Macroeconomia, Esercitazione 2. A cura di Giuseppe Gori e Gianluca Antonecchia (gianluca.antonecchia@studio.unibo.it) 1.1 Domanda e Offerta aggregate/1 In un sistema economico privo di settore pubblico, la funzione di consumo è: C = 200 + 0.8 Y ; gli investimenti sono I = 50. i) Qual è il livello di equilibrio del reddito in questo caso? ii) A quanto ammonta il risparmio in condizioni di equilibrio? iii) Se, per qualche ragione, la produzione fosse pari a 1.230, a quanto ammonterebbe l accumulo non desiderato di scorte? 1.2 Domanda e Offerta aggregate/2 Si consideri un sistema economico in cui la funzione degli investimenti è: I = 35; quella del consumo è: C = 5 + 0.8 Y d ; i trasferimenti sono nulli. i) Sapendo che la spesa pubblica è pari a 60 e che l aliquota di imposizione fiscale (media e marginale) è 0.25, si calcolino il PIL di equilibrio ed il surplus di bilancio pubblico. ii) Si determinino l incremento di spesa pubblica necessario a portare il PIL al suo livello di piena occupazione (pari a 300) ed il nuovo budget surplus. iii) Si calcoli con il livello di spesa calcolato al punto precedente l aumento di imposta necessario a riportare il budget surplus al livello iniziale. 1.3 Domanda e Offerta aggregate/3 In un sistema economico, la funzione di consumo è: C = 100 + 0.8 Y ; gli investimenti sono dati da I = 60 + 0.1 Y. Spesa pubblica, trasferimenti e imposte sono nulli. i) Si determini il livello di equilibrio del reddito in assenza di spesa pubblica ii) Si verifichi che l ammontare del risparmio, in condizioni di equilibrio, è eguale all investimento.
1.4 Domanda e Offerta aggregate/4 Supponete che un economia sia caratterizzata dalle seguenti equazioni: C = 300 + 0, 7 Y d ; I = 100; G = 200; T = 150. Calcolate: i) il PIL di equilibrio (Y); ii) il reddito disponibile; iii) la spesa per consumi (C); iv) il risparmio privato (S); v) in presenza di un livello di produzione pari a Y = 2.000, si verifica un eccesso di domanda o di offerta? E di che entità? 1.5 Mercati finanziari/1 In un sistema economico, le funzioni che descrivono le principali variabili macroeconomiche sono: C = 400 + 0.8 Y d I = 2.100-20.000 r G = 3.000 Sapendo che l aliquota di imposta media e marginale è 0,40, che i trasferimenti sono nulli e che il reddito è pari a 1.500 euro, si calcoli il tasso di interesse di equilibrio (r). 1.6 Mercati finanziari/2 In un sistema economico si ha: C = 2000 ; Y = 4000 ; T = 1500 ; G = 1000 i) Calcolare il il risparmio privato, il risparmio pubblico ed il risparmio nazionale, ii) L offerta di fondi mutuabili è pari al risparmio nazionale. La curva di domanda di fondi mutuabili è data dall equazione: I = 1300 6000 r. Trovare graficamente ed analiticamente il tasso d interesse reale di equilibrio. iii) Se G aumenta del 50% cosa succede al risparmio pubblico? Ed al risparmio privato? Ed al tasso d interesse reale di equilibrio? Ed alla domanda di fondi mutuabili? iv) Se il gettito fiscale aumenta di un terzo e l equazione del consumo è C = 0.8 Yd cosa succede al risparmio nazionale? Ed al tasso d interesse? Ed alla domanda di fondi mutuabili?
Soluzioni suggerite 1.1: i) In equilibrio domanda aggregata (spesa programmata) e produzione devono essere eguali, pertanto E(= C + I ) = Y. Sostituendo le funzioni di consumo e di investimento si ottiene: 200 + 0, 8 Y + 50 = Y ; risolvendo quindi per il valore del prodotto si ottiene: 1 Y = 1-0, 8 250 da cui si ricava immediatamente che il PIL è pari a 1.250. ii) Il risparmio (S) è dato dalla differenza tra reddito disponibile e consumi. Nel caso in esame: S=Y-C. Il consumo aggregato è pari a 200 + 0.8 Y e quindi a 1200. Pertanto S = 1.250 1.200 = 50. Si noti che in assenza di spese pubbliche, imposte e trasferimenti il risparmio è eguale all investimento. iii) Se il livello di produzione fosse pari a 1.230, il consumo sarebbe pari a 200 + 0.8 Y = 200 + 0.8 1.230 = 1.184, per cui la domanda (E=C+I) sarebbe pari a 1.184 + 50 cioè a 1.234. La variazione delle scorte (pari a Y - E) è 4 (cioè le scorte vengono ridotte di 4 euro). 1.2: i) Se l aliquota di imposizione media è eguale alla marginale, non sono presenti imposte in somma fissa: in questo caso infatti l aliquota media, ty /Y, coincide appunto con la marginale, t. Ricordando che il reddito disponibile, Y d, è dato da (1 - t) Y e che la domanda (spesa programmata) è pari a C + I + G, è possibile scrivere l equazione di equilibrio: E = 5 + 0.8 (1-0.25) Y + 35 + 60 = Y Risolvendo tale equazione per Y si ottiene: 1 Y = 1-0, 8 (1-0, 25) 100 Si ricava immediatamente che il PIL è pari a 250. Il surplus di bilancio è dato dalla differenza tra entrate fiscali ed uscite, nel caso in esame è pari a 0, 25 Y - 60 = 62, 5-60 = 2.5. ii) In questo caso il prodotto cessa di essere un incognita e diventa un obiettivo (di politica economica), mentre la variabile da determinare è il livello di spesa pubblica. Si consideri quindi l equazione di equilibrio domanda/produzione : E = 5 + 0.8(1-0.25)Y + 35 + G = Y
e si sostituisca ad Y il suo valore obiettivo (300), per ottenere: E = 5 + 0.8(1-0.25) 300 + 35 + G = 300 Si tratta evidentemente di una sola equazione in una sola incognita (la spesa pubblica). Risolvendo si ottiene: G = 80; pertanto la variazione nella spesa è 20. Il surplus di bilancio è pari a 0.25 Y - 80 = 75-80 = - 5. Il sistema economico in esame presenta quindi ora un deficit di bilancio pari a 5. iii) In questo caso il livello del surplus di bilancio diventa un dato (in gergo: costituisce un obiettivo di politica economica) e deve quindi essere pari a 2.5, mentre l aliquota fiscale t viene determinata dal governo in funzione dei suoi obiettivi, cioè diventa un incognita. Una variazione nell aliquota fiscale influenza anche il reddito disponibile e quindi il PIL, che deve quindi essere nuovamente determinato congiuntamente alla nuova aliquota di imposizione. Il livello di BuS implica che 2.5 = t Y - 80; l equilibrio domanda aggregata produzione implica invece: E = 5 + 0.8 (1 - t) Y + 35 + 80 = Y Si tratta di un sistema di due equazioni in due incognite, risolvibile in maniera molto semplice notando che l equazione di equilibrio può essere scritta nel modo seguente: 5 + 0.8Y - 0.8 t Y + 35 + 80 = Y (1) Dall equazione di determinazione del BuS si ottiene che t Y = 82.5. Sostituendo questo dato nella (1) si ottiene immediatamente che Y=270. Sostituendo il valore individuato per il PIL, si ottiene che t = 82, 5/270 = 0, 3056. L incremento di imposta è quindi (circa) pari a 5.56 punti percentuali. 1.3: i) In equilibrio, domanda aggregata e produzione devono essere uguali, pertanto, in assenza di spesa pubblica, E = C + I = Y. Sostituendo le funzioni di consumo e di investimento si ottiene: Risolvendo per il valore del prodotto si ottiene: 100 + 0.8 Y + 60 + 0.1 Y = Y Y = 160 1 0.8 0.1 da cui si ricava immediatamente che il PIL è pari a 1.600. ii) Il risparmio (S) è dato dalla differenza tra reddito disponibile e consumi. Nel caso in esame: S = Y - C. Il consumo aggregato è pari a 100 + 0.8 Y e quindi a 1.380. Pertanto S = 1.600-1.380 = 220. L investimento aggregato è pari a 60 + 0.1 Y e quindi appunto a 220.
1.4: i) Dato che il livello di imposte non dipende dal PIL, possiamo scrivere Y d = Y - 150 e dunque, scrivere la spesa programmata (E) come funzione della sola produzione (Y) E = 300 + 0, 7 (Y - 150) + 100 + 200 e trovare il PIL di equilibrio (Y *) imponendo E=Y Y = 300 + 0, 7 (Y - 150) + 100 + 200 Y = 300 + 0, 7 Y - 105 + 100 + 200 Y (1-0, 7) = 495 495 Y = 0, 3 = 1.650 ii) A questo punto, otteniamo il reddito disponibile di equlibrio come Y d = 1.650-150 = 1.500 ; iii) Mentre la spesa per consumi sarà Y = 300 + 0, 7 1.500 = 300 + 1.050 = 1.350; iv) Il risparmio privato è pari a S = Y - C = 1.500-1.350 = 150; v) Se il prodotto fosse pari a 2.000, allora avremmo che E = 300 + 0, 7 (2.000-150) + 100 + 200 = 600 + 185 7 = 600 + 1.295 = 1.895 che corrisponde a un eccesso di offerta pari a 105 euro. 1.5: Dato che l aliquota marginale (e media) è pari a 0,4, avremo che Y d = Y (1-0, 4) e dunque possiamo scrivere l equazione di consumo come C = 400 + 0, 8 Y (1-0, 4) imponendo poi la condizione di equilibrio sul mercato dei beni E(C + I + G) = Y avremo che Y = 400+0, 8 Y (1-0, 4)+3.000+2.100-20.000 r Y - Y 0, 8 0, 6 = 400+5.100-20.000 r Y (1-0, 8 0, 6) = 5.500-20.000 r Y (1-0, 48) = 5.500-20.000 r 5.500 - Y 0, 52 Y 0, 52 = 5.500-20.000 r r = 20.000 nella quale possiamo sostituire il valore della produzione (Y = 1.500) ottenendo così un equazione nella sola incognita r:
1.6: i) Il risparmio privato è dato da: S priv = Y T C = 4000 1500 2000 = 500 Il risparmio pubblico è dato da: S pubbl = T G = 1500 1000 = 500 Il risparmio nazionale è dato da: S = Y C G = 4000 2000 1000 = 1000 Oppure dalla somma del risparmio pubblico e del risparmio privato: S = 500 + 500 = 1000 ii) Il tasso d interesse di equilibrio sul mercato dei fondi mutuabili si trova eguagliando la domanda e l offerta di fondi: S = I 1000 = 1500 6000 r r = iii) Se G = 1500 S pubbl = 1500 1500 = 0 il risparmio pubblico è nullo. Il risparmio privato non cambia. L offerta di fondi mutuabili scende a 500 (il valore del nuovo risparmio nazionale) (si sposta la retta verso sinistra). Quindi la nuova domanda incontrerà l offerta di fondi al punto I=500. Il tasso d interesse reale di equilibrio sarà: S = I 500 = 1500 6000 r r = A fronte di un aumento della spesa pubblica, il tasso d interesse reale è aumentato e la quantità di fondi d equilibrio è diminuita. iv) Se T = 2000 il risparmio nazionale varierà a seconda di quanto l aumento della tassazione influenzerà i consumi S = Y C G = 4000 0,8 Yd 1000 = 4000 0,8 (Y - T) 1000 = 4000 0,8 (4000-2000) 1000 = 1400. Questo è il nuovo livello dell offerta di fondi mutuabili. In equilibrio la domanda sarà uguale all offerta ed il tasso d interesse reale r sarà: S = I 1400 = 1500 6000 r r =