACCHIA ELETTRICA ICROA Corso di Laurea in Ingegneria Meccanica; Docente: Rocco Rizzo slide di 4 Introduzione La macchina elettrica sincrona è una macchina rotante composta da una parte fissa (statore) e da una parte rotante (rotore); Può funzionare come motore o come generatore; nella quasi totalità dei casi è però usata come generatore e prende il nome di alternatore ; in alcuni casi può funzionare anche come condensatore rotante e può essere usato per rifasare grossi carichi induttivi; el funzionamento classico da alternatore, la macchina sincrona assorbe potenza meccanica dall asse tramite un motore primo (turbina idraulica, a vapore, motore diesel, motore a gas, ecc.) e fornisce potenza elettrica ad un carico passivo ( funzionamento in isola : p.e. gruppo elettrogeno) oppure ad una rete elettrica ( funzionamento in parallelo : p.e. centrale idroelettrica); La taglia delle macchine sincrone può andare da qualche frazione di VA fino a 500 000 MVA, con tensioni comprese tra pochi V fino a 45 50 kv ; Corso di Laurea in Ingegneria Meccanica; Docente: Rocco Rizzo slide di 4

Caratteristiche costruttive: lo statore Vista frontale pacco statorico Lamierini ferromagnetici al silicio (δ 0.5 0.5 mm) denti cave tatore: vista laterale basamento Corso di Laurea in Ingegneria Meccanica; Docente: Rocco Rizzo slide di 4 Caratteristiche costruttive: avvolgimenti di statore (macchina trifase) Volendo realizzare una macchina con: p-paia di poli; m-fasi; e c -nr. cave; si ha: FAE 0 9 8 0 9 7 4 8 P 4 7 5 4 5 4 f 5 7 8 9 0 : cp = c = nr. di cave x polo; p : cpf = c = nr. di cave x polo x fase; p m : τ p = 0 p = passo polare; Per esempio con p =, m =, e c = 4, si ha: cp =, cpf = 4, e τ p = 80 ; Ciascuna fase si ottiene realizzando gli avvolgimenti con un lato posto in una cava sotto un polo e l altro lato in una cava distanziata di τ p (gradi elettrici) sotto il polo successivo; per esempio la fase è distribuita nelle cave come in figura (le linee tratteggiate si riferiscono ai collegamenti nella parte posteriore dello statore, le linee doppie piene ai collegamenti nella parte anteriore); Corso di Laurea in Ingegneria Meccanica; Docente: Rocco Rizzo slide 4 di 4

Caratteristiche costruttive: avvolgimenti di statore - fase e fase Il primo conduttore della fase è posizionato nella cava posta a 0 (meccanici) dal primo conduttore della fase (senso orario=sequenza diretta); per gli altri conduttori si segue il procedimento già esposto; FAE Il primo conduttore della fase è posizionato nella cava posta a 0 (meccanici) dal primo conduttore della fase in senso orario; FAE f 4 0 9 4 5 7 8 0 9 4 4 5 7 8 f 8 0 9 7 8 7 5 4 9 0 5 4 P 8 0 9 7 8 7 5 4 P 5 4 0 9 Corso di Laurea in Ingegneria Meccanica; Docente: Rocco Rizzo slide 5 di 4 Caratteristiche costruttive: avvolgimenti di statore (caso p = ) el caso in cui p =, m =, e c = 4, si ha: cp =, cpf = e τ p =, con le fasi distribuite nelle cave come in figura (in cui, per semplicità, sono mostrati solo i collegamenti della fase ); caso p = P 4 4 5 5 4 7 8 f 0 9 f 9 0 4 8 5 7 5 4 5 4 p Corso di Laurea in Ingegneria Meccanica; Docente: Rocco Rizzo slide di 4

0 Caratteristiche costruttive: avvolgimenti di statore equivalenti Per semplificare l analisi della macchina sincrona, si può considerare ogni singola fase (distribuita su più cave), composta da un avvolgimento equivalente (ideale) concentrato in un unica cava. La tensione effettiva ai capi di ciascuna fase è pari a quella dell avvolgimento equivalente ideale moltiplicata per un fattore k a = ( ) sin cpf π cp ( cpf sin π cp ), detto fattore di avvolgimento, che tiene conto dello sfasamento che esiste tra i conduttori di una stessa fase posti in cave diverse; (per esempio: cpf = 4; cp = ; k a = 0.9577; cpf = ; cp = ; k a = 0.959;) P 4 4 5 a n f f 7 0 0 8 9 a n 9 8 0 0 7 5 4 P P f a n Corso di Laurea in Ingegneria Meccanica; Docente: Rocco Rizzo slide 7 di 4 Caratteristiche costruttive: il rotore Il rotore di una macchina sincrona, detto anche induttore, può essere a magneti permanenti (per piccole potenze) o avvolto con eccitazione in DC. Il rotore avvolto, a sua volta, può essere liscio o a poli salienti e può essere di materiale ferromagnetico laminato o massiccio a seconda delle condizioni di utilizzo (potenza, tipo di cave, ecc.). Il rotore liscio è composto da un cilindro sulla cui periferia sono ricavate le cave in cui sono alloggiati gli avvolgimenti di eccitazione. Poichè la struttura magnetica della macchina con rotore liscio forma un traferro di uguale spessore lungo tutta la circonferenza, essa è anche detta macchina isotropa ; Il rotore a poli salienti, invece, è costituito da un cilindro ferromagnetico sul quale vengono posizionati in rilievo i nuclei polari con delle espansioni polari opportunamente sagomate. Intorno a ciascun nucleo polare è disposto una bobina di eccitazione in grado di creare i poli magnetici. Poichè la struttura magnetica non è uniforme lungo il traferro, la macchina con questo tipo di rotore è anche detta macchina anisotropa. Corso di Laurea in Ingegneria Meccanica; Docente: Rocco Rizzo slide 8 di 4

Principio di funzionamento Un generatore sincrono trasforma energia meccanica in energia elettrica secondo il seguente principio di funzionamento; Gli avvolgimenti di rotore sono alimentati in corrente continua tramite due anelli con contatti striscianti o tramite un piccolo generatore di corrente continua di tipo brushless ; in questo modo nel traferro si crea un campo magnetico, fisso nello spazio, e con direzione e verso individuati dalle polarità degli avvolgimenti; tramite un motore primo esterno (turbina idraulica, turbina a gas, motore diesel, ecc.) il rotore è messo in rotazione a velocità costante Ω m ; in questo modo, un osservatore fisso sullo statore, vede il campo magnetico di rotore ruotare sotto l azione meccanica del motore primo con velocità Ω m ; gli avvolgimenti di statore, fissi nello spazio, vedono un campo magnetico variabile nel tempo secondo una funzione co-sinusoidale che, integrata sulla superficie delle spire dell avvolgimento e derivata nel tempo, è in grado di produrre ai terminali di ciascun avvolgimento una forza elettro-motrice (f.e.m.) indotta e = dϕ c (legge di Faraday-Lenz); dt tale f.e.m., integrata lungo un percorso che va da un terminale all altro di un singolo avvolgimento di statore, produce una tensione a vuoto e 0 (t) che varia in forma sinusoidale; 4 se i morsetti della macchina sono chiusi su un carico elettrico lineare, il generatore sincrono eroga una corrente sinusoidale la cui intensità varia in funzione della tensione e del carico; Corso di Laurea in Ingegneria Meccanica; Docente: Rocco Rizzo slide 9 di 4 Flusso di rotore (con p = ) visto dall avvolgimento di statore P ϕ c (θ) ϕ c (θ) = B M spira k a s cos θ a n B θ θ = θ = 80 θ = 70 θ = 0 θ =0.0 f Corso di Laurea in Ingegneria Meccanica; Docente: Rocco Rizzo slide 0 di 4

Flusso di rotore (con p = ) visto dall avvolgimento di statore P ϕ c (θ) ϕ c (θ) = B M spira k a s cos p θ a n B θ =0.0 θ = θ = 80 θ = 70 θ = 0 θ θ =0.0 f Corso di Laurea in Ingegneria Meccanica; Docente: Rocco Rizzo slide di 4 Tensione ai capi dell avvolgimento di statore con p = se Ω m = costante θ = Ω m t ϕ c (θ) ϕ c (θ) = B M spira k a s cos p θ P θ = θ = 80 θ = 70 θ = 0 θ Ω m a n B V θ =0.0 v (t) v (t) = dϕ c (t) dt = V max sin(p Ω m t) f t =.5 ms t = 5 ms t = 7.5 ms t = 0 ms t =.5 ms t = 5 ms t = 7.5 ms t = 0 ms t t =0 ms Corso di Laurea in Ingegneria Meccanica; Docente: Rocco Rizzo slide di 4

Tensione ai capi dell avvolgimento di statore con p = se Ω m = costante θ = Ω m t ϕ c (θ) ϕ c (θ) = B M spira k a s cos p θ P θ = θ = 80 θ = 70 θ = 0 θ a n Ω m B V v (t) v (t) = dϕ c (t) dt = V max sin(p Ω m t) θ =0.0 f t =.5 ms t = 5 ms t = 7.5 ms t = 0 ms t =.5 ms t = 5 ms t = 7.5 ms t = 0 ms t t =0 ms Corso di Laurea in Ingegneria Meccanica; Docente: Rocco Rizzo slide di 4 Osservazioni sui parametri elettrici del generatore sincrono v (t) v (t) = dϕ c (t) = V dt max sin(p Ωm t) = V max sin ωt t =.5 ms t = 5 ms p = p = t = 7.5 ms t = 0 ms t =.5 ms t = 5 ms t = 7.5 ms t = 0 ms t La pulsazione ω delle grandezze elettriche è pari al prodotto del numero di poli per la velocità meccanica del rotore/motore primo: ω = p Ω m ; in termini di frequenza si ha: ω = π f = p Ω m f = p Ω m π = p m 0 ; t =0 ms vale a dire che la frequenza elettrica è direttamente proporzionale al numero di giri del rotore, da cui il nome di macchina sincrona. el funzionamento appena visto, detto funzionamento a vuoto perchè i morsetti del generatore sono aperti e non vi è erogazione di corrente, l ampiezza della tensione V max a vuoto è funzione della pulsazione elettrica ω, dell induzione magnetica B M (e quindi della corrente di eccitazione I ecc degli avvolgimenti di rotore) e delle caratteristiche degli avvolgimenti di statore (fattore di avvolgimento k a, numero di spire s e superficie delle spire spira proporzionale al prodotto tra la dimensione radiale e quella assiale dello statore): V max = E M0 = ω B M spira k a s ; Corso di Laurea in Ingegneria Meccanica; Docente: Rocco Rizzo slide 4 di 4

Osservazioni sul motore primo Per ottenere grandezze elettriche ad una determinata frequenza è possibile agire sia sul numero di coppie polari p, sia sul numero di giri del motore primo che imprime la rotazione al rotore: f = p m 0 ; fissata quindi la frequenza f ed individuata la sorgente meccanica del moto è possibile ricavare il numero di coppie polari del rotore p = 0 f m ; per esempio, le centrali idroelettriche hanno turbine che ruotano a velocità relativamente basse (circa 00 0 giri/min.); se si vuole ottenere una tensione a 50 Hz il rotore dovrà avere: p = 0 50 5 0; poichè è necessario avere spazio sufficiente per alloggiare 00 0 gli avvolgimenti di eccitazione, il rotore sarà sicuramente a poli salienti (macchina anisotropa) con una notevole dimensione radiale; al contrario, se la rotazione è impressa da una turbina a gas la cui velocità può superare i 000 giri/min., si ha: p = 0 50 = ; il rotore sarà sicuramente di tipo liscio (macchina 000 isotropa) con dimensioni radiali contenute (anche per limitare gli sforzi centrifughi); infine, nel classico esempio di generatore sincrono costituito da un gruppo elettrogeno diesel la cui velocità è di circa 000 500 giri/min., si ricava p = 0 50 ; in 000 500 questo caso si può usare o il rotore liscio, o il rotore a poli salienti; Corso di Laurea in Ingegneria Meccanica; Docente: Rocco Rizzo slide 5 di 4 Generatore di tensione trifase a vuoto v(t) Tensioni stellate Ωm B f f f P P P n V V V n V V n V n V max v n (t) v n (t) v n (t) t v n (t) = V max sin ωt; v n (t) = V max sin(ωt π n = Vmax ; ); = v n (t) = V max sin(ωt 4π n = n e j π ; ); n = n e j 4π ; v(t) Vmax Tensioni concatenate v (t) v (t) v (t) = V max sin(ωt + π ); v (t) = V max sin(ωt π + π = n e j π ; ); = = n e j π ; v (t) = V max sin(ωt 4π + π ); = n e j π ; con V max = ωb M spira k a s; ω = Ω m p; v (t) t Corso di Laurea in Ingegneria Meccanica; Docente: Rocco Rizzo slide di 4

Funzionamento a carico B ecc. Φ ecc. B ris. Φ ris. B st. Φst. f f f P P P n İ İ İ Zc Zc Zc upponiamo di fissare istante di tempo t = 0 e di lavorare in zona lineare della curva B H del ferro. e chiudiamo l interruttore di macchina su un carico trifase di impedenza Z c (supposto equilibrato per semplicità), si genera una terna trifase di correnti equilibrate İ, İ, İ, le quali, circolando anche negli avvolgimenti di statore, danno luogo ad un campo magnetico rotante Ḃst (Teorema di Galileo-Ferraris). Tale campo magnetico rotante Ḃst Φ st, detto anche di reazione perchè creato dalle correnti di statore in funzione del carico applicato, si combina vettorialmente con il campo magnetico di rotore Ḃ ecc Φ ecc dipendente dalle correnti di eccitazione. La somma vettoriale dei due campi, che ruotano alla stessa velocità dato il legame ω = Ω m p, dà luogo al campo magnetico risultante Ḃris Φ ris effettivamente presente nel traferro della macchina. Ḃ ris = Ḃecc(I ecc. ) + Ḃst (I s ); Φ ris = Φ ecc (I ecc ) + Φ st (I s ); Corso di Laurea in Ingegneria Meccanica; Docente: Rocco Rizzo slide 7 di 4 Funzionamento a carico: modello di Behn Eschemburg Disegniamo sul piano di Gauss le grandezze relative alla fase (İs = İ): Φ () ecc I ecc ; Ė () 0 = jω s ; Φ ecc + Φ st = Φ ris Φ ecc 5 5 5 5 8 95 05 = jω s Φ ecc Ė s = Ėris Ė0 Ė ris = jω s Φ ris 5 4 5 7 Φ st = sis R Ė s = jω s Φ s (I numeri indicano l ordine con cui sono disegnati i vari fasori); () İs = (5) Z s (?) + Z c ; (4) Φ st = sis R ; Φ ris = Φ ecc + Φ st ; () Ė ris = jω s Φ ris ; ponendo : (7) si ha anche : jω s Φ st = Ės; Ė ris = Ė0 + Ės; dato che : Ė s = jω s Φ st = jω s ; R si può pensare di simulare tale termine tramite una caduta di tensione dovuta ad una reattanza di tipo induttivo: Ė s = ja ; con a : reattanza sincrona di armatura ; Corso di Laurea in Ingegneria Meccanica; Docente: Rocco Rizzo slide 8 di 4

Modello di Behn Eschemburg Introducendo la resistenza R s e la reattanza di dispersione X d degli avvolgimenti statorici, si hanno i seguenti modelli circuitali completi della macchina sincrona. el secondo modello, è stata introdotta un unica reattanza = a + X d, detta reattanza sincrona della macchina che, sommata alla resistenza degli avvolgimenti dà luogo all impedenza sincrona (per fase) Z s = R s + j della macchina. Tale impedenza può essere ricavata con la prova a vuoto e quella in cto-cto effettuate sulla macchina in particolari condizioni di funzionamento. ja jx d R s j j(a + X d ) R d I ecc I ecc Ė ris = Ė0 (Rs + jxs) İs; Poichè in molti casi accade che R d, per la soluzione dei problemi pratici si può usare un modello circuitale semplificato in cui compare solo la reattanza sincrona: I ecc j İs = Ė0 j İs; Corso di Laurea in Ingegneria Meccanica; Docente: Rocco Rizzo slide 9 di 4 Diagrammi fasoriali al variare del carico Fissando (per comodità) sull asse immaginario la tensione ai morsetti della macchina è possibile vedere come varia la tensione Ė0 ed il flusso di eccitazione Φ ecc per alcuni carichi tipici: = Ė0 (R s + j ) İs; Ė0 = + (R s + j ) İs; +j +R s +j +R s +jxs +R s 5 5 5 8 95 05 ϕ = 0 5 5 5 5 5 8 95 05 ϕ 5 5 5 5 5 8 95 05 ϕ 5 5 Carico Ohmico puro: Z c = R; Carico Ohmico-Induttivo: Z c = R + jx L ; Carico Ohmico-Capacitivo: Z c = R jx C ; Corso di Laurea in Ingegneria Meccanica; Docente: Rocco Rizzo slide 0 di 4

Funzionamento a carico: potenza elettrica e meccanica i consideri una macchina sincrona che alimenti un carico Ohmico-Induttivo e si supponga trascurabile la resistenza degli avvolgimenti (R s ). Dal punto di vista energetico si ha: P = VI s cos ϕ; Q = VI s sin ϕ; Osservando il triangolo ABC, si ha: A ϕ j B C AB I s cos ϕ = E 0 sin δ I s cos ϕ = E 0 sin δ; BC I s sin ϕ = E 0 cos δ V I s sin ϕ = E 0 cos δ V ; 5 5 5 8 95 05 δ ϕ 5 5 P = V E 0 sin δ AB Q = V E 0 cos δ V BC Potenza meccanica: P m = C m Ω m = P η = η VI s cos ϕ; C m = η V E 0 Ω m sin δ; Ω m = ω p C m = p V E 0 sin δ; ηω Poichè a parità degli altri parametri la coppia dipende dall angolo δ = E 0, esso è detto angolo di coppia. Corso di Laurea in Ingegneria Meccanica; Docente: Rocco Rizzo slide di 4 Messa in parallelo su rete prevalente Il collegamento di un generatore sincrono ad una rete elettrica prevalente è un operazione delicata. Per evitare di danneggiare la macchina o creare problemi alla rete, l interruttore può essere azionato in chiusura solo nell istante in cui la frequenza del generatore è uguale a quella della rete e la tensione ai morsetti di macchina è uguale, in modulo e fase, alla tensione di rete. Rete prevalente a V e f fissate B ecc. Φ ecc. Ωm f f f P P P x x x sincronizzatore Ė 5 5 5 8 95 05 5 Ė 5 Ė Agendo sulla corrente di eccitazione, sulla velocità e sulla coppia del motore primo è possibile regolare la terna di tensioni della macchina per sovrapporla a quella della rete. Fissata la frequenza, le lampade si spengono quando la terna delle tensioni di macchina è uguale, in modulo e fase, alla terna della tensione di rete. In questa condizione si può chiudere l interruttore senza arrecare danni al sistema. Corso di Laurea in Ingegneria Meccanica; Docente: Rocco Rizzo slide di 4

Regolazione della potenza I ecc Ω m = ω ; p C m j İs Rete prevalente: V e f fisse + = Ė0 j ; f = π p Ωm; E 0 = ω sφ ecc I ecc; P = V E 0 sin δ AB; Q = V E 0 cos δ V C m = p ηω V E 0 sin δ; Ω m I ecc BC C m caso ) Ω m; I ecc; C m; 5 5 5 8 95 05 = İs = 0; 5 δ = 0 P = 0; Q = 0; 5 caso ) Ω m; I ecc; C m; 5 5 5 8 95 05 +j ϕ = 5 5 İs = Ė0 j 0; δ = 0 P = 0; P m 0; C m 0; caso ) Ω m; I ecc; C m; 5 5 5 8 95 +j 05 δ 0 < δ <!! ϕ = 0 if E 0 cos δ = V 5 5 İs = Ė0 j 0; δ > 0 P > 0; P m > 0; C m > 0; P m 0; C m 0; Q 0; ( E 0 > V ; E 0 < V ); Q 0; if E 0 cos δ V ; Corso di Laurea in Ingegneria Meccanica; Docente: Rocco Rizzo slide di 4 Funzionamento da motore: δ = (Ê0) ( V ) < 0 I ecc Ω m = ω ; p C m j = Ė0 + j ; İs Rete prevalente: V e f fisse + Rete prevalente a V e f fissate P ecc Becc. Φecc. Ωm Pmecc f f f P P P x x x P < 0 Q 0 İ İ P = V E0 sin δ; Xs İ Q = V E0 cos δ V Cm = p ηω Xs V E0 Xs sin δ; Xs el funzionamento da motore si ha δ = Ê0 V < 0; in queste condizioni la macchina: - assorbe potenza attiva P dalla rete; - assorbe potenza P ecc (in DC); - eroga potenza mecc. P m all asse; Per quanto riguarda la potenza reattiva Q, essa può assumere valori positivi, negativi o nulli, a seconda del valore della corrente di eccitazione. 5 5 5 8 95 05 j δ ϕ 5 5 < δ < 0!! Caratteristica meccanica C C max (I eccmax, I smax ) f < f Ω m = πf p f > f Ω Il principale vantaggio dei motori sincroni è quello di avere una velocità costante al variare della coppia resistente (entro i limiti di stabilità e saturazione); tale velocità può essere facilmente variata usando un dispositivo tra la rete ed il motore in grado di variare la frequenza dell alimentazione; Di contro, lo svantaggio più importante è dato dal fatto che il motore sincrono, allacciato direttamente alla rete, non si avvia in presenza del carico meccanico. È pertanto necessario utilizzare un motore di lancio esterno per portare il carico meccanico alla velocità di rotazione prefissata. In alcuni casi si utilizzano dei rotori con avvolgimenti ausiliari in grado di funzionare da a-sincrono fino al raggiungimento della velocità di regime; Corso di Laurea in Ingegneria Meccanica; Docente: Rocco Rizzo slide 4 di 4