Fondamenti di Informatica II Ingegneria Informatica e Biomedica I anno, II semestre A.A. 2005/2006 Sintesi di Reti Combinatorie Prof. Mario Cannataro Università degli Studi Magna Graecia di Catanzaro
Il problema della sintesi di reti combinatorie (1/3) Data una funzione combinatoria f Si vuole individuare una rete logica (a due livelli) Che implementi f Che abbia costo minimo Funzione di costo: Numero di porte A parità di numero di porte, numero di morsetti di ingresso 28.03.2006 2
Reti Combinatorie (2/3) Una rete combinatoria è caratterizzata dal fatto che i segnali di uscita (a transitorio esaurito) dipendono unicamente dai segnali di ingresso nell istante considerato. 28.03.2006 3
Reti Combinatorie (3/3) LIVELLI RITARDO: Δ(T) input/output 28.03.2006 4
Sintesi di reti ottime Teorema : ogni funzione logica può essere espressa con una rete combinatoria ottima a due livelli. Questo corrisponde alla possibilità, teorica, di esprimere una f in forma SP o PS. 28.03.2006 5
Richiamo sulle forme minime 28.03.2006 6
Mappe di Karnaugh (1/2) 28.03.2006 7
Mappe di Karnaugh (2/2) La rappresentazione tabulare degli ipercubi è detta mappa di Karnaugh. Mediante le mappe è possibile rappresentare le funzioni logiche in modo da ricavare agevolmente implicati o dualmente gli implicanti. 28.03.2006 8
Esempi di Mappe di Karnaugh (1/2) n=2 x 2 x 1 0 1 0 1 n=3 x 3 x 1 x 2 00 0 1 01 11 10 n=4 x 1 x 2 x 3 x 4 00 01 11 10 00 01 11 10 28.03.2006 9
Esempi di Mappe di Karnaugh (2/2) n=5 x 1 x 2 x 3 x 4 00 01 11 10 x 1 x 2 x 3 x 4 00 01 11 10 00 00 01 01 11 11 10 10 x 5 =0 x 5 =1 28.03.2006 10
Rappresentazione di funzioni su mappe di Karnaugh Una funzione f di n variabili è rappresentata da un MK su n variabili dove un elemento di MK ha valore 1 se e solo se corrisponde ad un assegnamento di verità per il quale la funzione ha valore 1. 28.03.2006 11
Determinazione degli implicanti Un implicante in una MK è rappresentato da un ipercubo di 1. n=4 x 1 x 2 x 3 x 4 00 00 1 01 11 1 1 10 1 1 1 01 11 10 28.03.2006 12
Determinazione degli implicati Un implicato è rappresentato da un ipercubo di 0. n=4 x 1 x 2 x 3 x 4 00 01 11 10 00 0 01 11 10 0 0 0 0 0 28.03.2006 13
Implicanti primi Un implicante p è detto primo se non esiste un altro implicante p t.c. p p. In una mappa di Karnaugh un implicante primo è rappresentato da un sotto cubo non incluso in nessun sottocubo più grande. Dualmente si definiscono gli implicati primi 28.03.2006 14
Esempio 28.03.2006 15
Implicanti Essenziali Un implicante primo è detto essenziale se esiste almeno un vertice del sottocubo relativo che non appartiene a nessun altro implicante. Nelle MK sono quei sottocubi che hanno almeno un 1 non coperto da nessun altro sottocubo. 28.03.2006 16
Rappresentazione di funzione mediante implicanti primi (SP) Non tutti gli implicanti primi sono necessari: 28.03.2006 17
Rappresentazione di funzione mediante implicati primi (PS) 28.03.2006 18
Riepilogo Il procedimento finora descritto è strutturato in due passi 1) Individuazione degli implicanti (ti) primi 2) Selezione di quelli essenziali. (Ottimizzazione) 28.03.2006 19
Sintesi della rete Una volta che siano state determinate le forme minime è possibile costruire il modello della rete sostituendo gli operatori logici con le porte corrispondenti. 28.03.2006 20
Condizioni dont care (1/3) Sono presenti nelle funzioni non completamente specificate. Esistono delle configurazioni in ingresso per le quali l uscita non è specificata. N.B. esistono funzioni non completamente specificate, NON reti incomplete 28.03.2006 21
Condizioni dont care (2/3) Se si hanno h condizioni non completamente specificate, esistono 2 h funzioni complete che realizzano quella funzione. Possiamo infatti assegnare indifferentemente uscita 1 o 0 alle configurazioni non specificate. 28.03.2006 22
Condizioni dont care (3/3) Si attribuisce valore 1 (forme SP) a tutte le condizioni di indifferenza e si determinano gli implicanti primi Si scartano gli implicanti che coprono solo 1 corrispondenti a condizioni di indifferenza di f. Si effettua la scelta degli implicanti essenziali notando che i soli 1 della funzione specificata devono essere necessariamente coperti. 28.03.2006 23
Esempio 28.03.2006 24
Esempio 28.03.2006 25