Metodi Quanti Qualitativi per le scienze sociali Incontro 4 Scuola di dottorato Variabili e livelli di misurazione Alessandro Pepe Mail: Alessandro.pepe1@unimib.it Riassunti livelli di misurazione Descrittori, indicatori semplici e formato Likert Indicatori compositi e modelli di misurazione Studio della distribuzione delle variabili Distribuzioni normali e non normali Livelli di misurazione Nominale Ordinale Intervalli equivalenti Rapporti equivalenti 1
Misurazione Nominale Variabili senza un particolare valore numerico, hanno solo un nome, valenza descrittiva genere, scuola di appartenenza, nazionalità Distinguono esclusivamente fra stati fisici diversi di una determinata condizione Esempio: Indichi il suo stato civile. Coniugato/a Divorziato/a Single Vedovo/a Indichi il suo genere. Maschile Femminile Misurazione Ordinale Ordinale variabili a cui è iniziato ad associare un particolare valore numerico, si possono ordinare livello di istruzione, classe scolastica, scale Likert Esempio. Indichi il suo livello di istruzione: Elementare Media inferiore Media superiore Univerisità Altro Indichi la sua età: fino a 18 da 18 a 30 da 30 a 60 sopra 60 Misurazione intervalli equivalenti Intervalli equivalenti variabili a cui è iniziato ad associare un particolare valore numerico con distanze relative equivalenti, si possono ordinare ma ci consentono anche di stabilire la distanza esistente fra due stati diversi della medesima proprietà punteggi ai test, punteggi di personalità, QI Esempio. Consiglieresti l hotel XYZ ad un familiare? Decisamente no Decisamente sì 1 2 3 4 5 6 7 Indichi la sua età: fino a 20 da 21 a 40 da 41 a 60 da 61 a 80 altro 2
Misurazione rapporti equivalenti variabili con il massimo livello di misurazione, sono le variabili tipiche delle scienze dure, presentano tutte le caratteristiche degli altri livelli di misurazione, in più presentano anche una origine non relativa (=zero reale) altezza,età, reddito. Esempio: Indichi il numero di alunni che mostrano un comportamento difficile nell attuale anno scolastico_ 0 1 2 3 4 5 6 7 (se più di sette specificare il numero ) Indichi la sua età: Muoversi tra le scale Posso salire tra i livelli di misurazione? Tendenzialmente no. E possibile però utilizzare il livello ordinale cumulato per ottenere variabili con proprietà simili ad intervalli equivalenti. Posso scendere tra i livelli di misurazione? Sì, tutte le volte che voglio basta scegliere criteri di classificazione e/o raggruppamento Caratteristiche delle scale Rule of thumb Rapporti: Esiste uno zero assoluto? Intervalli : Esiste una misura standard? Ordinali : Posso ordinare le categorie? Nominale: Sono tutte categorie? 3
Errori frequenti Concettualizzazione troppo ampia Operazionalizzazione non precisa Non coerenza tra metodi di indagine e natura del dato Campioni insufficienti Alterazione del dato (involontaria) Non coerenza tra metodologie e livelli di misurazione Non ripulire gli effetti. Riassunti livelli di misurazione Descrittori, indicatori semplici e formato Likert Indicatori compositi e modelli di misurazione Studio della distribuzione delle variabili Distribuzioni normali e non normali Descrittori Sono spesso variabili indipendenti (indicatori) che possono essere ricondotte a caratteristiche generali e/o specifiche dei partecipanti al disegno di ricerca. Variabili socio-demografiche Correlati di interesse Altre informazioni 4
Indicatori semplici Descrittori di comportamenti e fatti reali Quanto spesso ti capita di Descrittori di conoscenze Conosci le seguenti marche Descrittori di stati psicologici Nelle ultime due settimane mi sono sentito Descrittori di atteggiamenti Esprimi il tuo grado di accordo Descrittori di comportamenti ipotetici. Se ti dovessi trovare nella situazione di. Modalità di risposta Likert Una scala Likert è un formato di risposta ordinale che permette ai rispondenti di indicare il grado di accordo/disaccordo ad una serie di domande (item) Granularità (grana) numero modalità di risposta (5-punti, 7-punti, 9-punti). Esempi 5
Modalità di gestione Nelle scienze sociali i singoli item raramente sono gestiti singolarmente (livello ordinale) non c è modo di capire se la distanza tra molto d accordo e d accordo è la stessa che esiste tra d accordo e neutrale. Punteggi sommativi analisi fattoriale I punteggi degli item misurati tramite likert possono essere sommati: Se le Likert sono equivalenti Se le Likert misurano tutte lo stesso concetto Se esiste una ragionevole (e difendibile) approssimazione ad una scala ad intervalli Riassunti livelli di misurazione Descrittori, indicatori semplici e formato Likert Indicatori compositi e modelli di misurazione Studio della distribuzione delle variabili Distribuzioni normali e non normali Indicatori compositi Rappresentano processi di raggruppamento di indicatori semplici attraverso operazioni matematiche Scale di misurazione di costrutti Indicatori di performance Indicatori sintetici 6
Perché indicatori compositi Fenomeni complessi come la qualità della vita o il benessere sono misurabili attraverso gruppi di variabili, ciascuna empiricamente osservabile, ma che solo prese insieme rappresentano il fenomeno in analisi. L indicatore composito non può essere osservato empiricamente ma è il risultato di operazioni matematiche Modelli di misurazione Salute fisica Modelli di misurazione -Qualità della vita 7
Riassunti livelli di misurazione Descrittori, indicatori semplici e formato Likert Indicatori compositi e modelli di misurazione Studio della distribuzione delle variabili Distribuzioni normali e non normali Idea di distribuzione Distribuzione dei dati Due gruppi di persone (g1, g2) compilano un questionario, ottenendo entrambi nella variabile test un punteggio medio (M) di 81.5. Possiamo dire che i gruppi sono uguali? No. La media non ci dice nulla circa la confrontabilità dei gruppi. Ho bisogno di una misura della distribuzione dei punteggi. 8
Punteggi grezzi del gruppo 1 nella variabile test 72 76 80 80 81 83 84 85 85 89 Media: 81.5 Media Deviazione standard (DS) La deviazione standard è il numero che misura quanto i valori del mio campione sono dispersi attorno al valore medio Più la deviazione è grande, maggiore sarà la dispersione dei valori Più la deviazione standard è piccola, minore sarà la dispersione dei punteggi 9
Punteggi grezzi gruppo_1 gruppo_2 72 76 80 80 81 83 84 85 85 89 Media: 81.5 57 65 83 94 95 96 98 93 71 63 Considerando il punteggio più basso (72), qual è la sua distanza dalla media? E considerando il punteggio più alto (89), quanto è distante dalla media? 72-81.5 = - 9.5 89-81.5 = 7.5-9.5 7.5 Calcolo tutte le distanze, le elevo al quadrato e le sommo. 72 76 80 80 81 83 84 85 85 89 Distanza dalla media - 9.5-5.5-1.5-1.5-0.5 1.5 2.5 3.5 3.5 7.5 Distanza al quadrato 90.25 30.25 2.25 2.25 0.25 2.25 6.25 12.25 12.25 56.25 10
In verde il valore della varianza. In giallo il valore della deviazione standard. 72 76 80 80 81 83 84 85 85 89 Distanza dalla media - 9.5-5.5-1.5-1.5-0.5 1.5 2.5 3.5 3.5 7.5 Distanza al quadrato 90.25 30.25 2.25 2.25 0.25 2.25 6.25 12.25 12.25 56.25 Somma: 214.5 = 21.4 = 4.88 Stesse operazioni per il secondo gruppo. 57 65 83 94 95 96 98 93 71 63 Distanza dalla media - 24.5-16.5 1.5 12.5 13.5 14.5 16.5 11.5-10.5-18.5 Distanza al quadrato 600.25 272.25 2.25 156.25 182.25 210.25 272.25 132.25 110.25 342.25 Somma: 2280.5 228,05 = 15.10 DS = 4.81 Media DS = 15.10 11
Riassunti livelli di misurazione Descrittori, indicatori semplici e formato Likert Indicatori compositi e modelli di misurazione Studio della distribuzione delle variabili Distribuzioni normali e non normali Punteggi nelle tabelle di frequenza Punteggi osservati Frequenza (N=16) 65 1 70 2 75 3 80 4 85 3 90 2 95 1 Grafico di distribuzione delle frequenze 4 Frequenza 3 2 1 65 70 75 80 85 90 95 Test Punteggi 12
Galton s Board http://www.youtube.com/watch?v=ausktk9enzg http://www.youtube.com/watch?v=xdiyaoba_yu Some care is needed to obtain these idealized results, however, as the actual distribution of balls depends on physical properties of the setup, including the elasticity of the balls (as characterized by their coefficient of restitution), the radius of the nails, and the offsets of the balls over the funnel's opening when they are dropped (Kozlov and Mitrofanova 2002). Valutare la normalità della distribuzione La distribuzione è normale quando: -è simmetrica -assume la forma della curva Gaussiana -esiste concordanza tra gli indicatori di tendenza centrale -le code non toccano mai l asse X -ci sono almeno 30 punteggi osservati (N>30) Per valutare la concordanza tra gli indicatori di tendenza centrale si usano: media, moda e mediana devono essere molto simili (quasi sovrapposte) Asimmetria e Curtosi (SPSS, analizza descrittive frequenze statistiche) Indici di normalità Asimmetria (skweness) indica il grado di simmetria della distribuzione [accettabile per valori compresi tra -1 e +1] Curtosi (Kurtosis) indica il grado di schiacciamento della distribuzione [accettabile per valori compresi tra -1 e +1] 13
Indicatori di tendenza centrale Moda (è il valore con frequenza più alta) Mediana (è il valore che divide la distribuzione a metà) Media e deviazione standard Medie ridotte (trimmered 5%) Nel nostro caso Media (1280/16=80, ds= 8.16), media ridotta (80), moda (80) e mediana (80) si sovrappongono la distribuzione può essere considerata normale SPSS (analizza descrittive esplora) Distribuzione di una variabile Se il livello di misurazione è nominale, la distribuzione dei dati grezzi può essere studiata usando moda e distribuzione di frequenza (istogrammi, torte, ecc ). Se il livello è ordinale la distribuzione dei dati grezzi può essere studiata attraverso la mediana e i range (min-max, percentili) ( oltre alla moda e alle distribuzioni di frequenza) Per livelli di misurazione ad intervalli e a rapporti equivalenti è invece possibile utilizzare media e deviazione standard (oltre a tutte le precedenti) Perché normalità è essenziale? Perché in base alla condizione di normalità della distribuzione di una variabile effettuiamo la prima scelta metodologica: Analisi parametriche (assunti normalità OK) Analisi non-parametriche (assunti normalità violati) 14
Uso della DS per identificare gli outlier. Esempio pratico: l età del campione Riepilogo dei casi Casi Validi Mancanti Totale N Percentuale N Percentuale N Percentuale 1,0,0 1,0 Age 143 2 145 Descrittive Statistica Errore std. Age Media 32,92,707 Media 5% trim 32,29 Mediana 32,00 Varianza 71,542 Deviazione std. 8,458 Minimo 21 Massimo 59 Intervallo 38 Distanza interquartilica 11 Asimmetria 1,463,203 Curtosi,793,403 Distribuzioni non-normali 15
Evitare conclusioni numeriche distorte Validità La ricerca misura davvero ciò per cui è stata costruita? Gli strumenti di misurazione scelti ci permettono di far centro (Joppe, 2000, p.1) E la sovrapposizione tra la definizione concettuale e la definizione operativa Diversi tipi di validità: Di facciata Di contenuto Operazionalizzazione funziona Di costrutto Predittiva (di criterio) Concorrente Discriminante Predizione funziona Validità di facciata È la serietà apparente ed esteriore che una misura o un piano di ricerca presenta Validità di contenuto Gli indicatori selezionati riflettono il contenuto della ricerca Validità di costrutto Gli indicatori selezionati misurano effettivamente il costrutto che si vuole misurare 16
Validità predittiva capacità di uno strumento di fare previsioni accurate Validità concorrente la misura correla con altri strumenti che si ritengono validi nel misurare la stessa caratteristica Validità discriminante la misura NON correla con altri strumenti che misurano altre caratteristiche (precisione) 17