Calcolatori Elettronici

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1 Calcolatori Elettronici Lezione /1/2012 Reti Logiche: esercizi sulle le reti combinatorie Emiliano Casalicchio

2 Argomenti della lezione Reti combinatorie Decoder, Multiplexer, Demultiplexer, Forma SP, Mappe Karnaugh Ripasso concetti teorici Esercizi Reti Combinatorie 1

3 Decoder Semplice È una rete con N ingressi e p uscite, con p=2 N Legge di corrispondenza ogni uscita riconosce uno ed un solo stato di ingresso, in particolare l uscita j-sima riconosce lo stato di ingresso i cui bit sono la codifica di j in base 2, cioè se (x N-1 x N-2...x 1 x 0 ) b2 =j Esempio decoder 2-4 Reti Combinatorie 2

4 Esempio Decoder 2-4 otteniamo la legge di corrispondenza z 3 = x 1 x 0 z 2 = x 1 x 0 z 1 = x 1 x 0 z 0 = x 1 x 0 Reti Combinatorie 3

5 Esempio Decoder N to 2 N Generalizzando abbiamo la legge di corrispondenza per deconder N to 2 N Reti Combinatorie 4

6 Decoder con enabler Non si mettono mani 2 porte identiche in cascata a meno di non avere vincoli sul numero di ingressi Reti Combinatorie 5

7 Esercizio: costruiamo un decoder 4 to 16 a partire da decoder 2 to 4 Reti Combinatorie 6

8 Esercizio: costruiamo un decoder 4 to 16 a partire da decoder 2 to 4 Reti Combinatorie 7

9 Esercizio 1 Calcolare il numero di decoder con enabler (DE) di tipo n 2 n che servono per costruire un decoder con enabler di tipo 2n 2 (2n) Risposta: Per sostenere 2 2n =2 n 2 n uscite sono necessari 2 n DE n 2 n. Ciascuno di questi riceverà l ingresso di enabler da un ulteriore DE n 2 n. In totale, il numero di DE n 2 n necessari è 2 n +1. Per Casa: Calcolare quanti DE 1 2 sono necessari per realizzare un DE n 2 n, con n = 2 k, k 1. Calcolare inoltre quante porte AND a due ingressi sono necessarie in totale. Reti Combinatorie 8

10 Demultiplexer Identica a quella di un decoder con enabler!!! Reti Combinatorie 9

11 Multiplexer Reti Combinatorie 10

12 Multiplexer Un multiplexer con N variabili di comando è in grado di realizzare qualunque legge combinatoria di N ingressi ed un uscita Reti Combinatorie 11

13 Esercizio2: realizzazione di una rete combinatoria ad N ingressi con un MUX and N-1 variabili di comando y3 y2 y1 y0 b2 b1 1. Prendere N-1 ingressi e collegarli alle variabili di comando. La scelta non influisce sulla realizzabilità. Ad esempio associamo x2 e x1 a b2 e b1. 2. Il rimanente ingresso della RC verrà collegato ad uno degli ingressi del MUX Oss1: Ciascun ingresso del MUX è attivato da una coppia di stati di ingresso adiacenti Oss2: In corrispondenza di ciascuna coppia di stati di ingresso la variabile di uscita potrà assumere solo 4 configurazioni diverse: 00, 01, 10, 11. Reti Combinatorie 12

14 Esercizio: realizzazione di una rete combinatoria ad N ingressi con un MUX and N-1 variabili di comando 1. Veniamo al caso specifico x0 1 0 x0 y3 y2 y1 y0 x2 x1 Per Casa: Provare con una qualsiasi tabella di verita Reti Combinatorie 13

15 Esercizio 3 Si consideri la rete disegnata in figura, con 2 ingressi (x, y), un uscita (z), e 4 variabili di comando a, b, c, d. Tale rete implementa una legge,f(x,y) diversa a seconda del valore delle variabili di comando. 1. Scrivere l espressione algebrica che lega z agli ingressi e alle variabili di comando 2. Manipolando l espressione trovata al punto precedente, calcolare a, b, c, d in modo da implementare una generica funzione,f(x,y) nota (assumendo, cioè, di conoscere f(0,0), f(0,1), f(1,0), f(1,1) 3. calcolare a, b, c, d per i casi f (x, y) = xy f (x, y) = xy Reti Combinatorie 14

16 Soluzione 1. z = a! bx! cy! dxy 2. f (0, 0) = a f (1, 0) = a! b f (0,1) = a! c f (1,1) = a! b! c! d Reti Combinatorie 15

17 Soluzione 1. z = a! bx! cy! dxy 2. f (0, 0) = a f (1, 0) = a! b f (0,1) = a! c f (1,1) = a! b! c! d Reti Combinatorie 16

18 Sintesi di reti SP: richiami la forma canonica ottenuta si può ottimizzare ottenendo una soluzione a costo minore (o =) Reti Combinatorie 17

19 Semplificazione forma canonica SP K0 K1 K2 z=k0+k1+k2 ax+a=a Lista implicanti principali Reti Combinatorie 18

20 Riassumendo Procedimento un po laborioso partendo dalla forma SP. Vediamo qualche metodo alternativo: Mappe di Karnaugh Reti Combinatorie 19

21 Mappe Karnaugh - Esempio Reti Combinatorie 20

22 Esercizio 4 1. Cerco implicanti di ordine 4 2. Cerco implicanti di ordine 2 non coperti nel passo 1 3. Ottengo forma SP (ridondata) Reti Combinatorie 21

23 Esercizio 5 Data la RC in figura: 1. disegnare la mappa di Karnaugh per la legge z, sapendo che non è possibile che si presentino stati di ingresso in cui tutte le variabili hanno lo stesso valore. 2. Individuare e classificare gli implicanti principali, e trovare tutte le liste di copertura irridondanti. Sintetizzare la rete in forma SP, scegliendo la realizzazione di costo minimo secondo il criterio a porte. Reti Combinatorie 22

24 Soluzione: Mappe di Karnaugh Dallo schema si ricava subito: da cui Ricavo ora mappe di Karnaugh Reti Combinatorie 23

25 Soluzione: sintesi in forma SP Sintesi di costo minimo: Reti Combinatorie 24

26 Materiale didattico Materiale didattico basato sul corso di Reti Logiche del prof. G. Stea Reti Combinatorie 25