VOL_B VOLUME - MODULO B UNITÀ DIDATTICA B SOLUZIONI DELLE VERIFICHE DEI PREREQUISITI 1. a) ω 314,16 rad/s; b) v 18,85 m/s. a) v 137,6 km/h; b) F 400 N 3. istantanea rotaione; pari a ero; istante dopo istante 4. Vero, dato che la tensione vale circa 400 N/mm. 5. Si prende in consideraione la formula della freccia elastica della mensola incastrata; inserendo il valore del momento d ineria I x, del modulo di elasticità E ed imponendo la freccia f,5 mm, si trova che la fora esterna agente sull estremità vale F 1040 N. 6. Le caratteristiche di sollecitaioni corrispondono alla scomposiione della risultante e del momento risultante agenti su una seione, secondo le direioni di un sistema di assi cartesiani ortogonali x,y,. 7. La potena è uguale al prodotto del momento torcente M per la velocità angolare ω; sostituendo si ha che P 13,09 kw. 8. Il rapporto di trasmissione i è pari al rapporto tra il diametro della ruota condotta e il diametro della ruota motrice. Inserendo i rispettivi valori si ha che i 0,7. 9. il lavoro motore in condiioni ideali; il lavoro motore in condiioni reali. 10. c) SOLUZIONE DEL PROBLEMA INIZIALE Come premessa allo sviluppo della trattaione occorre tenere presenti le seguenti regole: Si definisce ingranaggio l accoppiamento di due ruote dentate, rotismo l accoppiamento fra più di due ruote dentate. Il rapporto di trasmissione i è definito come rapporto tra la velocità di rotaione della ruota motrice e la velocità di rotaione della ruota condotta. Il rapporto di ingranaggio u è definito come rapporto tra il numero di denti della ruota grande, detta corona, e il numero di denti della ruota piccola, detta pignone o rocchetto. Il pedice 1 designa la ruota motrice, il pedice la ruota condotta. La circonferena assunta come riferimento per il proporionamento della ruota dentata è la circonferena primitiva: noto il rapporto di trasmissione di due ruote dentate, le circonferene primitive rappresentano le circonferene esterne di contatto possedute da due ipotetiche ruote di friione funionanti a pari rapporto di trasmissione. Il modulo è la grandea basilare dell ingranaggio dal punto di vista sia geometrico, sia dinamico, sia tecnologico; la geometria della dentatura viene riferita al modulo, donde il termine proporionamento modulare; i calcoli strutturali di progetto sono finaliati alla definiione del modulo, da cui il termine dimensionamento modulare; analone bassignana - brafa musicoro: MECCANICA, MACCHINE ED ENERGIA Volume pagina 1 di 11
VOL_B nel campo delle macchine utensili il taglio del dente mediante fresatrice prevede l impiego di un utensile denominato per l appunto fresa modulare. La geometria del dente e della ruota è espressa dalle seguenti grandee: rapporto di trasmissione i: è il rapporto tra la velocità angolare della ruota motrice ω 1 e la velocità angolare della ruota condotta ω ; rapporto d ingranaggio u: è il rapporto tra il numero di denti della corona (la ruota maggiore) ed il numero di denti del pignone (la ruota minore); è sempre maggiore di uno; diametro di testa d a: è il diametro che individua la circonferena esterna del dente detta circonferena di testa; diametro di piede o di fondo d f: è il diametro della circonferena tangente al fondo dei vani; diametro di base d b : è il diametro della circonferena denominata cerchio di base che viene assunta come polare fissa, ovvero come cerchio di riferimento, rispetto alla quale costruire il profilo del dente; diametro di troncatura esterna d e: è il diametro della circonferena che segna il confine del profilo del dente col raccordo esterno sul cerchio di testa; diametro di troncatura interna d i: è il diametro della circonferena che segna il confine del profilo del dente col raccordo interno sul cerchio di piede; costa o faccia del dente: superficie del dente compresa tra il cerchio primitivo e la sommità del dente; fianco del dente: superficie del dente compresa tra il cerchio primitivo ed il diametro di fondo; superficie del dente: è l insieme di costa e di fianco; altea del dente h: è la distana radiale tra il diametro di testa ed il diametro di piede; addendum h a: è la distana radiale tra il diametro di testa ed il diametro primitivo; dedendum h f: è la distana radiale tra il diametro primitivo ed il diametro di piede; passo p: è la distana fra due denti misurata in forma di arco di cerchio primitivo; linea dei contatti o retta d aione: è la normale comune ai profili dei denti coniugati passante per il loro punto di contatto; lunghea d aione: è l insieme dei punti di contatto tra i profili dei due denti accoppiati, dall iniio al termine dell ingranamento; polo di rotolamento o punto primitivo: è il punto d interseione tra la retta d aione e l asse passante per i centri di rotaione delle ruote ovvero è il punto di tangena dei cerchi primitivi, di seguito indicato come punto C; angolo di pressione α: è l angolo compreso tra la retta d aione e la tangente ai due cerchi primitivi passante per il punto primitivo C; i suoi valori sono unificati. lunghea della dentatura b: è la lunghea della fascia del dente espressa come multiplo del modulo; spessore circolare s p: è il tratto di cerchio primitivo delimitato fra le due superfici del dente; se aniché il tratto di arco si misura la corda, lo spessore è detto spessore cordale ed è indicato con s c; spessore di base s b; è la distana tra le due evolventi dello stesso dente sul cerchio base; radice: è la superficie esistente sul fondo del vano vuoto compreso tra i fianchi prospicienti di due denti consecutivi. addendum h a m dedendum h f 1,5 m altea del dente h (1 + 1,5) m,5 m passo p m π analone bassignana - brafa musicoro: MECCANICA, MACCHINE ED ENERGIA Volume pagina di 11
VOL_B angolo di pressione α 0 lunghea della dentatura b λ m La curva adottata per i fianchi dei denti è l evolvente di cerchio. Essa ha ormai sostituito quasi del tutto la cicloide. L evolvente è una curva piana individuata da un punto P fisso su una retta r vincolata a compiere un rotolamento puro su una circonferena di riferimento. Facendo rotolare la retta r ora in un senso or nell altro, il punto P descrive come traiettorie due evolventi simmetriche con le quali tracciare i due fianchi del dente. La circonferena su cui rotola la retta generatrice è detta circonferena di base ed il suo raggio è indicato come r b. La ragione della scelta del profilo ad evolvente è la seguente: il profilo ad evolvente garantisce, nel corso dell accesso e del recesso, sia l invariabilità del rapporto di trasmissione sia il moto uniforme del punto di contatto lungo la tangente comune, sia ancora la costana dell angolo di pressione. La progettaione delle ruote dentate è basata sulla determinaione del modulo attraverso calcoli strutturali. Essi tengono conto sia delle fore trasmesse durante l ingranamento sia della resistena del materiale impiegato. Noto quindi il valore del modulo diventa immediato il proporionamento della dentatura. La metodologia di dimensionamento a fatica si basa sul calcolo a flessione del singolo dente. Il dente viene schematiato come una mensola incastrata sul disco ruota e come tale è sottoposto a flessione dalla fora scambiata col dente compagno per la durata del contatto, dopodiché esso rimane scarico. Mettendo in evidena il modulo m si ottiene infine la formula risolutiva finale, nota come formula di Lewis: m 3 σ amf M X v corr λ y In essa compaiono il momento motore opportunamente corretto mediante un fattore di serviio dato da tabelle; la tensione ammissibile a fatica in funione del materiale; un coefficiente di maggioraione dinamica del carico X p funione della velocità periferica; il numero di denti ; un coefficiente λ che permette di definire la lunghea del dente; un coefficiente di forma y detto fattore di Lewis ricavabile mediante formula o da abaco. La metodologia di dimensionamento ad usura si basa sulla capacità da parte della dentatura di sopportare i carichi sena che insorgano rotture dovute all usura superficiale, particolarmente pericolosa in presena di surriscaldamenti e soprattutto nel caso di funionamento ad alta velocità. Questa procedura, fondata sulla teoria delle pressioni di contatto nota come teoria di Hert, costituisce un metodo per determinare a calcolo un valore limite minimo per il modulo in grado di prevenire l usura; esso deriva dalla conoscena della pressione massima p amm ammissibile. La progettaione ad usura prevede una formula nella quale il modulo da calcolare è espresso in funione del momento torcente corretto applicato sulla ruota più piccola da progettare, della pressione ammissibile, del fattore di velocità f v e dei coefficienti C e λ; a sua volta la pressione ammissibile è inversamente proporionale alla frequena di rotaione e alla durata in ore di funionamento: m C 3 f v M p corr amm λ È opportuno eseguire il calcolo del modulo a flessione e successivamente la verifica ad usura nei casi in cui: le ruote sono lente; le fore scambiate sono intense, magari in presena di sovraccarichi ed elevate coppie di spunto; vengono impiegati acciai da trattamento termico superficiale o da trattamento termochimico che innalano fortemente la durea superficiale; si ritiene che la causa più probabile di messa fuori uso dell ingranaggio consista nella rottura a fatica del dente. È opportuno eseguire il calcolo del modulo ad usura e successivamente la verifica a flessione nei casi in cui: analone bassignana - brafa musicoro: MECCANICA, MACCHINE ED ENERGIA Volume pagina 3 di 11
VOL_B le ruote sono veloci; le fore scambiate sono regolari o comunque poco variabili tra spunto e funionamento a regime; vengono impiegati acciai da bonifica che innalano la tenacità ed offrono un ottimo comportamento a fatica; si ritiene che la causa più probabile di messa fuori uso dell ingranaggio consista nel danneggiamento superficiale del dente per usura. SOLUZIONI DEI PROBLEMI DI RIEPILOGO 1. L addendum è pari al modulo: h a mm; il dedendum è pari a 1,5 volte il modulo: h f,5 mm; l altea del dente è pari alla somma di addendum e dedendum: h 4,5 mm; il diametro primitivo è pari al prodotto del modulo per il numero di denti: d 8 mm; il diametro di testa è pari alla somma del diametro primitivo più due volte l addendum: d a 86 mm; il diametro di piede è ottenuto sottraendo al diametro primitivo due volte il dedendum: d f 77 mm;. Calcolando il rapporto di trasmissione si trova i 0,666 che è un numero periodico; si moltiplichi questo numero per 1 a partire dal numero minimo di denti 17; dopo alcuni tentativi si nota che, se moltiplicato per trenta, dà finalmente una cifra tonda: 8. Pertanto tutti i multipli comuni di 30 e di 8 sono valori adottabili, in quanto numeri interi e non decimali. Ad esempio, 1 300 e 80; 1 10 e 56; 1 105 e 8 e altri ancora. 3. Il rapporto di trasmissione fornito è un numero periodico che, se moltiplicato per tre, dà la cifra tonda 5. Pertanto tutti i multipli comuni di 3 e di 5 sono valori adottabili, a condiione di non scendere al di sotto del numero minimo di denti pari a 17. Ad esempio, 1 30 e 50; 1 1 e 35; 1 4 e 40. 4. Si applichi la formula che definisce il numero minimo di denti in funione del seno dell angolo di pressione: sen α sen 14,5 min 31,903 Il numero minimo di denti vale dunque 3. Ne deriva che il pignone da 8 denti proposto dal testo ha un numero inferiore a quello minimo per cui l ingranamento non risulta cinematicamente corretto. 5. Si applichi la formula che definisce il numero minimo di denti del pignone in funione del seno dell angolo di pressione α 0 e del rapporto di ingranaggio u: min [ u + ( 1+ u) sen α] u,85 + ( 1+,85) Il numero minimo di denti è min 15 [ sen 0 ],85 14,888 6. Per rispondere alle varie domande relative al proporionamento di una ruota cilindrica a denti elicoidali occorre riferirsi alle formule specifiche. Il modulo trasversale è ottenuto dividendo il modulo normale per il coseno dell angolo di inclinaione dell elica: m t,5/cos 7,5,8185 mm. Per ottenere l angolo di pressione trasversale occorre passare attraverso la tangente dell angolo di pressione trasversale, ottenuta dividendo la tangente dell angolo di pressione normale per il coseno dell angolo di inclinaione dell elica: tgα n tg 0 tgα t 0,41033 cos β cos 7,5 Attivando la funione inversa di tg α t si perviene all angolo di pressione trasversale: α t arc tg 0,41033, 31 analone bassignana - brafa musicoro: MECCANICA, MACCHINE ED ENERGIA Volume pagina 4 di 11
VOL_B Noto il modulo trasversale risulta immediato trovare il diametro primitivo: d m t,8185 68191,66 mm L addendum è pari al modulo normale: h a m n,5 mm. Il dedendum è pari a 1,5 volte il modulo normale: h f 1,5 m n 1,5 x,5 3,15 mm. Il diametro di testa: Il diametro di piede: Il diametro di base: d a d +h a 191,66+,5196,66 mm d f d h f 191,66 1,5,5185,41 mm d b d cosα t 191,66 cos,31 177,313 mm 7. Per calcolare il rendimento medio di ingranamento per una coppia di ruote in presa si usa le seguente formula: η1 πf( 1 + 1 1 ) ( 1 0,08 π 1 37 8) + 1 0,9945 Un valore indicativo del rapporto di condotta può essere dedotto dall apposita tabella; a tale scopo, non essendo presenti in tabella nessuno dei due numeri di denti citati nel testo, si ricorrerà a valori di media. Pertanto si assume un valore di rapporto di condotta pari a 0,815 per la ruota n e un valore pari a 0,848 per la ruota maggiore n 1. Sommandoli si ottiene ε 1,663. 8. Iniialmente occorre conoscere il modulo trasversale, l angolo di pressione trasversale e il diametro primitivo. m t m n cos β 3 cos15 3,10583 tg α t tg α n tg 0 cos β cos15 0,37681 α t arctg 0,376810,647 d 1 m t 1 3,10583 619,56 mm Ora le fore scambiate fra i denti in presa; iniialmente la fora tangeniale: Poi la fora risultante: F Infine le fora normale e la fora assiale: F t M 500 103 5193,19 N d 1 19,56 F t cosα n cosβ 5193,19 cos0 cos15 571,4 N F n F t tg α t 5193,19 tg 0,647 1956,9 N F a F t tgβ5193,19tg 15 1391,5 N 9. Si calcola innanitutto la frequena di rotaione ω 1 50,65 rad/s; il momento motore M 1 è ottenuto come rapporto tra la potena e la velocità angolare ω 1: analone bassignana - brafa musicoro: MECCANICA, MACCHINE ED ENERGIA Volume pagina 5 di 11
VOL_B P 7500 M 1 149, 1 Nm ω 50,65 Il momento corretto vale M corr 194 Nm, avendo scelto un fattore di serviio f s 1,3; si scelgono due valori per i numeri di denti che forniscano il rapporto di trasmissione richiesto; fra le diverse soluioni possibili, si sceglie la coppia formata da 1 4, 84; l acciaio scelto è il 34 Cr 4, acciaio da bonifica di tipico impiego per ruote dentate, avente una tensione ammissibile a fatica pari a 170 N/mm. Si sceglie un valore medio del coefficiente che definisce la lunghea del dente in base al modulo: λ 15. Si progetta a fatica mediante il metodo di Lewis; a tale scopo occorre definire i valori numerici dei diversi fattori. Si ipotia un valore prudeniale di 0,4 per il coefficiente di maggioraione dinamica del carico: X v 0,4. Si ricava il fattore di Lewis dall apposito abaco: y 0,34. Ora vi sono tutti gli ingredienti per lanciare il calcolo del modulo a fatica, secondo la formula di Lewis: 194000 m 3 3, 6 mm 170 0,4 4 15 0,34 Si arrotonda al valore unificato m 4 mm. Si trovano i due diametri primitivi eseguendo i prodotti fra il modulo così trovato ed i rispettivi numeri di denti: d 1 96 mm, d 336 mm. La velocità periferica per la ruota minore, la motrice, vale: d1 96 mm v1 ω1 50,65 41,7, 4 s Con questo valore di v 1 si calcola il coefficiente di maggioraione dinamica del carico: m s Essendo il valore così trovato superiore a quello precedentemente ipotiato, pari a 0,4, non occorre reiterare il calcolo della formula di Lewis e si conferma il valore del modulo calcolato a fatica. Il modulo così trovato verrà ora verificato a usura. Iniialmente si calcola la pressione ammissibile in funione della durea Brinell dell acciaio scelto ed assumendo una durata di 10000 ore: Infine la pressione di contatto massima che si ha sul fianco del dente: Il valore è accettabile in quanto inferiore al valore ammissibile. 10. Si calcola innanitutto la frequena di rotaione ω 1 77,5 rad/s; il momento motore M 1 viene corretto con un fattore di serviio f s 1,1. Si scelgono i numeri di denti delle due ruote 1 0, 80 in modo da realiare il rapporto di riduione assegnato. Si sceglie l acciaio: è il 16 Cr Ni 4, acciaio da cementaione per ruote dentate, avente una tensione ammissibile a fatica pari a 40 N/mm. Si sceglie un valore medio del coefficiente che definisce la lunghea del dente in base al modulo: λ 1. Si progetta a fatica mediante il metodo di Lewis; a tale scopo occorre definire i valori numerici dei diversi fattori. Si ipotia un valore prudeniale di 0,4 per il coefficiente di maggioraione dinamica del carico: X v 0,4. Si ricava il fattore di Lewis con l apposita formula estesa alle ruote a denti elicoidali in cui compare il numero di denti ideale: id cos 3 β 0 0,91664 35,97 analone bassignana - brafa musicoro: MECCANICA, MACCHINE ED ENERGIA Volume pagina 6 di 11
VOL_B y ' 0,484,865 id 0,484,865 5,97 0,3737 Ora vi sono tutti gli ingredienti per lanciare il calcolo del modulo a fatica, secondo la formula di Lewis nella quale occorre ricordarsi di inserire il numero di denti ideale id. Essa ci fornisce il modulo normale: Si arrotonda al valore unificato m n 4 mm. Ora è immediato trovare i due diametri primitivi: d 1 m n 1 80 mm, d m n 30 mm. La velocità periferica del dente, sul cerchio primitivo: v 1 ω 1 d 1 80 mm 77,5 3100 s 3,1 m s Con questo valore di v 1 e con A 5 si calcola il coefficiente di maggioraione dinamica del carico: Non occorre ripetere il calcolo a fatica del modulo normale, per cui si conferma il valore precedentemente calcolato. Il modulo così trovato verrà ora verificato a usura. Iniialmente si calcola la pressione ammissibile in funione della durea Brinell dell acciaio scelto avendo inoltre assunto una durata di 8000 ore: Ora l angolo di pressione trasversale: Infine la pressione di contatto massima: tg α t tg α n tg 0 cos β cos 3,56 0,39707 α t arctg 0,397071,66 Il valore è accettabile in quanto inferiore al valore ammissibile precedentemente trovato. SOLUZIONI AI QUESITI DI AUTOVERIFICA ALL APPRENDIMENTO Le risposte contengono i concetti chiave e sono fornite in forma di schema. 1. Si definisce ingranaggio l accoppiamento di due ruote dentate ingrananti tra loro, montate su assi la cui posiione relativa resta fissa; una di esse impone il moto alle altre mediante denti che vengono a contatto in successione. Se l accoppiamento è fra più di due ruote si parla di rotismo.. Il rapporto di trasmissione i è definito come rapporto tra la velocità di rotaione della ruota motrice e la velocità di rotaione della ruota condotta. Il rapporto di ingranaggio u è definito come rapporto tra il numero di denti della ruota grande, detta corona, e il numero di denti della ruota piccola, detta pignone o rocchetto. 3. a) d m ; b) p m π; c) h,5 m analone bassignana - brafa musicoro: MECCANICA, MACCHINE ED ENERGIA Volume pagina 7 di 11
VOL_B 4. Vero 5. al modulo. 6. b) c) d) 7. a) circonferena di testa; b) circonferena di piede; c) circonferena di troncatura esterna; d) circonferena di troncatura interna. 8. Vero 9. Il rapporto di condotta ε è espresso come rapporto tra arco d aione a e passo p; è un numero puro che deve sempre risultare maggiore di uno. 10. a) c) d) 11. Il numero di denti ideale si calcola facendo il rapporto tra il numero di denti e il coseno dell angolo dell elica, elevato al cubo: si ottiene id 33/0,939693 3 39,77 1. u 60/5,4 13. Si definisce interferena la condiione di contatto tra i profili in un punto esterno al segmento N 1- N della linea d aione, con uno dei due denti che durante l ingranamento tende a penetrare all interno del profilo dell altro scavandolo in parte. I punti N 1 ed N sono anche detti limiti d interferena. 14. c) 15. Vero 16. mensola verticale incastrata inferiormente; nella sommità. 17. La formula afferma che m n m t cos β 18. Falso 19. d) 0. a) coni primitivi; b) coni complementari; c) coni base. 1. sghemba.. a) b) 3. La formula afferma che tg α n tg α t cos β 4. È il numero di denti presente su di una circonferena ideale ottenuta seionando la ruota con un piano normale al dente. 5. Passo assiale p a: è la distana tra due denti successivi misurata in un piano meridiano parallelo all asse di rotaione; passo trasversale o circonfereniale p t: è la distana tra due denti successivi misurata in un piano perpendicolare all asse della ruota; passo normale p n: è la distana tra due denti successivi misurata in un piano perpendicolare all asse del dente. 6. Falso 7. Falso 8. Il sistema non ammette il moto retrogrado, cioè, la ruota elicoidale non può fungere da organo motore. 9. Vero UNITÀ DIDATTICA B3 SOLUZIONI DELLE VERIFICHE DEI PREREQUISITI 1. Si definisce ingranaggio l accoppiamento di due ruote dentate ingrananti tra loro, montate su assi la cui posiione relativa resta fissa; una di esse impone il moto alle altre mediante denti che vengono a contatto in successione. Se l accoppiamento è fra più di due ruote si parla di rotismo.. d m 39 6 34 mm 3. retta; circonferena; cerchio di base. 4. Falso 5. r b m/ cos α 6 73/ cos 0 05,8 mm 6. Addendum: distana radiale fra il diametro di testa e il diametro primitivo. Dedendum: distana radiale fra il diametro primitivo e il diametro di piede. 7. retta d aione. analone bassignana - brafa musicoro: MECCANICA, MACCHINE ED ENERGIA Volume pagina 8 di 11
VOL_B 8. a) trasversale; b) assiale; c) normale. 9. circonferena ideale; normale al dente. 10. a) d) SOLUZIONE DEL PROBLEMA INIZIALE La formula che permette di calcolare il rapporto di trasmissione del rotismo epicicloidale è la formula di Willis. Essa esprime il rapporto di trasmissione per il rotismo reso ordinario: i 0 ω1 Ω ω Ω Con la sigla i 0 si designa il rapporto di trasmissione del rotismo reso ordinario ovvero del rotismo al quale si sia imposta una rotaione di velocità di valore Ω a tutti i membri del gruppo ed in cui si siano rese libere di ruotare eventuali ruote bloccate. Il gruppo formato dalle ruote e 3 e dall asse mobile è sostenuto dal portatreno costituito da un telaio rotante intorno all asse fisso, con velocità Ω. Le ruote 1 e 4 sono dette planetari, le ruote e 3 satelliti. Procedura di calcolo: il rotismo viene ipotiato come ordinario e la ruota 4 diventa ruota motrice. Il rapporto di trasmissione i 0 può essere calcolato attraverso i numeri di denti. i 4 100 101 100 99 3 1 3 1 0 4 4 1,00 Si applica la formula di Willis al rotismo in questione reso ordinario, ponendo a denominatore la velocità angolare della ruota motrice n 4, a numeratore la velocità angolare della ruota condotta n 1: raionaliando: i 0 ω 4 Ω ω Ω 1 Ω ω Ω ( Ω) Ω i 0 ω 1 eseguendo i prodotti, raccogliendo e separando le variabili omega: infine: 1 Ω 0 ( 1 i0 ) i0 ω1 Ω i0 1,00 50,5 ω i 1 1,00 1 Il rapporto di trasmissione del rotismo epicicloidale, analogamente a qualunque rotismo, è formulato come rapporto tra la velocità angolare della ruota motrice Ω diviso la velocità angolare della ruota condotta ω 1, quindi: 1 1 Ω i 50,5 ω Questo rotismo consente di avere una forte riduione di velocità sena inversione del moto. analone bassignana - brafa musicoro: MECCANICA, MACCHINE ED ENERGIA Volume pagina 9 di 11
VOL_B SOLUZIONI DEI PROBLEMI DI RIEPILOGO 1. Il rapporto di trasmissione è pari al rapporto tra il numero di denti dell ultima ruota e quello della prima: i 5/ 1 37/64 0,5. Avendo tutte le ruote modulo uguale, è sufficiente verificare che le somme dei denti dei due ingranaggi siano uguali: 4 + 41 8 + 37 65. La coassialità è garantita. 3. Occorre controllare che le somme dei raggi primitivi per ogni ingranaggio siano uguali: r 1 + r r 3 + r 4. Passando ai valori numerici: m 1 ( + 1 ) m ( 3 + 4 ) (30+40),5(4+ 3) La coassialità è garantita dato che si ottiene l uguagliana 140 140. 4. Il rapporto di trasmissione totale vale: i tot 1 4 3 7 54 5 40 0,315 Il momento uscente vale M i M 1 416 Nm; la frequena di rotaione in uscita vale n n 1/i 4736 giri/min. 5. Dall apposita tabella si ricava che la ragione R del cambio vale 1,5. Calcolo delle velocità nelle varie marce: n n 1 R 6,5 giri/min; n 3 n R 78 giri/min; n 4 n 3 R 98 giri/min; n 5 n 4 R 1 giri/min; n 6 n 5 R 153 giri/min. 6. Per calcolare i momenti uscenti occorre moltiplicare la coppia motrice M per i rapporti delle varie marce: M 1 M i 1 497 Nm; M 305 Nm; M 3 13 Nm; M 4 16 Nm; M 5 18 Nm. Si ottengono le sei velocità di rotaione in uscita dividendo la velocità di rotaione del motore per i vari rapporti di trasmissione: n 1 n/i 1 845 giri/min; n 1379 giri/min; n 3 1968 giri/min; n 4 595 giri/min; n 5 371 giri/min. 7. Per la formula di Willis: i 0 ( 1 )( 4 3 ) 96 100 0 4 0 Per questo tipo di rotismo il rapporto di trasmissione ha la seguente formula: i 1- i 0 1-0 -19; essendo il risultato negativo, si ottiene l inversione del moto. 8. Per la formula di Willis: i 0 ( 1 )( 4 3) 8 69,87 8 3 Per questo tipo di rotismo il rapporto di trasmissione ha la seguente formula: i 1- i 0 1+69,87 70,87; essendo il risultato positivo, non si ha l inversione del moto. SOLUZIONI AI QUESITI DI AUTOVERIFICA ALL APPRENDIMENTO Le risposte contengono i concetti chiave e sono fornite in forma di schema. analone bassignana - brafa musicoro: MECCANICA, MACCHINE ED ENERGIA Volume pagina 10 di 11
VOL_B 1. Si definiscono rotismi gli insiemi di più ruote dentate che ingranano l una con l altra, con possibilità di avere una singola ruota ingranante con più ruote contemporaneamente.. fissi; mobili. 3. Falso 4. Le somme dei raggi primitivi per ogni ingranaggio devono risultare uguali: r 1 + r r 3 + r 4. 5. in presa con la precedente e con la successiva, tranne la prima e l ultima. 6. a) b) 7. Vero 8. a) solare; b) satellite; c) corona; d) portatreno. 9. I rotismi differeniali hanno il moto entrante dal portatreno ed uscente attraverso due ruote d estremità. La coppia motrice è ripartita in parti uguali fra le due ruote cedenti indipendentemente dalle loro velocità di rotaione. 10. a) b) d) 11. La formula che impone la coassialità è la seguente: m I,5 64 mm 80 m I ( + 1 ) m II ( 3 + 4 ) m I (60+0),5 (6+38) 1. il rotismo reso ordinario. 13. Nei cambi di velocità dei veicoli il sincroniatore esegue il disinnesto di un rapporto e l innesto di un altro mentre gli alberi primario e secondario sono in moto con velocità differenti. 14. Falso 15. c) 16. il telaio mobile che sopporta gli assi intermedi rotanti; satelliti. analone bassignana - brafa musicoro: MECCANICA, MACCHINE ED ENERGIA Volume pagina 11 di 11