T.E. del 5 febbraio 2018. Risulai Auore: Dino Ghilardi 7 febbraio 2018
1 0.1 E1, T.E. del 05-02-2018, prof D Amore 0.1.1 Teso 0.1.2 Soluzione Puno 1: calcolo dell induanza. Riluanza di un ronco: R T = l = 10 1 m µs 10 4 m 2 10 = 10 10 4 10 3 = 10 6 H 1 3 H m Riluanza del raferro (in olio) R δ = l raferro = 2 10 3 m µ olio S = 4 2 10 6 H m 10 4 m 2 5 106 H 1 Riluanza oale (approssimando l 2mm con l si ha un errore del E% = 100 98 100% = 2%, 100 quindi ampiamene acceabile): R o = 4 R T +R δ = 9 10 6 H 1 Induanza ai morsei AB L = N2 R o = 900 L = 100µH 9 10 6 H 1 Puno 2: Calcolo dello sfasameno. Le impedenze di condensaore ed induore saranno z C = 1 = 1 jωc j 10 4 100 10 = j 6 z C = jωl = j 10 4 100 10 6 = j La ensione ai capi del ramo resisore-condensaore sarà uguale a quella ai capi del ramo resisoreinduore, quindi possiamo, con i diagrammi dei fasori, oenere le fasi relaive. Chiamiamo R L il resisore in serie all induore e R C il resisore in serie al condensaore. Consideriamo il ramo con il condensaore, iniziamo a racciare il fasore della correne nel condensaore orizzonale. Tracciamo poi il fasore della ensione sul condensaore, il quale sarà a 90 (verso il basso) Tracciamo il fasore della ensione sul resisore in serie al condensaore (che sarà parallela ad I C
2 Tracciamo ora la somma delle ensioni su condensaore e resisore, che sarà pari alla ensione ai capi della serie RC. I C = I RC C Tracciamo quindi, su un alro diagramma dei fasori, la correne nell induore orizzonale Tracciamo la ensione sull induore, a 90 rispeo ad I L (verso l alo) Tracciamo la ensione sul resisore in serie ad L (sovrapposa ad I L ) Tracciamo la somma di L ed oenendo, ancora una vola. L I L =I RL La ensione però su queso diagramma non sarà orienaa come nel diagramma precedene, viso che abbiamo assuno come riferimeno per i due diagrammi due fasori diversi (I C per il primo ed I L per il secondo). Ruoando enrambi i diagrammi fino a sovrapporre la ensione che compare in enrambi, possiamo oenere ue le relazioni di fase ed oenere immediaamene che I C = I RC I C = I RC C L C I L =I RL δ φ = 0
3 0.2 E2, T.E. del 05-02-2018, prof D Amore 0.2.1 eso 0.2.2 Soluzione Cararisica ai morsei AB e puno di lavoro.
4 v B 2 1 1 2 i B 1 serie v R i B v A v 2 v 2 1 1 i B parallelo i D 1 1 i 2 2 Come puno di lavoro oeniamo quindi P L = (1A,2) Leggendo a riroso i grafici oeniamo inolre v B = 1 ; i B = 1A Per il resisore R1 oeniamo v R1 = 1 ; i B = 1A, quindi P R = 1 1A = 1W
5 0.3 E3, T.E. del 05-02-2018, prof D Amore 0.3.1 eso 0.3.2 Soluzione Per discuere la sabililà del circuio iniziamo con il calcolare la cosane di empo. Cosane di empo Uilizziamo un generaore di sonda oenendo: R eq = v S i s = 5Ω Da cui oeniamo un valore della cosane di empo di: τ = L R = 5mΩ 5Ω τ = 1ms Sabilià: Dao che la cosane di empo esise ed è posiiva la ree del primo ordine è asinoicamene sabile. Calcolo di I L (): alore iniziale Per il calcolo del valore iniziale consideriamo la ree con inerruore apero e calcoliamo il valore asinoico del ransiorio di aperura. Essendo I L la variabile di sao sarà coninua, quindi il valore finale del ransiorio precedene sarà uguale al valore iniziale del nuovo ransiorio. I L0 = E R 2 = 20 20Ω I L0 = 1A Calcolo di I L (): alore asinoico. Consideriamo la ree ad inerruore chiuso, sosiuendo l induore con un coro circuio Per la LKT alla maglia di desra comprendene il generaore di ensione, R 2 e l induore, la ensione su R 2 è pari a 20, quindi i X = 1A.
6 i x =1A 0 1A 0 5Ω 2A i x =1A 20Ω 20 2A 20 Oeniamo I L = 2A I L (): Espressione analiica i L () = I +(I 0 I )e τ = 2+(2+1)e 1ms il () = 2+3e 1ms Andameno della ensione sull induore v L () = L di L d = 5 10 3 3 1 10 3e 1ms = 15e τ [] Correne nel resisore Essendo, ad inerruore chiuso, il resisore in parallelo all induore, per la legge di Ohm sul resisore avremo i R = v L() R = 15e τ[] i R = 3e 1ms[A] 5Ω Oppure, per la LKC al nodo a cui giungono i resisori, l induore ed il generaore di correne Grafici: i R = 2A i x +i x i L = i L 2A = +2 3e 1ms +2 ir = 3e 1ms[A] 1A i L 1ms 2A v L 1ms 15 i R 1ms 3A
7 Energia immagazzinaa nell induore. E L = 1 2 LI2 L E L = 1 2 L I2 L = 1 2 5mH 4A2 E L = 10mJ